分数应用题(二)

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数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
【例 14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的 1 再减去 2 千克给甲班，再把余
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下的 1 加上 1 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 1 千克给丁班，这
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时学校还剩下 5 千克，这批糖果有多少千克？
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位
“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
单位“ 1 ”不变 （一） 抓住量率对应进行计算
【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 1 ，第二天完成了剩下部分的 1 ，第二天比第一天
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多完成 20 个.问这批零件共有多少个？
【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 1 ，第二天卖出了剩下的 1 ，第二天比第
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一天多卖出 40 个，那么味多美西共有白子
个．
【例 23】有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷，稻田的一半和菜地 的三分之一合在一起是 12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？
【例 24】工厂生产一批产品，原计划 15 天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原
计划每天生产产品数量的 5 多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务。则这批产品有
件。
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【例 25】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占 28％．小明从某一堆中拿走一半棋子， 而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32％．那么，共有棋子多少堆?
【例 26】李家和王家共养了 521 头牛，李家的牛群中有 67%是母牛，而王家的牛群中仅有 1 是母牛，李 13
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当 于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数 应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
【例 15】服装厂一车间人数占全厂的 25% ，二车间人数比一车间少 1 ，三车间人数比二车间多 3 ，三车
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间 156 人，这个服装厂全厂共有多少人？
【例 16】甲、乙、丙三堆石子共 196 块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆 照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的 5 。那么原来三堆石子 22 中，最少的一堆石子数为多少?
【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 1 和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人 11
数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【巩固】 五年级有学生 238 人，选出男生的 1 和14 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样 4
多，问：五年级女生有多少人？
【例 19】五年级选出男生的 1 和12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的 2 倍．已知五年级共 11
方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1 1 9 ，因此乙比甲少 1 9 1 .
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方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少1 9 1 . 9
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“1”。
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一学年六年级男、女生各有多少人?
【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71人，又知一班少先队员占全班人数的 3 ，二班 4
少先队员占全班人数的 5 ，求两个班各有多少人？ 6
【巩固】 光明小学有学生 900 人，其中女生的 4 与男生的 2 参加了课外活动小组，剩下的 340 人没有参
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人．
【例 22】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的 2 ，如果每次取出 4 个红球， 7 个黄球，若干 5
次后，盒子里还剩 2 个红球， 50 个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3 倍，每次拿 5 枚黑子，2 枚白子，拿了若干次后，白子拿完，
分数应用题（二）
教学目标
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”
知识点拨
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之
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再开车是车上就剩下 1 名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
【例 13】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1 个苹果和余下的 1 ，给第 2 个人 2 个苹 9
果和余下的 1 ，又给第 3 个人 3 个苹果和余下的 1 ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果
例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单 位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准 量，也就是单位“1”。
有学生156 人，其中男生有多少人?
【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有 600 本书，从甲书架借出 1 ，从乙书架借出 75% 以后，甲书架 3
是乙书架的 2 倍还多150 本，乙书架原有多少本书？
【例 20】五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加 1 ，女生增加 1 ，共增加了13 人．这
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 1 又 10 筐，第二天摘了余下的 2 又 3 筐，这样还
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剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝
筐．
【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名
售票员）的 1 ，第二站下车的乘客是车上总人数的 1 第六站下车的乘客是车上总人数的 1 ，
千克。
【例 4】 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
【例 5】 今有桃 95 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 2 是坏的，其他是好的；乙班分到的桃 9
有 3 是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 16
【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10 千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10 千克， 则 甲筐剩下重量的 30% 比乙筐剩下重量的 1 多 5 千克，乙筐原有桔子多少千克？ 3
【例 10】一批木料先用去总数的 2 ，又用去剩下的 2 ，这时用去的比剩下的多10 立方米，这批木料共有
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多少立方米？
【例 11】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三 天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页？
【巩固】 A 有若干本书， B 借走一半加一本，剩下的书， C 借走一半加两本，再剩下的书， D 借走一半 加 3 本，最后 A 还有 2 本书，问 A 原有多少本书．
筐．
【例 12】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分 之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福 地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活 了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
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1 学生获奖，四小有多少人参赛?
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【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内 的油倒入乙桶，再将乙桶内 的油倒入丙桶，
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这 时 三 个 桶 内 的 油 一 样 多 ， 如 果 最 初 丙 桶 内 有 油 48 千 克 ， 那 么 最 初 甲 桶 内 有 油
千克。乙桶内有油
【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃 掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下 2 千克油，问桶里原有油多少千克？
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 1 又 10 筐，第二天摘了余下的 2 又 3 筐，这样还
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剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝
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加．这所小学有男、女生各多少人?
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻 1 ，把银放在水里称，其重量减轻 1 ．现有一块金银合金重 770
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克，放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克？
【例 21】甲、乙两班共有学生 100 人，甲班的 3 比乙班的 5 少 1 人，乙班有学生
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