静磁场(或稳恒磁场分布不随时间变化的磁场
穴位磁疗
第九节穴位磁疗穴位磁疗（acupoint magnetic therapy）是应用磁场作用于人体穴位以治疗疾病的一种疗法。
穴位磁疗具有以下特点：①无损伤：穴位磁疗是以磁头对准穴位表面或磁片贴敷穴位进行治疗，因而无创伤、无痛苦，无论老少都能接受。
②疗效显著，使用范围广：已广泛地应用于内、外、妇、儿、五官、皮肤科等数十种疾病的治疗。
③简便易行，经济节约：只需几块不同规格的磁片，若妥善保存可以反复应用。
④安全可靠，节省时间：接受磁疗的患者绝大多数无不良反应，只有3％左右的患者发生头晕、嗜睡、乏力、心悸等反应，除掉磁场后症状很快消除。
采用磁片穴位贴敷法一般只要每星期复诊一次，可以节省就诊时间。
一、磁疗器具的种类和工作原理目前磁疗器具主要有磁片和各种类型的磁疗机等。
（一）磁片1．磁片的大小常用的圆形磁片，直径小至10mm以下，大至100mm左右，磁片的厚度一般为1.5～6mm，亦有10～20mm 者。
2．制造磁片的永磁材料指标制造磁片的材料属于永磁材料，要选择磁性能好或磁场强度能满足临床需要而且价格也不昂贵者。
衡定永磁材料性能的优劣，主要指标有三项：剩余磁感应强度（Br）、矫顽力（Hc）与最大磁能积（BH）max。
（1）剩余磁感应强度：永磁材料经过外加磁场作用后被磁化，当去掉外加磁场，磁感应强度亦随之减弱，但减弱到一定程度后，不再自行减退，而仍然保留着一定的磁感应强度，这种余下的磁感应强度称为剩余磁感应强度。
剩余磁感应强度越大，永磁体表面磁场强度越强。
（2）矫顽力：当永磁材料的磁感应强度不再继续减退后，施以反方向外加磁场，使剩余磁感应强度继续减退到零时所需要的外加磁场强度，即为该种永磁材料的矫顽力，矫顽力的大小，标志着该种永磁材料抵抗退磁能力的强弱。
矫顽力大者，抵抗退磁能力则强，退磁较困难；同时还可以使永磁材料具有较大的表面磁场强度。
（3）最大磁能积：在退磁曲线上的任一点处磁感应强度与磁场强度的乘积称为该点的磁能积。
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
电动力学概念整理
场：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。
梯度：函数在空间某点的方向导数有无穷多个，其中值为最大的那个定义为梯度。
唯一性定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。
第一章电磁现象的普遍规律静电场：它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。
给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。
场的叠加原理：电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
电荷守恒定律：封闭系统内的总电荷严格保持不变。
对于开放系统，单位时间流出区域V 的电荷总量等于V内电量的减少率。
电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场。
有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，有分子电偶极矩。
但固有取向无规，不表现宏观电矩。
无极分子：无外场时，正负电荷中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。
分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。
无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩。
或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。
在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。
传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。
磁化电流：当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。
能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。
主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。
能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。
第三章静磁场
ur f
1 r
f z
f z
ur er
fr z
f z r
uur e
1 r
r
rf
1 r
fr
ur ez
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
本章内容
在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解 稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求 解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般 是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入 磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁 场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁 标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
r
4
r3
Idl
r
4 r 3
以上形式正是比奥萨法 尔定律的形式。
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （一）稳恒电流磁场的基本方程
基本方程
边值关系
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （二）矢势
第三章 静磁场
二、磁偶极子的场与标势
由磁偶极子的势 可计算出磁偶极子的场，
（其中， ， ）
由于
所以
如果定义 为磁偶极子的磁标势。
则 ，
总之，一个小范围内的电流分布在远处产生的磁场的最初级近似为磁偶极近似，
矢势的最初级近似 。
磁场的最初级近似 。
三、小区域电流在外场中的能量
1、电流分布 在外场中的相互作用能
当研究介质中的磁场时，必须考虑介质的磁化对场的影响。自由电流产生磁场，磁场作用于介质产生磁化电流，又激发磁场，场再作用于介质……也必须象静电学问题一样，求解反映场与介质相互作用的微分方程（在一定边界条件下求解）。
我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
球内磁场是
铁球内外的 和 。 线总是闭合的，而 线则不然。 线从右半球面的正磁荷发出，止于左半球的负磁荷。在铁球内部， 和 反向，说明磁铁内部的 和 是有很大的差异。
代表磁铁内的总宏观磁场，即在物理小体积内对微观磁场的平均值，而 仅为一辅助场量。
静电场
静磁场
无旋场
无源场
（由此，历史上人们错误地认为 与 相对应）
2、矢势的一级近似
恒定电流可以分成许多闭合电流管，我们就一个电流管计算上式。若线圈电流为 ，则有
由于 为线圈上各点的坐标，因此 （ 表示对带撇的变量微分）。利用全微分绕闭合回路的线积分等于零，得
因此
则
其中 ，是电流体系的磁偶极矩。电流分布是一个小线圈，则 ， 是线圈的面积矢量， ， 为线圈法线方向单位向量， 与电流方向满足右手螺旋关系。
若考虑外场变化的情况，设外场是由另一带有电流 的线圈 产生。
磁场及毕萨定律
B r B I
磁场呈轴对称分布
例题2 ：
dB
0
Idl sin
4 r 2
求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。
定义：刚性平面截流线圈的磁矩
r pm
r IS
解：建立轴极坐标系ox
电流元在P点激发的磁场
大小
dB
μ
0
4
Idl r2
方向
由
r Idl
r r
决定
分析对称性、写出投影式
B dB 0
BP
r r
dB
r dB
dBP
Px
x
I
r B
讨论
B
0 IR2
2(R2 x2 )32
①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示
B
μ 0
IR2
2(R2
x
2
3
)
2
μ 0
I
R2
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
IS
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
n
IN
S
等效环形电流
电荷的运动是一切磁现象的根源。
所有磁现象可归结为
生 产
A的 磁场
运动电荷 A
+
作用于
B的 磁场
作用于
运动电荷 B
产生
15.1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。
2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。
这表明磁场具有能量。
二、磁感应强度
引言:
•静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
电磁场百科全书
电磁场百科全书在电磁学里，电磁场（electromagnetic field）是因带电粒子的运动而产生的一种物理场。
处于电磁场的带电粒子会感受到电磁场的作用力。
电磁场与带电粒子（电荷或电流）之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。
电磁场可以被视为电场和磁场的连结。
追根究底，电场是由电荷产生的，磁场是由移动的电荷（电流）产生的。
对于耦合的电场和磁场，根据法拉第电磁感应定律，电场会随着含时磁场而改变；又根据麦克斯韦-安培方程，磁场会随着含时电场而改变。
这样，形成了传播于空间的电磁波，又称光波。
无线电波或红外线是较低频率的电磁波；紫外光或 X-射线是较高频率的电磁波。
电磁场涉及的基本相互作用是电磁相互作用。
这是大自然的四个基本作用之一。
其它三个是引力相互作用，弱相互作用和强相互作用。
电磁场倚靠电磁波传播于空间。
从经典角度，电磁场可以被视为一种连续平滑的场，以类波动的方式传播。
从量子力学角度，电磁场是量子化的，是由许多个单独粒子构成的。
目录 [隐藏]1 概念2 电磁场的结构2.1 连续结构2.2 离散结构3 电磁场动力学4 电磁场是一个反馈回路5 数学理论6 电磁场性质6.1 光波是一种电磁辐射7 健康与安全8 参阅9 参考文献10 外部链接[编辑] 概念静止的电荷会产生静电场；静止的磁偶极子会产生静磁场。
运动的电荷形成电流，会产生电场和磁场。
电场和磁场统称为电磁场。
电磁场对电荷产生力，以此可以检测电磁场的存在。
电荷、电流与电磁场的关系由麦克斯韦方程组决定。
麦克斯韦方程共有四条，是一组偏微分方程，其未知量是电场(E)、磁场(B)、位移电流(D)、辅助磁量(H)。
其中包括这些未知量对时间和空间的偏导数。
给定了源(电荷与电流)和边界条件(电场与磁场在边界上的值)，可以用数值方法求解麦克斯韦方程，从而得到电场和磁场在不同时刻和位置的值。
这一过程称为电磁场数值计算，或者计算电磁学（英语：computational electromagnetics），在电子工程尤其是微波与天线工程中有重要地位。
静磁场
W
1 2
(A
1 2
(
Ae
Ae ) (J J e
J e )dV
1 2
)dV
(A
Je
1 2
( A J )dV
Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
( A J e )dV
2．矢势的形式解
A
J(
x)dV
4 V r
Ai
4
V
Ji (x)dV r
已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分
布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。
3．B 的解
B
A
4
V
(
J
(x))dV r
4
V
1 r
W 1
B
HdV
1
(
A
H
)dV
1
A JdV
2
2
2
1
A JdV
2
2. 电流分布在外磁场中的相 互作用能
设 Je 为外磁场电流分 布，Ae为外磁场的矢
势；J 为处于外磁 场 Be中的电流分布，它激
发的场的矢势为 A 。总能量：
静磁场
H 0
H
m 0
m
0
M
有界磁场(六类)
利用磁场力使物体悬浮在空中，减少 摩擦和阻力。
磁力矩器
利用磁场力矩实现机械能与电能之间 的转换。
02
有界磁场分类
恒定磁场
01 恒定磁场的特点是场量不随时间变化，因 此也称为静磁场。
02 恒定磁场是由永磁体、恒定电流或电荷分 布所产生。
03
恒定磁场不会在空间中激发电场。
04
恒定磁场对放入其中的通电导体不产生力 的作用，但会改变导体的磁化性质。
03
有界磁场的影响
对物质的影响
磁化现象
有界磁场能够对铁磁性物质产生磁化作用，改变物质的磁性特征。
电磁感应
磁场的变化能够引起导体中的电流，产生电磁感应现象。
磁力作用
磁场能够对带电粒子产生洛伦兹力，影响粒子的运动轨迹。
对生物的影响
生物导航
许多生物依靠地磁场进行迁徙和定位，如鸟类和某些海洋生物。
生物体内过程
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯拉（T）。
磁场的性质
01
02
03
磁场具有方向性
磁场线指向磁北极或南极， 表示磁场方向。
磁场具有穿透性
磁场可以穿透各种物质， 但穿透能力会受到物质磁 导率的影响。
磁场具有能量
磁场具有能量，可以产生 磁场力，对磁体或电流产 生作用。
磁场的应用
磁力泵
磁力悬浮
利用磁场力将液体从一个容器传输到 另一个容器。
3
磁场变化对地球物理现象的影响
磁场的变化可能引发地磁风暴等地球物理现象， 对通讯和电力系统产生影响。
04
有界磁场的应用
在物理领域的应用
粒子加速器
有界磁场被广泛应用于粒子加速器中，如回旋加速器和直 线加速器，用于加速带电粒子，进行高能物理实验和核物 理研究。
电动力学 知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
(完整版)电磁学(梁灿彬)第五章稳恒电流的磁场
§1 基本磁现象概述 (summary of basic magnetic phenomenon)
一、磁的基本现象
对磁现象的认识很早 最早发现的磁现象：天然磁石吸铁， 我国远在春秋战国时期（公元前六、七世 纪）的古书中已有记载
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
CH5 稳恒电流的磁场
2010级物理学专业
前言(Preface)
一、本章的基本内容及研究思路
静止电荷的周围存在着电场 运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。 不随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也 称为“静磁场”。 稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。 运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又 会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。 本章就是从这两个方面来研究磁场的。
大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。 我们知道，电的作用是“近距”的，磁极或电 流之间的相互作用也是这样的，不过它通过另 外一种场—磁场来传递的。
用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和磁铁， 磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作用的各 个实验统一起来,概括成这样一个图示：
磁铁 电流
磁场
磁铁 电流
安培认为，任何物质的分子都存在环形电流， 称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的 方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相 当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫 无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显 磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较 有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强， 整个物体就会显示出磁性。
安培的分子电流的想法基本上是正确的，近 代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子 自旋和电子的轨道运动合成的结果。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
第三章 静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理 设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给 定，则V内磁场唯一确定。
第三章 静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章 静磁场
8
（3）规范条件 由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件 称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题 在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何 求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程 则有
毕奥- 萨伐尔定律
毕奥- 萨伐尔定律
如图9- 12所示.因此，总 磁感应强度B的矢量积分可化为 标量积分
图9- 12 直线电流的磁场
毕奥- 萨伐尔定律
（1）若直线电流为无限长，即θ1=0,θ2=π，则 (9- 13)
与实验结果一致.无限长直线电流是一个理想模型， 在实际问题中，若直线电流的长度远大于到场点P的距离 a，此时直线电流就可视为无限长.直线外到带电直线距 离相等的各点磁感应强度B，其大小都相等，方向沿每点 的切向，人们称无限长直线电流在场点激发的磁场具有 轴对称性.
毕奥- 萨伐尔定律
三、 典型电流的磁场计算——毕- 萨定律的应用
电流磁场的计算类似于带电体电场分布的计算，用毕奥- 萨伐 尔定律计算磁场中各点磁感应强度的具体步骤如下：
首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl， 并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角θ（Idl，r）.
其次，根据毕奥- 萨伐尔定律，求出电流元Idl在场点P所激发 的磁感应强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向.
毕奥- 萨伐尔定律
（2）若直线电流为半无限长，即θ1=0， θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），则P点的B的大小 为
（3）P点在延长线上，θ=0或θ2=π， dB=0,B=0.
毕奥- 萨伐尔定律
2. 圆电流在其轴线上的磁场
设圆电流（载流线圈）半径为R,通有电流I，试计算它 在其轴线上任一点P的磁感应强度.
毕奥- 萨伐尔定律
【例9-1】
如图9-11所示，试求电流元Idl周围空间的磁感 应强度.
解：计算电流元Idl周围空间的磁感应强度dB.根 据毕- 萨定律先计算dB的大小，即
毕奥- 萨伐尔定律
图9- 11 例9- 1图
第三章静磁场
３ 、矢势的不唯一性
A A
A A () A B
令 A 0 可减少矢势的任意性 满足的方程？
二．矢势满足的方程及方程的解
1． A满足的方程
B H
B 1
B
H
1
J
(
J e )dV
1 2
)dV
(A
Je
1 2
( A J )dV
Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
( A J e )dV
Wi，
( Ae
J )dV
第三章第二节
磁标势
§2. 磁标势
一．引入磁标势的两个困难
和边界
,
条件唯一确定。
三．稳恒电流磁场的能量
已知均匀介质
中总能量为
1．在稳恒场中有
W
W
1
2
1
B HdV
A JdV
2
① 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。
②
1
A
J
不是能量密度。
2
③ 导出过程
( f g) ( f ) g f ( g)
H = J
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。
2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。
原因：静电力作功与路径无关，
E dl 0
L
引入的电势是单值的；而静磁场 H dl 一
般不为零，即静磁场作功与路径有L 关，即使
在能引入的区域标势一般也不是单值的。