关于等量同种或者一种电荷场强分布

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。

等量电荷的电场和电势分布

精心整理
精心整理等量电荷的电场分布
等量正电荷等量负电荷等量异种电荷
等量异种与等量同种点电荷连线和中垂线上场强的变化规律：
（1）等量异种点电荷连线上中点场强最小，中垂线上各点中点的场强最大；等量同种点电荷连线上中点场强最小，等于零。

因为无穷远处场强为零，则沿等量同种点电荷中垂线从中点到无穷远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。

（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线
（1（2
）等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．。

等量电荷两条线的场强分布特点

等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。

2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。

说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点

关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点作者：田军来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第24期等量点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L，中点为O。

一、等量的同种电荷形成的电场的特点1.场强特点①两点电荷连线上：任取一点P，设AP长度为x，则P点场强EP为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之）。

P点电场强度大小知：EP=，∴当x=时，EP=0，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。

②两点电荷连线的中垂线上：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E=0；在距O点无限远处，E=0。

说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P 点场强EP=2EAcosθ==运用数学方法，令y=，求导可得：y=令y′=0，则x2+2=3x2x2+2，即x2+2=3x2，∴当x=±L时，EP有最大值，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。

2.电势特点①中点O点处的电势：φO=φA+φB=4>0②两点电荷连线上任意一点P处的电势：总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即中点O处）电势最小，但电势总为正。

③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势：总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N（M）点为零。

二、等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点①两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=时，x与（L-x）乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表一、场强分布图孤立点电荷周围的电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场+匀强电场－－－－点电荷与带电平二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。

电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。

孤立离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不场强的同。

正点离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为电势电荷正。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。

孤立离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不场强的同。

负点离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为电势电荷负。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

等量电势每点电势为负值。

同种连以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中负点场强线点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电荷上电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂场强垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

线中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

电势上电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。

电势每点电势为正值。

连以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中等量场强线点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

同种上电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。

正点中以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂电荷场强垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

同异种电荷的电场线分布

同种等量点电荷形成的电场中，电场线分布具有显著特点。首先，在两点电荷连线的中点O处，场强为零，此处无电场线。而在中点O附近的电场线则非常稀疏，但场强并不为零。沿着两点电荷连线的中垂面或中垂线观察，场强方向总是沿着该面或线远离中点O。同时，从中点O到无穷远的距离上，电场线先变密后变疏，这意味着场强先逐渐增强，然后又逐渐减弱。此外，在同种等量点电荷连线上，以中点为界的电场强度最小，等于零。由于无限远处的场强也趋于零，因此沿着中垂线从中点到无限远处，电场强度会先增大后减小，期间必然存在某个位置场强达到大值。最后，值得注意的是，在同种等量点电荷的连线和中垂线上，关于中点对称的位置，其场强大小是相等的，但方向却相反。

等量同种异种电荷电场分布

一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1.场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。

外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。

在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。

等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式：静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。

不等量异种电荷电场线等量同种和异种电荷的电场问题列举

不等量异种电荷电场线等量同种和异种电荷的电场问题列举等量同种和异种电荷电场专题等量同种电荷电场的场强和电势分布特点1. 场强分布具有对称性:2. 电势变化具有对称性等量同种电荷的等势面等量异种电荷的等势面1((2011朝阳一模)如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。

a、b 是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。

下列说法中正确的是( ) A(a点的场强大于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动1到d，所受电场力先增大后减小B(a点的场强小于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C(a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D(a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大2( (2011昌平二模)等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点(则( )A(从a点到b点，电势逐渐增大B(从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小C(从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D(从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大3((2011石景山一模)如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。

E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP,QN。

在图中，电场强度相同、电势相等的两点是( )2A(E和FC(A和C第 1 页共 3 页 B(P和Q D(C和D4.(2011•福州模拟)如图9所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置在等量异种点电荷+Q和—Q，x轴上的P点位于—Q的右侧。

下列判断正确的是 ( )A(P点电势比O点高B(在x轴上没有点与P点电场强度相同C(在x轴上还有一点与P点电场强度相同D(若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小5. (09年山东卷)20(如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点为 O.1、两电荷连线上如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ，则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即x= L 时，x 与（L-x ）乘积最大， E G 有最小值，2即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。

2、中垂线上∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。

一、等量异种电荷荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = +x 2kQL 2 -2(L -x )xx (L - x )O图 1如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强 E H =cos =kQ B2kQL2+ x 2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E NkQ kQ=x2 -(L- x)2∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－－－－点电荷与带电平+孤立点电荷周围的电场几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。

孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。

电势每点电势为正值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。

中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

等量同种电荷和异种电荷连线的垂直平分线上的电势,电势能,场强的变化

等量同种电荷和异种电荷连线的垂直平分线上的电势,电势
能,场强的变化
等量同种电荷连线的垂直平分线上的电势：在垂直平分线上，两侧的电荷是等量的，所以电场的强度也是一样的，也就是说，其电势也是一样的。

等量异种电荷连线的垂直平分线上的电势：在垂直平分线上，两侧的电荷是等量但异种的，由于两侧电荷的电荷量不同，所以其电场强度也是不同的，也就是说，其电势也会有不同。

电势能：当等量电荷连线时，其电势能会减少；而当异种电荷连线时，其电势能会增大。

场强：对于等量同种电荷连线时，由于电荷量、电场强度都是一样的，所以其场强也是一样的；而对于等量异种电荷连线时，由于电荷量、电场强度都是不同的，所以其场强也是不同的。

等量同种和等量异种的电荷

等量同种和等量异种的电荷
等量同种电荷和等量异种电荷的区别如下：
1. 连线上：O点场强最小，向两侧逐渐变大，电场线方向从正电荷指向负电荷。

在等量异种电荷的电场中，O点场强最小，向两侧逐渐变大，电场线方向从正电荷指向负电荷。

2. 中垂线上：在等量同种电荷的电场中，O点场强最大，向两侧先变大后变小（由于喇叭口）。

而在等量异种电荷的电场中，O点场强最大，向两侧逐渐变小，电场线方向均与连线上电场线方向相同。

3. 电势分布：中垂线为等势面，且等于无穷远处电势。

等量同种电荷的中垂线上各点电势相等；等量异种电荷的中垂线为等势面，且等于无穷远处电势。

总的来说，等量同种电荷和等量异种电荷的电场线和电势分布都有特定的规律。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点讲课稿

两等量同种(异种)电荷场强分布特点两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强E G为两点电荷分别在该点的场强E A、E B的矢量和，方向从A指向BE G=E A+E B=()[]()[]22222)(xLxxxLLkQxLkQxkQ---=-+图1x∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿图3图2HAB连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

几种典型电场线分布示意图以及场强电势特点

几种典型电场线散布表示图及场强电势特色表一、场强散布图孤立点电荷四周的电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场+匀强电场－－－－点电荷与带电平二、列表比较下边均以无量远处为零电势点，场强为零。

电场线直线，起于正电荷，停止于无量远。

孤立离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点构成的球面上场强盛小相等，方向不场强的同。

正点离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点构成的球面是等势面，每点的电势为电势电荷正。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

电场线直线，起于无量远，停止于负电荷。

孤立离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点构成的球面上场强盛小相等，方向不场强的同。

负点离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点构成的球面是等势面，每点的电势为电势电荷负。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

电场线大多数是曲线，起于无量远，停止于负电荷；有两条电场线是直线。

等量电势每点电势为负值。

同种连以中点最小为零；对于中点对称的随意两点场强盛小相等，方向相反，都是背叛中负点场强线点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电荷上电势由连线的一端到另一端先高升再降低，中点电势最高不为零。

中以中点最小为零；对于中点对称的随意两点场强盛小相等，方向相反，都沿着中垂场强垂线指向中点；由中点至无量远处，先增大再减小至零，必有一个地点场强最大。

线中点电势最低，由中点至无量远处渐渐高升至零。

电势上电场线大多数是曲线，起于正电荷，停止于无量远；有两条电场线是直线。

电势每点电势为正当。

连以中点最小为零；对于中点对称的随意两点场强盛小相等，方向相反，都是指向中等量场强线点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

同种上电势由连线的一端到另一端先降低再高升，中点电势最低不为零。

正点中以中点最小为零；对于中点对称的随意两点场强盛小相等，方向相反，都沿着中垂电荷场强垂线指向无量远处；由中点至无量远处，先增大再减小至零，必有一个地点场强最大。

高中物理模块七静电场考点2.4等量同(异)种电荷周围的场强试题

考点2.4等量同(异)种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向1.大小E与x关系的是图( A )2.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B移动，则电子所受的电场力的大小和方向变化情况是( A )A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右3.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的场强强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是中垂线连线上关于O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也关于O 对称．则下列说法不正确的是( B )A ．B 、C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、D 两点场强大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 点场强最强 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱 4.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，则小球( C )5.A. 速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功 C.受到的库仑力最大值为8kqQ d2D. 管壁对小球的弹力最大值为4kqQ d26. 如图所示，有a 、b 两个点电荷带等量正电，位置固定．O 为ab 的中点，Q 1Q 2是一条不太长的线段，Q 1Q 2通过O 且与ab 垂直，一个电子从Q 1一侧沿Q 1Q 2方向射入，电子在向右运动穿过O 的过程中( D )A ．它的速度逐渐增大B ．它的速度逐渐减小C ．它的加速度先增大后减小D ．它的加速度先减小后增大 7.(多选)如图所示，两等量异号的点电荷相距为2a ，M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的距离都为L ，且L ≫a ，略去(aL)n (n ≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M 和N 点的强度( AC )A ．大小之比为2，方向相反B ．大小之比为1，方向相反C ．大小均与a 成正比，方向相反D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直8. 如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.下列判断正确的是( BC )A ． O 点电场强度为零B ． D 点电场强度为零C ．在O 到C 之间＋q 所受的电场力由O →CD ．在O 到C 之间－q 所受的电场力由O →C。