(完整版)新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A 90

B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边

邻边 C A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做

坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

:i h l =h

l

α

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A ．35

B ．

43 C ．34 D ．45 【解析】选C. tan α4

3

==

角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1

3，则sin B ＝（ ）

A ．

1010 B ．23

C ．

3

4

D ．

310

10

【解析】选D. 3

1

tan ==

AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310

sin AC B AB =

= 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为

3

2

，2AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．

23 B ．32 C ．34 D ．43

【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为

3

2.得AD=

3. sin B =.3

2sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）

A．

3

sin

2

A=B．

1

tan

2

A=

C．

3

cos

2

B=D．tan3

B=【解析】选D在直角三角形ABC中，1

BC=，2

AB=，所以AC＝3；所以

1

sin

2

A＝，

3

cos A＝，

3

tan A=；

3

sin B＝，

1

cos

2

B＝，tan3

B=；

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC

△中，CD是斜边AB上的中线，已知2

CD=，3

AC=，则sin B的值是（）

A．

2

3

B．

3

2

C．

3

4

D．

4

3

【解析】选C.由CD是Rt ABC

△斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴

sin B

4

3

=

=

AB

AC

6.（2007·泰安中考）如图，在ABC

△中，90

ACB

∠=o，CD AB

⊥于D，若3

AC= 32

AB=tan BCD

∠的值为（）

（A2（B）

2

2

（C）

6

3

（D）

3

3答案：B

二、填空题

A

C

B

D