04土体中应力及有效应力原理
土的有效应力原理
土的有效应力原理
土的有效应力原理是指土体中的颗粒间受到的有效应力，是土体内部颗粒之间的相互作用所产生的结果。
有效应力是指土体中颗粒间的相互作用所产生的应力，它是影响土体力学性质的重要因素之一。
有效应力原理对于土体的稳定性、变形特性以及工程设计和施工具有重要的指导意义。
土体中的有效应力与孔隙水压力有着密切的关系。
在土体中存在着孔隙水，当外部施加荷载时，孔隙水会受到挤压，从而产生孔隙水压力。
有效应力原理指出，土体中的有效应力等于总应力减去孔隙水压力。
也就是说，有效应力是指土体颗粒间的实际受力情况，而不包括孔隙水的影响。
因此，有效应力是影响土体内部力学行为的关键因素。
在工程实践中，理解土体的有效应力原理对于地基工程、边坡稳定性分析、地下水压力计算等方面具有重要意义。
在地基工程中，有效应力原理可以帮助工程师合理设计地基承载力，保证建筑物的稳定性和安全性。
在边坡稳定性分析中，有效应力原理可以帮助工程师评估边坡的稳定性，预测可能发生的滑坡和坍塌等灾害。
在地下水压力计算中，有效应力原理可以帮助工程师准确计算地下水对结构物的影响，保证工程的安全运行。
总之，土的有效应力原理是土力学中的重要概念，对于工程实践具有重要的指导意义。
理解土体中的有效应力原理，可以帮助工程师更好地设计和施工工程，保证工程的安全性和稳定性。
因此，深入研究土的有效应力原理，对于提高工程质量和安全性具有重要意义。
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
土的应力计算有效应力原理常用资料
1925年，《土力学》
5 有效应力原理
H (1) 侧限应力状态及一维渗流固结
sat
u
uw(Hh) satH w (H h)
H wh
渗透压力: wh
有效应力原理 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
1.自重应力情况
取土骨架为隔离体
向上渗流: Δh
向下渗流:
H
粘土层 γsat
A
有效应力σ’
Aw 1 A
'u
A
a
PS
PSV
PS
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
2. 饱和土的有效应力原理 （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’ 和u，并且
'u
超静孔压: u <p
u 是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与 有关
一般地， 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
σz=u=100MPa
5 有效应力原理
太沙基 – 土力学的奠x基人 xy
(1) 单向压缩应力状态
=γH1+(γsat-γw)Hy2x
y
有效应力原理的基本概念
土19的25应年力，计《算土有力效学z应x》力原理 zy
有效应力原理的讨论
§3.5 有效应力原理
² 孔隙水压 力的作用
² 有效应力 的作用
² 讨论
讨论：
海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？
1m σz=u=0.01MPa
104m
σz=u=100MPa
有效应力原理的讨论
有效应力原理
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土体中应力及有效应力原理
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
第4章土中的应力和有效应力原理
淤泥层底 cz 1z1 2z2 3z3 4z4 41.05 16.7－107 87.95kN / m2
kN/m2 7.85 16.75
粉 质 黏 土 层 底 σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05k N/ m2
• 4.1 土自重应力的计算 • 4.2 基底压力的计算 • 4.3 荷载作用下地基附加应力计算 • 4.4 有效应力原理
土体中应力的方向： 法向应力：压应力为正，拉应力为负； 剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。 土体单轴压缩试验应力——应变曲线
§ 4.1 土自重应力的计算
一、竖向自重应力
§ 4.2 基础底面压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，即基础底 面与地基接触面上的压应力。
计算基础结 构内力的外
荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。
基底附加应力
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
5 2 dxdy
s
p 2
arctan
n
m
m2 n2 1
mn
1
m2 n2 1 m2 n2
1
n2 1
z Kc p
Kc
1
2
arctan
n
m
m2 n2 1
m2
mn n
2
荷载
土力学中的有效应力原理
土力学中的有效应力原理有效应力原理是土力学中的重要概念，它是基于有效应力理论的基础，用于描述土体内部颗粒之间的力学状态。
在土力学中，土体的有效应力是指影响土体体积变形和强度特性的部分应力。
有效应力原理的应用可以帮助工程师合理地设计和分析土体的力学性质，从而确保工程的安全可靠。
有效应力原理的基本假设是：土体中的颗粒间存在一定的摩擦力，这种摩擦力会影响土体的力学性质。
在土体受到外部载荷作用时，颗粒之间的摩擦力会使土体内部的颗粒产生相互作用，从而形成一种分布不均匀的应力状态。
有效应力原理认为，只有这种分布不均匀的应力才能真正影响土体的体积变形和强度特性，而与之无关的应力则不会对土体产生影响。
在实际工程中，为了计算和分析土体的力学性质，我们需要确定土体的有效应力。
有效应力的计算是基于有效应力原理进行的。
根据有效应力原理，土体的有效应力等于总应力减去孔隙水压力。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它与土体的饱和度和孔隙水的压力有关。
有效应力原理的应用非常广泛，例如在地基工程中，我们需要考虑土体的有效应力来确定地基的稳定性和承载力。
在岩土工程中，我们需要了解土体的有效应力来评估边坡的稳定性和地下水的渗流规律。
在土石坝工程中，我们需要计算土体的有效应力来评估坝体的变形和破坏机理。
有效应力原理的应用需要考虑土体的物理性质、力学性质以及水分状况等因素。
不同的土体类型和工程环境下的土体特性会对有效应力产生不同的影响。
因此，在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的方法和模型来计算和分析土体的有效应力。
有效应力原理是土力学中的重要概念，它描述了土体内部颗粒之间的力学状态。
有效应力原理的应用可以帮助工程师合理地设计和分析土体的力学性质，确保工程的安全可靠。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的方法和模型来计算和分析土体的有效应力，以确保工程的顺利进行。
有效应力原理的掌握对于土木工程专业的学生和从事相关工作的工程师来说是非常重要的。
土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.8235.10512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.9925.85.823'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.12930.105.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.20981030.105.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.129==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
非饱和土力学04-有效应力
4. 双应力变量理论
4. 双应力变量理论
轴平移技术的局限性
轴平移技术适用与气相连续的土，如果土中存在气泡，测
得基质吸力会偏高 Baker和Frydman讨论了非饱和土力学中吸力和轴平移技术的 局限性。他们指出当气压近似认为1atm时，基于毛细现象 的基质吸力，近似等于负孔隙水压力既孔隙水张力。受气 化的影响，孔隙水中的张力不可能大于某一界限值（100400kPa左右）。在实际场地中大于这一值的基质吸力，由于 受孔隙水气化的影响，是不存在的。所以当吸力超过这一 界限值（100-400kPa左右）时，它代表什么，具有何种含义？ 此时非饱和土有效应力的适用性如何？
该点处各个方向截面上应力的集合，称为一点处的应力状态
z
zx
y yz
xy
x
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
1. 应力状态变量
应力状态
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
xz+x拉为正 压为负顺时针为正 逆时针为负
4. 双应力变量理论
轴平移技术
表压力
绝对压力
4. 双应力变量理论
轴平移技术
轴平移技术：最初由Hilf（1956）提出，在升高非饱和土内
孔隙气压力的同时，把孔隙水压力维持在可测量的参考值 内。
原来的基质吸力变量的参考值，称之为“轴”，从负的水
压和大气压条件“平移”到大气水压与正的气压条件。
可保持固 定的形状
不具有特 定的形状
1. 应力状态变量
土——多孔介质
什么是土的有效应力原理
什么是土的有效应力原理土的有效应力原理是土体力学中的一个重要概念，用于描述土体内部颗粒间的力学行为。
土体中存在着各种颗粒，它们之间通过颗粒间的接触面传递力量，而有效应力则是指作用在这些接触面上的有效力量。
土体中的颗粒间力学性质是由有效应力决定的，而有效应力又与应力分布和孔隙水压力有关。
有效应力原理是基于孔隙水压力对土体内部土粒之间力传递的影响进行了研究，认为土体内的有效应力由两部分组成：一部分是颗粒间的直接接触力，另一部分是颗粒在孔隙水中承受的水压力。
在土体中，当有水分存在时，颗粒间不仅受到来自直接接触的力，还受到来自孔隙水的水压力。
如果没有孔隙水存在，那么土体内的有效应力就可以直接由颗粒间的接触力来表示。
然而，由于孔隙水存在，水分对颗粒间力的传递起到了一定的缓冲和阻碍作用，使得土体中的颗粒间接触力无法完全发挥，因此需要引入有效应力的概念。
有效应力的概念可以通过考虑孔隙水压力对颗粒间力的影响来解释。
孔隙水会占据土体中的一部分体积，并施加压力。
这种压力可以看作是在土体内形成的一个均匀分布的压力场，称为孔隙水压力。
当土体受到外力作用时，孔隙水压力会影响颗粒间力的传递。
孔隙水的压力可以增加或者削弱颗粒间力的传递，因此有效应力能够反映土体中颗粒间力的实际情况。
有效应力的计算通常使用带孔隙水压力的应力积分来进行，这样可以将颗粒间力的传递与孔隙水压力的影响进行统一的描述。
有效应力的计算需要考虑土体中的孔隙水压力分布以及土体的力学性质。
一般情况下，有效应力与孔隙比及土体孔隙度等因素密切相关。
在土力学的应用中，有效应力原理是一个重要的基础概念。
它可用于了解土体内部颗粒的力学响应，预测土体的变形和破坏行为。
在工程实践中，有效应力原理在土体的强度计算、地基稳定性分析以及地下水流动问题等方面发挥着重要的作用。
总结起来，土的有效应力原理是描述土体内部颗粒间力学行为的重要概念。
它通过考虑孔隙水压力对颗粒间力传递的影响，将土体中的有效应力定义为颗粒间的直接接触力和颗粒承受的孔隙水压力之和。
4土中应力(自重-地基附加应力)解析
F
实际情况
F
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
d
p0
p
0
d
基底附加压力
p0 p 0 d
自重应力
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 m a x p0 m in
pm a x pm in
0d
注意
❖因为基础具有一定的埋深，弹性力学解答具有近似性。 ❖ 基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降 计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取
若基础底面的形状或分布荷载都是有规律时，用积分法。
dA dd dF p(x, y)dd
（ 3 ）圆形面积上作用均布荷载时，土中附加应力的计算
z r p0
r f (z / r0 )
additional stress induced by uniform circular load
条形均布荷载下地基中的应力分布规律
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
xy
x
o
∞
y yz
x
∞
y z
∞
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
e>l/6
e=l/6
pmin=0
基底ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力重分布
有效应力原理
H1 satH 2
毛细水上升时土中有效应力计算
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
毛细饱和区
H
whc
-
H whc
sat
ht
hc
hw
H sath t
+
wh w
H sath t w h w
有效应力σ’
Aw 1 A
（ As ≤0.03）
PS
'u
' u
地下水位变化对有效应力的影响
(1) 静水条件 地下水位
σ’=σ-u =γwH1+γsatH2
-γw(H1+ H2)
H1
=(γsat-γw)H2 = γ ’H 2
sat
H2
σ’与地面以上 水位H1无关，与 地下水位H2有关。
H w h
渗透压力:
w h
基底压力 与基底附加压力的计算
概述
上部结构 建筑物 设计 基础 地基
基础结构的外荷载
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底反力
基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
荷载条件
基底压力
地基条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
•土类、密度、土层结构等
基底压力分布特征
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的 变形; 基础上下压力分布必须完全相同， 若不同将会产生弯矩。
简述土的有效应力原理要点
简述土的有效应力原理要点土的有效应力原理是土力学中的重要概念之一，用于描述土体中颗粒间的相互作用关系。
理解土的有效应力原理对于地基工程、岩土工程以及地下水流动等问题的分析和计算具有重要意义。
下面将详细介绍土的有效应力原理的要点。
1. 泰勒原理土壤中的颗粒间存在着正应力和剪应力，根据泰勒原理，任何一点的应力可以分为两个部分：一部分是由于排斥作用而引起的，称为浸润或液体部分，另一部分是由于颗粒间的相互压实而引起的，称为颗粒或固体部分。
2. 有效应力的定义有效应力是指颗粒间相互作用的真实应力，即颗粒间所产生的压实效应。
有效应力可以表示为σ' = σ- u，其中σ为总应力，u为孔隙水压力。
3. 孔隙水压力孔隙水压力是指土壤颗粒间充满的水的压力，它是由于土壤中的水分分布不均匀而产生的。
孔隙水压力的变化会影响土壤的力学性质和稳定性。
4. 压实作用压实作用是指颗粒间相互压实而产生的力作用，它会使土壤密实度提高，颗粒间的接触面增加。
随着压实作用的增加，土壤的有效应力也会增大。
5. 流动力学土壤在施加外力的作用下，例如地震、降雨等，会产生流动变形。
有效应力在土壤中的分布对土壤的流动性质和力学性质有很大影响。
6. 黏聚力黏聚力是指土壤颗粒间由于吸附力而形成的结合力，它使土壤产生内聚力。
黏聚力的大小取决于土壤中颗粒的类型和含水量。
7. 效应深度土壤中的有效应力随着深度的增加而逐渐减小，直到达到一定的深度后保持稳定。
这个稳定的深度被称为效应深度。
8. 极限平衡原理极限平衡原理是土力学中的重要原理之一，它描述了在极限平衡状态下土壤中的应力分布情况。
根据这一原理，土壤中的有效应力是使土壤处于极限平衡状态的应力。
9. 主应力和剪应力土壤中存在着主应力和剪应力，主应力是垂直于某一面的应力，剪应力是与主应力垂直的面上产生的应力。
有效应力可以通过主应力和剪应力的关系来计算。
10. 强度参数强度参数是用于描述土壤抗剪强度的一组参数，主要包括内摩擦角和凝聚力。
土体中的应力.
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在 深度和水平方向上都是无限延伸的。
二· 竖向集中力作用时的地基附加应力 布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
R r2 z2
x
dz
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
z
A AS Aw
断面竖向力平衡：
A Psv uAw Psv Aw u
AA
' u
P 接触点
h
自重应力下的两种力系
' u
' γ’z u γw(z+h)
z
2. 有效应力原理及其意义
（1） u
（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。
P z2
z
P z2
竖向集中荷载下地基中附加应力的分布规律：
rP
地面
o
r=0
P
z1 z2 z3
z
z
(1) 地基附加应力的扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；
(3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小。
z
lb
]
(l 2 + b 2 + z 2 )
令
c
1
2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
arctan
1
n
土体中的应力计算
2021/4/14
3
4.2 土体自重应力大小计算
1、深度z处单元体的竖向自重应力
cz:
cz = z (kpa)
水平方向法向应力,即侧压力cx:
cx= cy=k0 cz
k0 :静止侧压力系数, 与土的性质有关, 0.33---0.72
单元体各面上的剪应力均为零:
xy= yz= zx=0 成层土及有地下水时时的计算 cz = Σihi 2、主应力 和主平面: 为零的平面上的法向应力是 主应力,法向应力作用的平面称为主平面.
附加应力：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的
应力，记为σx σy σz(表示不同方向的附加应力）
1)应力的基本概念 6个应力分量: 3个正应力, 3个剪应力可表示土体中一点的应力状态. 应力正负的约定: 法向应力以压为正, 以拉为负; 剪应力方向与坐标轴反向者为正,同向者为负. 2)土的材性 非均匀连续材料,工程上近似采用材料力学中关于应力的概念和表述方法
• 2.计算方法：
• p0= p - *d
• p0: kpa • p: 同前，kpa
• d: 同前，kpa
• :基础底面以上土的天然重度，KN/m3
• 释义：在基底接触压力中相当于土的自重应力部分 不会产生沉降，剩余部分是使地基产生沉降的原因。
• 2剩021/余4/14部分即基础底面附加压力础，取1延米计算：
P=(N+G)/ b N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，
KN/m G: 同上， KN/m G=20*d*1*b d:基础的埋深，m. 同上。 b:条基的宽度，m
P:kp2a021/4/14
9
• 2)偏心受荷 • N, M共同作用，M=N*e • 计算公式：pmax=N/F+M/W=N/F[1+6e/b]
土的有效应力原理
土的有效应力原理土的有效应力是土体中颗粒间的相互作用所产生的一种应力状态，它对土体的力学性质和变形特性具有重要影响。
有效应力原理是土力学中的基本原理之一，对于土体的稳定性、变形特性和力学性质具有重要的指导意义。
本文将从土的有效应力原理的定义、计算公式、影响因素和工程应用等方面进行探讨。
首先，我们来看一下土的有效应力的定义。
土体中存在着孔隙水和孔隙气，当外界施加荷载时，孔隙水和孔隙气会受到压缩，从而产生与土体颗粒间的相互作用所产生的应力。
而有效应力则是指这种应力状态下，颗粒间的实际有效作用力。
在土体中，有效应力可以通过有效应力公式σ' = σ u来计算，其中σ'为有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力。
有效应力的计算公式为土力学中的基本公式之一，它为我们分析土体力学性质提供了重要的理论基础。
其次，土的有效应力受到多种因素的影响。
首先是孔隙水压力的影响。
当孔隙水压力增大时，有效应力会减小，从而导致土体的稳定性降低。
其次是土体的孔隙度和颗粒大小分布。
孔隙度越大，颗粒分布越不均匀，有效应力会减小，土体的稳定性也会降低。
此外，土体的孔隙水排泄能力、孔隙水的流动性等因素也会对有效应力产生影响。
最后，土的有效应力原理在工程中具有重要的应用价值。
在土体的工程设计和施工中，我们需要根据土体的有效应力特性来选择合适的工程方案和施工方法。
比如在基础工程中，需要考虑土体的有效应力分布情况，以保证基础的稳定性和安全性。
在挖掘和填土工程中，也需要考虑土体的有效应力特性，以避免土体的塌陷和变形。
因此，深入理解土的有效应力原理对于工程实践具有重要的指导意义。
综上所述，土的有效应力原理是土力学中的基本原理之一，它对土体的力学性质和变形特性具有重要影响。
通过对土的有效应力的定义、计算公式、影响因素和工程应用等方面的探讨，我们可以更好地理解土的有效应力原理，并在工程实践中加以应用，保证工程的稳定性和安全性。
希望本文能对相关领域的研究和实践工作提供一定的参考和帮助。
有效应力原理
式中:σ为平面上法向总应力, kPa; σ′为平面上有效法向应力, kPa; μ为孔隙水压力, kPa。
有效应力原理阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力—应变关系上的重大区别,有效应力原理表示研究平 面上的总应力、有效应力与孔隙水压力三者之间的关系:当总应力保持不变时,孔隙水压力与有效应力可以相互转 化,即:有效孔隙水压力减小等于有效应力的等量增加。
要点
1.饱和土体内任意平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，其间关系总是满足：σ =σ′+μ
2.土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。
应用
根据这一原理，通常采取加强土体排水措施，促使孔隙水压力消散，以便增大有效应力，达到提高工程稳定 性的目的。在岩石力学和地震学中，也有人用这一原理来解释岩石强度的变化和地震前兆。
参考书目
K．太沙基著，徐志英译；《理论土力学》，地质出版社，北京，1960。（K. Terzaghi，Theoretical Soil Mechanics，John Wiley & Sons，New York，1943.）
岩石力学、土力学、岩土工程
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有效应力原理
太沙基提出的土力学原理
01 简介
03 要点 05 参考书目
目录
02 原理 04 应用
有效应力原理（principle of effective stress）这是土力学区别于其他力学的一个重要原理。土是三相 体系，对饱和土来说，是二相体系。外荷载作用后，土中应力被土骨架和土中的水气共同承担，但是只有通过土 颗粒传递的有效应力才会使土产生变形，具有抗剪强度。而通过孔隙中的水气传递的孔隙压力对土的强度和变形 没有贡献。这可以通过一个试验理解：比如有两土试样，一个加水超过土表面若干，会发现土样没有压缩；另一 个表面放重物，很明显土样被压缩了。尽管这两个试样表面都有荷载，但是结果不同。原因就是前一个是孔隙水 压，后一个是通过颗粒传递的，为有效应力。就是饱和土的压缩有个排水过程(孔隙水压力消散的过程),只有排 完水土才压缩稳定.再者在外荷载作用下，土中应力被土骨架和土中的水气共同承担,水是没有摩擦力的,只有土 粒间的压力(有效应力)产生摩擦力(摩擦力是土抗剪强度的一部分)。
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自重应力
基底压力呈均匀分布时
p0 p 0 d
基底压力呈梯形分布时
p0 max pmax 0d p0 min pmin
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.4
地基中的附加应力
地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体
附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力 计算基本假定：
i 1 n
天然地面
说明：
h1
1
2 3
1 h 1
h2
水位面
1 h 1 + 2 h 2
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
§4.2 土体中的自重应力
三、水平向自重应力
天然地面
cz
cz z cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
若土体视为各向同性的弹性体 x =y = 0 由广义虎克定律
z
cx
cy
sx = sy
x=1/E[x -（ y + z ）]=0
y=1/E[y -（ x + z ）]=0
§4.2 土体中的自重应力
注：刚性基础基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致。
§4.3 基底压力
三、基底压力的简化计算
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基
底压力按直线分布的材料力学方法。
1、中心荷载作用下的基底压力 a.矩形基础
p F G P BL BL
P—作用于基础底面的竖直荷载
G—基础及其上回填土的重量
矩形基础角点下的竖向附 加应力系数，均为m,n的 函数
σ z1是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力值 σ z2是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力值 显然在基础的b/2处,地基的竖向附加应力应为0
z y
z
x
三、土力学中应力符号规定
侧限应力状态
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.2 土体中的自重应力
自重应力——由于土体本身自重引起的应力
用来确定土体 初始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经
压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形
但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形
§4.4 地基中的附加应力
2、垂直三角形分布荷载 三角形荷载最大强度为pt
任一微面积上的荷载强度为
Pt x dP x Pt dP dxdy dxdy B B
dP在O点下任意M处的dz
3 pt xz3dxdy d z 2 2 2 5/ 2 2B ( x y z )
计算点在基底边缘
o
o
II I
z K cⅠ KcⅡ p
§4.4 地基中的附加应力 计算点在基底边缘外 III I IV o II
o
z K cⅠK cⅡ K c Ⅲ K cⅣ p
计算点在基底角点外
III
o
I
o
IV
II
z K co KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p Ⅰ
G=GdBL , G为砼基础及其上回填 土的平均容重 G=20kN/m3
B、L —矩形基底的宽度和长度
§4.3 基底压力
b.条形基础
F G P 在长度方向取1米 B B P —为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m p
2、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布 粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加
基底压力类似于抛物线分布
§4.3 基底压力
四、基底附加压力
基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑 物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的 那部分基底压力，又称基底净压力
F
实际情况 F d 基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
§4.3 基底压力
只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形
z c
Kc=f(m,n), (注意: 从表3-2中查得。
B为荷载面的短边宽度) 可
n z/b m l /b
§4.4 地基中的附加应力
b.任一点的应力—角点法
p III IV z M o I II 计算点在基底内部 III IV o II I
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
x
土的应力—应变关系
y
z
§4.1 概述
2、二维（平面）应力状态
xx 0 xz ij 0 0 0 zx 0 zz
x
z 平面应力状态 地面
3、侧限应力状态
xx 0 0 ij 0 yy 0 0 0 zz
x = y = /（1- ） z = /（1- ）H
所以，侧压力系数 K0= /（1- ） 土的侧膨胀系
数(泊松比)
K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或
查表3-1
§4.2 土体中的自重应力
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土力学
第四章 土体中应力及有效应力原理
主要内容
§4.1 概述
§3.2 土体中的自重应力
§3.3 基底压力
§3.4 地基中的附加应力
§3.5 土的有效应力原理＊
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.1 概述
土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载
荷载 应力 地基变形 建筑破坏
应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形
不同地基中 应力分布各 有其特点
x,z的函数
平面问题（L/B≥10) 空间问题（L/B<10)
x,y,z的函数
§4.4 地基中的附加应力
一、集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖直集中力作用——布辛内斯克解 布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的 6个应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意
义最大的是竖向法向应力z ，只研究z
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。 实际上土是各向异性的、弹塑 性体
线弹性体
p e
二、地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
o P
x q
y
r R z
M(x,y,0)
y
x
3Pz 3 3P z cos3 q 2R 5 2R 2
z
P K 2 z
M(x,y,z)
z
附加应力系数
§4.4 地基中的附加应力
附加应力分布规律
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越广
• 在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小
• 同一竖向线上的附加应力随深度而变化
注:求2点下的应力时可 用竖向均布荷载与竖直 三角形荷载叠加 z1 = Kt1pt z2 = Kt2pt
矩形基础角点下的 竖向附加应力系数 均为m,n的函数
§4.4 地基中的附加应力
3、水平均布荷载 由西罗克课题，得矩形角点
下任意深度z处的附加应力z
z1 K h ph z 2 Kh ph
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土 的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力· 应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
pmax
e>l/6
pmin<0
pmax
基底压力重分布
pmin=0
§4.3 基底压力
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
F G 1 l pmax 3 e b 2 2
2F G l 3 e b 2
pmax
对于条形基础在长度方向取1米即可
F
建筑物荷载 基础 地
基上在地基与基础的接触
面上产生的压力（地基作用
于基础底面的反力）
§4.3 基底压力
2、影响基底压力的因素 基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用 荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基 土性质