典中点一元一次方程专训4 列一元一次方程解应用题的设元技巧
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
初一数学一元一次方程解应用题答题技巧
初一数学一元一次方程解应用题答题技巧初一数学一元一次方程解应用题答题技巧导语：一元一次方程内容比较复杂，我们完全可以打破常规，灵活、巧妙地变通解题步骤，避繁就简，使解题过程简捷明了，下面就由小编为大家带来初一数学一元一次方程解应用题答题技巧，大家一起去看看怎么做吧！一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,4,在有比的问题中,我们设一份数为X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.解应用题的基本步骤有:1,依据题目要求设出合适的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验.其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的',需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题: 1: 爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?分析:属于和的问题,所以任意设一个为X,设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X 表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为 X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.2:在一只底面直径为30cm,高为8cm,的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?分析:本题没有明显类型所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X 厘米,题目中的等量关系是隐含的,是圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积,分别表示后有方程1/3*3.14*(30/2)(30/2)*8=3.14(10/2)(10/2)X,解之得X=24.。
浅谈一元一次方程应用的解题策略
浅谈一元一次方程应用的解题策略一元一次方程是数学中的基础内容，也是学生在初中阶段必须掌握的知识点。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，通过解一元一次方程，我们可以解决很多日常生活中的实际问题。
但是许多学生在解题时常常会感到困惑，不知道从何入手，因此需要掌握一定的解题策略。
下面我们就来浅谈一元一次方程应用的解题策略。
我们需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一。
通常一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的过程就是求出未知数x的值，使得等式成立。
在解一元一次方程的过程中，我们常常会遇到以下几种类型的问题：等式成立问题、等式成立量的问题、等式成立条件的问题。
对于不同类型的问题，我们需要采取不同的解题策略。
首先是等式成立问题。
这类问题通常是给定一个一元一次方程，要求求出方程中未知数x的值，使得等式成立。
解决这类问题的关键是要将方程进行变形，将有未知数的一边化为0，然后根据等式左右两边的相等性，代数的性质进行运算，最终得出未知数的值。
举个例子，如果题目是2x+5=11，要求求出x的值，我们可以将方程变形为2x=11-5，再进行运算得出x=3，即是所求的答案。
举个例子，如果题目是一件商品打八五折后的价格是160元，要求求出商品原价是多少，我们可以设商品原价为x元，然后列出方程0.85x=160，再通过求解方程得出x=188.24，即是所求的答案。
在解题过程中，我们需要注意一些常见的解题策略。
首先是注意方程中的未知数个数，确保等式两边未知数个数相等；其次是利用代数的性质进行运算，变形方程，化简计算，简化解题过程；再次是注意方程是否具有解，如果方程无解或者有无限多个解，需要分析问题中的条件，确定最终的结果。
解一元一次方程的过程需要掌握一定的解题策略，根据问题的不同类型采取不同的解题方法。
通过实际练习，积累解题经验，提高解题能力，才能更好地掌握一元一次方程的应用。
列一元一次方程解应用题--设元的技巧
练习
1.一个六位数1abcde 的3倍等于abcde 1 ， 则这个六位数是_______
分析：将abcde 看做整体，设为 x 3(10 x) 10x 1
5
解得x 42857
练习
其中中间最小的一个正 方形边长为 1，则这个 矩形色块的面积是________
分析：设F的边长为x,
F
A
2.如图，矩形色块是由 6个不同的正方形组成，
B D
则E的边长( x 1), B的边长( x 1), D的边长( x 2), C的边长为4
C 利用矩形的长或宽作等 量关系
E
练习
要使销售总收入不变， 那么销售量应增加 ( 1 A. 11 1 B. 10 1 C. 9 1 D. 8 )
解法一：直接设元 设蜡烛长度为a , 蜡烛燃烧了x小时 a a 4(a x ) a x 4 5 3 解得 x 3 4 3 答：蜡烛燃烧了3 小时. 4
解法二：间接设元 设蜡烛长度为 a, 第 一 支 剩 余 长 度 为 x, 第二支剩余长度为 4x a x a 4x a a 4 5 a 16x 15 3 燃 烧 时 间4 ： 3 （小时） 16 4 3 答：蜡烛燃烧了 3 小 时. 4
3.(南通中考题)某商场的电视机按原价 的九折销售，
分析：设原价为a , 原销售量为b 销售量增加的百分比为 x ab 0.9a (1 x )b
练习
4. 某人原计划在一定时间内步行由
甲地到达乙地，他先以每小时4公里的 速度步行了全程的一半后，又搭上了 每小时走 20 公里的顺路汽车，所以比 原需要的时间早到了2小时，问甲乙两 地的距离是多少公里？
② 不求的量 ③
列一元一次方程解应用题中的思想方法
列一元一次方程解应用题中的思想方法1．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯2．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。
一元一次方程应用题题型及解题技巧
一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。
2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。
3.用含未知数的代数式表示相关量。
4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。
5.解方程并检验。
6.写出答案。
综上所述，列方程是解应用题的关键。
在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。
2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。
为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。
比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。
在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。
2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题04 一元一次方程的应用题重难点题型分类
专题04 高分必刷题-一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版） 专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层 计费问题、工程问题、路程问题。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使 用。
配套问题1.（明德）七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x 名学生做机身，则可列方程( )A.()206030x x =-B.()2026030x x =⨯-C.()2206030x x ⨯=-D.()602030x x =-【解答】解：设应该分配x 名学生做机身，则有（30﹣x ）名学生做机翼，由题意得：60（30﹣x ）＝2×20x ，故选：C ．2.（长郡）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【解答】解：设可设分配x 名工人生产螺栓，（24﹣x ）名工人生产螺母．由题意得：3×12x ＝2×18（24﹣x ），解得：x ＝12，24﹣x ＝12（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．3.（青竹湖）甲一天能加工A 种零件50个或加工B 种零件20个，1个A 种零件与2个 B 种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做零件A ，多少天做零件B ，才能使得所有零件都刚好配套？【解答】解：设x 天制作A 种零件，可得方程：2×50x ＝20（30﹣x ），解得：x ＝5，30﹣5＝25， 答：甲30天时间安排5天做A 种零件，25天做B 种零件，才能使得所有零件都刚好配套． 古典应用题4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )A.3盏灯B.4盏灯C.5盏灯D.6盏灯【解答】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．5.（一中）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”原文的意思是：“有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各多少人？”大和尚人数为__________人.【解答】解：设大和尚有x 人，小和尚有100-x 人，依题意，得100)100(313=-+x x ．所以x ＝25． 6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十 二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：240x ＝150x +12×150，故答案为：240x ＝150x +12×1507. （雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题： 以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（ ）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3229x x -=+B. ()3229x x -=+C. 2932x x +=- D. ()()3229x x -=+ 【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x ﹣2）＝2x +9．故选：B ．利润问题9．（青竹湖）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．10.(青竹湖)已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）A．144元B．150元C．153元D．167元【解答】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得：200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝150．故选：B．11.（长梅）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．12.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．费用与方案选择问题13.(青竹湖)学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收800元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而800元的制版费则七折优惠。
一元一次方程的解法的解题技巧总结
一元一次方程的解法的解题技巧总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，掌握解题技巧对学生提升数学水平至关重要。
本文将总结一元一次方程的解题技巧，并提供具体例子，帮助读者更好地理解和应用这些技巧。
一、一元一次方程的定义和解的含义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的含义是求出能够使方程成立的未知数的值。
方程的解也可以看作是方程与x轴相交的点的横坐标。
二、一元一次方程的解题技巧1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将含有未知数的项移到一个侧，而将常数项移到另一个侧，从而解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将3移到等号右侧，得到2x= 7 - 3，进一步化简得到2x = 4，最后除以2得到x = 2，即方程的解为x = 2。
2. 消元法消元法适用于同时含有两个方程的情况，通过将两个方程进行合并和消除某些项，最终求得未知数的值。
例如，对于方程组2x + y = 5和3x - y = 1，我们可以通过消去y的方式，将两个方程相加或相减。
相加得到5x = 6，最后除以5得到x =6/5，再代入其中一个方程求得y的值。
3. 代入法代入法适用于含有多个方程，但其中一个方程已经解出未知数的情况。
通过将已得到的未知数的值代入另一个方程，解出另一个未知数的值。
例如，对于方程组3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以通过解出其中一个方程中的未知数，然后代入另一个方程。
假设我们已经解得x = 2，将其代入第二个方程，得到2(2) - y = 1，化简得到y = 3，即方程组的解为x = 2，y = 3。
4. 等式性质利用等式性质也是解一元一次方程的常用技巧之一。
根据等式性质，两边同时加减、乘除相同的数，等式仍然成立。
例如，对于方程3x - 2 = 4x + 1，我们可以将2移动到等号右侧，得到3x = 4x + 3，进一步化简得到x = -3，即方程的解为x = -3。
初中一元一次方程应用题窍门
初中一元一次方程应用题窍门一元一次方程是数学学习中最基础的内容，也是最重要的内容，它是数学的基本原理，也是学习线性代数的基础。
因此，有效的利用一元一次方程解决问题，对学习者来说是最重要的。
首先，学习一元一次方程是解决问题的核心。
要学会如何解决一元一次方程，必须从认识概念开始，了解什么是一次方程、什么是一元一次方程，并熟悉一元一次方程的结构和相关概念，掌握一元一次方程的解法，比如等号法、因式法、元音法和根法等，然后再利用相关的解法，一步步解决问题的技巧才能学会。
关键在于要让学生深入理解基础概念，不断练习，能够熟练掌握解决一元一次方程的方法。
其次，学习一元一次方程时，也要注重实践。
只有不断练习，才能把一元一次方程的解决方法真正掌握。
学习者可以先把一元一次方程的练习题做一遍，全部做完再检查答案，把完成的练习与没有完成的练习进行比较，弄清问题，及时纠正不正确的解答。
这样，学生可以得出练习的结论，从而更好的地理解解题的思路和解决方法，为未来解决问题打好基础。
此外，在学习一元一次方程时，还可以利用一些辅助技巧和方法，比如把一元一次方程抽象成拼图，这可以帮助学生更容易地理解一元一次方程的本质，尤其是练习复杂的一元一次方程。
另外，学生还可以根据一元一次方程的变量，设计一些简单的小游戏，提高学习的乐趣和兴趣，对有趣的小游戏可以让学生们更加有动力探索数学的知识，更好的理解和掌握一元一次方程的精髓。
最后，在学习一元一次方程时，应注重总结和归纳，把一元一次方程解决问题的思路和方法进行总结和梳理，使其有条理，方便日后查阅，避免重复劳动。
有效的总结和归纳可以把一元一次方程的知识点和解题思路进行整理，使之更容易理解，也可以帮助学生总结归纳，用学过的知识解答新的问题，从而有效的解决求解一元一次方程的问题。
总之，要有效的利用一元一次方程解决问题，必须从认识概念开始，多练多看，熟悉一元一次方程的解法，利用辅助技巧和方法，并勤加总结和归纳。
列一元一次方程解应用题的四步法
列一元一次方程解应用题的四步法邓超 （福建省福州市第十八中学 350001）列方程解应用题是初一数学中很重要的内容，上课时老师对此通常会总结出这么五个步骤：找、设、列、解、答。
在这其中，找就是找等量关系，是最关键的一步。
但是找如何找呢，这对于刚刚接触方程不久的同学们来说，还真不是个容易的事。
对此，老师通常会说：要抓住关键字眼，比如和、差、比⋅⋅⋅多（少）、比⋅⋅⋅大（小）等等。
但并不是所有题目都是有这些关键字眼的。
本文中，笔者将提出列方程解应用题的一个通用的思考过程，相信读完此文，同学们会对如何找等量关系有更深的体会。
笔者将列方程解应用题的思考过程分为四步。
第一步，找出题目中所有的未知量。
找齐所有的未知量是不容易的，需要同学们充分理解题意。
一般来说未知量至少有两个，其中最明显的未知量就是题目要我们求的量。
第二步，设其中的一个未知量为x 。
对于不止一个的未知量，究竟设哪个未知量为x 呢？其实那个都可以，那个都能列出方程，只是列方程的难易会有所不同，我们尽量要使方程容易列且容易解，因此选哪个未知量设为x 更好，是要具体问题具体分析的，有时也是要凭一些经验才行的。
第三步，用x 表示出剩下所有的未知量，完成这步要充分利用题目条件。
第四步，确定等量关系。
这可分为三种情况：1、如果题目中还有没用到的条件，那么这个条件就包含了所要用的等量关系；2、如果所有的题目条件都用了，那么就很有可能有一个未知量存在两个表达式，这两个表达式可以划等号，这是一种特殊的等量关系；3、如果还找不出等量关系，那么这题的等量关系就比较隐蔽，这就要求我们再仔细分析题目才行。
下面就让我们来看看这个思维模式的威力吧。
例1、（人教版七年级教科书）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：第一步，我们先找出和题目有关的所有未知量，分别有4个未知量：生产螺钉的工人数，生产螺母的工人数，生产的螺钉数和生产的螺母数。
一元一次方程的解法初中数学解题技巧
一元一次方程的解法初中数学解题技巧解一元一次方程的基本步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
一元一次方程介绍一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程解题技巧无括号、无分母类型解题步骤1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)2.合并同类项(俗称"找朋友")3.化未知数系数为1(注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化)有括号类型解题步骤1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1有分母类型解题步骤1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1数学一元一次方程拓展资料一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
一元一次方程应用题设元技巧
设元是解决一元一次方程应用题的重要步骤之一。
设元的方法有很多种，下面介绍几种常见的设元技巧：
1.直接设未知数
这是最简单、最常用的设元方法。
直接将未知数设为x，然后根据题意列出方程即可。
2.间接设未知数
当未知数的值对最终结果影响不大时，可以采用间接设元的方法。
即先设一个与未知数有关的字母，再通过转化得到未知数的值。
3.整体设元
当未知数是某个整体的一部分时，可以采用整体设元的方法。
即先将整体设为未知数，再根据题意列出方程。
4.比例设元
当题目中涉及到比例关系时，可以采用比例设元的方法。
即先设出比例系数，再根据题意列出方程。
5.图像设元
当题目涉及到图像时，可以采用图像设元的方法。
即先在图像上标记未知数的值，再根据题意列出方程。
总之，设元技巧的选择要根据题目的具体情况而定。
要善于观察题目中的数量关系和等量关系，选择合适的设元方法解决问题。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程解题技巧
一元一次方程解题技巧方程是数学中重要的概念之一，对于解题技巧的掌握可以帮助我们更好地解决各类数学问题。
本文将介绍一元一次方程的解题技巧，帮助读者在解题过程中更加得心应手。
1. 方程的基本概念在开始介绍解题技巧之前，我们先来回顾一下方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个变量（通常用x表示）且最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的常数。
2. 解一元一次方程的步骤下面我们将介绍解一元一次方程的基本步骤，以方便读者在解题过程中有条不紊地进行。
步骤1：合并同类项将方程中的同类项合并，即将所有含有x的项放在一起，把所有的常数项（不含x）放在一起。
这一步可以帮助我们简化方程，减少计算过程中的出错可能性。
步骤2：消去常数项将方程中的常数项移至等号的另一边，变为相反数。
这样可以使方程变为ax = -b的形式。
这样做的目的是为了让方程更清晰，更容易辨认。
步骤3：消去系数将方程中的系数a移至等号的另一边，变为x = -b/a的形式。
这样可将方程转化为形式更简单的表达式，方便进一步计算。
步骤4：解方程根据得到的x = -b/a，我们可以直接得出方程的解。
当a不等于0时，方程有唯一解；当a等于0时，方程无解，因为0x = -b在实数范围内没有解。
3. 解题示例为了更好地理解一元一次方程的解题技巧，我们举例说明。
示例1：解方程2x + 3 = 7。
步骤1：合并同类项，得到2x + 3 - 7 = 0。
步骤2：消去常数项，得到2x = 4。
步骤3：消去系数，得到x = 2。
所以方程的解为x = 2。
示例2：解方程3(x - 4) = 12。
步骤1：合并同类项，得到3x - 12 = 12。
步骤2：消去常数项，得到3x = 24。
步骤3：消去系数，得到x = 8。
所以方程的解为x = 8。
4. 注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意一些常见的问题和注意事项。
首先，我们必须保持等号两边的平衡。
7年级数学上册(人教版)课件专项训练——列一元一次方程解应用题的设元技巧
6．某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价 八折销售该电器 1 件，则获利润 500 元，其利润率为 20%. 现若按同一标价九折销售该电器 1 件，则获得的纯利润 是___8_7_5___元．
解析：设该商品的标价为 x 元．由题意，得 0.8x－2500%0 ＝500.解得 x＝3 750.所以 3 750×0.9－2500%0 ＝875(元)．即 获得的纯利润是 875 元．
3．为了节约能源，某物业公司按以下规定收取每月 电费；若用电不超过 140 度，则按每度 0.43 元收费；若 超过 140 度，则超过部分按每度 0.57 元收费．如果某用 户四月份的电费平均每度 0.5 元，那么该用户四月份用 电多少度？应缴电费多少元？
解：设该用户四月份用电 x 度，则应缴电费 0.5x 元． 由题意，得 0.43×140＋0.57(x－140)＝0.5x. 解得 x＝280.所以 0.5x＝140. 答：该用户四月份用电 280 度，应缴电费 140 元．
类型二 间接设未知数 5．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元．若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装 每件的标价比进价多__1_2_0____元． 解析：设这款服装每件的进价为 x 元．由题意，得 x ＋60＝300×0.8.解得 x＝180.所以 300－x＝120.即这款服 装每件的标价比进价多 120 元．
D．x5＋.254＝x－624
2．某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若 干辆，刚好坐满；如果租用 60 座客车，可少租 1 辆，且 余 30 个空座位．求该校参加春游的人数．
解：设该校参加春游的人数为 x. 由题意，得4x5＝x＋6030＋1.解得 x＝270. 答：该校参加春游的人数为 270.
1元一次方程求解题技巧
1元一次方程求解题技巧解一元一次方程是我们在初中数学学习中经常遇到的一个问题，也是我们在实际问题中常常需要解决的计算问题。
下面我将从几个角度来介绍一元一次方程的求解技巧。
一、理解一元一次方程首先，我们需要理解什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个典型的一元一次方程。
其次，我们需要理解一元一次方程的解的含义。
解即使满足方程式，即将未知数代入方程式后两端相等。
例如，若x = 2，则2x + 3 = 7方程式成立。
二、解一元一次方程的步骤1.整理方程：将含有未知数的项移到等号的另一边，将常数项移到等号的另一边。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3。
2.化简方程：将方程进一步简化。
例如，将2x = 7 - 3化简为2x = 4。
3.求解方程：将化简后的一元一次方程求解得到未知数的值。
例如，对于2x = 4，我们将方程两边都除以2得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
三、常见问题的解法1.常见问题一：解方程式3x - 5 = 1。
解法：首先将-5移到等号的另一边，得到3x = 1 + 5 = 6。
然后将方程两边都除以3，得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2.常见问题二：解方程式2(x + 1) = 5。
解法：首先将2(x + 1)展开，得到2x + 2 = 5。
然后将2移到等号的另一边，得到2x = 5 - 2 = 3。
最后将方程两边都除以2，得到x = 3/2。
所以，方程的解为x = 3/2。
3.常见问题三：解方程式3x + 4 = 10 - 2x。
解法：首先将10移到等号的另一边，得到3x + 2x = 10 - 4。
然后将方程两边合并同类项，得到5x = 6。
最后将方程两边都除以5，得到x = 6/5。
所以，方程的解为x = 6/5。
四、注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意以下几点：1.方程两边的运算要保持等式成立。
列一元一次方程的诀窍
列一元一次方程的诀窍一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，也是后续学习代数的基础。
掌握解一元一次方程的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面将介绍几个列一元一次方程的诀窍，帮助大家更好地解题。
1. 明确未知数：首先要明确方程中的未知数是什么，通常用字母表示。
例如，我们可以用x表示未知数。
2. 书写方程：根据题目中的条件，列出方程。
方程的形式通常为ax + b = c，其中a、b、c为已知数。
根据题目的不同，方程的形式也会有所不同。
3. 移项：将方程中的未知数项移到一个边，常将未知数项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
这样可以使方程的形式变为ax = b的形式。
4. 消元：如果方程中有多项式，可以通过消元的方法将多项式化简为一项。
消元的方法有加减消元和倍数消元两种。
加减消元是利用两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消。
倍数消元是利用一个方程乘以一个数或除以一个数，使得两个方程中某个未知数的系数相等。
5. 求解：得到化简后的方程后，可以通过解方程的方法求解未知数的值。
常见的方法有等式法、代入法和消元法等。
等式法是将方程两边的式子相等，得出未知数的值。
代入法是将一个方程的等式左边的式子代入另一个方程中，得出未知数的值。
消元法是通过消元的方法得到一个未知数的值，然后代入另一个方程中，求解出另一个未知数的值。
6. 检验：求解出未知数的值后，需要将其代入原方程中进行检验。
将未知数代入方程中，计算方程两边的值是否相等。
如果相等，则求解正确；如果不相等，则求解错误，需要重新检查求解步骤。
7. 列多个方程：有些问题需要列多个方程才能求解。
这时需要根据问题的条件，列出多个方程，然后根据方程的解来求解问题。
列多个方程的方法和列单个方程的方法相似，只是需要根据问题的不同列出更多的方程。
通过掌握以上列一元一次方程的诀窍，我们可以更好地解题。
当然，在解题过程中，要注意细节，避免计算错误。
此外，多做一些练习题也能够提高解题能力。
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典中点一元一次方程专训4 列一元一次方程解应用题的设元技巧◐名师点金◑
解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等．技巧1：直接设元法
1．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共需缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
技巧2：间接设元法
2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20千米的顺路汽车，所以比原来需要的时间早到了2小时．甲、乙两地之间的距离是多少千米？
技巧3：整体设元法
3．一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数．
技巧4： 辅助设元法
4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的35
；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？。