陕西省中考数学试题副题

年陕西省中考数学试题(副题)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
绝密☆启用前 试卷类型：B
2009年陕西省初中毕业学业考试（副题）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试卷上是不能得分的。

3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.-3的平方是
A.9
B.-9
C.6
D.-6
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程
达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为
A.11.9×104
公里 B.1.19×105
公里 C.1.19×106
公里 D.11.9×105
公里 4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为 A.34 B.
43 C. 54 D. 5
3 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表: 则这12名队员的众数和中位数分别是
年龄（单位：岁） 18 21 23 24 26 29 人 数
2
4
1
3
1
1
A.23岁,21岁
B.23岁,22岁
C.21岁,22岁
D.21岁,23岁 6.若正比例函数y=kx 经过点（2，-1），则它与反比例函数y=x
k
的图像的两个交点分别在
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限 7.如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），
要使观赏路面积占总面积的8
1
，则路宽x （m ）应
满足的方程是
A.(40-X)(70-X)=350
B.(40-2X)(70-3X)=2450
C.(40-2X)(70-3X)=350
D.(40-X)(70-X)=2450
8.如图，在⊙o 中，∠ACB=250，则∠ABO 为 A.650
B.600
C.450
D.300
9.将抛物线y=x 2
-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线
A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
10.如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB=1,AD=2,则S △BCE 为
A.1
B.
552 C.32 D.5
4
绝密☆启用前
2009年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。

2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.实数-3.14，0，-5， ，
22
7
中的无理数是 . 12.分解因式：a 3
-2a 2b+ab 2
= .
13.在一次函数y=（1-m ）x+1中，若y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围 .
14.如图，∠A=900
, ∠AOB=300
,AB=2,△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转600
得到的，则点A ’与点B 的距离为 .
15.如图，过点P （4，3）作PA ⊥x 轴于点A, PB ⊥y 轴于点B ，且PA 、PB 分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则
BD
AC
的值为 . １６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为 .
题号 二 三
总分 总分人
核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分
三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）
１７.（本题满分５分）
先化简，在求值：4
x 12
x 2x 2-x 22-+-+， 其中ｘ＝-３.
１８. （本题满分６分）
如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ. 求证：ＤＢ＝ＤＥ.
１９. （本题满分７分）
某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？
（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5
月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销
售这三种商品共获利润多少元？
20. （本题满分8分）
某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30
天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施
工时间x（天）之间的关系如图
所示.
（1）求原计划多少天完成任
务？
（2）求提高功效后，y与x
之间的函数表达式；
（3）实际完成这项任务比原
计划提前了多少天？
21. （本题满分8分）
在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.
如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与
铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它
们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，
小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的
长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度
（结果精确到0.1m）.
（第21题图）
22. （本题满分8分）
一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.
（1）写出m所有的可能值;
（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？
23. （本题满分8分）
如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.
（1）求证：∠A = ∠B;
（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.
24. （本题满分10分）
如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；
(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=900
25. （本题满分12分）
问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN 上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.
2009年陕西省初中毕业学业考试
数学
答案及评分参考
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C B B A C D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. -5，π 12.a （a-b ）2
13.m ＞1 14.2 15.
4
3
16.22b a -
三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分
参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
17.解：原式=））（（）（）（2x 2x 12x 2x 22
-++--=））（（2x 2x 12x 4x 4x 22-+--+-=）
）（（2x 2x 8
x 4-+--
= -
2
x 4
-……………………………………………………（4分） 当x=-3时，
原式= - 234--=5
4
………………………………………………（5分）
18.证明：在梯形ABCD 中，AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800
…………………(2
分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800
∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4
分)
又AD = CE,
∴△ABD ≌△CDE.
∴BD = DE. ……………………………………………………(6
分)
19.解：(1)销售A 种商品的利润：2×160=320（元）；
销售B 种商品的利润：3×200=600（元）；
销售C 种商品的利润：5×40=200（元）. ………………（3分） (2) 600400
200600320⨯++=1680
∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分） 20.解：（1）∵ 750÷30=25， ∴ 2100÷25=84
故原计划需要84天完成任务………………………（2分） （2）设提高工效后，y 与x 之间的表达式为y=kx+b. ∵其图象过点（33，750），（60，1560），
∴⎩⎨⎧=+=+1560b k 60750b k 33
解之，得⎩⎨⎧-==240
b 30
k
∴y 与x 之间的表达式为y=33x-240.（33≤x ≤78）（5分） （注：评分时自变量取值范围不作要求） （3）当y=2100时，30x-240=2100， 解之，得x=78.
∴ 84-78=6.
∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分） 21.解：过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ，交MN
于点E.
则CF=DB=50, CE=0.65……(2分) ∵ MN ∥AB,
∴ △CMN ∽△CAB.
∴ AB
MN CF CE =
………(5分) ∴ AB=0.65
50
0.16CE CF MN ⨯=
⋅≈12.3 ∴ 旗杆AB 的高度约为12.3
米……………（8分）
22.解：（1）m 所有的可能值为0，1，2，3，
4，5……………………………………………………（3分） （2）列表如下：
（5分）
表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多. ∴ m 为1时的概率最大……………………………………………（6分）
∴ P （m=1）=3610=18
5
…………………………………………………（8分）
23.（1）证明：连接OB ，则∠OBC=900
, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900
. …………………………………………………………(2分)
∵M 是AB 的中点， ∴OM ⊥AB.
∵∠C +∠CBM = 900.
∴∠C = ∠OBM. ∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分)
（2）由（1）得△OMB ∽△OBC.
∴ OB
OM
OC OB = …………………………………………(5分)
∴BM =
2
1
AB = 4, OM = 224-5 = 3, ∴OC=3
25
OM OB 2=. ……………………………………… (8分) 24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-1）2-1，则0=a(0-1)2
-1 ∴a=1. …………………………………………………… (2分) ∴y=（x-1）2-1 即y=x 2
-2x. …………………………（3分） （2）当y=0时，x 2
-2x=0 解得x=0 或 x=2.
∴A （2,0）…………………………………………………（4分）
又B(1,-1),O(0,0), ∴OB 2=2, AB 2=2, OA 2
=4. ∴OB 2 + AB 2 = OA 2
∴∠OBA = 900
,且OB=BA.
∴△OBA 为等腰直角三角
形. ………（6分）
（3）如图，过C 作CE ∥BO,CF ∥AB,分
别交抛物线于点E 、F ，过点F 作
FD ⊥X 轴于D ，则∠ECF=900
,EC=CF,FD=CD.
∴△ECF 为等腰直角三角形. ……………………………（7分） 令FD=m ＞0，则CD=m, OD=1+m ∴ F(1+m ，m)………………………………………………（8分） ∴ m =（1+m ）2
-2（1+m ）， 即 m 2
-m-1=0. 解得 m=
2
5
1± ∵m ＞0， ∴m=
2
5
1+. ∴F(
2
5
1,253++). ∵点E 、F 关于直线x=1对称， ∴E=(
2
5
1,25-1+). …………………………………（10分）
25. 解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积
最
大的正三角形.
连接OC ，则OC ⊥AB. ∵AB=2OB ·tan300
=
3
3
2R ……(2分) ∴S △ACB =2
R 3
3R R 33221OC AB 21=•⨯
=•. …………… (3分) （2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的
面积最大的正方形.
连接OA.令OB=a,则AB=2a. 在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2=R 2
.
即2
2R 5
1a =
. …………(6分)
S 正方形ABCD =(2a)2=2R 5
4
. … (7分)
（3）存在. ………………………（8分）
如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形
ABCD,使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称 图形，A 、D 的对称点分别是A ＇、D ＇. 连接A ＇D 、OD,则A ＇D 为⊙O 的直 径. ……………………（10分）
∴S 正方形ABCD =AB ·AD=AD AA 2
1
'•=S △D A A '
.
∵在Rt △AA ＇D 中，当OA ⊥A ＇D 时， S △D A A '
的面积最大.
∴S 矩形ABCD 最大=36R R R 22
1
2==••. …………………………(12分)。