小升初数学圆柱的体积
圆柱的体积教学设计与评析(含试卷)
“圆柱的体积”教学设计与评析教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43-44页及练习十一第1、2题。
教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。
例5是圆柱体积计算公式的扩展练习,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。
例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。
教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。
学具:小刀，用土豆做成的一个圆柱体。
教学过程:一、复习铺垫1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?2.指出圆柱各部分的名称。
说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?二、设疑揭题我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
[评析:复习抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。
六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)
小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。
小升初数学压轴题试题精粹及解析(4)
小升初数学压轴题试题精粹及解析（4）1．（福州）圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：v=πr2h，侧面积公式：s=2πrh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，列式解答．解答：解：圆柱的体积：圆柱的侧面积=πr2h：2πrh=，所以圆柱的底面半径：r=（300÷100）×2=3×2=6（厘米），圆柱体的表面积：3.14×62×2+100，=3.14×36×2+100，=226.08+100，=326.08（平方厘米）．答：这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．2．（2020•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？考点：分数除法应用题；正方形的周长．分析：据题意，正方形的周长等于边长乘4，设原来正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1+），据数量间的相等关系可得方程：x（1+）×4=48，据此解答即可．解答：解：设原正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1+）厘米，x（1+）×4=48，x=48，x÷=48÷，x=9．答：原来正方形的边长是9厘米．点评：此题考查周长计算的应用，以及根据数量间的相等关系列方程解决问题．3．（2014•济南）有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根．考点：逆推问题．分析：最后每堆火柴的数量是48÷3=16（根），因为都给的是与下一堆同样多的火柴，所以给的数量是下一堆现有的一半才行，因此也就是第三堆拿出了16÷2=8（根）给第一堆，那么第三堆在此之前有8+16=24（根）；再往前推，第二堆给第三堆24÷2=12（根），所以第三堆原有12根；这时，第二堆有16+12=28（根），第一堆给第二堆28÷2=14（根），所以第二堆原有14根；第一堆原有8+14=22（根）．解答：解：现在每堆有：48÷3=16（根）；第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：16÷2=8（根），第二堆：16根，第三堆：16+8=24（根）；第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：8根，第二堆：16+24÷2=28（根），第三堆=24÷2=12（根）；第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆，第一堆：8+28÷2=22（根），第二堆=28÷2=14（根），第三堆：12根．答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根．故答案为：22，14，12．点评：解答此类问题应从最后结果入手，逆着问题的说法，从后向前逐步推算，最终得出结果．4．（河西区）一个半圆柱的底面半径是2厘米，把这个圆柱沿底面半径分成若干等份（如图），拼成一个与原来半圆柱等底等高的近似长方体．这个长方体的前、后、左、右四个面的面积和是51.4平方厘米，原来半圆柱的体积是多少立方厘米．考点：图形的拆拼（切拼）．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：可以发现，拼接前后，前、后、左、右四个面的面积和=原来的侧面积一样，所以依此可求出高，再根据半圆柱的体积公式求解．解答：解：高：51.4÷（3.14×2×2÷2+2×2），=51.4÷[（3.14+2）×2]，=51.4÷[5.14×2]，=51.4÷10.28，=5（厘米），半圆柱的体积，：3.14×22÷2×5，=3.14×4÷2×5，=3.14×10，=31.4（立方厘米）．答：原来半圆柱的体积是31.4立方厘米．点评：本题考查了图形的拆拼（切拼），本题关键是根据拼出的长方体的前、后、左、右四个面的面积和得到半圆柱的高．5．（2013•成都）将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．考点：简单图形的折叠问题；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积．解答：解：6÷[1﹣2（1﹣）]=6÷[1﹣2×]=6÷[1﹣]=6÷=14（平方厘米）答：求原来三角形的面积是14平方厘米．点评：解决本题关键是理解“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，6平方厘米所对应的是原三角形面积的减去2个重叠部分面积．6．（延庆县）学校有一块正方形草坪，如图．现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．考点：画圆；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．专题：压轴题．分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，在东北方向的小正方形内，建一个尽可能大的圆形水池，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么水池的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积，只要测量求得这个圆的半径即可解决问题；经测量可得：原来大正方形的边长为3.4厘米，则小正方形的边长就是3.4÷2=1.7厘米，所以圆的直径就是1.7厘米，根据图上比例尺为1：200，可得圆的直径的实际距离为：1.7÷=1.7×200=340厘米=3.4米，由此利用圆的周长和面积公式即可解决问题．解答：解：根据题干分析测量可得：这个圆形水池的直径图上距离为：3.4÷2=1.7（厘米），所以这个水池的直径的实际距离为：1.7÷，=1.7×200，=340（厘米），=3.4米；所以这个水池的周长为：3.14×3.4=10.676（米），面积为：3.14×（3.4÷2）2，=3.14×1.72，=3.14×2.89，=9.0746（平方米），答：这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米．点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，根据题干得出最大圆的直径是大正方形边长的一半是解决本题的关键．7．（2020•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？考点：追及问题．分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8时32分．点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．8．（长沙）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？考点：分数加减法应用题．分析：把全长看成单位“1”，用全长减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率就是剩下了全长的几分之几．解答：解：1﹣﹣，=，=；答：还剩下全长的没有修．点评：此题数量关系简单，只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决．9．（2012•河北）一款小排量汽车每行驶100千米消耗汽油6升，另一款大排量汽车每行驶100千米消耗汽油10升，两辆汽车同时从青县去北京，到返回青县时都行驶了500千米，小排量汽车比大排量汽车总共省油多少升？考点：整数、小数复合应用题．专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题．分析：根据题意，可用10减去6计算出每100千米小排量汽车比大排量汽车省的油数，然后再乘（500÷100）即可得到答案．解答：解：（10﹣6）×（500÷100），=4×5，=20（升），答：小排量汽车比大排量汽车总共省油20升．点评：解答此题的关键是确定每100千米小排量汽车比大排量汽车省的油数和500千米里面有几个100千米．。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【命题方向】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．四．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．五．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．六．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．七．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；V锥=πr2h，=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.323．下面说法正确的是（）A．圆锥的体积等于圆柱体积的B．把0.56扩大到它的100倍是56C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50%B．C．5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A．32B．64C．166．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．1207．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（）dm2．A．10B．8C．68．如图梯形中有（）对面积相等的三角形．A．1B．2C．3D．49．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A．8厘米B．4厘米C．2厘米D．16厘米10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A．24×21B．14×16C．21×16二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是平方厘米．12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是厘米．16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是平方米．17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．（判断对错）22．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）四．计算题（共5小题）24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．26．求阴影部分的面积．（π取3.14）27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）28．（表面积和体积）五．应用题（共7小题）29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35．王大爷家有一块菜地（如图）．（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．【解答】解：2÷6＝答：表面积比原来增加．故选：C．【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答．【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米）底面积：2×2＝4（平方分米）体积：4×8＝32（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米．故选：A．【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案．【解答】解：2×1×4+×2×2＝8+2＝10（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．【解答】解：如图，△ABD 与△ACD ，等底同高，所以S △ABD ＝S △ACD△ABC 与△DBC ，等底同高，所以S △ABC ＝S △DBC因为S △ABO ＝S △ABC ﹣S △BOC ，S △DOC ＝S △DBC ﹣S △BOC ，等量代换得：S △ABO ＝S △DOC即梯形ABCD 中共有3对面积相等的三角形．故选：C ．【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．9．【分析】根据平行四边形的面积公式S ＝ah 及三角形的面积公式S ＝ah ÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8分米．故选：A ．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，把数据代入公式解答．【解答】解：16×21＝33624×14＝336答：这个平行四边形的面积是336．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：3×4＝12（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米．故答案为：12．【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2]＝6.88+9.12＝16（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是16平方厘米；故答案为：16．【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答．【解答】解：（16﹣4）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：腰长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积．【解答】解：240÷（1+2）＝2400÷3＝80（平方米）答：三角形面积是80平方米．故答案为：80．【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍．17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方厘米）10×5×2＝100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米．故答案为：160、100．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可．【解答】解：边长：48÷4÷3＝12÷3＝4（厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．【解答】解：根据以上分析知：当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．故答案为：×．【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱。
小升初数学专项试题-周长、面积、体积相关问题应用题 17页加答案
小学数学小升初周长、面积、体积相关问题应用题闯关亲爱的同学们，你们很快就要成为中学生了，下面的这些问题是对你进入中学前的一次实战检验，相信每位同学都能顺利通过这次检验.提醒你做题中一定要细心哦！1．王大妈家的柜式空调长0.4 米，宽0.2 米，高1.7 米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2 平方米）2．一间教室，长9 米，款6 米，高3 米，门窗13.5 平方米．要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5 元，一共要付多少元？3．长10 米，宽8 米，高3.5 米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9.8 平方米，抹石灰的面积有多少平方米？4．一个长方体的饮料盒，长6 厘米，宽4 厘米，高8 厘米，在它的四周贴一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？5．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50 厘米．长方体的高度是20 厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？6．一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5 分米，宽3 分米，高3.5 分米．制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？7．用一根长40 分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4 分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？8．王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8 分米，宽4 分米，高6.5 分米，（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？9．阅读短文，解决问题。
国家游泳中心又被称为“水立方”（Water Cube），是北京为2008 年夏季奥运会修建的主游泳馆．“水立方”的长、宽、高分别为177 米、177 米、30 米，设计采用了泡沫理论，建筑外墙分布着3000 个不规则的泡泡气枕，整个外墙表面覆盖面积达到11 万平方米，比德国世界杯安联球场的外墙表面覆盖面积还要大5 万平方米．“水立方”具有整体重量轻（总用钢量6900 吨，每平方米用钢量仅120 千克）、跨度大（最大跨度130 米）的特点。
小学数学-有答案-苏教新版六年级(下)小升初题单元试卷：第2章_圆柱和圆锥(05)
苏教新版六年级（下）小升初题单元试卷：第2章圆柱和圆锥（05）一、选择题（共8小题）1. 一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（）A.8:5B.12:5C.5:82. 圆柱与圆锥等底等高，它们的体积差是36立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A.18B.36C.543. 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（）A.9米B.18米C.6米D.3米4. 计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮，应该是求（）A.侧面积B.侧面积十1个底面积C.侧面积十2个底面积D.体积5. 一个圆柱体，如果它的底面积扩大2倍，高不变，体积扩大（）倍。
A.2B.5C.66. 等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积是圆柱体体积的（）A.23B.13C.3倍7. 做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A.表面积B.体积C.侧面积8. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）A.正方体体积大B.长方体体积大C.圆柱体体积大D.一样大二、填空题（共17小题）已知一个圆柱体钢材，长8分米，将其切成两个圆柱体时，表面积比原来增加了6.28平方厘米，则原来圆柱体钢材的体积是________．做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。
至少需要铁皮________平方分米。
一个圆柱底面周长是12.56分米，高是8分米，它的底面积是________平方分米，表面积是________平方分米，体积是________立方分米。
如果把这个圆柱削成最大的圆锥，那圆锥体积是________立方分米。
一根长方体木料长8厘米，宽4厘米，高4厘米，它的棱长和是________厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是________立方厘米。
如果把这根木料截成两个正方体，表面积增加________平方厘米。
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘米，底面半径4厘米，它的高是________厘米。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。
(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高圆锥(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。
(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
知识精讲3.圆锥的体积=13×底面积×高,用字母表示为:V=13πr2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
A．12 B．16 C．36【思路点拨】底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆柱的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【规范解答】解：48÷（3+1）＝48÷4＝12（平方分米）答：圆锥的体积是12立方分米。
小学数学小升初必背《公式知识点》汇总(共五大类)(直接打印每生一份熟记)
小升初数学必背公式知识点汇总一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 c=4a长方形的面积=长×宽s=ab正方形的面积=边长×边长s=a.a三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2平行四边形的面积=底×高s=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr正方体的棱长总和＝棱长×12圆的面积=圆周率×半径×半径s＝πr²长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2内角和：三角形的内角和＝180度。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高公式：v=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：v=aaa长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：v= s h圆柱的侧面积=底面的周长乘高。
公式：s=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长乘高+上下底的面积。
公式：s=ch+2s=ch+2πr²圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：v=sh圆锥的体积＝1/3底面积×高。
公式：v=1/3sh二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克=1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1小时=3600秒1季度＝3个月1年＝4季度三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
小升初数学专题突破测试卷—专题30《与体积(容积)有关的量》(解析版)
专题30《与体积（容积）有关的量》一、选择，在（）填写正确答案的序号1.（2020·嵩明）一袋牛奶的净含量大约是250（）。
A. 升B. 毫升C. 吨D. 千克2.（2018·三元）体积最接近1m3的是（）A. 橡皮擦B. 拳头C. 讲台桌D. 教室3.（2020·房山）有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（）。
A. 香皂盒B. 数学书C. 笔记本电脑D. 鞋盒4.（2020·浦城）对下面生活数据估计最合理的是（）A. 一袋米约重50吨B. 数学书封面的面积大约是50平方厘米C. 一瓶矿泉水大约有550毫升D. 六年级学生跑50米最快用50秒5.（2020·保定）下面说法正确的是（）。
A. 圆锥体积是圆柱的三分之一。
B. 面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
C. 墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积。
D. 人的身高与年龄不成比例。
6.（2020·平凉）一个墨水瓶的容积约是50（）。
A. 升B. 立方分米C. 毫升7.（2019·陆丰）一个木桶，最多可以装水16L．我们就说，这个木桶的（）是16L．A. 质量B. 表面积C. 容积D. 体积8.（2018·成都）将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个一个的连成一排，其总长度是（）.A. 1000千米B. 100千米C. 10千米D. 1千米二、判断，对的打“√”，错误的打“×”9.（2020·南和）计量一个保温杯的体积和容积，测量的方法不同，计算的方法相同。
（）。
10.（2020·和平）体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积。
（）三、填空，请填写正确的答案11.（2020·肇源）按要求填上适当的单位．一个鸡蛋的质量约是50________．一间教室大约占地48________．一个喝水杯子能盛水500________．淘气每步的长度大约是6________．12.（2020·綦江）40分＝________时 2.5L＝________mL7.07m³＝________m³________dm³13.（2020·昌黎）在横线上填上合适的单位名称。
圆柱圆锥表面积及体积
分米的正方体水池里，有水溢出来吗？如果没有,那么水面是多高？3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是4.8厘米 ，则圆柱的高多少厘米？《圆柱与圆锥》单元练习题一、选一选。
（将正确答案的序号填在括号里) 1、下面物体中,（ )的形状是圆柱。
A 、B 、C 、D 、2、一个圆锥的体积是36dm 3，它的底面积是18dm 2，它的高是（ )dm 。
A 、23 B 、2 C 、6 D 、183、下面（ ）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm ）4、下面（ ）杯中的饮料最多.5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高. A 、一 B 、二 C 、三 D 、无数条6、如图：这个杯子（ )装下3000ml 牛奶。
A 、能B 、不能C 、无法判断 二、判断对错。
（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
( ）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。
（ )3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
( ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。
三、想一想,连一连。
四、填一填。
1、2.8立方米=（）立方分米 6000毫升=（ )3060立方厘米=( ）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm,它的底面积是（ )cm2，侧面积是( ）cm2，体积是（ )cm3。
3、用一张长4.5分米，宽1。
2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ )平方分米.(接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3,圆柱的体积是（）cm3。
5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。
五、求下面图形的体积。
(单位：厘米）六、解决问题.1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？⑵这个薯片筒的体积是多少？2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
[圆柱体积公式]圆柱体积
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[圆柱体积公式]圆柱体积(1) [圆柱体积]六年级圆柱测试题六年级圆柱测试题1一、填空。
1、圆柱的上、下两个面叫做________，它们是________的两个面；圆柱有一个曲面，叫做________；圆柱两个底面之间的距离叫做________。
2、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形。
这个长方形的长等于________；宽等于________。
3、填写下图各部分的名称。
4、（1）已知圆柱的半径和高，侧面积公式________；表面积公式________；体积公式________。
（2）已知圆柱的直径和高，侧面积公式________；表面积公式________；体积公式________。
（3）已知圆柱的周长和高，侧面积公式________；表面积公式________；体积公式________。
二、应用题。
1. 求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长1.6米，高0.7米。
（2）底面半径3.2分米，高是5分米。
2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米。
前轮转动一周，压路面积是多少平方米？3、一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，装桶水。
水面高多少分米？4、（1）两个底面积相等的圆柱，高和体积成（）比例。
（2）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米。
体积为81立方分米。
另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？4、两个底面半径相等的圆柱，高的比是3 ：5。
第一个圆柱的积是48 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱的体积多多少立方厘米？5、求下列图形的表面积和体积。
（图中单位：厘米。
）六年级圆柱测试题2一、填空1.圆柱体上下两个面叫做( ),它们是面积相等的两个( )，两底面之间的距离叫做( )。
2.圆柱体的侧面展开图是( ) 形,这个长方形的长等于( ),宽等于( ),圆柱侧面积＝( )×( )。
3.如果圆柱体的侧面展开图是正方形,这个正方形的边长就分别是这个圆柱体的( )和( ),这个正方形的面积是( )。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
小升初数学《圆柱和圆锥》专项试题带答案
小升初数学《圆柱和圆锥》专项试题一、选择题1．将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（）切法表面积增加的大．A．B．2．求圆柱形水桶能够盛多少水，就是求圆柱的（）。
A．表面积B．体积C．容积3．把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）cm3。
A．75.36 B．169.56 C．301.44 D．678.244．一个圆柱，如果它的底面直径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（）倍。
A．2B．4C．6D．85．如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）。
A．B．C．二、解答题6．做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）7．一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。
这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）8．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？9．一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)11．一个圆柱形木料长16分米，半径是3分米，把它锯成两段后，表面积增加了多少平方分米？12．把一个高是4dm的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了18平方厘米，圆柱原来的体积是多少？13．把一个底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加多少平方厘米？14．有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成3段同样的圆柱，表面积比原来增加40平方厘米，这根圆柱的体积是多少立方厘米？15．把3个长6厘米，底面积相等的圆柱体拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84平方厘米，拼成的大圆柱的体积是多少立方厘米？16．一个棱长5分米的正方体油箱装满油，倒入底面积为10平方分米的圆柱形油桶，正好倒满，这个圆柱形油桶的高是多少分米？17．有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)18．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
2022年贵州省贵阳市小升初数学常考题
2022年贵州省贵阳市小升初数学常考题1．六年级就快毕业了，思思买了一个小熊存钱罐想送给好朋友，这个存钱罐是高18cm，左右最长是9cm，前后宽是8cm．她想从如图三个带盖的纸盒中选出一个能把存钱罐装入，应选哪个纸盒？你能算出做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸板吗？【分析】已知这个存钱罐是高18cm，左右最长是9cm，前后宽是8cm，首先排除B、C，因为B圆柱的底面直径是8厘米小于存钱罐左右的长9厘米，C长方体的底面边长是8厘米同样小于存钱罐左右的长9厘米。
所以应该选择A圆柱。
根据圆柱的＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝31.4×20+3.14×25×2＝628+157＝785（平方厘米）答：应选A圆柱，做这个纸盒至少用了785平方厘米硬纸板。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可．【解答】解：上升的水的体积为：3.14×10×10×0.5＝31.4×10×0.5＝314×0.5＝157（cm3）圆柱体的高为：157×3÷78.5＝471÷78.5＝6（cm）答：这个圆锥体的高是6厘米．【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确鉴别出题目中的有用数据及无用数据．3．一个圆柱形茶叶罐，底面半径是5厘米，高是20厘米，给个茶叶罐的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少（贴满，接口略不计）？茶叶罐的容积是多少（茶叶罐厚度忽略不计）？【分析】根据题意可知，求商标的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面半径是5厘米，又知道高是20厘米，把它们代入圆柱的侧面积公式S＝2πrh解答即可；求茶叶罐的容积，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可．【解答】解：3.14×5×2×20＝3.14×200＝628（平方厘米）3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：商标纸的面积是628平方厘米，茶叶罐的容积是1570立方厘米．【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式S＝2πrh和体积公式V＝πr2h的计算在实际生活中的应用．4．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降5毫米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把圆锥从圆柱形容器中拿出后，下降部分水的体积等于一个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可以求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答．【解答】解：5毫米＝0.5厘米3.14×62×0.5÷13÷9＝3.14×36×0.5×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．5．一个圆柱形的油箱，底面积是3.14平方分米，深是5分米．把它装满油倒入另一个底面长5分米，宽2分米、高4分米的长方体油箱内，油深是多少分米？【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱形油箱内油的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×5÷5÷2＝15.7÷5÷2＝3.14÷2＝1.57（分米）答：油深1.57分米．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．甲乙两个盛有水的圆柱形容器，底面积之比为4：3，甲容器水深为7厘米，乙容器水深为3厘米，现在往两个容器中各注入同样多的水，直至水深相等（没有溢出），这时水深多少厘米？【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例．已知甲乙两个圆柱形容器底面积之比是4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．据此解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，所以注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深．甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3＝4÷1×3＝12（厘米）这时的水深：12+7＝19（厘米）．答：这是水深19厘米【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，重点是求出注入甲乙相同体积的水的深度的比．7．一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？【分析】根据圆锥的体积公式：V =13πr 2h ，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．【解答】解：13×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.5×750 =13×3.14×16×2.5×750=62815×750＝31400（千克）答：这堆小麦重31400千克．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意可知，一个圆柱从侧面观察是一个边长为4厘米的正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都是4厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S ＝πr 2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：3.14×4×4+3.14×（4÷2）2×2＝12.56×4+3.14×4×2＝50.24+25.12＝75.36（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米．【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）【分析】根据题意可知，把这个正方体从前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，挖去后物体的表面积比原来正方体的表面积增加了6个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：4×4×6+2×3.14×1×1×6＝96+6.28×＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．从下面的三块铁皮中选两块，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶（不再裁剪）．（1）选哪两块，请说明你的理由．（单位：分米）（2）这个铁皮水桶的容积是多少？【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．因为圆的直径是3分米，圆的周长是3.14×3＝9.42分米，所以选①和③．（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解；（1）3.14×3＝9.42（分米）所以选①和③．理由是：圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．（2）3.14×（10÷3.14÷2）2×5＝3.14×1.592×5＝3.14×2.5281×5＝39.69117（立方分米）答：这个铁皮水桶的容积是39.69117立方分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。
2022年佛山市高明区小升初数学常考题
2022年佛山市高明区小升初数学常考题1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是24立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米． A ．12B ．24C ．36D ．72【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的13，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1−13），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：24÷（1−13） =24÷23=24×32 ＝36（立方厘米）答：圆柱的体积是36立方厘米。
故选：C 。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
2．有两条都是长3m 、宽2m 的苇席，一条用长作高围成一个粮囤，另一条用宽作高围成一个粮囤，这两个粮囤的容积相比（ ） A ．用长作高的容积大 B ．用宽作高的容积大C ．无法比较D ．一样大【分析】由题意可知：围成的两个粮囤的底面周长和高分别是3米、2米，以及2米和3米，根据圆柱的体积公式：V ＝πr 2h ，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。
【解答】解：底面周长和高分别是3米、2米的粮囤的容积是： π×（3÷π÷2）2×2=92π=4.5π（立方米）； 底面周长和高分别是2米、3米的粮囤的容积是： π×（2÷π÷2）2×3=3π（立方米）； 又因为4.5π＞3π所以用宽作高的容积大。
故选：B 。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（）立方厘米。
A．18.84B．15.7C．12.56D．9.42【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的三分之一，圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，先求1份是6.28÷（3﹣1）＝3.14（立方厘米），它们的体积之和是4份；3.14×4＝12.56（立方厘米）。
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小升初数学圆柱的体积
本文推荐的是小升初数学圆柱的体积，希望大家好好学习，争取得高分。
教材简析：
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的：
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教具：圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状
的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
(课件显示)
如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
(出示课题：圆柱的体积)(设计意图：问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。
)
二、新课教学：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题：圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
C、依次解决上面三个问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
(板书：长方体的体积=圆柱的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱
的底面积，高就是圆柱的高。
配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。
)③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。
(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。
(板书：V=Sh)(设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。
这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表：请同学看屏幕回答下面问题：
底面积(㎡) 高(m) 圆柱体积(m3)
6 3
0.5 8
5 2
(设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。
这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知)
例：一个圆柱形油桶，底面内直径是6分米，高是7分米。
它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解：d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底=πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答：油桶的容积约是198立方分
(设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方) 三、巩固反馈
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故
事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
1. 求下面圆柱体的体积。
(单位：厘米)
同学板演，其余同学在作业本上做。
板演的同学讲解自己的解题方法题，教师归纳学生所用的解题方法，强调在解题的过程中格式。
(设计意图：这是第二层变式练习。
是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。
通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
)
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3 计算水杯中水的体积?
本文推荐的是小升初数学圆柱的体积，预祝大家在考试中取得优异的成绩，考进理想的学校。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。