MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换
matlab中的傅里叶变换
matlab中的傅里叶变换Matlab中的傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
它是一种广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域的重要技术。
在Matlab中，傅里叶变换可以通过内置函数fft和ifft来实现。
fft函数用于计算离散傅里叶变换（DFT），而ifft函数用于计算离散傅里叶逆变换（IDFT）。
傅里叶变换在Matlab中的使用步骤如下：1. 准备信号数据，将待变换的信号存储在一个向量中，可以是时间域的信号序列。
2. 应用fft函数，使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域表示。
3. 可选操作，对频域表示进行幅度谱和相位谱的计算，以及其他的频谱分析操作。
4. 应用ifft函数，如果需要，可以使用ifft函数对频域表示进行逆变换，将信号恢复到时域。
需要注意的是，傅里叶变换得到的频域表示是对称的，通常只需要使用一半的频域数据进行分析。
此外，Matlab中还提供了其他相关的函数，如fftshift和ifftshift，用于对频域数据进行平移操作。
傅里叶变换在信号处理中有广泛的应用，例如：1. 频谱分析，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而分析信号的频谱特性，如频率成分、频谱密度等。
2. 滤波器设计，可以在频域上设计滤波器，通过傅里叶变换将滤波器的频率响应转换到时域，实现对信号的滤波操作。
3. 图像处理，可以利用傅里叶变换对图像进行频域滤波、图像增强等操作，如去除噪声、边缘检测等。
总结起来，Matlab中的傅里叶变换是一种强大的信号处理工具，通过将信号从时域转换到频域，可以实现频谱分析、滤波器设计、图像处理等应用。
图像处理之傅里叶变换matlab实现
傅里叶变换一．实验内容：1、傅里叶变换二．实验目的：1、理解傅里叶变换的原理2、掌握傅里叶变换的性质三．实验步骤：1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab 中用fft2实现2D 傅里叶变换)2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其一，在FT 以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT 函数）；3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT ；（Y ＝C*log （1＋abs （X))）；4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate )6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换四、原理分析、技术讨论、回答问题1、对于第二幅图像（第一步与第四步图像的比较）,说明FOURIER 变换具有以下性质：)//(20000),(),(N vy M ux j e v u F y y x x f +-⇔--π2、对于第三幅图像（第一步与第五步图像的比较）,说明FOURIER 变换具有以下性质：θcos r x = θs i n r y = αωc o s =u αωs i n =v),(),(00θαωθθ+⇔+F r f3、对于第四幅图像（第一步与第六步图像的比较）,说明FOURIER 变换具有以下性质：)/,/(||1),(b v a u F ab by ax f =五、结果如下六、M文件如下：a=zeros(128,128);a(63:66,63:66)=1;A=fft2(a);b=fftshift(A);for i=1:128for j=1:128B(i,j)=log(1+abs(A(i,j)));endendh=zeros(128,128);h(32:36,32:36)=1;H=fft2(h);h1=imrotate(h,30);H1=fft2(h1);i=zeros(128,128);i(60:68,60:68)=1;I=fft2(i);j=zeros(128);j(64:65,64:65)=1;J=fft2(j);figure;subplot(221),imshow(a);title('原图');subplot(222),imshow(A);title('FT');subplot(223),imshow(b);title('低中高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT');figure;subplot(221);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223);imshow(h);title('Step 4原图'); subplot(224);imshow(H);title('Step 4FT');figure;subplot(221),imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222),imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223),imshow(h1);title('Step 5原图'); subplot(224),imshow(H1);title('Step 5FT');figure;subplot(321);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(322);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(323),imshow(i);title('Step 6原图1'); subplot(324),imshow(I);title('Step 6原图1FT'); subplot(325),imshow(j);title('Step 6原图2'); subplot(326),imshow(J);title('Step 6原图2FT');。
matlab傅里叶变换尺度变换
MATLAB是一种常用的科学计算软件，广泛应用于工程、数学、物理等领域。
其中，傅里叶变换和尺度变换是MATLAB中常用的信号处理和图像处理工具。
本文将从傅里叶变换和尺度变换的基本原理、MATLAB中的应用、实例演示等方面进行介绍。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种信号处理中常用的工具，它可以将一个时域信号转换为频域信号，从而方便分析信号的频谱特性。
在MATLAB中，可以使用fft函数进行傅里叶变换的计算。
以一个简单的正弦信号为例，可以通过如下代码进行傅里叶变换：```MATLABt = 0:0.01:1; 时间范围f = 10; 正弦信号频率x = sin(2*pi*f*t); 生成正弦信号X = fft(x); 进行傅里叶变换```通过上述代码，可以得到正弦信号的傅里叶变换结果。
通过绘制X的幅度和相位，可以分析原始信号的频谱特性。
二、尺度变换的基本原理尺度变换是一种图像处理中常用的技术，它可以对图像进行局部缩放或放大，从而实现图像的平滑或锐化处理。
在MATLAB中，可以使用imresize函数进行尺度变换的操作。
以一幅简单的灰度图像为例，可以通过如下代码进行尺度变换：```MATLABI = imread('lena.jpg'); 读取图像I_resized = imresize(I, 0.5); 对图像进行0.5倍缩放```通过上述代码，可以得到原始图像经过尺度变换后的结果。
通过绘制原始图像和缩放后的图像，可以直观地看出图像的缩放效果。
三、MATLAB中的傅里叶变换和尺度变换MATLAB提供了丰富的工具箱和函数，便于进行傅里叶变换和尺度变换的操作。
除了上述提到的fft和imresize函数外，还有ifft、fft2、ifft2、imrotate等函数可以用于傅里叶变换和尺度变换的计算。
MATLAB还提供了图像处理工具箱，其中包括了更多高级的图像处理函数，如图像滤波、边缘检测等。
matlab如何做傅里叶变换
matlab如何做傅里叶变换Matlab是一款高级的计算机可视化程序，具有强大的图形和数据处理功能。
它可以帮助你快速处理大量数据，并进行准确的分析。
Matlab中的傅里叶变换（FFT）是用于分析数字信号（如声音或图像）的有用工具，它将时域信号转换为频域信号。
FFT可以显示出信号中每一段的频率、幅度和相位，从而可以反映出信号的构成成分。
在Matlab中，可以使用fft()函数来计算信号的傅里叶变换。
假设要对一段持续时间为T的实信号X(t)做FFT变换，首先要定义变换的采样频率fs，然后构造一个长度为N（N>T*fs）的数组x，填充X(t)的采样点，其中x[k] = X(k/fs)。
在Matlab中，可以使用linspace()函数快速生成x。
之后使用fft()来计算X(t)的FFT：y = fft(x);在此调用后，y数组就会保存有X(t)的FFT结果，它的长度为N，其中y[k]表示X(t)在频率为k/T的Fourier系数。
对于对称的实信号，Matlab还提供了一种快速的FFT实现——fftshift()函数，它可以快速计算一维实信号的FFT，省去了上述步骤所需的构造数组和调用fft()函数的时间。
要使用fftshift()，只需要调用函数fftshift(X)即可，其中X是X(t)的采样点。
总之，Matlab中的FFT工具可用于快速分析信号，方法简单便捷。
可以通过fft()和fftshift()函数快速获得信号的频谱，其结果可以反映出信号的频率、幅度和相位。
Matlab中的FFT功能可以为你的信号处理工作带来很大的方便。
Matlab 图像处理基本操作和付立叶变换
翻转裁剪后二次采样原图I1=imread('D:\图像\LENA.BMP');imshow(I1);fp=I1(end:-1:1,:)%figure,imshow(fp);fc=I1(128:512,128:512)%figure,imshow(fc);fs=I1(4:2:end,4:2:end);%figure,imshow(fs);subplot(2,2,1),imshow(fp);title('翻转')subplot(2,2,2),imshow(fc);title('裁剪后')subplot(2,2,3),imshow(fs);title('二次采样')subplot(2,2,4),imshow(I1);title('原图')对图像进行傅立叶变换代码如下：a=zeros(128,128);a(63:66,63:66)=1;A=fft2(a);b=fftshift(A);for i=1:128for j=1:128B(i,j)=log(1+abs(A(i,j)));endendh=zeros(128,128);h(32:36,32:36)=1;H=fft2(h);h1=imrotate(h,30);H1=fft2(h1);i=zeros(128,128);i(60:68,60:68)=1;I=fft2(i);j=zeros(128);j(64:65,64:65)=1;J=fft2(j);figure;subplot(221),imshow(a);title('原图');subplot(222),imshow(A);title('FT');subplot(223),imshow(b);title('低中高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT');figure;subplot(221);imshow(a);title('Step1原图'); subplot(222);imshow(A);title('Step1FT'); subplot(223);imshow(h);title('Step4原图'); subplot(224);imshow(H);title('Step4FT');figure;subplot(221),imshow(a);title('Step1原图'); subplot(222),imshow(A);title('Step1FT'); subplot(223),imshow(h1);title('Step5原图'); subplot(224),imshow(H1);title('Step5FT');figure;subplot(321);imshow(a);title('Step1原图'); subplot(322);imshow(A);title('Step1FT'); subplot(323),imshow(i);title('Step6原图1'); subplot(324),imshow(I);title('Step6原图1FT'); subplot(325),imshow(j);title('Step6原图2'); subplot(326),imshow(J);title('Step6原图2FT');运行结果如下：分析：图像傅立叶变换前后的对应关系：傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，习惯上用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。
matlab怎么傅里叶变换
matlab怎么傅里叶变换
MATLAB是一种强大的计算机工具，用于处理数字信号和图像处理。
其中一个经典的数字信号处理技术是傅里叶变换（FFT）。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，以便更好地理解和处理它。
MATLAB中进行傅里叶变换有多种方式。
以下是其中两种常见的方法：
1. fft函数
使用MATLAB的fft函数可以快速计算信号的傅里叶变换。
该函数需要一个输入信号向量，并返回一个包含其频域表示的复数向量。
例如，如果有一个长度为N的信号向量x，则可以使用以下代码计算其FFT：
X = fft(x);
这将返回一个长度为N的复数向量X，其中每个元素都表示信号在对应频率上的振幅和相位。
2. fft2函数
如果需要对二维信号进行傅里叶变换，则可以使用MATLAB的
fft2函数。
该函数需要一个输入矩阵，并返回一个包含其二维频域表示的复数矩阵。
例如，如果有一个大小为M*N的信号矩阵A，则可以使用以下代码计算其FFT：
A_fft = fft2(A);
这将返回一个大小为M*N的复数矩阵A_fft，其中每个元素都表
示信号在对应频率上的振幅和相位。
总之，MATLAB的FFT函数是一种强大的数字信号处理工具，可
以帮助处理并分析各种信号类型的频谱。
无论是对一维还是二维数据，都可以使用MATLAB的FFT函数来计算其傅里叶变换。
matlab做傅里叶变换并输出表达式
matlab做傅里叶变换并输出表达式Matlab是一种非常流行的科学计算和数据分析工具。
它具有强大的数字计算和绘图功能，并提供了很多实用的工具箱和函数库。
其中，傅里叶变换是其中一个非常重要的功能，被广泛应用于信号处理、图像处理、声音处理等领域。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab进行傅里叶变换，并输出变换的表达式。
首先，我们需要了解一下傅里叶变换的基本概念和数学原理。
傅里叶变换是一种将一个函数（比如时域信号）表示为一系列正弦或余弦函数之和的技术。
这些正弦或余弦函数的频率是整数倍的基频率，称为谐波。
傅里叶变换可以将一个复杂的信号分解为多个不同频率的正弦或余弦波，从而提供了更深入的分析和处理手段。
傅里叶变换可以分为离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（FFT）两种形式，其中DFT适用于离散信号，FFT适用于连续信号。
在Matlab中，我们可以使用fft函数进行傅里叶变换。
该函数的语法如下：Y = fft(X)其中，X表示需要进行傅里叶变换的信号，可以是一个向量或矩阵；Y表示变换后的结果，也是一个向量或矩阵。
如果X是向量，则Y也是向量，如果X是矩阵，则Y 也是矩阵，每一列都是对应列的变换结果。
使用fft函数可以非常方便地进行傅里叶变换，但是它只返回数字解决方案，不提供与实际问题相关的任何物理解释。
因此，我们还需要将变换后的结果转换为频谱，从而方便我们进行进一步的分析和处理。
Matlab中提供了一个函数fftshift，用于将傅里叶变换的结果进行中心化，从而得到正确的频谱。
该函数的语法如下：Y = fftshift(X)其中，X表示需要进行中心化的信号，Y表示中心化后的结果。
使用fftshift函数可以方便地得到正确的频谱，但是我们还需要将频谱转换为表达式，从而方便我们进一步分析和处理。
在Matlab中，我们可以使用symbolic工具箱中的函数fourier进行傅里叶变换表达式的计算。
该函数的语法如下：F = fourier(f)其中，f表示需要进行傅里叶变换的函数，F表示变换得到的表达式。
如何使用Matlab进行快速傅里叶变换
如何使用Matlab进行快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）是一种广泛应用于信号处理、图像处理、数字滤波等领域的重要算法。
而Matlab作为一种功能强大的工具，提供了便捷的FFT算法实现，使得使用FFT进行频域分析变得轻松且高效。
本文将介绍如何使用Matlab进行快速傅里叶变换。
## 1. FFT原理简介傅里叶级数展开是一种将任意函数分解为一系列正弦和余弦函数的方法。
而傅里叶变换则是将一个时域信号转换到频域的过程，通过分解信号的频率成分，我们可以对信号进行频谱分析。
FFT算法是快速傅里叶变换的一种实现方式，通过使用迭代的方法将传统的傅里叶变换的时间复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。
此外，FFT算法还利用了信号的对称性质，使得计算过程更加简洁。
## 2. Matlab中的FFT函数在Matlab中，FFT函数可以通过使用fft()函数进行调用。
下面是函数的基本语法：```Y = fft(X)```其中X为输入信号，Y为变换后的频域信号。
## 3. 使用FFT进行频谱分析频谱分析是信号处理中常用的一种方法，它可以帮助我们了解信号的频率成分以及各个频率成分的强度。
下面以一个简单的例子来说明如何使用FFT进行频谱分析。
假设我们有一个包含多个频率成分的信号，我们希望找出信号中各个频率的强度。
首先，我们生成一个包含两个正弦波的信号：```matlabFs = 1000; % 采样率T = 1 / Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1) * T; % 时间向量x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号```上述代码中，我们假设采样率为1000Hz，信号长度为1000，生成了包含50Hz 和120Hz两个频率成分的信号。
接下来，我们可以使用fft()函数对信号进行FFT变换，并计算频谱：```matlabY = fft(x); % 进行FFT变换P2 = abs(Y/L); % 计算双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 截取单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 进行幅度修正f = Fs*(0:(L/2))/L; % 创建频率向量plot(f, P1); % 绘制频谱图title('单边频谱')xlabel('频率 (Hz)')ylabel('幅度')```上述代码中，我们首先计算出双边频谱，然后通过截取得到了单边频谱。
图像处理之傅里叶变换matlab实现
图像处理之傅里叶变换matlab实现傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像的频域分析和滤波，以及图像的压缩和增强等应用。
Matlab是一种功能强大的数值计算和图形化工具，它提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行傅里叶变换的实现。
在Matlab中，可以使用fft2函数对图像进行二维傅里叶变换。
该函数的基本语法如下：Y = fft2(X)其中，X是输入的图像矩阵，Y是输出的频域图像矩阵。
Y的大小与X 相同，表示了图像在频域中的分布情况。
为了更好地理解傅里叶变换的过程，我们可以使用一幅灰度图像作为示例进行实现。
首先，我们需要读取图像并将其转换为灰度图像。
可以使用imread函数读取图像，并使用rgb2gray函数将图像转换为灰度图像：img = imread('image.jpg');gray_img = rgb2gray(img);接下来，我们可以对灰度图像进行傅里叶变换。
首先，我们需要将图像矩阵进行归一化操作，以避免频谱的幅度过大。
可以使用im2double函数将图像矩阵转换为双精度类型：normalized_img = im2double(gray_img);然后，我们可以使用fft2函数对归一化后的图像矩阵进行傅里叶变换：fft_img = fft2(normalized_img);得到的fft_img是一个复数矩阵，包含了图像在频域中的幅度和相位信息。
为了更好地可视化频域图像，可以使用fftshift函数将频域图像的零频率移到中心位置：shifted_fft_img = fftshift(fft_img);最后，我们可以使用abs函数计算频域图像的幅度谱，并使用matshow函数将其显示出来：amplitude_spectrum = abs(shifted_fft_img);imshow(amplitude_spectrum, []);通过以上步骤，我们就可以实现对图像的傅里叶变换，并显示出频域图像的幅度谱。
数字图像处理及MATLAB实现实验四——图像变换
数字图像处理及MATLAB实现实验四——图像变换1.图像的傅⾥叶变换⼀（平移性质）傅⾥叶变换的平移性质表明了函数与⼀个指数项相乘等于将变换后的空域中⼼移到新的位置，并且平移不改变频谱的幅值。
I=imread('1.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));I=imread('2.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));I=imread('3.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));实验结果符合傅⾥叶变换平移性质2.图像的傅⾥叶变换⼆（旋转性质）%构造原始图像I=zeros(256,256);I(88:168,124:132)=1; %图像范围是256*256，前⼀值是纵向⽐，后⼀值是横向⽐imshow(I)%求原始图像的傅⾥叶频谱J=fft2(I);F=abs(J);J1=fftshift(F);figureimshow(J1,[550])%对原始图像进⾏旋转J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');figureimshow(J)%求旋转后图像的傅⾥叶频谱J=fft2(I);F=abs(J);J2=fftshift(F);figureimshow(J2,[550])3.图像的离散余弦变换⼀%对cameraman.tif⽂件计算⼆维DCT变换RGB=imread('cameraman.tif');figure(1)imshow(RGB)I=rgb2gray(RGB);%真彩⾊图像转换成灰度图像J=dct2(I);%计算⼆维DCT变换figure(2)imshow(log(abs(J)),[])%图像⼤部分能量集中在左上⾓处figure(3);J(abs(J)<10)=0;%把变换矩阵中⼩于10的值置换为0，然后⽤idct2重构图像K=idct2(J)/255;imshow(K)4.图像的离散余弦变换⼆% I=imread('1.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% I=imread('2.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% I=imread('3.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% %构造原始图像% I=zeros(256,256);% I(88:168,124:132)=1; %图像范围是256*256，前⼀值是纵向⽐，后⼀值是横向⽐% imshow(I)% %求原始图像的傅⾥叶频谱% J=fft2(I);% F=abs(J);% J1=fftshift(F);figure% imshow(J1,[550])% %对原始图像进⾏旋转% J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');% figure% imshow(J)% %求旋转后图像的傅⾥叶频谱% J=fft2(I);% F=abs(J);% J2=fftshift(F);figure% imshow(J2,[550])% %对cameraman.tif⽂件计算⼆维DCT变换% RGB=imread('cameraman.tif');% figure(1)% imshow(RGB)% I=rgb2gray(RGB);% %真彩⾊图像转换成灰度图像% J=dct2(I);% %计算⼆维DCT变换% figure(2)% imshow(log(abs(J)),[])% %图像⼤部分能量集中在左上⾓处% figure(3);% J(abs(J)<10)=0;% %把变换矩阵中⼩于10的值置换为0，然后⽤idct2重构图像% K=idct2(J)/255;% imshow(K)RGB=imread('cameraman.tif');I=rgb2gray(RGB);I=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型T=dctmtx(8); %产⽣⼆维DCT变换矩阵%矩阵T及其转置T'是DCT函数P1*X*P2的参数B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');maxk1=[ 1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000 ]; %⼆值掩模，⽤来压缩DCT系数B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask1); %只保留DCT变换的10个系数I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T); %重构图像figure,imshow(T);figure,imshow(B2);figure,imshow(I2);RGB=imread('cameraman.tif');I=rgb2gray(RGB);I=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型T=dctmtx(8); %产⽣⼆维DCT变换矩阵%矩阵T及其转置T'是DCT函数P1*X*P2的参数B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');maxk1=[ 1111000011100000100000000000000000000000000000000000000000000000 ]; %⼆值掩模，⽤来压缩DCT系数B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask1); %只保留DCT变换的10个系数I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T); %重构图像figure,imshow(T);figure,imshow(B2);figure,imshow(I2);5.图像的哈达玛变换cr=0.5;I=imread('cameraman.tif');I=im2double(I)/255; %将读⼊的unit8类型的RGB图像I转换为double类型的数据figure(1),imshow(I);%显⽰%求图像⼤⼩[m_I,n_I]=size(I); %提取矩阵I的⾏列数，m_I为I的⾏数，n_I为I的列数sizi=8;snum=64;%分块处理t=hadamard(sizi) %⽣成8*8的哈达码矩阵hdcoe=blkproc(I,[sizi sizi],'P1*x*P2',t,t');%将图⽚分成8*8像素块进⾏哈达码变换%重新排列系数CE=im2col(hdcoe,[sizi,sizi],'distinct');%将矩阵hdcode分为8*8互不重叠的⼦矩阵，再将每个⼦矩阵作为CE的⼀列[Y Ind]=sort(CE); %对CE进⾏升序排序%舍去⽅差较⼩的系数，保留原系数的⼆分之⼀，即32个系数[m,n]=size(CE);%提取矩阵CE的⾏列数，m为CE的⾏数，n为CE的列数snum=snum-snum*cr;for i=1:nCE(Ind(1:snum),i)=0;end%重建图像re_hdcoe=col2im(CE,[sizi,sizi],[m_I,n_I],'distinct');%将矩阵的列重新组织到块中re_I=blkproc(re_hdcoe,[sizi sizi],'P1*x*P2',t',t);%进⾏反哈达码变换，得到压缩后的图像re_I=double(re_I)/64; %转换为double类型的数据figure(2);imshow(re_I);%计算原始图像和压缩后图像的误差error=I.^2-re_I.^2;MSE=sum(error(:))/prod(size(re_I));。
MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换
Matlab数字图像处理实验指导实验目的：通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。
实验环境：Matlab变成实验一图像的几何变换实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。
实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。
实验原理：图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。
学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。
几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。
一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。
设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为：x1=s(x0,y0)y1=t(x0,y0)其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。
一、图像平移图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。
水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。
三、图像转置图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。
图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
四、图像的缩放图像缩放是指将图像大小按照指定的比率放大或者缩小。
图像缩放函数imresize();调用格式如下：B=imresize(A,Scale,method);参数A为要进行缩放的原始图像。
Scale为统一的缩放比例。
如果希望在x和y方向上以不同比例进行缩放，可用如下调用形式。
matlab编写fft傅里叶变换
matlab编写fft傅里叶变换Matlab编写FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理（DSP）领域中的一个重要问题。
FFT是一种将信号从时域转换为频域的方法，可以用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
Matlab提供了多种FFT函数，如fft、ifft、fft2等。
这些函数基于快速傅里叶变换算法，并且已经过优化，可以很快地计算出FFT结果。
但是，在某些情况下，需要自己编写FFT算法，以便更好地理解和掌握FFT的原理和实现。
编写FFT算法需要掌握FFT的基本原理和算法流程。
FFT算法是基于分治思想的，它将一个大的FFT问题分解成若干个小的FFT问题，并通过递归求解这些小问题，最终得到整个FFT序列的结果。
在Matlab中编写FFT算法，需要使用Matlab的向量和矩阵运算功能，并掌握FFT公式的编写方法。
下面是一个简单的Matlab代码示例，用于实现8点FFT变换：function y = myfft(x)N = length(x);if N == 1y = x;elsexe = myfft(x(1:2:N));xo = myfft(x(2:2:N));W = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);y = [xe+W.*xo xe-W.*xo];end调用myfft函数，输入一个长度为8的向量，即可得到8点FFT 变换的结果。
这个代码示例实现了FFT算法的基本流程，包括输入数据的处理、小FFT问题的递归计算、以及大FFT问题的合并计算。
总之，Matlab编写FFT算法涉及到许多数学知识和编程技巧，需要不断地学习和实践，才能掌握这个领域的知识和技能。
matlab编程实现傅里叶变换
傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。
MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。
一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。
这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。
2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。
除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。
通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。
二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。
假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。
生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。
MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换.docx
Matlab数字图像处理实验指导实验目的：通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。
实验环境：Matlab变成实验一图像的几何变换实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。
实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转宜变换、镜像变换、旋转变换等操作。
实验原理：图像儿何变换乂称为图像空间变换，它将一幅图像中的朋标位置映射到另一•幅图像中的新处标位査。
学习儿何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程小的变化参数。
几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。
一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所盂的运算，如平移、镜像和旋转等，需要川它來表示输出图像与输入图像Z间的(像素)映射关系；此外，述需耍使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像索可能被映射到输入图像的非整数坐标上。
设原图像f(xO,yO)经过几何变换产生的口标图像为g(xlYL),则该空间变换(映射)关系可表示为：xl=s(xO,yO)yl=t(xO,yO)其中,s(xO,yO)和t(xO,yO)为由f(xO,yO)到g(xl,yl)的坐标换变换函数。
一、图像平移图像平移就是将图像屮所有-的点按照指定的平移最水平或者垂肓移动。
二、 图像镜像镜像变换又分为水平镜像和垂肓镜像。
水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖 直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线 为中心轴进行对换。
三、 图像转置图像转置是将图像像索的x 坐标和y 坐标呼唤。
图像的大小会随Z 改变——高度和宽度 将呼唤。
原图像 10015020025050100 150 200 250 50100 150 200 250 图像平移50 100 150 200 250原图像 水平镜像原图像图像转蛊四、 图像的缩放图像缩放是指将图像大小按照指定的比率放大或者缩小。
傅里叶变换的原理及matlab实现
傅里叶变换的原理及matlab实现课程名称：数字图像处理学院：信息工程与自动化学院专业：计算机科学与技术年级： 09级学生姓名： 111 指导教师： 1111日期： 2012-6-10教务处制一、傅立叶变化的原理； (3)（1）原理 (3)（2）计算方法 (3)二、傅立叶变换的应用； (3)（1）、频谱分析 (4)（2）、数据压缩 (4)（3）、OFDM (4)三、傅里叶变换的本质； (4)四、实验内容； (8)五、傅立叶变换方法； (8)六、实验结果及分析； (8)七、傅立叶变换的意义； (9)（1）、傅立叶变换的物理意义 (9)（2）、图像傅立叶变换的物理意义 (10)八、总结； (11)九．附录； (11)一、傅立叶变化的原理；（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。
在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。
从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。
当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。
引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。
（好像走远了）。
（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
matlab中进行傅里叶变换
matlab中进行傅里叶变换
matlab中进行傅里叶变换是一种有效的分析数字信号和图像的方式，其中利用了数学中的傅里叶变换(FFT)来对信号或图像进行分析。
傅里叶变换是数学中一种重要的变换，它将信号或图像表示为频率和
相位的复分量。
傅里叶变换是基于数值积分的技术，可以将时域信号
转换为频域信号，以便更好地理解和分析。
Matlab中的傅里叶变换主要由fft函数实现，这个函数可以对任
意长度的实数序列或复数序列进行快速的傅里叶变换。
它返回一组实
数和虚数值，表示实序列或复数序列的傅里叶变换，同时它也支持离
散型傅里叶变换，在这种情况下，将利用离散傅里叶变换的思想对数
字序列进行分析。
Matlab还提供了一种计算傅里叶变换的更加高效的方法，即离散
傅里叶变换(DFT)函数，该函数可以计算实数序列或复数序列的离散傅
里叶变换，它能够快速地计算出实数序列或复数序列的离散傅里叶变
换结果。
此外，Matlab还提供了一个名为谐波分析(Harmonic Analysis)的工具，该工具可以用于分析信号的谐波，并使用傅里叶变
换来分析它们。
Matlab中进行傅里叶变换可以帮助我们更好地理解和分析数字信
号和图像，它有助于我们更好地进行音频处理、图像处理、视频处理
以及许多其他的信号处理活动。
Matlab中的傅里叶变换函数不仅可以
用于对实数序列和复数序列进行变换，而且也可以用于进行谐波分析，这样可以更好地分析信号。
因此，Matlab中进行傅里叶变换是一种有
效的分析数字信号和图像的方式，可以轻松快捷地进行分析。
数字图像处理教程(matlab版)
FILENAME参数指定文件名。FMT为保存文件采用的格式。 imwrite(I6,'nirdilatedisk2TTC10373.bmp');
/1、图像的读取和显示
三、图像的显示
imshow(I,[low high])
I为要显示的图像矩阵。[low high]为指定显示灰度图像的灰度范围。 高于high的像素被显示成白色；低于low的像素被显示成黑色；介于 High和low之间的像素被按比例拉伸后显示为各种等级的灰色。 figure；imshow(I6);title('The Main Pass Part of TTC10373');
t c logk s
c为尺度比例常数，s为源灰度值，t为变换后的目标灰 度值。k为常数。灰度的对数变换可以增强一幅图像 中较暗部分的细节，可用来扩展被压缩的高值图像中 的较暗像素。广泛应用于频谱图像的显示中。
Warning：log函数会对输入图像矩阵s中的每个元素进行
操作，但仅能处理double类型的矩阵。而从图像文件中得到的 图像矩阵大多是uint8类型的，故需先进行im2double数据类型 转换。
原 图 像
滤 波 后 图
像
/4、空间域图像增强 三、滤波器设计
h=fspecial(type,parameters)
parameters为可选项，是和所选定的滤波器类型type相关的 配置参数，如尺寸和标准差等。
type为滤波器的类型。其合法值如下：
合法取值 ‘average’
‘disk’ ‘gaussian’ ‘laplacian’
DA
DMax A0
DA
matlab《数字图像处理》第8章 傅立叶变换
下图给出了一维傅立叶变换原频谱 |F(u)| 图 形 和 D(u) 图 形 的 差 别 。 原 |F(u)|图形只有中间几个峰可见，图(b) 为处理后D(u)的图形。
39
2)频谱的频域移中 常用的傅里叶正反变换公式都是以零点为中心 的公式，其结果中心最亮点却在图像的左上角， 作为周期性函数其中心最亮点将分布在四角， 这和我们正常的习惯不同，因此，需要把这个 图像的零点移到显示的中心。例如把F(u,v)的 原零点从左上角移到显示屏的中心。
正变换:
反变换:
f ( x, y) F (u, v) exp[ j 2ux / M vy / N ]
u 0 v 0
M 1 N 1
20
8.3 二维傅立叶变换的性质
1） 可分离性：正反变换都具有分离性
21
1） 可分离性：正反变换都具有分离性
利用二维傅立叶变换的可分离性，可将二维DFT转化 成一维DFT计算。即，先在x（或y）方向进行一维DFT， 再在y（或x）方向进行一维DFT
16
简单函数的傅里叶谱M 点离散函数及其傅里叶频 谱(M=1024, A=1, K=8)； 对应的傅里叶频谱
曲线下面积：当x 域 加倍时，频率谱的高度 也加倍；当函数长度加 倍时，相同间隔下频谱 中零点的数量也加倍。
17
8.2 二维傅立叶变换
1） 二维连续函数傅立叶变换（2DFT）
定义: 若f(x,y)是连续图像函数
36
相关性匹配举例
延拓图像f(x,y)
相关函数图像
37
离散傅立叶变换应用中的问题 1) 频谱的图像显示 谱图像就是把 |F(u,v)| 作为亮度显示在屏幕 上。 由于在傅立叶变换中 F(u,v) 随 u ， v 衰减太快， 直接显示高频项只能看到一两个峰，其余都 不清楚。为了符合图像处理中常用图像来显 示结果的惯例，通常用D(u,v) 来代替，以弥 补只显示|F(u,v)|不够清楚这一缺陷。D(u,v) D(u, v) log(1 | F (u, v) |) 定义为：
沃尔什变换matlab,用MATLAB实现图像的傅里叶变换-数字图像处理.PPT
沃尔什变换matlab,⽤MATLAB实现图像的傅⾥叶变换-数字图像处理.PPT⽤MATLAB实现图像的傅⾥叶变换 - 数字图像处理3.1 ⼆维离散傅⾥叶变换(DFT) 3.1.1 ⼆维连续傅⾥叶变换 ⼆维连续函数 f (x, y)的傅⾥叶变换定义如下： 设 是独⽴变量 的函数，且在 上绝对可积，则定义积分 为⼆维连续函数 的付⾥叶变换，并定义 为 的反变换。
和 为傅⾥叶变换对。
3.1.2 ⼆维离散傅⾥叶变换 尺⼨为M×N的离散图像函数的DFT 反变换可以通过对F(u,v) 求IDFT获得 DFT变换进⾏图像处理时有如下特点： (1)直流成分为F(0,0)。
(2)幅度谱|F(u,v)|对称于原点。
(3)图像f (x, y)平移后，幅度谱不发⽣变化，仅有相位发⽣了变化。
3.1.3 ⼆维离散傅⾥叶变换的性质 1．周期性和共轭对称性 周期性和共轭对称性来了许多⽅便。
我们⾸先来看⼀维的情况。
设有⼀矩形函数为,求出它的傅⾥叶变换： 幅度谱： DFT取的区间是[0,N-1]，在这个区间内频谱是由两个背靠背的半周期组成的 ，要显⽰⼀个完整的周期，必须将变换的原点移⾄u=N/2点。
根据定义，有 在进⾏DFT之前⽤(-1)x 乘以输⼊的信号 f (x) ，可以在⼀个周期的变换中(u＝0，1，2，…，N－1)，求得⼀个完整的频谱。
推⼴到⼆维情况。
在进⾏傅⾥叶变换之前⽤(-1)x+y 乘以输⼊的图像函数，则有： DFT的原点，即F(0,0)被设置在u=M/2和v=N/2上。
(0,0)点的变换值为： 即 f (x,y) 的平均值。
如果是⼀幅图像，在原点的傅⾥叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级，也称作频率谱的直流成分。
2．可分性 离散傅⾥叶变换可以⽤可分离的形式表⽰ 这⾥ 对于每个x值，当v＝0，1，2，…，N－1时，该等式是完整的⼀维傅⾥叶变换。
3．离散卷积定理 设f(x,y)和g(x,y) 是⼤⼩分别为A×B和C×D的两个数组，则它们的离散卷积定义为 卷积定理 【例3.2】⽤MATLAB实现图像的傅⾥叶变换。
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Matlab数字图像处理实验指导实验目的：通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。
实验环境：Matlab变成实验一图像的几何变换实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。
实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。
实验原理：图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。
学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。
几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。
一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。
设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为：x1=s(x0,y0)y1=t(x0,y0)其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。
一、图像平移图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。
水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。
三、图像转置图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。
图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
四、图像的缩放图像缩放是指将图像大小按照指定的比率放大或者缩小。
图像缩放函数imresize();调用格式如下：B=imresize(A,Scale,method);参数A为要进行缩放的原始图像。
Scale为统一的缩放比例。
如果希望在x和y方向上以不同比例进行缩放，可用如下调用形式。
B= imresize(A,[mrows ncols],method);向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图像B 的具体行数和列数。
可选参数method允许imresize()函数指定的插值方法。
其合法值同imtransform()函数，但默认为最近邻插值。
五、图像旋转图像旋转一般是指将图像围绕某一指定点旋转一定的角度。
旋转通常也会改变图像的大小。
1)以原点为中心的图像旋转2)以任意点为中心的图像旋转图像旋转变换的效果受具体插值方法的影响较为明显，本实验给出的旋转采用最近邻插值。
1)围绕图像中心的旋转变换函数imrotate(),调用方式如下：B=imrotate(A,angle,method,’crop’);A是要旋转的图像。
Angle为旋转角度，单位为度，如为其指定一个正直，则按逆时针方向旋转图像。
可选参数method允许imrotote()函数指定的插值方法。
‘crop’选项会裁剪旋转后增大的图像，使得到的图像和原图像大小一致。
2)以任意点为中心的图像旋转（自学）通过调用imtransform()函数来实现以任意点为中心的图像旋转。
提示：读取图像文件：I=imread（'filename.fmt’）写入图像：imwrite（I,’filename.fmt’）显示图像：imshow（I）显示子图：subplot(m,m,p)二维空间变换：B=imtransform(A,TFORM,method);参数A为要进行几何变换的图像。
空间变换结构TFORM指定了具体的变换类型。
可以通过两种方法来创建TFORM结构，即使用maketform()函数和cp2tform()函数。
这里给出使用maketform()函数获得TFORM结构的方法。
T=maketform(transformtype,Matrix);参数transformtype指定了变换的类型，如常见的’affine’为二维或多维仿射变换，包括平移、旋转、比例、拉伸和错切等。
Matrix为相应的仿射变换矩阵。
可选参数method允许imtransform()函数选择的插值方法。
其合法值’bicubic’- 三次插值，’bilinear’-双线性插值，’nearest’-最近邻插值。
默认时为’bilinear’-双线性插值。
函数输出B 为经imtransform()变换后的目标图像。
插值算法实现几何运算时，有两种方法。
第一种为向前映射法，其原理是将输入图像的灰度一个像素一个像素地转移到输出图像中，即从原图像坐标计算出目标图像坐标：g(x1,y1)=f(s(x0,y0),t(x0,y0))。
第二种为向后映射法，它是向前映射变换的逆，即输出像素一个一个地映射回输入图像中。
如果一个输出像素映射到的不是输入图像的采样栅格的整数坐标处的像素点，则其灰度值就需要基于整数坐标的灰度值进行推断，这就是插值。
实验二 图像的傅里叶变换内容：设计一个或多个程序，实现二维傅里叶变换和逆变换，并对图像进行傅里叶变换平移。
要求：读入图像，打开图像，实现二维傅里叶变换和逆变换，等操作。
实验原理：图像变换在图像处理和图像分析中占有重要的地位。
将图像从空间域变换到其它域（如频域）的数学变换，便于进行图像处理和图像分析。
常用的变换有：傅里叶变换、离散余弦变换、K-L 变换等。
一、 傅立叶变换若f(x)为一维连续实函数，则它的傅里叶变换可定义为傅立叶逆变换定义如下：函数f(x)和F(u)被称为傅立叶变换对.即对于任一函数f(x)，其傅立叶变换F(u)是惟一的； 反之，对于任一函数F(u)，其傅立叶逆变换f(x)也是惟一的.F(u)可以表示为如下形式：|F(u)|称为F(u)的模，也称为函数f(x)的傅立叶谱，φ(u)称为F(u)的相角。
⎰∞∞--=dxe xf u F ux j π2)()(⎰∞∞-=due u F xf ux j π2)()(2122)]()([|)(|u I u R u F +=)()()(u jI u R u F +=))()(tan(arg )(u R u I u =φE （u ）称为函数f(x)的能量谱或功率谱。
二、 离散余弦变换（DCT 变换）傅立叶变换的一个最大的问题是：它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两倍。
为此，我们希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。
在此期望下，产生了DCT 变换。
余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分.余弦变换主要用于图像的压缩，如目前的国际压缩标准的JPEG 格式中就用到了DCT 变换.具体的做法与DFT 相似.给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。
三、 K-L 变换K-L 变换（Karhunen-Loeve Transform ）是数字图像处理中具有广泛应用的一类重要变换; 又称为特征向量变换、主分量变换或霍特林变换;K-L 变换既有连续形式的变换也有离散形式的变换;它是完全从图像的统计性质出发实现的变换。
数字图像中主要应用离散K-L 变换，优点是去相关性好，该变换在数据压缩、图像旋转、遥感多光谱图像的特征选择和统计识别等方面具有重要意义。
K-L 变换形式： 操作提示：1,傅里叶变换读入图像；imread();傅里叶变换要求输入的矩阵为双精度浮点类型，需进行数据类型转换；im2doubel(); 快速傅里叶变换；fft2();傅里叶逆变换；ifft2();把傅里叶变换的零频率部分移到频谱的中间，使用fftshift 函数，调用格式为：Y= fftshift(X); 把 fft 函数 、fft2函数输出的 结果的 零频率 部分 移到 数组 的 中间 ，对于 观察 傅里叶变换频谱 中间 零 频率部分十分有效。
在同一窗口显示3幅图像；subplot();imshow();2,离散余弦变换二维离散余弦变换；dct2();二维离散余弦逆变换；idct2();实验三 灰度变换和直方图均衡处理内容：设计一个程序，达到空域图像增强和频域图像增强的目的。
要求：读入图像，打开图像，实现空域图像增强和频域图像增强等操作。
)(x m X A Y -=2|)(|)(u F u E =操作提示：Matlab傅立叶变换、余弦变换和小波变换1．离散傅立叶变换的Matlab实现Matlab 函数fft、fft2 和fftn 分别可以实现一维、二维和N 维DFT 算法；而函数ifft、ifft2 和ifftn 则用来计算反DFT 。
这些函数的调用格式如下：A＝fft(X,N,DIM)其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果X 小于该数值，那么Matlab 将会对X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。
A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)其中，MROWS 和NCOLS 指定对X 进行零填充后的X 大小。
别可以实现一维、二维和N 维DFTA＝fftn(X,SIZE)其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定X 相应维进行零填充后的长度。
函数ifft、ifft2 和ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。
别可以实现一维、二维和N 维DFT例子：图像的二维傅立叶频谱1. 离散傅立叶变换的Matlab实现% 读入原始图像I＝imread('lena.bmp');imshow(I)% 求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I));figure;别可以实现一维、二维和N 维DFTimshow(log(abs(J)),[8,10])2. 离散余弦变换的Matlab 实现2.1. dct2 函数功能：二维DCT 变换Matlab格式：B=dct2(A)B=dct2(A,m,n)B=dct2(A,[m,n])函数fft、fft2 和fftn 分说明：B＝dct2(A) 计算 A 的DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和B=dct2(A,[m,n]) 通过对A 补0 或剪裁，使B 的大小为m×n。
2.2. dict2 函数功能：DCT 反变换格式：B=idct2(A)B=idct2(A,m,n)别可以实现一维、二维和N 维DFTB=idct2(A,[m,n])说明：B＝idct2(A) 计算A 的DCT 反变换B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和B=idct2(A,[m,n]) 通过对A 补0 或剪裁，使B 的大小为m×n。
Matlab2.3. dctmtx函数功能：计算DCT 变换矩阵格式：D＝dctmtx(n)说明：D＝dctmtx(n) 返回一个n×n 的DCT 变换矩阵，输出矩阵D 为double 类型。