高三物理一轮复习考点分类检测：第三章牛顿运动定律解决的两类问题

牛顿运动定律解决的两类问题、

教学目标

1．学会将物体运动过程划分为多个不同的过程或多个不同的状态，深刻理解加速度与合外力对应关系，然后对各个过程或各个状态进行分析，求解所求问题．

2．学会用图像法解决物理问题.教师归纳

一、牛顿运动定律解决动力学的两类问题

1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型(两类动力学基本问题)：

(1)已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．

(2)已知物体的运动情况，要求物体的受力情况(求力的大小和方向)．

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．

2．两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解哪一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键． 3．我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如

v t ＝v 0＋at ，s ＝v 0t ＋12at 2，v 2t －v 2

0＝2as ，v －＝s t ＝

v 0＋v t 2

等．

二、程序法解题

1．程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法．

2．程序法解题的基本思路是：

①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态． ②对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．

③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键．

3．说明：在求解物体从一种运动过程(或状态)变化到另一种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解，即要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分为多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论．“程序法”是一种重要的基本解题方法．

分类剖析

(一)正交分解法应用

如图(a)所示，质量为的人站在自动扶梯上，已知鞋底与扶梯间的滑动摩擦系数为μ，扶梯与水平面间的夹角为θ，假定人随扶梯以加速度a一起向上加速运动，这时人受到的摩擦力大小是多少？扶梯对人的支持力多大？

(a) (b)

【解析】分析人的受力情况，如图(b)所示，将a正交分解得a x＝a cosθ，a y＝a sin θ

由牛顿第二定律f＝ma cosθ

N－mg＝ma sinθ

所以N＝mg＋ma sinθ

如图所示，在箱内倾角为的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：(1)箱以加速度a匀加速上升；(2)箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？

【解析】(1)如图(1)所示，a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上．可先求F，再由F1＝F sinα和F2＝F cosα求解，得到：F1＝m(g＋a)sinα，F2＝m(g＋a)cosα

显然这种方法比正交分解法简单．

(1)

(2)

(2)如图(2)所示，a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法．可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解(同时正交分解a)，然后分别沿x、y 轴列方程求F1、F2：

F1＝m(g sinα－a cosα)，F2＝m(g cosα＋a sinα)

经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单．

(二)动力学的两类问题

如图(a )所示，质量为1kg 的木块静止在水平地面上，它与地面间摩擦系数为0.5，先用与竖直方向成37°角的10N 力拉木块，经过2s 后突然使该力改变180°，直至木块静止，求：

(1)第2s 末木块的速度及2s 内所通过的位移． (2)木块停下的位置离出发点的距离．

(a) (b) (c)

【解析】 这是一个已知物体受力情况，求物体运动的问题．以木块为研究对象，木块受到拉力F 、摩擦力f 、重力G 的作用，作图(b)，以加速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律，列出方程，再根据运动学公式求解．

(1)对木块受力分析如图(b )，得 F x －f 1＝ma (1)

N ＋F cos37°＝mg (2) f 1＝μN (3)

由(1)、(2)、(3)式解得

a ＝F x －f 1m ＝F sin37°－（mg －F cos37° ）μm

＝

10×0.6－（10－10×0.8）0.51

＝5m/s 2

再根据运动学公式，木块由静止出发

v ＝at ＝5×2＝10m/s

所以 s ＝12at 2＝12×5×22

＝10m

(2)对木块再次进行受力分析，如图(c)

F x ′＋f 2＝ma ′ (1) N ′＝F cos37°＋mg (2) f 2＝μN ′ (3)

由(1)、(2)、(3)式解得

a ′＝F x ′＋f 2

m

＝

F sin37°＋μ（mg ＋F cos37° ）

m

＝

10×0.6＋0.5（10＋10×0.8）1＝15m/s 2

由运动学公式，木块做匀减速直线运动

v 2

＝2a ′s ′， s ′＝v 22a ′＝10

2

2×15＝3.3m

，此时车厢与机车脱钩，机车的牵引力不变，再过10s ，车厢与机车相距60m ，求机车的质量M 和车厢的质量m 的比(不计阻力)．

【解析】 设机车质量为M 、车厢质量为m .开始时机车与车厢一同做匀加速运动，加速度为a ；脱钩后，机车所受合外力不变，质量减少，加速度增大为a ′，机车做匀加速运动，而车厢做匀速直线运动，再过10s ，两者之间距离为60m ，因此本题是已知物体运动求受力问题．

由运动学公式 s ＝12at 2

∴ a ＝2s t 2＝2×40102＝0.8m/s 2

由牛顿第二定律

∑F ＝(M ＋m )a (1)

又因为脱钩后，机车所受合外力不变

∑F ＝Ma ′ (2)