清华大学控制工程基础-控制系统的校正综合

超前校正是通过超前校正装置实现的。其传递函数为：
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
(s s
1
T
1
)
T
(其中 1)
超前校正装置的零极点分布及其对数频率特性曲线为：
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超前校正（2）
无源超前网络RC的传递函数：
U0 (s) 1 (Ts 1) Ui (s) Ts 1
校正装置的传递函数为：
Gc (s)
1
1.03 1
s 1 s 1
0.97s 0.43s
1 1
2.35
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基于频率法的超前校正-例题
校正后系统的开环频率特性为：
G(s)
G0 (s)Gc
(s)
s(s
2(0.97 s 1) 1)(0.2s 1)(0.43s
出现最大超前角的频率值为：
m
T
1
最大相位超前角为：
m
arcsin
1 1
超前校正装置的特性: 相位超前作用（中间段）/幅值放大作用（高频段）
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滞后校正（1）
滞后校正由滞后校正装置实现。其传递函数为：
Gc (s)
U 0 (s) Ui (s)
Ts 1 Ts 1
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基于频率法的超前校正装置设计步骤（2）
6. 确定超前校正装置对数频率特性的两个转折频率：
1 m /
2 m
7. 求出校正装置的传递函数。
8. 绘制校正后系统的开环对数频率特性，并检查校正后系统的截止频率、 相位裕量和增益裕量是否满足要求。若不满足，则应重新选择超前 校正装置的最大超前角m。并重复上述设计过程，直到满足设计要 求为止。
校正后系统的开环频率特 性为：
G(s) G0 (s)Gc (s)
2(1.104s 1)
s(s 1)(0.2s 1)(0.274s 1)
校正后系统的截止频率为 0＝1.817rad/s，系统的 新相位裕量为 ’＝46， 完全满足设计要求。
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基于频率法的超前校正装置设计步骤（1）
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控制系统的校正与综合装置
串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道； 反馈校正：将校正装置接入系统的局部反馈通道； 其他校正装置：前馈补偿和复合控制；
主要介绍设计串联校正的频域法。包括各种串联校 正方法和相应校正装置的结构参数及其特性。
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根据未校正系统的幅频特性，当20lg|G0|＝－3.58dB时， m＝ 1.56rad/s。
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Baidu Nhomakorabea
基于频率法的超前校正-例题
根据m和 的值，可得超前校正网络的两个转折频率为：
1
1
m
1 1.56 1.03rad / s 2.28
2 m 2.28 1.56 2.35rad / s
z
1 T1T2
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控制系统的串联校正与综合
常用的串联校正方法和校正装置
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正
基于频率法的串联校正环节设计
基于频率法的超前校正 基于频率法的滞后校正 基于频率法的滞后－超前校正
PID校正 小结
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1)
校正后系统的截止频率为 0＝1.56rad/s，系统的 新相位裕量为 ’＝35，还不满足设计要求。
为了增大相位裕量，要增大校正装置的超前作用， 即增大。这时，由于截止频率改变，引起的附加 相移也增大。
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基于频率法的超前校正-例题
重新选择m ：
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基于频率法的超前校正-例题
确定参数：
m
arcsin
1 1
1 sin m 1 sin 23 2.28 1 sin m 1 sin 23
超前校正装置在m处的幅值为：
20lg Gc ( jm) 10lg 10lg 2.28 3.58
为了充分利用超前网络的超前特性，取校正后系统的新截止频率0 为出现最大超前角的频率m。未校正系统在新截止频率0＝ m处 的幅值应为－3.58dB，以使超前装置在新截止频率0＝ m处的幅 值被抵消为0dB。
最大滞后角的频率值：
m
T
1
最大相位滞后角：
m
arcsin
1 1
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滞后校正（3）
当频率值远远大于1/(T)时，滞后校正装置的幅值Lc()和相位 c()可近似表达为：
Lc () 20 lg
c () 5
此时可将校正装置给系统本身带来的影响近似取为引入－5的滞后 角，并使增益降低了20lg(dB)
由固有部分组成的系统，其稳态和动态性能往往不能满足给定的性 能指标要求，因此在系统中要加入合适的校正装置和控制器，以改 善系统的稳态和动态性能，使系统满足给定的性能指标要求。
校正综合是指在给定系统固有部分和稳态、动态性能指标的前提下， 选择合适的控制方法，确定控制器的控制规律，设计控制器，或选 择合适的校正方法，确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统 满足给定的性能指标。
1. 根据系统要求的稳态精度指标确定系统的开环增益K。
2. 对于确定的K值，绘制未校正系统的开环对数频率特性曲线，并求 出截止频率0、相位裕量、幅值裕量Kg的数值。
3. 确定超前校正装置的最大超前角m。 4. 根据最大超前角m，计算的值；
m
arcsin
1 1
1 sin m 1 sin m
5. 未校正系统开环频率特性曲线在新截止频率0’＝ m处的幅值应 为－10lg，由此求出m的值。
R1 R2 1
R2 T R1R2 C
R1 R2
用RC网络来实现的 超前校正装置
无源超前网络会引起系统开环增益下降，可通过调节放大 器增益进行补偿。
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超前校正（3）
超前校正装置是一个高通网络，对于1/(T)和1/T之间的信号有明显的 微分作用，在此范围内，输出信号的相位比输入信号的相位要超前。
] 5)
K
/5
2
因此，K=10。
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基于频率法的超前校正-例题
未校正系统在K=10时的截止
频率为0＝1.2rad/s，相位 裕量为＝27。
G0 (s)
s(s
K 1)( s
5)
显然不符合系统要求，因此考 虑用超前校正装置进行校正。
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(可采用时域和频域两种不同分析方法)
控制系统的校正与综合：当被控对象确定后，设计或 选择适当的系统控制方案，满足系统的稳定性、稳态 性能和动态性能指标的要求，完成给定的控制任务。
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控制系统的校正与综合
当被控对象确定后，为完成给定的任务，在设计系统时首先要选择 适当的控制方案，确定执行机构、测量装置、给定装置和误差放大 器等。这些元器件和被控对象均是系统中不可变的部分-固有部分。
T R2C
R1 R2 R2
用RC网络实现的滞后校正装置
滞后校正装置的零极点分布及其频率特性曲线为：
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滞后校正（2）
滞后校正装置是一个低通网络，它对于1/(T)和1/T之间的信号有 明显的积分作用，在此频率范围内，输出信号的相位滞后于输入信 号的相位。
m 45 27 19 37
其中19是由于超前校正装置的引入使原有 系统在新的截止频率处降低了的相角。
重新确定参数和新截止频率0’:
=4.023
0’ =m=1.817rad
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基于频率法的超前校正-例题
根据m和 的值，可得新超前校正网络的两个 转折频率为：
在下述情况下会出现()在0附近迅速下降的现象： 未校正系统在0附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率； 未校正系统在0附近有一个或多于一个振荡环节的转折频率。
此时应采用二级超前校正，滞后校正或滞后－超前校正。
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控制系统的串联校正与综合
常用串联校正方法和校正装置
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正
基于频率法的串联校正环节设计
基于频率法的超前校正 基于频率法的滞后校正 基于频率法的滞后－超前校正
PID校正
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基于频率法的滞后校正（1）
如果开环系统的对数频率特性在截 止频率0附近有两个或多于两个惯 性环节的转折频率，以及有一个或 多于一个振荡环节的转折频率， 则 ()曲线在0附近随的增大而迅 速下降，相位裕量很小，甚至系统 可能不稳定。
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基于频率法的超前校正（1）
超前校正装置具有正的相角， 并能提高系统的幅值，把它 串联到被校正的系统中可以 增加系统的相位裕量和截止 频率。
当系统的稳定性或过渡过程 指标不满足要求时，可以采 用超前校正网络进行补偿。
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控制系统的串联校正与综合
常用串联校正方法和校正装置
超前校正 滞后校正 滞后－超前校正
基于频率法的串联校正环节设计
基于频率法的超前校正 基于频率法的滞后校正 基于频率法的滞后－超前校正
PID校正
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超前校正（1）
9. 如果要求的最大超前角m过大，那么仅采用一级超前网络是难以实 现的。一般当m >60时，则应采用两级超前网络来实现校正作用。
10. 确定超前网络的结构和参数。
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进一步说明
串联超前校正是有局限性的，如果未校正系统不稳定或在0附近 (0)有很陡的负斜率，即()曲线在0附近随的增加而急剧下 降，在这种情况下，超前校正网络是没有效果的。因为在新的截 止频率0’处未校正的系统相位角下降很多，超前校正网络的正相 位不足以补偿要求的数值。
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滞后－超前校正（1）
滞后－超前校正由滞后－超前校正装置实现。其传递函数为：
Gc(s)
U 0 (s) Ui (s)
(T1s 1)
(T1s 1)
(
(T2s 1)
1
T2 s
1)
( 1,T1 T2 )
滞后－超前校正装置的RC网络实现
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基于频率法的超前校正-例题
欲使校正后系统的相位裕量为＝45，可采用超前校正 网络进行校正，且使该校正网络的最大超前角度m为：
m 45 27 5 23
其中27是未校正系统在原截止频率处的相位裕量；由于 超前网络在最大超前角附近的对数幅频特性有每10倍频 上升20dB的特点，因此校正后的系统新的截止频率比 原来系统的截止频率要大一些， 5即为在此新的增大了 的截止频率处原系统的相角下降度数。
基于频率法的超前校正-例题
单位反馈系统的开环传递函数为：
K
G0 (s) s(s 1)(s 5)
设计一串联超前校正装置，使系统满足以下指标：Kp＝， Kv＝2，＝45。
未校正系统为I型系统，因此Kp＝，满足要求。
系统要求Kv＝2，而，
K
Kv
lsim0[sG0 (s)]
lim[s
s0
s(s
1)( s
1
1
m
1 1.817 0.906rad / s 4.023
2 m 4.023 1.817 3.645rad / s
新校正装置的传递函数为：
Gc (s)
1 s 1 0.906
1 s 1
1.104s 1 0.274s 1
3.645
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基于频率法的超前校正-例题
第十二讲 控制系统校正与综合
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滞后－超前校正（2）
滞后－超前校正装置的零极点分布及其
频率特性曲线。
1 1/(T1)
2 1/ T1
滞后－超前校正装置有四个转折频率： 3 1/ T2
4 / T2
相角有一个过零点频率z。当<z时，
具有滞后校正装置的特性；在 >z时， 具有超前校正装置的特性。
控制工程基础
第十二讲 控制系统的校正与综合
清华大学机械工程系 朱志明 教授
Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing, China
控制系统的分析、校正与综合
控制系统的分析：在已知系统结构和参数的情况下， 分析系统的稳定性、稳态性能和动态性能。