c语言迷宫问题的求解(栈和递归)

实验报告【实验名称】项目一迷宫问题的求解【实验目的】1.了解栈的基本操作以及充分理解栈的特点。

熟悉掌握栈的基本操作和结构体的运用。

2.学会用栈或者递归方法解决迷宫问题。

【实验原理】1.本次实验中，以二维数组maze[row][col]表示迷宫，0表示通路，1表示墙，在构建迷宫时，为了清晰显示，在最外层添加一圈墙。

2.算法的核心思想是利用栈后进先出的特点，对迷宫进行探索，如果此路可行，则将此坐标的信息入栈，如果此路不通，则将此坐标的信息出栈。

3.输入形式：根据控制台的提示，依次输入迷宫的行数、列数，然后输入迷宫，再输入入口和出口坐标。

4.输出形式：由用户选择，由递归、非递归两种求解方式输出一条迷宫通路。

以非递归方式会显示一种求解方案，并给出相应的三元组序列和迷宫方阵；以递归方式则会显示出所有的路线。

【实验内容】1.需求分析（1）问题描述以一个m*n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。

设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。

要求以递归和非递归两种方式分别输出一条迷宫的通路，以带方向坐标和迷宫图像表示。

（2）基本要求（1）首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。

求得的通路以三元组（i，j，d）的形式输出。

其中：（i，j）指示迷宫中的一个坐标，d表示走到下一坐标的方向。

如，对于下列数据的迷宫，输出一条通路为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2），（3，2，3），（3，1，2），…。

（2）编写递归形式的算法，求得迷宫中所有可能的通路。

（3）以方阵形式输出迷宫及其通路。

2.概要设计（1）栈的抽象数据类型ADT Stack{数据对象：D={ai|ai∈ElemSet, i=1,2, …,n, n≥0}数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D, i=1,2, …,n }约定an端为栈顶，a1端为栈底。

基本操作：InitStack( &S )操作结果：构造一个空栈S。

DestroyStack ( &S )初始条件：栈S已存在。

操作结果：销毁栈S。

ClearStack( &S )初始条件：栈S已存在。

操作结果：将S清为空栈。

StackEmpty( S )初始条件：栈S已存在。

操作结果：若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。

StackLength( S )初始条件：栈S已存在。

操作结果：返回S的数据元素个数，即栈的长度。

GetTop( S, &e )初始条件：栈S已存在且非空。

操作结果：用e返回S的栈顶元素。

Push( &S, e )初始条件：栈S已存在。

操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。

Pop( &S, &e )初始条件：栈S已存在且非空。

操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。

}ADT Stack（2）程序模块A.主程序模块：int main(){}B.栈模块：实现栈抽象数据类型C.迷宫模块：实现迷宫抽象数据类型3.详细设计（1）类型定义typedef struct{int x;int y;}coordinate; //迷宫中坐标类型typedef struct{int x; //x行int y; //y列int d; //下一步的位置}SElemType;//数据类型typedef struct Stack{SElemType elem;struct Stack *next;}Stack,*LinkStack; //链栈定义（2）递归求解算法void MazePath2(int maze[M][N],int a,int b,coordinate end,int m,int n)//采用递归的方式进行四个方向的探索{maze[a][b]=-1; //起点标记为-1，即一定正确的通路，每次递归便将递归的坐标标记为正确的通路if(a==end.x&&b==end.y){printf("find a access:\n");PrintMaze2(maze,m,n); //找到了路径，绘制地图}if(maze[a][b+1]==0)MazePath2(maze,a,b+1,end,m,n); //向右探索if(maze[a+1][b]==0)MazePath2(maze,a+1,b,end,m,n); //向下探索if(maze[a-1][b]==0)MazePath2(maze,a-1,b,end,m,n); //向上探索if(maze[a][b-1]==0)MazePath2(maze,a,b-1,end,m,n); //向左探索maze[a][b]=0;//如果当前道路不通，则回溯重新探索}（3）非递归求解算法Status MazePath(coordinate start,coordinate end,int maze[M][N]) //迷宫求解函数{int row,col,k,a,b,trg=1;//行、宽、新行、新宽、判断标志int add[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//行增量和列增量数组方向依次为东西南北SElemType elem,elem2;//elem用于存储当前的地址信息，elem2用于最后将栈逆置输出LinkStack S1, S2; //S1用于存放迷宫路径，S2用于逆置InitStack(S1);InitStack(S2); //栈的初始化maze[start.x][start.y]=2; //标记初始位置elem.x=start.x;elem.y=start.y;elem.d=-1;Push(S1,elem); //进行第一次入栈，代表从起点出发while(!StackEmpty(S1)) //栈不为空有可行路径{Pop(S1,elem); //出栈，获取当前坐标及方向信息row=elem.x;col=elem.y;k=elem.d+1; //下一个方向while(k<4) //试探东南西北各个方向（0-东，1-南，2-西，3北）{a=row+add[k][0]; //新的行坐标b=col+add[k][1]; //新的列坐标if(a==end.x && b==end.y && maze[a][b]==0) //找到出口{elem.x=row;elem.y=col;elem.d=k; //4代表找到了出口Push(S1,elem);elem.x=a;elem.y=b;elem.d=4;Push(S1,elem);//终点入栈printf("\nFind a access,the access is(row,col,direct):\n");while(S1) //逆置链栈{Pop(S1,elem2);maze[elem2.x][elem2.y]=3;//区分可行的路径，用于最后的输出Push(S2,elem2);}while(S2) //以三元组形式输出迷宫路径序列{Pop(S2,elem2);if(trg==1){printf("(%d,%d,%d)",elem2.x,elem2.y,elem2.d);trg++;}else{printf(",(%d,%d,%d)",elem2.x,elem2.y,elem2.d);trg++;}if(trg%5==0)printf("\n");}printf("\n");return OK; //跳出循环}if(maze[a][b]==0) //在未找到出口的情况下，寻找通路{maze[a][b]=2; //标记已经走过此点elem.x=row;elem.y=col;elem.d=k;Push(S1,elem); //将当前位置入栈row=a;col=b;//赋予新的初始横纵坐标k=-1; //k值初始化}k++; //k每次循环加1，到4跳出循环，代表没有找到通路}}printf("\nYour maze don't have a access！\n");return FALSE;}4.测试结果实验测试数据：测试截图：输入迷宫并制定入口和出口：选择以栈方式求解迷宫（0-东，1-南，2-西，3-北）：选择递归方式求解迷宫：【总结】本次实验是程序设计与算法综合训练的第一次实验，实验要求栈和递归两种方式求解迷宫路径问题，整体难度中等。

在实验初期，由于缺乏经验，致使出现了一些不必要的书写错误，经过检查修改后无误，通过两种方式求出了迷宫路径，对栈和递归的使用有了更深层次的理解。

【附录-代码】//Stack.h#ifndef STACK_H_INCLUDED#define STACK_H_INCLUDED#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h> //工程所需头文件#define M 20#define N 20//行宽的最大限制#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2typedef int Status;typedef struct{int x;int y;}coordinate; //迷宫中坐标类型typedef struct{int x; //x行int y; //y列int d; //下一步的位置}SElemType;//数据类型typedef struct Stack{SElemType elem;struct Stack *next;}Stack,*LinkStack; //链栈定义Status InitStack(LinkStack &S)//构造空栈{S=NULL;return OK;}Status StackEmpty(LinkStack S)//判断栈是否为空。

返回TRUE为空，返回FALSE为不空{if(S==NULL)return TRUE;elsereturn FALSE;}Status Push(LinkStack &S, SElemType e)//入栈操作{LinkStack p;p=(LinkStack)malloc(sizeof(Stack));p->elem=e;p->next=S;S=p;return OK;}int Pop(LinkStack &S,SElemType &e) //元素出栈操作{LinkStack p;if(!StackEmpty(S)){e=S->elem;p=S;S=S->next;free(p);return OK;}elsereturn ERROR;}//MAZE.h#ifndef MAZE_H_INCLUDED#define MAZE_H_INCLUDEDStatus MazePath(coordinate start,coordinate end,int maze[M][N]) //迷宫求解函数{int row,col,k,a,b,trg=1;//行、宽、新行、新宽、判断标志int add[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//行增量和列增量数组方向依次为东西南北//例k=0时，a=row+add[k][0]表明横坐标在原有基础上增加0，即横坐标不发生变动，//而b=col+add[k][1]则表明纵坐标+1，即向东行走SElemType elem,elem2;//elem用于存储当前的地址信息，elem2用于最后将栈逆置输出LinkStack S1, S2; //S1用于存放迷宫路径，S2用于逆置InitStack(S1);InitStack(S2); //栈的初始化maze[start.x][start.y]=2; //标记初始位置elem.x=start.x;elem.y=start.y;elem.d=-1;Push(S1,elem); //进行第一次入栈，代表从起点出发while(!StackEmpty(S1)) //栈不为空有可行路径{Pop(S1,elem); //出栈，获取当前坐标及方向信息row=elem.x;col=elem.y;k=elem.d+1; //下一个方向while(k<4) //试探东南西北各个方向（0-东，1-南，2-西，3北）{a=row+add[k][0]; //新的行坐标b=col+add[k][1]; //新的列坐标if(a==end.x && b==end.y && maze[a][b]==0) //找到了出口{elem.x=row;elem.y=col;elem.d=k; //4代表找到了出口Push(S1,elem);elem.x=a;elem.y=b;elem.d=4;Push(S1,elem);//终点入栈printf("\nFind a access,the access is(row,col,direct):\n");while(S1) //逆置链栈{Pop(S1,elem2);maze[elem2.x][elem2.y]=3;//区分可行的路径，用于最后的输出Push(S2,elem2);}while(S2) //以三元组形式输出迷宫路径序列{Pop(S2,elem2);if(trg==1){printf("(%d,%d,%d)",elem2.x,elem2.y,elem2.d);trg++;}else{printf(",(%d,%d,%d)",elem2.x,elem2.y,elem2.d);trg++;}if(trg%5==0)printf("\n");}printf("\n");return OK; //跳出循环}if(maze[a][b]==0) //在未找到出口的情况下，寻找通路{maze[a][b]=2; //标记已经走过此点elem.x=row;elem.y=col;elem.d=k;Push(S1,elem); //将当前位置入栈row=a;col=b;//赋予新的初始横纵坐标k=-1; //k值初始化}k++; //k每次循环加1，到4跳出循环，代表没有找到通路}}printf("\nYour maze don't have a access！\n");return FALSE;}void InitMaze(int maze[M][N],int m,int n) //迷宫初始化函数{int i,j; //计数值printf("\nPlease painting you maze:\nthe '0' represent ceesee,the '1' represent wall.\n");//0代表通路，1代表墙体for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);} //构造迷宫，0代表通路，1代表不可通过的墙体printf("The maze that you input is:\n");for(i=0;i<=m+1;i++) //在外围加一圈围墙{maze[i][0]=1;maze[i][n+1]=1;}for(j=1;j<=n;j++){maze[0][j]=1;maze[m+1][j]=1;}for(i=0;i<=m+1;i++) //输出迷宫{for(j=0;j<=n+1;j++){if(maze[i][j]==0)printf(" ");else if(maze[i][j]==1)printf("■"); //▉代表墙体}printf("\n");}printf("\n");}void PrintMaze(int maze[M][N],coordinate start,coordinate end,int m,int n) //打印迷宫函数{int i,j; //计数值for(i=0;i<=m+1;i++) //输出迷宫{for(j=0;j<=n+1;j++){if(i==start.x&&j==start.y)printf("起");//打印起点else if(i==end.x&&j==end.y)printf("终");//打印终点else if(maze[i][j]==3)printf("√");//打印正确的路径else if(maze[i][j]==0||maze[i][j]==2)printf(" ");//打印其他路径else if(maze[i][j]==1)printf("■"); //打印墙体}printf("\n");}printf("\n");}#endif // MAZE_H_INCLUDED//MAZE2.h#ifndef MAZE2_H_INCLUDED#define MAZE2_H_INCLUDEDvoid PrintMaze2(int maze[M][N],int m,int n) //绘制迷宫{int i,j;for(i=0;i<=m+1;i++){for(j=0;j<=n+1;j++){if(maze[i][j]==1)printf("■"); //■代表不可通过的墙体else if(maze[i][j]==-1)printf("√"); //√代表正确通路elseprintf(" "); //代表通路}printf("\n");}}void MazePath2(int maze[M][N],int a,int b,coordinate end,int m,int n) //采用递归的方式进行四个方向的探索{maze[a][b]=-1; //起点标记为-1，即一定正确的通路，每次递归便将递归的坐标标记为正确的通路if(a==end.x&&b==end.y){printf("find a access:\n");PrintMaze2(maze,m,n); //绘制地图}if(maze[a][b+1]==0)MazePath2(maze,a,b+1,end,m,n); //向下探索if(maze[a+1][b]==0)MazePath2(maze,a+1,b,end,m,n); //向右探索if(maze[a-1][b]==0)MazePath2(maze,a-1,b,end,m,n); //向左探索if(maze[a][b-1]==0)MazePath2(maze,a,b-1,end,m,n); //向上探索maze[a][b]=0;//如果当前道路不通，则回溯重新探索}#endif // MAZE2_H_INCLUDED//Main.cpp#include"Stack.h"#include"MAZE.h"#include"MAZE2.h"int main(){int maze[M][N];int i=1;int m,n,a,b,trg;coordinate start,end; //start,end入口和出口的坐标while(i){printf("Please input the maze's row and column(<20):");scanf("%d %d",&m,&n);//输入迷宫的长宽if(m>=20||n>=20||m<=0||n<=0)printf("Your input is error!\n");elsei=0;}InitMaze(maze,m,n);//建立迷宫printf("\nPlease input the coordinate of entry:");scanf("%d %d",&start.x,&start.y);//输入起点坐标a=start.x;b=start.y;printf("Please input the coordinate of exit:");scanf("%d %d",&end.x,&end.y); //输入终点坐标printf("Please choose the way:\n1.Stack way \n2.Recursive way.\n");scanf("%d",&trg);switch(trg){case 1:if(MazePath(start,end,maze))PrintMaze(maze,start,end,m,n);break;case 2:MazePath2(maze,a,b,end,m,n);}printf("\n");printf("\nPress any key to end!\n");getchar();getchar(); //防止程序完成后闪退return 0;}。