工程电磁场与电磁波 丁君版 答案第四章习题答案

工程电磁场与电磁波丁君版答案第四章

习题答案

第四章习题

4-1解：选柱坐标系，在所求无源区内电位函数满足：

02=?φ

φ只和r 相关

0=???

φ

0=??z φ方程化为 0)(1=????r

r r r φ

21ln C r C +=φ为常数21,C C 由 006.0==φ时r 501.0-==φ时r

得 88.27588

.9721=-=C C

88.275ln 88.97+-=r φ

r a r

E ?1

88.97=-?=φ

4—2：解：

图一

依据边界条件：????

?====0

2

1R R R R U φ

φ

０

可得：???

????

--=-=０

０U

R R R B U R R R R A 1211

221 ∴()1

20212021R R U R R R R U R R ---=φ

(2) ()R R a R

R R U R R a R E ?1

?212021?-=??-

=-?=φφ (1) 如图一，依据题意可知：电位函数φ满足拉普拉斯方

程。接受球坐标系：

2=?φ0=??θφ0=???

φ

R 相关只于φ，方程化为: 0)(122=????R R R R φ

φ

积分得：B R

A +?=1

φ

(3) ()

R R R a

R R R U R E D ?1210

2001

-?

===εε

内表 S S d D s S

ρ=??

内表

S S D s ρ=内表∴)

(1210

2R R R U R D s -=

=ερ内表

4—3：解：选择直角坐标如图，由恒定电场的泊松方程可得：

x

y

设两板间距离为d,代入边界条件

?????====000U d

z z φ

φ???

????+=+

=

=?ερερ220

02021d d U d d U C C ∴)

2()2(2002ε

ρερ

φε

ρερφd d U z E z

d

d U z +-=-?=++-=

4—4：解：选择柱坐标系，依据恒定电磁场的拉普拉斯方程，

(1) 02

=?m φ，m φ只在?方向上有变化，

所以：B A r m m

+==???φ?φ:,012

22积分得由 0=?时：0,0==B m 得φ∴?φA m = l m m a dl

d H

φφ-=-?=

l d H d m

?-=φ

??-=?-=π

π

φ20

20

I l d H d m

0,0,2=??=??-

=?x

y φφερφ方程可化为：

,2

2ερφ-=??z

212

2:C z C z ++-

=ε

ρφ积分得

B A I m m

+=-==?φφπ

?代入,2

π2?=-A I π2I A -

= ?π

φ2I

m -

= (2) ??π?φφφa r

I a d d r a dl d H m l m m

21==-=-?=

可见，利用拉普拉斯方程与安培环路定理求出来的结果一样。 4-5解：选择柱坐标系，设电流为z a

?方向

C J A

02

μ-=?

z C C a

J J ?

= )

(2

1220

2R R I

A z --=?πμ由

B A =??而B

只要?a

?方向的分量故z A 只和r 相关 00=??=??z

A A z

z

? )

()(12

1220

R R I

r A r r r z --=????πμ 2121 22

2

0ln )

(4C r C R R r I A z ++--=πμ

z a

C r C R R r I A ?)ln ) (4(2121

22

2

0++--

=πμ

由A

的连续性：

（1）a. 1R r 时 02=?m φ

由H m

=?-φ可知m φ只与?相关 012

22=???φm

r 21C C m +=?φ

0=?时 0=m φ故02=C

π?2=时 I m -=φπ

21I C -= ?π

φ2I m -

= 02

=?A

A

只要z a

?方向分量，只和r 相关 0)(1=????r

A r r r z '2

'1ln C r C A z += z a C r C A ?)ln (' 2'1+= 由A 得连续性，从21R r R 时

r

I r A

A B z πμ20=??-=??=

?πa r

I H

2=

?=?I l d H I

r H =?π2 ?πa r

I H

2=

由此可见。两种方法求得的H 、B

相同

4-6解