大学物理实验：光的干涉

4.11光的干涉—－牛顿环要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠起来。

由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。

获得相干光方法有两种。

一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。

牛顿环是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现，所以叫牛顿环。

在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

【实验目的】1. 通过实验加深对等厚干涉的理解。

2. 学会使用读数显微镜并通过牛顿环测量透镜的曲率半径。

3. 学会使用读数显微镜测距。

4. 学会用图解法和逐差法处理数据。

【实验仪器】读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。

【实验原理】牛顿环仪是由曲率半径较大的平凸透镜L 和磨光的平玻璃板P 叠和装在金属框架F 中构成，如图4-11-1所示。

框架边上有三个螺旋H用来调节L 和P 之间的接触，以改变干涉条纹的形状和位置。

调节H 螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

1114--图如图4-11-2所示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图4-11-3所示），称为牛顿环。

由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

••• •• 由图4-11-2可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：222)(r d R R +-=2222r d Rd R ++-=由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2得Rr d 22= (4-11-1)•• 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加光程差，所以总光程差为•• 22λ+=∆d (4-11-2)产生暗环的条件是： • ∆=(2ｋ＋１)2λ(4-11-3) 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。

综合(4-11-1)、(4-11-2)和(4-11-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：•• λkR r k =2(4-11-4)由(4-11-4)式可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。

或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。

实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。

因为•• ｒm 2＝ｍＲλ ， ｒn 2＝ｎＲλ两式相减可得•• λ)(22n m R r r n m -=-所以•• λ)(22n m r r R n m --=或λ)(422n m D D R nm --= (4-11-5)图4-11-2图4-11-3•• 由上式可知,只要测出Ｄm 与Ｄn （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或λ。

这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。

【实验仪器介绍】1.牛顿环装置：将待测的平凸透镜和平板玻璃放在一个圆形框架中就组成一个牛顿环装置。

2.钠光灯：本实验用黄色的钠光灯做光源，黄光的波长为A ±=)35893(λ 3.读数显微镜：读数显微镜是用来测量微小长度的仪器（如图4-11-4所示），显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大(但放大倍数略小)物体外，还能测量物体的大小。

主要是用来精确测量那些微小的或不能用夹持仪器(游标尺、螺旋测微计等)测量的物体的大小。

转动读数显微镜测微鼓轮，显微镜筒可在水平方向左右移动，移动的位置由标尺上读出，目镜中装有一个十字叉丝，作为读数时对准待测物体的标线。

测量前先调节目镜，使十字叉丝清晰，再调节调焦手轮对被测物体进行聚焦．显微镜系统是与套在测微丝杆上的螺母套管相固定的，旋转读数鼓轮，即转动测微丝杆，就带动显微镜左右移动。

移动的距离可以从主尺(读毫米位)和读数鼓轮(相当于螺旋测微计的微分筒)上读出，本显微镜丝杆的螺距为一毫米。

读数鼓轮周界上刻有100分格，分度值为0.01毫米。

使用方法① 测物放置于显微镜载物台上。

② 调节目镜，使目镜内分划平面上的十字叉丝清晰，并且转动目镜使十字叉丝中的一条线与刻度尺垂直。

③ 调节显微镜镜筒，使它与待测物有一个适当距离，然后再调节显微镜的焦距，能在视场中看到清晰物象，并消除视差，即眼睛左右移动时，叉丝与物象间无相对位移。

图4-11-4 读数显微镜外形图④转动读数鼓轮，使叉丝分别与带测物体的两个位置相切，记下两次读数1．目镜接筒 12．反光镜旋轮2．目镜 13．压片3．锁紧螺钉 14．半反镜组4．调焦手轮 15．物镜组5．标尺 16．镜筒6．测微鼓轮 17．刻尺7．锁紧手轮 18．锁紧螺钉8．接头轴 19．棱镜室9．方轴10．锁紧手轮Ⅱ11．底座图4-11-5 JCD3型读数显微镜外形图值x1,x2,其差值的绝对值即为待测物长度L，表示为：L=[x2-x1] 。

在使用读数显微镜时应注意以下几点①调节显微镜的焦距时，应使目镜筒从待测物体移开，自下而上地调节。

严禁将镜筒下移过程中碰伤和损坏物镜和待测物。

②在整个测量过程中，十字叉丝中的一条必须与主尺平行，十字叉丝的走向应与待测物的两个位置连线平行；同时不要将待测物移动。

③测量中的读数鼓轮只能向一个方向转动，以防止因螺纹中的空程引起误差。

（2）JCD3型读数显微镜：JCD3型读数显微镜外形如图9-4所示。

①仪器结构目镜(2)可用锁紧螺钉(3)固定于任一位置，棱镜室(19)可在360o方向上旋转，物镜(15)用丝扣拧入镜筒内，镜筒(16)用调焦手轮(4)完成调焦。

转动测微鼓轮(6)，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I(7)，将方轴(9)固定于接头轴十字孔中。

接头轴(8)可在底座(11)中旋转、升降，用锁紧手轮II(10)紧固。

根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一十字孔中，使镜筒处水平位置。

压片(13)用来固定被测件。

旋转反光镜旋轮(12)调节反光镜方位。

②仪器使用将被测件放在工作台面上，用压片固定。

旋转棱镜室(19)至最舒适位置，用锁紧螺钉(18)止紧，调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象清晰为止。

调正被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。

转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下此值[在标尺(5)上读取整数，在测微鼓轮上读取小数，此二数之和就是此点的读数A，沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止于被测件的终点，记下此值A’，则所测之长度计算可得L=A’—A，为提高测量精度，可采用多次测量，取其平均值。

【实验内容及步骤】1、调整测量装置按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。

调整时注意：(1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。

(2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。

(3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。

(4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。

2、观察牛顿环的干涉图样（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。

调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45 角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

（3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。

移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。

平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

3、测量牛顿环的直径（1）选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55，50，45，40，35，n为30，25，20，15，10。

（2）转动鼓轮。

先使镜筒向左移动，顺序数到55环，再向右转到50 环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。

然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与45，40，35，30，25，20，15，10，环对准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右10，15，20，25，30，35，40，45，50，55环对准，也顺次记下各环的读数。

注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。

注意：(1)近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO 左右开始比较好； (2)m-n 应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数。

(3)应从O 数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据。

(4)因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适。

(5)圈纹中心对准叉丝或刻度尺的中心，并且当测距显微镜移动时，叉丝或刻度尺的 某根线与圈纹相切(都切圈纹的右边或左边)。

【数据记录及处理】数据处理要求：计算R 以及R 的不确定度，写出结果表达式。

透镜曲率半径测量数据：数据表取25m n -= mm 10893.54-⨯=λ，仪器误差： 0.005mm 855.1mm R 标＝环 数L XR Xm D(mm) 环数L XR XnD(mm)22n m D D -)mm (222m n D D -2()mm()R mmm (mm) (mm) n (mm)(mm) 553050 25 45 20 40 15 3510【误差分析】观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。

其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误差。