七上丰富的图形世界测试题及答案C

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2022-2023学年北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界单元测试卷含答案

北师大版七上丰富的图形世界单元测试（共23题，共100分）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）下列图形中，是棱柱的是A．B．C．D．2.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是A．代B．中C．国D．梦3.（3分）用一个平面去截一个正方体，截面可能是A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥4.（3分）下图中的几何体从上面看到的图是A．B．C．D．5.（3分）下列几何体中，是圆锥的为A．B．C．D．6.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是A．厉B．害C．了D．我7.（3分）用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是A．B．C．D．8.（3分）如图是由个小正方体组成的立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．9. （3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是A ．B ．C ．D ．10. （3分）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5题，共15分） 11. （3分）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是．12. （3分）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字相对面上的数字是．13. （3分）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_________（填序号）．14. （3分）将如图所示的展开图折叠成正方体，“你”对面的数字是．15. （3分）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递件如图所示，则这正方体快递件最多有件．三、解答题（共8题，共55分）16. （6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．17. （6分）如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字，，．的对面标有数字，的对面标有数字，的对面标有数字．(1) 求与数字所在平面垂直的面的数字之积．(2) 如果与一个面垂直的面上的数字之和是，那么这个面上的数字是多少？18.（6分）观察下面由个大小相同的小正方体组成的几何体，请分别画出从正面、上面、左面看得到的平面图形．19.（6分）由几个完全相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图．20.（6分）一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成，下图分别是从正面和上面看到的几何体的形状图．(1) 该几何体最少需要多少个小正方体？(2) 该几何体最多可以有多少个小正方体？21.（8分）回答下列问题．(1) 如图①，一个正方体纸盒的棱长为，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，则这个平面图形的周长为．(2) 如图②，一个长方体纸盒的长、宽、高分别，，，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，则这个平面图形的周长的最大值是．22.（8分）如图，左边是小颖的圆柱形笔筒，右边是小彬的六棱柱形笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下列问题：(1) 圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2) 圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？(3) 六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？(4) 试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．23.（9分）做一做，回答下列问题：(1) 下图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？(2) 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？(3) 这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？(4) 侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？(5) 这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D【解析】A．是三棱锥，故A错误；B．是圆柱，故B错误；C．是圆锥，故C错误；D．是三棱柱，故D正确．【知识点】认识立体图形2. 【答案】D【解析】时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．【知识点】正方体相对两个面上的文字3. 【答案】C【知识点】面截体4. 【答案】C【知识点】从不同方向看物体5. 【答案】B【知识点】认识立体图形6. 【答案】D【知识点】正方体的展开图7. 【答案】D【解析】用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．故选D．【知识点】面截体8. 【答案】B【知识点】从不同方向看物体9. 【答案】B【知识点】正方体的展开图10. 【答案】D【解析】因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两直线，且有公共点．【知识点】圆柱的展开图二、填空题（共5题，共15分）11. 【答案】【解析】根据以上分析一个棱柱有个顶点，所以它是六棱柱，即有条侧棱，又因为所有侧棱长的和是，所以每条侧棱长是．故答案为．【知识点】认识立体图形12. 【答案】【知识点】正方体相对两个面上的文字13. 【答案】①【知识点】从不同方向看物体14. 【答案】【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“”是相对面，“好”与“”是相对面，“”与“”是相对面．【知识点】正方体相对两个面上的文字15. 【答案】【解析】最底一层、二层最多分别有件，第三层最多有件，最上面一层最多有件，故这正方体快递件最多件数为：（件）．【知识点】从不同方向看物体三、解答题（共8题，共55分）16. 【答案】从正面和从左面看到的形状图如图所示：【知识点】由立体图形到视图17. 【答案】(1)(2) 或【知识点】正方体相对两个面上的文字18. 【答案】如图所示：【知识点】从不同方向看物体19. 【答案】画视图如图所示．【知识点】从不同方向看物体20. 【答案】(1) 个．(2) 个．【知识点】由视图到立体图形21. 【答案】(1)(2)【解析】(1) 因为正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，所以要剪（条）棱，则这个平面图形的周长为.(2) 由题意得，只需将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形.如图所示，则这个平面图形的周长的最大值为．【知识点】直棱柱的展开图、正方体的展开图22. 【答案】(1) 圆柱有个面，六棱柱有个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，六棱柱的个面都是平面．(2) 圆柱的侧面与底面相交形成两条线，它们都是曲线．(3) 六棱柱有个顶点，经过每个顶点有条棱．(4) 圆柱与棱柱的相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆形；圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是四边形．【知识点】认识立体图形23. 【答案】(1) 上图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱．(2) 棱柱的上、下底面一样，它们各有五条边．(3) 这个棱柱有五个侧面，侧面的形状是长方形．(4) 侧面的个数与底面图形的边数相等．(5) 这个棱柱有五条侧棱，它们的长度相等．【知识点】认识立体图形、直棱柱的展开图。

2024年北师大版七年级上册数学第一章综合检测试卷及答案

①②③④
15.一个几何体从3个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的侧面积是_______.（结果保留）
三、解答题（共55分）
16.（7分）请你画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
解：
17.（7分）如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
解：①③都是由六个面组成的，且六个面都是四边形；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面是曲的；②⑥至少有一个面是圆.
（1）和；
解：， .
（2）和；
[答案] ， .
（3）和 .
[答案] ， .
D
A.从正面看到的形状图不同B.仅从上面看到的形状图相同C.仅从左面看到的形状图不同D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.
19.（10分）如图所示的是某几何体的表面展开图.
（1）这个几何体的名称是______；
圆柱
（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图;
解：
（3）求这个几何体的体积.
[答案] 这个几何体的体积为 .
20.（12分）如图是一个长为、宽为的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留）
线动成面
12.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有___个.
4
13.一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是________.

第一章《丰富的图形世界》单元检测试卷(C)及答案

第一章《丰富的图形世界》单元检测C一.选择题(共1３小题）1．将如图所示的几何图形,绕直线ｌ旋转一周得到的立体图形（)Ａ．ﻩB.ﻩC．ﻩ D．2．（2015•眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( ）A．ﻩB.ﻩＣ. D．ﻩ3.（２015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有３条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()A．B．ﻩ C．ﻩD．4.(201５•吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(）ﻩD．A．ﻩB.ﻩC．ﻩ5．（2０１５•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第４格,这时小正方体朝上一面的字是( )A．梦B．水ﻩC．ﻩ城ﻩD. 美6．（2014•山东模拟)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）ﻩA．１个 B.ﻩ2个ﻩC．ﻩ３个D．ﻩ4个7.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是( )ﻩＡ.三角形B．五边形 C. 六边形ﻩD．ﻩ七边形８．（201５•莱芜)下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（)ﻩA.B．ﻩC．ﻩD．9．（201５•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ﻩＣ．ﻩD．ﻩA．B．ﻩ10．(２０15•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）Ａ．圆锥ﻩB.ﻩ圆柱 C.ﻩ长方体ﻩD.ﻩ四棱柱１1.（2０1５•娄底）如图,正三棱柱的主视图为()Ａ. B. Ｃ.ﻩD．ﻩ1２.（2０15•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为６和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是()ﻩA．ﻩB. C．或ﻩD．或13．（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（)Ａ．创 B. 教C．ﻩ强D．市二．填空题（共6小题）1４．（２０15•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱;③圆锥；④正三棱柱(写出所有正确结果的序号）. 15．（２０15•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．16.（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为１的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为.17.(２015•随州）如图是一个长方体的三视图(单位：cm）,根据图中数据计算这个长方体的体积是ｃｍ3．１8．如图，在长方体ABCＤ﹣ＥＦGH中，与平面ADＨE垂直的棱共有条．1９.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．三.解答题(共８小题)20．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数,请写出x、y、ｚ的值.21.一个几何体的三视图如图,求这个几何体的侧面积?22.将图中的几何体进行分类，并说明理由．23.观察如图所示的直四棱柱.(1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?（３）若底面的周长为2０cm,侧棱长为8cｍ,则它的侧面积为多少？24．如图,上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.2５.丰富的图形世界里有奇妙的数量关系,让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．观察：下面这些几何体都是简单几何体,请你仔细观察.统计：每个几何体都会有棱(棱数为E)、面(面数为F）、顶点(顶点数为V）,现将有关数据统计，完成下表.几何体aｂc dｅ棱数(E）６9 15面数（F） 4 ５５ 6顶点数（V) 4 5 ８发现:(１）简单几何中,V+F﹣E=;(2)简单几何中，每条棱都是个面的公共边;（３)在正方体中,每个顶点处有条棱，每条棱都有个顶点，所以有2×E=3×Ｖ．应用:有一个叫“正十二面体”的简单几何体,它有十二个面,每个面都是正五边形,它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有条棱，个顶点,每个顶点处有条棱．26.设棱锥的顶点数为V,面数为Ｆ，棱数为E．（1）观察与发现:三棱锥中,V3=，F３= ,E3= ；五棱锥中，V5= ，F5=，E5= ；（２）猜想：①十棱锥中，V１0= ,F10= ，E１0=;②ｎ棱锥中,V n=，F n= ,E n＝；（用含有n的式子表示）(3）探究:①棱锥的顶点数(Ｖ）与面数(F）之间的等量关系:;②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝; （4）拓展：棱柱的顶点数(V）、面数（Ｆ）、棱数(Ｅ)之间是否也存在某种等量关系？若存在,试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共１3小题）1．C．2．Ｂ．3. D4． B.5．A．6．C．7. Ｄ．8.Ｂ．9.B．１0．B. 11．B．12. C.１3. C．二.填空题(共6小题)１4．①③④.15. 7．16．1９,４8．１7．24．18． 4.19．33．三.解答题(共8小题）２0.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴１与ｚ相对，2与ｘ相对,y与3相对，∵相对表面上所填的数互为倒数,∴x=，y＝，ｚ=１．２1．解：根据三视图可得:这个几何体是圆柱,∵圆柱的直径为2,高为3,∴侧面积为2××2×３π＝6π．答:这个几何体的侧面积是6π.22．解：分类首先要确定标准,可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.(1）长方体是由平面组成的,属于柱体.（2)三棱柱是由平面组成的，属于柱体.（3)球体是由曲面组成的，属于球体.(4)圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体.(５）圆锥是由曲面与平面组成的,属于锥体.(6)四棱锥是由平面组成的，属于锥体.(7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分:（1）（２)(６)(7）是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5）是一类,组成它的面至少有一个是曲面,若按柱、锥、球来划分:(1)（２)（４)（7)是一类,即柱体;(5)(6）是一类,即锥体;（3）是球体. ２3．解：（1)它有6个面,2个底面，底面是梯形,侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3)它的侧面积为20×8＝160cm2.2４．解:连线如下:25.解:（1)简单几何中，V+F﹣E=2;（2)简单几何中，每条棱都是2个面的公共边；(３)在正方体中，每个顶点处有３条棱,每条棱都有2个顶点,所以有２×E=3×V；应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面,每个面都是正五边形,它的每个顶点处都有相同数目的棱.请问它有30条棱，20个顶点,每个顶点处有3条棱,故答案为:2;3,2;３０，2０，3.2６．解：（1)观察与发现：三棱锥中,V３＝４，Ｆ3＝４，E3=6;五棱锥中,V5=5,F５＝5，E5=8；（２）猜想：①十棱锥中，V10=1１,F10=11,Ｅ10=２0;②n棱锥中,Vｎ=n+1,F n=n＋1，E n＝2ｎ;(用含有n的式子表示)（3)探究:①棱锥的顶点数(V）与面数（F)之间的等量关系：V＝F;②棱锥的顶点数(V）、面数(Ｆ）、棱数(E)之间的等量关系：E=V+F﹣E=2；(4)拓展：棱柱的顶点数（Ｖ)、面数(F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：Ｖ+F﹣Ｅ=2.故答案为：4，4,６;5,５，８；１1，１1,2０；n+1，n+1,2n;V=Ｆ,Ｖ+Ｆ﹣Ｅ=2．。

第一章丰富的图形世界达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册

第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。

七年级数学(上)第一章《丰富的图形世界》单元测试题(有答案)

１七年级数学(上）第一章《丰富的图形世界》单元练习题一、选择题:（）1.下列说法中，正确的个数是。

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形。

（A ）2个（B ）3个（C)4个 (D ）5个（）2。

下面几何体截面一定是圆的是(A ）圆柱 (B ）圆锥（C ）球 (D ）圆台（）3。

如图绕虚线旋转得到的几何体是. （ )4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（A ）长方体 ( B ）圆锥体(C ）立方体（D ）圆柱体( ）5．如图，其主视图是（）6．如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是（ )7。

下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是（A ）（B) （C ）（D)（D ）（B ）（C ）（A ）２第10题图（）．8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8( )9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是A B C D（）10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（A ）235、、π-- （B)235、、π- (C)π、、235- （D)235-、、π 二、填空题12．点动成_____,线动成_____，_____动成体.比如：(1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处,雪就没了,这种现象说明________.(3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明_________ _____.14. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________.主视图俯视图左视图15。

七年级上第1章《丰富的图形世界》单元测试卷(含答案解析)

2020-2020学年度北师大版数学七年级上册第1章《丰富的图形世界》单元测试卷考试范围：第1章；考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，30分）1．下列图形中，属于圆锥的是（）A．B． C．D．2．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．3．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（）A．36a2B．30a2 C．26a2 D．25a24．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．5．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A6．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园7．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④8．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．9．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共10小题，20分）11．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．12．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．13．一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是．15．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有种．16．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．17．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．18．一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．19．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．20．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．评卷人得分三．解答题（共7小题，70分）21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）23．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm 的等腰三角形，求这个几何体的体积．26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．27．如图是某几何体的三视图（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、此图属于圆锥，故此选项正确；B、此图属于圆柱，故此选项错误；C、此图属于圆台，故此选项错误；D、此图属于棱柱，故此选项错误，故选：A．2．【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【解答】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．3．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，所以表面积是26a2故选：C．4．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．5．【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选：B．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．7．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．8．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．9．【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形；②圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；③球的主视图与俯视图都是圆；④圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B．10．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．【解答】解：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．13．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．14．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：6﹣4=2（cm），∴EF=4﹣2=2（cm），∴原长方体的体积是：2×4×2=16（cm3）．故答案为：16cm3．15．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，故答案为：2．16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．17．【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解．【解答】解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为：①②④．18．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆19．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．20．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48，故答案为：48．三．解答题（共7小题）21．【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．22．【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）图1：图2：23．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“3”是相对面，“z”与“1”是相对面，∵各相对面上所填的数字互为倒数，∴x=﹣2，y=﹣3，z=﹣1．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．25．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．【解答】解：由三视图可知此几何体是圆锥，依题意知母线长l=13，底面半径r=5，所以底面上的高h=，∴圆锥的体积=πr2•h==100π．26．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【解答】解：27．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）这个几何体的所有棱长之和为：（6+4+10）×2+15×3=85（cm）；它的表面积为：2××6×4+（6+4+10）×15=324（cm2）．。

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷(含答案)

第一章丰富的图形世界综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B．C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A．B．C．D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥B．半球C．球体D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱二、填空题(每题3分，共30分)11．假如我们把水滴看成一个点，当水滴向下落时，就能形成水线，说明了____________；钟的时针旋转时，形成一个面，说明了____________；正方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，说明了____________．12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．如图所示的几何体有______个面、______条棱、______个顶点．15．下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________________________________．17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．19．如图，这是从不同方向观察由一些相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，则该几何体是由______个小立方块搭成的．20．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将以上图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．22．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．24．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请画出该几何体从三个方向看到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．25．如图①，把一张长10 cm 、宽6 cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形(圆锥的体积公式为V 圆锥＝13πr 2h ，π取3.14)．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？26．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v应满足什么关系式？参考答案一、1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．二、11. 点动成线，线动成面，面动成体12.30 cm13.314．9；16；915.圆锥；三棱锥；圆柱16．6或717.三角形18.6π19．1020.63π三、21.解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球：⑥.(3)立体图形中各面都是平面的图形：①⑤.22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.23．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．24．解：(1)如图所示．(2)从正面看有5个正方形，从后面看有5个正方形，从上面看有5个正方形，从下面看有5个正方形，从左面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，中间空处的两边共有2个正方形，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28. 25．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(cm 3)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(cm 3)．26．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点，图③有7个面、14条棱、9个顶点，图④有7个面、13条棱、8个顶点，图⑤有7个面、12条棱、7个顶点． (2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．(3)f ，e ，v 满足的关系式为f ＋v －e ＝2.。

(北师大版)福州市七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字4,6,8，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定3．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．如图图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）A．大B．美C．綦D．江7．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（）A．十二棱柱B．十棱柱C．八棱柱D．六棱柱8．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．七边形D．五边形9．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色10．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱11．用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是()A．长方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥12．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题13．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.14．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.15．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．++ 17．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x y z 的值为_____．18．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．19．如图是哪种几何体的表面展开图形_______．（写出几何体的名称）20．小倩将“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是________．三、解答题21．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．22．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．-，求正面字母A所表示的数．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为1223．如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．24．下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．25．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由原正方体的特征可知，含有数字4,6,8的三个面一定相交于一点且均互为邻面，4,6,8所在的平面不可能是对面，据此逐一判断，可得结论.【详解】A选项，折叠后4,8互为对面，故A错误；B选项，折叠后6,8互为对面，故B错误；C选项，折叠后和原正方体相符，故C正确；D选项，折叠后6,8互为对面，故D错误；故选C.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，主要考查学生的识图能力和空间想象能力，属于基础题目. 2．C解析：C【解析】【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【详解】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：C【点睛】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．3．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．5．B解析：B【解析】【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【详解】从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．D解析：D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“爱”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“美”相对，面“爱”与面“江”相对，“大”与面“綦”相对．故选D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．C解析：C【分析】根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.【详解】解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，可得棱数底面边数=24÷3=8，所以这个棱柱是直八棱柱，故选C.【点睛】本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n 个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．8．C解析：C【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形故选：C【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．9．B解析：B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．10．C解析：C【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【详解】圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C错误．答案选C．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．11．C解析：C【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球．故选C．【点睛】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．12．A解析：A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.二、填空题13．国14．友 15．-2 16．国 17．4 18．1 19．三棱锥 20．规三、解答题21．画图见详解. 【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中. 【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 22．①1x =；②12A =-．【解析】【分析】()1正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；()2确定前后左右四个面上的4个数字，然后相加即可和为12-即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“2-”是相对面， “3”与“1”是相对面， “x”与“3x 2-”是相对面，()1正方体的左面与右面标注的式子相等，x 3x 2∴=-，解得x 1=．()2正方体前后左右四个面的文字分别是：A 、2-、x 、3x 2-，-++-=-依题意得A2x3x212-++-=-A213212=-．A12【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23．见解析.【解析】【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．24．见解析.【解析】【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．【详解】解：三视图为：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．解题关键是画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．25．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．26．见解析【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。

七年级上数学第一章测试卷

第一章丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是()A. B. C. D.2.下列图形中，正方体展开图错误的是()A. B.C. D.3.下列说法中，正确的个数是()①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图可能是()A. B. C. D.5.从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是()A. B. C. D.6.下列说法错误的是()A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形D.从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形7.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是()A长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体8.如图是43 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种9.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是()A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()A.31B.32C.33D.34二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示的立体图形是由___________个面组成的；面与面相交成___________条线；其中有___________条线是曲的.12.如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从________面看.（填“上”“前”或“左”）13.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说__________.14.一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有__________个.15.在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，2AB AD）按从大到小的顺序排列：请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（,,V V V乙甲丙____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）写出下列立体图形的名称：17.（8分）如图,左面立.体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边.18.（10分）如图，这是一个由小正方体所搭的几何体从上面观察所得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，请你画出从正面、左面观察该几何体所看到的形状图.19.（10分）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等.(1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？(2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是；（写出一种即可）(3)若该直棱柱的底面周长为20cm，侧棱长为8cm，求它的所有侧面的面积之和.20.（12分）如图所示，在长方形ABCD中，6cmBC=，8cmCD=.现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题：（1）说出旋转得到的几何体的名称？（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？（结果保留π）21.（12分）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6.若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）.（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长.（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长.答案以及解析1.答案：B解析：B选项是棱锥，A，C，D选项是棱柱，所以和其他三个立体图形类型不同的是B选项.故选B.2.答案：D解析：由正方体展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成“田”字形，故D选项的展开图错误.故选D.3.答案：B解析：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，故选：B.4.答案：B解析：根据涂有颜色一面的位置，排除A，C项；D中的图形不是这个几何体的表面展开图，排除D.5.答案：C解析：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形,从上面看到的平面图形是一个三角形,则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱.故选：C.6.答案：B解析：A、长方体和正方体都是特殊的四棱柱，故本选项不符合题意；B、三棱柱的底面是三角形，侧面是矩形或平行四边形，故本选项符合题意；C、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，本选项不符合题意；D、从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形，本选项不符合题意；故选B.7.答案：C解析：A.长方体的截面可以是长方形，不符合题意；B.用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意；C.圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意；D.正方体的截面可以是长方形，不符合题意.故选：C.8.答案：B 解析：如图所示：共有2种方法，故选：B.9.答案：A解析：因为该棱柱共有14个顶点，所以该棱柱是7棱柱，所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形.10.答案：B解析：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为()()()1235123451231115632+++++++++++=++=.11.答案：5；9；2解析：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条.故答案为：5；9；2.12.答案：上解析：所给的几何体从前面看由5个小正方形组成；从左面看由5个小正方形组成；从上面看由6个小正方形组成.故面积最大的是从上面看.故答案为上.13.答案：点动成线解析：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线；故答案为：点动成线.14.答案：12解析：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：()321212-⨯=（个）；答：其中有两个面是红色的小立方体有12个.故答案为：12.15.答案：V V V <<乙甲丙解析：由图1可得：盒子底面的正方形ABCD 的边长为1243÷=（厘米），高为835-=（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：53345⨯⨯=（立方厘米），由图2可得：盒子底面的正方形ABCD 的边长为842÷=（厘米），高为12210-=（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：102240⨯⨯=（立方厘米），由图3可得：盒子底面的长方形ABCD 的边长为1262BC =÷=（厘米），4AB =（厘米），高为826-=（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：64248⨯⨯=（立方厘米），∴V V V <<乙甲丙.故答案为：V V V <<乙甲丙.16.答案：球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱解析：如图所示：故答案为球，圆柱，圆锥，长方体，三棱柱.17.答案：图见解析解析：截面的线在展开图中,如图18.答案：见解析解析：由图例，可画从正面、左面观察该几何体所看到的形状图，如下图所示：从正面看：从左面看：19.答案：(1)该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形(2)五边形(3)它的所有侧面的面积之和为2160cm÷=，解析：（1）1535所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形;（2）用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是五边形，故答案为：五边形（答案不唯一）；÷=，（3）2054cm2485160cm⨯⨯=，160cm.即它的所有侧面的面积之和为220.答案：（1）圆柱（2）长方形或圆形或梯形（3）288π解析：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱；（2）如果用一个平面去截这个圆柱，则截面可能是：长方形或圆形或梯形；（3）当以CD 为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm ，高为8cm 的圆柱，则体积为：228868π⨯=π.21.答案：（1）①②③（2）58（3）70，图见解析解析：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；（2）由已知可以给图B 标上尺寸如下：∴图B 的外围周长为63444658⨯+⨯+⨯=.（3）能.如图所示.外围周长为6844324816670⨯+⨯+⨯=++=.。

2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)

15．用棱长为1厘米的正方体拼成一个边长为4、5、6厘米的长方体，然后将拼成的长方体表面涂上红色，问三个面涂红色的有几个？两个面涂红色的有几个？一个面涂红色的有几个？
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．

七年级上册第一章丰富的图形世界检测题含答案解析

港云连的丽美第一章丰富的图形世界检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（）3. (2016·浙江丽水中考) 下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．4. (2016·江苏连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( )A．丽B．连C．云D．港5.(2015·湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A B第4题图C D6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A B DCA.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9. (2016·安徽中考改编)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是( )第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第25题图第一章丰富的图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错误；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错误；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错误；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.C 解析：A中，角是平面图形，故A错误；B中，圆是平面图形，故B错误；C中，圆锥是立体图形，故C正确；D中，三角形是平面图形，故D错误．4. D 解析：根据正方体的表面展开图可知,丽与连相对；美与港相对；的与云相对.5.A 解析：依据平面展开图想象围成的多面体的形状，借助想象力，通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,从它的正面看到的图形是长方形,所以选C.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：第21题图22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：第22题图23.解：画图如图所示，共有四种画法.第23题图24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A 到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示.第25题图（2）。

北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测(解析版)

2021-2021数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测卷一、选择题1.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【解答】A、左边的图形属于锥体，A不符合题意；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，B不符合题意；C、三个图形都属于柱体，C符合题意；D、上面的图形不属于柱体，D不符合题意．故答案为：C．【分析】柱体包括棱柱和圆柱，棱柱的每个侧面均为平行四边形，上下两个底面为全等的两个多边形.2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 以上都有可能【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．3.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A符合题意；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意；C、是一个圆台，故C不符合题意；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据面运动成体，分别想象出每个答案中的平面图形绕轴旋转一周后的几何体，即可做出判断。

4.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是线动成面．【分析】考查了点，线，面，体，线动成面．5.如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故答案为：A．【分析】由长方体可知第一部分对应的是B，第二部分对应的是C，第三部分对应的是D，故第四部分所对应的几何体应该是A。

第一章丰富的图形世界单元测试(备作业)-2021-2022学年七年级数学上(北师大版)(解析版)

第一章丰富的图形世界单元测试一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【解析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．下列几何图形中为圆锥的是（）．A．B．C．D．【答案】B圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；B、该图形是圆锥．故本选项符合．C、该图形是圆柱，故本选项不符合；D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．3．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．4．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（）A．者B．事C．竟D．成【答案】A【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是者．故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）【答案】B【解析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（）A．六边形B．五方形C．四边形D．三角形【答案】D【解析】截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形，【详解】解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，所以截面为三角形，故选：D．【点睛】本题考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．7．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，能够正确识别正方体的展开图的11种情况．8．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【详解】A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意；C选项是从正面观察到的结果，故符合题意；B选项与D选项均不正确，故选：C．【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握主视图定义即从几何体的正面观察得出视图是解题的关键．9．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④【答案】B【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．10．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（）A ．2 96cm πB ．2 60cm πC ．21?00cm πD ．264cm π【答案】A【解析】【解析】根据三视图可以得到几何体是一个圆锥，利用勾股定理求得圆锥的母线长，则可以利用扇形的面积公式求得侧面积，再加上圆的底面积就是全面积．【详解】解：圆锥的底面积是：（122）2π=36πcm 2=10cm ，底面周长是12πcm ，则侧面积是：12×12π×10=60πcm 2．则这个几何体的全面积是：60π+36π=96πcm 2．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，以及圆锥的计算，根据已知的数据理解对应的圆锥的对应量的大小解题关键．11．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C【解析】【解析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.【详解】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体．故选：C.【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）A．271 B．272 C．331 D．332【答案】C【解析】【解析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,归纳出变化规律:第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解.【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,看见立方体的个数为n3-（n-1）3,所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个,故选C.【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律.二、填空题13．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．【答案】三两一两【解析】根据圆柱的特征，圆锥的特征，可得答案．【详解】解：圆柱有三个面组成，其中两个平面和一个曲面，圆锥是由两个面组成的．故答案案为：三、两、一、两．【点睛】本题考查常见的几何体的特征．熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题关键．14．如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____ 3cm．（结果保留π）【答案】48 5π【解析】过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得12cm5BD=，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为12cm5BD=，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意得：AB=4cm ，BC=3cm ，AC=5cm ，∠ABC=90°，∴根据直角三角形ABC 的面积可得：12cm 5AB BC BD AC ⋅==， ∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，∴两个圆锥体的高分别为AD 、CD ，底面圆的半径为12cm 5BD =， ∴该几何体的体积为()2231112485=cm 3355V r AD CD πππ⎛⎫=+=⨯⨯ ⎪⎝⎭；故答案为485π．【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．15．一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，那么，一个n 棱柱有______个面【答案】(2)n +【解析】根据棱柱的特点，找出规律，即可得到答案．【详解】解：∵一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，……n+个面；∴一个n棱柱有(2)n+．故答案为：(2)【点睛】本题考查了棱柱的特点，以及数字变化规律，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．16．将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是_____．【答案】3．【解析】根据展开图的隔面是对面，可得答案．【详解】解：展开图的隔面是对面，所以1与3相对，故答案为：3．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的隔面是对面是解题关键．17．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．-；【答案】4【解析】根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，x-+=，∴2350x=-，∴1∵x与y互为相反数，y=，∴1x y-=⨯--=-；∴33(1)14-．故答案为：4【点睛】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．18．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点______．【答案】D【解析】正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应，由正方体展开需剪开棱，一个顶点对应三条棱，对应三个面，从而找到对应的三条棱和三个面即可．【详解】先从拐角C处研究，CM与CD重合，DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合．故答案为：D．【点睛】此题考查的是正方体的展开图，展开图折叠成几何体，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．19．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．【答案】15cm3【解析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．【详解】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积=12×2×3×5=15（cm3）．【点睛】本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．20．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________，不能截出圆形的几何体是________.【答案】圆柱长方体、三棱柱【解析】【解析】首先当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，再利用长方体、圆柱、三棱柱、圆锥的形状判断即可，可用排除法．【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．【点睛】此题考查了截一个几何体，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．21．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要___个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉____个小正方体．【答案】10，1．【解析】【解析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出三视图．在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体，【详解】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的小正方形的数字．22．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【解析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题23．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称________ _______ ________ ________________ ________ ________ ________【答案】（1）正方体（2）长方体（3）圆柱（4）三棱柱（5）圆锥（6）球（7）四棱锥（8）五棱柱【解析】根据图形特点写出名称即可.【详解】正方体长方体圆柱三棱柱圆锥球四棱锥五棱柱【点睛】此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.24．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.【答案】见解析.【解析】【解析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点. 25．下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．【解析】试题分析：仔细观察图形即可得答案.试题解析：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．26．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【解析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.【详解】根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.28．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【答案】见解析.【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.29．如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB＝x cm，若AD ＝4x cm，AN＝3x cm．（1）求长方形DEFG 的周长与长方形ABMN 的周长（用字母x 进行表示）；（2）若长方形DEFG 的周长比长方形ABMN 的周长少8cm，求x 的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．【答案】（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【详解】（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x-6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．30．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.【答案】见解析【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【详解】如图所示：．【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．31．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox （水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）【答案】（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展应用：几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．【解析】（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个；（2）几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3；（3）根据题意可知当有序数组（x，y，z）时，根据长方体的面积公式知，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3（4）拓展应用：由题目中所给出的S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数），然后按条件将20分为：20=1×1×20、20=1×2×10、20=1×4×5、20=2×2×5四种形式，从面得出S（2，2，5）的值最小值为1786．【详解】解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6（个）故答案（1，2，3），6（2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个∴表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）当有序数组（x，y，z）时，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，。

第一章丰富的图形世界测试卷-简单数学之2020-2021七年级上册(解析版)(北师大版)

第一章丰富的图形世界一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·宁夏回族自治区初一期末）下列不是立体图形的是( )A．球B．圆C．圆柱D．圆锥【答案】B【解析】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．3．（2020·河南省初一期末）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】C【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C．4．（2018·西安市铁一中学初三其他）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．5．（2020·河南省初三二模）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【答案】B【解析】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，三种视图面积最小的是左视图．故选B．6．（2020·广东省深圳市蛇口学校初三期末）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．7．（2020·内蒙古自治区初一期末）将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）A．心B．担C．使D．命【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，故选：B．8．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三二模）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．9．（2020·北京初一期末）如图所示是某一正方体的表面展开图，则该正方体是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】由正方体的平面展形图可知，实心圆和空心圈在相对面，空心圈与黑色三角形的直角边相邻，实心圆与白色三角形的直角边相邻. 故：D10．（2020·河北省初三期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．4π B ．3π C ．2π+4 D ．3π+4【答案】D【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形. 故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选D.11．（2019·河北省初三一模）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．12．（2019·福建省初一期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为()A．0B．4C．10D．30【答案】B【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x＝−5，y＝7，z＝2，∴x＋y＋z＝4．故选：B．13．（2020·山东省初三二模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．14．（2019·湖北省思源实验学校初三）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑【答案】C【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·广东省初三一模）在正方体的截面中，最多可以截出___________ 边形．【答案】六【解析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此最多可以截出六边形，故答案为：六．16．（2019·江西省南昌二中初一期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．【答案】24cm3【解析】解：从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，所以长方体的高为3cm；依题意得：长方体的体积=2×3×4=24（cm3）．故答案为24cm3.17．（2019·山东省初三二模）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．18．（2018·江苏省南师附中新城初中初一月考）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．【答案】66【解析】解：根据题意可得知：图(1)中有1×1＝1个小正方体；图(2)中有1×2+4×1＝6个小正方体；图(3)中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．故答案为66．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·安徽省初一期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．【答案】（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【解析】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）20．（2017·全国初一单元测试）小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？【答案】见解析【解析】解：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．21．（2018·辽宁省初一单元测试）如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)【答案】5 cm3.【解析】：解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积V＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm3．点睛：本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．22．（2019·甘肃省初一期中）小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有________种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图．【答案】(1)4；(2)答案不唯一，见解析．【解析】（1）共有4种弥补方法；（2）如图所示：23．（2020·甘肃省初一期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4 cm,BC=8 cm.（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_____种不同的几何体；（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积.（取3）【答案】（1）3；（2）①得到几何体的体积为256cm3或128cm3.【解析】解：（1）3；（2）①当绕三角形直角边AB所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为13×π×82×4=256（cm3）；②当绕三角形直角边BC所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为13×π×42×8=128（cm3）．24．（2018·河南省初一期中）如图所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2，90cm3．【解析】解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．25．（2019·山东省牡丹区二十二中初一月考）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：⑴填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.【解析】解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2⑶解：设面数为F，则20+F-30=2解得F=12答：它有12个面.26．（2019·临泽县教育体育和科学技术局初一月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．。

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北七上第一章《丰富的图形世界》水平测试（C）
一、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共30分）
1．如图1所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）.
2．经过折叠不能
．．围成一个正方体的图形是（）.
3．圆锥的侧面展开图是（）.
A．三角形 B．矩形 C．圆 D．扇形
4．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）
A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形
5．如图2是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图3所示，不属于三棱柱的展开图的是（）
7．如图4，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
8．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成（如图5），小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）.
9．下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2005个三角形，则
这个多边形的边数为（）.
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
二、耐心填一填，一锤定音（每题3分，共30分）
11．正方体或长方体是一个立体图形，它是由_____个面，_______条棱，____个顶点组成的.
12．要把一个长方体剪开展成平面图形，需要剪开________条棱.
13．一平面与一曲面相交得到_________（填序号）①曲线；②直线；③点；④平面；⑤曲
面；⑥直线或曲线.
14．在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，
在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根.
15．如图6，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，___条棱，__个顶点.
16．要使图7中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_____，y=______.
17．四棱柱按如图8粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：_______________.
18．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了_________________.
19．如图9所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成__ __条线，其中直的线有__ __条，曲线有__ ___条.
20．用一个平面去截一个圆柱，图10甲中截面的形状是 ___，图乙中截面的形状是 ____.
三、细心做一做，马到成功（共48分）
21．（8分）如图11，至少找出下列几何体的四个共同点.
22．（8分）如图12，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍.
23．（8分）若要使得图13中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.
24．（12分）（1）画出图14几何体的三种视图；
（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图15，问这样的几何体有多少可能？
它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图.
25．（12分）我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理.棱长为a的正方体摆成如图16所示的形状. 问：
（1）有几个正方体；
（2）摆成如图16形式后，表面积是多少？
四、拓广探索（共12分）如图17所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，
并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形.
参考答案
一、精心选一选，慧眼识金 1．B ； 2．B ； 3．D ；
4．B ；点拨：用一个平面截圆柱，截可能是圆，长方形，正方形，椭圆形，抛物面形等。

5．B ；点拨：通过观察主视图和左视图在俯视图中标明每一位置的正方体的个数。

6．B ；点拨：从答案B 中可看出上下底面是长方形，这样不能围成三棱柱；三棱柱的底所在面一定是三角形.
7．A ；点拨：这是过圆锥的顶点且垂直于底面的平面来截的，一定是三角形. 8．C ；
9．B ；点拨：说法中正确有（1），（2），（4）四棱柱的底面是四边形，不能说棱柱的底面是四边形；棱柱的侧面还可以是正方形，不能说一定是长方形。

10．C ；点拨：从n 边形的一点出发，连接各个顶点，可得到(n-2)个三角形。

这里n-2=2005
则n=2007.
二、耐心填一填，一锤定音 11．6，12，8；
12．7；点拨：这题可逆向思考，长方体共有六个面，展成平面图形且六个面相连则必有五
条棱不剪开，因此需要剪开7条棱； 13．⑥；点拨：可看填空题第19题的图形；
14．9，6；点拨：在空间可以搭成一个正四面体； 15．7，12，7；点拨：按图形数即可；
16．5，3；点拨：x 的对面是1，y 的对面是3； 17．如答图1； 18．面动成体； 19．4；6；4；2； 20．圆，长方形.
三、细心做一做，马到成功
21．答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等. 22．2，3，4，1.
23．4．点拨：由图可知y 的对面是3，x 的对面是4，z 的对面是2.
所以，25;15;35y x z +=+=+=，4,3,2x y z ===，即4329.x y z ++=++= 24．（1）如答图2所示；
（2）如答图3所示，有两种可能；最多为8个小立方块，最少为7个小立方块；
25．（1）这个几何体共有10个正方体.
（2）表面积为6×6×a2=36 a2 (平方单位). 、拓广探索
答案不惟一. 符合要求的图形有如答图4.。