初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题

二次函数知识点

12. 二次函数的性质 函数 二次函数y ax bx c =++2

a 、

b 、

c 为常数，a ≠0 y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常

数，a ≠0）

a ＞0

a ＜0

a ＞0

a ＜0

图象

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向

下无限延伸

(1)抛物线开口向

上，并向上无限

延伸

(1)抛物线开口向

下，并向下无限

延伸

性

(2)对称轴是x＝-

b

a2，

顶点是

（-

-

b

a

ac b

a

2

4

4

2

，

）

(2)对称轴是x＝

-

b

a2，

顶点是

（

-

-

b

a

ac b

a

2

4

4

2

，

）

(2)对称轴是x＝

h，顶点是（h，k）

(2)对称轴是x＝

h，顶点是（h，k）

质

(3)当x

b

a

<-

2时，y随x

的增大而减小；当

x

b

a

>-

2时，y随x的增

大而增大(3)当

x

b

a

<-

2时，y随x

的增大而增大；当

x

b

a

>-

2时，y随x的增

大而减小

(3)当x h

<时，y

随x的增大而减

小；当x＞h时，

y随x的增大而增

大。

(3)当x＜h时，y

随x的增大而增

大；当x＞h时，

y随x的增大而

减小

(4)抛物线有最低点，当

x

b

a

=-

2时，y有最小

值，y

ac b

a

最小值

=

-

4

4

2

(4)抛物线有最高点，当

x

b

a

=-

2时，y有最大

值，

y

ac b

a

最大值

=

-

4

4

2

(4)抛物线有最低

点，当x＝h时，

y有最小值

y k

最小值

=

(4)抛物线有最高

点，当x＝h时，

y有最大值

y k

最大值

=

二次函数练习

一、选择题

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是()

A. x=-2

B.x=2

C. x=-4

D. x=4

5. 已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1

系式是( ) A. B. C.

D.

11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2

A . 1

B . －1

C . 2

D . －2 12. 已知二次函数

的图象如图所示，记

，．则下列选项正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．m 、n 的大小关系不能确定