二次函数知识点对应练习题

一、二次函数的定义
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；
⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =1x ； ⑧y=－5x 。

2、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值
1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ .
3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
5．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。

6．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。

7．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0.
8．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。

三、函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质
1．抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。

2．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2+8x －2； （3）y=－14
x 2+x －4 3．已知函数y=2x 2,y=2(x －4)2，和y=2(x+1)2+3。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x －4)2和y=2(x+1)2+3？
4．试写出抛物线y=3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移23
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

四、二次函数的增减性
1.二次函数y=3x 2－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ； 当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；
则当x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .
4.已知二次函数y=－12 x 2+3x+52
的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .
五、二次函数的平移
1.抛物线y= －32
x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y= 2x 2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

3.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，
c ＝ .
5.将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物
线的关系式为 _.
六、函数的交点
1.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

七、函数的的对称
1.抛物线y=2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2－4x+3，则a= b= c=
八、函数的图象特征与a 、b 、c 的关系
1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ）
A.a>0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0
D.a>0,b<0,c<0
2.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如左图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a+b+c> 0
B ．b> -2a
C ．a-b+c> 0
D ．c< 0
3.抛物线y=ax 2+bx+c 中，b ＝4a ，它的图象如右图，有以下结论：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2-4ac<0 ⑤abc< 0；其中正确
的为（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．①③⑤
4.当b<0时，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
5.在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与y= c x (a<c)图象可能是( )
A B C D
6.反比例函数y = k x 的图象在一、三象限，则二次函数y ＝kx 2-k 2
x-c 的图象大致为图中的（ ）
A B C D
7.反比例函数y = k x 中，当x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2+2kx 的图象大致为图中的（
）
A B C D
8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y ＝ax ＋bc 不经过（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
九、二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
1. 如果二次函数y ＝x 2＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一个即可）
2. 二次函数y ＝x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为
3. 抛物线y ＝－3x 2
＋2x －1的图象与x 轴交点的个数是( )
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
4. 如图所示，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ，
则△ABC 的面积为( )
A.6
B.4
C.3
D.1
5. 已知抛物线y ＝5x 2＋(m －1)x ＋m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于
为 4925
，则m 的值为( ) A.－2 B.12 C.24 D.48
6. 若二次函数y ＝(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是
7. 已知抛物线y ＝x 2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。

十、函数解析式的求法
1．已知二次函数的图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2．已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式。

3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

4．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

5．已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。

6．若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，3），且与y=2x 2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析
式 。

7．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y 轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。

8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

十一、二次函数应用
1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。

（1）设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于X 的函数关系式。

（2）如果放养X 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q 元，写出Q 关于X 的函数关系式。

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？
2.某商场有一批进价为25元的旅游鞋。

为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进行销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y （双）是销售单价X 的一次函数。

(1)求Y 与X 之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W （元）与销售单价X 之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？。