数据结构 栈和队列
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队头
a2
a3
队尾
入队
队列的操作特性： 先进先出
3.2.2、队列的顺序存储结构
队列的顺序存储结构称为顺序队列
它是利用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的 数据元素，同时利用两个变量分别记录当前队列中队头元素 和队尾元素的位置，这两个变量分别称为队头指针和队尾指 针。队头指针和队尾指针并不一定是指针变量，也可以是下 标变量。在此，用下标变量来描述队列，在初始化空队列时， 队头指针和队尾指针的值都为0；元素入队后，队尾指针增1； 出队列时，队头指针增1。
3.1.4栈的应用
4．栈与递归 递归：函数直接或间接地调用自身叫递归。 实现：建立递归工作栈。 通常函数的调用由栈来实现。函数调用过程中必须做 三件事：①保存现场；②分配存储区；③控制转移。
3.2队列
3.2.1、队列的定义 队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端 进行删除操作的线性表。
出队
a1
3.1.4栈的应用
1．数制转换 十进制数N和其他进制数的转换是计算机实现 计算的基本问题，其解决方法很多，其中一个 简单算法基于下列原理: N=(N div d)*d+N mod d 其中，十进制数N要转换为基为d的d进制数， div为整除运算，mod为求余运算。 例如，(1348)10=(2504)8，其运算过程如 图3-6所示。
3.1.4栈的应用
图 3-6
数制转换运算过程
3.1.4栈的应用
其计算过程是从低位到高位顺序产生，但在输 出或打印时，应从高位到底未进行，顺序相 反，因此在运算过程中，将得到的八进制数各 位数顺序进栈，再按出栈顺序输出即可。
3.1.4栈的应用
2．算术表达式的求值 四则运算的规则如下。 （1）先乘除，后加减。 （2）同一个优先级，先左后右。 （3）先括号内，后括号外。
3.1.4栈的应用
3．括号匹配的检验 假设在一个表达式中允许有两种括号：（）和［］， 那么它们必须能够匹配。［（［］［］）］这种匹配 方法是合法的，而不能出现（［］］这种情况。括号 的匹配检验可以用栈来实现，设置一个栈，这个栈只 存放括号，碰到左括号，一律进栈；如果碰到右括号， 从栈中弹出一个左括号；如果它们匹配，接着将下面 的括号进栈，如果不匹配则报错。直到所有的括号输 入完之后结束，如果栈刚好为空，则所有的括号都匹 配（算法实现略）。
3.2.4队列的应用实例
2．CPU资源的竞争问题 在具有多个终端的计算机系统中，有多个用户需要使 用CPU各自运行自己的程序，它们分别通过各自终端 向操作系统提出使用CPU的请求，操作系统按照每个 请求在时间上的先后顺序，将其排成一个队列，每次 把CPU分配给队头用户使用，当相应的程序运行完毕 或用完规定的时间片后，则令其出队，再把CPU分配 给新的队头用户，直到所有用户任务处理完毕。
。
3.1.2 栈的顺序存储结构
顺序栈
顺序栈是用顺序存储结构表示的栈，也就 是利用一组地址连续的存储单元依次存放自 栈底到栈顶的数据元素，并附设一个指针 top 指示栈顶元素后的下一个入栈元素在顺 序栈中的位置。
3.1.3栈的链式存储结构
链栈的操作算法：
初始化 SeqStack( ) 入栈 Push(T x) 出栈 Pop( ) 取栈顶元素 Top( ) 判栈空 Empty( )
3.2.4队列的应用实例
在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中 作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性 别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完 成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴， 直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者， 算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者 的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可 获得舞伴的人。
插入：入栈、进栈、压栈
删除：出栈、弹栈
1、栈的定义
入栈 出栈
栈的示意图
栈顶 栈顶 栈底
a3 a2 a1
插入：入栈、进栈、压栈
删除：出栈、弹栈
栈的操作特性：后进先出
2、栈的基本运算
栈的基本操作除了入栈和出栈外，还有栈的初始化、 取栈顶元素，判空等操作，如下所示。
（1）InitStack(S)。建立一个空栈S。 （ 2 ） StackEmpty(S) 。判断空栈操作，若为空栈，则返回 TRUE，否则返回FALSE。 （3）StackFull(S)。判断栈满，若S为满栈，则返回TRUE， 否则返回FALSE。 （4）Push(S,x)。进栈操作，在S栈顶插入一个元素x。 （ 5 ） Pop(S) 。出栈操作，若栈 S 不为空，栈顶删除一个元 素。 （6）GetTop(S)。取栈顶元素操作。
3.2.3、链队列
非空链队列
head a1
a2
an ∧
rear 空链队列
front
∧
rear
3.2.4队列的应用实例
队列在求解实际问题中有许多重要的应用， 特别是树的按层遍历和图的广度优先遍历就是 借助于队列实现的。
3.2.4队列的应用实例
1．舞伴问题 假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各 自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头 上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相.同，则较 长的那一队中未配对者等待下一轮舞曲。现要求写一 算法模拟上述舞伴配对问题。 问题分析： 先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。 因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作 为算法的数据结构。
3.2.2、队列的顺序存储结构
Q.front=Q.rear时表示队列为空。 在循环队列中不能简单地用条件Q.front=Q.rear来判 别队列是否为空（或满）。 我们约定：在循环队列中少用一个数组分量，即若 (Q.rear+1)%Q.size=Q.front,则表示循环队列已满， Q.front=Q.rear,表示空队列。
3.2.2、队列的顺序存储结构
循环队列 1、不存在物理的循环结构，但可用软件方法实现 ——求模 2、如何判断循环队列队空？ front=rear 如何判断循环队列队满？ front=rear
3.2.2、队列的顺序存储结构
为解决队列看起来似乎已满但实际仍有存储空 间空闲的情况，可将顺序队列视作一个环状的空间， 即数组的第一个（下标为0的）分量被视为数组的 上界分量的下一个元素。如此，当队尾元素已达数 组高端，但队列并未真满，而又要插入数据元素时， 则可将新数据元素插入到数组的第一个分量，这样 处理的队列称之为循环队列，循环队列为常用的顺 序队列。
3.2.2、队列的顺序存储结构
循环队列的操作： （1）初始化 （2）入队 （3）出队 （4）源自文库断队空 （5）判断队满
3.2.2、队列的顺序存储结构
3.2.3、链队列
当队列的最大容量无法估计时，可采用链表 作存储结构，这样的队列称为链队列。 队头指针：指向链表的头结点 队尾指针：指向链表的尾结点
第3章 栈和队列
3.1 栈 3.1.1 栈的定义和基本运算
1、栈的定义
栈：限定仅在表的一端进行插入和删除运算的 线性表(后进先出的线性表) 。 空栈：不含任何数据元素的栈。 允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为 栈底。
1、栈的定义
入栈 出栈
栈的示意图
栈顶
栈顶
栈顶 栈底
a3 a2 a1
a2
a3
队尾
入队
队列的操作特性： 先进先出
3.2.2、队列的顺序存储结构
队列的顺序存储结构称为顺序队列
它是利用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的 数据元素，同时利用两个变量分别记录当前队列中队头元素 和队尾元素的位置，这两个变量分别称为队头指针和队尾指 针。队头指针和队尾指针并不一定是指针变量，也可以是下 标变量。在此，用下标变量来描述队列，在初始化空队列时， 队头指针和队尾指针的值都为0；元素入队后，队尾指针增1； 出队列时，队头指针增1。
3.1.4栈的应用
4．栈与递归 递归：函数直接或间接地调用自身叫递归。 实现：建立递归工作栈。 通常函数的调用由栈来实现。函数调用过程中必须做 三件事：①保存现场；②分配存储区；③控制转移。
3.2队列
3.2.1、队列的定义 队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端 进行删除操作的线性表。
出队
a1
3.1.4栈的应用
1．数制转换 十进制数N和其他进制数的转换是计算机实现 计算的基本问题，其解决方法很多，其中一个 简单算法基于下列原理: N=(N div d)*d+N mod d 其中，十进制数N要转换为基为d的d进制数， div为整除运算，mod为求余运算。 例如，(1348)10=(2504)8，其运算过程如 图3-6所示。
3.1.4栈的应用
图 3-6
数制转换运算过程
3.1.4栈的应用
其计算过程是从低位到高位顺序产生，但在输 出或打印时，应从高位到底未进行，顺序相 反，因此在运算过程中，将得到的八进制数各 位数顺序进栈，再按出栈顺序输出即可。
3.1.4栈的应用
2．算术表达式的求值 四则运算的规则如下。 （1）先乘除，后加减。 （2）同一个优先级，先左后右。 （3）先括号内，后括号外。
3.1.4栈的应用
3．括号匹配的检验 假设在一个表达式中允许有两种括号：（）和［］， 那么它们必须能够匹配。［（［］［］）］这种匹配 方法是合法的，而不能出现（［］］这种情况。括号 的匹配检验可以用栈来实现，设置一个栈，这个栈只 存放括号，碰到左括号，一律进栈；如果碰到右括号， 从栈中弹出一个左括号；如果它们匹配，接着将下面 的括号进栈，如果不匹配则报错。直到所有的括号输 入完之后结束，如果栈刚好为空，则所有的括号都匹 配（算法实现略）。
3.2.4队列的应用实例
2．CPU资源的竞争问题 在具有多个终端的计算机系统中，有多个用户需要使 用CPU各自运行自己的程序，它们分别通过各自终端 向操作系统提出使用CPU的请求，操作系统按照每个 请求在时间上的先后顺序，将其排成一个队列，每次 把CPU分配给队头用户使用，当相应的程序运行完毕 或用完规定的时间片后，则令其出队，再把CPU分配 给新的队头用户，直到所有用户任务处理完毕。
。
3.1.2 栈的顺序存储结构
顺序栈
顺序栈是用顺序存储结构表示的栈，也就 是利用一组地址连续的存储单元依次存放自 栈底到栈顶的数据元素，并附设一个指针 top 指示栈顶元素后的下一个入栈元素在顺 序栈中的位置。
3.1.3栈的链式存储结构
链栈的操作算法：
初始化 SeqStack( ) 入栈 Push(T x) 出栈 Pop( ) 取栈顶元素 Top( ) 判栈空 Empty( )
3.2.4队列的应用实例
在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中 作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性 别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完 成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴， 直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者， 算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者 的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可 获得舞伴的人。
插入：入栈、进栈、压栈
删除：出栈、弹栈
1、栈的定义
入栈 出栈
栈的示意图
栈顶 栈顶 栈底
a3 a2 a1
插入：入栈、进栈、压栈
删除：出栈、弹栈
栈的操作特性：后进先出
2、栈的基本运算
栈的基本操作除了入栈和出栈外，还有栈的初始化、 取栈顶元素，判空等操作，如下所示。
（1）InitStack(S)。建立一个空栈S。 （ 2 ） StackEmpty(S) 。判断空栈操作，若为空栈，则返回 TRUE，否则返回FALSE。 （3）StackFull(S)。判断栈满，若S为满栈，则返回TRUE， 否则返回FALSE。 （4）Push(S,x)。进栈操作，在S栈顶插入一个元素x。 （ 5 ） Pop(S) 。出栈操作，若栈 S 不为空，栈顶删除一个元 素。 （6）GetTop(S)。取栈顶元素操作。
3.2.3、链队列
非空链队列
head a1
a2
an ∧
rear 空链队列
front
∧
rear
3.2.4队列的应用实例
队列在求解实际问题中有许多重要的应用， 特别是树的按层遍历和图的广度优先遍历就是 借助于队列实现的。
3.2.4队列的应用实例
1．舞伴问题 假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各 自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头 上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相.同，则较 长的那一队中未配对者等待下一轮舞曲。现要求写一 算法模拟上述舞伴配对问题。 问题分析： 先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。 因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作 为算法的数据结构。
3.2.2、队列的顺序存储结构
Q.front=Q.rear时表示队列为空。 在循环队列中不能简单地用条件Q.front=Q.rear来判 别队列是否为空（或满）。 我们约定：在循环队列中少用一个数组分量，即若 (Q.rear+1)%Q.size=Q.front,则表示循环队列已满， Q.front=Q.rear,表示空队列。
3.2.2、队列的顺序存储结构
循环队列 1、不存在物理的循环结构，但可用软件方法实现 ——求模 2、如何判断循环队列队空？ front=rear 如何判断循环队列队满？ front=rear
3.2.2、队列的顺序存储结构
为解决队列看起来似乎已满但实际仍有存储空 间空闲的情况，可将顺序队列视作一个环状的空间， 即数组的第一个（下标为0的）分量被视为数组的 上界分量的下一个元素。如此，当队尾元素已达数 组高端，但队列并未真满，而又要插入数据元素时， 则可将新数据元素插入到数组的第一个分量，这样 处理的队列称之为循环队列，循环队列为常用的顺 序队列。
3.2.2、队列的顺序存储结构
循环队列的操作： （1）初始化 （2）入队 （3）出队 （4）源自文库断队空 （5）判断队满
3.2.2、队列的顺序存储结构
3.2.3、链队列
当队列的最大容量无法估计时，可采用链表 作存储结构，这样的队列称为链队列。 队头指针：指向链表的头结点 队尾指针：指向链表的尾结点
第3章 栈和队列
3.1 栈 3.1.1 栈的定义和基本运算
1、栈的定义
栈：限定仅在表的一端进行插入和删除运算的 线性表(后进先出的线性表) 。 空栈：不含任何数据元素的栈。 允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为 栈底。
1、栈的定义
入栈 出栈
栈的示意图
栈顶
栈顶
栈顶 栈底
a3 a2 a1