四年级奥数.杂题.统筹规划
小学四年级奥数统筹规划类习题解答
小学四年级奥数统筹规划类习题解答
小学四年级奥数统筹规划类习题解答
甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的'载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
解答：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。
四年级奥数-统筹与最优化
⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。
离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。
四年级下册数学竞赛试题：统筹规划(ABC级)全国通用
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
一、合理安排时间【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，例题精讲知识框架统筹规划洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？二、合理安排地点【例 4】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。
四年级上册奥数讲义 第03讲 统筹规划
第03讲统筹规划一、知识点1、合理安排：2、最短路线：3、合理调运:安排合理：要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
(别闲着)最短路线：找到最近的路合理调运：最先满足花钱最少的地方。
二，典型例题例1.明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示：练习一1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？2、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？3、小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。
若小芳家使用的是单火煤气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？例2、一只平底锅上能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？练习二1、一只平底锅上一次只能煎两只饼，用它煎1只饼的正面、反面各需要3分钟。
问煎21只饼至少需要几分钟？2、用一只平底锅煎饼，每次能同时两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎8个饼至少需要几分？3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
四年级下册数学试题-奥数——第八节 统筹规划(全国通用)(图片版)
第08讲统筹规划知识点、重点、难点统筹规划，是一种研究如何安排工作进程的方法.在完成一件事的过程中，有些工作可以同时做，有些工作有先后顺序的要求，如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，是统筹规划研究的问题.在统筹规划问题中，把能同时做的工作同时做，可以节约时间.如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序.有时我们往往需要找到最短时间，最短距离，最少花费等最优方案.在这类问题中，比较和调整是常用的技巧.当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过调整让方案更优.例题精讲例1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟.请问：萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟.冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟.为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？例2四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前接水，他们接水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟.由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排这四个人接水的顺序，使所有人排队和接水所用时间的总和最少.请问：这个总时间最少是多少？练习2理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发.由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要2520161210、、、、分钟.怎样安排这五位顾客理发的顺序，才能使这五位顾客排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？例3如图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数.请问：小山羊从A 出发走到B 最快需要多少分钟？82B61084351A 453练习3如图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需的分钟数.请问：邮递员从A 点沿道路到达B 点至少要经过多长时间？11B945813725A 10例4如图，一条路上从西向东有E D C B A 、、、、五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人.任意相邻的两所学校之间的距离都是100米.现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，使所有人到达车站的距离之和最小，那么车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？例5西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售.已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元.要给47位同学每人发一个面包最少要花多少元？精选习题1.早晨，妈妈起来准备早饭，她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，下楼拿牛奶需要6分钟，煮牛奶需要6分钟.如果灶台上只有一个灶头，请问：妈妈准备早饭至少需要几分钟？102.如图，从A 到B 最少需要多少分钟？534A25B383。
高斯小学奥数四年级上册含答案第09讲_统筹规划
第九讲统筹规划统筹方法，是一种研究如何安排工作进程的方法．为什么要合理安排工作进程呢？我们举一个例子．比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶．办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶．办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶．我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间．在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．例题1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？「分析」有哪些工序能同时做？哪些工序必须考虑先后顺序？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？有很多工作需要做时，我们把能同时做的工作同时做，可以节约时间．如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序．例题2小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A 买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）「分析」如果只有A、B两个顾客，为了让等候时间最少，应该安排谁先买？如果只有A、B、C三个顾客呢？五个顾客呢？练习2理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？在统筹规划问题中，我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费等最优方案．在这类问题中，比较和调整是常用技巧．当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过适当的调整让方案更优．如果任何调整都不能使方案更优，此时的方案就是最优方案．例题3下图是一张道路图，每段路旁标注的数字82B表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？A 46531015348「分析」走完右下角的两条路各需要3分钟和4分钟，这两条路的途中没有其他岔路可以走，能否把这两条路看成一条用时7分钟的路呢？小山羊走不走这条路呢？练习311B下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递94158员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？3725A10例题4如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？A B C D E「分析」A、B、C、D、E五所学校，把车站建在位于中间的C学校门口时总距离是最小的吗？用不用把车站向左调整到B？或者向右调整到D呢？练习4有八个村庄A，A，A，A，A，A，A，A分布在公路两侧，由一些12345678小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？A 1A3A5A7 C EB A2DA4F GA6HIA8例题5北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，终点武汉西安每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么起点总运费最少是多少元？「分析」无论是北京还是上海，把设备运到武汉都比运西安更便宜，但又不能不给西安运．从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元，是不是西安的5台都由北京提供呢？这样会使总运费最少吗？例题6西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？「分析」买东西要想花钱少，必然是东西越便宜越好．5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，这两种哪一种更便宜呢？能否全买便宜的这种呢？课堂内外丁谓施工宋代沈括的《梦溪笔谈》记载有这样一个故事：祥符中，禁火．时丁晋公主营复宫室，患取土远，公乃令凿通衢取土，不日皆成巨堑．乃决汴水入堑中，引诸道竹木排筏及船运杂材，尽自堑中入至宫门．事毕，却以斥弃瓦砾灰尘壤实於堑中，复为街衢．一举而三役济，计省费以亿万计．描述的是中国古代有一个丁谓施工的故事，蕴含着运筹学的思想．传说宋真宗在位时，皇宫曾起火．一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟．为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程．当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土．不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题．如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响．丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题．第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题．最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地．简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）．按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案．实可谓“丁渭施工，一举三得”，成为中国古代项目管理实践中非常典型的进行统筹规划的案例．3．2 3 作业1.早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要 8 分钟，灌开水需要 1 分钟，擦桌子需要 5分钟，下楼拿牛奶需要 6 分钟，煮牛奶需要 6 分钟．如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？2.四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是 1 分钟、2 分钟、 分钟和 5 分钟．由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序， 使所有人排队和打水所用时间的总和最少．这个总时间最少是多少？3.下图是萱萱家附近的道路图，其中 A 地是萱萱家，B 地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟） 请问萱萱从家走到学校最少需 要多少分钟？54310A3253 B84.一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是 50 米．这五栋楼从左到右编号为 l 、 、 、4、5，楼里分别有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名职工在 A 工厂上班．A 厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小， 车站应建在距 l 号楼多少米处？5.中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国 100 台，美国可以支援外国 40 台．现在决定给日本 80 台，印度 60 台．若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费．中国美国日本 39印度 614第九讲统筹规划1.例题1答案：12分钟详解：炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要2+2+3+1+4=12分钟．2.例题2答案：按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟详解：第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待2⨯4+3⨯3+4⨯2+5⨯1=30分钟．3.例题3答案：18分钟详解：先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似的，我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5—1—10—2的路线前进，是最省时间的，用时为5+1+10+2=18分钟．4C314D101E2B8543101E2B85A5图17A5图24.例题4答案：D校；220千米详解：因为C校处在所有学校的中间，我们以C校为起点开始调整．如果车站从C校搬到D校，A、B、C三所学校的200+300+400=900名学生每人要多走100米，而D、E两所学校的500+600=1100名学生每人要少走100米．这样受益者更多，所以我们先把车站搬到D校．如果继续搬到E校的话，A、B、C、D四所学校的200+300+400+500=1400名学生每人多走100米，而只有E校的600名学生每人少走100米，所以不再向E校搬，车站就修在D校门口．以千米为单位算出总路程为0.3⨯200+0.2⨯300+0.1⨯400+0.1⨯600=220千米．5.例题5答案：10700元详解：把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要415多付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为10⨯5⨯100+1⨯7⨯100+5⨯10⨯100=10700元．6.例题6答案：76元详解：5个一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每个1元6毛；3个一袋的（后用③表示）共5元，平均每个要超过1元6毛，所以要尽量多的买⑤；共要给47个同学买，所以可以买9袋⑤，另外买1袋③，共花费8⨯9+5⨯1=77元；但是，这个时候会多出一个，还是有点浪费，如果少买1袋⑤，则需要买3袋③，共花费8⨯8+5⨯3=79元，且浪费2个，更不划算；如果少买2袋⑤，则需要买4袋③，此时，共花费8⨯7+5⨯4=76元，此时，花费最少，而且没有浪费．再减少⑤，则不再划算了．7.练习1答案：16分钟详解：先洗开水壶，接下来烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共用时1+15=16分钟．8.练习2答案：按照10-12-16-20-25的顺序；128分钟详解：与例题2方法相同，最少需要10⨯4+12⨯3+16⨯2+20⨯1=128分钟．9.练习3答案：18分钟简答：如图，逐步简化，去掉没有必要的路线．B B B20284152841283715373A A A10.练习4答案：E到F之间的任意一点简答：和例题4同理，应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点．11.作业1答案：14分钟简答：烧开水时可以下楼拿牛奶，煮牛奶时可以灌开水、擦桌子．312. 作业 2答案：21 分钟简答：花费时间少的人先打，注意本题要计算打水时间， 1⨯ 4 + 2 ⨯ 3 + 3 ⨯ 2 + 5 ⨯1 = 21 分钟．13. 作业 3答案：12 分钟简答：如图进行化简．易得最少需要 4 + 8 = 12 分钟．543A325 3 B A8 B14. 作业 4答案：150 米简答：先假设车站建在中间的 3 号楼处．如果挪动到 4 号楼，有 1 + 2 + 3 = 6 人多走 50 米，有4 +5 = 9 人少走 50 米，因此建在 4 号楼更好．如果从 4 号楼挪动到 5 号楼，有 1 + 2 + 3 + 4 = 10 个人多走 50 米，有 5 个人少走 50 米，因此建在 4 号楼是最好的，这时车站与 1 号楼相距 150 米．15. 作业 5答案：中国给印度 60 台、给日本 40 台，美国给日本 40 台；840 万元简答：同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加 3 万元，从美国运出时运费需要增加 5 万元．因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度 60 台，给日本 40 台，美国的 40 台都给日本．运费共 60 ⨯ 6 + 40 ⨯ 3 + 40 ⨯ 9 = 840 万元．。
小学四年级数学奥数题：统筹规划
小学四年级数学奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
四年级奥数统筹规划学生版
统筹与规划知识要点宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。
最优化概念反映了人类实践活动中的普遍现象。
最优化问题成为现代应用数学的一个重要课题，它在实际生产、科学研究以及日常生活中均有广泛的应用。
作为热爱数学的少年，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
统筹和规划可以归属于一门称为“运筹学”的范畴，都是用于解决最优化问题，即在一组约束条件下求最大或最小值的问题。
规划论研究的问题主要有两类：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
如何求最大值或最小值呢？从有限个数中间，总可以找出一个最大的和一个最小的。
如果一组数个数不多，以至于我们可以一一地写出来，那么凭着观察和比较，便可以找出其中的最大值和最小值，这就是所谓的“穷举法”。
但是如果数的个数太多，或者不容易甚至于不可能一下子写清楚，这时就需要灵活地运用数学基础知识，把实际问题数学化，通过正确的推理，化未知为已知。
节约时间【例 1】（1986年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第4题）妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。
洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？【例 2】小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。
她准备做大米饭和炒鸡蛋，有两个炉灶。
估计一下，洗锅要用1分钟，洗米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打鸡蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。
你认为最合理安排需要几分钟能做好饭菜？【例 3】（1985年无锡市智力竞赛题）春节妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼。
四年级奥数.杂题.统筹规划(ABC级).教师版
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
一、合理安排时间【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见例题精讲知识框架统筹规划下图）。
【答案】60分钟【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
四年级奥数统筹规划
四年级奥数统筹规划在四年级的奥数学习中，统筹规划是一个非常重要的内容。
它不仅能帮助孩子们提高解决数学问题的能力，还能培养他们在日常生活中合理安排时间、资源等的思维方式。
统筹规划，简单来说，就是通过合理安排和调整，以达到最优的效果或结果。
这就好像我们要组织一场活动，需要考虑各种因素，如时间、人员、物资等，然后做出最好的安排，让活动顺利进行并且效果最佳。
让我们先来看一个简单的例子。
比如说，小明早上起床后要做三件事：刷牙洗脸 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，整理书包 3 分钟。
如果他一件事一件事依次做，那么总共需要 18 分钟。
但如果他能合理安排，在煮鸡蛋的 10 分钟里同时整理书包，那么总共就只需要 15 分钟。
这就是一种简单的统筹规划。
在解决奥数中的统筹规划问题时，我们通常需要先分析问题中的各项任务和它们之间的关系，然后找出最节省时间或资源的方案。
比如有这样一道题：有一个工厂要生产一批零件，甲机器生产一个零件需要 5 分钟，乙机器生产一个零件需要 8 分钟，丙机器生产一个零件需要 10 分钟。
现在有 100 个零件的生产任务，怎样安排生产才能最快完成任务？对于这道题，我们不能简单地按照机器生产一个零件所需时间的长短来安排，而是要考虑每台机器的生产效率。
甲机器每分钟能生产 1/5 个零件，乙机器每分钟能生产 1/8 个零件，丙机器每分钟能生产 1/10个零件。
通过比较，我们发现甲机器的生产效率最高，所以应该优先安排甲机器生产。
假设甲机器生产 x 个零件，乙机器生产 y 个零件，丙机器生产 z 个零件，那么可以列出方程：x ＋ y ＋ z ＝ 100 ，同时 5x ＋ 8y ＋ 10z 要最小。
通过计算和分析，我们可以得出最优的安排方案。
再来看一个例子：小明要给客人烧水沏茶。
洗水壶要 1 分钟，烧开水要 15 分钟，洗茶杯要 2 分钟，拿茶叶要 1 分钟。
为了使客人早点喝上茶，怎样安排最合理？最少需要多少分钟？首先，我们要明确，烧开水的同时可以洗茶杯和拿茶叶。
春季五年制小学奥数四年级统筹与规划(6页)
春季五年制小学奥数四年级统筹与规划（6页）统筹与规划1学会用最优化的思想解决实际中的统筹规划问题2 ?运用数学方法和原理解决排列顺序、路线选择等统筹规划问题统筹规划的意义：人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。
规划论研究的问题类型：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
例1—■ ■ ■ ■ J17分钟（如17分钟（如2分钟2分钟1分幷2令钟2分钟3分钟5分钟洗壷一*切鱼f 切姜葱一> 洗锅—> 購锅烧热—病汕烧热—> 煎烧拓展「■ ■ ■ ■ J妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。
洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要 20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？例2「■ ■ ■ ■ J烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要烤3个烧饼至少需要分钟。
例3I 」如图所示，5所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A、B、C、D、E分别有6人、4人、8人、7人、10人,为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？例4I 」设有10个人各拿提桶一只同到水龙头前打水，他们打水所花的时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、10分钟。
因为只有一个水龙头，他们得排队打水，请问：怎样适当安排他们打水的顺序，使每个人排队和打水时间的总和最小？例5「■ ■ ■ ■ J山区有一个工厂。
它的十个车间分散在一条环形的铁道上。
奥数统筹问题
统筹问题一、什么是统筹规划？1、合理安排反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，这在数学中是一种专门的学问，叫“统筹规划”。
最早在中国将这种数学思想推广到生产和生活中的是著名的数学家华罗庚。
2、解决这类问题的常用方法：图解法：把所要做的各项事情的顺序用箭头表示出来，并在箭杆上注上时间：在同一时间内能同时做的事情叠写在相应的箭杆下。
利用这种框图来解决问题的方法叫统筹图解法。
解决这类问题可以从三个方面去考虑：（1）要做哪些工作。
（2）做每件事所需的时间。
（3）要弄清楚所做事情的程序。
即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。
【例1】妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？[解析]时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
总共需要1+15=16（分钟）2、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，储满这些水桶，第一个人需要5分钟，第二个人需要3分钟，第三个人需要4分钟，第四个人需要2分钟。
现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水的次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间和是多少？分析：如果按顺序打水，第一个人打水时，4个人等候的总时间为5×4=20（分钟）；第二个人打水时，第一个人已离开，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为5×4＋3×3＋4×2＋2×1=39（分钟）。
如果按打水时间少的人先打水的顺序进行，第四个人先打水，这是4个人等候的总时间为2×4=8（分钟）；接着是第二个人打水，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分钟）。
【小学精品奥数】统筹规划.学生版
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，例题精讲知识点拨教学目标统筹规划仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。
简单的统筹规划问题(小学四年级奥数)
四年级奥数下册第十三讲简单的统筹规划问题课堂练习&作业姓名：1、平底锅里每次能同时放两个饼，煎熟一个饼需要2分钟（正、反面各需要1分钟），如果要煎2011个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，在沏茶过程中，洗开水壶要用1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用2分钟，为了让客人早点喝上茶，怎样合理安排才能在最短时间里喝上茶？最少用多少分钟？3、一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥，每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌，过桥的人必须用到手电筒，不然会一脚踏空（只有一个手电筒），4个人的行走速度不同，一毛用1分钟就可以过桥，二毛要2分钟，三毛要5分钟，四毛要8分钟。
15分钟后桥就要倒塌，4个人用什么方法才能全部安全过桥？4、A、B、C、D、E各提一个大小不一样的桶去打水，A、B、C、D、E四个人的桶注满水的时间分别是1、2、3、4、5分钟，现在只有一个水龙头可以接水，请你帮他们设计一下，怎样安排才能使他们等待的时间总和最短？最短时间是多少？5、10个人各拿一个桶打水，注满每个水桶，第一个人需要1分钟，第二个人需要2分钟，以此类推，第十个人需要10分钟。
只有一个水龙头，怎样安排打水顺序可以使每个人所等待时间的总和尽可能小，等待时间是多久？6、172吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需要油多少公升？7、10个村，坐落在从县城出发的一条公路上，要按照水管，从县城送自来水给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。
粗管每公里要用8000元，细管每公里要用2000元，把粗管和细管适当搭配就可以降低工程的总费用，你认为怎样搭配最节约？费用是多少？。
四年级奥数题解析：统筹规划【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《四年级奥数题解析：统筹规划【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】【试题】1、烧⽔沏茶时，洗⽔壶要⽤1分钟，烧开⽔要⽤10分钟，洗茶壶要⽤2分钟，洗茶杯⽤2分钟，拿茶叶要⽤1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗⽔壶然后烧开⽔，在烧⽔的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往⼄地，⼤卡车的载重量是5吨，⼩卡车的载重量是2吨，⼤卡车与⼩卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，⼤卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；⼩卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派⼤卡车运货，⼜由于 137=5×27+2，因此，调运⽅案是：选派27车次⼤卡车及1车次⼩卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需⽤油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、⽤⼀只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的⼀⾯需要2分钟，两⾯共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要⼏分钟？ 【分析】：⼀般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要⽤4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外⼀个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第⼀、⼆两张饼的第⼀⾯，2分钟后，拿下第⼀张饼，放上第三张饼，并给第⼆张饼翻⾯，再过两分钟，第⼆张饼烙好了，这时取下第⼆张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第⼀张饼未烙的⼀⾯放上。
两分钟后，第⼀张和第三张饼也烙好了，整个过程⽤了6分钟。
【第⼆篇】【试题】4、甲、⼄、丙、丁四⼈同时到⼀个⼩⽔龙头处⽤⽔，甲洗拖布需要3分钟，⼄洗抹布需要2分钟，丙⽤桶接⽔需要1分钟，丁洗⾐服需要10分钟，怎样安排四⼈的⽤⽔顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
四年级奥数统筹规划最优解
统筹规划知识框架统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
例题精讲一、合理安排时间【例 1】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【答案】60分钟【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
小学奥数教程之-统筹规划
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【答案】3分钟【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。
小学奥数之小学奥数统筹规划问题练习题
小学奥数之小学奥数统筹规划问题练习题一、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？二、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病。
小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟。
问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间。
三、赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟。
问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？四、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？五、山区有一个工厂。
它的十个车间分散在一条环行的铁道上。
四列货车在铁道上转圈，货车到了某一车间，就要有装卸工装上或卸下货物。
当然，装卸工可以固定在车间等车（各车间所需装卸工人数如图所示）；也可以坐在货车到各车间去；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分坐车。
问怎样安排才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？六、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？七、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
问：要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？八、用5 ～～ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
九、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？统筹问题例1：全家六人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动：若买1张全票，其他人可享受9折优惠；若买2张全票，其他人可享受8折优惠；若买3张全票，其他人可享受7折优惠；若买4张全票，其他人可享受6折优惠；若买5张全票，其他人可享受5折优惠；则这家人买张全票最合算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统筹规划知识框架统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
例题精讲一、合理安排时间【例 1】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【例 2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？二、合理安排地点【例 4】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。
（横线上填十字路口的坐标，如所在的十字路口的坐标为3D ）。
GEDCBA9721【巩固】 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．EDCB A 54235035202040三、合理布线和调运【例 7】 有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？A 10A9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 152223242530县城【巩固】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？2J IH G F E D C B A自来水厂【例 8】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？5834上海北京重庆汉口发站运费/元到站【巩固】北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？到站运费/元发站武汉西安北京上海5007006001000四、其他最优化问题【例 9】用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？【巩固】189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？【例 10】山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。
当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？【巩固】 一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是 人．【随练1】 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？【随练2】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C 、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？60102030H GF E D CB A【随练3】 A 、B 两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨课堂检测大米．从A ，B 两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？53丙10732BA 乙甲发站运费/元到站【作业1】 小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【作业2】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B 最快要几分钟？H G FEDCB A 7565046463341【作业3】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短．⑴若有2个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．家庭作业站点2站点1⑵若有3个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．站点2站点1站点3⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．站点3站点4站点1站点2⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．站点4站点2站点1站点5站点3⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．【作业4】 有七个村庄1A ，2A ，L ，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2A 1FEDB C【作业5】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？161256810丙乙甲南仓库北仓库【作业6】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？【作业7】 师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。
班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。
班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。
学生对本次课的评价教学反馈Page11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。