数电习题及答案
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一、
时序逻辑电路与组合逻辑电路不同，
其电路由 组合逻辑电路 和 存储电路（触发器）
两部分组成。
二、描述同步时序电路有三组方程，分别是 驱动方程 、状态方程 和 输
出方程 。
三、时序逻辑电路根据触发器的动作特点不同可分为 同步时序逻辑电路
和 异步时序逻辑电路 两大类。
四、试分析图
T7.5时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程
和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图。
解：驱动方程：
00110
1J K J K Q ==== 状态方程：
1001
1
10
10n n Q Q Q
Q Q Q Q ++==+ 输出方程：
10Y Q Q =
状态图：功能：同步三进制计数器
五、试用触发器和门电路设计一个同步五进制计数器。
解：采用3个D触发器，用状态000到100构成五进制计数器。
（1）状态转换图
（2）状态真值表
（3）求状态方程
（4）驱动方程
（5）逻辑图（略）
[题7.1] 分析图P7.1所示的时序电路的逻辑功能，写出电路驱动方程、状态转移方程和输出方程，画出状态转换图，并说明时序电路是否具有自启动性。
解：触发器的驱动方程
2
0010210
10
21
1
J Q K J Q J Q Q K Q K ====⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
==⎩⎩⎩ 触发器的状态方程
1
20 0
1
10
101
1
2
210
n
n
n
Q Q Q
Q Q Q Q Q
Q Q Q Q
+
+
+
=
=+
=
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
输出方程
2
Y Q
=
状态转换图如图A7.1所示
所以该电路的功能是：能自启动的五进制加法计数器。
[题7.3] 试分析图P7.3时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，并检查电路能否自启动。
解：驱动方程
输出方程
状态方程
状态转换图如图 A7.3所示
01
J X Q
=⊕01
K=
10
J X Q
=⊕
1
1
K=
10
()
Z X Q Q
=⊕⋅
1
0000010
()
n
Q J Q K Q X Q Q
+=+=⊕
1
1111101
()
n
Q J Q K Q X Q Q
+=+=⊕⋅
功能：所以该电路是一个可控的3进制计数器。
[题7.5] 分析图P7.5时序电路的功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，并检查电路能否自启动。
解：输出方程1202210,Y SQ Q Y Q Q Q ==
驱动方程0011220
0210
11J K J K J Q Q K SQ Q Q SQ Q ==⎧==⎪
⎪=⎨⎪=⎪⎩
求状态方程
10
01
11200112102102120
n n n Q Q Q S Q Q Q Q SQ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q +++==+=+⎧⎪⎪+⎨⎪+⎪⎩ 得电路的状态转换表如表A7.5所示
表A7.5
输 入 现 态
次 态
输 出 S
n 2Q n
1Q
n
0Q 1
|n 2Q + 1n 1Q +
1
n 0Q + Y 1 Y 2
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
画出电路的状态转换图如图A7.5所示
图A7.5
逻辑功能：这是一个有两个循环的电路，0S 时实现八进制计数、2Y 为
进位输出，1S =时实现六进制计数、1Y 为进位输出。当1S =时存在2个无效态110、111，但未形成循环，电路能自启动。
[题7.6] 试用JK 触发器和门电路设计一个同步六进制加法计数器。 解：采用3个JK 触发器，用状态000到101构成六进制计数器，设电路的输出为Y 。根据题意可列电路状态转换表如表A7.6所示
状态转 换顺序
现 态
次态
进位输出
2Q 1
Q 0Q
12+n Q 11+n Q 1
+n Q Y
S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
由状态表求得电路的次态和输出的卡诺图如图A7.6（a ）所示，其中斜线下方是输出端Y 的值，状态101、110、111作无效态处理，用×表示。
由卡诺图得电路的状态方程和输出方程