电路与电子技术习题2标准答案
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＋
L1
R2 iS(∞) S
L2
i2(∞)
稳态时的等效电路如图（a）所示:
US
－
i1 ( ) iS ( )
US R1
i2 () 0
（ a）
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
i1(t) R1
20
uR (t ) 20e 2t V
i(t ) 4e 2 t mA
t/s
t/ s
0
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。 （3） uC (t ) 20(1 e 2 t ) V
t＝τ＝0.5s 时，把 t 的值代入上式中，可得：
R
u S (t=0) ＋ R － U C
i
＋
－
t 410 3
(18 36e 250 t ) V t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关 S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
S1 S2 2Ω 3Ω
＋
i 3Ω
换路前瞬间:
uC (0 ) ( 3 // 6) 3 6 V
uC (1) 20(1 e
20.5
) 12.64 V
uC
2-4、在题2-4图所示电路，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关 S闭合后的响应uC。
S (t=0)
换路前瞬间:
9mA
3 3
uC (0 ) 6 10 9 10 54 V
根据换路定则:
6kΩ
＋
uC
－
2μF 3kΩ
（1）电路的时间常数τ； （2）开关S闭合后的电流i、电压uC和uR，并做出它们的变化曲线；
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。
（1）时间常数为:
R
u S (t=0) ＋ R － US
i
＋
－
RC 5 103 100 10-6 0.5 s
（2）由题意知 uC (0 ) 0 V 可求得：i (0 )
＋
2Ω R2 S
uC
－
＋
R3 uC (0 ) 6 R1 R2 R3 3 6 3 V 1 2 3
iC
R3 5μF
6V
－
(t=0)
3Ω
根据换路定则: uC (0) uC (0 ) 3 V
换路后达到稳态时: uC ( ) 0 V 时间常数为: ( R2 // R3 ) 5 106 ( 2 // 3) 5 106 6 106 s
16V
－
uL L
C
－
uC
根据三要素法 uC ( t ) 16 (0 16)e
t 0.25
(16 16e 4 t ) V t≥0
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
换路前瞬间:
t
＋u － S C 1 ＋ R US －
＋
＋
R
uR
－
uR
－
1
) 20(1 e 5 t ) V
5 0.1
当t = 0.1s时: uC (0.1) 20(1 e
) 7.87 V
（2）S2闭合时: uC (0.1 ) 7.87 V
2 ( R // R)C 25 103 4 106 0.1 s
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω， 电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、 uC、uR2、uR3、iC、uL。 R1
换路前瞬间:
S (t=0)
＋
iL (0 )
US 50 5A R1 R2 5 5
iL ＋ iC ＋ R2 uR2 R3 uR3
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
换后的等效电路如图（b）所 示:
＋
US
－
S
L1 L1所在回路中： 1 R1 L L2所在回路中： 2 2 R2
i1(t) R1
＋
L1
R2
iS(t)
L2 i2(t)
US
－
S
Baidu Nhomakorabea（ b）
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
uC(t)
－
3V
－
3i 6i1 3
3i 2i2 uC ( t ) 3
uC ( t ) ( 2 4e 0.5 t ) V
9i 6i2 3
还可以用叠加定理来作
4 uC ( t ) 4 ( 2 4e 0.5 t ) 1 2 i ( e 0.5 t ) A t≥0 6 6 3 3
R u S (t=0) ＋ R －
i
＋ －
uR (t ) 0 (20 0)e 2t 20e 2 t V t≥0 i(t ) 0 (4 103 0)e 2t 4e 2 t mA t≥0
US
C
uC
uC/V 20
0
uR/V
i/mA
2 t/s
0
uC (t ) 20(1 e 2t ) V
( 2 4e 0.5 t ) V t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关 S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
i2 S2 i 3Ω
＋
把电容元件用一个理想电压源置换
KCL： i i1 i2
2Ω
＋
i1
6Ω
KVL： 2i2 uC ( t ) 6i1
2-8、题2-8图所示电路原处于稳态。在t＝0时将开关S闭合，已知L ＝2H，C＝0.125F。试求开关S闭合后电路所示的各电流和电压， 并画出其变化曲线。 iC i S （1）电容支路
t＝0
＋
4Ω
＋ －
iL 2Ω
＋
uC (0) uC (0 ) 0 V
稳态时 uC ( ) 16 V 时间常数为： 2 0.125 0.25 s
R2 t L2
t≥0
R2 t L2
iS ( t ) i1 ( t ) i2 ( t )
US US U ( S)e R1 R1 R2 R1
稳态时: uC ( ) US 20 V 根据三要素法: uC ( t ) 20 (7.87 20)e
t 0.1
2
( 20 12.13e
10( t 0.1 )
) V t≥0
2-7、有一RC电路如题2-7(a)图所示，其输入电压如题2-7(b)图所示。 设脉冲宽度T=RC，试求负脉冲的幅度U－等于多大时才能在t=2T时 uC=0。（设uC(0－)=0）。
2-6、题2-6图所示电路原已处于稳态，已知US=20V，C=4μF， R=50kΩ， 在t=0时闭合S1，在t=0.1 s时闭合S2，求S2闭合后的电压 uR(t)。
t=0 C t=0.1 s S2
（1）S1闭合时:
1 RC 50 103 4 106 0.2 s
uC ( t ) US (1 e
R1 S (t=0)
＋ ＋
iC(0+) R3
＋
换路后瞬间的等效电 路如图b所示:
＋
uR2(0+)
－
R2
＋
uR3(0+)
US
－
－
uL(0+)
iC (0 ) 5 A uR3 (0 ) iC (0 ) R3 ( 5) 20 100 V
uR2 (0 ) 5 R2 5 5 25 V
) 6.32 V
2-7、有一RC电路如题2-7(a)图所示，其输入电压如题2-7(b)图所示。 设脉冲宽度T=RC，试求负脉冲的幅度U－等于多大时才能在t=2T时 uC=0。（设uC(0－)=0）。
C
＋ ＋ uC － ＋
ui
10V T 0 U－ 2T
ui
－
R （ a）
uO
－
t （ b）
RC T （2）在T～2T 时间段：
i1(t) R1
＋
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
US i1 ( 0 ) i2 ( 0 ) R1 R1 根据换路定则： US i1 ( 0 ) i1 ( 0 ) R1 R2 i2 ( 0 ) i2 ( 0 ) US R1 R2
US
－
S
i1(∞) R1
uC (0 ) uC (0) 54 V
换路后达到稳态时： uC ( ) 9 103 (6k // 3k ) 18 V 时间常数为： (6k // 3k ) 2 106 4 103 s
根据三要素法:
uC ( t ) 18 (54 18)e
uC ( t ) 3e
t 610 6
3e
106 t 6
V t≥0
6 106 t 6
duC ( t ) 10 6 iC ( t ) C 5 10 3 ( )e dt 6
2.5e
106 t 6
A
t≥0
2-3、在题2-3图所示电路中，已知US=20V，R=5kΩ， C=100μF，设电容初始储能为零。试求：
i1(t) R1
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
根据三要素法：
＋
Rt 1 L1
US US US i1 ( t ) ( )e R1 R1 R2 R1
US i2 ( t ) 0 ( 0) e R1 R2 R2 t L2
US
t≥0
－
S
US e R1 R2
C
uC
U S 20 4 mA R 5k
uR (0 ) U 20 V
达到稳定状态时
uC ( ) US 20 V
i() 0 A
uR () 0 V
根据三要素法:
uC (t ) 20 (0 20)e
t 0.5
20(1 e 2 t ) V t≥0
＋ － － －
US
－
uL L
uC
＋
－
C
R2 uC ( 0 ) US R1 R2
5 50 25 V 55
根据换路定理: iL (0) iL (0) 5A
uC (0 ) uC (0) 25 V
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω， 电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、 uC、uR2、uR3、iC、uL。
5A
－
25V
－
（ b）
uL (0 ) uR2 (0 ) uR3 (0 ) 25 25 100 25 100 V
2-2、在题2-2图所示电路中，开关S闭合前已处于稳态。在t=0时将 开关S闭合，试求t＞0时的电压uC(t)和电流iC(t) 。 换路前瞬间:
1Ω R1
C
＋ ＋ uC － ＋
ui
10V T 0 U－ 2T
ui
－
R （ a）
uO
－
t （ b）
（1）在0～T 时间段，设电容初始储能为0
RC T
uC ( ) ui 10 V
T T
uC ( t ) 10(1 e
t T
)V
当t =T 时，uC (T ) 10(1 e
＋ －
t＝0 16V
4Ω
＋ －
iL 2Ω
＋
uL L
C
－
uC
iL (0) iL (0) 0 A
稳态时 iL ( )
16 4A 4
时间常数为：
t 0.5
2 0.5 s 4
t≥0
根据三要素法 iL ( t ) 4 (0 4)e
(4 4e 2t ) A
根据换路定则:
3A
6Ω
0.5F
uC
－
＋
3V
－
uC (0) uC (0 ) 6 V
换路后达到稳态时：uC ( )
6 3 2V 36
时间常数为： ( 2 6 // 3) 0.5 2 s 根据三要素法: uC ( t ) 2 (6 2)e
t 2
uC ( t ) U (6.32 U )e
t T T
uC ( ) ui U
2T T T
当t =2T 时： 0 U (6.32 U )e
解得：U 3.678 V
2-8、题2-8图所示电路原处于稳态。在t＝0时将开关S闭合，已知L ＝2H，C＝0.125F。试求开关S闭合后电路所示的各电流和电压， 并画出其变化曲线。 iC i S 由于电压源直接并联在电感支路和 电容支路两端，电感支路与电压源 以及电容支路与电压源可分别看作 是两个独立的零状态响应。 （1）电感支路
L1
R2 iS(∞) S
L2
i2(∞)
稳态时的等效电路如图（a）所示:
US
－
i1 ( ) iS ( )
US R1
i2 () 0
（ a）
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
i1(t) R1
20
uR (t ) 20e 2t V
i(t ) 4e 2 t mA
t/s
t/ s
0
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。 （3） uC (t ) 20(1 e 2 t ) V
t＝τ＝0.5s 时，把 t 的值代入上式中，可得：
R
u S (t=0) ＋ R － U C
i
＋
－
t 410 3
(18 36e 250 t ) V t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关 S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
S1 S2 2Ω 3Ω
＋
i 3Ω
换路前瞬间:
uC (0 ) ( 3 // 6) 3 6 V
uC (1) 20(1 e
20.5
) 12.64 V
uC
2-4、在题2-4图所示电路，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关 S闭合后的响应uC。
S (t=0)
换路前瞬间:
9mA
3 3
uC (0 ) 6 10 9 10 54 V
根据换路定则:
6kΩ
＋
uC
－
2μF 3kΩ
（1）电路的时间常数τ； （2）开关S闭合后的电流i、电压uC和uR，并做出它们的变化曲线；
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。
（1）时间常数为:
R
u S (t=0) ＋ R － US
i
＋
－
RC 5 103 100 10-6 0.5 s
（2）由题意知 uC (0 ) 0 V 可求得：i (0 )
＋
2Ω R2 S
uC
－
＋
R3 uC (0 ) 6 R1 R2 R3 3 6 3 V 1 2 3
iC
R3 5μF
6V
－
(t=0)
3Ω
根据换路定则: uC (0) uC (0 ) 3 V
换路后达到稳态时: uC ( ) 0 V 时间常数为: ( R2 // R3 ) 5 106 ( 2 // 3) 5 106 6 106 s
16V
－
uL L
C
－
uC
根据三要素法 uC ( t ) 16 (0 16)e
t 0.25
(16 16e 4 t ) V t≥0
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
换路前瞬间:
t
＋u － S C 1 ＋ R US －
＋
＋
R
uR
－
uR
－
1
) 20(1 e 5 t ) V
5 0.1
当t = 0.1s时: uC (0.1) 20(1 e
) 7.87 V
（2）S2闭合时: uC (0.1 ) 7.87 V
2 ( R // R)C 25 103 4 106 0.1 s
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω， 电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、 uC、uR2、uR3、iC、uL。 R1
换路前瞬间:
S (t=0)
＋
iL (0 )
US 50 5A R1 R2 5 5
iL ＋ iC ＋ R2 uR2 R3 uR3
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
换后的等效电路如图（b）所 示:
＋
US
－
S
L1 L1所在回路中： 1 R1 L L2所在回路中： 2 2 R2
i1(t) R1
＋
L1
R2
iS(t)
L2 i2(t)
US
－
S
Baidu Nhomakorabea（ b）
2-9、电路如题2-9图所示，电路原处于稳态。在t=0时将开关S闭合， 试求t＞0时i1(t)和i2(t)及流经开关的电流iS(t) 。
uC(t)
－
3V
－
3i 6i1 3
3i 2i2 uC ( t ) 3
uC ( t ) ( 2 4e 0.5 t ) V
9i 6i2 3
还可以用叠加定理来作
4 uC ( t ) 4 ( 2 4e 0.5 t ) 1 2 i ( e 0.5 t ) A t≥0 6 6 3 3
R u S (t=0) ＋ R －
i
＋ －
uR (t ) 0 (20 0)e 2t 20e 2 t V t≥0 i(t ) 0 (4 103 0)e 2t 4e 2 t mA t≥0
US
C
uC
uC/V 20
0
uR/V
i/mA
2 t/s
0
uC (t ) 20(1 e 2t ) V
( 2 4e 0.5 t ) V t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关 S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
i2 S2 i 3Ω
＋
把电容元件用一个理想电压源置换
KCL： i i1 i2
2Ω
＋
i1
6Ω
KVL： 2i2 uC ( t ) 6i1
2-8、题2-8图所示电路原处于稳态。在t＝0时将开关S闭合，已知L ＝2H，C＝0.125F。试求开关S闭合后电路所示的各电流和电压， 并画出其变化曲线。 iC i S （1）电容支路
t＝0
＋
4Ω
＋ －
iL 2Ω
＋
uC (0) uC (0 ) 0 V
稳态时 uC ( ) 16 V 时间常数为： 2 0.125 0.25 s
R2 t L2
t≥0
R2 t L2
iS ( t ) i1 ( t ) i2 ( t )
US US U ( S)e R1 R1 R2 R1
稳态时: uC ( ) US 20 V 根据三要素法: uC ( t ) 20 (7.87 20)e
t 0.1
2
( 20 12.13e
10( t 0.1 )
) V t≥0
2-7、有一RC电路如题2-7(a)图所示，其输入电压如题2-7(b)图所示。 设脉冲宽度T=RC，试求负脉冲的幅度U－等于多大时才能在t=2T时 uC=0。（设uC(0－)=0）。
2-6、题2-6图所示电路原已处于稳态，已知US=20V，C=4μF， R=50kΩ， 在t=0时闭合S1，在t=0.1 s时闭合S2，求S2闭合后的电压 uR(t)。
t=0 C t=0.1 s S2
（1）S1闭合时:
1 RC 50 103 4 106 0.2 s
uC ( t ) US (1 e
R1 S (t=0)
＋ ＋
iC(0+) R3
＋
换路后瞬间的等效电 路如图b所示:
＋
uR2(0+)
－
R2
＋
uR3(0+)
US
－
－
uL(0+)
iC (0 ) 5 A uR3 (0 ) iC (0 ) R3 ( 5) 20 100 V
uR2 (0 ) 5 R2 5 5 25 V
) 6.32 V
2-7、有一RC电路如题2-7(a)图所示，其输入电压如题2-7(b)图所示。 设脉冲宽度T=RC，试求负脉冲的幅度U－等于多大时才能在t=2T时 uC=0。（设uC(0－)=0）。
C
＋ ＋ uC － ＋
ui
10V T 0 U－ 2T
ui
－
R （ a）
uO
－
t （ b）
RC T （2）在T～2T 时间段：
i1(t) R1
＋
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
US i1 ( 0 ) i2 ( 0 ) R1 R1 根据换路定则： US i1 ( 0 ) i1 ( 0 ) R1 R2 i2 ( 0 ) i2 ( 0 ) US R1 R2
US
－
S
i1(∞) R1
uC (0 ) uC (0) 54 V
换路后达到稳态时： uC ( ) 9 103 (6k // 3k ) 18 V 时间常数为： (6k // 3k ) 2 106 4 103 s
根据三要素法:
uC ( t ) 18 (54 18)e
uC ( t ) 3e
t 610 6
3e
106 t 6
V t≥0
6 106 t 6
duC ( t ) 10 6 iC ( t ) C 5 10 3 ( )e dt 6
2.5e
106 t 6
A
t≥0
2-3、在题2-3图所示电路中，已知US=20V，R=5kΩ， C=100μF，设电容初始储能为零。试求：
i1(t) R1
L1
R2
iS(t)
L2
i2(t)
根据三要素法：
＋
Rt 1 L1
US US US i1 ( t ) ( )e R1 R1 R2 R1
US i2 ( t ) 0 ( 0) e R1 R2 R2 t L2
US
t≥0
－
S
US e R1 R2
C
uC
U S 20 4 mA R 5k
uR (0 ) U 20 V
达到稳定状态时
uC ( ) US 20 V
i() 0 A
uR () 0 V
根据三要素法:
uC (t ) 20 (0 20)e
t 0.5
20(1 e 2 t ) V t≥0
＋ － － －
US
－
uL L
uC
＋
－
C
R2 uC ( 0 ) US R1 R2
5 50 25 V 55
根据换路定理: iL (0) iL (0) 5A
uC (0 ) uC (0) 25 V
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω， 电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、 uC、uR2、uR3、iC、uL。
5A
－
25V
－
（ b）
uL (0 ) uR2 (0 ) uR3 (0 ) 25 25 100 25 100 V
2-2、在题2-2图所示电路中，开关S闭合前已处于稳态。在t=0时将 开关S闭合，试求t＞0时的电压uC(t)和电流iC(t) 。 换路前瞬间:
1Ω R1
C
＋ ＋ uC － ＋
ui
10V T 0 U－ 2T
ui
－
R （ a）
uO
－
t （ b）
（1）在0～T 时间段，设电容初始储能为0
RC T
uC ( ) ui 10 V
T T
uC ( t ) 10(1 e
t T
)V
当t =T 时，uC (T ) 10(1 e
＋ －
t＝0 16V
4Ω
＋ －
iL 2Ω
＋
uL L
C
－
uC
iL (0) iL (0) 0 A
稳态时 iL ( )
16 4A 4
时间常数为：
t 0.5
2 0.5 s 4
t≥0
根据三要素法 iL ( t ) 4 (0 4)e
(4 4e 2t ) A
根据换路定则:
3A
6Ω
0.5F
uC
－
＋
3V
－
uC (0) uC (0 ) 6 V
换路后达到稳态时：uC ( )
6 3 2V 36
时间常数为： ( 2 6 // 3) 0.5 2 s 根据三要素法: uC ( t ) 2 (6 2)e
t 2
uC ( t ) U (6.32 U )e
t T T
uC ( ) ui U
2T T T
当t =2T 时： 0 U (6.32 U )e
解得：U 3.678 V
2-8、题2-8图所示电路原处于稳态。在t＝0时将开关S闭合，已知L ＝2H，C＝0.125F。试求开关S闭合后电路所示的各电流和电压， 并画出其变化曲线。 iC i S 由于电压源直接并联在电感支路和 电容支路两端，电感支路与电压源 以及电容支路与电压源可分别看作 是两个独立的零状态响应。 （1）电感支路