雨量预报分析的评价模型-数学建模
降水量预测模型的建立与优化研究
降水量预测模型的建立与优化研究一、绪论气象预报对于国家的经济、农业、交通等多个领域的发展都具有重要的作用。
其中，降水量预测是气象预报中非常重要的一部分。
本文基于历史气象数据和机器学习算法，构建了一种降水量预测模型，并对该模型进行了优化。
二、相关研究在之前的研究中，已经有许多学者对于降水量预测进行了研究。
传统的气象预测方法主要采用统计学和物理学方法，如逐步回归、灰色预测、ARIMA等方法，但这些方法在预测精度和准确性上存在一定的局限性。
近年来，随着人工智能及机器学习技术的发展，例如神经网络、支持向量机等，已经有很多学者将其应用于气象预测领域，并取得了良好的预测效果。
三、数据集特点本文选取了2015年-2020年的历史气象数据集，数据集中包含了每日的气温、湿度、气压、风向和风速等参数，以及当日的降水量数据。
该数据集的特点是具有高维度和高度相关性的的特征，同时也存在着部分特征缺失的问题。
四、模型构建4.1 特征选择对于数据集中的特征进行筛选是模型构建的一个重要环节。
我们对于所有特征进行特征重要性排序，选择对于降水量预测影响比较显著的特征。
在此基础上，根据Pearson相关系数、互信息等方法，对特征之间的相关性进行了分析，进一步排除一些冗余的特征。
4.2 模型选择在特征选择完成后，我们借鉴了之前的研究中的经验和方法，选择了支持向量回归模型，构建了降水量预测模型。
支持向量回归模型具有快速、准确和鲁棒性强等优点，在过去的实验中也表现出了非常好的效果。
4.3 模型训练与评估在模型构建完成后，我们利用数据集中的70%数据进行模型训练，训练时采用网格搜索方法对模型参数进行调优，其中包括正则化参数和核函数参数等。
在之后的30%数据上，我们对模型进行了评估，评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）等。
实验结果表明，我们构建的降水量预测模型具有较高的预测精度和鲁棒性。
五、模型优化为进一步提高模型的预测精度，我们还对模型进行了优化。
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价模型
伍利兵;雷中博;王翠;周国鹏（指导教师）
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2005(022)007
【摘要】本文建立了“最邻近点插值法”、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型。
给出各观测站的雨量预报值，并且用三项指标对两种雨量预报准确性进行了评价。
对于问题二，给出了满意度函数用来评价公众满意程度。
结果表明两种预报方法公众的满意度都在95％以上。
【总页数】6页(P127-132)
【作者】伍利兵;雷中博;王翠;周国鹏（指导教师）
【作者单位】咸宁学院,湖北咸宁437005
【正文语种】中文
【中图分类】O29
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数学建模C题论文
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(2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
数学建模 -的范例
针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。
然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。
最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。
由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。
最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。
针对问题四，我们从北京市水资源现状及分析、北京市严重缺水的原因探究、北京市水资源开发利用对策三个层面向相关行政主管部门提交建议报告，以求帮助其合理规避水资源短缺风险。
关键字：水资源短缺风险、灰色关联度分析、主成分分析，模糊综合评价、BP 神经网络、熵值取权一、问题重述1.1 问题背景水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。
水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。
长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。
随着经济社会发展，1.2 问题重述水资源短缺危险泛指在特定的时空环境下，由于来水和用水的不确定性，室区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及有此产生的损失。
近年来我国水资源短缺问题日趋严重，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属严重缺水地区。
虽然政府采取了一些列措施，如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
降雨量预测的简单方法---数学建模论文
摘要首先，本文运用SAS和Excel两种软件工具对两种方法预测到的数据进行定量分析比较，采用绝对误差法让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差，求绝对值，再加总总的绝对值误差，建立了模型（1），得出了数据预测的方法一比方法二效果较好的结论。
其次，考虑到绝对误差法的局限性，进一步采用相对误差法对模型（1）进行改进，让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差的绝对值除于相对应的真实时段的数据，建立了模型（2）；由于有些数据为0的缘故，对模型（2）进一步改进得到模型（3），仍然得出方法一优于方法二的结论。
最后，本文对模型进行了评价。
关键词：绝对误差法相对误差法SAS Excel一、问题重述FORECAST中的文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日采用第一种方法预测的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的数据），而f6183_dis2中包含2002年6月18日采用第二种方法预测的第三时段数据。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据，这些文件的数据格式是：站号纬度经度第1段第2段第3段第4段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000……根据已有的数据用模型判断这两种预测方法的优劣。
数学建模降雨量预测方法优劣的评价
当 x ≥ 0.1 时， f3 (x ) =
1 1 + 3.33511 × 10−6 (x − 4.3)18
1 取 α 4 = 3.85014 × 10−8 , β 4 = 14, r4 = (a4 + b4 ) = 9.05 ，则 2 3 f4 (a 3 + (b3 − a 3 )) = 0.121201 ≈ 0.1 ， f4 (a 4 ) = 0.87295 ≈ 0.8 ， 4
4
考虑公众的感受，一般地，若天气预报准确，人们会对所预报的值表示满意；若天 气预报不准确，人们会不满意所预报的值，因此可以用人们的满意程度高低来判别这两 种预测方法的优劣（显然，人们满意程度高的方法更优） 。人们的满意程度可以通过量 化的方法来刻划。拟定人们对某次预报的满意程度函数 fi (x ) ∈ [0,1] ，其中 i 为该次预报 的等级， x 为实际降雨量；若 fi (x ) = 1 ，则人们对该次预报“完全满意” ，若 fi (x ) = 0 ， 则人们对该次预报“完全不满意” 。 考虑这样的一个过程：人们首先通过天气预报（通常只预报降雨等级）在心中形成 对未来天气状况的预期。随时间的转移，人们很快知道了真实的天气状况。这时人们会 将对真实天气状况的感受与对所预报的天气状况的理解进行比较。 两者给人感觉差距越 大，人们对预报天气情况的认可程度越低，即，满意度越低。由于“有雨”/“无雨”给 人的感觉是很明显的，因而可以取 1 x < 0.1 f1 ( x) = 0 x ≥ 0.1 降雨等级是根据人们的经验来划分的。若降雨量在等级范围区间的中间，则人们容 易确定所下的雨是属于哪个等级的，而在区间的两端却不容易确定，特别是在两个相邻 区间的交界处会更加模糊，难以确定属于哪个等级。假设预报的是等级 A，若实际降雨 量在 A 的范围区间的中间，人们会认为预报是非常准确的；若实际降雨量在 A 的范围 区间的两端， 则会认为预报基本准确。 若实际降雨量在两个等级范围区间的交界处附近， 则人们也会认为预报是比较准确的，因为人们较难辨别实际降雨的等级。例如，若降雨 量为 2.6 毫米，虽然应该分属于中雨，但是人们却往往区分不出是中雨还是小雨，因而 不管预报的是小雨还是中雨，人们总会认为是比较准确的。由以上分析，可知等级 2 到 等级 6 的满意度函数可以采用图形大致如下的函数：
评价雨量预报的数学模型
气象部 门将 ６ 时降雨 量分 为 ６ ：． ．毫米 为小 小 等 ０ —２ １ ５
雨 ，．＿６ ２ －１毫米为 中雨 ，． １ ６＿ ６１ ２毫米为大雨 ，２１ ５ 米为 — １． —２ 毫 暴雨 ，５１ ０毫米为大暴雨 ， ２． —６ 大于 ６ ．毫米为特大暴雨。若 ０１
关键 词 ：误 差 ；评 价 准 则 ；级 差
中图分类号 ： Ｏ１ １ 文 献标识码 ： Ａ 文章编 号：１０ — ４ ５ ２ ０ ）１ ０８ — ２ ４． ４ ０ ８ ５ ７ （０ ７０ — ０ ３ ０
１ 问题 的 提 出
绝对 ） ， 等 对连续 函数（ 差计算方法 的第 三种 ） 误 可将求和 改
为 积分 。
２３插 值 方 法 ．
雨量预报对农业生产和城市工作 、生活有重要作用 ， 但 准确 、 时地 对雨量作 出预报是一 个十分 困难 的问题 ， 及 广受 世界各 国关 注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 ６小 时雨量预报方法 ， 即每天晚 上 ２ ０点 预报 从 ２ 点开始 的 ４个 １ 时段 （ １ ２ 点至次 １ ３ ， １ ３点至 ９点 ， ３ 点 次 ３ ９点至 １ ，５点 ５点 １ 至２点） １ 在某些 位置 的雨量 ， 些 位置 位 于东经 １０度 、 这 ２ 北 纬３ ２度附近的 ５ ￣ ７的等距 网格点上 。同时设 立 ９ 个 观测 ３４ １ 站 点实测这些时段 的实际雨 量 ， 于各 种条件 的限制 ， 由 站点 的设置是不均匀 的。气象部 门希望建立一种科学评 价预报方 法好坏的数学模 型与方法 。
观测站点 （ 纬度， 经度 ）（。 。， １ …， １ ：ａ ｂ ｉ ， ９ ； ，） －
将 ５ ￣ ７个 网格点 的预报数据进行插 值 ，得到 ９ ３４ １个观 测点上的预报值 ， 与已给 出的观测点上 的雨量实测值 比较 。 ２１ 计算连续 雨量分布函数（ ．３ ． 在数据区域内） 的预报误差 分别 用 ９ 个观测点 上 的实 测数据 和 ５ ｘ ４ 个 网格 点 １ ３ ７ 的预报数 据进行插 值 ， 得到 区域 内的实 测和预报两个雨量 分 布函数进行 比较。
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度vm及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论：[17]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
降雨数学模型研究与趋势
降雨数学模型研究与趋势作者：杨永凡来源：《企业导报》2016年第06期摘要：近年来我国各地城市中心的内涝灾害频发，凸显城市排水能力不足。
资料表明雨型对雨水径流产生较大的影响。
本文介绍了芝加哥雨型、Huff雨型、P&C雨型和不对称三角雨型的建立过程，探讨了上述4种数学模型在国内的一些应用实例。
各地应根据当地气候和地形特点研究出符合当地降雨特征的雨型，在应用设计雨型时应考虑雨型在空间分布的不均匀性。
关键词：降雨雨型；排水系统；数学模型引言：《GB50016-2014室外排水设计规范》（以下简称“规范”）3.2.1条规定了雨水设计流量的计算采用推理公式。
推理公式表达式如下：Q=iψ■dF=iψF其中i设计暴雨强度；ψ为径流系数；F为汇水面积使用推理公式时需假设3个条件：（1）降雨强度在流域面上的分布是均匀的；（2）、降雨强度在雨峰时段内是均匀分布的；（3）汇水面积随集流时间增长的速度是常数。
很明显，降雨强度在时间和空间上的均匀分布与实际降雨过程不相符的。
在实际暴雨过程中，暴雨中心的强度最大，并向四周递减，而且暴雨中心会随气流方向移动，而雨量站的位置是固定的，从而导致雨量站所记录的雨量并不能精确反应暴雨过程，只能依靠它对当次暴雨做出近似的假设，这种假设对小流域的影响远远小于大流域。
推理公式的应用只适用于小流域排水系统的设计。
“规范”3.2.1条的条文说明中明确提出：当汇水面积超过2km2，宜考虑降雨在时空分布的不均匀性和管网汇流过程，宜采用数学模型法计算雨水设计流量。
数学模型中关于降雨的因素主要包括降雨强度、降雨历时和时空变化。
国内外对降雨历时和降雨强度研究较多，而对降雨在时空变化的研究则较少。
因此，同时研究降雨过程中的降雨强度和空间分布对描述暴雨过程有重要意义。
一、降雨类型：40年代苏联包高马佐娃和彼得罗娃在研究降雨突出的区域时，将降雨进程的特点按照其最大强度出现的时间位置分成六种类型，第一种，出现在降雨开始；第二种，出现在前1/3内；第三种，出现在中间；第四种，出现在后1/3内；第五种，强度大致均匀；第六种，有两个最大强度，其中一种类型是分别在降雨开始和中央；第二种类型是在降雨开始和降雨末时。
数模实验降雨量实验完整版
目录摘要 (3)问题提出 (3)模型假设 (4)符号说明 (4)模型建立 (5)模型求解 (6)结果分析 (8)参考文献 (9)摘要本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度一、问题提出要在雨中从沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.50米（颈部以下），宽b=0.5米,厚c=0.2m。
v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,记设跑步距离d=1000m,跑步最大速度m跑步速度为v,按一下步骤进行讨论[17]（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，，估计跑完全程的总林雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线跑步方向在同一平面以内，且与人体的夹角为θ，如图一，建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算θ=0，θ=30时总淋雨量。
（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,α之间的关系，问速度v为多大时，总淋雨量最小。
（4）以总林雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
二、模型假设（1）、假设人体为一个长方体；（2）、假设雨速为一个常数，且方向保持不变；（3）、假设人跑步的速度为匀速；（4）、假设产生的影响各个因素相互独立。
三、符号的说明D :人在雨中行走的距离（m ）图1 图2t ：人在雨中行走的时间（s ）v ：人在雨中行走的速度（m/s ）c b a ,,：人的高度，宽度和厚度（m ）w ：降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，m/s ）C :淋雨的总量（L ）S:淋雨面积（2m ）u ：雨滴落下的速度(m/s)p ：雨滴的密度（1,1=≤p p 时意味着大雨倾盆）θ：降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角）四、模型建立问题一：不考虑降雨的角度影响：模型一：当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为)(2ac ab bc S ++=。
数学建模淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ωm：=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ.，且0°<θ<90°，建立a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θu⋅且方向与v相反，sin故人相对于雨的水平速度为：()v⋅θsinu+则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v s i n u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /c o s b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
雨量预测
雨量预测的数学模型摘要本文拟采用灰色GM (1 , 1) 模型对降雨量进行预测, 进而采用Markov 链修正, 建立降雨量预测模型。
再建立模糊综合评价模型来评估预测模型。
问题一、将已知的降雨量组成一灰色系统, 利用灰色GM (1 , 1) 模型建立降雨量的预测理论模型。
灰色GM (1 , 1) 模型主要用于时间短、数据少、波动小的预测问题。
它要求预测的数据序列的几何图形呈单调递增或递减, 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差, 故预测精度也低; 而Markov 链预报的对象为一随机变化的动态系统, 它主要是根据研究对象的不同状态之间的概率转移来推测系统的未来发展变化。
转化概率反映了各种随机因素的影响程度, 因而Markov 链适合随机波动大的预报问题。
在这一点上它恰好弥补了GM (1 , 1) 模型的局限性。
由于降雨量的预报问题为随时间变化而呈某种变化趋势的非平稳随机过程, 并受各种随机因素的影响, 因此灰色GM (1 , 1) 对降雨量的预测结果总是要围绕某一变化趋势产生偏差、跳跃、摆动。
因此在灰色预测的基础上, 与Markov 链耦合建立了修正降雨量的理论预测模型。
问题二、若按等级雨量预报，考虑公众的满意度，我们建立如下模糊综合评价模型：i i i B A R =，其中i A =（12,,a a …，7a ），i R =111221227172r r r r r r ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，E H B = ，并结合我市气象局有经验的专家进行评估赋值，通过计算得出如下结论：公众对有雨、无雨满意度比较好，对大雨量等级预报满意度比较低。
应用我们所建立的模型分析计算得出，对雨量等级预报相当准确，但对大雨量等级预报方面存在较大的误差，并且等级越大，误差越大，说明这两种方法在大雨量等级预报准确率上有待进一步提高。
关键词:灰色GM (1 , 1) 模型 Markov 链 模糊综合评价模型一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
天气预测的数学建模与优化研究
天气预测的数学建模与优化研究天气预报一直是人们生活中重要的一环，它不仅关系着人们的出行安全，同时也影响着人们的生产生活。
在过去，人们通过观察云彩、气象仪器收集的数据等方式进行天气预报，但由于天气系统的复杂性，这种方法存在一定的局限。
而随着科技的发展，数学建模与优化研究成为了一种更准确、更高效的天气预报方法。
一、天气预测的数学建模天气系统是一个包含大量变量的复杂系统，如温度、气压、湿度等等。
在天气预测中，数学建模是将这些变量进行量化，并应用模型和算法进行分析、预测的过程。
一般来说，数学建模主要分为以下几个步骤：1. 数据采集数据采集是数学建模的起点，是建立一个有效模型的前提。
在天气预测中，需要收集各种气象数据，如气温、风速、湿度、气压等等。
通过对这些数据的分析和处理，我们可以进一步研究天气变化的规律。
2. 模型构建模型构建是指基于收集到的气象数据，建立表示气象系统的数学模型。
在实际应用中，由于气象系统复杂性，我们很难建立完整的模型。
因此，我们常常采用简化的方法，使用一些假设和适当的参数来构建数学模型。
常用的气象数学模型包括大气层模型、气候模型、天气系统模型等。
3. 模型验证模型验证是指将构建好的模型代入实际气象数据，验证其预测准确度的过程。
模型验证是数学建模中非常重要的一步，验证结果可以检验和改进我们的模型。
4. 模型优化模型优化是指持续的改进和更新模型，以提高预测准确度。
在优化过程中，我们可以采用更为复杂的模型，或是对已有模型进行参数调整、模型简化或采用新的数据处理技术等方法，来提高模型预测准确度。
二、数学优化在天气预测中的应用数学优化是研究如何最优化地使用有限的资源，以使某种目标函数达到最小或最大值的过程。
在天气预测中，数学优化技术也被广泛应用，主要包括以下几个方面。
1. 模型选择优化在天气预测的数学建模中，不同的数学模型可以预测出不同的气象变化趋势。
使用数学优化的方法可以帮助我们选择最优的预测模型。
时间序列分析降水量预测模型
课程名称: 时间序列分析题目: 降水量预测院系：理学院专业班级：数学与应用数学10-1学号：学生姓名：戴永红指导教师：＿＿潘洁＿2013年 12 月 13日1.问题提出能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？2.选题以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。
资料数据见表1。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列3．原理 3.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下：1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=由2p +个参数刻画；2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----由2q +个参数刻画；3、(,)ARMA p q 混和模型：(,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画；3.2 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ=2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。
3、线性模型k ρ、kk φ的性质表2 三种线性模型下相关函数性质3.3 模型识别通常平稳时间序列t Z ，0,1t =±仅进行有限n 次测量(50)n ≥，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性：11nj j Z Z n μ=≈=∑做变换，t t Z ω=，1,t n =，将1,,n Z Z 样本换算成为样本1,,n ωω，然后再确定平稳时间序列{,0,1}t t ω=±的随机线性模型。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 雨量预报方法的评价
雨量预报方法的评价摘要随着科技的发展，雨量预报对农业生产和城市工作和生活有很重要的作用，然而要对雨量做出及时，准确的预报却是一个十分困难的问题，这也是世界各国关注的焦点。
我国某气象台正研究了一个6小时的雨量预报方法，测量不同位置上的雨量，并且设立了91个测量实际雨量的观察站，通过这些条件就可以建立一个三次样条插值的模型，借助MTELAB软件从近千组数据中删选出最优的数据，通过MATLAB对数据进行编程得出最符合实际的图形，来对问题中所提到的两种预报方法做出评价。
关键词三次样条插值MTELAB软件方差一．问题重述近年来雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要的作用，然而准确，及时地对雨量做出预报却是一个十分空难的问题，我国气象台和气象研究所正研究了一种6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东京120度，北纬32度附近的53*47的网格点上，同时不均匀地设立了91个测量实际雨量的观察站，与此同时，气象部门也提供了41天的两种不同方法的预报数据和实测数据。
预报数据（FORECAST）实测数据（MEASURING）都可以用Windows 系统的写字板打开。
经（lon.dat）纬(lat.dat)度也分别包含在预报数据（FORECAST）中等，从这些数据中让我们通过建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准却性和不同降雨量等级预报，如何在评价方法中考虑公众的感受。
二．模型假设（1）、假设把X轴设为地球的经度，Y轴设为地球的纬度，Z轴设为降水量。
（2）、假设把预测值与实测值的差值作为评价预报方法的准确性。
（3）、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑。
（4）、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零。
（5）、假设以四十一天计算，每隔五天选择一天的数据进行计算。
（6）、相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为连续的函数关系。
数学建模雨量预报方法的评价模型
ε = 0.25 ，可搜索得到 9 至 19 个网格点） ，对任意的 pi (i = 1,2,⋯ ,91) ，搜索其任一个 观测站点在纬度和经度都上下增加 ε 的正方形内的所有等距网格点。若网格点 X (m, n ) 纬度和经度在同时满足 a i − ε ≤ m ≤ a i + ε 和 bi − ε ≤ n ≤ bi + ε 时， 即认为该网格点是可接
I = ( s ij ) i× j (i = 1,2,...,91, j = 1,2,...,164) 。则有：
预报偏差率计算公式： σ ij =
y ij − s ij y ij
(i = 1,2, ,...,91, j = 1,2, ,...164)
取 (σ ij )i× j 中的元素，计算预报偏差率的算术平方根 S =
雨量预报方法的评价模型
摘 要
本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。 首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了 散点图。然后分别对两种不同方法预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数 据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点， 按从小到大排序后取其最小的 4 个网格点， 再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权 重，取出 4 个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应 观测站点的雨量。 对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨 量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数， 从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为 102.8755， 第二种雨量预报方法的准确 性的指数为 726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量 在区间 0.1——2.5 为 1 级） ，用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报 方法的同级率为 73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为 70.9662% 。 本文利用数学软件 Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得 出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。 关键词： （预报、实测、网格点、同级率）
雨量预报方法准确性评价的数学模型
２ ０ ０ ７年 ４月 第 ｌ 卷第 ２ １ 期
宁 波 职 业 技 术 学 院学 报
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｂ Ｐ ｌ ｔ ｈ ｉ ｏ ｒ ｌ ｆ Ｎｉｇ ｏ ｏ ｙｅ ｎｃ ｎ ｃ
Ａｐｒ ，２０ ７ ０ Ｖ＿ ． １ ． ０ １ １ Ｎｏ ２
中图分类号 ： ２ ０９
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ：６ １ ２ ５ （０７０ ０ ２ — ４ １７ — １ ３２ ０ ）２— ０ ３ ０
０ 引 言
雨量预 报对 农业 生产及 城市工作和生活有重要 作用 ， 但准确 、 时地对 雨量作 出预报十分 困难 。 及 我 国某地气象 台和气象研 究所 正在研究 ６ ｈ雨量预 报
长与单位纬 线长 尺基本相等 ， 且地球 的弧度对 其影 响可忽略 ，因此 ，可近似看作平面坐标 图。
将该区域的４ 个边缘点 的经纬度进行坐标代换 ，
即横 坐标 为经 度 ，纵坐 标为 纬度 ，从 而建立 了以
（８ ｌ ）（７ ６ ２ ）（５ ｌ ．）（４ ６ ２ ．） ２ ，ｌ７ ， ． ，１４ ， ，ｌ７ ３ ， ． ，１４ ９ ２ ３ ３
∑ ，
Ｊ １
（ １ ２ ３ …， １ ，，， ９ ； ≤２ ９ ） ４１
８
５
实测点为 圆心 ， 用半径为 ２ ｍ的标准 圆来圈 出预 ０ｋ 测网格结 点 ， 标准 圆中的点为对该实测点的预测有
影响的点 ，求出各重与距离呈正 比 ， 与实 际情况不符 ， 因此 ，
２０ 耳第２ ‘ ３ 。 ０７ 期 ２
维普资讯
宁波职 业技术学 院学报
／（
３
２
９
８
站预测的范 围和观察范围是相 同的 。另外 ，由于我 国地面气象监控站监控范 围约为２ ｍ…， ０ｋ 因此 ， 以
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价模型摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有着重要作用，但因为准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，所以对预报方法的评价也尤为重要，这关系到公众的感受和对水文水资源的科学决策。
我们通过对在东经120度，北纬32度附近区域24小时的雨量预报及91个观测站所提供的实测数据，从近百万个数据进行筛选，通过对准确率、绝对误差、相对误差的数据分析，结合模糊数学中综合评价方法，并对问题中所提到的两种预报方法作出模糊评分。
问题1：采用模糊数学加权评分法。
分别对b (准确率), e （绝对误差），d （相对误差）进行计算，得到矩阵3u ，并把数据归一化，然后计算加权和1ni i i S w s ==∑对于公众来说，因比较注重准确率，通过计算得出模糊评分11F =87.07，21F =84.08，显然方法1比较好。
而对科研人员来说，应注重误差数据，改变权值后得出12F =71.96，22F =73.88，即对科研需要来说方法2较好。
问题2：若按等级雨量预报，考虑公众的满意度，我们建立如下模糊综合评价模型： i i i B A R =，其中i A =（12,,a a …，7a ），i R =111221227172r r r r r r ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，E H B =，并结合我市气象局有经验的专家进行评估赋值，通过计算得出如下结论：公众对有雨、无雨满意度比较好，对大雨量等级预报满意度比较低。
应用我们所建立的模型分析计算得出，对雨量等级预报相当准确，但对大雨量等级预报方面存在较大的误差，并且等级越大，误差越大，说明这两种方法在大雨量等级预报准确率上有待进一步提高。
1、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
雨量预报数学模型及求解代码
精心整理赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）9月6日2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页精心整理全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：雨量预报方法的评价模型摘要本文建立了一个关于雨量预报方法的评价模型。
首先，通过给定的大量数据（预测数据和实测数据）利用Matlab图形处理功能的基本绘图命令plot画出2491个网格点和91个观测点的位置。
在可接受范围内，计算各观测站点和等距网格点之间的距离，并按升序排序。
取其前5个到观测站点距离最小的等距网格点，再根据欧拉公式距离倒数加权的方法对它们赋权重，取其前5个网格点的雨量，分别乘以它们各自对应的权并求和，就是相对应观测站点的雨量。
分别对两种方法预报的41天每天4个时段各网格点的雨量处理，最后对两种方法得到站点的预测S=221系统的“写字板”程序打开阅读。
经(lon.dat)纬(lat.dat)度也分别包括在文件夹FORECAST中，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2表示该日期用的第一或第二种方法。
题目中有如下假设：1、雨量用毫米作单位，小于0.1毫米的视为无雨。
2、气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
题目的问题如下：问题一：请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；问题二：若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、问题分析我们从题目中了解分析得到：气象台每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度，北纬32度附近的53 47的等距网格点上。
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雨量预报分析的评价模型一、摘要我们将FORECAST 文件夹中的数据按日期先后顺序导入Matlab ，建立53×47×164的三维矩阵rain1和rain2；把MEASURING 文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp 中，然后建立循环将temp 矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon 和lat 中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，得到实测点和预测点的经纬度图。
整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，根据气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵。
针对问题（1），利用插值基点为散乱节点的插值函数griddata [1]在Matlab 中进行三次样条插值处理，将91个观测站点41天164个时段的雨量情况进行预测。
利用残差平方和21()nij i i weap wear ξ==-∑以及平均误差11n ij ii avg weap wear n ==-∑来作为评价的标准。
残差平方和ξ与平均误差avg 值较小的一种预测方法作为较好的预报方法。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高。
预测方法一的残差平方和为174290.00，平均误差为0.4553。
预测方法二的残差平方和为195580.00，平均误差为0.4753。
雨量预报方法一的准确性更高一些。
针对问题（2），两个预报等级矩阵，继续利用残差平方和以及平均误差来作为评价的标准。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高，相应公众感受就越好。
预测方法一的残差平方和为2774，平均误差为0.1730。
预测方法二的残差平方和为2806，平均误差为0.1745。
雨量预报方法一的准确性更高一些。
由于残差平方和与平均误差难以反映真实汇报的准确度，我们将模型改进优化。
把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，得到两个预报等级矩阵，将两个预报等级矩阵与实测等级矩阵做差值运算，得到两个等级差矩阵，对等级差作绝对值处理，进行等级差统计。
我们利用预测准确度检验法对两种预报进行评价。
预测准确度（H ）等于预报正确次数（R ）（即运算之差为0的情况）和预测次数（T ）之比，即100%RH T=⨯。
准确度越高，表明预报准确度越高，相应公众感受就越好。
预报1的预报准确度为83.26%高于预报2的准确度83.11%，公众更易接受第一种预报方法。
关键字：散乱节点插值 残差平方和 平均误差 预报等级矩阵 预测准确度二、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。
FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：站号纬度经度第1段第2段第3段第4段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000 ……雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？三、名词和符号说明四、模型假设：假设题目中全部数据真实可靠，忽略误差； ：假设观测站所在位置的经纬度准确无误； ：假设天气预报针对的位置在所给网格点附近； ：假设雨量在各网点之间的变动是连续的；五、问题分析针对问题1，我们将两种预测方法的所有预测值构造成两个以有序时间段对应的预测值为列,以网格点的个数为行的2491×164矩阵，对于91观测站点41天的实测值做同样的处理，构造成91×164的矩阵。
这样，繁琐的数据经过预处理后就整理成了三个矩阵。
由于观测站点相应位置没有两种预测方法对应的预测值，无法直接进行评价，我们采用了三次样条插值的方法进行插值预处理，到了91个观测站点两种预测方法的相应时刻的预测值，然后将两种预测方法雨量预测值与雨量实测值进行比较，从而判断出两种预测方法的准确性。
针对问题2，我们根据要求的雨量分级方式来考虑观众的感受。
我们将问题1中91个观测站点预测处理后雨量预测值构成的两个91×164矩阵和实际雨量观测值构成的91×164这个三个矩阵分别采用雨量等级记法构造出三个新的矩阵，然后分别把两个预测值构成的降雨量等级矩阵和观测值构成的等级矩阵对应元素相减并取绝对值，并进行等级统计，再利用预测准确度检验法进行判断，准确度越高说明我们预报的误差越小，表明预测方法更准确。
1L 2L 3L 4L六、模型建立1、数据预处理（1）针对问题1根据上面的分析，我们先对数据进行预处理。
处理方法为：把FORECAST文件夹中的第一种和第二种预测方式得到的数据分开两个文件夹，分别以记事本格式按照日期的先后顺序有序的导入Matlab的workspace工作空间中，然后建立m文件编辑公式将两部分的数据导入53×47×164的三维矩阵rain1和rain2中；把MEASURING文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp中，然后建立循环将temp矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon和lat中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，如图5-1。
实现的matlab 语句已呈现在附录2.1中。
图5-1 预测点（彩色实线）与实测点（蓝色孤点）由于三维矩阵无法用表格的形式呈现，我们分别截取了rain1和rain2矩阵的第一层呈现在下表5-1和5-2中，rain3是二维矩阵，将其数据呈现在表5-3中：由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵，如下表5-4和5-5：2、模型建立与求解（1）针对问题1由于91个观测站点没有相应的预测值，因此不能够直接对实测值进行评价，属于离散的散乱节点，我们利用插值基点为散乱节点的插值函数griddata [1]在Matlab 中进行三次样条插值处理，插值函数griddata 为：(,,,1,1,'')weap griddata lat lon wea lat lon cubic = [1] 其中lon 表示预测点的经度值，lat 表示预测点的纬度值，wea 表示预测点的已知的预测值，1lat 表示观察站点的纬度值，1lon 表示观察站点的经度值，cubic 表示三次样条插值的参数选项，weap 观察站点的预测值。
将91个观测站点41天164个时段的雨量情况进行预测之后，我们可以建立模型来评价这两种预测方法。
这里我们利用残差平方和ξ[2]以及平均误差avg [3]来作为评价的标准：21(),nij i i weap wear ξ==-∑ 1,2j = [2]11,nij i i avg weap wear n ==-∑ 1,2j = [3]最后，我们根据ξ和avg 的值进行评价，取值越大，表明预报的值准确性越低。
因此，残差平方和ξ与平均误差avg 值较小的一种预测方法作为较好的预报方法。
利用公式（1），我们在Matlab 中应用编程求解，程序代码见附录2.2。
求解之后得到91个观测点41天164个时段的预测值，整理成91×164矩阵，然后把预测矩阵和实测矩阵对应元素值相减取平方作残差平方和，再作平均误差，最后结果如下表5-6：由此可知，雨量预报方法一的准确性更高一些。
（2）针对问题2由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵，继续利用残差平方和以及平均误差来作为评价的标准。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高，相应公众感受就越好。
由结果可知，预测方法一的准确度更高。
七、模型优化针对问题2，由于残差平方和与平均误差难以反映真实汇报的准确度，我们将模型改进优化。
由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，得到两个预报等级矩阵，将两个预报等级矩阵与实测等级矩阵做差值运算，得到两个等级差矩阵，对等级差作绝对值处理后，我们就可以从中进行等级差统计。