2017-2018学年高中数学必修3教学案：复习课一算法初步含解析精品

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2017-2018版高中数学第一章算法初步章末综合学案新人教A版必修3

第一章算法初步① 顺序结构 ② 条件结构 ③ 循环结构 ④ 条件语句 ⑤ 循环语句 ⑥ 秦九韶算法 ⑦ 进位制能力强化\1.算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成.2•对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点： (1) 与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤； (2) 将解决问题的过程划分为若干步骤； (3) 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述； (4) 用简练的语言将各个步骤表达出来；IN 层-Ml 识整台算吿与苕［自我校对］一算泯副出深化整合探究提升算法的设计(5) 算法的执行要在有限步内完成.例设计一个算法，求方程X2—4X+ 2= 0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10 4,算法步骤用自然语言描述.【精彩点拨】可以利用二分法的步骤设计算法.【规范解答】算法步骤如下：第一步，令f(x) = x2—4x+ 2，由于f(3) =—1<0, f (4) = 2>0,所以设X i= 3, X2= 4.X1 亠X2第二步，令m= —2—，判断f ( m)是否等于0,若f(n) = 0，则m为所求的根，结束算法；若f(n)工0,则执行第三步.第三步，判断f(x i)f(n)>0是否成立，若成立，则令X i= m否则令X2= m第四步，判断|x i—X2|<10 —4是否成立，若成立，则x i与X2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步.［再练一题］i •已知平面坐标系中两点A—1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.—i+3 2 0+2【解】第一步，计算x o=—2―=2 = i, y o=―厂=i，得AB的中点N(i,i) •2—0 i第二步，计算k i = 3—^^=2，得AB的斜率.i第三步，计算k=—匚=—2,得AB垂直平分线的斜率.k i第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程：y—i = —2(x —i)，即2x+ y —3 = 0.程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础•编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(i)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题•若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题. 这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.⑵对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来.(3)把每一个模块统一组装，完成程序.某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.i,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.i,6.9,6.4,7.i,7.0.设计一个程序，从这20个成绩中搜索出小于6.8 s的成绩•并画出程序框图.【精彩点拨】明确问题的含义，判断好程序框图的结构，然后写出程序.【规范解答】程序如下：i = 1WHILE i< = 20IF Gi<6.8 THEN PRINT i , GiELSEEND IFi = i + 1WENDEND程序框图如下图:［再练一题］2 •请写出如图1-1所示的程序框图描述的算法的程序.【解】这是一个求分段函数:x-1, x>1, y= 2x + 1 , —1W X W 1 ,X+ 1 , X<—1的函数值的算法，输入、输出框分另U对应输入、输出语句，判断对应条件语句. 所以算法程序为：INPUT xIF x>1 THEN y = x — 1ELSEIF x< — 1 THEN y = x + 1 ELSE y = 2*x + 1 END IF END IF PRINT y END程序框图的读图应用从近几年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点:⑴ 考题以选择题、填空题为主，属中低档题.(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果•程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点. 中应填入关于k 的判断条件是()图1-2A. k > 6?B. k = 7?C. k > 8?D. k > 9?【精彩点拨】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决.容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从 k = 10开始按照递减的方式逐步进行，直到S 的输出结果为720.【规范解答】第一次运行结果为 S = 10, k = 9;第二次运行结果为 S = 10X 9= 90, k=8;第三次运行结果为 S = 720, k = 7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k >8?.故选C.【答案】 C卜例如图1-2所示是一算法的程序框图, 若此程序运行结果为 S= 720,则在判断框曰［再练一题］3•阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的s € （10,20），那么n 的值为（）图1-3A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】逐项验证.若n = 3，输出s = 7?(10,20) 若 n = 4 时，s = 15€ (10,20). 【答案】 B分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类, 后综合得结论，这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理（如条件结构和循环结构），这实际上运用了分类讨论的数学思想方法. 若购物金额x 在800元以下500元以上（包括500元），则打9折；否则不打折.设计算法的程序框图，要求输入购物金额 X ,能输出实际交款额，并写出程序语句.【精彩点拨】先把实际问题转化为数学问题，再画出程序框图，写出程序. 【规范解答】本题的实质是求函数0.8 x , x >800,y = 0.9 x , 500< x <800,x x <500并逐类求解，然卜例某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上（包括800元），则打8折,的值程序框图如下:输入x 的值，输出相应的函数值. 【解】INPUT “ x =”； x IF x<1 THEN y = x ELSEIF x<10 THEN y = 2*x — 1 ELSE y = 3*x — 11 END IFEND IF PRINT “ y = ”； y END垢展层・ts 接烏毎\程序如下:INPUT “ x =”； x IF x > 800 THEN ELSEIF x > 500 THENy = 0.9xELSEy = xEND IF END IFPRINT a??y = ; yEND4 •编写一个程序，对于函数"X ,x <1y =丿 2x — 1, J3x — 11, K x <10,x > 10,具题華接探究提升■ ■■ ■■ ■ ■■ ■■― ■― ■羽y = 0.8x1 •执行下面的程序框图，如果输入的X = 0, y = 1, n = 1,则输出x , y 的值满足()图1-5A. 3B. 4 C . 5 D. 6【解析】 a = 4, b = 6, n = 0, s = 0,第一次循环： a = b — a = 6—4 = 2, b = b — a = 6— 2= 4, a = b + a = 4+ 2= 6, s = s + a = 0+ 6 = 6, n = n + 1 = 1,不满足 s >16;-1爬二1否图1-4A. y = 2xB. y = 3xC. y = 4xD. y = 5x2 2【解析】输入x = 0, y = 1, n = 1,运行第一次，x = 0, y = 1,不满足x + y >36；运1 2 2行第二次，x = 2 y = 2，不满足x + y > 36;运行第三次, 3 2 2x = 2 y = 6，满足 x + y > 36,输出x = 3 y = 6.由于点i 3, 6在直线y = 4x 上，故选C.2幺丿【答案】 C 2.执行如图1-5所示的程序框图，如果输入的 a = 4, b = 6,那么输出的n =()/输山啟y/第二次循环：a = b —a= 4—6 =—2, b= b —a= 4—( —2) = 6, a= b+ a= 6 —2 = 4, s = s + a= 6 + 4= 10, n = n+ 1 = 1 + 1 = 2,不满足s>16;第三次循环：a= b—a= 6-4 = 2, b= b—a= 6 —2= 4, a= b+ a= 4 + 2= 6, s= s + a =10+ 6= 16, n= n+ 1 = 2+ 1 = 3，不满足s>16;第四次循环： a = b—a= 4—6 =—2 , b= b—a= 4—( —2) = 6 , a= b+ a= 6 —2 = 4 , s + a= 16+ 4= 20, n=n+ 1 = 3+ 1 = 4，满足s>16,输出n= 4.【答案】B3.执行下面的程序框图，如果输入的t = 0.01，则输出的n=(开始/输人* /S=1,FJ=0,S- S-m图1-6A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】逐次运行程序，直至输出n.一一1 1运行第次：S= 1 —2 = 2= 0.5 , m= 0.25 , n= 1, S>0.01 ;运行第二次：S= 0.5 —0.25 = 0.25 , m= 0.125 , n= 2, S>0.01 ;运行第三次：S= 0.25 —0.125 = 0.125 , n= 0.062 5 , n= 3, S>0.01 ;运行第四次：S= 0.125 —0.062 5 = 0.062 5 , n= 0.031 25 , n= 4, S>0.01 ;运行第五次：S= 0.031 25 , n= 0.015 625 , n= 5 , S>0.01 ;运行第六次：S= 0.015 625 , n= 0.007 812 5 , n= 6 , S>0.01 ;运行第七次：S= 0.007 812 5 , n= 0.003 906 25 , n= 7 , S<0.01.输出n= 7.故选C.【答案】C4•下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a , b分别为14,18 ,则输出的a=( )A. 0B. 2C. 4D. 14【解析】逐次运行程序，直至程序结束得出a值.a= 14, b= 18.第一次循环：14工18 且14V 18, b= 18- 14= 4;第二次循环：14工4 且14>4, a= 14-4 = 10;第三次循环：10工4 且10>4, a= 10-4 = 6;第四次循环：6工4 且6>4, a= 6- 4 = 2;第五次循环：2工4 且2V4, b= 4- 2 = 2;第六次循环：a= b= 2，跳出循环，输出a=2,故选B.【答案】B11。

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1

数学必修 ③ · 人教 B 版
S6 输出运算结果 21.
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第一章算法初步
命题方向3 ⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而蓝墨水装在了黑墨水瓶里面．请你设计一个算法，将其互换. 导学号 95064009
[分析]
数学必修 ③ · 人教 B 版
数学必修 ③ · 人教 B 版
S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
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第一章算法初步
互动探究学案
数学必修 ③ · 人教 B 版
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第一章算法初步
命题方向1 ⇨算法的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效；
－b－ b2－4ac x2＝ . 2a
数学必修 ③ · 人教 B 版
b S5 当 a≠0，b －4ac＝0 时，原方程有两个相等实数解 x1＝x2＝－ . 2a
2
S6 当 a≠0，b2－4ac<0 时，原方程没有实数解．
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第一章算法初步
1．下面四种叙述中，能称为算法的是导学号 95064013 ( B ) A．上学须有自行车 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．网上认识的朋友叫网友
数学必修 ③ · 人教 B 版
有限步后能得出结果．混不清，而且经过__________
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第一章算法初步
1．算法的有穷性是指导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限

2017～2018新人教版高中数学必修3全册教案及导学案

2017～2018新人教版高中数学必修3全册教案及导学案目录1.1.1算法的概念教案 (1)1.1.2 程序框图教案 (7)1.1 算法的概念学案 (15)1.1.2.1 程序框图学案1 (18)1.1.2.2 程序框图学案2 (21)1.1.2.3程序框图学案3 (24)1.2.1输入、输出语句和赋值语句教案 (27)1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句教案 (33)1.3.1-1.3.2算法案例教案 (42)1.3.3-1.3.4算法案例-秦九韶算法与排序学案 (46)1.3.5 算法案例-进位制学案 (49)1.3.6第一章算法初步复习小结教案 (52)1.3.7第一章算法初步复习小结素材 (55)2.1.2 系统抽样教案 (62)2.1.3分层抽样教案 (65)2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案 (68)2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 (72)2.3.1变量间的相关关系学案 (75)2.3.2变更间的相关关系测试 (80)3.4第三章概率复习小结试题 (111)1.1.1算法的概念教案一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

苏教版数学高一【必修三期末复习】第一章《算法初步》教学案

五、巩固练习：1．语句A ←5，B ←6，C ←A ，A ←B ，B ←C 逐一执行后，A 、B 、C 的值分别为。

2．将两个数a=2,b=3交换,使a=3,b=2,下面语句正确一组是 ( ) A . B . C . D .3、计算300（1＋0.05）10.4．到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费。

试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出流程图。

5．以下是一个用二分法求32精确到0.005d 的根的程序框图。

若有错误，指出错误原因并改正（设f(x)=x 3-2，而f(1)<0,f(2)>0）。

a ←b b ←ac ←b b ←a a ←c b ←a a ←b a ←cc ←b b ←a答案：一、基础训练：1．c 2.c 3.3 4.如下5．S←1I←2a←1While I≤100a←a×(-1)S←S+End WhilePrint S二、典例选讲：例1：Read xIf X<2 Theny ← x2-1Elsey ← -x2+1End IfPrint y例2：解：I←1s←I2While s<10000 Print II←I+1End While例3：a←300p←105n←1997While a≤400a ←a×pn ←n+1End While Read xIf x≤0 Then z←-1Elsez←1End Ifz←z+1Print z三、巩固练习：1．6、5、5 2.B3.解：s ←300 c ←1+0.05 I ←1For I From 1 to 10 Step 1 s ←s ×c End For Print s4.5.有错误，①没有结束框不能在有限步内完成。

2017-2018学年高中数学苏教版必修3教学案：复习课(一) 算法初步

复习课(一) 算法初步流程图的识读本部分考查题型以填空题为主，主要考查由流程图确定输入、输出的内容及流程图中程序框中文字和符号操作的内容，属于低档题．[考点精要]1．流程图中的程序框图(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：[典例] (1)执行如图(1)的流程图，若输入t ＝0.01，则输出的n ＝________. (2)执行如图(2)的流程图，若输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．图(1) 图(2)[解析] (1)运行第一次s ＝1－12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，s ＞0.01；运行第二次s ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，s ＞0.01；运行第三次s ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，s ＞0.01；运行第四次s ＝0.125－0.0625＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，s ＞0.01；运行第五次s ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，s ＞0.01；运行第六次s ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，s ＞0.01；运行第七次s ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，s <0.01；输出n ＝7.(2)依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.[答案] (1)7 (2){x |0≤x ≤log 23或x ＝2} [类题通法]理解程序框图表示的算法含义，逐次运行程序是解决此类问题常用的方法．[题组训练]1．(北京高考)执行如图所示的流程图，输出的结果为________．解析：x ＝1，y ＝1，k ＝0, s ＝x －y ＝0, t ＝x ＋y ＝2, x ＝s ＝0，y ＝t ＝2, k ＝1 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－2, t ＝x ＋y ＝2, x ＝－2, y ＝2, k ＝2 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－4, t ＝x ＋y ＝0, x ＝－4, y ＝0, k ＝3 满足k ≥3，输出结果为(－4,0)．答案：(－4,0)2．(安徽高考)执行如图所示的算法流程图，输出的n 为________．解析：执行第一次判断|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：43．执行如图所示的流程图．如果输出i ＝4，那么空白判断框中应填入的条件是______．解析：根据流程图 i ＝2时，s ＝5；i ＝3时，s ＝8；i ＝4时，s ＝9，此时输出i ＝4，故应填s <9.答案：s ＜9本部分考查题型以填空题为主，主要考查由伪代码确定相应的算法，进而确定输入输出的内容，解决此类问题常常把伪代码转化成流程图来解决．[考点精要]1．赋值语句的一般格式：变量←表达式．2．输入、输出语句：用Read a ，b 表示输入的数据依次赋值给a ，b . 用Print x 表示输出运算结果x . 3．条件语句的一般形式： If A ThenBElseCEnd If4．条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示：5．循环语句识读伪代码当型语句：直到型语句： While P循环体End WhileDo循环体Until PEnd Do当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为： For I From “初值”To“终值”Step“步长” 循环体EndFor[典例] (1)(江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．S ←1I ←1While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S(2)某算法的伪代码如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值为________．Read xIf x ＞1 Then y ←log 2x Else y ←x －1End If Print y(3)如图所示的伪代码是求1＋12＋…＋11 000的值的伪代码，在横线上应填入的语句是________．[解析] (1)由程序可知S ＝1，I ＝1，I ＜8；S ＝3, I ＝4，I ＜8； S ＝5, I ＝7，I ＜8； S ＝7, I ＝10，I ＞8；此时结束循环，输出S ＝7.(2)本题的伪代码是条件语句，算法的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞1，x －1，x ≤1的函数值，已知输出结果为12，即函数值为12，若x ＞1，则有log 2x ＝12，解得x ＝2，符合x ＞1；若x ≤1, 则有x －1＝12，∴x ＝32，不符合x ≤1；∴输入实数x 的值为 2.(3)由算法语句可知，要填的应该是被执行的循环体，故填s ＋1/i . [答案] (1)7 (2) 2 (3)s ＋1/i [类题通法]解决此类问题关键要深刻理解伪代码表示的算法语句，注意算法流程图和算法伪代码的相互转化．[题组训练]1．根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2和3时，最后输出的m 值为______．Read a ，bIf a ＞b Then m ←a Else m ←b End If Print m解析：∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b赋值给m, ∴m的值为3.答案：32．某算法的伪代码如下：S←0i←1While i≤100S←S＋1i i＋i←i＋2End WhilePrint S．解析：由算法的伪代码知其功能为S＝0＋11×3＋13×5＋…＋199×101＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋199－1101＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1101＝50101.答案：501013．如图是求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句是______．解析：由语句直到型循环可知I ＞20. 答案：I ＞201．下面这段伪代码的功能是______．n ←0Read x 1，x 2，…，x 10For iFrom 1 To 10 If x i ＜0 Thenn ←n ＋1 End If End For Print n答案：统计x 1到x 10这十个数据中负数的个数 2．如图所示，算法的结果为________．解析：∵b ＝5＋10×5＝55，∴2b ＝110. 答案：1103．(天津高考)执行如图所示的流程图，则输出的s 值为________．解析：s＝20，i＝1，i＝2i＝2，s＝s－i＝20－2＝18，不满足i＞5；i＝2i＝4，s＝s－i＝18－4＝14，不满足i＞5；i＝2i＝8, s＝s－i＝14－8＝6，满足i＞5.故输出s＝6.答案：64．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y值为______．解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：135．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：n＝1,21<20；n＝2,22<20；n＝3,23<20；n＝4,24<20；n＝5,25>20，故输出n＝5.答案：56．如图是计算某年级500 名学生期末考试(满分100分)及格率q的流程图，则图中空白框内应填入______．解析：由判断框可知M表示及格人数，N表示不及格人数，∴及格率q＝M500.答案：q←M5007．执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的s属于________．解析：当0≤t≤2时，s＝t－3，此时s∈[－3，－1]，当－2≤t<0时，执行t←2t2＋1后，1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出s＝t－3，此时s∈(－2,6]，故s∈[－3,6]．答案：[－3,6]8．(全国卷Ⅱ)执行如图所示流程图，若输入的a，b分别是14,18，则输出的a值为________．解析：a＝14，b＝18，第一次循环14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：29．执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：第一步，s＝s·log k(k＋1)＝log23，k＝2＋1＝3；第二步，s＝s·log k(k＋1)＝log23·log34＝log24，k＝3＋1＝4；第三步，s＝s·log k(k＋1)＝log24·log45＝log25，k＝5；…；第n步，s＝log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)，k＝n＋2，若输出s＝3，则log2(n＋2)＝3，n＋2＝8，n＝6，k＝n＋2＝8，说明k＝8时结束，故应填k≤7.答案：k≤710．执行如图所示流程图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为______．解析：输入x＝－2时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1.5；当x＝－1.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝－0.5；当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0；当x ＝0时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0.5；当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1；当x ＝1时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1.5；当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝2；当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5. 答案：3.511．将下列问题的算法改为“Do…End Do”语句形示，并画出其流程图．i ←1S ←0While i ≤10 S ←S ＋i i ←i ＋1End While Print S解：伪代码：流程图如图：i ←1S ←0DoS ←S ＋ii ←i ＋1Until i ＞10End Do Print S12．民乐乐团筹备了一场新年音乐会.12月31日晚在中山音乐礼堂演出，并对外售票，成人票5元，学生票3元．假设有n 个成人和m 个学生参加了新年音乐会．请设计算法(用伪代码表示)，完成售票计费工作，要求输出最后的票房收入，并画出流程图．解：流程图：伪代码：13．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法，每位顾客一次购物：①在1 000 元以上者按九五折优惠； ②在2 000元以上者按九折优惠；③在5 000元以上者按八折优惠． (1)写出实际付款y (元)与购物原价款 x (元)的函数关系式；(2)用伪代码表示(1)中的算法．解：(1)设购物原价款数为x 元，实际付款为y 元，则实际付款方式可用分段函数表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤1 000，0.95x ，1 000<x ≤2 000，0.9x ，2 000<x ≤5 000，0.8x ，x >5 000.(2)用条件语句表示为14．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，x ＞0，1，x ＝0，－x 2＋2，x ＜0，画出相应的流程图并写出程序语句．解：由于函数分为三段，故用三个判断框或两个判断框来画流程图．法一：三个判断框法二：两个判断框程序语句如下：法一：三个判断框法二：两个判断框Read xIf x＞0 Then y←2x＋3 End IfIf x＝0 Then y←1End IfIf x＜0 Then y←－x2＋2 End IfPrint y Read xIf x＞0 Then y←2x＋3ElseIf x＝0 Then y←1Elsey←－x2＋2End IfEnd IfPrint y。

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

2017-2018学年高中数学第一章算法初步 1.3 中国古代数学中的算法案例课件新人教B版必修3

题型一
题型二
题型三
【变式训练3】求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的
函数值.
解:由于f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8
=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,
则v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5, v3=138.5×5-2.6=689.9, v4=689.9×5+1.7=3 451.2, v5=3 451.2×5-0.8=17 255.2.
5利用秦九韶算法求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值. ①S1 x=23;
S2 y=7x3+3x2-5x+11; S3 输出y. ②S1 x=23;
(288,123)→(42,123)→(42,39)→(3,39). 想一想这种算法的道理.试着编写程序在计算机上实现. 剖析:辗转相除法求正整数a,b(a>b)的最大公约数的步骤是:计算
出a÷b的余数r,若r=0,则b为a,b的最大公约数;若r≠0,则把前面的除
数b作为新的被除数,把余数r作为新的除数,继续运算,直到余数为零,此时的除数即为a,b的最大公约数.
剖析:相同点:①都是求最大公约数的方法.②更相减损之术的理
论依据为:由m-n=r,得m=n+r,可以看出,m,n与n,r有相同的公约数; 辗转相除法的理论依据是:由m=nq+r可以看出,m,n和n,r有相同的公约数,即二者的“算理”相似.
不同点:①更相减损之术进行的是减法运算,辗转相除法进行的是除法运算,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少.②结果上,

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第3课时

[解析] 算法步骤：第一步：把计数变量 n 的初值设为 1.
数学必修 ③ · 人教 B 版
第二步：输入一个成绩 x，判断 x 与 9.90 的大小：若 x>9.90，则执行下一步；若 x≤9.90，则输出 x，并执行下一步．
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第一章算法初步
第三步：使计数变量n的值增加1.
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，
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第一章算法初步
[解析] 根据已知中男生平均分用变量 M 表示，女生平均分用变量 W 表示，可得题图中空白的判断框表示男生分数，又由男生的成绩用正数，故题图中空白的判断框为“T>0？”．统计结束后，M 为正数，而 W 为负数(女生成绩和的相 M－W 反数)，故题图中空白的处理框为 A＝ . 50
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第一章算法初步
[解析] 输入 N＝19，第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18,18>3； 18 第二次循环，18 能被 3 整除，N＝＝6,6>3； 3 6 第三次循环，6 能被 3 整除，N＝＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出 3 N＝2.
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故选 C．
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第一章算法初步
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为导学号 95064096 ( B ) A．(－2,2) B．(－4,0) C．(－4，－4) D．(0，－8)
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第一章算法初步
[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y

2017-2018学年高中数学人教A版必修3全册教学案

2017-2018学年高中数学人教A版必修3全册教学案目录第一章 1.1 1.1.1 算法的概念第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构第一章 1.1 1.1.2 第三课时循环结构第一章 1.1 1.1.2 第二课时条件结构第一章 1.2 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句第一章 1.2 1.2.2 条件语句第一章 1.2 1.2.3 循环语句第一章 1.3 算法案例复习课（一）算法初步第二章 2.1 2.1.1 简单随机抽样第二章 2.1 2.1.2 2.1.3 系统抽样分层抽样第二章 2.2 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第二章 2.3 变量间的相关关系复习课（二）统计第三章 3.1 3.1.1 3.1.2随机事件的概率概率的意义第三章 3.1 3.1.3 概率的基本性质第三章 3.2 3.2.1 3.2.2 古典概型（整数值）随机数（random numbers）的产生第三章 3.3 3.3.1 3.3.2几何概型均匀随机数的产生复习课（三）概率1．1.1算法的概念(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有哪些？(2)在数学中算法是如何定义的？(3)算法的特征是什么？(4)解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算法都有明确的结果？[新知初探]1．算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．算法的特征(1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题．(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步．(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法．(5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()解析：由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错，(2)、(3)对．答案：(1)×(2)√(3)√2．下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：选D选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算，也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，________________.第三步，坐火车去北京．答案：打车去火车站算法概念的理解[典例]A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案] B算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．[活学活用]有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6＝3＋3.第二步，检验8＝3＋5.第三步，检验10＝5＋5.……利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法.算法的设计[典例]写出求1＋[解]法一：第一步，计算1＋2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.第二步，计算3×7.设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解：法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③式得x1＝3，x2＝－1.法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号．显然Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.[层级一学业水平达标]1．下列关于算法的说法中正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4解析：选B依据算法的多样性(不唯一性)知①错误；由算法的有限性，确定性知②④正确；因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的；由于算法具有可执行性，正确的有②④.2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确．3．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x＞x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B 根据算法的含义和特征知：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x ＞x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．4．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( ) A ．用“二分法”求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值解析：选D 对于D ，S ＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．[层级二应试能力达标]1．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n解析：选C 根据已知条件可以得出满足题意的函数解析式为y ＝a (1＋18%)n －1. 2．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x . 第三步，否则，y ＝x2. 第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．－3或9解析：选D 根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3. 综上所述，x 的值是－3或9. 3．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则结束算法．第四步，输出n . 满足条件的n 是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数D ．约数解析：选A 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶解析：选C 因为A 选项共用时间36 min ，B 选项共用时间31 min ，C 选项共用时间23 min ，D 选项的算法步骤不符合常理，故选C.5．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0. ③ 第二步，由③式可得________. ④ 第三步，将④式代入①式，得y ＝0. 第四步，输出方程组的解________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝06．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，输入A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3.答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D37．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)． ①配方得(x －2)2＝1； ②移项得x 2－4x ＝－3； ③解得x ＝1或x ＝3； ④开方得x －2＝±1.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：②①④③8．对任意三个整数a ，b ，c ，写出求最大数的算法．解：算法如下：第一步，令max ＝a .第二步，比较max 与b 的大小，若b >max ，则令max ＝b ；否则，执行第三步．第三步，比较max 与c 的大小，若c >max ，则令max ＝c ；否则，执行第四步．第四步，max 就是a ，b ，c 中的最大数．9．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，设计一个算法，求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积．解：算法如下：第一步，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得l 1，l 2的交点为P (－2，6)．第二步，在方程3x －y ＋12＝0中，令x ＝0，得y ＝12，从而得到l 1与y 轴的交点为A (0,12)．第三步，在方程3x ＋2y －6＝0中，令x ＝0，得y ＝3，从而得到l 2与y 轴的交点为B (0,3)．第四步，求出△ABP 的边长AB ＝12－3＝9. 第五步，求出△ABP 的边AB 上的高h ＝2.第六步，根据三角形的面积公式计算S ＝12·AB ·h ＝12×9×2＝9.第七步，输出S.第二课时条件结构(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边预习课本P10～12，思考并完成以下问题C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是()A．－5B．5C．－1 D．－2解析：选A∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.[典例](1)如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值． (2)由于a ＝3，b ＝2，则a ≤b 不成立，则输出a ＋1b ＝3＋12＝2.[答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例] 已知函数y ＝⎩⎨⎧1x，x >0，1x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝1x ，结束算法；若不是，则判断x <0是否成立，若是，则输出y ＝1x2，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的值．解：算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的大小．若x ≥0，则y ＝x 2；否则，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值．程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.算法设计如下：第一步，输入每月用水量x (x ≥0)．第二步，判断输入的x 是否超过7，若x >7，则应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否则应缴纳水费y ＝1.2x .第三步，输出应缴水费y . 程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y (元)表示，人数用x 表示，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋1.2(x －3)，x ＞3.算法如下：第一步，输入x .第二步，若x ≤3，则y ＝5；否则执行第三步．第三步，y ＝5＋1.2(x －3)．第四步，输出y . 程序框图如图所示：[层级一学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x ＜0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x 的值为________．解析：由y ＝x 2－1＝8，得x ＝±3<5，而由y ＝2x 2＋2＝8，得x ＝±3<5，不合题意，故输入的x 的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x ＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|b －a |. 答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－ba ，输出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：第三课时循环结构(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？[新知初探]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环． 2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛] 两种循环结构的区别和联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化，条件互补当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行[小试身手]预习课本P12～19，思考并完成以下问题1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”．答案：5含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下：第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步．程序框图如图所示：利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用]如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次，故i ≤5. 答案：5利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．[活学活用]某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n . 答案：求满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n循环结构的实际应用[典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．[解析] (1)第一步，s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二步，s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5，s ＝2.52，i ＝3；第三步，s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，s＝14×6＝32，i＝5，不满足i≤4，输出s＝32.答案：3 2(2)解：程序框图如图所示：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立，y ＝12×5＝60， x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立，y ＝60×6＝360，x ＝6＋1＝7； x ＝7≤6不成立，输出y ＝360. 答案：360[层级二应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )。

2017-2018学年高中数学人教B版必修3第1章 1-1-1 算法

1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)2.了解算法的含义和特征.(重点))3.算法特征的使用，及算法的设计.(难点[基础·初探]教材整理1算法的概念阅读教材P3～P4，完成下列问题.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可解决某一类问题.()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.()(3)同一个问题可以有不同的算法.()【解析】(1)√根据算法的概念可知.(2)×算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.(3)√例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”.【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2算法的要求阅读教材P5“例2”以上部分，完成下列问题.1.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.2.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.下列可以看成算法的是()A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题很难做D.方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法.【答案】 A[小组合作型](1)A.解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1B.洗衣机的使用说明书C.解方程2x2＋x－1＝0D.利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点.【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确.而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误.【答案】(1)C(2)B1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点进行判断.[再练一题]1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________.(填序号)【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】①②③(1)(2)设计一个算法，判断35是否为质数.【精彩点拨】(1)依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数；(2)根据(1)的方法进行判断.【尝试解答】(1)S1用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.S2用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)S1用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.S2用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.S3用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.S4用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.【导学号：00732000】【解】因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为：第一步，两个小孩子同船渡过河；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人独自划船渡过河；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩再同船划船渡过河去；第六步，一个小孩划船回来；第七步，余下的一个大人独自划船渡过河；第八步，对岸的小孩划船回来；第九步，两个小孩再同船划船渡过河去.设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0. 【精彩点拨】题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论.判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值.【尝试解答】 S1 输入x 的值.S2 判断x 是否大于零，若x >0，执行S3；否则，执行S4.S3 计算y ＝x 2＋1的值，转去执行S5.S4 计算y ＝2x －1的值.S5 输出y 的值.分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题] 3.已知y ＝⎩⎨⎧ －x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】算法如下：S1输入x的值.S2若x＞0，则y＝－x＋1，然后执行S4；否则执行S3.S3若x＝0，则y＝0，然后执行S4；否则y＝x＋1.S4输出y的值.[探究共研型]探究1【提示】是.因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果.探究2算法的书写步数等同于算法的执行步数吗？【提示】不同.在算法构造中会出现步骤的重复使用，也就是说算法的执行步数大于等于算法的书写步数，很有可能书写的步数较少而要执行的步数很多，但不可以无限.另外，在算法中有些步骤也可能不被执行.探究3书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】不能.书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的.探究4一个具体问题的算法唯一吗？【提示】一个具体问题的算法不唯一.如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种.由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一.探究5描述算法的方式唯一吗？【提示】描述算法可以有不同的方式.例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，后面还会学习用程序设计语言给出精确的说明，或者用框图直观地显示算法的全貌.探究6写算法应该注意什么？【提示】算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言.写算法应注意以下几点：1.写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n (n ＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用.2.要使算法尽量简单、步骤尽量少.3.要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的.再如：用自然语言描述求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法.一般同学们会这样写：S1 配方得y ＝－(x ＋1)2＋4.S2 函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了.应就y ＝ax 2＋bx ＋c 作一般讨论.本题算法应该这样写：S1 给a ，b ，c 赋值.S2 判断a ≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行S3.S3 计算4ac －b 24a，并将结果赋给max. S4 输出max ，结束算法.(算法执行过程中，依次给a ，b ，c 取值－1、－2、3)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题.【精彩点拨】对于已知等边三角形的边长求面积的题目.同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤.【尝试解答】算法步骤如下：S1，输入a 的值.S2，计算l ＝a 3的值.S3，计算S ＝34×l 2的值.S4，输出S 的值.1.写一个算法应遵循由粗到细的处理问题的方法，先确定大的框架，再根据情况具体化，这是设计算法时普遍采用的方法.2.给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤.[再练一题]4.下面给出了一个问题的算法：S1，输入x .S2，若x ≥4，则执行S3，否则执行S4.S3，输出2x －1.S4，输出x 2－2x ＋3.这个算法解决的问题是什么？【解】这个算法先是输入一个变量x ，当x ≥4时输出2x －1，当x <4时输出x 2－2x ＋3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值.1.算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )A .有穷性B.确定性 C .逻辑性 D .不唯一性【解析】算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性.【答案】 B2.结合下面的算法：S1 输入x .S2 判断x 是否小于0.若是，则输出x ＋2，否则执行第三步.S3输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A.－1,0,1B.－1,1,0C.1，－1,0D.0，－1,1【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤.当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.【答案】 C3.输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：S1输入x；S2________；S3计算y＝－x－1；S4输出y.【导学号：00732001】【解析】含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法.【答案】当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行S34.已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，写出求对角线长l的算法如下：S1输入长、宽、高即a，b，c的值.S2计算l＝a2＋b2＋c2的值.S3________.将算法补充完整，横线处应填________.【解析】算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值.【答案】输出对角线长l的值5.设计一个算法，求表面积为16π的球的体积.【解】法一：S1取S＝16π.S2计算R＝S4π(由于S＝4πR2).S3计算V＝43πR3.S4输出运算结果.法二：S1取S＝16π.S2计算V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S4π3.S3输出运算结果.。

高中数学必修3教案讲义(全面、难点有答案)

必修3第一章算法初步一、基础精析要点1：算法的一些基本概念（1）算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. （3）程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．（4）算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．练习1：看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（） A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15练习2：算法的有穷性是指（）练习3：下面对算法描述正确的一项是（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用流程图来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果例题1：下列给出的赋值语句中正确的是（ B ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=要点2：算法的三种基本逻辑结构程序框图练习4：算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构要点3：算法的基本语句（1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量（2）条件语句①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式（3）循环语句 ①UNTIL 语句②WHILE 语句例题2：如图给出的是求201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ A ） A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?练习5：下列程序框图表示的算法输出的结果是？要点4：辗转相除法与更相减损术求最大公约数（1）辗转相除法：对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术：对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.开始021S n i ===，，1S S n=+2n n =+ 1i i =+结束是否输出例3：分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数. 解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242=⨯+=⨯+=⨯ 所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数,因为72243=⨯,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.练习6：分别用辗转相除法和更相减损术求两数225与135的最大公约数要点4：秦九韶（shao 第二声）算法设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，改写为如下形式：()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++设0101,n n v a v v x a -==+21232310n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+例4：用秦九韶算法计算多项式x x x x f -+=236)(在4-=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法？（结论：对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法；当最高次项系数不是1时为n 次乘法，当最高次项系数是1时为n-1 次乘法；当常数项00≠a 时为n 次加法，当常数项00=a 时为n-1次加法。

2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：复习课一

复习课(一)算法初步填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．[考点精要]1．程序框图中的框图2．算法的三种基本逻辑结构①顺序结构：②条件结构：③循环结构：直到型当型[典例](1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为() A．105B．16C．15 D．1(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝NMB ．q ＝MNC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 [解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i ＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝MM＋N，故选择D.(3)结合题中程序框图，当x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，当x＜B时，B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．[答案](1)C(2)D(3)C[类题通法]解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．[题组训练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．1B．－1C．－2 D．0解析：选D程序运行第一次：T＝1，S＝0；运行第二次：T＝1，S＝－1；运行第三次：T＝0，S＝－1；运行第四次：T＝－1，S＝0；－1<0，循环结束，输出S＝0.2．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：选B由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S＝126，n＝7，满足S＝126，循环结束．所以条件①为n≤6？，故选B.3．执行如图所示的程序框图，输出的n为()A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体； a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体； a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．0＝M B ．x ＝－x C ．B ＝A ＝－3D ．x ＋y ＝0解析：选B 赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”，且变量在“＝”左边，故选B.2．如下图所示的程序框图输出的结果是( )A ．1B ．3C ．4D ．5解析：选C 由a ＝1，知b ＝a ＋3＝4，故输出结果为4.3．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为()A．－5 B．－1C．3 D．5解析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；当x≤2时，y＝x2－1.若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.4．如图所示的程序框图的功能是()A．求a，b，c中的最大值B．求a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排列D．将a，b，c由大到小排列解析：选A逐步分析框图中各图框的功能可知，此程序的功能为求a，b，c中的最大值．故选A.5．(陕西高考)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y＝()A ．28B ．10C ．4D ．2解析：选B 由题意，当x ＝－2时结束循环．故y ＝3－(－2)＋1＝10.6．(北京高考)执行如图所示程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B k ＝0，a ＝3，q ＝12；a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k ＝3；a ＝316<14，k ＝4，故k ＝4.7．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝________.解析：a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2. 答案：28．已知程序如下，若输出的结果为2 016，则输入的x 的值为________．解析：由算法语句可知，该程序是求函数c ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－x ＋2 014，x >0的函数值．由题意知c ＝2 016，若x ≤0，则有2x ＋1＝2 016，解得x ＝1 0152，显然不合题意；若x >0，则有x 2－x ＋2 014＝2 016，即x 2－x －2＝0，解得x ＝－1或x ＝2，显然x ＝－1不合题意，故x ＝2.答案：29．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．解析：第一次循环，s ＝11×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环，s ＝12×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环，s ＝13×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4.此时退出循环，输出s 的值为8. 答案：810．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析：程序在运行过程中各变量的值如下：第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3；第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5；第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7，此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9. 答案：911．定义n ！＝1×2×3×…×n ，画求10！的值的程序框图．解：12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．解：本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值．程序框图如下：。

2017-2018学年数学必修3教学案：第1部分第1章章末小结与测评含解析精品

一、算法的设计1．算法设计它与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．设计算法时的注意事项(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤．(2)将解决的问题过程划分为若干步骤．(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4)用简炼的语言将各步骤表达出来．二、流程图1．流程图的定义用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．2．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：3．画流程图的规则(1)使用标准的图框符号．(2)一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．三、基本算法语句(1)赋值语句的一般格式：变量←表达式(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符．(3)条件语句的一般形式：If A ThenBElseCEnd If(4)条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示．(5)循环语句①当型语句：While P循环体End While②直到型语句：Do循环体Until PEnd Do③当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为：For I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For(6)使用算法语句时应注意的几个问题：①一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似．②赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．两边不能对换，若对换，需引入第三个变量．③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等．④当型循环是当条件满足时执行循环体．而直到型循环是当条件不满足时执行循环体．⑤在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现，要注意循环变量的控制条件．⑥在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式．四、算法案例(求最大公约数)1．更相减损术更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法，其操作过程是：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)即是所求的最大公约数．2．辗转相除法辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．3．二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程．(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．解析：由流程图知为顺序结构．答案：顺序2．语句A ←5，B ←6，A ←B ＋A ，逐一执行后，A 、B 的值分别为________．解析：∵A ＝5，B ＝6， ∴A ＝6＋5＝11，B ＝6. 答案：11、63．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg1 000⊗(12)－2＝________.解析：令a ＝lg1 000＝3， b ＝(12)－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1.答案：14．如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.解析：第一次循环后知S ＝1. 第二次循环后知T ＝3，S ＝9－1＝8. 第三次循环后知T ＝5，S ＝25－8＝17. 所以输出W ＝17＋5＝22. 答案：225．下面的伪代码运行后的输出结果是________． a ←1b ←2c ←3a ←b b ←c c ←aPrint a ，b ，c解析：第4行开始交换，a ＝2，b ＝3，c 为赋值后的a ， ∴c ＝2. 答案： 2,3,26．一个伪代码如图所示，输出的结果是________． S ←1For I From 1 to 10 S ←S ＋3×I End For Print S解析：由伪代码可知S＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166.答案：1667．下面的伪代码输出的结果是________．i←1s←1While i≤4s←s×ii←i＋1End WhilePrint s解析：由算法语句知s＝1×1×2×3×4＝24.答案：248．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51.答案：519．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________．Read xIf9＜x＜100Thena←x\10b←Mod(x,10)x←10b＋aPrint xEnd If解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x\10是取x除以10的商的整数部分)．答案：6210．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：本题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：711．如图所示的流程图输出的结果为________．解析：由题意知，输出的b为24＝16.答案：1612.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．下列伪代码运行后输出的结果为________．j ←1While j ≤5a ←mod (a ＋j ，5) j ←j ＋1End While Print a解析：第一步：a ＝mod(1,5)＝1，j ＝2；第二步：a ＝mod(1＋2,5)＝3，j ＝3；第三步：a ＝mod(3＋3,5)＝1，j ＝4；第四步：a ＝mod(1＋4,5)＝0，j ＝5；a ＝mod(0＋5,5)＝0，j ＝6，此时输出，∴a ＝0.答案：014．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________．解析：由题知，k ＝1，S ＝0，第一次循环，S ＝2，k ＝2；第二次循环，S ＝2＋2×2＝6，k ＝3；……；第六次循环，S ＝30＋2×6＝42，k ＝6＋1＝7；第七次循环，S ＝42＋2×7＝56，k ＝7＋1＝8，此时应输出k 的值，从而易知m 的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I ，使1×3×5×7×…×I >2 012的伪代码．解：t ←1I ←1While t ≤2 012 t ←t ×I I ←I ＋2End While Print I －216．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．解析：伪代码如图：While I≤50Read a I(学生成绩)If a I＜60ThenPrint“D”Else If a I＜70ThenPrint“C”Else If a I＜85ThenPrint“B”ElsePrint“A”End IfI←I＋1End While17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：S1输入工资x(x≤8 000)；S2如果x≤3 500，那么y＝0；如果3 500<x≤5 000，那么y＝0.03(x－3 500)；否则y＝45＋0.1(x－5 000)S3输出税款y，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．解：伪代码．Read x(x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03(x－3 500)Elsey←45＋0.1(x－5 000)End IfEnd IfPrint y流程图18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．解：(1)y ＝100×1.012x (2)伪代码如下： S ←100I ←1.012For x From 1 To 10S ←S×IEnd For Print S(3)即求满足100×1.012x ≥120的最小正整数x ，其算法流程图如图．。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修3

算法初步复习课一.本章的知识结构二.知识梳理要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

算法的概念1广义地讲算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。

2 狭义地讲算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。

算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

(1)四种基本的程序框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。

因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：复习课(一) 算法初步-含解析

复习课(一) 算法初步本部分考查题型以填空题为主，主要考查由流程图确定输入、输出的内容及流程图中程序框中文字和符号操作的内容，属于低档题．[考点精要]1．流程图中的程序框图2．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：[典例] (1)执行如图(1)的流程图，若输入t ＝0.01，则输出的n ＝________.(2)执行如图(2)的流程图，若输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．流程图的识读图(1) 图(2)[解析] (1)运行第一次s ＝1－12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，s ＞0.01；运行第二次s ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2， s ＞0.01；运行第三次s ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5， n ＝3，s ＞0.01；运行第四次s ＝0.125－0.0625＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，s ＞0.01；运行第五次s ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5， s ＞0.01；运行第六次s ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6， s ＞0.01；运行第七次s ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，s <0.01；输出n ＝7.(2)依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.[答案] (1)7 (2){x |0≤x ≤log 23或x ＝2} [类题通法]理解程序框图表示的算法含义，逐次运行程序是解决此类问题常用的方法．[题组训练]1．(北京高考)执行如图所示的流程图，输出的结果为________．解析：x ＝1，y ＝1，k ＝0, s ＝x －y ＝0, t ＝x ＋y ＝2, x ＝s ＝0，y ＝t ＝2, k ＝1 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－2, t ＝x ＋y ＝2, x ＝－2, y ＝2, k ＝2 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－4, t ＝x ＋y ＝0, x ＝－4, y ＝0, k ＝3 满足k ≥3，输出结果为(－4,0)．答案：(－4,0)2．(安徽高考)执行如图所示的算法流程图，输出的n 为________．解析：执行第一次判断|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：43．执行如图所示的流程图．如果输出i ＝4，那么空白判断框中应填入的条件是______．解析：根据流程图 i ＝2时，s ＝5； i ＝3时，s ＝8；i ＝4时，s ＝9，此时输出i ＝4，故应填s <9. 答案：s ＜9本部分考查题型以填空题为主，主要考查由伪代码确定相应的算法，进而确定输入输出的内容，解决此类问题常常把伪代码转化成流程图来解决．[考点精要]1．赋值语句的一般格式：变量←表达式．2．输入、输出语句：用Read a ，b 表示输入的数据依次赋值给a ，b . 用Print x 表示输出运算结果x . 3．条件语句的一般形式： If AThen B Else CEnd If4．条件语句的嵌套的一般形式：识读伪代码其相应的流程图如下图所示：5．循环语句当型语句：直到型语句： While P循环体End WhileDo循环体Until PEnd Do当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为： For I From “初值”To “终值”Step “步长” 循环体EndFor[典例] (1)(江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． S ←1I ←1While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S(2)某算法的伪代码如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值为________．Read xIf x ＞1 Then y ←log 2x Else y ←x －1End If Print y(3)如图所示的伪代码是求1＋12＋…＋11 000的值的伪代码，在横线上应填入的语句是________．[解析] (1)由程序可知S ＝1，I ＝1，I ＜8； S ＝3, I ＝4，I ＜8； S ＝5, I ＝7，I ＜8； S ＝7, I ＝10，I ＞8；此时结束循环，输出S ＝7.(2)本题的伪代码是条件语句，算法的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞1，x －1，x ≤1的函数值，已知输出结果为12，即函数值为12，若x ＞1，则有log 2x ＝12，解得x ＝2，符合x ＞1；若x ≤1, 则有x －1＝12，∴x ＝32，不符合x ≤1；∴输入实数x 的值为 2.(3)由算法语句可知，要填的应该是被执行的循环体，故填s ＋1/i . [答案] (1)7 (2)2 (3)s ＋1/i [类题通法]解决此类问题关键要深刻理解伪代码表示的算法语句，注意算法流程图和算法伪代码的相互转化．[题组训练]1．根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2和3时，最后输出的m 值为______． Read a ，bIf a ＞b Then m ←aElsem ←b End If Print m解析：∵a ＝2，b ＝3，∴a ＜b ，应把b 赋值给m, ∴m 的值为3. 答案：32．某算法的伪代码如下：．解析：由算法的伪代码知其功能为 S ＝0＋11×3＋13×5＋…＋199×101＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋199－1101 ＝12⎝⎛⎭⎫1－1101＝50101. 答案：501013．如图是求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句是______．解析：由语句直到型循环可知I ＞20. 答案：I ＞201．下面这段伪代码的功能是______．Read x 1，x 2，…，x 10For iFrom 1 To 10 If x i ＜0 Thenn ←n ＋1 End If End For Printn答案：统计x 1到x 10这十个数据中负数的个数 2．如图所示，算法的结果为________．解析：∵b ＝5＋10×5＝55，∴2b ＝110. 答案：1103．(天津高考)执行如图所示的流程图，则输出的s 值为________．解析：s ＝20，i ＝1，i ＝2i ＝2，s ＝s －i ＝20－2＝18，不满足i ＞5； i ＝2i ＝4，s ＝s －i ＝18－4＝14，不满足i ＞5； i ＝2i ＝8, s ＝s －i ＝14－8＝6，满足i ＞5.故输出s ＝6. 答案：6 4．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为______．解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：135．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：n＝1,21<20；n＝2,22<20；n＝3,23<20；n＝4,24<20；n＝5,25>20，故输出n＝5.答案：56．如图是计算某年级500 名学生期末考试(满分100分)及格率q的流程图，则图中空白框内应填入______．解析：由判断框可知M表示及格人数，N表示不及格人数，∴及格率q＝M500.答案：q←M5007．执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的s属于________．解析：当0≤t≤2时，s＝t－3，此时s∈[－3，－1]，当－2≤t<0时，执行t←2t2＋1后，1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出s＝t－3，此时s∈(－2,6]，故s∈[－3,6]．答案：[－3,6]8．(全国卷Ⅱ)执行如图所示流程图，若输入的a，b分别是14,18，则输出的a值为________．解析：a＝14，b＝18，第一次循环14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：29．执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：第一步，s＝s·log k(k＋1)＝log23，k＝2＋1＝3；第二步，s＝s·log k(k＋1)＝log23·log34＝log24，k＝3＋1＝4；第三步，s＝s·log k(k＋1)＝log24·log45＝log25，k＝5；…；第n步，s＝log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)，k＝n＋2，若输出s＝3，则log2(n＋2)＝3，n＋2＝8，n＝6，k＝n＋2＝8，说明k＝8时结束，故应填k≤7.答案：k≤710．执行如图所示流程图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为______．解析：输入x＝－2时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1.5；当x＝－1.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1；当x＝－1时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－0.5；当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0；当x ＝0时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0.5；当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1；当x ＝1时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1.5；当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝2；当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.答案：3.511．将下列问题的算法改为“Do …End Do ”语句形示，并画出其流程图． i ←1S ←0While i ≤10S ←S ＋ii ←i ＋1End WhilePrint S解：伪代码：流程图如图： i ←1S ←0DoS ←S ＋ii ←i ＋1Until i ＞10End DoPrint S12．民乐乐团筹备了一场新年音乐会.12月31日晚在中山音乐礼堂演出，并对外售票，成人票5元，学生票3元．假设有n 个成人和m 个学生参加了新年音乐会．请设计算法(用伪代码表示)，完成售票计费工作，要求输出最后的票房收入，并画出流程图．解：流程图：伪代码：13．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法，每位顾客一次购物：①在1 000 元以上者按九五折优惠； ②在2 000元以上者按九折优惠；③在5 000元以上者按八折优惠．(1)写出实际付款y (元)与购物原价款 x (元)的函数关系式；(2)用伪代码表示(1)中的算法．解：(1)设购物原价款数为x 元，实际付款为y 元，则实际付款方式可用分段函数表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≤1 000，0.95x ，1 000<x ≤2 000，0.9x ，2 000<x ≤5 000，0.8x ，x >5 000.(2)用条件语句表示为14．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3，x ＞0，1，x ＝0，－x 2＋2，x ＜0，画出相应的流程图并写出程序语句．Read x , If x ≤1 000 Then y ←x Else If x ≤2 000 Then y ←0.95x Else If x ≤5 000 Then y ←0.9x Else y ←0.8xEnd IfEnd IfPrint y解：由于函数分为三段，故用三个判断框或两个判断框来画流程图．法一：三个判断框法二：两个判断框程序语句如下：法一：三个判断框法二：两个判断框 Read xIf x ＞0 Theny ←2x ＋3End IfIf x ＝0 Theny ←1End IfIf x ＜0 Theny ←－x 2＋2End IfPrint yRead x If x ＞0 Then y ←2x ＋3Else If x ＝0 Then y ←1 Else y ←－x 2＋2 End If End If Print y。