初高中函数知识点总结大全
函数应用中考知识点总结
函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。
二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。
其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。
这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。
在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。
例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。
四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。
在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。
此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。
通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。
在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。
通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
高中函数用法总结知识点
高中函数用法总结知识点一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种数学映射关系，它将一个自变量对应到一个因变量上。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义如下：设集合A和集合B，如果对于集合A中的每个元素x，都可以在集合B中找到唯一的一个元素y与之对应，则称这种关系为从A到B的函数，记为y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域指的是函数中自变量的取值范围，值域指的是函数中因变量的取值范围。
例如对于函数f(x) = x^2，其定义域为实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。
3. 函数的基本性质函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
其中单调性指的是函数的增减性质，奇偶性指的是函数的对称性质，周期性指的是函数在一定区间内具有重复性质。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是描述函数变化规律的一种图形表示，它可以直观地反映函数的性质。
通过函数的图像，我们可以得到函数的单调性、极值、零点等信息。
2. 函数的对称性函数的对称性是函数图像的重要特征之一，函数可以具有关于y轴对称、关于x轴对称或者关于原点对称等不同的对称性。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中加法、减法和乘法的定义比较简单，而除法的定义需要注意函数的定义域。
2. 复合函数复合函数是指一个函数中嵌套了另一个函数，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
复合函数的定义需要注意函数的定义域和值域。
四、反函数1. 反函数的概念反函数是指与原函数相反的映射关系，即将原函数中自变量和因变量的位置互换而得到的新函数。
2. 反函数的性质反函数与原函数之间具有一些重要的性质，如它们的图像关于y=x对称，它们的定义域和值域互换等。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，它在几何、代数、微积分等不同的数学领域都有着重要的作用。
例如在几何中，函数可以用来描述曲线的形状和位置关系；在微积分中，函数可以用来描述变量之间的变化规律。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
函数常用公式及知识点总结
函数常用公式及知识点总结一、基本的函数类型及其表达式1. 线性函数线性函数是最简单的一类函数，其表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b是常数，k代表斜率，b代表截距。
线性函数的图像通常是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数。
二次函数的图像通常是一条开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。
3. 指数函数指数函数的一般形式是y = a^x，其中a是底数。
指数函数的特点是以指数形式增长或衰减，当底数a大于1时，函数图像呈现增长趋势；当底数a介于0和1之间时，函数图像呈现衰减趋势。
4. 对数函数对数函数的一般形式是y = log_a(x)，其中a是底数。
对数函数和指数函数是互为反函数的关系，对数函数的图像通常是一条斜率逐渐趋近于零的曲线。
5. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示了角的正弦值、余弦值和正切值。
三角函数的图像是周期性的波形，具有很强的周期性和对称性特点。
二、函数的常见性质和变换1. 奇偶性函数的奇偶性是指当x取相反数时，函数值是否相等。
如果函数满足f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数。
2. 周期性周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性。
对于三角函数和指数函数等周期函数，周期可以通过函数表达式或图像来确定。
3. 平移、缩放和翻转函数可以通过平移、缩放和翻转等方式进行变换。
平移指的是将函数图像沿着x轴或y轴进行平移，缩放指的是改变函数图像的大小或形状，翻转指的是将函数图像进行对称变换。
4. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量，通过这种方式可以得到新的函数。
复合函数的求导、积分和求极限等运算与单个函数类似，但需要注意变量的替换和链式求导法则。
关于高中函数知识点总结
关于高中函数知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f表示函数关系。
2. 函数的性质(1) 定义域：函数的自变量可能取值的范围。
(2) 值域：函数的因变量可能取值的范围。
(3) 单调性：函数在定义域内的变化趋势。
(4) 奇偶性：f(-x)=f(x)则为偶函数，f(-x)=-f(x)则为奇函数。
(5) 周期性：f(x+T)=f(x)，其中T为周期。
(6) 奇偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
(7) 初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
二、函数的图像1. 函数的图像与性质(1) 函数的图像：函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中画出的图形。
(2) 图像的性质：包括单调性、奇偶性、周期性、渐近线等。
2. 函数的对称性(1) 奇偶性：函数图像关于原点对称即为奇函数，关于y轴对称即为偶函数。
(2) 对称中心：函数图像关于某点对称。
3. 函数的渐近线(1) 水平渐近线：函数图像靠近的一条直线。
(2) 垂直渐近线：函数图像靠近的一条直线。
三、函数的运算1. 函数的运算(1) 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
(2) 复合函数：f(g(x))。
(3) 函数的逆运算：反函数f^-1(x)。
(4) 多项式函数的运算。
2. 函数的求导(1) 导数：函数在某点的变化率。
(2) 导数的性质：可加性、可乘性、导数的求法。
(3) 函数的微分：导数的变化量。
四、函数的应用1. 函数的极值与单调性(1) 极值：函数的最大值和最小值。
(2) 单调性：函数在定义域内的增减性和单调区间。
2. 函数的最值(1) 最大值：函数的最大值。
(2) 最小值：函数的最小值。
3. 函数的应用(1) 增长与衰减：函数的变化趋势。
(2) 函数的最值问题：函数的最大值和最小值。
初中到高中函数归纳总结
初中到高中函数归纳总结函数是数学中的一种基本概念，对于初中生而言，函数的学习主要集中在探索线性函数、二次函数以及简单的初等函数。
然而，随着升入高中，学生将会接触到更多种类的函数，例如指数函数、对数函数、三角函数等。
本文将对初中到高中函数的学习内容进行归纳总结，旨在帮助读者全面了解和掌握这些知识点。
一、线性函数线性函数是初中阶段最常见的一类函数。
其一般形式可以表示为：y = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了线的倾斜方向和陡峭程度，截距则决定了线与y轴的交点位置。
在初中的学习中，除了研究线性函数的图像特征外，学生还需要掌握线性函数的性质和应用。
例如，线性函数的值随着自变量的增大而增大或减小，这就反映了数量之间的比例关系。
在实际问题中，线性函数常用于描述直线运动、价格与数量的关系等。
二、二次函数二次函数是初中数学中另一个重要的函数类型。
其一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
初中阶段，学生主要学习了一些简单的二次函数，例如y = x^2和y = -x^2。
但是，在高中阶段，学生将进一步研究二次函数的图像、性质和应用。
他们会学习到二次函数的平移、翻折、缩放等变换方式，以及二次函数在物理、几何等方面的实际应用。
三、指数函数与对数函数指数函数和对数函数是高中阶段的重点内容，与初中的线性函数和二次函数相比，它们更有挑战性。
指数函数具有以下一般形式：y =a^x，其中a为底数，x为指数。
对数函数则是指数函数的逆运算，其一般形式为：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
在初中阶段，学生会接触到简单的指数函数和对数函数，例如y =2^x和y = log2(x)。
但是，在高中阶段，学生将学习更多复杂的指数函数和对数函数，如常用的以e为底数的自然指数函数和自然对数函数。
高中函数知识点大总结
高中函数知识点大总结一、函数的概念1. 函数的基本概念函数是对两个集合之间的一种特殊关系的抽象描述。
在数学中，函数可定义为一个或多个变量的右对应于确定的唯一的另一个变量值。
它是研究自变量与因变量之间对应关系的数学对象。
2. 函数的符号表示函数通常用字母表示，如y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f(x)表示函数f对自变量x的函数值。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域则是函数值的取值范围。
4. 函数的图像函数的图像是指由函数的自变量与函数值确定的点所组成的图形。
5. 函数的性质函数包括奇偶性、周期性、单调性等性质，这些性质可以通过函数的定义域和函数的导数等方式确定。
二、基本初等函数1. 一次函数一次函数是函数的一种，一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数二次函数是一次函数的平方函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，其中a、b、c都是实数，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
二次函数的图像是抛物线。
3. 指数函数指数函数是以自然常数e为底数的指数函数。
指数函数的一般形式为y=ae^x(a>0,a≠1)，其中a为指数，e≈2.71828。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数。
对数函数的一般形式为y=log_a(x)(a>0,a≠1)，其中a为底数。
5. 幂函数幂函数是y=ax^b(a≠0)，其中a和b均为实数。
幂函数的图像随着a、b的取值不同，形状也不同。
6. 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的图像呈现周期性变化。
7. 反比例函数反比例函数的一般形式为y=k/x(k≠0)，反比例函数的图像是一条不经过原点的双曲线。
三、函数的运算1. 函数的加减乘除函数的加减乘除是指对两个或多个函数进行加减乘除运算。
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
免费初高中函数知识点总结
免费初高中函数知识点总结一、函数的定义和基本性质1. 函数的定义函数是一种特殊的对应关系，即对于每一个自变量的取值，对应且仅对应一个因变量的取值。
符号表示为：y = f(x)，其中y称为因变量，x称为自变量，f(x)为函数符号。
函数通常用一种对图表或几何图形的表示方法来表达。
2. 函数的基本性质（1）定义域：函数中自变量的取值范围。
（2）值域：函数中因变量的取值范围。
（3）奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，称为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，称为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，称为非奇非偶函数。
（4）单调性：函数在定义域内的值随自变量的增大而增大(或减小)的性质。
（5）周期性：若存在正数T，使得对于函数f(x)，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
二、常见函数类型及图像特征1. 一次函数形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
特征：图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数形式为y = ax² + bx + c，其中a≠0。
特征：图像为开口朝上或者开口朝下的抛物线，抛物线的开口方向取决于a的正负值，抛物线在y轴上的交点为c。
3. 幂函数形式为y = x^n，其中n为常数。
特征：n为偶数时，函数图像在第一和第四象限均为非负值，n为奇数时，函数图像在整个坐标系都有定义。
4. 指数函数形式为y = a^x，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在经过点(0,1)，当a>1时函数图像递增，当0<a<1时函数图像递减。
5. 对数函数形式为y = logₐx，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在x轴的正半轴上有定义，对数函数的导数在x>0时为正值。
6. 三角函数包括正弦函数y = sinx，余弦函数y = cosx，正切函数y = tanx等。
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
中学函数知识点高中总结
中学函数知识点高中总结一、函数基本概念函数是数学中一个非常重要的概念，也是中学数学中的一个重要内容。
函数是一种带有自变量和因变量的关系，通常可以用一个公式或者图像来表示。
在数学中，函数可以用来描述各种数量之间的关系，同时也可以用来解决各种数学问题。
函数的概念是建立在坐标系中的，通常用自变量和因变量的值对来表示。
在数学中，通常用f(x)表示函数，x为自变量，f(x)为因变量。
1. 函数的定义在数学中，函数的定义是非常重要的一部分。
如果一个集合中的每一个元素，都对应唯一的一个元素，那么这个集合就称为定义域。
对应的元素就是函数值，函数的集合就是值域。
例如，如果一个函数的定义域是X，那它的值域是Y。
如果一个函数的定义域是X，那它的值域是Y。
即f:X→Y。
其中X和Y分别是自变量和因变量的集合。
2. 函数的表示在数学中，函数可以用公式或者图像来表示。
如果一个函数可以用公式来表示，那么这个函数就称为解析函数。
例如，y=f(x)=x^2。
这个函数就可以用解析式y=x^2来表示。
另外，函数也可以用图像来表示。
通常来说，函数的图像可以用直角坐标系或者极坐标系来表示。
3. 函数的性质在数学中，函数有很多性质。
其中一个非常重要的性质就是奇偶性。
如果一个函数满足f(x)=f(-x)，那么这个函数就是偶函数。
如果一个函数满足f(x)=-f(-x)，那么这个函数就是奇函数。
另外，函数还有单调性、周期性、有界性等性质。
4. 函数的运算在数学中，函数也可以进行各种运算。
例如，两个函数可以进行加减乘除运算。
如果两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域完全相同，那么它们可以进行加减乘除运算。
例如，(f+g)(x)=f(x)+g(x)。
此外，还可以进行复合函数和反函数的运算。
二、基本初等函数在数学中，基本初等函数是一类非常重要的函数。
它包括常数函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着非常重要的作用。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在计算机科学、统计学和物理学等领域也有广泛的应用。
本文将对函数的基本概念、性质和常见的函数类型做一个全面的归纳总结，以帮助读者更好地理解和运用函数知识。
一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个或多个自变量映射到一个因变量上。
函数通常表示为f(x)或y=f(x)，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量的集合。
函数可以用不同的方式表示，如数学表达式、图形、表格或文字描述。
函数的图形通常用坐标系上的点表示，自变量在横轴上，因变量在纵轴上。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域确定了自变量可能取值的范围，值域确定了因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减趋势，可以是递增、递减或不变。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像的对称性质，奇函数关于原点对称，偶函数关于纵轴对称。
4. 周期性：周期函数具有一定的重复性，函数的图像在一定的区间内重复出现。
5. 极值点：函数的极值点是函数图像上的局部极大值或极小值点，可以通过导数求解。
三、常见的函数类型1. 多项式函数：多项式函数是由常数、变量和指数幂运算组成的函数，可表示为f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0，其中an为系数，n为次数。
2. 指数函数：指数函数的函数表达式为f(x) = ax，其中a为常数，x为自变量。
3. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底的幂运算的逆运算，常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和以10为底的常用对数函数log(x)。
4. 三角函数：三角函数是以单位圆上的点坐标表示的函数，常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。
5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，常见的反三角函数有反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)和反正切函数arctan(x)等。
常见函数知识点高中总结
常见函数知识点高中总结一、函数的概念函数是一种特殊的关系。
设A和B是两个非空集合。
如果存在一个从A到B的对应关系f，使得对于A中的每一个元素a，都有一个确定的元素b与其对应，则称f为从A到B的函数，记作f:A→B。
其中，A称为定义域，B称为值域，对于任意的b∈B，存在唯一的a∈A，使得f(a)=b，这时函数f将a映射为b.二、函数的分类1、一元函数和多元函数如果定义域是一个有序实数对（x,y）的集合，对于每个x都对应唯一的y，则称这种关系为二元函数。
一般情况下，我们所讨论的函数都是这种二元函数的特殊情况，即y=f(x)，这种函数称为一元函数。
多元函数则是指定义域是由有序实数n元数组构成的集合的函数。
2、显函数和隐函数如果y=f(x)的形式中y是x的函数，且可以直接由x表示，则称y是x的显函数。
如果关于自变量x和因变量y之间的函数关系不能通过y=f(x)的形式明确表示出来，则称这种函数为隐函数。
3、反函数如果函数y=f(x)是一一对应的，则由y=f(x)定义的函数f(x)在x的定义域上存在反函数。
f(x)的反函数记作f^(-1)(y)，y=f^(-1)(x)。
4、复合函数设有两个函数y=f(u)和u=g(x)，其中u是一个中间变量，那么y=f(g(x))称为复合函数。
三、常见函数及其性质1、基本初等函数（1）多项式函数多项式函数的定义域是所有的实数，表示形式为f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0。
其中a_n,a_(n-1),...a_0是实数，n是自然数。
多项式函数的图像是一条光滑的曲线，可以表示为一些简单的曲线图形。
（2）指数函数当a>0且a≠1时，形如y=a^x的函数称为指数函数。
指数函数的定义域是所有的实数，值域是(0,+∞)。
指数函数的图像是一条上凸的曲线，其特点是当x增大时，y增大；当x 减小时，y减小。
（3）对数函数当a>0且a≠1时，形如y=log_a x的函数称为对数函数。
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初高中函数知识点总结大全正比例函数形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。
1.定义域:R(实数集)2.值域:R(实数集)3.奇偶性:奇函数4.单调性:当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。
一次函数一、定义及定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k ≠0）一次函数及正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A及B成正比例A=kB(k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法及图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b及函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求及x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求及y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A x yB x y；A AB B若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；☆一次函数y=kx+b （k ≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0） 的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b （k ≠0）及y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）及 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 及X 轴平行的直线 及Y 轴平行的直线一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
平移方法：直线y=kx+b及y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；二次函数I.定义及定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下, |a|还可以决定开口大小, |a|越大，则抛物线的开口越小。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h) 2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于及x轴有交点A（x₁，0）和B（x ₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x₁,x₂=(-b±√b2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中做出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴及抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图像提供了方便．2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)．3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax2+bx+c的图像及坐标轴的交点：(1)图像及y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b2-4ac>0，图像及x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|当△=0．图像及x轴只有一个交点；当△<0．图像及x轴没有交点．当a>0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)．(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h) 2+k(a≠0)．(3)当题给条件为已知图像及x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．7．二次函数知识很容易及其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．重要知识:(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
)二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数。
一元二次方程求根公式当b2-4ac>0 时当b2-4ac=0时x1=x2=-b/2ay=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)[抛物线的顶点 P(h，k) ]:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)[仅限于及x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0)3种形式的转化∶①一般式和顶点式对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b2)/4a②一般式和交点式x1,x2=[-b±√(b2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)1.抛物线是轴对称图形。