您的位置：360文档中心› 浙江农林大学高数试卷及答案

浙江农林大学高数试卷及答案

合集下载

浙江农林大学01-10年概率统计试卷

浙江农林大学01-10年概率统计试卷

数理统计试卷 (2)数理统计试题（A） (8)浙江林学院2002~2003学年第二学期考试卷 (14)浙江林学院2004-2005学年第一学期试卷 (19)05年秋概率统计试卷 (24)06年春概率统计试卷 (26)浙江林学院2006 - 2007 学年第二学期考试卷（A卷） (28)浙江林学院2006 - 2007 学年第二学期考试卷（B卷） (34)浙江林学院2007 - 2008 学年第一学期考试卷（A卷） (40)浙江林学院2007 - 2008 学年第二学期考试卷（A卷） (45)2008-2009概率与数理统计C卷 (50)2009-2010概率与数理统计期中试卷 (56)浙江林学院电子信息工程系概率复习要点 (62)数理统计试卷试卷号（C080003） (请考生注意:本试卷共 6页)一、选择题:将正确选择项的代码填入题目中的括弧中。

(本大题分5小题，每小题2分，共10分)1、设两事件A 、B ，且B ⊂C ，则下列正确的是 （ ）A. P(A-B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B) C ．P(B\A)=P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)2、根据调查，某地3月份雨量偏多(较常年)的概率为0.5，而3月份雨量偏多和竹鞭烂芽偏多同时发生的概率为0.4，则在3月份雨量已出现偏多的情况下，竹鞭烂芽偏多的概率是 ( )A ．O.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 0.9 3、设随机变量ξ的概率密度为21xk x +=）（ϕ，(∞<<∞-x ) 则k=（ ）A.1B.π1C. πD.2 π4、设1x ，2x ，…n x 是取自总体),(2σμN 的样本，则有 （ ）A ．n x E =)(B ．2)(σμ=x D C ．2),0(~σσμN x - D ．)1,0(~N nx σμ-5、在假设检验中，将单侧检验误判为双侧检验，检验结果为拒绝0H ，那么实际结论是 （ ）A:拒绝0H , B:接受0H ， C:不能确定二、填空题:根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字、符号或数值。

浙江农林大学概率论与数理论统计习题答案

浙江农林大学概率论与数理论统计习题答案

概率第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件习题1. (1) {1,2,3,4,5,6,Ω= ;(2) AB={2,4}; {1,2,3,4,6,8};A B ⋃= {1,3,5,7};B = {1,3};A B -= {1,2,3,4,5,7,8};BC = {1,5,7}B C ⋃=. 2. (1) 123A A A (2) 123A A A ⋃⋃ (3) 123123123A A A A A A A A A ⋃⋃ (4) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或 (5) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或 3. (1)(2)(3)(4)4. 解: (1) C AB AB =+, D A B =⋃, F A B =(2) 不是, ,,.C F C F F C φ=≠Ω≠ 虽但即§1.2 概率习题 1. 解: ()()()()0.50.60.8P A B P A P B P A B =+-⋃=+-= ()()1()10.80.2;P A B P A B P A B =⋃=-⋃=-= ()()1()10.30.7.P A B P A BP A B ⋃==-=-= 2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3(1) ()()()0.70.30.4;P AB P A P AB =-=-=(2) ()()()()0.70.40.30.8;P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-= (3) ()()1()10.80.2.P AB P A B P A B =⋃=-⋃=-=3. 解: ()0.8P A =, ()()0.8P A B P B == ()()0.2P A B P A == ()()0,P A B P φ-== ()()()()0.6.P A B P B A P B P A =-=-= 4. 解: 设A,B,C 分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为()()()()()()()()0.30.30.30.10.8.P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+=++-=5. 解: 当A B ⊂时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;由加法公式()()()()1.3P A B P A P B P A BP A B=+-⋃=-⋃故当A B ⋃=Ω时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.6．解: (1)(2)(3)()()()()()P AB P A P A B P A P B ⋃+≤≤≤，当A B ⊂时，（1）式子等号成立， 当B A ⊂时，（2）式子等号成立， 当AB φ=时，（3）式子等号成立. §1.3 古典概率 1. 解: 所求概率为15995910C P P =⨯. 2. 解: 所求概率为111756312C C C P P=.3. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则11123222()1/8;()3/8.44C C C P A P B ====4. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则m A =33 , m B =20, 6,3320647,AB A B m m ⋃==+-=故所求概率为 47()0.47.100P A B ⋃==5. 解: 所求概率为23122312823535510()0.5.C C C C C C C P C ++==§1.4 乘法公式与全概率公式1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员},(1) ()0.08(|)0.1()0.8P AB P B A P A ===,(2) ()()()0.04(|)0.2()1()0.2P AB P B P AB P B A P A P A -====-.2. 解: {}{}(1,2)i i A i A i i ===第次取得白球，第次取得黑球. (1) 12121455()()(|);9818P A A P A P A A ==⨯=12121212121211(2)()()()()(|)(|)()54455;98989P A A A A P A A P A A P A P A A P A A P A +=+=+=⨯+⨯=(3) 212112154455()()(|)()(|).98989P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=.3. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 P{甲乙都抽到难签}432()()(|);10915P A B P A P B A ===⨯= P{甲没抽到,乙抽到难签}644()()(|);10915P A B P A P B A ===⨯= P{甲乙丙都抽到难签}4321()()(|)(|).109830P A B C P A P B A P C A B ===⨯⨯=4. 解:设A 表示任意取出的零件是合格品，B i 表示取出第i 台车床加工的零件（i=1,2），则(1)由全概率公式得112221()()(|)()(|)0.970.980.973;33P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=(2) 由贝叶斯公式得 22210.02()(|)3(|)0.25.()10.973P B P A B P B A P A ⨯===- 5. 解:设A 表示从乙袋取出一个红球，B 表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则 (1)由全概率公式得13227()()(|)()(|);343412P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=(2) 由贝叶斯公式得 22()(|)434(|).7()712P B P A B P B A P A ⨯=== 6. 解:设A 表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；123,,B B B 分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得112233()()(|)()(|)()(|)0.80.90.120.80.080.70.872.P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=§1.5 事件的独立性1. 解: 设A 和B 分别表示甲和乙击中目标,则A 和B 相互独立,设C 表示目标被击中,D 表示恰有一人击中目标.则所求概率为(1)()()()()()()0.90.850.90.850.985;P C P A B P A P B P A P B ==+-=+-⨯= ()()1()1()()10.10.150.985;P C P A B P A B P A P B ==-=-=-⨯=或 (2)()()()()()()0.90.150.10.850.22.P D P AB AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=2. 解:设A 表示3只全是白球;B 表示3只颜色全相同; C 表示3只颜色全不相同.则所求概率为 (1) 66627();101010125P A =⨯⨯=(2) 33363161()()()()0.244;101010250P B =++== (3) 63127()3!0.108.101010250P C =⨯⨯⨯==3. 解:设A 表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,B i 表示第i 台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则123,,B B B 相互独立,且123()0.9,()0.8,()0.7.P B P B P B ===所求概率为123123123123123123123123()()()()()()()()()()()()()()0.90.80.70.10.80.70.90.20.70.90.80.30.902.P A P B B B B B B B B B B B B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B =+++=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C 相互独立. 设D 表示密码能被译出, 则所求概率为234()()1()1()()()10.6.345P D P A B C P A B C P A P B P C ==-=-=-⨯⨯=()()()()()()()()()()()()()()1111111111110.6.345344535345P D P A B C P A P B P C P A P B P B P C P A P C P A P B P C ==++---+=++-⨯-⨯-⨯+⨯⨯= 或5.(1) 证明:由条件可得, P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), AB φ=, 则{()}()()()P A B C P AC BC P AC P BC ⋃=+=+=()()()()[()()]()()()P A P C P B P C P A P B P C P A B P C +=+=⋃(2) 证明:由已知得 ()()(|)(|)()()P AB P AB P A B P A B P B P B ===,则()()(),()1()P AB P A P AB P B P B -=-化简整理得, ()()(),P AB P A P B =即事件A 与B 独立.6. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙击中飞机,D 表示飞机被击落,则A,B,C 相互独立,且()0.4,()0.5,()0.7.P A P B P C ===设A i 表示有i 人击中飞机（i =1,2,3），则123(|)0.2,(|)0.6,(|) 1.P D A P D A P D A === 1()()()()()()()()()()()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36.P A P AB C AB C AB C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()()()()()()()()()()()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41.P A P AB C AB C AB C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3()()()()()0.40.50.70.14.P A P AB C P A P B P C ===⨯⨯=则由全概率公式得,飞机被击落的概率为112233()()(|)()(|)()(|)0.360.20.410.60.1410.458.P D P A P D A P A P D A P A P D A =++=⨯+⨯+⨯=第一章 复习题一. 单选1. D2. A3. B4. C5. B6. D7. A8. B9. C 10. A. 二. 填空1. 0.9,2. 11(1)n p --, 3. 0.8, 4. 7/8, 5. 1/6, 6. 1/3, 7. 13/18, 1/2, 8. 0.863, 0.435, 9. 0.06, 10. 0.75. 三.计算与证明 1. 解: 6106610!()10104!P P A ==, 6668()0.810P B ==. 2. 解:（1）4134411111(12)C P +=-=0.0372;（2）4124412!110.4271;12128!P P =-=-=（3）4132234444444666610.1004;0.1004.77C C C C P P +++=-===或3．解: ,0()()0,()0.ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂∴≤≤=∴=则A ，B ，C 至少发生一个的概率为()()()()()()()()111115000.625.44416168P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=++---+==A ，B ，C 全不发生的概率为3()()1()0.375.8P A B C P A B C P A B C =⋃⋃=-⋃⋃==4．解:设A 表示任意取出一个产品是次品,123,,B B B 分别表示取出一、二、三车间生产的产品，则 （1）由全概率公式得112233()()(|)()(|)()(|)0.450.050.350.040.20.020.0405;P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=(2) 由贝叶斯公式得 111()(|)0.450.05(|)0.556.()0.0405P B P A B P B A P A ⨯===5．解:设12,A A 分别表示第一、第二次取出的零件是一等品,12,B B 分别表示取出第一、第二箱中的零件，则 （1）由全概率公式得1111212()()(|)()(|)0.50.20.50.60.4;P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=21121122122111()()(|)()(|)(2)(|)()()11091817()2504930290.4856.0.4P A A P B P A A B P B P A A B P A A P A P A +==⨯⨯+⨯==6．证明:{()}()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⋃=⋃=+- =()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C +- =(()()())()()()P A P B P AB P C P A B P C =+-=⋃ 故 A B ⋃与C 独立.第二章 随机变量及其分布§2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题 1. 解： 1112(1)121,.993θθθθ+-++-=∴=±又因为≤0)1(2θθ-1≤ , 所以 13θ=.2. 解：设X 表示任取3次,取到的不合格品数，则1）有放回 33()0.20.8,0,1,2,3.k k kP X k C k -===即X 的分布律为 X 0 1 2 3P12564125481251212512）无放回 328310(),3,4,5.kkC C P X k k C-===即X 的分布律为 X 0 1 2 P 1571571513. 解：X 的概率分布为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.64. 解：设X 表示直至取到白球为止,取球的次数，则其概率分布为X 1 2 3 4P521031531015. 解：由全概率公式得42(2)()(2|)111113().423448k P Y P Xk P Y X k =======⨯++=∑§2.2 0-1分布和二项分布习题1. 解：设A 表示“10件中至少有两件一级品”,则P （A ）=1()P A -=1=--6.04.04.0911010C 0.9983.2. 解: X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 56.00.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.077763. 解：设A 表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则P （A ）=3.07.0334C +4447.0C =0.65174. 解：1）设A 表示“恰有3粒种子发芽”,则003764768.002.098.0)(2335==C A P2）设B 表示“至少有4粒种子发芽”,则=+=544598.002.098.0)(C B P 0.996§2.3 泊松分布习题1. 解：设A 表示“一页上至多有一个印刷错误”,则10.20.20.20.2()(1)(0)(1)0.9820!1!P A P X P X P X ee--=≤==+==+=2.解：1）设X 表示5分钟内接到的电话个数，则0,1,2,X =22(),0,1,2,3,4,5,6.!kP X k e k k -===2）设A 表示“5分钟内至多接到3个电话”,则3()(3)k P A P X ==≤=∑2!2-ek k=0.8571或4()(3)1(4)1k P A P X P X +∞==≤=-≥=-∑2!2-ek k=(查表)1-0.1429=0.85713.解：1）设A 表示“中午12时至下午3时没有急症病人”, 则~(1.5),X π1.51.5()(0)0.223.0!P A P X e-====2）设B 表示“中午12时至下午5时至少有2个急症病人”,则~(2.5),X π12.52.5()(2)1(0)(1)2.5 2.510.7127.0!1!P B P X P X P X ee--=≥=-=-==--=§2.4 随机变量的分布函数习题1. 解：1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2,121,2110,310,0)(x x x x x F312)()(0)(1),221(14)(2),22(14)(1)(2).3P X P X P X P X P X P X P X P X ≤==+==<≤===≤≤==+==2. 解：X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 56.00.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤≤<≤<≤<≤<=515492.04366.03223.021086.01001.000)(x x x x x x x x F ＜3. 解：X 的分布律为 X -1 0 2 4 P 0.2 0.4 0.3 0.1 §2.5 连续型随机变量习题 1. 解：1）⎰⎰=⇒=⇒=101231,1)(c dx cx dx x f2）30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩3）647)41()21()2141(=-=≤≤F F x P22219()1()1().33327P X P X F >=-≤=-= 2. 解：1）连续型随机变量的分布函数左连续，则00012l i m ()(0),l i m ()(1),l i m ()(2),10,1,2211,210,,2.2x x x F x F F x F F x F A B C C A B C ---→→→=====----====解得2）,01()()2,120,x x f x F x x x <<⎧⎪'==-≤<⎨⎪⎩其它3）2111117P ()1P ()1F()1().222228X X >=-≤=-=-= 3. 解：1）12011()2,~(3,),44P A xdx Y B ==⎰则 Y 的概率分布为 Y 0 1 2 3 P642764276496412）设B 表示“对X 的三次独立重复观测中事件A 至多出现两次”,则3163()1()1(3)1().464P B P B P Y =-=-==-= 4.设最高洪水位为X,河堤至少要修c 单位高,由题意得：32()1()10.0110.c P X c P X c dx c x>=-≤=-≤⇒≥⎰§2.6 均匀分布和指数分布习题 1. 解：5312(3),33P X dx >==⎰设A 表示“3次独立观测中至少有两次观测值大于3”,则223321220()()().33327P A C =+=2. 解：有实根的条件：2(4)44(2)01K 2,K K K -⨯⨯+≥⇒≤-≥或所求概率为 3P (K 2.5dx ≥=⎰521）=53. 解：1）33001,|1 3.33xxk k kedx ek +∞--+∞=-==⇒=⎰即2）23 4.561.5(1.52)3.xP x edx e e ---≤≤==-⎰4. 解：120060031(200)1,600x P X e dx e--≤==-⎰设A 表示“3只独立元件至少1只在最初200小时内出故障”,则13311)(1)(1)(---=-=-=eeA P A P .§2.7 正态分布习题1. :(1)(0.022.33)(2.33)(0.02)0.99010.50800.4821;P X <<=Φ-Φ=-=解( 1.850.04)(0.04)( 1.85)(0.04)[1(1.85)](0.04)(1.85)10.5160.967810.4838.P X -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-=+-= 2. 解：101)(716)(12)(2)(1)3(2)(1)10.97720.841310.8185;X P X P -<<=-<<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=10222)(102)()2()120.748610.4972;333x P x P --<=<=Φ-=⨯-=103)()0.9()0.9,(1.28)0.9,3101.28,13.84.3P X αααα-<=⇒Φ=Φ≈-==反查表得 故得3. 解：设X 表示螺栓长度，则：10.05(10.050.12)(2)2(2)120.977210.9544.0.06X P X P --<=<=Φ-=⨯-=4. 解：30(30)()2(1.5)10.8664,2020X P X P ≤=≤=Φ-=设A 表示“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm ”3()1()1(0.1336)0.9976.P A P A =-=-=§2.8 随机变量函数的分布习题1. 解：1）Y -3 2 5 6 P1611641671642） Z 1 2 3 4 9 P1621641651641612. 解： 3110≤≤⇒≤≤y x , 当31≤≤y 时，12011()()(21)(),221()();2y Y Y Y y y F y P Y y P X y P X dx f y F y ---=≤=+≤=≤=='==⎰;当13,y y ≤≥或时Y 的密度函数为零.故Y 的密度函数为1,13()20,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它22222()2()22()()()(),,()(),.Y X yy yY Y X Y F y P Y y P y P X y dx y R Y f y F y y R μσμσμσμσμσμσσ--+-∞+----=≤=≤=≤+=∈'==⋅=∈⎰3.解:因为的分布函数为所以的密度函数为第二章 随机变量及其分布复习题 一 选择题1. B2. B3. C4. D5. C 二 填空题 1.22(),0,1,2,;!kP X k e k k -=== 0.592.27193. ,1,21π==B A2111,,21x R xπ∈+4.,65,61 分布律：X -1 1 2P 616221三 解答题1. 解: X 的分布律为 X 1 2 3 4 P643764196476412. 解: X 的分布律为 1(),1,2,3,.k P X k q p k -=== 3. 解:设X 表示两次调整之间生产的合格品数,则X 的分布律为1()(1),0,1,2,.k P X k p p k -==-=4. 解: X 的概率分布为55()0.250.75,0,1,2,3,4,5.k k kP X k C k -===设A 表示“5道选择题至少答对两题”,则()1(0)(1)0.3672.P A P X P X =-=-==5. 解：1）一天中必须有油船转走意味着“X .>3”242(3)0.143;!kk P X ek ∞-=>==∑(查泊松分布表)2) 设设备增加到一天能为y 艘油船服务,才能使到达港口的90%的油船可以得到服务.则21212()0.910.9!20.1,15 4.!kk y kk y P X y ek ey y k ∞-=+∞-=+≤≥⇒-≥⇒≤+≥⇒≥∑∑反查泊松分布表得6. 解：21)()()31()31(3131=+=+⇒>=<⎰⎰∞dx b ax dx b ax X P X P47,23=-=⇒b a7.170170170:1)()0.01()()0.99666170(2.33)0.99 2.33184.6X h h P X h P h h ---≥<⇒<=Φ≥-Φ≈⇒≥⇒≥解查表得2)(182)P X ≥=1821701()1(2)0.02,6--Φ=-Φ≈设A 表示“100个男子中与车门碰头人数不多于2个”676.002.098.002.098.098.0)(2982100991100100=++=C C A P .8. 解：(1) X 的分布函数为 1,02()11,02xx e x F x e x -⎧-∞<≤⎪⎪=⎨⎪-<<+∞⎪⎩011(2)(1)(0)2211(1)(0),22xxP Y P X e dx P Y P X e dx ∞--∞==>===-=≤==⎰⎰故Y 的概率分布律为 Y -1 1 P 1/2 1/2Y 的分布函数为 0,11(),1121,1Y y F y y y <-⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩第3章 多维随机变量及其分布习题参考答案3.1 二维离散型随机变量习题答案 1. 解：()1 在有放回抽样情形下(),X Y 的可能取值为()()()()0,0,0,1,1,01,1，则(),X Y 的联合分布律为()1110,05525P X Y ===⨯=，()1440,15525P X Y ===⨯= ()4141,05525P X Y ===⨯=，()44161,15525P X Y ===⨯=即(),X Y 的联合分布律为：()2 在不放回抽样的情形下(),X Y 的可能取值为()()()0,1,1,01,1，则(),X Y 的联合分布律为 ()1410,1545P X Y ===⨯=，()4111,0545P X Y ===⨯= ()4331,1545P X Y ===⨯= 即(),X Y 的联合分布律为：2. 解：()1 由(),X Y 的联合分布律的性质：111ij i j p +∞+∞===∑∑可知0.070.180.150.080a +++++=，0.32a =得 ()()()()(2)0,11,11,0P X Y P X Y P X Y P X Y >===-+==-+==0.070.080.=++0.47=()3X 的可能取值为0，1，则(),X Y 关于X 的边缘分布律为00.070.180.150.40p =++= ，10.080.320.200.60p =++= 即Y 的可能取值为1-，0，1，则(),X Y 关于Y 的边缘分布律为10.070.080.15p -=+= ，00.180.320.50p =+= ，10.150.200.35p =+=即()4X 与Y 不独立. 因为()()()0,10.07010.400.150.06P X Y P X P Y ==-=≠==-=⨯=，由定理3.1可知X 与Y 不独立.3. 解：由题意知，()2,0.2X B ，()2,0.5Y B ，则由X 与Y 独立可知 ()()(),P X i Y j PX i P Y j=====()()()()22220.20.80.50.5iijjijC C --=，,0,1,2i j =.即(),X Y 的联合分布律为4. 解：关于X 的边缘分布律为关于Y 的边缘分布律为X Y ()()()()()()1111,2129391111,31318318P X Y P X P Y a P X Y P X P Y b ⎧⎛⎫=======⋅+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=======⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 所以 29a =，19b =.3.2 二维连续型随机变量习题答案1. 解：()1 由二维联合分布函数的性质得：()()()()(),arctan 02,arctan 02,122F x A B x C F y A B C y F A B C ππππ⎧⎛⎫-∞=+-= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-∞=-+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫+∞+∞=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩解三个方程得212A B C ππ⎧=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩. ()2 由二维联合密度函数的性质得：当,x y -∞<<+∞时,()()2,,F x y fx y x y∂=∂∂221111A xy ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭()()222111x y π=++.()3 关于X 的边缘分布函数为 ()()(),l i m ,Xy F x F x Fx y→+∞=+∞=21a r c t a n 222x ππππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1a r c t a n 2x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x -∞<<+∞关于Y 的边缘分布函数为()()()21,lim ,arctan 222Yx F y F y F x y y ππππ→+∞⎛⎫⎛⎫=+∞==++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1arctan 2y ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， y -∞<<+∞2. 解：()1 由联合密度函数的规范性得： ()()3201,x y f x y dxdy kedxdy +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰，即3201xyk edx edy +∞+∞--=⎰⎰，由定积分的知识得：16k =，即6k =()2()()()320,6x y xx yP X Y fx y dxdy dx edy +∞+∞-+≤≤==⎰⎰⎰⎰3206xyxedx edy +∞+∞--=⎰⎰50335xedx +∞-==⎰.()3X 与Y 相互独立.关于X 的边缘密度函数为 ()()()3206,0,0,x y X e dy x f x f x y dy +∞-++∞-∞⎧>⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他33,00,x e x -⎧>=⎨⎩ 其他 关于Y 的边缘密度函数为 ()()()32206,02,0,0,0,x y y Y e dx y e y f y f x y dx +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他 其他 因为()()(),X Y f x y f x f y =对一切实数成立，所以X 与Y 相互独立. 3. 解：()1 由联合密度函数的规范性得：()1,f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰122013A x x dxdy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰1220013A x x dx dy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰A =, 即 1A =.()2 关于X的边缘密度函数为 ()(),Xf x f x y d y+∞-∞=⎰2201,0130,x x dy x ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩⎰ 其他212,0130,x x x ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩其他 ()()2(3)2,x y P X Y fx y dxdy+<+<=⎰⎰1212320001522333336x x x dx dy x x x dx -⎛⎫⎛⎫=+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ ()()(4),Y f y f x y dx +∞-∞=⎰1201,0230,x x dx y ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩⎰ 其他1,0220,y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他 因为()()(),X Y f x y f x f y =对一切实数成立，所以X 与Y 相互独立.4. 解：由题意知X 与Y 的密度函数分别为()X f x 1,0220,x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 ， ()Yf y 22,00,y e y -⎧>=⎨⎩ 其他()1 由于X 与Y 相互独立，则()()(),X Y f x y f x f y =2,02,00,y e x y -⎧≤≤>=⎨⎩ 其他()()()4222200013(2),1.24xyxy xe P Y Xf x y dxdy dx edy e dx ---≤+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰()()()422222003,2.4yyyy xe P Y Xf x y dxdy edy dx ey dy ---≤+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰或 3.6 两个随机变量函数的分布习题答案1. 解()11Z 为离散型随机变量，其可能的取值是2-，1-，0，1，2，则()()()14221,120P Z P X Y P X Y =-=+=-==-=-=()()()13111,020P Z P X Y P X Y =-=+=-==-==()()()()14001,11,120P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+==-=()()()()16111,21,020P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+===()()()12221,120P Z P X Y P X Y ==+===== ()()()11331,220P Z P X Y P X Y ==+=====即1Z 的分布律()22Z 为离散型随机变量，其可能的取值是2-，1-，0，1，2，则2Z 的分布律是()()()26221,220P Z P X Y P X Y =-==-==-==()()()()24111,11,120P Z P X Y P X Y P X Y =-==-==-=+==-=()()()()23001,01,020P Z P X Y P X Y P X Y =====-=+=== ()()()()26111,11,120P Z P X Y P X Y P X Y =====-=-+===()()()21221,220P Z P X Y P X Y =======即2Z 的分布律()33Z 为离散型随机变量，其可能的取值是1-，0，1，2，则(){}()()341m ax ,11,120P Z P X Y P X Y =-==-==-=-=(){}()()330m ax ,01,020P Z P X Y P X Y =====-==()()()()()311,11,11,01,1P Z P X Y P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==+== 620=(){}()()()372m ax ,21,21,220P Z P X Y P X Y P X Y =====-=+===即3Z 的分布律()44Z 为离散型随机变量，其可能的取值是1-，0，1，则4Z 的分布律是(){}()()()41min ,11,11,0P Z P X Y P X Y P X Y =-==-==-=-+==()()()171,11,21,120P X Y P X Y P X Y +=-=+=-=+==-=(){}()()40min ,01,00P Z P X Y P X Y =======(){}()()()431m in ,11,11,220P Z P X Y P X Y P X Y ======+===即4Z 的分布律2. ()1 C()2解：令ZX Y =+，则Z 的可能取值为2-，0，2，则Z 的分布律是()()()()()1221,1114P Z P X Y P X Y P X P Y =-=+=-==-=-==-=-=()()()()001,11,1P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+==-()()()()111112P X P Y P X P Y ==-=+==-=()()()()()1221,1114P Z P X Y P X Y P X P Y ==+========即Z 的分布律3. 解：由题意知1X 与2X 的密度函数和分布函数分别为 ()X f x 1,010,x ≤≤⎧=⎨⎩ 其他 ， ()X F x 0,0,011,1x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩则Y 的分布函数为()Y F y ()()()()1212max ,,P Y y P X X y P X y X y =≤=≤=≤≤()()()()()12212X X X P X y P X y F y F y F y =≤≤==则Y 的密度函数为()()YYdF y f y dy=()()2X X f y F y =2,010,y y ≤≤⎧=⎨⎩ 其他则Z 的分布函数为()()()()12min ,Z F z P Z z P X X z =≤=≤()()121min ,P X X z =->()121,P X z X z =->>()()121P X z P X z =->>()()()()()()12211111X X X F z F z F z =---=--则Z 的密度函数为()()Z Z dF z f z dz=()()()21X X f z F z =-()21,010,z z -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩其他4. 解：由X 和Y 相互独立可知 ()()()()()33()33z x tz xz t Z X Y Y Y f z f x f z x dx ef z x dxef t dt-=+∞+∞----∞-∞=-=-=⎰⎰⎰令()1 当0z ≤时，()0Z f z =; ()2 当0z >时，()3323303266(1).zzz ttzt zzZ f z eedt ee dt ee -+---=⋅==-⎰⎰综上所述，Z 的密度函数为 ()Z f z ()236,00,z zee z --⎧->⎪=⎨⎪⎩ 其他第3章 多维随机变量及其分布复习题答案 1. 解：()1由X 和Y 相互独立可知()()(),P X i Y j P X i P Y j =====，i =1，2，3; 0j =，1，2.则X 和Y 的联合概率分布为()2()()313P X Y P X Y +≠=-+=()()()()11,22,13,0P X Y P X Y P X Y =-==+==+==111951124412248⎛⎫=-++=-=⎪⎝⎭. 2. 解：由二维联合概率分布律及其性质可知：0.40.11a b +++=，即0.5a b += ()*()00.4P X a ==+， ()1P Y =0.1a =+()()10,1P X Y P X Y +====()1,00.5P X Y a b +===+=则由随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立可得：()()()01P X X Y =⋂+=()1P Y ==0.1a =+()()01P X P X Y ==+=()()()0.40.50.4a a b a =++=+,即 0.10.5(0.4a a +=+可得：0.2a =，再有()*式得：0.3b =.3. 解：由题意可知(),X Y 的可能取值为()0,0，()0,1，()1,0，()1,1， 则(),X Y 的联合分布律为()0,0P X Y ==()()P A B P A B ==⋃()1P A B =-⋃()()()()1P A P B P AB =-+-1111211461233⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭()0,1P X Y ==()()()P AB P B P AB ==-11161212=-=()()()()1,0P X Y P A B P A P AB ====- ()()11,112P X Y P A B ====4. 解：由题意知Y 的密度函数为(),00,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩ 其他，()12,X X 的可能取值为()0,0，()0,1，()1,0，()1,1，则()12,X X 的联合分布律为()()120,01,2P X X P Y Y ===≤≤()1P Y =≤111y e dy e --==-⎰()()()120,11,20P X X P Y Y P φ===≤>== ()()()2121211,01,212y P X X P Y Y P Y e dy ee---===>≤=<≤==-⎰()()()21221,11,22y P X X P Y Y P Y e dy e+∞--===>>=>==⎰，即：5. 解：()1由题意记区域G 的面积为()A G ,则()()1216A G x x dx =-=⎰，所以()()()6,,,0,,x y G fx y x y G∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩()2 关于X的边缘密度函数为()()22666,01,0,x x X dy x x x f x f x y dy +∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘密度函数为()())6,01,0,y Y dx y y f y f x y dx +∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他()3 不独立. 因为当01,01x y ≤≤≤≤时()()(),X Y fx y f x f y ≠.6. 解：()1关于X 的边缘密度函数为()()2012,01,0,x X dy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘密度函数为()()1211,022,0,y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧=-<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 ()2()112211,,22P X Y fx y dxdy -∞-∞⎛⎫<<=⎪⎝⎭⎰⎰111222002131(1).216y dy dx y dy ==-=⎰⎰⎰第四章 随机变量的数字特征复习题4.1—4.2 数学期望习题答案1解： (1) ()E X =(2)0.1(1)0.400.310.20.4-⨯+-⨯+⨯+⨯=- (2) E (3X +1)=3E (X)＋1＝3(0.4)10.2⨯-+=- (3) E (2X )=40.120.400.310.21⨯+⨯+⨯+⨯= 2解：(1)⎰+∞∞-dx x f )(=112A dx 1x-⎰+=Aarctanx|11-=A[arctan1-arctan(-1)]=A 2π=1π2=∴A (2) E(X)=⎰-11)(x xf dx=11221)xdx x π-⎰+（=π1ln(1+2x )|11-=01013.(),2()1X yyyyY EX xf x dx xdx EY yf y dx yedy yeedy e+∞-∞+∞+∞+∞+∞+∞-----∞======-+=-=⎰⎰⎰⎰⎰解： 13(23)21322E X Y -+=-⨯+=(2) 随机变量X 与Y 相互独立，∴ E(XY)＝E(X)E(Y)=214解： P(X=0)=0.3+a P(X=1)=0.3+b, ∴2()0.3E X b =+P(Y=0)=0.2 P(Y=1)=0.2+b P(Y=2)=0.2+a222222()0.22(0.2)14() 1.342 2.4E Y b b a b E X Y EX EYa b ∴=++⨯+=++∴+=+=++=即4a+2b=1.1又由分布律的性质，得0.3+a+0.3+b=1,即a+b=0.4 ∴a=0.15, b=0.25 4.3方差习题答案1解：设X 表示在取得合格品以前已经取出的废品数，则X ＝0，1，2，3。

2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)

2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)

2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2

浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（A 卷）参考答案与评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量XeY 3=的概率密度函数为=)(y f Y ⎩⎨⎧≤>00)])3/[ln(1y y y f y.2. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =__1______,b =__1/2______.3. 贝努利大数定律：设m 是n 次独立重复试验中A 发生的次数，p 是事件A 的概：p=P(A)。

则对任意正数ε，有 lim {||}1n mP p nε→∞-<=___ _____ __.4．设离散型随机变量X 的分布律为kc k X P )32()(== k =1,2,3,…其中λ>0为常数，则c= 0.5 .5．设)2/1,0(N ~Y ),2/1,1(N ~X ，且相互独立.Y X Z -=,则)0Z (P >的值为(结果用正态分布函数Φ表示)(1)Φ6．设随机变量X 与Y 相互独立，且P ｛X ≤1｝＝21，P ｛Y ≤1｝＝31，则P ｛X ≤1，Y ≤1｝＝_______1/6________(结果用分数表示)。

第 1 页 共 6 页学院： 专业班级：姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题7．设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D 25.6 .8．设随机变量X 的分布函数为：110010)(2>≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x F ，则X 的概率密度.____________)x (f =(0.30.7)_________.P X <<=⎩⎨⎧≤≤=其他102)(x x x f 0.4 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。

2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(含答案)-(44188)

2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(含答案)-(44188)

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的■ J 1 ■ «A. I■作答一律无效。

参考公式:V 4 R 53其中R 表示球的半径绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

1.答题前，2.答题时， 若事件 若事件 P( AB )若事件 率是互斥，则P( A B) 相互独立，则 A 在一次试验中发生的概 独立重复试验中事件A 恰好发生P(A) P( B) P (A) P( B) p ,则n 次k 次的概率柱体的体积公式 V Sh 其中S 表示柱体的底面 积，h 表示柱体的 高芒p kP (k) (1 nnP)k(k 0,1,2, , n)1(S1S1S2 S2 )h3其中S 1 , S 2分别表示台体的上、 示台体的体积公式下底面积，1锥体的体积公式 V Sh3其中S 表示锥体的底面 积，球的表面积公式球的体积公式 h 表示锥体的 高台体的高每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题』1 1 n选择题部分(共40 分)1 .已知全集U1,0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 , B 1,0,1 ，贝则(e u A) B =A. 1c. 1,2,3 B. 0,1D . 1,0,1,3、选择题：本大题共10小题，目要求的。

第1页共12页2A .B . 12C. 29A L AD . 2x 3y 4 03.若实数x ,y满足约束条件0，则z=3x+2y 的最大值3x y 4 是x y 0A . 1B . 1C. 10D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，贝y积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A. 158C. 182A .充分不必要条件B .必要不充分条件5.若a>0 , b>0，贝厂’a+b w 4”是“ab w 4” 的6.C.充分必要条件在同一直角坐标系中，函数D .既不充分也不必要条件y=log a（x+ 1）（a>0，且a工1）的图象可能是2B. 162if 7.设0 v a v 1 ,L iJh f JIF T则随机变量. VIjHr1X的分布列是.1 jMr,Ik #jjK ™j 盘1——匾厂e第2页共12页则当a 在（0,1 ）内增大时，B. D (X )减小C. D （X ）先增大后减小D. &设三棱锥 V - ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相 等，D （X ）先减小后增大 P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线AC 所成的角为a,直线A. B < Y,a < YPB 与平面ABC 所成的角为B,二面角 P - AC- B 的平面角为PB 与直线Y,则C. B < a,B.B < a, B < Y D. a < B,Y < Bx, x9.已知a, b R 数,函f ( x)1( a 21)x .若函数y f ( x) ax, x 0ax b恰有 3个零点,A . a< — 1,b<0 B. a< - 1, b>0 C. a> — 1, b<0 D .a> — 1, b>010 .设 a , b € R ，数列{ an} +b , b2满足 a1=a , an+1=anN ，则1时，a101时，a10A .当 b= 2 ?当b= — 2时,>10 >10 10B.当 b= 4。

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试及答案

下方是正文浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题3分，共21分）1．下列各式正确的是： ( )A. sin lim1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x xx→=C. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭2. 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是： ( )A. 11x +-B. 1ln 1x x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C. 1xe - D. 1cos x - 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( )A.1lim ()()h h f a f a h →+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题得分C. 0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()()lim h f a f a h h→--存在4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0B. 没有C. 2D. 29-5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0B. 1C. 1-D. 26．设函数2()(1)0ax e x f x b x x ⎧≤=⎨->⎩处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分）1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= .2．极限222222lim 12n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭L =.3.设函数f (x )=2310222x x x x a x ⎧+-≠⎪-⎨⎪=⎩在点x =2处连续，则a = .4. 函数()sin xf x x=的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y x =，则dy = .7．椭圆曲线cos sin x a t y b t=⎧⎨=⎩ 在4t π=相应的点处的切线方程为 .得分三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 11sin 1lim 2--+→x x e x x2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭3. 求极限)tan 11(lim 20xx x x -→ 得分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）1. 设函数22(2)ln(1)xxy x e e =-+++, 求dydx与dy .2. 设()y f x =是由方程22arctan ln x x y y=+确定的隐函数，求22d d y x .3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.得分五、（本题6分）求函数325()2y x x =-的凹凸区间与拐点.六、（本题6分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数20()()0ax bx c x g x f x x ⎧++>=⎨≤⎩，试确定常数,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.得分得分七、（本题5分）证明：当0x>时，221ln(1)1x x x x+++>+．八、（本题5分）设函数()f x在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f++=，(3)1f=.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0fξ=. 得分得分浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试参考答案一、 单项选择题D B D D A C D二、填空题（每小题3分，共21分）1. 1 2．2； 3.7； 4.,0,1,2,k k π=±±L ；5.1(0,)2； 6.()csc 2x dx x； 7.20ay bx ab +-= 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 11sin 1lim2--+→x x e x x解：原式= 20sin 2lim x x xx → ……… 3分0sin lim2x xx →= ……… 4分 12= ……… 6分 2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭解：原式=123lim 16x x x +→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 2分=6313623lim 16x x x x x +-+⋅⋅-+→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 5分313lim622x x xee →+∞-+-⋅+== ……… 6分3. 求极限)tan 11(lim 20xx x x -→ 解：原式=2300tan tan lim lim tan x x x x x xx x x→→--=……… 2分=222200sec 11cos lim lim 33x x x xx x →→--=……… 4分=02cos sin 1lim63x x x x →=……… 6分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）1. 设函数22(2)ln(1)x xy x e e =-+++, 求dydx与dy . 解：22(2)1x xe y x e'=--++……… 4分2[2(2)]1x xe dy x dx e=--++……… 6分2. 设()y f x =是由方程22arctan ln x x y y=+确定的隐函数，求22d d y x .解：方程两边同时对变量x 求导并化简可得：''y xy x yy -=+ 从而得到：'y xy y x-=+ ，……… 2分 上式继续对变量x 求导可得： ''''''''1y y xy y y yy --=++……… 4分 化简上式并带入'y 可得：()22''32()x y y y x -+=+ ……… 6分3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.解：两边同时取对数得：ln ln()[ln ln(1)]1xy x x x x x==-++………(2分)两边同时对x 求导得：'111[ln ln(1)][]ln 111y x x x x y x x x x =-++-=++++………(5分)从而得'11[ln]ln()[ln ]11111x x x y y x x x x x x =+=++++++ ………(6分) 五、（本题6分）求函数325()2y x x =-的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为(,)-∞+∞，35(1)3x y x -'=，3''45(21)9x y x+=''1,02x y =-=，''0,x y =不存在。

普通高等学校招生全国统一考试数学卷浙江.理含答案

普通高等学校招生全国统一考试数学卷浙江.理含答案

2019年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（理工类）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．（1）“x1”是“x2x”的（）Ａ．充足而不用要条件Ｂ．必需而不充足条件Ｃ．充足不用要条件Ｄ．既不充足也不用要条件（2）若函数f(x)2sin(x，R（此中0，）的最小正周期是，且)x2 f(0)3，则（）．C．1，B．262，D．61，232，3（3）直线x2y10对于直线x1对称的直线方程是（）Ａ．x2y10Ｂ．2xy10Ｃ．2xy30Ｄ．x2y30（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假定每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这类喷水龙头的个数最少是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6（5）已知随机变量听从正态散布N(2，2)，P(≤4)，则P(≤0)（）A．B．C．D，（6）若P两条异面直线l，m外的随意一点，则（）Ａ．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行Ｂ．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直Ｃ．过点P有且仅有一条直线与l，m都订交Ｄ．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面（7）若非零向量a，b知足a b b，则（）Ａ．2a abＢ．2a2abＣ．2b a bＤ．2b a2b（8）设f(x)是函数 f(x)的导函数，将y f(x)和y f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是（ ）y y y yOxO xO xO xA ．B ．C ．D ．（9）已知双曲线x 2y 2 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是准线上一点，且a 2b 2PF 1PF 2，PF 1 PF 2 4ab ，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．32，≥，（10）设f(x)xx1f(g(x))的值域是 0，∞，则g(x)的值域g(x)是二次函数，若x ，x 1，是（ ）A ． ∞，11，∞B ．∞，10，∞C ．0，∞D ．1，∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．（11）已知复数 z 11 i ，z 1z 2 1 i ，则复数z 2．（12 ）已知sincos1 ，且 ≤ ≤3，则cos2的值是．5 2 4 （13 ）不等式2x1x1 的解集是．（14 ）某书店有 11种杂志， 2元1本的8种，1元1本的3种，小张用 10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱恰好用完），则不一样买法的种数是 （用数字作答）．（15 ）随机变量的散布列以下：1 0 1Pabc此中a，b，c成等差数列，若E 1，则D的值是．3（16）已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45．若对于内异于O的随意一点Q，都有POQ≥45，则二面角AB的大小是．x2y5≥0（17）设m为实数，若(x，y)3x≥0(x，y)x2y2≤25，则m的取值范围mx y≥0是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（此题14分）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为1sinC，求角C的度数．E6EA平面ABC，（19）（此题14分）在以下图的几何体中，DB平面ABC，AC BC，且AC BC BD AE2，M是AB的中点．A（I）求证：CM EM；（II）求CM与平面CDE所成的角．（20）（此题14分）如图，直线y kx b与椭圆x2y21交4于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（II）当AB2，S1时，求直线AB的方程．（21）（此题15分）已知数列a n中的相邻两项a2k1，a2k是对于x的方程x 2k kB (3k k32的0两个根，且2x)a2k1≤a k2(k1，，2，3．)（I）求a1，a2，a3，a7；2sinC．DCM（第19题）ByAO x（第20题）（II）求数列a n的前2n项和S2n；（Ⅲ）记f(n)1sinn3，2sinnT n(1)f(2) (1)f(3) ( 1)f(4) (1)f(n1)a 1a 2a 3a 4a 5a 6 ⋯，a 2n1a2n求证：1≤T n ≤5(n N * )．6 24x 322t ．（22）（此题 15分）设f(x)，对随意实数t ，记g t (x)t 3x33I ）求函数yf(x)g t (x)的单一区间；II ）求证：（ⅰ）当x0时，f(x)gf(x)≥g t (x)对随意正实数t 成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x 0，使得g x (x 0)≥g t (x 0)对随意正实数 t 成立．2019年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：此题考察基本知识和基本运算．每题 5分，满分 50分．（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A（6）B（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：此题考察基本知识和基本运算．每题 4分，满分 28分．（11）1 （12）7 （13）x0x2 （14）26625（15）5（17）0≤m ≤4（16）9093三、解答题（18）解：（I ）由题意及正弦定理，得ABBC AC21，BCAC2AB ，两式相减，得AB1 ．（II ）由△ABC 的面积1BCACsinC 1sinC ，得BCAC1 ，263AC 2BC 2 AB 2由余弦定理，得cosC2ACBC(ACBC)22ACBCAB 212ACBC，2所以C 60．19）此题主要考察空间线面关系、空间向量的观点与运算等基础知识，同时考察空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：由于ACBC，M是AB的中点，所以CM AB．又EA平面ABC，所以CM EM．（II）解：过点M作MH平面CDE，垂足是H，连接CH交延伸交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．D由于MH平面CDE，E E所以MH ED，H又由于CM平面EDM，所以CM ED，则ED平面CMF，所以ED MF．A C设EAa，BDBC AC2a，M在直角梯形ABDE中，BAB22a，M是AB的中点，所以DE3a，EM3a，MD6a，得△EMD是直角三角形，此中∠EMD90，所以MF EMMD2a．DEMF在Rt△CMF中，tan∠FCM，1MC所以∠FCM45，故CM与平面CDE所成的角是45．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，成立直角坐标系Cxyz，设EA a A(2a，，)B(0，2a，0)，，则，E(2a，0，a)．D(0，2a，2a)，M(a，a，0)．（I）证明：由于EM(a，a，a)，CM(a，a，0)，所以EMCM0，故EMCM．（II）解：设向量n=1，y0，z0与平面CDE垂直，则n CE，n CD，即n CE0，n CD0．z D由于CE(2a，0，a)，CD(0，2a，2a)，E 所以y02，x02，即n(1，2，2)，xCACM n2，Mcos n，CM BCM n2y 直线CM与平面CDE所成的角是n与CM夹角的余角，所以45，所以直线CM与平面CDE所成的角是45．20）此题主要考察椭圆的几何性质、椭圆与直线的地点关系等基础知识，考察分析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，由x2b21，解得x1，221b2，4所以S 1bx1x2 22b1b2≤b21b21．当且仅当b2时，S 取到最大值．21y kx，b（Ⅱ）解：由x22y，4得k21x22kbx b210，44k2b21，|AB|1k2|x1x1|1k24k2b212．②1k24设O到AB的距离为d，则d 2S1，|AB|又由于d|b|，1k2所以b2k21，代入②式并整理，得k4k210，4解得k21，b23，代入①式查验，0，22故直线AB的方程是y2x 6或y2x6或y2x6，或y2x6．22222222 21．此题主要考察等差、等比数列的基本知识，考察运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程x2(3k2k)x3k2k0的两个根为x13k，x22k，当k1时，，，x13x22所以a12；当k2时，x16，x24，所以a34；当k3时，x19，x28，所以a58时；当k4时，x112，x216，所以a712．（II ）解：S 2n a 1 a 2a2n(3 63n) (222 2n )3n 23n 2n 12．2（III ）证明：T n1 1 1 (1)f(n1) a 1a2 a 3a 4a 5a 6，a 2n1a2n1 1 所以T 16，a 1a 2T 2115a 3a 4． a 1a 224当n ≥3时，T n1 1 1(1)f(n 1) 6a 3a 4a 5a 6，a 2n1a2n≥11116a 3a 4a 5a 6a 2n1a2n≥11 1 1 1 66226 232n1 11662n，6同时，T n51 1(1)f(n1) 24a 5a 6 a 7a 8a 2n1a2n≤511124a 5a 6a 1a 2a 2n1a2n≤51 1 1 1 24923 9212n5 1 52492n．24综上，当nN*时，1≤T n≤5．624。

2022年浙江省高考数学真题试卷(后附答案解析)

2022年浙江省高考数学真题试卷(后附答案解析)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，则柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh=如果事件A ，B 相互独立，则其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =⋅锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次13V Sh=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=()1213V S S h =+球的体积公式其中12,S S 表示台体的上、下底面积，343V R π=h 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}2.已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（）A.1,3a b ==- B.1,3a b =-= C.1,3a b =-=- D.1,3a b ==3.若实数x ，y 满足约束条件20,270,20,x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y =+的最大值是（）A .20B.18C.13D.64.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A.22πB.8πC.22π3 D.16π36.为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π15个单位长度7.已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A.25B.5C.259D.538.如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（）A.αβγ≤≤ B.βαγ≤≤ C.βγα≤≤ D.αγβ≤≤9.已知,a b ∈R ，若对任意,|||4||25|0x a x b x x ∈-+---≥R ，则（）A.1,3a b ≤≥ B.1,3a b ≤≤ C.1,3a b ≥≥ D.1,3a b ≥≤10.已知数列{}n a 满足()21111,3n n n a a a a n *+==-∈N ，则（）A.100521002a <<B.100510032a << C.100731002a <<D.100710042a <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S =其中a ，b ，c 是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边2a b c ===，则该三角形的面积S =___________．12.已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．13.若3sin sin 2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．14.已知函数()22,1,11,1,x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a -的最大值是_________．15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ==__________，()E ξ=_________．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．17.设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++ 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．已知34,cos 5a C ==．（1）求sin A 的值；（2）若11b =，求ABC 的面积．19.如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．（1）证明：FN AD ⊥；（2）求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．20.已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差1d >．记{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ．（1）若423260S a a -+=，求n S ；（2）若对于每个n *∈N ，存在实数n c ，使12,4,15n n n n n n a c a c a c +++++成等比数列，求d 的取值范围．21.如图，已知椭圆22112x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段AB 上，直线,PA PB 分别交直线132y x =-+于C ，D 两点．（1）求点P 到椭圆上点的距离的最大值；（2）求||CD 的最小值．22.设函数e()ln (0)2f x x x x=+>．（1）求()f x 的单调区间；（2）已知,a b ∈R ，曲线()y f x =上不同的三点()()()()()()112233,,,,,x f x x f x x f x 处的切线都经过点(,)a b ．证明：（ⅰ）若e a >，则10()12e a b f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭；（ⅱ）若1230e,a x x x <<<<，则22132e 112e e 6e 6ea a x x a --+<+<-．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学答案本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，则柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh=如果事件A ，B 相互独立，则其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =⋅锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次13V Sh=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=()1213V S S h =+球的体积公式其中12,S S 表示台体的上、下底面积，343V R π=h 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A.{2} B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}【答案】D 【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.2.已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（）A.1,3a b ==-B.1,3a b =-= C.1,3a b =-=- D.1,3a b ==【答案】B 【解析】【分析】利用复数相等的条件可求,a b .【详解】3i 1i a b +=-+，而,a b 为实数，故1,3a b =-=，故选：B.3.若实数x ，y 满足约束条件20,270,20,x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y =+的最大值是（）A.20B.18C.13D.6【答案】B 【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线34z x y =+后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线340x y z +-=过A 时z 有最大值.由2270x x y =⎧⎨+-=⎩可得23x y =⎧⎨=⎩，故()2,3A ，故max 324318z =⨯+⨯=，故选：B.4.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A.22πB.8πC.22π3D.16π3【答案】C 【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1cm ，圆台的下底面半径为2cm ，所以该几何体的体积(322214122ππ1π122π2π12333V =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=3cm ．故选：C ．6.为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π15个单位长度【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin 32sin 3155y x x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin 3y x =的图象．故选：D.7.已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A.25B.5C.259D.53【答案】C 【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa b b b -====．故选：C.8.如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（）A.αβγ≤≤ B.βαγ≤≤ C.βγα≤≤ D.αγβ≤≤【答案】A 【解析】【分析】先用几何法表示出αβγ，，，再根据边长关系即可比较大小．【详解】如图所示，过点F 作FP AC ⊥于P ，过P 作PM BC ⊥于M ，连接PE ，则EFP α=∠，FEP β=∠，FMP γ=，tan 1PE PE FP AB α==≤，tan 1FP AB PE PE β==≥，tan tan FP FPPM PEγβ=≥=，所以αβγ≤≤，故选：A ．9.已知,a b ∈R ，若对任意,|||4||25|0x a x b x x ∈-+---≥R ，则（）A .1,3a b ≤≥ B.1,3a b ≤≤ C.1,3a b ≥≥ D.1,3a b ≥≤【答案】D 【解析】【分析】将问题转换为|||25||4|a x b x x -≥---，再结合画图求解．【详解】由题意有：对任意的x ∈R ，有|||25||4|a x b x x -≥---恒成立．设()||f x a x b =-，()51,2525439,421,4x x g x x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，即()f x 的图象恒在()g x 的上方（可重合），如下图所示：由图可知，3a ≥，13b ≤≤，或13a ≤<，3143b a≤≤-≤，故选：D ．10.已知数列{}n a 满足()21111,3n n n a a a a n *+==-∈N ，则（）A.100521002a << B.100510032a << C.100731002a <<D.100710042a <<【答案】B 【解析】【分析】先通过递推关系式确定{}n a 除去1a ，其他项都在()0,1范围内，再利用递推公式变形得到1111133n n n a a a +-=>-，累加可求出11(2)3n n a >+，得出1001003a <，再利用11111111333132n n n a a a n n +⎛⎫-=<=+ ⎪-+⎝⎭-+，累加可求出()111111113323n n a n ⎛⎫-<-++++ ⎪⎝⎭，再次放缩可得出10051002a >．【详解】∵11a =，易得()220,13a =∈，依次类推可得()0,1n a ∈由题意，1113n n n a a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()1131133n n n n na a a a a +==+--，∴1111133n n n a a a +-=>-，即211113a a ->，321113a a ->，431113a a ->，…，1111,(2)3n n n a a -->≥，累加可得()11113n n a ->-，即11(2),(2)3n n n a >+≥，∴()3,22n a n n <≥+，即100134a <，100100100334a <<,又11111111,(2)333132n n n n a a a n n +⎛⎫-=<=+≥ ⎪-+⎝⎭-+，∴211111132a a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，321111133a a ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，431111134a a ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，…，111111,(3)3n n n a a n -⎛⎫-<+≥ ⎪⎝⎭，累加可得()11111111,(3)3323n n n a n ⎛⎫-<-++++≥ ⎪⎝⎭，∴10011111111133334943932399326a ⎛⎫⎛⎫-<++++<+⨯+⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即100140a <，∴100140a >，即10051002a >；综上：100510032a <<．故选：B ．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S =其中a ，b ，c 是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边2a b c ===，则该三角形的面积S =___________．【答案】234.【解析】【分析】根据题中所给的公式代值解出．【详解】因为S =，所以234S =．故答案为：234.12.已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】①.8②.2-【解析】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令0x =求出0a ，再令1x =即可得出答案．【详解】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-+=，故28a =；令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++，∴123452a a a a a ++++=-，故答案为：8；2-．13.若3sin sin 2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．【答案】①.31010②.45【解析】【分析】先通过诱导公式变形，得到α的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出α，接下来再求β．【详解】2παβ+=，∴sin cos βα=，即3sin cos αα-=310101010αα⎫-=⎪⎪⎭，令10sin 10θ=，310cos 10θ=，()αθ-=，∴22k k Z παθπ-=+∈，，即22k παθπ=++，∴310sin sin 2cos 210k παθπθ⎛⎫=++==⎪⎝⎭，则224cos 22cos 12sin 15ββα=-=-=．故答案为：10；45．14.已知函数()22,1,11,1,x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a -的最大值是_________．【答案】①.3728②.3+【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a 的最小值,b 的最大值即可.【详解】由已知2117()2224f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，77437()144728f =+-=，所以137(228f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1x ≤时，由1()3f x ≤≤可得2123x ≤-+≤，所以11x -≤≤，当1x >时，由1()3f x ≤≤可得1113x x≤+-≤，所以12x <≤+，1()3f x ≤≤等价于12x -≤≤+，所以[,][1,2a b ⊆-，所以b a -的最大值为3.故答案为：3728，315.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ==__________，()E ξ=_________．【答案】①.1635，②.127##517【解析】【分析】利用古典概型概率公式求(2)P ξ=，由条件求ξ分布列，再由期望公式求其期望.【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有37C 种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有112424C C C +种，所以11242437C C C 16(2)C 35P ξ+===，由已知可得ξ的取值有1，2，3，4，2637C 15(1)C 35P ξ===，16(2)35P ξ==，，()()233377C 31134C 35C 35P P ξξ======，所以15163112()1234353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=,故答案为：1635，127.16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．【答案】364【解析】【分析】联立直线AB 和渐近线2:bl y x a=方程，可求出点B ，再根据||3||FB FA =可求得点A ，最后根据点A 在双曲线上，即可解出离心率．【详解】过F 且斜率为4b a的直线:()4b AB y x c a =+，渐近线2:b l y x a =，联立()4b y x c ab y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得,33c bc B a ⎛⎫ ⎪⎝，由||3||FB FA =，得5,,99c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭而点A 在双曲线上，于是2222222518181c b c a a b -=，解得：228124c a =，所以离心率e 4=.故答案为：4．17.设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++ 的取值范围是_______．【答案】[12+【解析】【分析】根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设(,)P x y ，再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到()2222212888PA PA PA x y +++=++ ，然后利用cos 22.5||1OP ≤≤ 即可解出．【详解】以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则1345726222222(0,1),,(1,0),,,(0,1),,,(1,0)222222A A A A A A A ⎛⎛⎛----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,822,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(,)P x y ,于是()2222212888PA PA PA x y +++=++ ，因为cos 22.5||1OP ≤≤，所以221cos 4512x y +≤+≤，故222128PA PA PA +++ 的取值范围是[12+.故答案为：[12+．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知34,cos 5a C ==．（1）求sin A 的值；（2）若11b =，求ABC 的面积．【答案】（1）55；（2）22．【解析】【分析】（1）先由平方关系求出sin C ，再根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理的推论222cos 2a b c C ab +-=以及4a =可解出a ，即可由三角形面积公式in 12s S ab C =求出面积．【小问1详解】由于3cos 5C =，0πC <<，则4sin 5C =．因为4a =，由正弦定理知4sin A C =，则55sin sin 45A C ==．【小问2详解】因为4a =，由余弦定理，得2222221612111355cos 22225a a a abc C ab a a +--+-====，即26550a a +-=，解得5a =，而4sin 5C =，11b =，所以ABC 的面积114sin 51122225S ab C ==⨯⨯⨯=．19.如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．（1）证明：FN AD ⊥；（2）求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）5714．【解析】【分析】（1）过点E 、D 分别做直线DC 、AB 的垂线EG 、DH 并分别交于点G 、H ，由平面知识易得FC BC =，再根据二面角的定义可知，60BCF ∠= ，由此可知，FN BC ⊥，FN CD ⊥，从而可证得FN ⊥平面ABCD ，即得FN AD ⊥；（2）由（1）可知FN ⊥平面ABCD ，过点N 做AB 平行线NK ，所以可以以点N 为原点，NK ，NB 、NF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系N xyz -，求出平面ADE 的一个法向量，以及BM，即可利用线面角的向量公式解出．【小问1详解】过点E 、D 分别做直线DC 、AB 的垂线EG 、DH 并分别交于点交于点G 、H ．∵四边形ABCD 和EFCD 都是直角梯形，//,//,5,3,1AB DC CD EF AB DC EF ===，60BAD CDE ∠=∠=︒，由平面几何知识易知，2,90DG AH EFC DCF DCB ABC ==∠=∠=∠=∠=︒，则四边形EFCG 和四边形DCBH 是矩形，∴在Rt EGD 和Rt DHA，EG DH ==∵,DC CF DC CB ⊥⊥，且CF CB C ⋂=，∴DC ⊥平面,BCF BCF ∠是二面角F DC B --的平面角，则60BCF ∠= ，∴BCF △是正三角形，由DC ⊂平面ABCD ，得平面ABCD ⊥平面BCF ，∵N 是BC 的中点，∴FN BC ⊥，又DC ⊥平面BCF ，FN ⊂平面BCF ，可得FN CD ⊥，而BC CD C ⋂=，∴FN ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD FN AD ∴⊥．【小问2详解】因为FN ⊥平面ABCD ，过点N 做AB 平行线NK ，所以以点N 为原点，NK ，NB 、NF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系N xyz -，设(3,(1,0,3)A B D E ，则333,,22M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，33,,,(2,(2,22BM AD DE ⎛⎫∴=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面ADE 的法向量为(,,)n x y z =由00n AD n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得20230x x z ⎧--=⎪⎨-++=⎪⎩，取n =-，设直线BM 与平面ADE 所成角为θ，∴||57sin cos ,14|||n BM n BM n BM θ⋅=〈〉==⋅．20.已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差1d >．记{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ．（1）若423260S a a -+=，求n S ；（2）若对于每个n *∈N ，存在实数n c ，使12,4,15n n n n n n a c a c a c +++++成等比数列，求d 的取值范围．【答案】（1）235(N )2n n nS n *-=∈（2）12d <≤【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式及前n 项和公式化简条件，求出d ，再求n S ；(2)由等比数列定义列方程，结合一元二次方程有解的条件求d 的范围.【小问1详解】因为42312601S a a a -+==-，，所以()()46211260d d d -+--+-++=，所以230d d -=，又1d >，所以3d =，所以34n a n =-，所以()213522n na a n n n S +-==，【小问2详解】因为n n a c +，14n n a c ++，215n n a c ++成等比数列，所以()()()212415n n n n n n a c a c a c +++=++，()()()2141115n n n nd c nd d c nd d c -+=-+-+-+++，22(1488)0n n c d nd c d +-++=，由已知方程22(1488)0n n c d nd c d +-++=的判别式大于等于0，所以()22148840d nd d ∆=-+-≥，所以()()168812880d nd d nd -+-+≥对于任意的n *∈N 恒成立，所以()()212320n d n d ----≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦对于任意的n *∈N 恒成立，当1n =时，()()()()21232120n d n d d d ----=++≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当2n =时，由()()2214320d d d d ----≥，可得2≤d 当3n ≥时，()()21232(3)(25)0n d n d n n ---->--≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又1d >所以12d <≤21.如图，已知椭圆22112x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段AB 上，直线,PA PB 分别交直线132y x =-+于C ，D 两点．（1）求点P 到椭圆上点的距离的最大值；（2）求||CD 的最小值．【答案】（1）11；（2）655．【解析】【分析】（1）设,sin )Q θθ是椭圆上任意一点,再根据两点间的距离公式求出2||PQ ，再根据二次函数的性质即可求出；（2）设直线1:2AB y kx =+与椭圆方程联立可得1212,x x x x +，再将直线132y x =-+方程与PA PB 、的方程分别联立，可解得点,C D 的坐标，再根据两点间的距离公式求出CD ，最后代入化简可得35161231CD k =⋅+，由柯西不等式即可求出最小值．【小问1详解】设,sin )Q θθ是椭圆上任意一点,(0,1)P ,则222221144144||12cos (1sin )1311sin 2sin 11sin 111111PQ θθθθθ⎛⎫=+-=--=-+≤⎭+ ⎪⎝，当且仅当1sin 11θ=-时取等号，故||PQ的最大值是11.【小问2详解】设直线1:2AB y kx =+,直线AB 方程与椭圆22112x y +=联立,可得22130124k x kx ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,设()()1122,,,A x y B x y ，所以12212211231412k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⎨⎪=-⎛⎫⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎩，因为直线111:1y PA y x x -=+与直线132y x =-+交于C ,则111114422(21)1C x x x x y k x ==+-+-,同理可得,222224422(21)1D x x x x y k x ==+-+-.则224||(21)1C D x CD x k x =-=+-=35161656565231555k =⋅=⨯+，当且仅当316k =时取等号，故CD 的最小值为655.【点睛】本题主要考查最值的计算，第一问利用椭圆的参数方程以及二次函数的性质较好解决，第二问思路简单，运算量较大，求最值的过程中还使用到柯西不等式求最值，对学生的综合能力要求较高，属于较难题．22.设函数e ()ln (0)2f x x x x=+>．（1）求()f x 的单调区间；（2）已知,a b ∈R ，曲线()y f x =上不同的三点()()()()()()112233,,,,,x f x x f x x f x 处的切线都经过点(,)a b ．证明：（ⅰ）若e a >，则10()12e a b f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭；（ⅱ）若1230e,a x x x <<<<，则22132e 112e e 6e 6ea a x x a --+<+<-．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）【答案】（1）()f x 的减区间为e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭,，增区间为e ,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）（ⅰ）由题设构造关于切点横坐标的方程，根据方程有3个不同的解可证明不等式成立，（ⅱ）31x k x =，1e a m =<，则题设不等式可转化为()()()2131313122236m m m t t m m t t --++--<+，结合零点满足的方程进一步转化为()()()()211312ln 0721m m m m m m ---++<+，利用导数可证该不等式成立.【小问1详解】()22e 12e 22x f x x x x -'=-+=，当e 02x <<，()0f x ¢<；当e 2x >，()0f x ¢>，故()f x 的减区间为e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭,，()f x 的增区间为e ,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.【小问2详解】（ⅰ）因为过(),a b 有三条不同的切线，设切点为()(),,1,2,3i i x f x i =，故()()()i i i f x b f x x a '-=-，故方程()()()f x b f x x a '-=-有3个不同的根，该方程可整理为()21e e ln 022x a x b x x x ⎛⎫----+= ⎪⎝⎭，设()()21e e ln 22g x x a x b x x x ⎛⎫=----+⎪⎝⎭，则()()22321e 1e 1e 22g x x a x x x x x x⎛⎫'=-+-+--+ ⎪⎝⎭()()31e x x a x=---，当0e x <<或x a >时，()0g x ¢<；当e x a <<时，()0g x ¢>，故()g x 在()()0,e ,,a +∞上为减函数，在()e,a 上为增函数，因为()g x 有3个不同的零点，故()e 0g <且()0>g a ，故()21e e e ln e 0e 2e 2e a b ⎛⎫----+< ⎪⎝⎭且()21e e ln 022a a a b a a a ⎛⎫----+> ⎪⎝⎭，整理得到：12e a b <+且()e ln 2b a f a a >+=，此时()1e 13e 11ln ln 2e 2e 22e 222a a a b f a a a a a ⎛⎫⎛⎫---<+-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()3e ln 22u a a a =--，则()2e-202a u a a'=<，故()u a 为()e,+∞上的减函数，故()3e ln e 022e u a <--=，故()1012e a b f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭.（ⅱ）当0e a <<时，同（ⅰ）中讨论可得：故()g x 在()()0,,e,a +∞上为减函数，在(),e a 上为增函数，不妨设123x x x <<，则1230e x a x x <<<<<，因为()g x 有3个不同的零点，故()0g a <且()e 0g >，故()21e e e ln e 0e 2e 2e a b ⎛⎫----+> ⎪⎝⎭且()21e e ln 022a a a b a a a ⎛⎫----+< ⎪⎝⎭，整理得到：1ln 2e 2ea ab a +<<+，因为123x x x <<，故1230e x a x x <<<<<，又()2e e 1ln 2a a g x x b x x +=-+-+，设e t x =，()0,1e a m =∈，则方程2e e 1ln 02a a x b x x+-+-+=即为：2e ln 0e 2e a a t t t b +-+++=即为()21ln 02m m t t t b -++++=，记123123e e e ,,,t t t x x x ===则113,,t t t 为()21ln 02m m t t t b -++++=有三个不同的根，设3131e 1x t k t x a ==>>，1ea m =<，要证：22122e 112e e 6e 6e a a x x a --+<+<-，即证13e 2e e 26e 6ea a t t a --+<+<-，即证：13132166m m t t m --<+<-，即证：131********m m t t t t m --⎛⎫⎛⎫+-+-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证：()()()2131313122236m m m t t m m t t --++--<+，而()21111ln 02m m t t t b -++++=且()23331ln 02m m t t t b -++++=，故()()()22131313ln ln 102m t t t t m t t -+--+-=，故131313ln ln 222t t t t m m t t -+--=-⨯-，故即证：()()()21313131312ln ln 236m m m t t m t t m t t --+--⨯<-+，即证：()()()1213313ln1312072t t t m m m t t t +--++>-即证：()()()213121ln 0172m m m k k k --+++>-，记()()1ln ,11k k k k k ϕ+=>-，则()()2112ln 01k k k k k ϕ⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭-，设()12ln u k k k k =--，则()2122210u k k k k k'=+->-=即()0k ϕ'>，故()k ϕ在()1,+∞上为增函数，故()()k m ϕϕ>，所以()()()()()()22131213121ln 1ln 172172m m m m m m k k m m k m --+--++++>+--，记()()()()()211312ln ,01721m m m m m m m m ω---+=+<<+，则()()()()()()()2232322132049721330721721m m m m m m m m m m m ω---+-+'=>>++，所以()m ω在()0,1为增函数，故()()10m ωω<=，故()()()()211312ln 0721m m m m m m ---++<+即()()()213121ln 0172m m m m m m --+++>-，故原不等式得证：【点睛】思路点睛：导数背景下的切线条数问题，一般转化为关于切点方程的解的个数问题，而复杂方程的零点性质的讨论，应该根据零点的性质合理转化需求证的不等式，常用的方法有比值代换等.。

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 浙江卷(附答案解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 浙江卷(附答案解析)
y
AP
MO R
NF
x
Q
B l
(第 21 题图)
22. (本小题满分 15 分)
设 a, b 为实数, 且 a > 1, 函数 f (x) = ax − bx + e2 (x ∈ R).
(1) 求函数 f (x) 的单调区间;
(2) 若对任意 b > 2e2, 函数 f (x) 有两个不同的零点, 求 a 的取值范围;
1. 设集合 A = {x | x ⩾ 1}, B = {x | −1 < x < 2}, 则 A ∩ B =( ).
A： {x | x > −1}
B： {x | x ⩾ 1}
C： {x | −1 < x < 1}
2. 已知 a ∈ R, (1 + ai)i = 3 + i (i 为虚数单位), 则 a =( ).
8. 已知 α, β, γ 是互不相同的锐角, 则在 sin α cos β, sin β cos γ, sin γ cos α 三个值中, 大于 1 的个数的最大值是 2
( ).
A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
9. 已知 a, b ∈ R, ab > 0, 函数 f (x) = ax2 + b (x ∈ R). 若 f (s − t), f (s), f (s + t) 成等比数列, 则平面上点 (s, t) 的轨迹是 ( ).
.
三、解答题：共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分 14 分)
设函数 f (x) = sin x + cos x (x ∈ R).

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷3

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷3

浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（B 卷）参考答案及评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示） 119/190 . 2.随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.5/9（结果用分数表示）.3. 设随机变量~(2,),~(3X B p YBp 若已知5(1),9P X ≥=则(1)P Y ≥= 19/27 .4. 已知D ( X ) = 4, D (Y ) = 9, D ( X -Y ) = 12, 则X 与Y 间的相关系数为 ρ =____1/12_______.5. 贝努利大数定律：设m 是n 次独立重复试验中A 发生的次数，p 是事件A 的概：p=P(A)。

则对任意正数ε，有___ _____ __. lim {||}1n mP p nε→∞-<=6．设随机变量X~N （0,1），φ（x ）为其分布函数，则φ（x ）+φ（-x ）=____1____. 7．设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它20)1(41)(x x x f ，对X 独立观察3次，则至少有2次的结果大于1的概率为（结果用分数表示） 81/254 .8．设随机变量X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=.)(0,)63(9/2,)10(3/1)(他其x x x f 若k 满足3/2)(=≥k X P ，则k 的取值范围是 ]3,1[∈k ．第 1 页 共 6 页学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷4

浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷4

单项选择题（每题2分，共16分）1．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）>0, P(B)>0, 则一定有 （ Ｂ ） （A ）事件A 与B 互斥； （B ）事件A 与B 不互斥； （C ）事件A 与B 对立； （D ）以上都不对；2．下列命题不正确的是 （ Ｃ ） （A ）设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰+∞∞-=1)(dx x f ；（B ）随机变量X 的分布函数F （x ）必有01)(≤≤x F ；（C ）随机变量X 的分布函数是事件“X=x ”的概率；（D ）设X 为连续型随机变量，则P （X=任一确定值）=0；3．若X 与Y 不相关，则下列命题不正确的是 （ Ｄ ） （A ）E （XY ）=E （X ）E （Y ）； （B ）D （X —Y ）=D （X ）+D （Y ）； （C ）cov （X ，Y ）=0； （D ）D （XY ）=D （X ）D （Y ） 4．设321,,X X X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效的无偏估计量是 （ Ｃ ） （A ）314141X X +； （B ）;312161321X X X ++ （C ）)(31321X X X ++； （D ）321414121X XX ++；5．设X ~)5,3(N ，Y=2X-1,则Y 服从 （ Ａ ） （A ）)20,5(N ； （B ）)9,6(N ； （C ）)10,5(N ； （D ）)19,6(N ；6.随机抽取35名我校学生参加体育达标测试，X 和Y 分别表示其中的男生与女生的人数，则X 和Y 的相关系数为 （ Ｂ ） （A ）0 （B ）-1 （C ）1 （D ）无法计算 7．假设检验中，显著性水平α的意义是 （ Ａ ） （A ）原假设0H 为真，经检验被拒绝的概率；（B ）原假设0H 为真，经检验被接受的概率； （C ）原假设0H 不真，经检验被拒绝的概率；（D ）原假设0H 不真，经检验被接受的概率； 8．设X ~)4(π，则)(2X E = （ Ｃ ） （A ）16； （B ）4 ； （C ）20； （D ）32； 校服、工作服、保安服、医务服装、职业装 定制 二、 填充题（每题3分，共36分）1．把7本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 17。

普通高等学校招生国统一考试数学试题浙江卷,含答案 试题

普通高等学校招生国统一考试数学试题浙江卷,含答案 试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学试题〔卷〕本试题卷分选择题和非选择题两局部。

全卷一共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。

满分是150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．在答题之前，请必须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“考前须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本套试题卷上的答题一律无效。

参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 假设事件A ，B 互相HY ，那么()()()P AB P A P B = 假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的外表积公式 24S R =π球的体积公式 343V R =π 其中R 表示球的半径选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，那么=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：cm 3〕是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的一共轭复数是 A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，那么“m ∥n 〞是“m ∥α〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是ξ 0 1 2 P12p- 122p 那么当p 在〔0，1〕内增大时， A ．D 〔ξ〕减小B ．D 〔ξ〕增大C ．D 〔ξ〕先减小后增大D ．D 〔ξ〕先增大后减小8．四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点〔不含端点〕，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，那么A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．假设非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，那么|a −b |的最小值是A 31B 3C ．2D ．2−310．1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．假设11a >，那么A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题局部〔一共110分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题卷浙江卷(附带答案及详细解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题卷浙江卷(附带答案及详细解析)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学 试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

（共10题；共40分） 1.已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 ∁U A ∩B =（ ）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ） A. √22B. 1C. √2D. 2 3.若实数x ，y 满足约束条件 {x −3y +4≥03x −y −4≤0x +y ≥0，则z=3x+2y 的最大值是（ ） A. -1 B. 1 C. 10 D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 325.若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数y= 1a ，y=log a(x+ 12），（a>0且a≠1）的图像可能是（）A. B.C. D.7.设0＜a＜1随机变量X的分布列是则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。

普通高等学校招生全国统一考试数学卷浙江.文含答案

普通高等学校招生全国统一考试数学卷浙江.文含答案

2019年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江文科）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CU A)∩B＝(A)｛6｝(B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}(2)已知cos(3，且||)222，则tan＝(A)－3(B)3(C)－3(D)3 33(3)“x＞1”是“x2＞x”的(A)充足而不用要条件(B)必需而不充足条件(C)充足必需条件(D)既不充足也不用要条件(4)直线x－2y＋1＝0对于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0(B)2x＋y－1＝0（C）2x＋y－3＝0(D)x＋2y－3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假定每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这类喷水龙头的个数最少是(A)6(B)5(C)4(D)3(6)(x1)9睁开式中的常数项是x(A)－36(B)36(C)－84(D)84(7)若P是两条异面直线l、m外的随意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都订交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球竞赛，竞赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．依据经验，每局竞赛中甲获胜的概率为0．6，则本次竞赛甲获胜的概率是(A10．216(B)0．36(C)0．432(D)0．648（9)若非零向量a、b知足｜a一b｜＝｜b｜，则｜2b｜＞｜a一2b｜(B)｜2b｜＜｜a一2b｜｜2a｜＞｜2a一b｜(D)｜2a｜＜｜2a一b｜x2y2（10）已知双曲线a2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是1(A)2(B)3(C)2(D)3二．填空题：本大题共7小题．每题4分．共28分．(11)函数yx2(x R)的值域是______________．x21(12)若sinθ＋cosθ＝1，则sin2θ的值是________．5(13)某校有学生2000人，此中高三学生500人．为认识学生的身体素质状况，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．x2y50(14)z2x y中的x、y知足拘束条件3x0则z的最小值是_________．x y0(15)曲线y x32x24x2在点(1，一3)处的切线方程是___________．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱恰好用完)，则不一样买法的种数是__________(用数字作答)．已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的随意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(此题14分)已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sinB＝2sinC求边AB的长；1(Ⅱ)若△ABC的面积为6sinC，求角C的度数．(19)(此题14分)已知数列{a n}中的相邻两项a2k1、a2k是对于x的方程x 2(3kkx)k3k2的0两个根，且a2k1≤a2k(k＝1，2，3，)．2求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)(不用证明)；(Ⅱ)求数列{a n}的前2n项和S2n．2(20)(此题14分)在如下图的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．D求证：CM⊥EM：(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．EACMB(21)(此题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆x2y21交于A、B两点，记△AOB的面积为S．4(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．yAO xB(I)(22)(此题15分)已知若k＝2，求方程f(x) |x21| x2kx．f(x)0的解；(II)若对于x的方程f(x)0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明11x14．x232019年浙江文科试题参照答案一．选择题：此题考察基本知识和基本运算．每题5分，满分50分．（1)B(2)C(3)A(4)D(5)C(6)C(7)B(8)D(9)A(10)B二．填空题：此题考察基本知识和基本运算．每题4分，满分28分．(11)[0，1)(12)一24(14)一5(13)503 25(15)5xy20(16)2660 (17)90三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．此题主要考察利用正弦定理、余弦定理来确立三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC＝2＋1．BC+AC＝2AB，两式相减，得AB＝1．(Ⅱ)由△ABC的面积＝11 BC·ACsinC＝sinC，得1，26BC·AC＝3由余弦定理，得cosC AC2BC2AB21 2ACBC2所以C＝600．(19)此题主要考察等差、等比数列的基本知识，考察运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程x2(3k2k)x3k2k0的两个根为x13k,x22k．当k＝1时，x13,x22，所以a12；当k＝2时，x16,x24，所以a34；当k＝3时，x19,x28，所以a58；当k＝4时，x112,x216，所以a712；由于n≥4时，2n3n(n4)n，所以a2n24（Ⅱ）S 2n a 1a 2a 2n (363n)(2222n )＝ 3n 23n 2n12．220）．此题主要考察空间线面关系、空间向量的观点与运算等基础知识，同时考察空间想象能力和推理能力．满分14分． 方法一：证明：由于AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ． 又EA ⊥平面ABC ， 所以CM ⊥EM ．(Ⅱ)解：过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连接CH 并延伸交 ED 于点F ，连接MF 、MD ， FCM 是直线CM 和平面CDE 所成的角． 由于MH ⊥平面CDE ，所以MH ⊥ED ， 又由于CM ⊥平面EDM ，所以CM ⊥ED ， 则ED ⊥平面CMF ，所以ED ⊥MF ． 设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2a ， 在直角梯形ABDE 中，AB ＝22a ，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM ＝3a ，MD ＝6，得△EMD 是直角三角形，此中∠EMD ＝90°所以MF ＝EM MD2a ．DE 在Rt △CMF 中，tan ∠FCM ＝1，所以∠FCM=45°，故CM 与平面CDE 所成的角是45°． 21）此题主要考察椭圆的几何性质、椭圆与直线的地点关系等基础知识，考察分析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．解：设点A 的坐标为((x 1,b)，点B 的坐标为(x 2,b)，由x2y 2 1，解得x 1,221b 24所以S1b|x 1x 2|2b1b 2b 21b 2122 当且仅当b时，．S 取到最大值 1．25y kx b（Ⅱ）解：由x2y21得4(4k21)x28kbx4b24016(4k2b21)①｜AB｜＝1k2|x1x2|1k216(4k2b21)2②4k21又由于O到AB的距离d|b|2S1所以b2k21③1k2|AB|③代入②并整理，得4k44k210解得，k21,b23，代入①式查验，△＞022故直线AB的方程是y2x 6或y2x6或y2x6或y2x6．222222226。

浙江高数真题答案大全解析

浙江高数真题答案大全解析

浙江高数真题答案大全解析高等数学作为大学本科教育中的重要一环，是培养学生科学思维和分析问题能力的基础课程之一。

而在高等数学的学习过程中，掌握各种真题的解析和答案对于提高学生成绩和理解数学概念有着重要的作用。

本文将以浙江高数真题为例，通过解析和分析不同题型的答案，为广大学生提供一份浙江高数真题答案大全。

在浙江高数真题中，常见的题型有选择题、填空题、计算题和证明题等。

每一种题型都有其独特的解题技巧和考察重点。

下面我们将分别对这些题型进行解析。

选择题是高数考试中常见的题型之一。

这类题目通常给出四个选项，要求从中选择一个正确答案。

解答选择题的关键在于对题目进行理解和分析。

首先，要仔细阅读题目的要求，明确问题所在。

然后，对选项进行逐一排除和比较，将其与题目中给出的信息进行对照，找到与题目条件相符的选项。

最后，选择其中一个最符合题意的答案。

在解答选择题时，务必要注意排除干扰项，避免被题目的误导。

填空题是另一种常见的高数题型。

这类题目通常给出一段数学推理过程或者数学概念的描述，要求将空格中的数字进行填写。

解答填空题的关键是要掌握相关的数学公式和定理，理解和熟悉相应的计算方法。

在解答填空题时，我们需要根据题目中给出的信息，运用相关的公式和方法进行计算，将结果填写到空格中。

计算题是浙江高数真题中较为常见的一类题目。

这类题目通常要求学生运用所学的数学知识进行一定的计算。

解答计算题的关键在于熟悉和掌握相关的计算方法和公式。

在解答计算题时，我们需要将题目中给出的条件和求解的目标进行分析，明确计算的步骤和方法。

然后，根据所学的数学知识，进行相应的计算。

最后，将计算结果进行检验和讨论，确保答案的合理性和准确性。

除了选择题、填空题和计算题外，浙江高数真题中还常出现证明题。

这类题目通常要求学生运用所学的数学知识，通过推理和证明，得出某个数学结论。

解答证明题的关键在于掌握相关的数学理论和推理方法。

在解答证明题时，我们首先要明确题目的要求和目标，确定证明的思路和方法。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题3分，共21分）1．下列各式正确的是： ( )A. sin lim1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x xx→=C. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭2. 当0x +→( )1B. lnC. 1-1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( )A.1lim ()()h h f a f a h →+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()()lim h f a f a h h→--存在学院： 专业班级：姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0B. 没有C. 2D. 29-5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0B. 1C. 1-D. 26．设函数2()(1)0ax e x f x b x x ⎧≤=⎨->⎩处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分）1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= .2．极限22lim n n →∞⎛⎫+++=.3.设函数f (x )=2310222x x x x a x ⎧+-≠⎪-⎨⎪=⎩在点x =2处连续，则a = .4. 函数()sin xf x x=的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = .7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩ 在4t π=相应的点处的切线方程为 .三、求下列极限（每小题6分, 共18分）1. 求极限 11sin 1lim2--+→x x e x x2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭3. 求极限)tan 11(lim 20x x x x -→四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）1.设函数2(2)ln(xy x e =-+, 求dydx与dy .2. 设()y f x =是由方程arctan ln x y=22d d y x .3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.五、（本题6分）求函数5()2y x =-的凹凸区间与拐点.六、（本题6分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数20()()0ax bx c x g x f x x ⎧++>=⎨≤⎩，试确定常数,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.七、（本题5分）证明：当0x >时，1ln(x x +>八、（本题5分）设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试参考答案一、 单项选择题D B D D A C D二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 1 2．2； 3.7； 4.,0,1,2,k k π=±± ；5.1(0,)2；csc； 7.0ay bx += 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 11sin 1lim2--+→x x e x x解：原式= 20sin 2lim x x xx → ……… 3分0sin lim2x xx →= ……… 4分 12= ……… 6分 2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭解：原式=123lim 16x x x +→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 2分=6313623lim 16x x x x x +-+⋅⋅-+→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 5分313lim622x x xee →+∞-+-⋅+== ……… 6分3. 求极限)tan 11(lim 20xx x x -→ 解：原式=2300tan tan lim lim tan x x x x x xx x x→→--=……… 2分=222200sec 11cos lim lim 33x x x xx x →→--=……… 4分=02cos sin 1lim63x x x x →=……… 6分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）1.设函数2(2)ln(x y x e =-+, 求dydx与dy .解：2(2)x y x '=--……… 4分[2(2)x dy x dx =--+……… 6分2. 设()y f x =是由方程arctan ln x y=22d d y x .解：方程两边同时对变量x 求导并化简可得：''y xy x yy -=+ 从而得到：'y xy y x-=+ ，……… 2分 上式继续对变量x 求导可得： ''''''''1y y xy y y yy --=++……… 4分 化简上式并带入'y 可得：()22''32()x y y y x -+=+ ……… 6分3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.解：两边同时取对数得：ln ln()[ln ln(1)]1xy x x x x x==-++………(2分)两边同时对x 求导得：'111[ln ln(1)][]ln 111y x x x x y x x x x =-++-=++++………(5分)从而得'11[ln]ln()[ln ]11111x x x y y x x x x x x =+=++++++ ………(6分) 五、（本题6分）求函数5()2y x =-的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为(,)-∞+∞，y '=''y =''1,02x y =-=，''0,x y =不存在。

……… 2分可知5()2y x =-函数(5)y x =-在1(,0)2-和(0,)+∞上是凹的，在1(,)2-∞-内是凸的，拐点为1(,2-. ……… 6分六、（本题6分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数20()()0ax bx c x g x f x x ⎧++>=⎨≤⎩，试确定常数,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.解：因为()g x 在0x =点二阶可导，所以，()g x 在0x =点一阶可导、连续。

由()g x 在0x =点连续可得：0lim (0)(0)lim (0)x x g f g c -+→→===，从而(0)c f =……2分 由()g x 在0x =点可导可得：2'''0(0)(0)(0)(0)limx ax bx c f g f g b x +-+→++-====-，从而'(0)b f =……… 4分从而可知：''20()()0ax b x g x f x x +>⎧=⎨≤⎩又由()g x 在0x =点二阶可导可得：'''''''02(0)(0)(0)(0)lim20x ax b f g f g a x +-+→+-====-，从而''2(0)a f =……… 6分七、（本题5分）证明：当0x >时，1ln(x x +>证明：令()1ln(f x x x =+(0)0f = ……1分因为'()ln(0f x x =>，从而()f x 在0x >时单调递增，……… 3分从而()(0)0f x f >=，从而1ln(x x +>……… 5分八、（本题5分）设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.证明：因为函数()f x 在[0,3]上连续，从而函数()f x 在[0,2]上连续， 故在[0,2]上有最大值和最小值，分别设为,m M ， 于是(0)(1)(2)3f f f m M ++≤≤，……… 2分从而由介值定理可得，至少存在一点[0,2]c ∈， 使得(0)(1)(2)()13f f f f c ++==，……… 3分可验证()f x 在[,3]c 上满足罗尔定理的条件， 故存在[,3][0,3]c ξ∈⊂，使得'()0f ξ=.……… 5分。

相关文档
最新文档