化工原理 第一章 流体的流动现象

2015-6-13
湍 流 的 实 验 现 象
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（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规 则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。 ②流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂
乱运动，并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。
管道截面上某被考察的质点在沿管轴向运动的同时
也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件
下需考虑其影响。
【注意】确定流体的粘度时，需根据其温度查找相
应的数据手册。
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二、流体的流动形态与雷诺数
1、雷诺实验
为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影 响因素，1883年奧斯本•雷诺（Osborne Reynolds） 设计了“雷诺实验装置” 。
w w w w p w 2 w u v w u v w ) kz (2 v ) ( ) ( ) t x y z z z z 3 x x z y z y
；
③低速流体层中一些分子也会进入高速流体层使其 减速，动量减小。 【 结论 】 分子动量传递 是由于流体层之间产生粘性 力（内摩擦力）的原因。
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（5）牛顿粘性定律 实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体 层的速度差du成正比，与两层间的接触面积A成正比 ，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：
Pa Pa s du dy m s m 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位

制下的cP（厘泊）表示，其换算关系为： 1cP（厘泊）＝0.01P(泊）＝10-3 Pa· s
1Pa s 10P(泊) 1000cP(厘泊)
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（3）运动粘度 【定义】流体的动力粘度μ与密度ρ的比值，称为运 动粘度，以符号ν（nju:）表示，即：
合 在一起，形成一个无因次数群，并能反映这些物
理量对该物理现象影响的程度。
（2）准数式的因次（单位）
由各物理量组合而成的准数式是无单位的，即为 一无因次数群。如雷诺准数的因次为：
du mm / s . kg / m 3 0 0 0 Re m kg s 2 N .s / m
相互作用力，称之为内摩擦力。
【 说明 】内摩擦力是一种 切向力 （剪力），与作用
面平行。
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（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量传递
① 沿流体流动方向相邻的两流体层，由于速度不同
，动量也就不同。
②高速流体层中一些分子在随机运动中进入低速流
体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速， 动量增大
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4、流动形态的判别方法 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：
（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流
区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可 能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的 过 渡区。
(
v v v v p v 2 v w u v u v w ) ky (2 v ) ( ) ( ) t x y z y y y 3 z z y x y x
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七大数学难题 悬赏700万美元
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴 黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个 “千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急 的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理 学家深信，无论是微风还是湍流， 都可以通过理解纳维－斯 托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言 。虽然这些方程 是19 世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对 数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维－斯 托克斯方程中的奥秘。
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飞机的“隐形杀手”－晴空湍流 1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方 航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流 ，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机 舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首” 就 是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。 一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时， 会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海 面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动 气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种 来无影去无踪的气流为晴空湍流。
1.005 102 g /( cm s)
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3、流动形态的判别依据——雷诺准数 （1）什么是准数？ 【定义】凡是几个有内在联系的物理量按无因次条 件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。 【准数的作用】准数既反映各物理量的内在联系。
又能说明某一现象或过程的某些本质。 如Re准数便可反映流体质点的湍流程度，并用作
流体流动类型的判据。
du F A dy
式中：F——内摩擦力，N；
du/dy——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 y方向流体速度的变化率，1/s； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa· s。
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【剪应力】 【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表 示，单位为Pa。 前式可改变为：
，还有径向运动（附加的脉动）。
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【脉动】速度的方向及大小随机变化。
质点的脉动是 湍流运动的最 基本特点。
质点的脉动
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21世纪科学家面临的几大难题之一——湍流研究
（19世纪的问题，21世纪的难题） 湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋、江河、火箭 尾流、锅炉燃烧室、血液流动等自然现象和工程技术中。 湍流的出现将使流体中的质量、动量和能量的输运速度大 大加快，从而引起各种机械的阻力骤增，效率下降，能耗加 大，噪音增强，结构振颤加剧乃至破坏，如使飞机坠落，输 油管阻塞。 另一方面，湍流又可能加速喷气发动机内油料的混合和充 分燃烧，提高燃烧效率和热交换效率，加快化学反应的速度 和混合过程。 所以湍流的研究对工程技术的进步有重要意义。同时湍流 本身也是物理学领域中尚未取得重大突破的基础研究课题之 一。因此长期以来湍流的研究一直受到各方面的重视。
【定义】表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为
粘性。
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（2）内摩擦力（粘性力）的表现
【 现象 】当 拖动上面 的平板时，原来平板之间静止 不动的流体出现了速度梯度。
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（3）什么是内摩擦力？ 对任意相邻两层流体来说，上层对下层起带动作
用，而下层对上层起拖曳作用，流体层之间的这种
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2、流体的粘度 （1）粘度的物理意义


du / dy
【说明】（1）流体流动时在与流动方向垂直的方向
上产生单位速度梯度所需的剪应力；
（2）粘度是反映流体粘性大小的物理量；
（3）粘度是流体的物性常数，其值由实验测定。
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（2）粘度的单位 在国际单位制中，其单位为：
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纳维——斯托克斯方程(Navier-Stokes equations) 以 克劳德 - 路易 · 纳维 (Claude-Louis Navier) 和 乔治 ·
盖伯利尔 · 斯托克斯 命名，是一组描述象 液体 和空气
这样的流体物质的方程。
(
u u u u p u 2 u v w u u v w ) kx (2 v ) ( ) ( ) t x y z x x x 3 y y x z x z
(
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著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯· 诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论？为何赐予我 们湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 。
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（2）雷诺准数 影响流体质点运动情况的因素有三个方面：
①流体的性质（主要为ρ、μ）；
②设备情况（主要为d）；
③操作参数（主要为流速u）。
雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群——
雷诺准数：
wk.baidu.com
Re
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du

【几点说明】 （1）准数式的获取 将影响某物理现象的 各种物理量 按 一定的原则组
du dy
【结论】 流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度
梯度成正比。
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（6）牛顿型流体非牛顿型流体
【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿
粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体；
【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如 高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。 本章讨论的均为牛顿型流体。
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【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。
注意 ：在计算 Re 时，一定要注意各个物理量的单位
必须统一。 【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时： ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s， 已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，
雷诺实验揭示了重要的流体流动机理，即流体在
流动过程中，存在着两种流动形态。
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雷诺试验.swf
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2、流动类型 （1）层流（或滞流） 【 现象 】流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线 运动。
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层 流 的 实 验 现 象
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（2）湍流（或紊流） 【现象】流体质点的运动轨迹是跌宕起伏的曲线。
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【几点说明】 （1） Re≤2000， Re≥4000是临界值。
（2）Re准数是一个无因次数群，无论采用何种单位
制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的Re数 值必相等。 （3）雷诺数的物理意义 Re反映了流体流动中惯性
力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度 。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大 。

【单位】 SI制：m2/s；
CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。
1St 100cSt【厘沲】 10 m / s
2
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（4）影响粘度的因素
f (t、P)
①液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影 响可忽略不计；
②气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下
0.05 2 998.2 Re ＝99320 －3 1.005 10
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du
（2）用CGS制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
3 1 . 005 10 1000 3 P 1.005 10 Pa.s 100
第三节 管内流体流动现象
第一章
一、牛顿粘性定律与流体的粘性
二、流体流动类型与雷诺数 三、流体在圆管内的速度分布 四、边界层的概念
流体流动
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一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
（1）什么是粘性 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流
动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对 运动时存在不同的内摩擦力。