七年级下册实数知识点总结及常见题

11、当 x _______ 时， x 3 有意义。
12、当 x _______ 时， 2x 3 有意义。
1 13、当 x _______ 时， 1 x 有意义。
x1 14、当 x ________ 时，式子 x 2 有意义。
综合演练 一、填空题 1、（ -0.7） 2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3, 则 a+b=
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）
。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致； 只有正数和 0 有平方根， 负数没
有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数， 0 的平方根只有一个且为 0.
9. 实数：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）
C、∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3
D、 1是 1 的平方根
三、利用平方根解下列方程．
2
（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 ；
2
（ 2） 4（3x+1） -1=0 ；
7．以下语句及写成式子正确的是（
）
A、 7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B、 7 是 ( 7)2 的平方根，即 ( 7) 2 7 C、 7 是 49 的平方根，即 49 7
3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣ 2 和 a﹣4，则 a 的值是
15、若 4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为
二、选择题 1． 9 的算术平方根是（ ）
A ．-3 B ． 3 C ．± 3 D ． 81 2．下列计算正确的是（ ）
A． 4 =± 2 B ． ( 9)2 81 =9
2
七年级下册第六章实数
3、 a 本身为非负数，有非负性，即
a ≥ 0； a 有意义的条件是 a≥0。
4、公式：⑴ ( a ) 2=a（ a≥0）；⑵ 3 a = 3 a （ a 取任何数）。
5、区分 ( a )2=a（ a≥ 0），与 a2 = a
6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 应用很广，务必掌握）。
0，则每一个非负数都为 0（此性质
七年级下册第六章实数
实数
1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。
2. 如果 x 2 a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ± a” （ a 称为被开方数） 。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
C. 36 6 D.
92 9
3．下列说法中正确的是（
）
A ． 9 的平方根是 3 B ． 16 的算术平方根是± 2
C. 16 的算术平方根是 4 D. 4． 64 的平方根是（ ）
16 的平方根是± 2
A．± 8 B ．± 4 C ．± 2 D ．± 2
5． 4 的平方的倒数的算术平方根是（
）
A． 4 B ． 1 C ． - 1
四、解答题
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
D、 7 是 49 的平方根，即 49 7
8．下列语句中正确的是（
）
A、 9 的平方根是 3 B 、 9 的平方根是 3 C、 9 的算术平方根是 3 D 、 9 的算术平方根是 3 9．下列说法： (1) 3 是 9 的平方根； (2)9 的平方根是
（）
6、 若 aBiblioteka Baidu2
a，则 a______0
7、若 3 x 7 有意义，则 x 的取值范围是
8、 16 的平方根是± 4”用数学式子表示为 9、大于 - 2，小于 10的整数有 ______个。 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，则 a=__ ___ ， x=___ __ 。
联系 ：（ 1）被开方数必须都为非负数； （ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相 反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （ 3）0 的算术平方根与平 方根同为 0。
5. 如果 x 3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a”
（ a 称为被开方数） 。
6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
6. （ 1） 64 的立方根是
4
（ 2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y 3 y ，③ 64 的立方根是
2， ④ 3 8 2
4 。 其中正确的有
A、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
7.易混淆的三个数
（ 1） a2 （ 2） ( a ) 2 （ 3） 3 a3
8
4
6．下列结论正确的是（
D ．1 4
）
A ( 6)2 6 B ( 3) 2 9
C ( 16)2 16 D
2
16 16
25 25
(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（
）
A ．3 个 B ． 2 个 C． 1 个 D ． 4 个
10．下列语句中正确的是（
）
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
【典型例题】
1. 下列语句中，正确的是（
）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（
）
A． -2 是 ( 2) 2 的算术平方根
B． 3 是 -9 的算术平方根 C． 16 的平方根是± 4 D． 27 的立方根是± 3
无理数：无限不循环小数（常见无理数有
2 ， 3 ， 等）
10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 的数是 0 和± 1。
0 和 1；立方根是其本身
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何 一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
1
七年级下册第六章实数
3. 已知实数 x，y 满足
x 2 +(y+1) 2=0，则 x-y 等于
4. 求下列各式的值
4、 3
4
＝ ____________
5、若 m、n 互为相反数，则 m 5 n ＝_________
（ 1）
81 ；（ 2）
16 ；（ 3） 9 ；（ 4） ( 4)2 25
5. 已知实数 x ， y 满足 x 2 +(y+1) 2=0，则 x-y 等于