H-可靠性与安全性-7-相关失效系统可靠性

第7章相关失效系统可靠性模型

根据零件的可靠度计算系统可靠度是一种通行的做法。在传统的零件/系统可靠性分析中，典型的方法是借助载荷-强度干涉模型计算零件的可靠度，或通过可靠性实验来确定零件的可靠度。然后，在“系统中各零件失效相互独立”的假设条件下，根据系统的逻辑结构（串联、并联、表决等）建立系统可靠性模型。然而，由于在零件可靠度计算或可靠度试验过程中没有或不能区分载荷分散性与强度分散性的不同作用，虽然能得到零件可靠度这个数量指标，却混合了载荷分散性与强度分散性的独特贡献，掩盖了载荷分散性对系统失效相关性的特殊作用，丢失了有关系统失效的信息。因而，无法从零件可靠度直接构建一般系统（即除独立失效系统之外的其它系统，以下称相关失效系统）的可靠度模型。

众所周知，最具代表性传统的系统可靠度计算方法是，对于由零件A、 B、和 C构成的串联系统，其可靠度R s为零件可靠度R i的乘积:

R s=R A R B R C

事实上，隐含了各零件独立失效假设。若组成串联系统的n个零件的可靠度分别为R1，R2，……，R n，则系统可靠度为

R s=ÕR i

若各零件的可靠相等，即R i=R，（i=1,2,……,n），则有

Rs=R n

显然，这样的公式只有当各零件的失效是相互独立时才成立。

早在1962年，就有研究者指出，由n个零件构成的串联系统的可靠度R n的值在其零件可靠度R(假设各零件的可靠度相等)与各零件可靠度的乘积R n之间。系统可靠度取其上限R 的条件是零件强度的标准差趋于0；而系统可靠度取其下限R n的条件是载荷的标准差趋于0。

关于系统失效概率P(n)与零件失效概率P i(n)之间的关系还有如下阐述。对于串联系统

maxP i(n)

下限适用于各构件失效是完全相关的情况，上限适用于相互独立失效的情况。一般说来，如果载荷的变异性大于抗力的变异性，系统的失效概率接近于下限，反之则接近上限。

对于并联系统则有

P i(n)

当各构件失效为相互独立事件时，下限是精确值；当各构件失效完全相关时，上限是精确值。

7.1 相关失效现象与机理

对于工程实际中的绝大多数系统，组成系统的各零件处于同一随机载荷环境下，它们的失效一般不是相互独立的。或者说，系统中各零件的失效存在统计相关性。因此，相关失效问题是系统可靠性问题的重要内容之一。系统失效相关的根源可划分为三大类：一是各子系统存在共用的零件或零件间的失效具有传递性；二是各子系统或零部件共享同一外部支撑条件（动力、能源等）；三是被称为“共因失效”的统计相关性。

前两种失效相关性都能通过系统功能图或可靠性逻辑框图清楚地表达，数学模型处理也比较简单。共因失效（Common Cause Failure，简称CCF），或称共模失效（Common Mode Failure）是各类系统中广泛存在的、零件之间的一种相关失效形式，这种失效形式的存在严重影响冗余系统的安全作用，也使得一般系统的可靠性模型变得更为复杂。

从工程的角度，共因失效事件是无法显式地表示于系统逻辑模型中的、零件之间的相关失效事件。“相关”是系统失效的普遍特征，忽略系统各部分的失效相关性，简单地在各部分失效相互独立的假设条件下进行系统可靠性分析与评价，常常会导致过大的误差，甚至得出错误的结论。

目前，系统可靠性分析还大都假设各零件的失效是相互独立的事件。已有研究指出，对于电子装置，这样的假设有时是正确的；对机械零件，这样的假设几乎总是错误的。由于共因失效对冗余系统的可靠性有重要影响，近年来得到了广泛的重视和研究。到目前为止，已提出了许多共因失效模型或共因失效概率分析方法。然而，在传统的研究中，大都是用CCF 事件来反映一组零件的失效相关性，据此再从工程应用的角度提出相应的经验或半经验模型。

根据载荷-强度干涉理论，零件破坏是由于载荷大于其强度造成的结果。因此，在零件失效分析中，既应同时包括环境载荷与零件性能这两方面因素，又须对这二者区别对待。这里，环境载荷指的是导致零件失效的外部因素，如机械载荷、温度、湿度等。相应地，零件性能指的是零件对相应各种环境载荷的抗力，如强度、耐热性、耐湿性等。

对于各零件承受同一环境载荷或相关环境载荷的系统，载荷的随机性是导致系统共因失效的根本原因。系统中各零件之间的失效相关程度是由载荷的分布特性与零件性能（强度）的分布特性共同决定的。载荷-强度干涉分析表明，系统中各零件完全独立失效的情况只是在环境载荷为确定性常量而零件性能为随机变量时的一种极特殊的情形。在一般情况下，环境载荷和零件性能都是随机变量，因而都不同程度地存在失效相关性。在数学上，任何系统（例如，串、并联系统、表决系统）的失效相关性（共因失效）都可以借助于环境载荷-零件性能干涉分析进行评估与预测。

在恒定载荷X e作用下，零件失效概率等于零件性能随机变量X p小于该载荷X e 的概率。在这样的载荷条件下，系统中各零件的失效是相互独立的，因为各零件失效与否完全取决于其自身的个体性能情况。就整个系统而言，在这种情况下不存在零件间的失效相关性，即不存在共因失效问题。这正是系统失效的一种特殊情形－完全独立的零件失效。导致这种情形

的必要条件是环境载荷为确定性常量，而零件性能为随机变量。系统失效的另一种特殊情形是其各零件完全相关的失效。导致完全的失效相关的条件是，零件性能是确定性常量（即所有的零件性能都完全相同，没有分散性），而环境载荷为随机变量。显然，在这样的场合，或者没有一个零件失效（若载荷的某一实现（样本值）小于零件性能指标），或者所有零件都同时失效（若载荷某一实现（样本值）大于等于零件性能指标）。

在绝大多数情况下，环境载荷和零件性能都是随机变量，因而系统中各零件的失效一般既不是相互独立的，也不是完全相关的。系统失效的相关性来源于载荷的随机性，零件性能的分散性则有助于减轻各零件间的失效相关程度。

相关失效分析方法可以分为定性分析和定量计算两类。定性分析包括问题的定义、建立逻辑模型（如可靠性框图、事件树、故障树）、数据分析等。由于相关失效在系统可靠性和概率风险评价中都不能忽略，所以其定量计算更为重要。定量计算主要是依靠参数模型，通过特定的共因参数的使用定量地解释共因失效的影响。迄今为止，提出的模型有β因子模型、二项失效率（BFR ）模型、共同载荷（CLM ）模型、基本参数（BP ）模型、多希腊字母（MGL ）模型、α因子模型等。由于这些模型和方法都有其各自的缺陷，所以很难在工程实际中得到广泛应用。

7.2 传统共因失效模型

7.2.1 β因子模型

β因子模型是应用于核电站概率风险评价中的第一个参数化模型，同时也是一种比较简单的模型。该模型的基本思想是，部件有两种完全互相排斥的失效模式，第一种失效模式以脚标I 标记，代表部件本身的独立原因引起的失效；第二种失效模式以脚标C 标记，代表某种“共同原因”导致的集体失效。由此，在该模型中，零件的失效率被分为独立失效（只有一个零件失效）和共因失效（所有零件全部失效）两部分。即：

其中，λ—零件的总失效率 λI —独立失效率

λC —共因失效率

由此定义了一个共同原因因子β：

C

I C C λλλλλβ+== （7-1） 或者： βλλ=C

C

I λλλ+=