主成分分析法matlab实现程序
主成分分析 MATLAB代码
%特征向量图(效果等价于主成分载荷图)
figure(4); %创造第二个图形窗口
e1=-E(:,1);e2=-E(:,2); %提取特征向量并转换符号
Co2=Co1+A(:,2).^2; %提取2个主成分的公因子方差
Co3=Co2+A(:,3).^2; %提取3个主成分的公因子方差
Co4=Co3+A(:,4).^2; %提取4个主成分的公因子方差
Rz=cov(F); %计算协方差矩阵
Rz=corrcoef(F); %计算相关系数矩阵
Rz=corrcoef(Z); %计算相关系数矩阵
%计算非标准化数据协方差矩阵的三种方法
Covz=Z'*Z/(n-1); %计算协方差矩阵
Covz=cov(Z); %计算协方差矩阵
%计算主成分得分相关系数的四种方法
Rz=F'*F/(n-1); %计算相关系数矩阵
grid on %添加网格
%几个用于检验的语句
%计算再生相关系数矩阵
Rp=H*H'; %计算再生相关矩阵
Re=R-Rp; %计算相关矩阵的残差矩阵
%综合得分
S=Z(:,1)+Z(:,2)+Z(:,3)+Z(:,4) %非标准化得分四列加和
S1=F(:,1)*eigv(1)^0.5+F(:,2)*eigv(2)^0.5+F(:,3)*eigv(3)^0.5+F(:,4)*eigv(4)^0.5
%计算T平方统计量(2)
eigv=diag(G); %提取角矩阵的对角线元素
主成分分析及MATLAB应用 代码
主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。
降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。
但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。
一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。
因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。
一、总体主成分1.1 定义设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。
记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为()[(())(())],T ij p p E X E X X E X σ⨯∑==--它是一个 p 阶非负定矩阵。
设1111112212221122221122Tp p Tp pT pp p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X⎧==+++⎪==+++⎪⎨⎪⎪==+++⎩ （1） 则有()(),1,2,...,,(,)(,),1,2,...,.T T i i i i TT T i j ijij Var Y Var l X l l i p Cov Y Y Cov l X l X l l j p ==∑===∑= （2）第 i 个主成分： 一般地，在约束条件1T i i l l =及(,)0,1,2,..., 1.T i k i k Cov Y Y l l k i =∑==-下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的T i i Y l X =称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。
1.2 总体主成分的计算设 ∑是12(,,...,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥≥及12,,...,,p e e e则 X 的第 i 个主成分为1122,1,2,...,,T i i i i ip p Y e X e X e X e X i p ==+++= （3）此时(),1,2,...,,(,)0,.Ti i i i Ti k i k Var Y e e i p Cov Y Y e e i k λ⎧=∑==⎪⎨=∑=≠⎪⎩ 1.3 总体主成分的性质1.3.1 主成分的协方差矩阵及总方差记 12(,,...,)T p Y Y Y Y = 为主成分向量，则 Y=P T X ，其中12(,,...,)p P e e e =，且12()()(,,...,),T T p Cov Y Cov P X P P Diag λλλ==∑=Λ=由此得主成分的总方差为111()()()()(),p ppTTiii i i i Var Y tr P P tr PP tr Var X λ=====∑=∑=∑=∑∑∑即主成分分析是把 p 个原始变量 X 1，X 2，…，X p 的总方差1()pii Var X =∑分解成 p 个互不相关变量 Y 1，Y 2，…，Y p 的方差之和，即1()pii Var Y =∑而 ()k k Var Y λ=。
主成分分析（PCA）算法介绍及matlab实现案例
主成分分析（PCA）算法介绍及matlab实现案例主成分分析经常被⽤做模型分类时特征的降维，本篇⾸先介绍PCA的步骤，并根据步骤撰写对应的MATLAB代码，最后指明使⽤PCA的步骤。
我们在做分类时，希望提取的特征能够最⼤化将数据分开，如果数据很紧密，模型就⽐较难将其分开，如果数据⽐较离散，那么就⽐较容易分开，换句话说，数据越离散，越容易分开。
那怎么让数据离散呢？离散⼜⽤什么指标衡量呢？统计学的知识告诉我们，数据越离散，⽅差越⼤。
因此，PCA的问题就变为：寻找⼀个坐标轴，使得数据在该坐标轴上⾯离散度最⾼。
也就是寻找⼀个基使得所有数据在这个基上⾯的投影值的⽅差最⼤。
那具体怎么做呢？科学家们已经帮我们做好了，如下步骤：设有m个样本，每个样本有n个特征，组成m⾏n列的矩阵1）将每⼀列特征进⾏均值化处理，特征归⼀化，也称为数据中⼼平移到坐标原点2）求取协⽅差矩阵3）求取协⽅差矩阵的特征值和特征向量4）将特征向量按对应特征值⼤⼩从上到下按⾏排列成矩阵，取前K列组成系数矩阵matlab代码function [coffMatrix,lowData,eigValSort,explained,meanValue] = myPCA(data)%data为row⾏col列矩阵，row为样本数量，col为特征列，每⼀列代表⼀个特征[row , col] = size(data);% 求出每⼀列的均值meanValue = mean(data);% 将每⼀列进⾏均值化处理，特征归⼀化,数据中⼼平移到坐标原点normData = data - repmat(meanValue,[row,1]);%求取协⽅差矩阵covMat = cov(normData);%求取特征值和特征向量[eigVect,eigVal] = eig(covMat);% 将特征向量按对应特征值⼤⼩从上到下按⾏排列成矩阵[sortMat, sortIX] = sort(eigVal,'descend');[B,IX] = sort(sortMat(1,:),'descend');coffMatrix = eigVect(:,IX);% 排序后的特征向量就是新的坐标系lowData = normData * coffMatrix;% 分量得分explained = 100*B/sum(B);%特征值eigValSort = B;%%% [U,S,V] = svd(data);end我们在实际应⽤PCA的时候需要注意保留以下⼏个值。
主成分分析及matlab程序
举例：
某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、 袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标， 但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸 的型号分得过多 ，而是从多种指标中综合成几 个少数的综合指标，做为分类的型号，利用主成 分分析将十几项指标综合成3项指标，一项是反 映长度的指标，一项是反映胖瘦的指标，一项是 反映特体的指标。
2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119.0
5381.72 2699 1639.8 8250 656.5 114.0
1606.15 1314 382.59 5105 556.0 118.4
364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5
3534.00 1261 822.54 4645 902.3 118.5
111.6 1396.35
116.4 554.97
111.3 64.33
117.0 1431.81
117.2 324.72
118.1 716.65
114.9
5.57
117.0 600.98
116.5 468.79
116.3 105.80
115.3 114.40
116.7 428.76
1.将原始数据标准化。 2.建立指标之间的相关系数阵R如下:
正交化特征向量（通常用Jacobi法求特征向量）：
a11
a12
1
=
a21
,
2
=
a22
,
a
p1
a
p
2
a1p
,
p
=
a2
p
,
a
主成分分析报告matlab程序
主成分分析报告matlab程序主成分分析报告 Matlab 程序在数据分析和处理的领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用且强大的工具。
它能够将多个相关变量转换为一组较少的不相关变量，即主成分，同时尽可能多地保留原始数据的信息。
在 Matlab 中，我们可以通过编写程序来实现主成分分析，这为我们的数据处理和理解提供了极大的便利。
主成分分析的基本思想是找到数据中的主要方向或模式。
这些主要方向是通过对数据的协方差矩阵进行特征值分解得到的。
最大的特征值对应的特征向量就是第一主成分的方向，第二大的特征值对应的特征向量就是第二主成分的方向，以此类推。
在 Matlab 中，我们首先需要导入数据。
假设我们的数据存储在一个名为｀data` 的矩阵中，每一行代表一个观测值，每一列代表一个变量。
｀｀｀matlabdata ＝ load(＇your_data_filetxt'）；％替换为您的数据文件路径｀｀｀接下来，我们需要对数据进行中心化处理，即每个变量减去其均值。
｀｀｀matlabcentered_data ＝ data repmat(mean(data)， size(data, 1)， 1)；｀｀｀然后，计算协方差矩阵。
｀｀｀matlabcov_matrix ＝ cov(centered_data)；｀｀｀接下来进行特征值分解。
｀｀｀matlabV, D ＝ eig(cov_matrix)；｀｀｀｀V` 是特征向量矩阵，｀D` 是对角矩阵，其对角元素是特征值。
我们对特征值进行从大到小的排序，并相应地对特征向量进行重新排列。
｀｀｀matlablambda, index ＝ sort(diag(D)，＇descend'）；sorted_V ＝ V(：， index)；｀｀｀此时，｀sorted_V` 的每一列就是一个主成分的方向。
为了计算每个观测值在主成分上的得分，我们可以使用以下代码：｀｀｀matlabprincipal_components ＝ centered_data sorted_V;｀｀｀我们还可以计算每个主成分解释的方差比例。
Matlab主成分分析：详解+实例
主成分分析
总结:
主 原始变量 目标
成
X1, , Xm
主成分
Z1, ,Zp
分
线性组合
分
Z1, , Zp 互不相关
析 的
信息不重合 按‘重要性’排序
求解主 成分
思
Z1, , Zp
想 Var(Z1) Var(Z2 ) Var(Zp )
r
i r 2(z j , xi )，
j1
这里r(z j , xi )表示zj 与 xi 的相关系数。
主成分分析
1 2 0
例1 设 x [ x1, x2 , x3 ]T 且 R 2 5 0
0 0 0
则可算得1 5.8284，2 0.1716，如果我们仅取第
一个主成分，由于其累积贡献率已经达到97.14%， 似乎很理想了，但如果进一步计算主成分对原变量的
c1 x1+ c2 x2+… +cp xp
我们希望选择适当的权重能更好地区分学生的 成绩. 每个学生都对应一个这样的综合成绩, 记 为s1, s2,…, sn , n为学生人数. 如果这些值很分散, 表明区分好, 即是说, 需要寻找这样的加权, 能使 s1, s2,…, sn 尽可能的分散, 下面来看的统计定义.
x5:交通和通讯,
x6:娱乐教育文化服务,
x7:居住,
x8:杂项商品和服务.
对居民消费数据做主成分分析.
聚类分析
聚类分析
聚类分析
计算的Matlab程序如下:
clc,clear load czjm1999.txt
%把原始数据保存在纯文本文件czjm1999.txt中
主成分分析matlab程序
%数据主成分分析%------------------------------------------------------------------------------------%%数据预处理,便于调用%X=xlsread('d:\fubiao.xlsx',1,'B2:G34');将EXCEL附表中sheet1中的数据读取到matlab中%Y=X';将矩阵X生成转置矩阵Y%xlswrite('d:\fubiao.xlsx',Y,2,'B2:AH7');将矩阵Y的数据存储到EXCEL中sheet2中clcclear allB=xlsread('d:\fubiao.xlsx',2,'B2:AH7');%调用所需数据%%数据标准化处理A=log10(B);%由于数据的数量级相差较大，采用对数归一化a=size(A,1);%得到矩阵A的行数b=size(A,2);%得到矩阵A的列数name=[123456];%将省份按序编号放进矩阵:'山西为1'，'安徽为2'%'江西为3'，'河南为4'，'湖北为5','湖南为6'%%计算相关系数矩阵的特征值和特征向量CM=corrcoef(A);%计算相关系数矩阵[pc,la,tent]=princomp(CM);%主成分分析，pc为特征向量矩阵、la为得分矩阵%tent为特征值矩阵并且所有特征值已按降序排列for j=1:bTS(j,1)=tent(j);%将特征值赋给矩阵DS的第一列endfor i=1:bTS(i,2)=TS(i,1)/sum(TS(:,1));%各个主成分的贡献率TS(i,3)=sum(TS(1:i,1))/sum(TS(:,1));%累计贡献率end%%选择主成分及对应的特征向量T=1;%主成分信息保留率for k=1:bif TS(k,3)>=Tnumber=k;%保留主成分数目break;endendfor j=1:number%提取相对应的特征向量PC(:,j)=pc(:,j);end%%计算各个省份的主成分得分score=A*PC;for k=1:5P(k)=TS(k,2);S=P';endfor i=1:atotalscore(i,1)=sum(score(i,:)*S);totalscore(i,2)=name(i);endresult=[score,totalscore];%将主成分得分与总分放在同一矩阵中result=sortrows(result,-6);%按各省份的总分降序排列%%输出结果disp('特征值及其贡献率、累计贡献率：')TSdisp('信息保留率T对应的主成分数与特征向量')numberPCdisp('主成分得分及排序（按各省份所得总分降序排序，前五列为各主成分得分，第六列为各省份总得分，第七列为各省份编号）')result。
主成分分析PCA（含有详细推导过程以及案例分析matlab版）
主成分分析PCA（含有详细推导过程以及案例分析matlab版）主成分分析法(PCA)在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，⽽且在多数情况下，多个变量之间常常存在⼀定的相关性。
由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。
如何从多个变量中综合为少数⼏个代表性变量，既能够代表原始变量的绝⼤多数信息，⼜互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进⼀步的统计分析，这时就需要进⾏主成分分析。
I.主成分分析，⾃然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这⾥“信息”⽤⽅差来测量，即希望越⼤，表⽰包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中所选取的应该是⽅差最⼤的，故称为第⼀主成分。
如果第⼀主成分不⾜以代表原来个变量的信息，再考虑选取即第⼆个线性组合，为了有效地反映原来信息，已有的信息就不需要再出现在中，⽤数学语⾔表达就是要求，称为第⼆主成分，依此类推可以构造出第三、四……第个主成分。
（⼆）主成分分析的数学模型对于⼀个样本资料，观测个变量，个样品的数据资料阵为：其中：主成分分析就是将个观测变量综合成为个新的变量（综合变量），即简写为：要求模型满⾜以下条件：①互不相关（，）②的⽅差⼤于的⽅差⼤于的⽅差，依次类推③于是，称为第⼀主成分，为第⼆主成分，依此类推，有第个主成分。
主成分⼜叫主分量。
这⾥我们称为主成分系数。
上述模型可⽤矩阵表⽰为：，其中称为主成分系数矩阵。
(三)主成分分析的⼏何解释假设有个样品，每个样品有⼆个变量，即在⼆维空间中讨论主成分的⼏何意义。
设个样品在⼆维空间中的分布⼤致为⼀个椭园，如下图所⽰：图1主成分⼏何解释图将坐标系进⾏正交旋转⼀个⾓度，使其椭圆长轴⽅向取坐标，在椭圆短轴⽅向取坐标，旋转公式为写成矩阵形式为：其中为坐标旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有，即满⾜。
经过旋转变换后，得到下图的新坐标：图2主成分⼏何解释图新坐标有如下性质：(1)个点的坐标和的相关⼏乎为零。
(2)⼆维平⾯上的个点的⽅差⼤部分都归结为轴上，⽽轴上的⽅差较⼩。
9利用Matlab和SPSS实现主成分分析
§9. 利用Matlab 和SPSS 实现主成分分析1.直接调用Matlab 软件实现在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 中自带程序实现。
通过直接调用Matlab 中的程序可以实现主成分分析：)(]2,var ,,[X princomp t iance score pc =式中：X 为输入数据矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m x x x x x x x x x X 212222111211（一般要求n>m ）输出变量：①pc 主分量f i 的系数，也叫因子系数；注意：pc T pc=单位阵②score 是主分量下的得分值；得分矩阵与数据矩阵X 的阶数是一致的； ③variance 是score 对应列的方差向量，即A 的特征值；容易计算方差所占的百分比percent-v = 100*variance/sum(variance); ④t2表示检验的t2-统计量（方差分析要用） 计算过程中应用到计算模型:ξ+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m T p x x x A f f f 2121 (要求p<m )例：表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法可以用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。
表1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据样本序号 x 1：人口密度(人/km 2) x 2：人均耕地面积(ha) x 3：森林覆盖率(%) x 4：农民人均纯收入(元/人) x 5：人均粮食产量 (kg/人) x 6：经济作物占农作物播面比例(％)x 7：耕地占土地面积比率(％) x 8：果园与林地面积之比(％) x 9：灌溉田占耕地面积之比(％)1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262 2 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.066 3 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489 4 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.534 5 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932 6 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.861 7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862 8 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.2019 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167 10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477 11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165 12 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.402 13 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.790 14 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.413 15 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.425 16 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.593 17 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.701 18 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.945 19 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.654 20 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.461 21122.7810.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078对于上述例子，Matlab 进行主成分分析，可以得到如下结果。
主成分分析matlab程序
Matlab编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构2函数作用——用总和标准化法标准化矩阵——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷——计算各主成分得分、综合得分并排序——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序总和标准化法标准化矩阵%,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend计算相关系数矩阵%function result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate> break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)%,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果%function print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
主成分分析法MATLAB实现
MATLAB结课作业指导老师：Maa：信管121:桂亚东学号:8利用Matlab i程实现主成分分林欄述Matlab i§言是当今国际上科学界（尤其是自动腔制领域）最具影响力、也是最有活力的狀件。
它起源于葩阵运算，并已经发展成一种高IS集成的廿算机培言。
它提哄了強大的科学运算、灵活的程序设it流程、高质量的图形可視化与界面设廿、与其他程序和培言的便捷接口的功能。
Matlab 培言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分折是把原来多个变量则为少数几个妹合指标的一种貌计分折方法，从数学角度来看，这是一种降绒处理技术。
1.1主成分分析廿算步骤①it算相关系数矩阵(1)在（353）式中，"；j=19 29…，为原变量的力与M之间的相关系数，其廿算公式为为（心-耳）（％-兀）r iJ =（弘-可吩（切一石尸V1 z因为R是实对称矩阵（即厶"），所以只需廿算上三用元素或下三舟元素即可。
②廿算特征值与特征向量首先解特征方程\AJ-R\ = O，通常用雅可比法（Jacobi ）求岀特征值兄& = 1,2,…丿），并使其按大小噸序排列，^^>^>-,>^>0；滋后分别求岀对应干特征值人的特征向量勺（心1,2，…丿）。
这里要求I^.||=1, 其J=l中％表示向量©的第/•个分量。
③廿算主成分硫献率及累itfi S率主成分◎的贡献率为-^― （/ = 1,2, •••,/?）Jt=l（心1,2,…丿）Jt=l一般取累计贡献率达85-95%的特征值2,,九,…，九所对应的第一、第二，…，第m （mwp）f主成分。
④it算主成分载荷其计算公式为hj = P（G，x_/） = e ij Q，j = 12 …,p）（ 3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）武进一步计算，得到各主成分的得分Z11 可2^'Iniz=灯3.“I“22.函数作用Cwstd.m一用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m一廿算相关系数矩阵;计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；廿算各特征值质献率；挑选主成分（累廿质献率大于85%\输出主成分个»；廿算主成分数荷Cwscore.m - it算各主威分得分、综合得分并排序Cwprint.m一读入数据文件;调用以上三个函数并输岀结果3 •源程序3.1cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m.用总和标准化法标准化矩阵function std 二cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); % 对列求和[a,b]=size(vector); %拒阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(ij)/cwsum(j);endend3.2cwfac.m it算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintfCffl关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) % it 算相关系数拒阵fprintf('将征向量(vec)及符征ffi(val)：\n')[vec,val]=eig(std) % 求特征值(val)及特征向量(vec) nev/val=diag(val);(y,i]=sort(newval); %对特征根进行井序,y为排序结果，i为索引fprintfCU 征根H 序:W) forz=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n\newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n 贡献率:\n')nevjrate=nev/y/sum(nev/y)sumrate=O;newi=[);for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记卞累枳质献率大85%的特征個的序号笊人newi中fprintf(注成分数:%g\n\n,,length(newi));fprintf(注成分我荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q?newi(p));endend %廿算我荷disp(result)3.3cwscore.m%cwscore.m, it 算得分function score=cv/score(vector1 ,vector2);sco=vector1 *vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum t i]=sort(-1 *csum);(newi,j]=sort(i);fprintfCit 算得分:\n*)score=[sco J csumj]%得分矩H： sco Ji各主成分得分;csum为综合得分；j为U序结果3.4cwprint.m%cwprint.mfunction print二cwprint(filenameab);%filename »文本文件文件名,a为矩眸行数(样本数),b为矩阵列数(变量指标数) tid=fopen(filename/r,) vector=f scant (f id, '%o1, [a b]);fprintf('标准化给果如下:\n')v1 二cwstd(vector)result 二cwfac(v1);cwscore(v1 jesult);4.程序测试4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10 Bitt会经济标数据见下表。
主成分分析matlab程序
Matlab 编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构主函数子函数2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
主成分分析法MATLAB的实现
主成分分析法MATLAB的实现在MATLAB中，主成分分析是通过`pca`函数实现的。
`pca`函数的语法如下：```[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(X)```- `latent`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差。
- `tsquared`是一个长度为$n$的向量，表示每个样本在主成分上的投影平方和。
- `explained`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差贡献率。
- `mu`是一个长度为$p$的向量，表示每个特征的平均值。
下面我们将用一个简单的例子演示如何使用MATLAB进行主成分分析。
假设我们有一个包含4个样本和3个特征的数据集：```matlabX=[1,2,3;2,4,6;3,6,9;4,8,12];```首先，我们需要对数据进行归一化处理，以保证不同特征之间的量纲一致。
```matlabX_norm = zscore(X);```然后，我们可以使用`pca`函数进行主成分分析：```matlab[coeff, score, latent, ~, explained, ~] = pca(X_norm);```在这个示例中，我们只关心`coeff`、`score`、`latent`和`explained`这四个输出。
`coeff`给出了主成分的系数，可以用于计算每个样本在每个主成分上的投影：```matlabproj = score * coeff';````latent`表示每个主成分的方差，我们可以通过对`latent`中的元素求和来得到总方差的百分比贡献：```matlabvar_contrib = cumsum(latent) / sum(latent);````explained`向量可以直接给出每个主成分的方差贡献率。
最后，我们可以绘制一个累积方差贡献率的曲线：```matlabplot(1:length(var_contrib), var_contrib, 'ro-');ylabel('Cumulative Variance Contribution');```这样，我们就完成了主成分分析的实现。
Matlab中的主成分分析方法与实例分析
Matlab中的主成分分析方法与实例分析引言主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多变量分析方法，广泛应用于数据降维、特征提取和可视化等领域。
在Matlab中，通过调用PCA函数，可以方便地实现主成分分析。
本文将介绍Matlab中的主成分分析方法，并通过实例分析展示其应用。
一、主成分分析方法概述主成分分析通过线性变换将原始数据转换为新的坐标系，使得转换后的变量彼此之间不相关。
在新的坐标系中，第一个主成分具有最大的方差，第二个主成分具有次大的方差，并且与第一个主成分无关，以此类推。
主成分分析的基本思想是将高维数据投影到低维空间上，保留数据中所包含的主要信息，尽可能地减少信息损失。
二、Matlab中的主成分分析函数在Matlab中，通过调用pca函数可以进行主成分分析。
该函数的基本用法如下：\[coeff, score, latent, tsquared, explained, mu] = pca(X)\]其中，X代表待分析的数据矩阵，coeff是主成分系数矩阵，score是数据在主成分上的投影，latent是各主成分的方差，tsquared是数据的Hotelling T平方统计量，explained是各主成分的方差贡献率，mu是数据的均值。
三、主成分分析的实例分析为了进一步说明主成分分析的应用，我们将通过一个实例来展示其具体步骤。
假设我们有一个数据集，包含了100个样本和5个特征。
首先，我们将数据加载到Matlab中，并进行标准化处理，即将每一列的均值变为0，方差变为1。
这样做可以消除不同特征之间的量纲差异。
接下来，我们调用pca函数对标准化后的数据进行主成分分析。
根据explained 中各主成分的方差贡献率，我们可以选择保留的主成分个数。
通常，我们会选择方差贡献率大于一定阈值（如80%）的主成分。
在实际应用中，保留的主成分个数需要根据具体问题进行调整。
MATLAB实现主成分分析
§10.利用Matlab 编程实现主成分分析1.概述Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
1.1主成分分析计算步骤① 计算相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211 （1）在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为∑∑∑===----=n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 11221)()())(( （2）因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。
这里要求ie =1，即112=∑=p j ij e ，其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分i z 的贡献率为),,2,1(1p i p k ki=∑=λλ 累计贡献率为),,2,1(11p i p k k i k k =∑∑==λλ一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。
主成份分析的MATLAB实现案例
%--------------------------------------------------------------------------% 从相关系数矩阵出发进行主成分分析aaaa%--------------------------------------------------------------------------%***************************定义相关系数矩阵PHO***************************** PHO = [1 0.79 0.36 0.76 0.25 0.510.79 1 0.31 0.55 0.17 0.350.36 0.31 1 0.35 0.64 0.580.76 0.55 0.35 1 0.16 0.380.25 0.17 0.64 0.16 1 0.630.51 0.35 0.58 0.38 0.63 1];%******************调用pcacov函数根据相关系数矩阵作主成分分析***************** % 返回主成分表达式的系数矩阵COEFF，返回相关系数矩阵的特征值向量latent和主成分贡献率向量explained[COEFF,latent,explained] = pcacov(PHO)% 为了更加直观，以元胞数组形式显示结果result1(1,:) = {'特征值', '差值', '贡献率', '累积贡献率'};result1(2:7,1) = num2cell(latent);result1(2:6,2) = num2cell(-diff(latent));result1(2:7,3:4) = num2cell([explained, cumsum(explained)])% 以元胞数组形式显示主成分表达式s = {'标准化变量';'x1:身高';'x2:坐高';'x3:胸围';'x4:手臂长';'x5:肋围';'x6:腰围'};result2(:,1) = s ;result2(1, 2:4) = {'Prin1', 'Prin2', 'Prin3'};result2(2:7, 2:4) = num2cell(COEFF(:,1:3))%--------------------------------------------------------------------------% 读取examp11_02.xls中数据，进行主成分分析%--------------------------------------------------------------------------%**************************读取数据，并进行标准化变换************************ [X,textdata] = xlsread('examp11_02.xls'); %从Excel文件中读取数据XZ = zscore(X); %数据标准化%**********************************主成分分析*******************************% 调用princomp函数根据标准化后原始样本观测数据作主成分分析，返回主成分表达式的系数矩阵COEFF，% 主成分得分数据SCORE，样本相关系数矩阵的特征值向量latent和每个观测的霍特林T2统计量[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(XZ)% 为了直观，定义元胞数组result1，用来存放特征值、贡献率和累积贡献率等数据% 这样做能以元胞数组形式显示result1的结果explained = 100*latent/sum(latent); %计算贡献率[m, n] = size(X); %求X的行数和列数result1 = cell(n+1, 4); %定义一个n+1行，4列的元胞数组result1(1,:) = {'特征值', '差值', '贡献率', '累积贡献率'};result1(2:end,1) = num2cell(latent); %存放特征值result1(2:end-1,2) = num2cell(-diff(latent)); %存放特征值之间的差值result1(2:end,3:4) = num2cell([explained, cumsum(explained)]) %存放(累积)贡献率% 为了直观，定义元胞数组result2，用来存放前2个主成分表达式的系数数据% 这样做能以元胞数组形式显示result2的结果varname = textdata(3,2:end)'; % 提取变量名数据result2 = cell(n+1, 3); % 定义一个n+1行，3列的元胞数组result2(1,:) = {'标准化变量', '特征向量t1', '特征向量t2'}; % result2的第一行result2(2:end, 1) = varname; % result2的第一列result2(2:end, 2:end) = num2cell(COEFF(:,1:2)) % 存放前2个主成分表达式的系数数据% 为了直观，定义元胞数组result3，用来存放每一个地区总的消费性支出，以及前2个主成分的得分数据% 这样做能以元胞数组形式显示result3的结果cityname = textdata(4:end,1); % 提取地区名称数据sumXZ = sum(XZ,2); %每一个地区总的消费性支出[s1, id] = sortrows(SCORE,1); % 将主成分得分数据按第一主成分得分从小到大排序result3 = cell(m+1, 4); %定义一个m+1行，3列的元胞数组result3(1,:) = {'地区', '总支出', '第一主成分得分y1', '第二主成分得分y2'};result3(2:end, 1) = cityname(id); % result3的第一列，即排序后地区名% 存放排序后每一个地区总的消费性支出，以及前2个主成分的得分数据result3(2:end, 2:end) = num2cell([sumXZ(id), s1(:,1:2)])% 为了直观，定义元胞数组result4，用来存放前2个主成分的得分数据，以及(衣着+医疗)-(食品+其他)% 这样做能以元胞数组形式显示result4的结果%计算(衣着+医疗)-(食品+其他)，即衣着和医疗的总支出减去食品和其他商品的总支出cloth = sum(XZ(:,[2,7]),2) - sum(XZ(:,[1,8]),2);[s2, id] = sortrows(SCORE,2); % 将主成分得分数据按第一主成分得分从小到大排序result4 = cell(m+1, 4); %定义一个m+1行，3列的元胞数组result4(1,:) = {'地区','第一主成分得分y1','第二主成分得分y2' ,'(衣+医)-(食+其他)'};result4(2:end, 1) = cityname(id); % result4的第一列，即排序后地区名% 存放排序后前2个主成分的得分数据，以及(衣着+医疗)-(食品+其他)的数据result4(2:end, 2:end) = num2cell([s2(:,1:2), cloth(id)])%***************************前两个主成分得分散点图*************************** plot(SCORE(:,1),SCORE(:,2),'ko'); %绘制两个主成分得分的散点图，散点为黑色圆圈xlabel('第一主成分得分'); %为X轴加标签ylabel('第二主成分得分'); %为Y轴加标签gname(cityname); %交互式标注每个地区的名称%**********************根据霍特林T2统计量寻找极端数据************************ % 将tsquare从小到大进行排序，并与地区名称一起显示result5 = sortrows([cityname, num2cell(tsquare)],2); %转为元胞数组，并按第二列排序[{'地区', '霍特林T^2统计量'}; result5]%**************************调用pcares函数重建观测数据************************ % 通过循环计算E1(m)和E2(m)for i = 1 : 8residuals = pcares(X, i); % 返回残差Rate = residuals./X; %计算相对误差E1(i) = sqrt(mean(residuals(:).^2)); %计算残差的均方根E2(i) = sqrt(mean(Rate(:).^2)); %计算相对误差的均方根endE1 %查看残差的均方根E2 %查看相对误差的均方根。