初一数学绝对值计算题及答案过程
7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析
③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是 7； （ 3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7， 则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=10 或 a=﹣ 4， ②若数轴上表示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间， | a+4|+| a﹣ 3| =a+4﹣ a+3=7， a=1 时， | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 最小 =7， | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离． 32．解： x＜﹣ 1 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =﹣（ x+1） ﹣（ x﹣ 2）﹣（ x﹣3 ）=﹣ x﹣1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ 3x+4；
32．计算： | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| ． 33．已知数轴上三点 A， O， B 表示的数分别为﹣ 3，0，
1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x．（ 1）如果
点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x=
；（2）
范文范例 学习参考
若 b≠ 0，且
当 x=
时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6；（ 3）
．
三．解答题（共 14 小题）
27．阅读下列材料并解决有关问题：
（ 3）由以上探索猜想，对于任何有理数
x， | x﹣ 3|+| x
﹣ 6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
29．计算： 已知 | x| = ，| y| = ，且 x＜ y＜0，求 6÷（ x
﹣ y）的值．
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。
2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
②两个负数，绝对值大的反而小。
小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱=a,则a。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。
7．︱x－1︱=3，则x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。
10．︱x︱＜л，则整数x=。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。
12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。
13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。
14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。
15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2） 任何有理数的绝对值都不是负数（3） 一个有理数的绝对值必为正数（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析数学绝对值是初中数学中的一个重要概念，它常常在方程、不等式、函数等各个章节中出现。
掌握绝对值的概念和性质对于解决数学问题非常重要。
下面是一些初一七年级的数学绝对值练习题及答案解析，帮助你巩固对绝对值的理解。
1. 计算以下数的绝对值：a) |-5|b) |0|c) |3|答案：a) |-5| = 5b) |0| = 0c) |3| = 3解析：绝对值表示一个数与0点之间的距离。
所以绝对值的结果总是非负数。
对于a) |-5|，-5与0之间的距离是5，所以结果是5。
对于b) |0|，0与0之间的距离是0，所以结果是0。
对于c) |3|，3与0之间的距离是3，所以结果是3。
2. 求解以下方程：a) |x| = 5b) |2x - 3| = 7答案：a) x = 5 或 x = -5b) x = 5 或 x = -2解析：对于a) |x| = 5，由于绝对值的定义是非负数，所以x可以是5或-5。
因为5与-5的绝对值都是5。
对于b)|2x - 3| = 7，需要分情况讨论。
当2x - 3 = 7时，解得x = 5。
当2x - 3 = -7时，解得x = -2。
3. 解以下不等式：a) |x + 2| < 3b) |3x - 1| ≥ 5答案：a) -5 < x < 1b) x ≤ -2 或x ≥ 2解析：对于a) |x + 2| < 3，我们可以使用绝对值的定义进行讨论。
当x + 2 > 0时，即x > -2，方程等价于x + 2 < 3，解得x < 1。
当x + 2 < 0时，即x < -2，方程等价于-(x + 2) < 3，解得x > -5。
所以综合起来，-5 < x < 1。
对于b) |3x - 1| ≥ 5，我们也需要分情况讨论。
当3x - 1 > 0时，即3x > 1，方程等价于3x - 1 ≥ 5，解得x ≥ 2。
初一数学绝对值知识点与经典例题
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（ ）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三 、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二 、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。
(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值：(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数． ( )(2)有最小的偶数0． ( )(3)没有最小的正有理数． ( )(4)没有最小的正整数． ( )(5)有最大的负有理数． ( )(6)有最大的负整数－1． ( )(7)没有最小的有理数． ( )(8)有绝对值最小的有理数． ( )例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程：(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004,0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。
9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л,则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。
15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。
初一数学《绝对值与绝对值的几何意义》专项练习(含答案)
绝对值与绝对值的几何意义姓名：__________班级：__________考号：__________一 、填空题1.若42a b -=-+，则_______a b +=2.若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 3.设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab =4.已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______5.已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值是6.4x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x -=，则x = ．二 、解答题7.如果3a b -+8.已知x ，y ，z 满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 9.m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离 ⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0x -（>，=，<）；⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ；⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=10.已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值绝对值的几何意义答案解析一 、填空题1.2；∵42a b -=-+ ∴420a b -++= ∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-2.解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-3.2；∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+ ∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b = ∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =4.19-；∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+ ∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =- ∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =- 5.绝对值的几何意义 解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m = 设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA +P C B A∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，原式取得最小值∵此时不包含点B ，∴原式2>③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC +∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为26.x 、4、2或6二 、解答题7.有题可知30220a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得4353a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．P C B AP C B APC B A8.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．9.解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==10.绝对值的几何意义解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++ ①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+>③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+= ④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8 P B A1。
初一数学绝对值计算题
初一数学绝对值计算题一、基础计算类1. 计算| -5|- 嘿呀，绝对值呢，就是一个数在数轴上离原点的距离。
那-5离原点的距离是多少呢？就是5个单位长度呀，所以| -5| = 5。
2. 计算| 3 - 7|- 先算括号里的3 - 7=-4。
然后再求| -4|，就像前面说的，-4离原点的距离是4，所以| 3 - 7|=| -4| = 4。
3. 计算| -2|+| 3|- 先分别求绝对值。
| -2| = 2，| 3| = 3。
然后把它们加起来，2 + 3=5，所以| -2|+| 3| = 5。
二、含有字母的绝对值计算（简单情况）1. 已知a = -3，计算| a|- 因为a=-3，| a|就是-3离原点的距离，那肯定是3啦，所以| a|=| -3| = 3。
2. 若x = 5，计算| x - 8|- 先把x = 5代入式子，得到| 5 - 8|=| -3|，-3离原点的距离是3，所以| x - 8| = 3。
三、稍复杂一点的混合计算1. 计算| -2|×| 3|-| -6|- 先算绝对值，| -2| = 2，| 3| = 3，| -6| = 6。
然后按照式子的顺序计算，2×3 - 6，先算乘法2×3 = 6，再算减法6 - 6 = 0，所以| -2|×| 3|-| -6| = 0。
2. 计算(| -12|)/(4)-| -3|- 先求| -12| = 12，那么(| -12|)/(4)=(12)/(4)=3。
再求| -3| = 3。
最后做减法3 - 3 = 0，所以(| -12|)/(4)-| -3| = 0。
人教版初一七年级上册数学 绝对值 课时练04含答案
1.2.4绝对值一、选择题1．﹣25的绝对值是（）A ．﹣25B ．25C ．﹣52D ．522．3-的绝对值的相反数是（）A ．3B ．13-C ．3-D ．133．1|1||3|x x x ++-+-的最小值是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．绝对值小于3的非负整数的个数为（）A ．7B ．4C ．3D ．25．若21x -=，则x =（）A ．±1B ．2±C ．3±D ．1或36．如果33a a =-，则a 一定是（）．A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．若3->-a ，则a 的值可以是（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |-b 的结果为（）A ．aB ．-aC ．-a -2bD ．a -2b9．若a 是有理数，则下面说法正确的是（）A ．a 一定是正数B ．a -一定是正数C ．a -一定是正数D ．1a +一定是正数10．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的正数二、填空题11．比较大小：13-___12-．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．13．三个数,,a b c 是均不为0的三个数，且0a b c ++=，则a b ca b c ++=______________．14．已知0a <，0b >，并且a b >，那么a b a b --、、、按照由小到大的顺序排列是__________．15．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．三、解答题16．已知112,3a b éù==êúëû，求a b +的值．17．已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图所示，试化简：x zx y y z x z x z---++++-．18．已知,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且a b =；（1）根据数轴判断：+a b _________0，c b -__________0.（填＞，＜，＝）（2）1c a c b a b c ---+++-．19．a 、b 在数轴上位置如图所示，已知0a b +<，且a b <，a 、b 异号．（1）判断：a 0，b 0．（填“＞”或“＜”）（2）若3b a =，请在图中标出原点及a -、b -的位置，并用“＜”将a 、b 、a -、b -连接起来．20．阅读材料m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．例如：21-可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以211-=．尝试应用（1）1x +的几何意义是表示x 的点与表示______的点之间的距离；（2）观察数轴，若12x +=，则x 的值可以是______；拓展延伸（3）求11x x ++-的最小值．21．已知下列三个有理数a ，b ，c ，其中132a æö=--ç÷èø，b 是4-的相反数，c 是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？22．探索性问题：已知点A ，B 在数轴上分别表示m 、n ．（1）填写表：m 5−5−6−6−10n34−42A ，B 两点的距离（2）若A ，B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，23x x ++-取得值最小？23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为2．（1）求线段AB 的长和线段AB 的中点表示的数．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +1|+|x ﹣2|＝3．（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x ，|x ﹣2|+|x +4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．32（4）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x ﹣1＝x +1的解．数轴上是否存在一点P ，使得P A +PB ＝PC ，若存在，写出点P 所对应的数；若不存在，请说明理由．【参考答案】1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．A8．B9．D10．D 11．＜12．a b--13．1或-1．14．a b b a<-<<15．-1或-2或-316．16或56或16-或56-17．-118．（1）=；＜；（2）1c+19．（1）＞，＜；（2）作图略，b＜a-＜a＜b-20．（1）－1；（2）1或−3；（3）221．（1）132a=；4b=；7c=-；（2）b a c>>；（3）a22．（1）2；5；10；2；12；（2）d＝|m﹣n|；（3）作图略；0；（4）点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为5．23．（1）AB＝6，线段AB的中点表示的数为﹣1；（2）0、﹣1；（3）它的最小值是6；（4）存在，p点作对应的数为﹣6或﹣2。
最新初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做 .2．绝对值等于5的数有 .3．若︱a︱= a , 则 a .4．的绝对值是2004,0的绝对值是 .5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离.6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱.7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝.8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = .9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱.10．︱x ︱＜л,则整数x = .11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = .12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = .13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= .14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为 .15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值.19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱ .2．绝对值等于5的数有±5 .3．若︱a︱= a , 则 a ≥ 0 .4．±2004 的绝对值是2004,0的绝对值是0 .5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱> ︱y︱.7．︱x －1 ︱ =3 ,则 x ＝4或-2 .x －1 = 3,x = 4 ；—(x －1) = 3,x = －28．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 1 .x+3 = 0 ,x = -3；y－4= 0,y = 4；x + y = 19．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a < b,︱a︱> ︱b︱.10．︱x ︱＜л,则整数x = 0, ±1, ±2, ±3 .11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = ±6 .︱x︱－4 = 2,︱x︱= 6,x = ±612．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = ±1, ±5 .13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 3 ..互为相反数：|x+1|+|y-2|=0x+1=0,x=-1；y-2=0,y=2 ；︱x ︱+︱y︱= 1 + 2 = 314. 式子︱x +1 ︱的最小值是 0 ,这时,x值为—1 .15. 下列说法错误的是（ c ）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数错：0的绝对值是0,非正非负.D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是 （ A ）（1） 绝对值是它本身的数有两个,是0和1错：所有非正数的绝对值都是它本身.（2） 任何有理数的绝对值都不是负数 对：任何有理数的绝对值都是正数或0（3） 一个有理数的绝对值必为正数 错：0非正非负.（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数错：绝对值等于相反数的数一定是非正数.A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ B ）A －1B 0C 1D 2解析：最小的正整数：1,最大的负整数：-1,绝对值最小的有理数：0拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值. 解：a,b 互为相反数：b=-ac, d 互为倒数：d=1/c| m | = 2： m=±2a b a b c+++ + m －cd =0 + (±2) - 1=1或-319．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,—5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？西最后停车位置解：总共行驶路程为：| +10 | + | —5 | + | —15 | + | + 30 | + | —20 | + | —16 | + | +14 |=110（公里）油耗为：110*（3/100）=3.3（升）（2）据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向？距A地多远？解：A地为原点：+10 —5 —15+ 30 —20 —16 +14 = —2负方向为西方,他在A点的西方,距A点2千米.20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接解：| A | =| 0.01 | = 0.01| B | =| —0.02 | = 0.02| C | =| —0.01 | = 0.01| D | =| 0.04 | = 0.01| E | =| —0.03| = 0.03根据绝对值计算结果,A,B球最接近标准.。
初一数学绝对值经典练习题
初一数学绝对值经典练习题绝对值是数学中常见的概念之一，初一阶段学生学习绝对值也是很重要的一部分。
下面我将给你提供一些初一数学中关于绝对值的经典练习题，并解答每个题目。
1.计算以下绝对值：a) |3| b) |-5| c) |0| d) |-3| e) |10|解答：a) |3| = 3b) |-5| = 5c) |0| = 0d) |-3| = 3e) |10| = 102.计算下列绝对值：a) |7 - 9|b) |12 - 7|c) |5 - 5|d) |-9 + 9|e) |11 - 17|解答：a) |7 - 9| = |-2| = 2b) |12 - 7| = |5| = 5c) |5 - 5| = |0| = 0d) |-9 + 9| = |0| = 0e) |11 - 17| = |-6| = 63.解方程：a) |x - 5| = 3b) |2x + 1| = 7c) |7 - x| = 4d) |5x - 3| = 0e) |x + 1| = |x - 1|解答：a) |x - 5| = 3当x - 5 > 0时，x - 5 = 3，解得x = 8；当x - 5 < 0时，-(x - 5) = 3，解得x = 2；所以方程的解为x = 8或x = 2。
b) |2x + 1| = 7当2x + 1 > 0时，2x + 1 = 7，解得x = 3；当2x + 1 < 0时，-(2x + 1) = 7，解得x = -4；所以方程的解为x = 3或x = -4。
c) |7 - x| = 4当7 - x > 0时，7 - x = 4，解得x = 3；当7 - x < 0时，-(7 - x) = 4，解得x = 11；所以方程的解为x = 3或x = 11。
d) |5x - 3| = 0当5x - 3 > 0时，5x - 3 = 0，解得x = 0.6；当5x - 3 < 0时，-(5x - 3) = 0，解得x = 0.6；所以方程的解为x = 0.6。
初一数学绝对值知识点与经典例题
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
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初一数学绝对值计算题及答案过程
例1求下列各数的绝对值：
(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；
(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．
例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )
(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )
(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )
(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )
(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )
(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )
(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )
例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．
例5填空：
(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)
(1)没有最大的自然数． ( )
(2)有最小的偶数0． ( )
(3)没有最小的正有理数． ( )
(4)没有最小的正整数． ( )
(5)有最大的负有理数． ( )
(6)有最大的负整数－1． ( )
(7)没有最小的有理数． ( )
(8)有绝对值最小的有理数． ( )
例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；
(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．
例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；
(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
例10解方程：
(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；
*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．
*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜
1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．
(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．
分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．
4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．
说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．
对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
6，
解：(1)T．
(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．
分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．
②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。