最新人教版八年级数学下册第十九章复习优质教案

合集下载

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元(教案)

5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究，促进学生之间的交流与合作，共同提高数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：确保学生理解一次函数y=kx+b中，k、x、b分别代表的意义，以及k≠0的条件。
-一次函数的性质：包括图像的直线特征、斜率k的增减性、y轴截距b的几何意义。
3.一次函数图像的绘制：学习如何根据一次函数的解析式绘制其图像，掌握图像与解析式之间的关系。
4.一次函数的应用：掌握一次函数在实际问题中的应用，如求解线性方程组、计算斜率等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过一次函数的学习，使学生能够准确地用数学语言描述一次函数的定义、性质及其图像特点。
其次，在讲解一次函数在实际问题中的应用时，我应该尽量选择贴近学生生活的例子，让他们感受到数学知识在实际生活中的重要性。同时，鼓励学生在课堂上积极分享自己在生活中遇到的一次函数问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现有些同学参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多设计一些有趣且具有挑战性的讨论主题，激发学生的兴趣。同时，加强课堂引导，鼓励每一位同学都参与到讨论中来。
举例解释：
-在解析式推导上，难点在于如何引导学生从已知信息中找到两个点，进而求出斜率k和截距b。例如，给出两个点的坐标，通过计算斜率来求解k，再利用其中一个点的信息求解b。
-在图像识别上，难点在于如何区分一次函数图像与其他函数图像的不同，特别是当图像有部分重合或平行时。可以通过对比不同类型函数的图像特点来帮助学生突破这一难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如一次函数解析式的推导，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。

初中数学新人教版八年级数学下册第19章一次函数复习教案已做整理

初中,数学,新人教,新,人教,版,八年级,下册,第,《一次函数》章节复习（第一课时）教学目标：1．理解函数概念及其图象意义。

2．理解掌握正比例函数、一次函数解析式及其性质。

3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。

教学重点：1．变量与函数图象之间的关系。

2．待定系数法求解析式3．数型结合思想在解题中的应用。

教学难点：线段长度与坐标之间的关系。

教学过程：一、知识回顾，构建知识体系。

二、基础练习，夯实双基能力。

1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。

根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。

②、汽车中途休息了2小时。

③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。

④、汽车返回时的速度是80千米/时。

⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。

3、已知函数y= -- x ＋2.①画出此函数图象；②求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标；S△ABO=③当x=4时，y= ;当x>4时,y ；当x2时,x ；当yy2; 当x满足什么条件时，y1<y2.5、如图，直线是一次函数的图像，点A，B在直线上根据图像回答下列问题：（1）写出方程的解；（2）写出不等式的解集。

6、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与轴交于点P，且使,求的面积。

人教版八年级数学下册19章一次函数复习教学设计

4.熟练运用一次函数的图像解决线性方程和不等式问题，如求解方程的根、不等式的解集等。
（二）过程与方法
1.通过对一次函数图像的观察、分析，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.引导学生运用数形结合的方法，将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论、交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
b.斜率k和截距b对一次函数图像的影响；
c.一次函数在实际生活中的应用。
2.各小组汇报：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，其他小组成员进行补充。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予积极评价和指导，强调重点，纠正错误。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固一次函数的基本概念和性质。
8.情感教育，培养良好态度：关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生树立正确的价值观，培养良好的学习态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的手机话费套餐为例，展示不同套餐的价格与通话时长之间的关系。引导学生观察、分析并发现其中存在的数学规律，从而引出一次函数的概念。
（2）小组合作完成一份关于一次函数在生活中的应用报告，内容包括：问题背景、数学模型、解决方案、实际操作及Байду номын сангаас果分析。
5.自主学习任务：
（1）查阅资料，了解一次函数在其他学科领域的应用，如物理、经济等；
（2）总结一次函数学习过程中的心得体会，分析自己的学习方法，为下一阶段学习制定合理的学习计划。
2.突破重点，化解难点：针对斜率k和截距b的概念，采用直观的图像演示和实际案例分析，帮助学生理解其物理意义。同时，通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中加深对一次函数性质的理解。

人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习教案

第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。

人教版八年级下册数学教案设计第十九章一次函数复习

第十九章一次函数复习学习目标 :1.掌握一次函数的见解 , 认识一次函数和正比率函数的关系.2. 能写出实责问题中正比率关系与一次函数关系的剖析式.3.会画一次函数的图象 , 能结合图象理解一次函数 ( 含正比率函数 ) 的性质 .授课重难点1. 熟练掌握用待定系数法确定一次函数的剖析式.2.会采纳两个适合点画一次函数 ( 含正比率函数 ) 的图象 .3. 由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比率函数与一次函数的见解.4.领悟一次函数与一次方程 ( 组 ) 、一元一次不等式之间的联系 , 并能解决简单问题 , 培养分析、类比、综合、概括的能力和用数形结合思想解决数学识题.重点： 1. 函数的定义 .2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的剖析式 .难点： 1. 函数的定义及表示法.2.一次函数的应用 .授课过程例 1. 函数 y=+ 中自变量x 的取值范围是()A.x ≤ 2B.x≤ 2且x≠ 1C.x<2且x≠ 1D.x≠1剖析：依照题意 , 得 2-x ≥ 0 且 x-1 ≠0, 则 x≤2 且 x≠ 1. 应选 B.例 2.以以下列图,过点A的一次函数的图象与正比率函数y=2x 的图象订交于点B, 则这个一次函数的剖析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3剖析：设一次函数的剖析式为 y=kx+b, ∵点 B在直线 y=2x 上, ∴B(1,2), 把 A(0,3),B(1,2) 两点坐标代入剖析式得解得应选 D.例 3. 对于函数y=-kx(k是常数,k≠ 0)的图象,以下说法不正确的选项是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随 x 的增大而减小剖析：依照正比率函数的图象与性质, 逐个除去即可 . 选项 A 正确 ; 把选项 B 中点的坐标代入即可知正确 ; 因为 k 不知正负 , 所以选项 C 正确 ; 依照正比率函数图象性质, 可知 D 错误 . 应选 D.例 4. 一次函数y=2x+1 的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限剖析：∵y=2x+1 中的 2>0, ∴直线必然经过第一、三象限, 并且与y 轴的交点为 (0,1), 交于 y 轴正半轴 , 则经过第二象限 , ∴一次函数y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限 , 必然不经过第四象限 . 应选 D.坚固练习以以下列图 , 一次函数 y= - x+m的图象和 y 轴交于点 B, 与正比率函数 y=x 的图象交于点P(2,n).(1)求 m和 n 的值 ;(2)求△ POB的面积 .总结拓展1.讲堂小结：本节课经过以生活中的实例问题为载体, 以一次函数的知识作为解题工具, 把复杂问题通过分解转变为简单问题, 思路清楚而精练, 突出重点 , 训练到位 , 表现了学生自主、合作、研究、沟通的学习方式, 激发学生学习数学的兴趣, 培养了学生运用数学知识解决实责问题的2.拓展延长若直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限, 则 m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1 ≤ m≤13. 作业部署教材P107---P108页复习题1,2,3,4,5,6,7,8题讲堂收效测评1. 在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.2. 已知点 (3,5) 在直线 y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为.3. 已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是.4. 直线 y=2x+b 经过点 (3,5),则对于x的不等式2x+b≥ 0 的解集是.5. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为(m,8), 则 a+b=.六．谈论与反省（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么迷惑？有什么感觉？在学生回答的基础上，教师谈论并板书2.授课反省.浸透数学建模的思想, 领悟到数学的抽象性和宽泛的应用性. 激发学习数学的兴趣, 培养剖析问题、解决问题的能力, 培养学生应企图识和创新意识.。

新人教版八年级数学下册第19章一次函数全章复习教案

一次函数全章复习教案一、复习目标1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（k >0或 k<0时，图象的变化情况）.3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.二、复习重点和难点：（一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质（二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点：三、复习过程（一）知识梳理1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b （k,b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k ≠0 的限制。

正比例函数是一次函数的特例。

而一般的一次函数（当 b ≠0 时）却不是正比例函数。

2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。

一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是经过（0，b ）和（kb ，0）两点的一条直线。

直线y=kx+b 可以看做由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(b ＞0，向上平移；b ＜0，向下平移)3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．4、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质：正比例函数y=kx 的图象必经过原点，它的增减性只与k 的正负有关：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．5、点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。

人教版数学八年级下册教案：第19章正比例函数(二)

人教版数学八年级下册教案：第19章正比例函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章正比例函数（二）的内容，是在学生已经掌握了正比例函数的定义、性质和图像的基础上进行进一步学习的。

这一章主要介绍了正比例函数的图像和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习和实际应用来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，但是对于正比例函数的图像和性质的理解还比较肤浅，需要通过大量的练习和实际应用来加深理解。

同时，学生对于解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图像和性质，能够运用正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：正比例函数的图像和性质。

2.教学难点：如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、案例教学法等，引导学生主动参与，积极思考，通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。

六. 教学准备1.教师准备：正比例函数的图像和性质的相关知识，实际应用的案例。

2.学生准备：正比例函数的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像和性质，引导学生观察和思考，提出问题引导学生进行探究。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过实验、探究等方式来验证正比例函数的图像和性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际应用的案例，引导学生运用正比例函数的知识解决问题，加深学生对知识的理解和运用。

人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质，以及一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：
-斜率k和截距b对一次函数图像的影响，特别是如何通过斜率判断图像的走势。
-将实际问题抽象为一次函数模型，建立数学模型解决实际问题。
-理解一次函数与线性方程、不等式之间的关系，并能灵活运用。
9.教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和手段，根据学生的实际情况调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的一次函数实例作为导入，例如“同学们，你们坐出租车的时候，有没有注意过计费方式？其实，出租车计费就涉及到了我们今天要学习的一次函数。”通过这个实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.评价与反馈：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，通过提问、练习、讨论等方式，了解学生的掌握程度，给予针对性的指导和鼓励。
8.课后作业设计：课后作业应注重巩固基础知识，同时兼顾拓展提高。布置一定数量的基础题，确保学生掌握一次函数的基本概念和性质；适当布置一些综合题，培养学生的解题能力和创新意识。
2.提出问题：请同学们思考，一次函数在我们的生活中还有哪些应用？这个问题旨在引导学生关注一次函数在现实生活中的作用，激发学生学习兴趣。
3.过渡语：接下来，我们就一起走进一次函数的世界，探索它的奥秘。
（二）讲授新知
1.讲解一次函数的定义：教师以简洁明了的语言，向学生讲解一次函数的定义，即y=kx+b（k≠0），并解释其中k和b的含义。
1.学生对函数的概念理解尚不深入，需要通过具体的一次函数实例，帮助他们巩固和拓展对函数的认识。
2.学生在图像识别和性质分析方面存在一定难度，特别是斜率k和截距b对图像影响的理解，需要教师耐心引导和实例演示。

人教版八年级数学下册教案：第十九章小结与复习

第十九章小结与复习【学习目标】1.进一步稳固用等量关系列函数的关系式.2.回忆总结本章的知识点和知识结构.3.总结本章重要思想方法.【学习重点】一次函数的定义,图象和性质的应用.【学习难点】运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象与性质【自主探究】判断A(1,3)、B(－2,0)、C(－4,－2)三点是否在同一直线上,并说明理由.解：设A(1,3)、B(－2,0)两点所在直线的解析式为y ＝kx ＋b,∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b 0＝－2k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2 ∴y ＝x ＋2.当x ＝－4时,y ＝－2.∴点C 在直线AB 上,即A 、B 、C 三点在同一直线上.【合作探究】如图,直线l 上有一点P 1(2,1),将点P 1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到像点P 2,点P 2恰好在直线l 上.(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)假设将点P 2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上,并说明理由.解：(1)点P 2的坐标为(3,3)；(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0).∵点P 1(2,1),P 2(3,3)在直线l 上,∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝13k ＋b ＝3 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－3 ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3； (3)点P 3在直线l 上,理由如下：由题意知点P 3的坐标为(6,9),∵2×6－3＝9,∴点P 3在直线l 上.知识模块二一次函数与面积问题【自主探究】一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)求A 、B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴交于点P,且使△ABP 的面积为2,求点P 的坐标.解：(1)令y ＝0,那么x ＝－2,令x ＝0,那么y ＝1；∴A 点坐标为(－2,0),B 点坐标为(0,1).(2)∵△ABP 的面积为2,∴12×OB×AP＝2.又∵OB＝1,∴AP ＝4,∴点P 的坐标为(－6,0)、(2,0). 【合作探究】在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,过点A(1,2)的直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B,且S △AOB ＝4,求该直线的解析式.解：设B 点坐标为(m,0),那么S △AOB ＝12·|m|·2＝|m|.又S △AOB ＝4,那么|m|＝4,故m ＝±4,当m ＝4时,由直线y ＝kx ＋b,过点A(1,2)、B(4,0),得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b 0＝4k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23 b ＝83 此时直线的解析式为y ＝－23x ＋83；当m ＝－4时, 由直线y ＝kx ＋b 过点A(1,2)、B(－4,0),得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b 0＝－4k ＋b ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25 b ＝85此时直线的解析式为y ＝25x ＋85. 知识模块三一次函数的应用【自主探究】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min 内只进水不出水,在随后的8 min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：L )与时间x(单位：min )之间的关系如下图.(1)当4≤x≤12时,求y 关于x 的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升.解：(1)当4≤x≤12时,设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵点(4,20),(12,30)在其图象上,∴⎩⎪⎨⎪⎧20＝4k ＋b30＝12k ＋b 解得：⎩⎨⎧k ＝54b ＝15 ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝54x ＋15(4≤x≤12)； (2)每分钟进水20÷4＝5(L )；每分钟出水(12×5－30)÷(12－4)＝3.75(L ).【合作探究】某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作,苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元,加工成罐头出售每吨获利10 000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x 名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？解：(1)根据题意得进行加工的人数为(30－x)人,采摘的数量为0.4x 吨,加工的数量为(9－0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x －(9－0.3x)＝0.7x －9(吨),∴y ＝4 000(0.7x －9)＋10 000(9－0.3x)＝－200x ＋54 000；(2)根据题意得0.4x≥9－0.3x,解得x≥1267,∴x 的取值范围是1267≤x ≤30,且x 为整数.∵k＝－200<0,∴y 随x 的增大而减小.∴当x ＝13时利润最大.答：分配13名工人进行苹果采摘,17名工人进行加工,获利最大.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论〞展示在黑板上,通过交流“生成新知〞.【展示提升】知识模块一一次函数的图象与性质知识模块二一次函数与面积问题知识模块三一次函数的应用检测反应达成目标【当堂检测】1.假设直线y ＝3x ＋m 与两坐标围成的三角形的面积是6,那么m 的值是( C )A .6B .－6C .±6D .±32.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l 1、l 2,如图,他解的这个方程组是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2 y ＝12x －1 B .⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8 y ＝12x －3 D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1 3.函数y ＝(m －2)x 2n ＋1－m ＋n,当m ＝0,n ＝0时为正比例函数；当n ＝0,m ≠2时为一次函数.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版数学八年级下册《第十九章章末复习》教学设计

人教版数学八年级下册《第十九章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十九章章末复习》主要包括了本章所学的主要知识点，如一次函数、二次函数、几何图形的性质等。

本章复习课的目的在于帮助学生巩固和加深对所学知识的理解和运用。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了一定的数学基础，对于一次函数和二次函数的概念、性质和应用已经有了一定的了解。

但是在实际运用中，部分学生可能会存在理解不深、运用不活的问题。

因此，在复习课中，需要帮助学生巩固基础知识，提高运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数和二次函数的性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，培养学生的逻辑思维能力和数学运用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的性质。

2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、问答法、案例分析法、小组合作法等，以学生为主体，教师为指导，充分调动学生的积极性。

六. 教学准备1.准备相关复习资料，如PPT、案例等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习资料，回顾一次函数和二次函数的性质，引导学生进入复习状态。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

如：一次函数在实际生活中的应用，二次函数在物理、化学等学科中的应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对操练中出现的问题，进行讲解和总结，强化学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生对所学知识进行拓展，如：探讨一次函数和二次函数在其他领域的应用，如何运用所学知识解决实际问题等。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要知识点和解决实际问题的方法，强调重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习(一)

人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。

本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。

人教版八年级下册数学第十九章章末复习教案与教学反思

章末复习【知识与技能】1.经历回顾与思考，建立本章框架图.2.应用一次函数知识，解决实际问题.【过程与方法】1.应用数形结合，归纳本章基本知识.2.利用典型例题，帮助学生提升应用能力.【情感态度】认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识.【教学重点】1.建立本章知识框架图.2.一次函数的图象与性质.【教学难点】应用函数知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图，并针对各种概念、性质强调学生要结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮助分析.二、释疑解难，加深理解一次函数解析式的求得是解决问题的关键，要善于从已知条件中发掘符合要求的点的坐标，进而用待定系数法求解.例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，某一次函数的图象与x轴交于点A，且A点坐标为（-2，0），B点坐标为（2，0），点P是一次函数的图象上第一象限上一点且点P的横坐标为32，若△APB的面积为7，求该一次函数的解析式.【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数k，b，我们只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点A、P 在直线上，A点坐标已知，通过△APB的面积，求出点P的坐标即可.解：∵A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，作PH⊥x轴于H，∵S△APB=7∴12AB·PH=12×4×PH=7，∴PH=7 2又∵点P在第一象限，∴P（32，72），设一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=x+2.例2已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A（2，4）点，该一次函数与x轴交于B点，O是坐标原点，且S△OAB=12，求正比例函数和一次函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为y=kx，一次函数的解析式为y=ax+b，根据题意可得4=2k，则k=2.因此正比例数的解析式为y=2x.易知A点到x轴的距离为4，△AOB的面积为12，则底边OB的长度为6，因此B（6，0）或B（-6，0）；当B点坐标为（6，0）时，所以这个一次函数的解析式为y=-x+6. 当B点坐标为（-6，0）时，所以这个一次函数的解析式为y=12x+3.三、运用新知，深化理解光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50名联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农租赁公司提出一条合理建议.【分析】（1）根据题意列出y与x的函数关系式，由各地区收割机的台数求出x的取值范围；（）列出不等式求出x的值即得方案；（3）根据一次函数的性质求出y的最大值.【答案】（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.所以y=1600x1800（30-x）1200（30-x）+1600（x-10），即y=200x+74000.因为30-x≥0，且x-10≥0.所以10≤x≤30，且x为整数.（2）因为y≥79600，所以200x+74000≥79600.解得x≥28.因为10≤x≤30，所以28≤x≤ 30.所以x取28、29、30.所以有3种不同的分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即派往A地区乙型收割机30台，20台甲型收割机也全部派往B地区.（3）y=200x+74000.因为k=200＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x=30时，y有最大值，即当x=30时，y=200×30+74000=80000.因此建议农机公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.【教学说明】（1）解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式，然后列出不等式求其自变量的取值范围，最后得到方案；（2）本题已知量复杂，台数、租金交织在一起，很难列出函数关系式，若画一个分配图表则清晰可见，迎刃而解（如下表）.四、师生互动，课堂小结由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言，予以点评总结.1.布置作业：从教材“复习题19”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时重点在让学生充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何利用解析式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示正比例函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个主题不够感兴趣，或者不知道如何发表自己的看法。针对这个问题，我计划在下次讨论前给学生提供一些参考资料，引导他们提前思考，激发他们的讨论兴趣。
最后，总结回顾环节，我觉得自己在这一部分还可以做得更好。可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，其中k为比例系数。它在生活中的应用非常广泛，如经济学、物理学等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版八年级数学下册教案：第19章一次函数复习教案

时间月日第周第课时课题第19章一次函数复习课型复习教学目标1、理解一次函数的定义与图象性质。

2、理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系3、使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“待定系数法”。

4、学会用函数思想解决问题,渗透数形相结合思想.教学重点复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用运用一次函数数形相结合思想解决实际问题教学难点灵活运用数与形进行实际问题应用教学设计一忆定义：在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

大千世界，总在不停的运动变化中, 研究这些运动变化并寻找规律都用到了本章学习的函数.我们是从哪些方面来学习一次函数的？解析式、图象、性质、应用等.形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.m=_____时,函数(1)my m x m=++是一次函数.再读一次函数的解析式y=kx+b.(1)自变量的指数为1次，(2)比例系数k≠0.一次函数和正比例函数有什么联系吗？正比例函数是特殊的一次函数. 二读图象：动手画一画，一次函数y=kx+b的大致图象有几种情况?再读一次函数的性质.1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__0,b__0.2.已知点(x1,y1),(x2,y2)都在如图的直线y=kx+b上,且x1<x2 ,则( )A、y1<y2B、y1=y2C、y1>y2D、不能确定3.直线过(1,2)、(4,-4)两点，求该直线的解析式.4.直线y=－2x+4与x轴的交点坐标是______;当y>0时，x___;当x>0时，y___.让我们加一条直线吧!5.一次函数y=(m－1)x+(3－m)平行于直线y=2x –3，则m=_____.6.将直线y=－2x+4向下平移8个单位，得到的直线的解析式为_______.7.请依据图中给定的信息设计题目，想想两条相交直线都有哪些考核方法.8.直线y1=－2x+4与直线y2=x+m的交点在第一象限,则m的取值范围是.三悟应用例:在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．针对练习．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示．(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的取值范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．归纳小结通过本节课的学习，你有何收获？你又有何疑惑？请与你的同伴交流。

人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)

举例：给出实际情境，如计算两人相遇时间，引导学生建立一次函数模型，求解问题；
（4）一次函数与其他函数的关系：了解一次函数与正比例函数、反比例函数的联系与区别；
举例：对比y=kx和y=k/x的图像特点，阐述一次函数与正比例函数、反比例函数的关系。
2.教学难点
（1）一次函数图像的变换：理解平移、缩放等变换对一次函数图像的影响；
3.在探究一次函数性质的过程中，锻炼学生的数据分析、数学运算能力，提升数学核心素养；
4.深化学生对一次函数与其他函数关系的理解，培养他们数学知识的整合与应用能力，增强综合素质。
具体内容包括：
（1）让学生在实际问题中运用一次函数，学会从数学角度分析问题，提高数学抽象和逻辑推理能力；
（2）引导学生通过观察、分析一次函数图像，培养直观想象力和数学建模素养；
（4）一次函数与坐标轴的交点：求解一次函数与坐标轴的交点；
难点解析：学生可能在求解过程中忽视k=0的特殊情况，需要强调并举例说明；
举例：求解y=2x+1与x轴、y轴的交点，解释当k=0时，函数图像与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同，但最终在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
另数模型。这说明我们在教授数学应用方面还需要加强。在接下来的教学中，我会着重培养同学们的数学建模能力，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并用一次函数来解决。
此外，小组讨论环节也让我看到了同学们的积极参与和合作精神。他们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和实例。这说明同学们已经能够将所学知识应用到实际情境中，这是值得鼓励的。但同时，我也注意到部分同学在讨论中较为被动，今后我会更加关注这部分同学，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

故本选项正确；
C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移
4 个单位长度得 y=﹣ 2x 的图象，故本选项正确；
D ．∵令 y=0，则 x=2，∴函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），故本选项错误．
练习： 1.如图，两直线 y1 kx b 和 y2 bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（
一次函数
k， b 符号
b0
y
k0 b0
y
y kx b ( k 0 )
b0 y
b0 y
k0 b0
y
b0 y
图象
O
xO
x
O
x
O
x
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b
说明：（1）与坐标轴交点（ 0， b）和（ - ， 0）, b 的几何意义： _____________________
修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程
s（m）关于时间 t （ min）的
函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
答：选 C．练习：
3
1. 如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，﹣ 2）．（ 1）求直线 AB的解析式
1. 一般的若 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ），那么 y 叫做 x 的一次函数，
当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。
2. 正比例函数 y kx （ k 0 ）是一次函数的特殊形式 , 当 x=0 时， y=0, 故正比例函数图像过原点（ 0,0).
3. 一次函数的图像和性质：
数。答案： 1.m≠1
2. ≠1, -1
题型二：一次函数的图像与性质
例 2. 对于一次函数 y=﹣ 2x+4，下列结论错误的是（
）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=﹣ 2x 的图象
D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4）
D ．第四象限
题型三：一次函数解析式和图象的确定
例 3.直线与 x 轴交于点 A （ -4， 0），与 y 轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，求直线的解析式。
分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定
k 和 b 的值。
解 ∵点 B 到 x 轴的距离为 2，
∴点 B 的坐标为（ 0，± 2），
设直线的解析式为 y=kx ± 2,
∵直线过点 A（ -4 ， 0），
∴ 0=-4k ± 2,
解得： k=± ,
∴直线 AB 的解析式为 y= x+2 或 y=- x-2.
例 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车
解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
答：选 D
A ．∵一次函数 y=﹣ 2x+4 中 k=﹣ 2＜ 0，∴函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确；
B ．∵一次函数 y=﹣ 2x+4 中 k=﹣ 2＜ 0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，
Байду номын сангаас
）
2
2. 一次函数 y=kx+2 经过点（ 1， 1），那么这个一次函数（） B
（A） y 随 x 的增大而增大
（B） y 随 x 的增大而减小
（C）图像经过原点
（ D）图像不经过第二象限
3.如果 ab 0 ， a 0 ，则直线 y
ac x 不通过（
）
c
bb
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
（ 2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅
要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式
解答：解：（ 1）直线 AB的解析式为 y=2x﹣ 2．
（ 2）点 C 的坐标是（ 2，2）．
y 是 x 的一次函数？
解析：根据一次函数的定义， x 的次数必须为 1，系数不为 0，即可求出 m的值。
练习： 1. 已知函数 y=(m-1)x+m 是一次函数，求 m的范围。 2. 已知函数 y=(k-1)x+k 2 -1, 当 k____________ 时，它是一次函数，当 k__________时，它是正比例函
k
（2）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小 .
（3）倾斜度： |k| 越大，图象越接近于 y 轴； |k| 越小，图象越接近于 x 轴。
（4）图像的平移：当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位可得 y=kx+b 的图像；
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位可得 y=kx+b 的图像 .
第十九章一次函数
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。一、本章知识梳理
4. 直线 b1=k1x+b 1 与直线 y2=k2x+b 2（ k 1≠0 ， k2≠ 0）的位置关系． ①k 1≠k 2 y 1 与 y2 相交；
② k1 k2 b1 b2
y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b1）或（ 0， b2）；
k1 k2 ,
③
b1 b2
y 1 与 y2 平行；
2. 周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（
A．
B．
C．
D．
D）
分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并
k1 k2 ,
④
b1 b2
y 1 与 y2 重合 .
1
5. 一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3) 用待定系数法求函数解析式。
二、典例精析题型一：一次函数的概念
例 1. 已知函数
y=(m-2)
xm 2
3
+3, 当 m为何值时，