八年级(上)数学质量检测

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人教版八年级数学上册期末质量检测卷(含答案)

6 — 10
BCDCA
二、11、（- 2，- 4）
12、3（x + y）（x - y）
13、x ≠ 3
14、50毅或 65毅三、17、（1）- 1
15、- 1（或 - 0.125） 8
（2）- 3（x - y）2
16、 400 - 400 = 2 x - 10 x
18、（1）x = 9 5
（2）无解
∴∠DAC = 1 ∠BAC = 30毅. 2
∵∠ADB 是△ADC 的外角，
∴∠ADB = ∠C + ∠DAC = 50毅 + 30毅 = 80毅；
（2）∵∠BED 是△ABE 的外角，∠BED = 45毅，
∴∠BAD + ∠ABE = ∠BED = 45毅.
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
13. 要使分式 1 有意义，x 需满足的条件是 ____________. x-3
八数（人教）（四）
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14. 一个等腰三角形的一个内角是 50毅，则这个等腰三角形的底角是 ____________.
15. （- 8）2019×0.1252020 = __________.
16. 建筑公司修建一条 400 米长的道路，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了
四、21、证明：∵AB∥DE，
∴∠B = ∠DEF，
∠B 扇设
设
=
∠DEF
设
在△ABC 和△DEF 中，缮设设∠ACB = ∠F ，
设
设
墒设AC = DF
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC = EF，
∴BE = CF.

河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题

河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题一、单选题1．如图，在平面内作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．请用选项中的运算符号填空：“1_______()2-”，且运算结果为正（） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷3．下列计算结果为6a 的是（） A ．24a a +B ．24a a ⋅C ．42()aD ．122a a ÷4．如图在Rt ABC △中，30B ∠=︒，AD 为BC 边上的高线，将ADC △沿直线AD 折叠，则线段AC （）A ．落在BC 边上的中线左侧B ．落在BAC ∠的角平分线右侧 C ．与BC 边上的中线重合D ．与BAC ∠的角平分线重合5．一长方形长为3510cm ⨯，宽为3410cm ⨯，其面积用科学记数法表示为（）2cm A ．72010⨯B ．7210⨯C ．8210⨯D ．72010⨯6．若k 为任意整数，则()()2253k k +--的值总能（） A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除7．已知二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，则*表示的方程可能是（）A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-8．若67<，则a 的值可能是（） A ．2B ．3C ．4D ．59．平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线A B C D ---，其中AB 可以绕点B 任意旋转，保持90C ∠=︒，将A 、D 两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d ，则d 不可能是（）A ．16B ．12C ．14D ．1010．嘉嘉在计算：22211m m m ∆÷--时，将“÷”号看成了“+”号，运算结果为1m m -，则“△”应该是（）A ．1m -B ．mC ．1m +D ．1mm - 11．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的直线交于点P ，点F 为焦点，若1160∠=︒，225∠=︒，则3∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．40︒12．如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（）个．A ．6B ．8C ．10D ．1213．对实数m ，n 定义一种新运算，规定：(),3f m n mn an =+-（其中a 为非零常数）；例如：()1,21223f a =⨯+⨯-；已知()2,39f =，给出下列结论：①2a =；②若()1,0f n =，则1n =；③若(),2f m m m =，则m ；④(),2f n n n -有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，在ABC V 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB BC ，交于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D ，作射线BD BD ，与AC 交于点E ；③分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作线段PQ PQ，与BC 于点F ； ④连接EF ．若AB BC =，4BE AC ==，则CEF △的周长为（）A ．2B ．2C 2D 215．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED '交AB 于点M ，已知EFB ∠与AME ∠度数之比为3:2，则AME ∠的度数为（）A ．22.5︒B ．45︒C ．67.5︒D ．60︒16．如图点1A ，2A ，3A ，…，n A ，（n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；…，依照上述规律，点2024A ，2025A 所表示的数分别为（）A ．2024，2025-B ．2024-，2025C ．1012，1013-D ．1012-，1013二、填空题17．某市水费收费标准为用水不超过38m ，每立方米55．元，超过38m ，超过部分按n 元/米3收费，该市某户今年用水情况：则m =n =．18．如图按下面的程序运算：当7x =时，输出结果为．若运行到“判断结果是否大于20”为一次运算，进行了两次运算就输出停止，则x 的取值范围是19．如图正六边形ABCDEF 的边长为4，以AB 为底向上作顶角为30︒的等腰三角形ABH V ，则FAH ∠=，点H 到直线AB 的距离为．三、解答题20．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)求a、c的值；(2)把上面的表格补充完整，并求出第2024个格子中的数．21．已知A、B为数轴上两点，22=--+，2225A a ab b=++32B a ab bb=，求A、B两点表示的数．(1)若1a=，2(2)当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系．22．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB DC P ，90D ?，对角线AC 平分DCB ∠求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在65⨯的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1，若四边形ABCD 是邻等四边形，请写出所有符合条件的格点D 的坐标______．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若3AB =，1AD =，求四边形BCDE 的周长． 24．某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占50%，模型性能30%，模型外观20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题．甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表：(1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，2乙=s ______ (2)乙的总评成绩m =______(3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生．①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由．(4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下：若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______．表中k（k为整数）的值为______．25．市区某中学八年级学生组队从学校到郊外秋游，一班学生组成前队速度为4km/h，二班学生组成后队速度6km/h，前队出发1小时后后队出发，后队的行进时间为h x．前、后队距学校的路程为y千米，y与x图象如下．(1)求后队追上前队的时间．(2)后队开始行进的同时派一名联络员骑自行车在两队之间进行联络，联络员的速度为12km/h，联络员从出发开始到第一次返回后队为止，联络员距学校的路程s千米．①联络员追上前队时距离学校______千米②求联络员折返后与后队相遇过程中s 与x 的函数表达式．③联络员从出发到折返与后队相遇的全过程中，他离前队的路程与他离后队的路程相等时，直接写出x 的值．______ 26．问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．（1）如图1，两条长度相等的线段AC 和BN 相交于G 点，60AGB ∠=︒，试说明线段AB CN BN +≥．分析：考虑通过平移，将AB 、CN 和BN 集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明．如图1，作AM BN P 且AM BN =，则四边形ABNM 是______（填四边形ABNM 的形状）， ∴AB MN =；∵AC BN AM ==，60MAC AGB ∠=∠=︒， ∴ACM △是______（填ACM △的形状），∴MA MC BN ==．当AB 与CN 不平行时，M ，N ，C 三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，MN NC +______MC （填>或=或<）；当AB 与CN 平行时，M ，N ，C 三点在同一直线上，此时，MN NC MC +=，∴AB CN BN +≥．问题解决：（2）如图2，在ABC V 中，AC BC =，90C ∠=︒，点M ，点N 分别在BC ，AC 上，BN 交AM 于点G ，150∠=︒AGB ，1AN BM =．①求证：AM BN =； ②求AM 的值；拓展应用：（3）如图3，在ABC V 中，45C ∠=︒，点M ，点N 分别在BC ，AC 上，BN 交AM 于点G ，若AM BN =，120AGB ∠=︒，AN ，()BM b a b a =->，直接写出AM 长（用含a 、b 的代数式表示）．。

八年级数学上册义务教育质量检测试题

八年级上学期数学试卷一、选择题1．14的算术平方根是( )A ．18B ．12- C ．12D ．12±2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3．某班级期末评优，用投票的方式选出优秀学生，在统计整理学生的选票时最值得关注的统计量是( )A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．不能确定 4．下列各式计算正确的是( )A ．4=B ．5=C ．3=- D ．5=-5．在平面直角坐标系中，点P(a ，b)在第二象限，则点P ，(-a ，b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC 、BD相交于点0，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为( ) A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm7．将一些笔记本分发给若干个同学，若每个同学分6本，还差6本；若每个同学分5本，还剩下5本，设有x 个同学，有y 个笔记本，则可列方程组为( )A ．6655x y x y -=⎧⎨-=⎩ B ．6655x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．6655x y x y-=⎧⎨+=⎩ D ．6655x y x y+=⎧⎨+=⎩8．如图，△OAB 绕点0按逆时针方向旋转80︒后得到△OCD ，若∠OB=55︒，则∠AOD 的度数为( ) A ．20︒ B ．25︒ C ．30︒ D ．35︒ 二、填空题(每小题2分，共16分)9．在22,0,347π等中，是无理数的是__________10．小明郊游时，早上9时下车，先走平路，而后上山，到山顶后休息了1个小时，再沿原路返回到下车处，正好是下午4时，若他走平路每小时4千米，爬山每小时3千米，下山每小时可以走6千米，小明此次郊游一共走了千米11．己知直线2y x m =+经过点(3，0)，则m=__________12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，若OA=2，则BD 的长为_____．13．若一个多边形每个内角的度数都为150。

福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

福建省厦门第六中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．52的含义是（）A ．22222++++B ．22222⨯⨯⨯⨯C ．55⨯D ．25⨯2．如图，ABC CDA △△≌，则B ∠的对应角是（）A ．CAD ∠B ．D ∠C ．ACD ∠D ．ACB ∠3．已知△ABC 的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定4．若一个正多边形的每一个外角为30︒，则这个多边形的内角和为（）A ．1440︒B ．1620︒C ．1800︒D ．1980°5．如图，BD AB BD CD ⊥⊥，，添加条件后能用“HL ”判定ABD CDB △≌△是（）A ．AD CB =B ．AB CD =C ．A C ∠=∠D ．AD BC ∥6．ABC V 的周长是14，5AB AC ==，AD BC ⊥，则BD 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS8．下列计算正确的是（）A ．()23133x x x x--=-+B ．()231124a a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭C ．()()221121a a a a -+=--D ．()()223222ab a b a b-⋅=9．如图，点P 是AOB ∠内部一点，点P 关于OA ，OB 的对称点分别是H ，G ，直线HG 交OA ，OB 于点C ，D ，若HOG 的周长是15，且30AOB ∠=︒，则HG 的长为（）A ．152B ．154C ．52D ．510．如图，在四边形ABCD 中，,BC AD CD AD ⊥∥，P 是CD 边上的一动点，要使PA PB +的值最小，则点P 应满足的条件是（）A ．PA PB =B ．PC PD=C ．90APB ∠=︒D ．BPC APD∠=∠二、填空题11．计算：（1）2225a b ba +=；（2）412x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）()32a -=；（4）202520241((4)4-⨯-=．12．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．13．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是14．如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，点E 为边AC 的中点，DE AC ⊥，交BC 于点D ，若5AB =，13BC =，则B 的长为．15．阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，根据这一规律，计算：23452023202412222222+++++++-= ．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，给出下列结论：①AB MG =；②BEH AFN S S =△△；③过点B 作BI EH ⊥于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =；④MH HE =．其中正确的结论有（只填写序号）．三、解答题17．化简(1)()2321x x x⋅-+(2)()()()222321x x x x x -+-+-18．解方程组：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．已知：如图，P 是AOB ∠平分线上的一点，PC OA PD OB ⊥⊥，垂足分别为C ，D ．求证：(1)OC OD=(2)OP 是CD 的垂直平分线20．如图，一张长方形硬纸片ABCD ，长B 为()2254m a b +，宽B 为46m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32m a 的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；21．如图所示，已知ABC ∠．(1)尺规作图：过A 作BC 的平行线B ，使得D ，C 在直线B 的异侧；(2)设点E 在BC 边上，在题（1）的射线B 上取点F ，使得BE AF =，问：E ，F 到直线B 距离是否相等？说出你的理由．22．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD ∠∠α==．(1)证明：AEC ADB △≌△；(2)若90α= ，判断B 与C 的数量及位置关系并证明．23．观察下列等式：3721⨯=；1317221⨯=；2327621⨯=；33371221⨯=；43472021⨯=…从这些计算结果中，你能发现什么？(1)利用以上规律直接写出计算结果：9397⨯=____；(2)更一般的，有两个两位数的因数，设它们的十位数字均为a ，这两个因数可以表示为103a +和107a +．则用含a 的代数式表示上述速算规律：()()103107a a ++=______；(3)善于思考的小兮通过计算得出下列等式：2228616⨯=，34361224⨯=85857225⨯=，69614209⨯=…上述材料也蕴含着某种速算规律．类比题（2），设有两个两位数的因数，其十位数字均为a ，个位数分别为b 和______（用含b 的式子表达），试用含a ，b 的等式表示小兮发现的速算规律，并证明该等式．24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别1S ，2S （m 为正整数）．(1)写出1S 与2S 的大小关系：1S ____2S ．（填“>”“<”或“=”）；(2)若122025S S -≤，求满足这个不等式的m 的最大值；(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为3S ，4S 的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在m ，使得342S S =，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．25．（1）如图，在Rt ABC △和Rt CDE △中，已知90ACD B E ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B ，C ，E 三点在一条直线上，5AB =， 6.5DE =，则BE 的长度为____．（2）如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且90CDE ∠=︒，DE DC =，2DCA B ∠=∠．求证：2BE AD =．（3）如图，在四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，AC BC =，ACD 面积为12，且CD 的长为6，则BCD △的面积．。

人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测【含答案】

人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测一、单选题1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a ＋b=10，ab=6，则a 2b+ab 2的值为（）A ．120B ．80C ．60D ．403．如图，已知a b ，含30°角的直角三角板的顶点在直线b 上，若∠1＝26°，则∠2等于（）A ．90°B ．112°C ．114°D ．116°4．如图，（）．A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．已知，，则的值为（）24a =816b =()33a b -A ．-6B ．8C ．-8D ．±86．若，那么的值是 ( )()286m na b a b =22m n -A ．10B ．52C ．20D ．327．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．∠A﹣∠B ＝∠CB ．∠A ＝9°，∠B ＝81°C ．∠A ＝2∠B ＝3∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：78．如图所示，，于点，于点，交于点，且，E D ∠=∠CD AC ⊥C BE AB ⊥B AE BC F BE CD =则下列结论不一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．AB AC =BF EF =AE AD =BAE CAD ∠=∠9．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA=90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠ACB 外角的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA ；③DE=DC ；④FH=CD+GH ；⑤CF=2CD+EG ．其中正确的有（）A ．①②④B ．①②③C ．①②④⑤D ．①②③⑤10．如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①ABP ∆CDP ∆PA PD ⊥ ；② ；③ ；④四边形是轴对称图形.其中正确的是（ 30PBC ∠=︒//AD BC PC AB ⊥ABCD ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如图所示的网格是正方形网格，点，，均在格点上，则　A B C BAC BCA ∠+∠=．12．因式分解：．222m mn n ++=13．如图，中，，平分，，垂足为， ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥E ，，则的长为．10AB =6AC =BE 14．如图，在△ABC 中, ,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线68AC BC ==，段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为．15．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点，1A 1A BC ∠的角平分线与的平分线交于点，若∠A ＝60°，则的度数为 1A CD ∠2A 2A∠三、计算题16．计算：（﹣ ）﹣2﹣|﹣（π﹣4）0．1217．解方程：＋1＝ ﹣ ．22x -12x +244xx -四、解答题18．如图，已知于点，是延长线上一点，且于点，若 AD BC ⊥D E BA EC BC ⊥C .求证：平分 .ACE E ∠=∠AD BAC ∠19．已知，，平分，求证：是平分90B C ∠=∠=︒EB EC =DE ADC ∠AE DAB ∠线．20．当前，我省大气污染防治形势依然严峻，特别是秋冬季重污染天气频繁发生，成为空气质量改善的重点和难点．某小区响应太原市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?21．如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】45°12．【答案】2()m n +13．【答案】414．【答案】1415．【答案】15°16．【答案】解：原式=4﹣17．【答案】解：原方程化为：，214122(2)(2)xx x x x +=+-++-方程两边都乘以，得，(2)(2)x x +-2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+整理，得，2320x x -+=解得：，，12x =21x =经检验是增根，舍去，是原方程的解，12x =21x =所以原方程的解是．1x =18．【答案】证明：于点，于点， AD BC ⊥ D EC BC ⊥C ，//AD EC ∴ ，，BAD E ∴∠=∠DAC ACE ∠=∠ ，ACE E ∠=∠，BAD DAC ∴∠=∠即平分 AD BAC∠19．【答案】证明：如图，过点作于， E EF AD ⊥F 平分，，DE ADC ∠90C ∠=︒ ，EC EF ∴= ，EB EC = ，EF BE ∴=又，90B ∠=︒ 是平分线．AE ∴DAB ∠20．【答案】解：设银杏树的单价为元，则玉兰树的单价为元，x 1.5x 由题意得：，1200090001501.5x x +=解得：，120x =经检验，是原分式方程的根，且符合实际意义，120x =则 1.5180x =答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．21．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，，AC AECAB DAEAB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ），∴BC=DE ．22．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB (AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE（3）解：DE=BE-AD.理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB ，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．。

厦门市-八年级数学上质量检查(含答案详解)

2015—２０16学年（上）厦门市八年级质量检测数学(试卷满分:1５０分考试时间:1２0分钟）一、选择题(本大题有1０小题,每小题4分,共4０分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.多边形的外角和是( ）A .720°B .540°C .360°D .18０° 2．下列式子中表示“n 的3次方”的是( )A .ｎ３B .3nC ．３nD .＼ｒ(３,n ）３.下列图形,具有稳定性的是( )A ．B ．C .D .4.计算3ａ2÷１3a 4（ )A ．9a 6B ．a 6C ．29aD . 29a 5．（3x ＋４y -6)2展开式的常数项是( )Ａ．－12 Ｂ．－6 Ｃ．9 D .3６６．如图1，已知OE 是∠AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( ）Ａ．∠A ＯB ＝∠DO Ｃ B .∠A ＯE =∠DOE Ｃ.∠EOC ＜∠DOC D .∠EO Ｃ＞∠DOC图１图27.如图2,在△A ＢC 中,AB =AC ,∠B =50°，P 边A Ｂ上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BP Ｃ的值可能是( ) A .13５° B ．８5° C .50° Ｄ.4０°ﻬ8.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军12０km,且第二天比第一天多走２ｋm,设第一天和第二天行军的平均速度分别为x km ／h 和y km ／h ，则符合题意的二元一次方程是( )A .5ｘ＋6y =118 Ｂ.5x ＝6y +2 C .５ｘ＝6y －2 D ．５(ｘ＋２)＝６ｙ9.２x2-ｘ－６的一个因式是( ）Ａ．x－2 B.2x＋１C.x+3D.2x-３10.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限，则点P关于直线ｍ(直线m上各点的横坐标都为2）对称的点的坐标是（）A.(-a，5 )Ｂ.（a，-5 )C.(-ａ＋２，5 ) D.(-a＋4，5 )二、填空题（本大题有6小题，每小题4分,共２4分）11.在△ＡBＣ中,∠Ｃ＝100°，∠A=30°,则∠Ｂ= 度.12.计算:(a-1）(a＋１)= .13.已知∠A＝70°，则∠Ａ的补角是度.14.某商店原有7袋大米,每袋大米为a千克,上午卖出4袋,下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．1５.如图3,在△ＡBＣ中,点Ｄ在边ＢC上，若∠BAD=∠CAD,AB＝６,AC=3,S△ABＤ＝3，则S△ACD＝．16.计算212６2－2１２６＋４252+2127= ．图3三、解答题（本大题有11小题,共８６分)17．(本题满分7分）计算: (２x+1)( x＋３).１8．(本题满分7分)如图４，E，F在线段ＢC上,AB=DC,ＢF＝ＣE,∠B=∠C.求证:ＡＦ＝DＥ图4１9. （本题满分7分)计算:ｘ-１ｘ+1＋错误!.20. (本题满分7分）解不等式组错误!．21．（本题满分7分)解方程:已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-４,０),B (-3,２），C （-１，1),将△ＡB Ｃ向下平移2个单位长度,得到△Ａ1B 1C １.请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△A ＢC 和 △A 1B 1C 12２.（本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是５cm,周长是20ｃm ，求其他两边的长.２3.（本题满分７分）如图５,在△ＡＢＣ中,点D，E,Ｆ在边BC上,点Ｐ在线段AＤ上，若PＥ／／AB，∠PＦD=∠Ｃ，点Ｄ到PE和PＦ的距离相等.求证：点D到AB和AC的距离相等.B图5２4.（本题满分7分)A,B两地相距２5km.甲上午８点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于１0km/h；乙上午9点30分由Ａ地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.２5.（本题满分7分）阅读下列教材：“为什么＼ｒ(2)不是有理数”.假设错误!是有理数,那么存在两个互质的正整数m，n,使得错误!＝错误!，于是有2m2＝n2.∵2m 2是偶数,∴ｎ2也是偶数，∴ｎ是偶数.设n ＝2ｔ(t 是正整数)，则n 2＝4t 2，即4t 2＝2m 2，∴m 也是偶数 ∴m ，n 都是偶数,不互质,与假设矛盾. ∴假设错误 ∴＼r(2)不是有理数用类似的方法,请证明错误!不是有理数.２015—２０16学年(上）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题４分,共4０分)二、填空题（本大题共6小题,每题4分,共2４分）11.50. 12．ａ２－1. 13.１10. 14.６a . 15. 32. 16.2１27. 17.(本题满分7分）解: (2ｘ+1)（x +3）=２x 2+6ｘ+x ＋3 …………………………5分 =２x 2＋7x +３ …………………………7分１８.（本题满分7分）证明：∵AB ＝D Ｃ,BF =CE ，∠B ＝∠Ｃ，………………３分∴ △ABF ≌△DCE . ……………………………5分∴ ＡF ＝DE . ……………………………7分 19.（本题满分7分）解：＼ｆ(x －1,x ＋１）+错误!=x 2＋xｘ＋１……………………………4分＝ｘ. ……………………………7分20.(本题满分7分)解:解不等式x＋1>２，得x>1. ……………………………3分解不等式错误!≤x-1，得ｘ≥４. ……………………………6分∴不等式组错误!的解集是x≥4. ……………………………７分２１．（本题满分7分）解:正确画出坐标系; …………………１分正确画出△AＢＣ(正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分正确画出△A１B1C１(正确画各顶点,每点得1分）. …………………7分２2．（本题满分7分)解：当腰长为5cm时,底边长是20－２×5=1０ｃm，…………………2分∵腰长+腰长＝10cm=底边长,不合题意舍去；…………………３分当底边长5ｃm时,腰长是错误!＝7．５ｃｍ，…………………5分∵７.5×２＞5，7．5＋5>７.5, …………………6分∴此等腰三角形的腰长是7.5ｃm,底边长是5cm. …………………７分23.（本题满分7分）证明：过点D作DM⊥PE，ＤＮ⊥ＰF，垂足分别为M,N．则有DM=DN. …………………２分∵PD＝PD，∴∠ＤPM=∠DPN. …………………4分∵PE∥AB，∴∠ＤPＭ＝∠DＡB. …………………5分∵∠PＦＤ＝∠Ｃ，∴PF∥AC．∴∠DＰF=∠DAC. …………………6分∴∠ＢAＤ＝∠DAＣ．∴AＤ是∠ＢAC的平分线.∴点Ｄ到AB和AC的距离相等．…………………7分24.(本题满分7分）设甲的速度是ｘkｍ/h,则乙的速度是4ｘkm／h．设乙追上上甲的时间是a h．由题意得x (a＋＼f(3,２）) =４xa. ……………………………3分解得a=＼ｆ(1,2)(h). ……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km.……………………………5分∵x≤10,∴2ｘ≤20．∴２ｘ＜2５．……………………………6分∴乙能在途中超过甲. ……………………………7分25.(本题满分7分)假设＼ｒ(3)是有理数,……………………………1分那么存在两个互质的正整数m,n，使得＼r（３)=ｎm,于是有３m2=n2. ……………………………3分∵3m2是3的倍数,∴n2也是3的倍数.∴ｎ是3的倍数.……………………………4分设n＝3ｔ（ｔ是正整数),则ｎ2=9t2，即9ｔ2=3ｍ2.∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数．……………………………5分∴m,n都是3的倍数,不互质,与假设矛盾.……………………………6分∴假设错误.∴错误!不是有理数．……………………………7分2６.（本题满分１1分)（1）(本小题满分4分)解:∵∠B=６0°，∠BDＡ＝∠BAD，∴∠ＢDＡ=∠ＢAＤ=60°．………………………１分∴AB＝AD. ………………………2分∵ＣD=AＢ,∴CD=AD．∴∠DAC=∠C．………………………3分∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C.∵∠BDＡ＝60°，∴∠C＝3０°．………………………4分（2)(本小题满分7分）证明:延长AE至M，使得EＭ＝AE. ………………1分连接DM.∴△ABE≌△MDE. ………………2分∴∠Ｂ＝∠MDE,AB＝DＭ. ………………3分∵∠ADC=∠B＋∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM，………………４分又∵DM=AＢ=CＤ，AD＝AD，∴△ＭＡD≌△CＡD. ………………5分∴∠MAD=∠CＡＤ．………………6分∴AD是∠EＡC的平分线. ………………７分2７.(本题满分１2分)(１）(本小题满分5分）解：∵ｐ＋q＝4，即a３＋a-3＋a3－ａ-3＝4，………………２分∴2a3=4．………………3分∴a3=2．∴a-3＝＼ｆ(1,2)．………………４分∴p-q=a3＋a－3－a３+ａ-３＝2ａ-３=１．………………５分（２)本小题满分5分） ∵ q 2＝22ｎ＋122n －2=（２n -12n )２， ………………６分又∵ｎ≥１,∴ ２n －错误!＞0． ∵a 是大于1的实数，∴ａ3-a -3>0．即q >0.同理p ＞0.∴ q =２n -错误!． ………………7分 ∵ｐ2－q 2=(a ３+a -3)2－(a ３-a －3）2＝4． ………………８分∴p 2＝q 2＋４.=22n ＋错误!＋2 ＝（2n ＋错误!)2.∴p ＝2n ＋＼f(1,2n )． ………………9分 ∵p +q ＝2ａ3，即２×2ｎ=2a 3,∴a 3＝2n ．∴p -（a 3＋＼f （1,4)）＝错误!-错误!．当n =１时，∵12n －＼ｆ(1,4）=12>０，∴p ＞a ３＋＼f(１,4）. ………………10分当n =2时, １2n -错误!=0.∴ p =ａ3＋１４. ………………1１分当n >2,且n 是整数时， ∵错误!÷错误!＝２2-ｎ＜1，∴错误!-错误!<0.即p <a 3+错误!． ………………12分2６.(本题满分11分)如图6,已知Ｄ是△ＡBＣ的边BＣ上的一点,CD＝AB,∠BDＡ＝∠BAD,ＡＥ是△AＢD的中线．（１)若∠B＝６0°,求∠C的值；(2）求证:AD是∠ＥAＣ的平分线.图6---- ２7.(本题满分12分) 已知a 是大于1的实数,且有33a a p -+=,33a a q --=成立. (１）若p +q =4，求p －ｑ的值;（2)当q 2＝22n ＋错误!-２(n ≥1，且n 是整数)时,比较p 与(a ３+错误!）的大小,并说明理由.。

八年级数学上学期质量检试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省资阳市简阳市养马中学2015-2016学年八年级数学上学期质检试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )A．4 B．8 C．﹣8 D．±86．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( ) A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=7．式子有意义的x的取值X围是( )A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．8．下列计算正确的是( )A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值X围是( )A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠310．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是__________．13．若分式的值为0，则x的值为__________．14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为__________．15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为__________．16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=__________．17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于__________．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=__________．19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=__________．20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、计算题（每小题3分，共9分）21．利用乘法公式计算：982﹣22．22．计算：（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（2）÷3×．四、解答题23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=__________（请你直接写出结果）．28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=__________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2015-2016学年某某省资阳市简阳市养马中学八年级（上）质检数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选；D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )A．4 B．8 C．﹣8 D．±8【考点】完全平方式．【分析】一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42，由此来推算一次项的系数．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．【点评】这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( ) A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题；压轴题．【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．7．式子有意义的x的取值X围是( )A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．下列计算正确的是( )A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可判断A、B，根据二次根式的除法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、==5，故B错误；C、，故C错误；D、=×，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值X围是( ) A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的X围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．10．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A===64°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===32°；同理可得，∠DA3A2=16°，∠EA4A3=8°，∴∠A n=，∴A2013为顶点的内角的度数===故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用”夹逼法“得出的X围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．13．若分式的值为0，则x的值为0．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣x=0，|x|﹣1≠0，由x2﹣x=0，得x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，由|x|﹣1≠0，得|x|≠1，∴x≠±1，综上，得x=0，即x的值为0．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为14．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：假设以2为等腰三角形的腰长，则三角形的各边长分别为2，2，6，不符合两边之和大于第三边；所以腰长只能为6，等腰三角形的周长为6+6+2=14．故填14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为2019．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x（x+3）=1，∴原式=2x（x+3）+2017=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=xy．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方，可化成同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：原式=x﹣3y﹣1•x4y2=x﹣3+4y﹣1+2=xy，故答案为：xy．【点评】本题考查了负整指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法．17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于7或11．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故填7或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a的取值X围，进而化简求出即可．【解答】解：∵由实数a在数轴上的位置如图，∴1＜a＜2，∴+|a﹣2|=+|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方去绝对值得出是解题关键．19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=﹣3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：∵x＜3，即x﹣3＜0，x﹣6＜0，∴原式=|x﹣3|﹣|x﹣6|=﹣x+3+x﹣6=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、计算题（每小题3分，共9分）21．利用乘法公式计算：982﹣22．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（98+2）×（98﹣2）=9600．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．计算：（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（2）÷3×．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=2﹣4﹣+2﹣，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2；（2）原式=1•••=•2a=a．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．记住负整数指数幂的意义．四、解答题23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y﹣5xy=﹣2x2y+xy，∵（x﹣2）2+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，即x=2，y=﹣1，则原式=8﹣2=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，则当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．【点评】本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作E F∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=2或4（请你直接写出结果）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；（3）分点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，则∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，∴∠EDB=∠FEC，且ED=EC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴EF=BD，又可判定△AEF为等边三角形，∴BD=EF=AE=1，∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2，故答案为：2或4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，利用全等得到BD=EF，再找EF和AE的关系是解题的关键．28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=40°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACE=∠B=70°，∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°；（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=m，∴∠ACE=∠B=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣m，∵∠BCE=180°﹣∠DCE=180°﹣n，∴m=n．（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，当D在线段BC上时，m+n=180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．。

2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题(含答案)

2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知点(―2,―3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )A. 32B. 23C. 6D. ―322.如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A(―3.0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<5的解集为( )A. x>―3B. x<―3C. x>0D. x<03.在同一坐标系中，函数y=―ax与y=23x―a的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A. B. C. D.5.函数y 1=k 1x ，y 2=k 2x ，y 3=k 3x 的图象如图所示，对k 1，k 2，k 3之间的大小关系判定正确的是( )A. k 1<k 2<k 3B. k 1=k 2=k 3C. k 1>k 2>k 3D. 无法确定6.若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A ．ｋ＞１B ．ｋ＜C ．ｋ＞D ．＜ｋ＜１7.甲以每小时20km 的速度行驶时，他所走的路程s (km )与时间t(ℎ)之间可用公式s =20t 来表示，则下列说法正确的是( )A. 数20和s ，t 都是变量 B. s 是常量，数20和t 是变量C. 数20是常量，s 和t 是变量D. t 是常量，数20和s 是变量8.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm ，按照这种连接方式，n 节链条总长度为y cm ，则y 与n 的关系式是( )A. y =2.5nB. y =1.7nC. y =1.7n +0.8D. y =2.5n ―0.89.若直线y =―2 x ―4与直线y =4 x + b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）．A. ―4< b <8 B. ―4< b <0C. b <―4或b >8D. ―4≤ b ≤810.函数y =中自变量x 的取值范围是( )A. x >4B. x ≥4C. x ≤4D. x ≠4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。