高三物理一轮复习考点分类检测：第三章牛顿运动定律解决的两类问题

牛顿运动定律解决的两类问题、教学目标1．学会将物体运动过程划分为多个不同的过程或多个不同的状态，深刻理解加速度与合外力对应关系，然后对各个过程或各个状态进行分析，求解所求问题．2．学会用图像法解决物理问题.教师归纳一、牛顿运动定律解决动力学的两类问题1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型(两类动力学基本问题)：(1)已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．(2)已知物体的运动情况，要求物体的受力情况(求力的大小和方向)．但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．2．两类动力学基本问题的解题思路图解如下：可见，不论求解哪一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键． 3．我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如v t ＝v 0＋at ，s ＝v 0t ＋12at 2，v 2t －v 20＝2as ，v －＝s t ＝v 0＋v t 2等．二、程序法解题1．程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法．2．程序法解题的基本思路是：①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态． ②对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键．3．说明：在求解物体从一种运动过程(或状态)变化到另一种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解，即要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分为多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论．“程序法”是一种重要的基本解题方法．分类剖析(一)正交分解法应用如图(a)所示，质量为的人站在自动扶梯上，已知鞋底与扶梯间的滑动摩擦系数为μ，扶梯与水平面间的夹角为θ，假定人随扶梯以加速度a一起向上加速运动，这时人受到的摩擦力大小是多少？扶梯对人的支持力多大？(a) (b)【解析】分析人的受力情况，如图(b)所示，将a正交分解得a x＝a cosθ，a y＝a sin θ由牛顿第二定律f＝ma cosθN－mg＝ma sinθ所以N＝mg＋ma sinθ如图所示，在箱内倾角为的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：(1)箱以加速度a匀加速上升；(2)箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？【解析】(1)如图(1)所示，a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上．可先求F，再由F1＝F sinα和F2＝F cosα求解，得到：F1＝m(g＋a)sinα，F2＝m(g＋a)cosα显然这种方法比正交分解法简单．(1)(2)(2)如图(2)所示，a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法．可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解(同时正交分解a)，然后分别沿x、y 轴列方程求F1、F2：F1＝m(g sinα－a cosα)，F2＝m(g cosα＋a sinα)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单．(二)动力学的两类问题如图(a )所示，质量为1kg 的木块静止在水平地面上，它与地面间摩擦系数为0.5，先用与竖直方向成37°角的10N 力拉木块，经过2s 后突然使该力改变180°，直至木块静止，求：(1)第2s 末木块的速度及2s 内所通过的位移． (2)木块停下的位置离出发点的距离．(a) (b) (c)【解析】 这是一个已知物体受力情况，求物体运动的问题．以木块为研究对象，木块受到拉力F 、摩擦力f 、重力G 的作用，作图(b)，以加速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律，列出方程，再根据运动学公式求解．(1)对木块受力分析如图(b )，得 F x －f 1＝ma (1)N ＋F cos37°＝mg (2) f 1＝μN (3)由(1)、(2)、(3)式解得a ＝F x －f 1m ＝F sin37°－（mg －F cos37° ）μm＝10×0.6－（10－10×0.8）0.51＝5m/s 2再根据运动学公式，木块由静止出发v ＝at ＝5×2＝10m/s所以 s ＝12at 2＝12×5×22＝10m(2)对木块再次进行受力分析，如图(c)F x ′＋f 2＝ma ′ (1) N ′＝F cos37°＋mg (2) f 2＝μN ′ (3)由(1)、(2)、(3)式解得a ′＝F x ′＋f 2m＝F sin37°＋μ（mg ＋F cos37° ）m＝10×0.6＋0.5（10＋10×0.8）1＝15m/s 2由运动学公式，木块做匀减速直线运动v 2＝2a ′s ′， s ′＝v 22a ′＝1022×15＝3.3m，此时车厢与机车脱钩，机车的牵引力不变，再过10s ，车厢与机车相距60m ，求机车的质量M 和车厢的质量m 的比(不计阻力)．【解析】 设机车质量为M 、车厢质量为m .开始时机车与车厢一同做匀加速运动，加速度为a ；脱钩后，机车所受合外力不变，质量减少，加速度增大为a ′，机车做匀加速运动，而车厢做匀速直线运动，再过10s ，两者之间距离为60m ，因此本题是已知物体运动求受力问题．由运动学公式 s ＝12at 2∴ a ＝2s t 2＝2×40102＝0.8m/s 2由牛顿第二定律∑F ＝(M ＋m )a (1)又因为脱钩后，机车所受合外力不变∑F ＝Ma ′ (2)由(1)、(2)两式解得 (M ＋m )a ＝Ma ′， a ′＝M ＋mMa 脱钩后机车位移 s 1＝vt ＋12a ′t 2车厢位移 s 2＝vtΔs ＝s 1－s 2＝vt ＋12a ′t 2－vt ＝12a ′t 2＝M ＋m 2M at 2∴ 60＝M ＋m 2M ×0.8×102，m M ＝12如图所示，传送带与水平地面倾角＝37°，传送带长为16m ，传送带以10m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A 无初速地放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为0.5.求物体从A 运动到B 所需时间是多少？【解析】 物体放到传送带上后，开始阶段，传送带速度大于物体的速度，物体相对传送带向上运动，所以物体的滑动摩擦力沿传送带向下，物体做初速为零的匀加速运动；当物体速度等于传送带的速度后，由于μ＜tan θ，物体在重力作用下继续做加速运动，v 物＞v 皮传送带对物体的滑动摩擦力沿传送带向上．由牛顿第二定律 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 a 1＝10×(0.6＋0.5×0.8)＝10m/s 2当物体速度等于皮带速度时t 1＝v a 1＝1010＝1s物体位移 s 1＝12at 21＝12vt 1＝12×10×1＝5m由于μ＜tan θ物体继续加速运动mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，a 2＝2m/s 2 由运动学公式 L －s 1＝vt 2＋12a 2t 22解得 t 2＝1s∴物体由A 运动到B 时间 t ＝t 1＋t 2＝2s一质点由静止起受力1作用加速运动，经时间后，将力1撤去，立即加上与F 1反向的力F 2，再经时间t ，质点恰返回出发点，求F 1与F 2的比值．【解析】 质点先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，后以加速度a 2做匀减速运动，且相等时间内位移大小相等、方向相反．根据运动学公式确定a 1与a 2的关系，再由牛顿第二定律确定F 1与F 2的关系．由牛顿第二定律 F 1＝ma 1, a 1＝F 1m由运动学公式经过时间t 质点速度 v 1＝a 1t位移方程为 s 1＝12a 1t 2＝F 12mt 2(1)撤去F 1后，质点的加速度大小a 2＝F 2/m ，以v 1为正方向，物体先做减速运动，再反过来做加速运动，经过时间t ，回到出发点，此过程位移为－s ，质点位移方程为－s ＝v 1t －12a 2t 2＝F 1m t 2－F 22mt 2(2)由(1)、(2)两式解得 －F 12m t 2＝F 1m t 2－F 22m t 2，F 22m t 2＝3F 12m t 2∴ F 1F 2＝13如图所示，质量＝1kg 的小物体从倾角＝37°的光滑斜面上点静止开始下滑，经过B 点后进入粗糙水平面(经过B 点时速度大小不变而方向变为水平)．AB＝3m.试求：(1)小物体从A 点开始运动到停止的时间t ＝2.2s ，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？(2)若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F ，发现当F ＝F 0时，小物体恰能从A 点静止出发，沿ABC 到达水平面上的C 点停止，BC ＝7.6m.求F 0的大小．(3)某同学根据(2)问的结果，得到如下判断：“当F ＝F 0时，小物体一定能从A 点静止出发，沿ABC 到达C 点．”这一观点是否有疏漏，若有，请对F 的范围予以补充．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】 (1)物体在斜面上的加速度a 1＝g sin θ＝6m/s 2物体在斜面上运动中AB ＝12a 1t 21，得t 1＝1s ，v B ＝a 1t 1＝6m/s物体在水平面上的加速度a 2＝μg ，t 2＝2.2－ t 1＝1.2s v B ＝a 2t 2，得μ＝0.5(2)对A 到C 列动能定理式，其中h 为斜面高度，L 为斜面水平宽度 mgh ＋F 0(BC ＋L )－μmgBC ＝0 F 0＝2N(3)有疏漏，F 太大物体会离开斜面，而不能沿ABC 运动．临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F＝mg/tanθ＝16.7N 得16.7N≥F≥F0。