有限元分析基础

(a) 结点载荷处理方式 (b) 等效结点载荷处理方式 图3-2杆系结构离散化示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.2 坐标系
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析，
尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
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3.1 结构离散与向量表示
工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构 支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等 可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用 线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。
(a) Liebherr塔式起重机
(b) Liebherr履带式起重机
梁单元平面弯曲仅考虑结点的四个位移分 v j ， j ，由材料力学知,各截面的转角: i ， 量 i， x 故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个 3， 2， 4 的多项式 v( x) 1 2 x 3 x 2 4 x 3 待定系数 1，
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点 处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆 进行计算。 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折 线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间 增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构 有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其
有限元分析基础
内容结构
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 概述 结构几何构造分析 杆系结构静力分析的有限单元法 平面结构问题的有限单元法 等参元 空间问题的有限单元法 轴对称旋转单元
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第一章 概述
1.1 有限单元法的概念 1.2 有限单元法基本步骤 1.3 工程实例
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第一章 概述
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
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第一章 概述
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图1-4 液压挖掘机
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第一章 概述
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
(c) 钢结构桥梁 图3-1 杆系结构
(d) 埃菲尔铁塔
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.1 结构离散化
由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散 化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分 为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点 称为结点。 杆系结构的离散化的要点可参考如下： a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用 点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。 这些结点都是根据结构本身特点来确定的。 b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置 为一个单元。 变换为作用在结点上的等效结点载荷。
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
i ui

e
vi i
T
u
j
j
vj j

T
单元e结点位移列向量为
i ui i i j

uj j j

T
结点力向量为
Fi
e
Ui V i
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
b. 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在 位移函数中。 c. 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻 单元之间的位移协调性。 由单元结点位移，确定待定系数项 当 x 0 时， u ui 当 x l 时， u u j 所以 u u 1 ui 2 j i l 用结点位移表示
结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相
应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标
轴方向的分量。
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量 图3-4 平面刚架分析示意图
Mi
eT
F U
e j
j
Vj
Mj

eT
单元e结点力列向量为
F
e
e Fi e U i Vi F j

Mi U j
Vj
Mj

eT
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2 位移函数及单元的刚度矩阵
3.2.1 轴向拉压杆单元的位移的函数
(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题。
Finite Element Method -_FEM
Finite Element Analysis
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第一章 概述
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元 性质方程。 (2) 变分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法 直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
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第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。
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第一章 概述
1.2 有限单元法基本步骤
(1) 待求解域离散化
(2) 选择插值函数
(3) 形成单元性质的矩阵方程 (4) 形成整体系统的矩阵方程 (5) 约束处理，求解系统方程 (6) 其它参数计算
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第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
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第一章 概述
1.3 工程实例
(a) 铲运机举升工况测试
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1 结构离散与向量表示
3.2 位移函数及单元的刚度矩阵
3.3 坐标变换及单元刚度矩阵 3.4 整体刚度矩阵 3.5 约束处理及求解 3.6 计算示例 3.7 ANSYS桁架结构计算示例 3.8ANSYS刚架结构计算示例