第五章热力学第二定律练习题.
第五章课后习题
第五章课后习题5-1利用逆向卡诺循环机作为热泵向房间供热，设室外温度为5C -︒ ，室内温度保持20C ︒ ，要求每小时向室内供热42.510KJ ⨯ ，试问：（1）每小时从室外吸收多少热量？ （2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电动机驱动，如电动机效率为95% ，电动机的功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，每小时耗电多少（kW h ）?解：已知 1412273202935273268 2.510/Q T K T K q KJ h =+==-+==⨯（1）是逆向卡诺循环时，1212Q Q q q T T =2144212682.510 2.28710/293Q Q T q q KJ h T ==⨯⨯=⨯ （2）循环的供暖系数 '11229311.72293268T T T ε===-- （3）每小时耗电能()12442.5 2.287100.21310/w Q Q q q q KJ h =-=-⨯=⨯。
电机效率为95%，因而电机功率为：40.213100.623360095%N KW ⨯==⨯ （4）若直接用电炉取暖，则42.510/KJ h ⨯的 热能全部由电能供给，耗电力 442.5102.510// 6.943600P KJ h KJ s KW ⨯=⨯== 5-2 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-34所示。
工质加热前的状态为110.1,300p MPa T K == ，定压加热到 21000T K = ，再在定温下每千克工质加热400KJ 。
试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。
工质的比热容 1.004/()p c KJ kg K =。
解：（1）不回热时（2）采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供给，所以或5-3 试证明：同一种工质在参数坐标图（例如图）上的两条绝热线不可能相交。
（提示：若相交的话，将违反热力学第二定律。
热力学第二定律(习题)
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例题
将1mol、298K 的O2(g) 放在一恒压容器中，由 容器外的 13.96K 的液态 H2作冷却剂，使体系 冷却为 90.19K 的 O2 (l)。已知 O2在 90.19K 时 的摩尔气化热为 6.820 kJ·mol-1，试计算该冷却 过程中的体系熵变、环境熵变和总熵变。
−1
∴∆G = ∆H − ∆(TS ) = ∆H − (T2 S2 − T1S1 ) = −29488 J
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例题
(C ) ∵ ∆S = nCv ,m ln(T2 T1 ) = 1.5 R ln 2 = 8.644 J ⋅ K −1 ∴ S 2 = S1 + ∆S = 108.6 J ⋅ K
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例题
1mol He(视为理想气体) 其始态为V1＝22.4 dm3， T1＝273K，经由一任意变化到达终态，P2＝202.65 kPa，T2＝303K。试计算体系的熵变。
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例题
解: 终态的体积为 V2= nRT2/P2=8.314×303/202.65 = 12.43 dm3 该过程中体系的熵变为: ∆S = nCV, m ln(T2/ T1)+nRln(V2/ V1) = n3/2 Rln(T2/ T1)+nRln(V2/ V1) =1×8.314×[3/2ln(303/273)+ln(12.43/22.4)] =-3.60 J·K-1
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例题
298.15K 时，液态乙醇的摩尔标准熵为 160.7J· K -1 ·mol -1，在此温度下蒸气压是 7.866kPa， 蒸发热为 42.635 kJ·mol-1。 计算标准压力PӨ下，298.15K 时乙醇蒸气的摩尔标 准熵。假定乙醇蒸气为理想气体。
工程热力学第五章习题答案
第五章 热力学第二定律5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为5C −D ，室内温度为保持20C D 。
要求每小时向室内供热42.510kJ ×，试问：（1）每小时从室外吸多少热量？（2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电机驱动，设电机效率为95%，求电机功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（kW h ⋅）？解：1(20273)K 293K T =+=、2(5273)K 268K T =−+=、142.510kJ/h Q q =×（1）逆向卡诺循环1212Q Q q q T T =214421268K 2.510kJ/h 2.28710kJ/h293KQ Q T q q T ==××=×（2）循环的供暖系数112293K 11.72293K 268KT T T ε′===−−（3）每小时耗电能1244w (2.5 2.287)10kJ/h 0.21310kJ/hQ Q q q q =−=−×=×电机效率为95%，因而电机功率为40.21310kJ/h 0.623kW3600s/h 0.95P ×==×（4）若直接用电炉取暖，则42.510kJ/h ×的热能全部由电能供给442.5102.510kJ/h kJ/s 6.94kW3600P ×=×==即每小时耗电6.94度。
5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达400K 。
现有体积为32m 的岩石床，其中的岩石密度为32750kg/m ρ=，比热容0.89kJ/(kg K)c =⋅，求岩石块降温到环境温度290K 时其释放的热量转换成功的最大值。
解：岩石块从290K 被加热到400K 蓄积的热量212133()()2750kg/m 2m 0.89kJ/(kg K)(400290)K 538450kJQ mc T T Vc T T ρ=−=−=××⋅×−=岩石块的平均温度21m 21()400K 290K342.1K 400Kln ln290Kmc T T Q T T Smc T −−====Δ在T m 和T 0之间运行的热机最高热效率0t,max m290K 110.152342.1KT T η=−=−=所以，可以得到的最大功max t ,max 10.152538450kJ 81946.0kJW Q η==×=5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-1所示。
热力学第二定律_A+B_
1第三章 热力学第二定律练习题（A ）一．选择题1．封闭系统中W’＝0时的等温等压化学反应，可用_______式来计算系统的熵变。
A ．ΔS ＝Q TB ．ΔS ＝HTΔ C ．ΔS ＝H GTΔ−Δ D ．ΔS ＝21ln V nR V2．一定量的理想气体经一恒温不可逆压缩过程，则有_____ A ．ΔG ＞ΔA B ．ΔG ＝ΔA C ．ΔG ＜ΔA D ．不能确定 3．在一定的温度下，任何系统的吉布斯函数之值均随压力增加而 _____。
A ．增大B ．不变C ．减小D ．增减不定4．某非缔合液体在正常沸点时其摩尔气化熵为88J ·mol －1·K －1，其气化热为 22kJ ·mol －1，则其正常沸点最接近于_____。
A ．773KB ．500KC ．250KD ．373K5．下列各关系式中 _____是不正确的。
A ．()pGS T ∂∂=− B ．()TGV p ∂∂= C ．2()[]V A U T T T ∂∂=− D ．([]p GH T T T∂∂=−二．填空题1．在 的条件下，才可使用ΔG ≤0来判断一个过程是否可逆? 2．系统经可逆循环后，ΔS ____0；经不可逆循环后，ΔS ____ 0。
(填＜、＞或＝) 3． ______系统中，平衡状态的熵值一定是最大值。
4． 一定量的理想气体在300K 由A 态等温变化到B 态，此过程系统吸热1000J ，ΔS ＝10J ·K －1，据此可判断此过程为_______过程。
5．下列过程中ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 或ΔG 何者为零。
(1) 理想气体自由膨胀过程_______。
(2) H 2(g )和Cl 2(g )在绝热的刚性容器中反应生成HCl (g )的过程_______。
(3) 在0℃、101.325kPa 时，水结成冰的相变过程_______。
三．计算题1．初始状态为25℃、100 kPa 、1dm 3的O 2(g )，在外压恒定为10 kPa 的条件下，膨胀到体积为原来的10倍，试计算终态的温度及此过程的ΔH 和ΔS 。
热力学第二定律练习题
(A) X = ∑nBXB ； (C) ∑nBXB = 0 ；
(B) ∑nBdXB = 0 ； (D) 表明各物质偏摩尔之间有关系 。
24．已知水的六种状态：①100℃，pH2O(l)；②99℃，2pH2O(g)；③100℃，
2pH2O(l)；
④100℃、2pH2O(g)；⑤101℃、pH2O(l)；⑥101℃、pH2O(g) 。它们化学势高 低
5．下列计算熵变公式中，哪个是错误的： (A) 水在 25℃、p下蒸发为水蒸气： S H G ； T
(B) 任意可逆过程：
；
(C) 环境的熵变：
；
(D) 在等温等压下，可逆电池反应：
。
6．当理想气体在等温(500K)下进行膨胀时，求得体系的熵变∆S = l0 J·K-1，若该变化中 所
做的功仅为相同终态最大功的 ，该变化中从热源吸热多少？
(C) ∆F 与温度无关 ；
(D) ∆G 与温度无关 。
11．等温下，一个反应 aA + bB = dD + eE 的 ∆rCp = 0，那么： (A) ∆H与 T 无关，∆S与 T 无关，∆G与 T 无关 ； (B) ∆H与 T 无关，∆S与 T 无关，∆G与 T 有关 ； (C) ∆H与 T 无关，∆S与 T 有关，∆G与 T 有关 ； (D) ∆H与 T 无关，∆S与 T 有关，∆G与 T 无关 。
(D) 总是减小 。
4．对于克劳修斯不等式 dS Q T环 ，判断不正确的是： (A) dS Q T环 必为可逆过程或处于平衡状态 ； (B) dS Q T环 必为不可逆过程 ； (C) dS Q T环 必为自发过程 ； (D) dS Q T环 违反卡诺定理和第二定律，过程不可能自发发生 。
(A) 同一种物质的
热力学第二定律 习题
四、概念题（一） 填空题1.在高温热源T 1和低温热源T 2之间的卡诺循环, 其热温熵之和()1212Q Q T T +=。
循环过程的热机效率()η=。
2.任一不可逆循环过程的热温熵之和可以表示为()0Q T δ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰ 不可逆。
3.在绝热密闭的刚性容器中发生某一化学反应,此过程的()sys 0S ∆；()amb0S ∆。
4.系统经可逆循环后,S ∆（ ）0, 经不可逆循环后S ∆（ ）。
（填>,=,<）。
5.某一系统在与环境300K 大热源接触下经历一不可逆循环过程,系统从环境得到10kJ 的功,则系统与环境交换的热()Q =；()sys S ∆=；()amb S ∆=。
6.下列过程的△U 、△H 、△S 、△G 何者为零？⑴ 理想气体自由膨胀（ ）；⑵ H 2（g ）和Cl 2（g ）在绝热的刚性容器中反应生成HCl （g ）的过程( )；⑶ 在0 ℃、101.325 kPa 下水结成冰的相变过程（ ）。
⑷ 一定量真实气体绝热可逆膨胀过程( )。
⑸ 实际气体节流膨胀过程（ ）。
7.一定量理想气体与300K 大热源接触做等温膨胀,吸热Q =600kJ,对外所做功为可逆功的40%,则系统的熵变()S ∆=。
8. 1 mol O 2(p 1,V 1,T 1)和1 mol N 2(p 1,V 1,T 1)混合后，总压为2 p 1，总体积为V 1，温度为T 1，此过程的△S （ ）0（填＞，＜或＝，O 2和N 2均可看作理想气体）。
9.热力学第三定律用公式表示为：()()*m S =。
10. 根据 d G =－S d T+V d p 可知任一化学反应的（1）r m ΔTG p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭（ ）； （2）r m ΔPG T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）； （3）r m ΔPV T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）。
11.某理想气体在500 K 、100 kPa 时,其m TS p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ ( )（要求填入具体数值和单位）。
05_第五章 热力学第二定律
【5－1】下列说法是否正确？（1）机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。
（2）热机的热效率一定小于1。
（3）循环功越大，则热效率越高。
（4）一切可逆热机的热效率都相等。
（5）系统温度升高的过程一定是吸热过程。
（6）系统经历不可逆过程后，熵一定增大。
（7）系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其熵一定减小。
（8）熵产大于0的过程必为不可逆过程。
【解】（1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。
对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。
（2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切热机的热效率均小于1。
（3）循环热效率是循环功与吸热量之比，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。
因此，循环功越大，热效率不一定越高。
（4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在相同热源温度的条件下，一切可逆热机的热效率都相等。
（5）系统温度的升高可以通过对系统作功来实现，例如气体的绝热压缩过程，气体温度是升高的。
（6）T QdS δ>>系统经历不可逆放热过程，熵可能减小；系统经历不可逆循环，熵不变。
只有孤立系统的熵只能增加。
系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。
（7）g f dS dS dS +=，而0≥g dS ，系统吸热，0>f dS ，所以熵一定增加；系统放热时，0<f dS ，此时要比较g dS 与f dS 的大小，因此熵不一定减小。
（8）熵产就是由不可逆因素引起的熵增，所以熵产大于0的过程必为不可逆过程。
【5－2】某人声称发明一个循环装置，在热源1T 及冷源2T 之间工作。
若1T =1700K ，2T =300K 。
该装置能输出净功1200kJ ，而向冷源放热600kJ ，试判断该装置在理论上是否由可能。
【解】据能量守恒原理，装置内工质从高温热源吸热net W Q Q +=21=600+1200=1800kJ装置热效率1Q W n e t t =η=18001200=66.67% 在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为121T T c -=η=17003001-=82.35% 比较t η和c η可知，此装置有可能实现，是一不可逆热机。
第5章热力学第二定律习题课
0.73
解： 取容器内全部气体为系统。 按题给，对所定义的系统应有 Q = 0, W = 0, U = UA + UB = 0 据此， 若UA 反之， 若UA UB UB
s 部 组 u 分 别 kJ/kg kJ/(kgK ) A a 1000 1.5
例 5-7 右图所示为 3 个可逆的热机 循环 A 、 B 、 C ，试分析比较它们 的热效率大小关系。 解：所给三个循环的平均吸热温度 和平均放热温度分别为：
TA1 T1； TA2 T2； 1 TB1 （T1 T2）； 2 TB2 T2；
T T1 A B C
T2
s
TC1 T1 TC 2 1 (T1 T2 ) 2
]
例 5.10 已知室内温度为 20℃ ，电冰箱内恒定地保持为 15℃，如果为此每分钟需从冰箱内排除热量221 kJ的热 量，问该电冰箱的压缩机功率至少需有多少kW？ 解：当电冰箱按逆卡诺循环工作时耗功最少 卡诺电冰箱的制冷系数应为 T2 258 c 7.3417 T1 T2 293 258 电冰箱每分钟的功耗 q2 221 w 29.98 kJ/min c 7.3714 电冰箱压缩机所需的功率至少为 N = w / 60 = 29.98 / 60 = 0.5 kW
2
q
T
1
0
因此，题给t2＝180℃是不可能的。
b.按题给，当t2=250℃时，过程的熵产量为
T2 s g s cP ln R ln T1 523 1.004 ln 0.287 ln 298 0..10283kJ /( kg K )
因此，过程造成的可用能损失
P2 P 1 0.5 0.1
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5.8冬季利用热泵从大气中抽取热量用以维持15℃的室温。 当室内温度与大气温度相差1 ℃时，通过墙壁与大气交换 的热流量约0.65W/K，求： (1)如果大气温度为一15 ℃ ，驱动热泵所需的最小功 率是多少。 (2)夏季，将同一台热泵用于室内空调，热泵输入功率及 温差为1 ℃时通过墙壁与大气交换的热量同上。如要维持 室温15 ℃ ，问最大允许的大气温度是多少度?
热源温度 Tr1 400K 时，热源熵变
Sr1 Q1 7657.75 19.14 KJ / K Tr1 400
总熵变 S1 Sr1 S 0
此过程完全可逆，因此孤立系统熵增为零。
（b）因为过程中无摩擦损耗，因此气体压缩所需要的功及 放出的热量与（a）相同，即
Q2 W2 7657.75KJ
解：由题意画出示意图，见右侧 （1）将200KJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的 大气时
SA
S0
Q 200 0.5KJ / K TA 400
Q 200 0.667 KJ / K T0 300
热源A与大气组成的系统熵变为
S1 SA S0 0.167KJ / K
第五章 热力学第二定律 练习题
5.1、填空题 （1）不需要任何条件而可单独地自动进行的过程称为 （），这类过程都是（）。 （2）不可逆循环的热效率，必定低于（）可逆循环的热 效率。 （3）写出三种热力学第二定律的数学表达式（）、（）、 （）。 （4）孤立系统的熵可以（），也可以（），但不可能 （）。
5.2是非判断及改错题： （1）只有一个热源是不可能实现热变功的。 （2）所有可逆循环的热效率 i都等于 1 T2 / T1 。 （3）任何不可逆循环都必有 q / T 0 。 （4）系统没有从外界吸热，系统的熵不可能增大。 （5）自发过程是不可逆的。 （6）使系统熵增加的过程一定是不可逆过程。 Q S （7）系统经过一个可逆过程后，其熵变为 T （8） 工作在温度分别为 T1 和 T2 的两个相同恒温热源间 的一切热机，其循环热效率均相等。
S 19.14 KJ / K
热源温度 TR2 300K
时，热源熵变
总熵增
Sr2
7657.75 25.53KJ / K 300
S2 Sr 2 S 6.39KJ / K 0
可见，由于温差引起整个系统不可逆性 （c）由于过程中有摩擦损耗，比可逆压缩多消耗20%的功， 则此过程中功与热量为
由热力学第一定律知
W pdV pV ln 8.03143 400 ln 7657.75KJ p1 p RT ln 1 p2 p2 100 1000
故
U 0
Q1 W1 7657.75KJ
气体定温过程熵变为
S R ln p2 1000 8.3143ln 19.14 KJ / K p1 100
Q
Tr
26.7 KJ / K
5.13 若系统从A态出发，经不可逆绝热过程到达B态。 试证该系统从A态出发经可逆绝热过程不可能到达B态。 由熵变表达式 dS Q
Tr
对于绝热过程
dS 0
系统从A态出发，经过不可逆过程到达B态，则
S AB SB S A 0
所以
SB S A
或
Q 100 Sg 0.261W / K T 383
5.17求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。 已知大气 p0 101325 pa，温度 T0 为300K。 （1）将200KJ的热直接从 pA p0 、温度为400K的恒温 热源传给大气。 （2）将200KJ的热直接从大气传向 pB p0 、 温度200K恒温热源B。 （3）200KJ的热直接从热源A传给热源B。
1
Q2 4000 SL 10 KJ / K T2 400
所以 Siso SH + SL SE 10KJ / K 0
因此，此循环为不可逆循环。
5.10是判断如下图（a）所示的可逆循环 Q3 的大小与方向， 循环净功W的大小与方向以及 Q 2 的方向。
第一种情况，设循环自 T2 200K的热源吸热如图（b）对于 可逆循环，克劳修斯积分
S1 Q 100 0.181KJ / K T1 553
热源放热，熵变为负值
同理，为求热源 T2 的熵变设在 T1 和 T2 之间有一蓄热器，温 度为 T2' T2 553K 热源 T2 的熵变
Q S2 T2
孤立系统总熵变化 Q Q S S1 +S2 0.1789KJ / K 0 T1 T2
'
于是 288 0.65 （T -288）=2.03 （ ' ） T0 288
' 0
2.03 288 （T -288） 899.5 0.65
' 0 2
T 318K
' 0
5.9 某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作．如下图 所示，试判断是热机循环？还是制冷循环？是可逆循环？ 还是不可逆循环？ 解：根据热力学第一定律，无沦是热机机循环．还是制冷 循环；
Tr
T1
T2
700
400
10 KJ 0
根据克劳修斯不等式知，此循环是如图（c）所示的不可逆制 冷循环
方法二 用孤立系统熵增原理判断 取热源、冷源及循环工质为孤立系．设如图（b）所示热 机循环．则
Q1 14000 热源熵变 SH 20 KJ / K T1 700
Q2 4000 冷源熵变 SL 10 KJ / K T2 400
热机工质熵变 热源熵变 SE 0
那么,孤立系统熵变 Siso SH + SL SE 10KJ / K
根据孤立系统熵变原理，次热机循环不可能。
如图（c）所示的制冷循环 Q 14000 SH 20 KJ / K T1 700 SE 0
此传热过程引起的作功67 50.1KJ
（2）200KJ的热直接从大气传向200K恒温热源B时.
Q 200 SB 1KJ / K TB 200 Q 200 S0 0.667 KJ / K T0 300 S2 S0 SB 0.333KJ / K
Q3 W3 9189.30KJ
S 19.14 KJ / K
热源温度 Tr 3 300K 时，热源熵变
总熵增
Sr3 9189.30 30.63KJ / K 300
S3 Sr 3 S 21.49KJ / K
讨论： （1）（a）为可逆总熵为0，（b）（c）不可逆过程，总熵 增加。 （2）不可逆程度越大，则总熵增越大。 （3）熵是状态参数，与过程无关。
此过程不可逆引起的作功能力损失为
T0S2 300 0.333 100KJ
（3）200KJ直接从恒温热源A传给恒温热源B则
Q 200 SA 0.5KJ / K TA 200
Q 200 SB 1KJ / K TB 300
S3 SA SB 0.5KJ / K
若可逆过程终态为 B' 则
S AB' SB' S A 0
所以 因此
SB' S A
SB' SB
'
因为熵是状态参数,所以 B 和B不是同一个状态。因此证 明系统由A 态出发经历可逆绝热过程不可能到达不可逆绝热 过程的终态。
5.14 从553K的热源直接向278K的热源传热．如果传热量为 100KJ,此过程中总熵变化是多少? 解：选取两热源组成的孤立系统 为求热源 T1 的熵变，设在 T1 和 T2 之间 有一蓄热器，温度为T1' T1 553K 如右图 先求热源 T1 的熵变
Q
Q1 Q2 Q3 0 Tr T1 T2 T3
Q3 1500KJ
解得
W Q1 Q2 Q3 300 KJ
第二种情况，若设循环向 T2 200K 的热源吸热 Q2 对于可逆循环，克劳修斯积分
800 KJ
如（c）
即 解得
Q
Q1 Q2 Q3 0 Tr T1 T2 T3
5.15在有活塞的气缸装置中，将1kmol理想气体在400K下从 100kPa缓慢地定温压缩到1000kPa，计算下列三种情况 下此过程的气体熵变、热源熵变和总熵变。 （a）过程中无摩擦损耗，而热源的温度也为600K。 （b）过程中无摩擦损耗，热源的温度为300K。 （c）过程中无摩擦损耗，比可逆压缩多消耗20%的功，热 源温度为300K。 解：（a）因为过程中无摩擦损耗，气缸中1kmol的理想气 体的压缩过程为可逆过程，所消耗的功
作功能力损失为
T0S3 300 0.5 150KJ
5.16 温室内100W电灯泡的表面温度为110，试确定此灯 泡在稳定工作的的熵产率． 解：认为此电灯泡为一封闭系统．由于稳定工作，其热力学 状态不变，于是有 U=常数 S=常数 由热力学第一定律
Q W U 0
或
Q P 100W
按熵平衡方程有
Q S S g 0 T
5.3 如果一台窗式空调机放在室内桌子上运行，问室温上升、 下降、还是维持不变？ 5.4 制冷循环的性能系数能否小于1或大于1？那么对热泵循 环的性能系数又咋样? 5.5 某人声称用120℃的高压水蒸气通过传热将少量的水的温 度提高到150℃。这合理吗？ 5.6 用热泵对房子采暖，其性能系数为2.5。即，热泵没消耗 1kWh电力就给房间供热2.5Wh。这是否违反第一定律？ 为什么？ 5.7 某人声称开发出电阻加热器每消耗1kwh电力就给房间供 热1.2wh。这合理吗?是永动机吗？为什么？