光学作业题解
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D 光学作业解
5、21 在双缝干涉实验中,两缝间距为0、30mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝1、20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22、78mm 。问所用的波长为多少?就是什么颜色的光? 解:(杨氏双缝干涉明暗纹的级数就是从0取起,所以两侧第5条暗纹,级数为k=4±)
杨氏双缝干涉暗纹位置:(21),0,1,2,2D x k k d λ=±+=L
2(21)xd k D
λ=+ 由题意,k=4,x=11、39mm,d=0、3mm,D=1、20m,代入上式:
33
211.39100.310632.7(241) 1.20
nm λ--⨯⨯⨯⨯==⨯+⨯ 就是红光。
或:在k=4±的两条暗纹之间有9个x ∆_相邻暗纹间距(明纹一样) D x d
λ∆= 33330.301022.7810922.781022.7810632.799 1.2D d nm d
D λλ----⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯==⨯ 就是红光。
5、22 在双缝干涉实验装置中,两个缝分别用n1=1、4与n2=1、7的厚度相等的玻璃片遮盖,在光屏上原来的中央明纹处,现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600nm,求玻璃片的厚度。
解:两光路光程差:2121()r r n n d δ=-+-
在光屏中央 210r r -=,现在就是第五级明纹:21()5n n d λ-=
玻璃片的厚度:9
215560010101.7 1.4
d m n n λμ-⨯⨯===-- 5、24 在折射率n 3=1、50的玻璃片上镀一层n 2=1、38的增透膜,可使波长为500nm 的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射,则增透膜的最小厚度为多少?
解:增透膜要求反射光相消,且反射光在膜的上下表面都存在半波损失
则有 22(21),0,1,2,2n e k k λ
=+=L
取k=0,增透膜有最小厚度 9
2600100.10944 1.38e m n λ
μ-⨯===⨯ 5、25 用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中,距劈形膜棱边l=1、56cm 的A 处就是从棱边算起的第四条暗纹中心。
(1)求此劈形膜的劈尖角;
(2)改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A 处就是明条纹还就是暗条纹? 解:(1)空气劈尖、暗纹条件 2(21),0,1,2,22ne k k λλ+=+=L
空气劈尖n=1,在棱边空气膜厚度e=0处,为k=0的零级暗纹,则第四条暗纹就就是第3级暗纹
对应第3级暗纹,空气膜的厚度 9
4333500100.751022
e cm λ--⨯⨯===⨯ 劈尖角4
430.7510arctan 0.48101.56
e rad l θ--⨯==≈⨯ (2)若改用600nm 的光垂直照射此空气劈尖:
69
920.751030010(2)/3260010e λ
λ---⨯⨯+⨯+==⨯ 光程差就是波长的整数倍,A 处就是明条纹的中心。
(3) 有三条明纹、三条暗纹。
5、32 单缝的宽度b=0、4mm,以波长589nm λ=的单色光垂直照射,设透镜的焦距f=1、0m 。求:
(1)第一级暗纹距中心的距离,对应单缝可分半波带的数目;
(2)第二级明纹距中心的距离,对应单缝可分半波带的数目。
解:(1)利用半波带法,单缝光程差满足的暗纹条件 sin 2,1,2,32b k
k λθ=±=L 又sin tan x f θθ≈= ,1,2,3,k f x k b λ=±=L
第一级暗纹距中心的距离 913
1589101 1.470.410x mm --⨯⨯⨯==⨯ 第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。
(2)同理,单缝光程差满足的明纹条件 sin (21)
,1,2,32b k k λθ=±+=L (21),1,2,3,2f
x k k b λ=±+=L
第二级明纹距中心的距离 923
5891015 3.6820.410x mm --⨯⨯=⨯=⨯⨯ 第二级明纹对应单缝可分半波带的数目:(2k+1)=5、
5、34 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合,试求该单色光的波长。
解:设待求波长为1λ,2600nm λ=
由5、32题可知,单缝明纹位置 (21),1,2,3,2f
x k k b λ=±+=L
两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合,即 12
33x x λλ= 121232(231)(221)22f f x x b b λλλλ=±⨯+==±⨯+
9
12156001075428.67
nm λλλ-⨯⨯=→== 5、39 波长400nm λ=的平行光,垂直投射到某透射光栅上,测得第三级衍射主极大的衍射角为30°,且第二级明纹不出现。求:
(1)光栅常数;(2)透光缝的宽度;(3)屏幕上可能出现的全部明纹。
解:(1)由光栅方程 ()sin 0,1,2,3,a b k k θλ+=±=L
400nm λ=,k=3时θ=30° 9
340010()2400sin 0.5
k a b nm λθ-⨯⨯+=== (2)由题意,第二级主极大缺级 'a b k k a
+= 透光缝宽度最小为:当'1
21200a b k a nm a +=== (3)2π
θ=,k 有最大值:max 24006400
a b
k λ+=== 62k π
θ=±=±实际瞧不见,再考虑2,4±±缺级
屏幕上可能出现的全部明纹为0,1,3,5±±±共7条明纹。