直线与角测试
直线与角含答案
《第4章直线与角》一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是．2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是．3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．304．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或65．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）A．B．C．D．6．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104° C．142° D．144°10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（）A．115° B．35°C．125° D．55°11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是度．12．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=90°，∠EOD=80°，则∠BOC的度数为．13．如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．45°15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（）A．45°B．120° C．135° D．150°二、解答题16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．2818．归纳与猜想：（1）观察图填空：图①中有个角；图②中有个角；图③中有个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n﹣2）条射线可组成几个角？19．如图．已知∠A0B=60°，OC是∠A0B内的一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．《第4章直线与角》参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是过两点有且只有一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．故答案为：过两点有且只有一条直线．【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是从甲经A到乙，最长的路线是从甲经D到乙．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】考查最短，最长路径问题，结合图形，即可求解．【解答】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙．【点评】能够看懂一些简单的图形，会结合图形进行求解．3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．30【考点】直线、射线、线段．【分析】分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．【点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB 内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】比较线段的长短．【分析】根据题意AF=AE=AD ，那么只需求出AD 、AB 的关系即可；因为AD=AB ﹣BD ，而BD=BC=AB ，由此求得AF 、AB 的比例关系．【解答】解：由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AF=AE=AD ；而AD=AB ﹣BD=AB ﹣BC=AB ﹣AB=AB ，∴AF=AD=×AB=AB ，故选D ．【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．6．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C 在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．7．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的比例，可用x表示每条线段，根据中点的性质，可得AM，BN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，得AC=2x，CD=3x，DE=4x，EB=5x．由M是AC的中点，N是BE的中点，得AM=AC=x，NB=EB=．由线段的和差，得MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+x=．又MN=a，=a．解得x=．由P是CD的中点，Q是DE的中点，得PD=CD=，DQ=DE=2x．PQ=PD+DQ=+2x=PQ=×=a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6（1﹣t）（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．【专题】计算题．【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10，P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置．【解答】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6﹣10=﹣4，∵PA=6t，∴P表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；故答案为﹣4，6（1﹣t）；（2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点P在数﹣24表示的点追上点R．答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数﹣24表示的点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104° C．142° D．144°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（）A．115° B．35°C．125° D．55°【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=125°．故选：C．【点评】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是135 度．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距份，时分针与时针所成的角的度数30×=135°故答案为：135．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．12．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=90°，∠EOD=80°，则∠BOC的度数为70°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义可得∠BOE=∠AOE=∠AOB，∠DOB=∠COD=∠COB，然后求出∠BOE的度数，进而可得∠BOD的度数，然后可得∠BOC的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOE=∠AOB，∠DOB=∠COD=∠COB，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=45°，∵∠EOD=80°，∴∠BOD=80°﹣45°=35°，∴∠BOC=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．13．如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠B OD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．45°【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，则补角=180°﹣x，余角=90°﹣x，根据题意可得出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则补角=180°﹣x，余角=90°﹣x，由题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得：x=60°．故选A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两个角的和是90°，互补的两个角的和是180°．15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（）A．45°B．120° C．135° D．150°【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠BOD，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠BOD=×90°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．二、解答题16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°﹣（∠MON+∠BOM）=180°﹣（90°+25°）=65°；（2）由∠DON+∠DOM=∠MON=90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角为25°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28【考点】相交线．【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=15，即n=28；则m+n=29．故选C．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．18．归纳与猜想：（1）观察图填空：图①中有 3 个角；图②中有 6 个角；图③中有10 个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n﹣2）条射线可组成几个角？【考点】角的概念．【分析】（1）根据图形沿一个方向数出角，即可得出答案；（2）3=，6=，10=，根据以上结果得出，即可得出答案．【解答】解：（1）图①中有3个角，图②中有6个角，图③中有10个角，（2）在一个角内引（n﹣2）条射线可组成个角．故答案为：3，6，10．【点评】本题考查了角的定义的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．19．如图．已知∠A0B=60°，OC是∠A0B内的一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）由于OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分线有∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，再利用等式性质，可得∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；（3）由（1）的结论可知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变，也就是OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．【解答】解：（1）∵OD平∠BOC，OE平分∠AOC．∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），即∠DOE=∠AOB=×60°=30°；若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；（3）当OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．∵由（1）知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，∴∠DOE就不变．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义、等式的性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质．。
线与角测试题
线与角测试题一、选择题1. 下列哪个选项不是线段的基本性质？A. 线段有两个端点B. 线段的长度可以无限延长C. 线段是直线的一部分D. 线段可以度量2. 直线AB和直线CD相交于点O，如果∠AOC = 30°，那么∠BOC的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 以下哪个选项描述的是一条射线？A. 直线B. 线段C. 从一点出发，无限延伸的线D. 两点之间的连线5. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 120°B. 180°C. 240°D. 360°二、填空题6. 直线是无限延伸的，它没有______。
7. 如果两条直线相交，形成的角中有一个是锐角，那么其余的角都是______。
8. 平行线之间的距离是______的。
9. 一个角的度数为90°，这个角被称为______。
10. 在一个三角形中，如果两个角的度数分别是50°和60°，那么第三个角的度数是______。
三、简答题11. 解释什么是垂线，并给出垂线的基本性质。
12. 描述什么是对顶角，并解释为什么对顶角相等。
13. 如果一个三角形的内角和为180°，解释为什么这个性质适用于所有三角形。
四、计算题14. 在一个直角三角形中，已知一个角是30°，另一个角是60°，求斜边与较短直角边的比例。
15. 如果一个角的补角是120°，求这个角的度数。
五、应用题16. 在一个平面上，有两条平行线l1和l2，它们之间的距离是5cm。
如果从点A到l1的距离是3cm，求点A到l2的距离。
《认识射线、直线和角》练习题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《认识射线、直线和角》练习题《认识射线、直线和角》练习题一、算一算 273= 564= 12019= 425= 64080= 7218= 4004= 125= 45090= 7525= 846= 7224= 518= 783= 60030= 二、填一填名称图形联系区别端点个数长度线段射线直线 1. 2.(1)经过一点可以画( )条直线，经过两点只能画( )条直线。
(2)从一点出发可以画( )条射线。
(3)连结 A、B 两点的线段的长叫做 A、B 两点间的( )。
(4)把一条线段的一端无限延长，就得到一条( );把一条线段的两端无限延长，就得到一条( )。
(5)( )能量出它的长度，( )没有端点，( )有一端可以无限延长。
(6) ( )角 ( )角 ( )角1 线的认识基础练习：一、填空。
1.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。
2.过一点可以画（）条直线，从一点出发，可以画（）条射线。
3.（）、（）可以无限延长，（）有1/ 7一定的长度。
4. 过（）点可以画一条直线。
5 两点间的无数连线中，（）最短。
二、选择。
1.下面这两组线段一样长吗？（） A 一样长 B 不一样长2.直线上两点间的一段叫（） A 直线 B 射线 C 线段3.一个三角形是由三条（）围成的。
A 直线B 线段C 射线三、判断。
1.直线比射线长。
（） 2.线段比射线短。
（） 3.线段的长度可以测量，直线和射线的长度不能测量。
（） 4.直线是线段的一部分。
（） 5.手电筒、太阳等射出的光线都可以看成射线。
（）拓展练习：A B C 图中有（）条射线，（）条直线，（）条线段。
2 平移与平行基础练习：一、填空。
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A.∠DOE为直角B.∠DOC和∠AOE互余C.∠AOD和∠DOC互补 D.∠AOE和∠BOC互补2、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.3、如图，，平分，平分．下列结论：①；②；③与互余；④与互补．正确的个数有（）．A.1B.2 C.3D.44、如图1，是一个正方体的展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A.真B.精C.彩D.届5、如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.经过一点有无数条直线B.经过两点，有且仅有一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短6、修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）A.两点之间，线段最短B.直线比曲线短C.线段可以比较大小 D.过两点有且只有一条直线7、如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是（）A.考B.试C.顺D.利8、如图，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A’，B’，C’顺次连接成△A’B’C’，若△ABC的面积是3，则△A’B’C’的面积是（）A.15B.18C.21D.249、如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.4cm10、有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A.白B.红C.黄D.黑11、如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A.AE、BF是△ABC的内角平分线B.CG也是△ABC的一条内角平分线 C.点O到△ABC三边的距离相等 D.AO=BO=CO12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（）A.110°B.50°C.60°D.70°13、下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14、下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.15、下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠A=40°37′，则∠A的余角为________．17、如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有________条线段．18、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.19、已知线段，C是直线AB上一点，且，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为________．20、时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为________21、一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是________.22、用度、分、秒表示：18.36°=________.23、如图，C，D是线段AB上两点，若CB= ，DB= ，且D是AC的中点，则AB的长等于________．24、在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.25、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距________km三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比这个角的多21°，求这个角的度数．27、在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）28、如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）29、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．30、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、A5、D7、D8、C9、A10、C11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷(解析版)
2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．842．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A ．6B ．4C ．3D ．6或4或3 5．将一个棱长为m （m ＞2且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于（ ）A ．16B ．18C ．26D ．326．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m +n 等于（ ） A ．36 B ．37 C ．38 D ．397．已知A 、B 为平面上的2个定点，且AB ＝5．若点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，则满足条件l 的直线共有（ ）条．A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP ＝PB ，则这条绳子的原长为（ ）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）A．56°B．68°C．28°D．34°二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有个顶点，条棱．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为cm2．14．如图，图中共有个梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm3．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有个小正方体；一面涂色的：在面上，共有个；两面涂色的：在棱上，共有个；三面涂色的：在顶点处，共个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？24．如图，已知∠AOB．（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）25．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据矩形的性质，由全等三角形的判定得出△EPD ≌△HDP ，则S △EPD ＝S △HDP ，通过对各图形的拼凑，得到的结论．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵EF ∥AB ，AB ∥DC ，∴EF ∥DC ，则EP ∥DH ；故∠PED ＝∠DHP ；同理∠DPH ＝∠PDE ；又PD ＝DP ；所以△EPD ≌△HDP ；则S △EPD ＝S △HDP ； 同理S △GBP ＝S △FPB ；则（1）S 梯形BPHC ＝S △BDC ﹣S △HDP ＝S △ABD ﹣S △EDP ＝S 梯形ABPE ；S ▱AGPE ＝S 梯形ABPE ﹣S △GBP ＝S 梯形BPHC ﹣S △FPB ＝S ▱FPHC ；（2）S ▱AGHD ＝S ▱AGPE +S ▱HDPE ＝S ▱PFCH +S ▱PHDE ＝S ▱EFCD ；（3）S ▱ABFE ＝S ▱AGPE +S ▱GBFP ＝S ▱PFCH +S ▱GBFP ＝S ▱GBCH ．故选：C ．【点评】考查了矩形的性质，本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B 选项符合图形，故选：B ．【点评】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A．6B．4C．3D．6或4或3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，∴4相邻的数字是1，2，3，6，∴数字5的对面的数字是4．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．5．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）A．16B．18C．26D．32【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），解得m1＝26，m2＝2（舍去），故选：C．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36则m+n＝1+36＝37故选：B．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（）条．A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，可以分别以A、B为圆心，以2cm，3cm为半径画圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线l 的条数．【解答】解：如图所示：∵AB ＝5，点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，∴⊙A 与⊙B 外切，共有3条公切线，∴满足条件l 的直线共有3条．故选：B ．【点评】本题考查的是两点确定一条直线，题中数据AB ＝5与点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．8．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（） A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．【解答】解：设AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DE ＝d ．每户居民每次取一桶水．以点A 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB +50AC +72AD +85AE ＝262a +207b +157c +85d ，以点B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB +50BC +72BD +85BE ＝38a +207b +157c +85d ，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AC+55BC+72CD+85CE＝38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AD+55BD+50CD+85DE＝38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AE+55BE+50CE+72DE＝38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有20个顶点，30条棱．【分析】一个直棱柱有12个面，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．【解答】解：∵棱柱有12个面，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点，30条棱．故答案为：20；30．【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为592cm2．【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm），由此计算即可；【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），故答案为592．【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，图中共有10个梯形．【分析】根据图形认真分析由图中可知一个梯形需一个平行四边形和一个三角形组成．【解答】解：由图形的特点可知，一个平行四边形和一个三角形可组成一个梯形，且图形中的梯形的形状、大小相同，共有10个．故答案为10．【点评】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为800cm3．【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：20﹣15＝5（cm），15﹣5＝10（cm），26﹣10＝16（cm），16×10×5＝800（cm3）．答：其容积为800cm3．故答案为：800．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，则EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠B，∵tan∠EFG＝＝，∴tan B＝＝，∵BC＝24cm，∴AC＝12cm，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴＝，即＝，解得：x＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．【点评】考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？【分析】[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和，可得没有涂色的正方体数量；依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积，即可得到一面涂色的正方体的数量；依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量，可得两面涂色的小正方体数量；依据正方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体的数量；[问题应用]设正方体棱长为ncm，依据有两面涂色的小正方体有96个，可得方程12（n ﹣2）＝96，再根据棱长即可得到体积；[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，类比上述问题的解决方法，即可得到没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块．【解答】解：[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．故答案为：（n﹣2）3，6（n﹣2）2，12（n﹣2），8；[问题应用]设正方体棱长为ncm，∵有两面涂色的小正方体有96个，∴12（n﹣2）＝96，∴n＝10，∴这个大正方体的体积为1000cm3．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有（16﹣4）（10﹣4）（8﹣4）÷8＝36块，一面涂色有2[（16﹣4）（8﹣4）÷4+（16﹣4）（10﹣4）÷4+（10﹣4）（8﹣4）÷4]＝72块，两面涂色有4[（16﹣4）÷2+（10﹣4）÷2+（8﹣4）÷2]＝44块，三面涂色有8块．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．【分析】利用面动成体解答即可．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了点，线，面，体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是：5×12×5＝300（cm2），答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．【点评】本题考查的是几何体的表面积的计算，认识立体图形是解题的关键．22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？【分析】（1）首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、。
沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷(解析版)
沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷（解析版）直线与角专题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题4分共40分)1．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm2．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（）A. B. C. D.3．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A．1或2个B．1或2或3个C．0或1或3个D．0或1或2或3个4．如图，测量运动员跳远成绩选取的线段AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短5．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是()A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确6．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有()①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A．20°B．30°C．50°D．70°8．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A．B．C．D．9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB 重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分共20分)11．3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度．12．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．13．如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.14．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.三、解答题（满分90分)15．计算：(1)45.4°＋34°6′；(2)38°24′×4；(3)150.6°－(30°26′＋59°48′)．16．如图所示,已知线段AB=2 cm,点P是线段AB外一点.(1)按要求画图:①作射线PA,作直线PB;②延长线段AB至点C,使得BC=12AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(2)求出线段BD的长度.17．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．19．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．20．王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？21．一个角的余角和它的补角之比是3︰7，求这个角是多少度？22．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．23．如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠AOE，∠AOD的平分线．(1)若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠BOC的度数；(3)若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多长时间由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？参考答案1．C【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析.【详解】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C【点睛】考核知识点：直线、射线和线段的定义.2．C【解析】【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．故选择：C.【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．3．D【解析】【分析】三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果.【详解】三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有1或2或3个，平行时没有交点.故选D【点睛】此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度的依据是：垂线段最短.故选D.【点睛】本题考查的是垂线段最短的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．6．C【解析】【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【详解】①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了两点之间线段最短；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树，利用了两点确定一条直线；③解放军叔叔打靶瞄准，利用了两点确定一条直线；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，利用了两点确定一条直线，故可以用“两点确定一直线”来解释的有3个，故选C．【点睛】本题考查了直线公理、线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.7．D【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【详解】∵∠1=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC=12×140°=70°．故选：D．【点睛】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据角的表示方法，可得答案．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是A中的图，B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．【点睛】本题考查角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．9．A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数. 【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE ＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE ＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.10．B【解析】【分析】先根据邻补角求出∠COE，再利用∠AOE=2∠AOC可求出∠AOC的度数，然后由对顶角相等即可求出∠DOB的度数.【详解】∵∠EOD=90°，∴∠COE=180°-90°=90°.∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=13∠COE=13×90°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故选B.【点睛】本题考查了邻补角的定义、对顶角的性质，熟练掌握邻补角之和等于180°，对顶角相等是解答本题的关键. 11．3 45 36 22.54【解析】分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．详解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°，所以，22°32′24″=22.54°故答案为：3，45，36，22.54．点睛：本题考查了度、分、秒的换算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．12．1912【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义进行求解即可得.【详解】图中有直线1条，直线AC，有射线9条，以A为端点的射线有2条，以E为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以B、F为端点的射线各有1条，有线段12条，分别为AF、FD、AD、AE、AC、EC、FE、FB、EB、BC、BD、CD，故答案为：1，9，12.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．13．90°【解析】根据翻折的性质可得, ∠AEB=∠AEB1=12∠BOB1, ∠CEF=∠FEB1=12∠CEB1,又因为∠BOB1+∠CEB1=180°,所以∠AEF=∠AEB1+∠FEB1=12∠BOB1+12∠CEB1=1180902⨯︒=︒,故答案为: 90︒.14． 3 6 10【解析】分析：根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是.详解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．点睛：本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．15．(1)79°30′；(2)153°36′；(3)60°22′.【解析】【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）一个度数与一个数相乘时，可以度，分各位分别与数相乘，结果中后面的数位满60，则转化为度；（3）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′．【详解】（1）45.4°+34°6′=79°30′；（2）38°24′×4=152°96′=153°36′；（3）150.6°-（30°26′+59°48′）=150°36′-90°14′=60°22′．【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．在计算第三题是注意首先要把150.6°化成150°36′．16．(1)见解析；(2) 5 cm.【解析】【分析】（1）根据直线、射线和线段的定义作图即可；（2）根据线段的和差倍分即可得到结论．【详解】(1)如图所示,(2)∵AB=2 cm,BC=12 AB,∴BC=1 cm,∴AC=2+1=3 cm,∴AD=AC=3 cm,∴BD=AD+AB=5 cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握直线、线段、射线的概念，正确的作出图形，灵活运用线段之间的数量关系是解题的关键17．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答即可；(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答即可．【详解】如图所示(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．18．36cm.【解析】分析：根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN-CN列方程求出x，从而得解．详解：∵MB：BC：CN=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN-CN，即x-4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．点睛：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．19．∠EOC=55°，∠BOC=70°【解析】【分析】根据角平分线定义得∠AOE=∠EOC=12∠AOC,利用∠1与∠AOC互补,即可求出∠EOC,再根据对顶角相等求出∠BOC的度数.【详解】解：∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC,∵∠1=70°，∴∠EOC=1180702︒-︒（）=55°,∠BOC=∠1=70°（对顶角相等）【点睛】本题考查了补角的性质,角平分线的性质,属于简单题,熟悉角的基本概念是解题关键. 20．(1)10.8°;(2)0.4千克.【解析】（1）1千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180 10︒（2）指标盘上的指针转了1︒，放到秤上的菜的质量为10180︒千克21．22.5°【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）；依题意，得：7（90°-x）=3（180°-x），解得x=22.5°；答：这个角的度数为22.5°．【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．22．（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．试题解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴23．(1) 35°;(2) 35°;(3) 再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值【解析】【分析】（1）由OB为∠AOD的平分线，得到∠AOD=2∠AOB，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度数，再由OC 为∠AOE的平分线，利用角平分线定义得到∠AOC的度数，即可确定出∠BOC的度数；（2）同（1）一样即可表示出∠BOC的度数；（3）当OC⊥OB时面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，由题意列出关于t的方程，解方程即可得.【详解】(1)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝20°，∴∠AOD＝2∠AOB＝40°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝110°，∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝55°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°；(2)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝α，∴∠AOD＝2∠AOB＝2α，∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝70°＋2α.∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝35°＋α，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°.(3)当OC⊥OB时，B，O，C这三点构成的三角形面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，由题意得：6t－0.5t＝35＋90，解得：t＝，则再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值．【点睛】本题考查了角的计算，钟面角，角平分线定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．。
七年级数学上册 第4章 直线与角单元综合测试 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学试题
《直线与角》单元测试一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）可以折成正方体．A．B． C．D．2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25° D．65°4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40°D．30°或10°5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，06．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．7．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B． C．D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．12．如图中，三角形的个数为（）A．26个B．30个C．28个D．16个二．填空题（共4小题）13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．14．若一个角为60°30′，则它的补角为．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=．16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．解答题（共7小题）17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）可以折成正方体．A．B． C．D．【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．故选：B．2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25° D．65°【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选A．4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40°D．30°或10°【解答】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．故选：C．5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．故选：A．6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．7．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B． C．D．【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选：D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选：C．9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤【解答】解：根据以上分析，正四面体，正八面体正二十面体的每个面是同一种图形．故选：C．11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．12．如图中，三角形的个数为（）A．26个B．30个C．28个D．16个【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4=14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5=26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4=30个．最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个．故选：B．二．填空题（共4小题）13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是祠．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面．故答案为：祠．14．若一个角为60°30′，则它的补角为119°30′．【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′．故答案为：119°30′．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180°．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27 个小正方体．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2=27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．三．解答题（共7小题）17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15 cm，CB=AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE=AB=12.5 cm．AD=AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【解答】解：∵MB：BC：=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，=4xcm，∴MN=MB+BC+=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN﹣，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，∵AB=36cm，∴x+2x+3x=36，解得x=6，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴CM=AC=x，DN=BD=x，∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=4×6=24（cm）．21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？【解答】解：（1））∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC=AB=10cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC=5cm，CE=BC=5cm，∴DE=10cm．（2）∵AB=20cm，BC=14cm，∴AC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=7cm，∴DE=CD+CE=10cm；（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=AC，CE=BC，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=10cm，∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变．（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，COE=∠COB，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=130°，∴∠DOE=65°．∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BO D．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BO C=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t为21秒．。
线与角测试题
线与角测试题1. 问题描述在几何学中，线与角是基本的概念。
掌握线与角的性质对于解决几何问题具有重要作用。
下面是一些关于线与角的测试题，希望能帮助你巩固相关知识点。
请根据每道题的要求做出正确的选择或填写答案。
2. 测试题题目一：在平面直角坐标系中，已知定点A(-3, 5)，B(4, 1)，C(-1, -2)。
连结AB、BC、CA，形成一个△ABC。
求△ABC内角A的度数。
题目二：在平面直角坐标系中，已知直线L1过点A(2, 4)，斜率为-2。
直线L2过点B(-1, -3)，与L1垂直相交。
求直线L2的方程。
题目三：已知直线L通过点A(1, -2)和B(4, 3)，且过点C(3, 0)的垂直平分线也经过点A。
求直线L的方程。
题目四：已知直线L1的斜率为-1/2，过点A(-3, 4)，垂直于直线L2。
直线L2过点B(1, 2)。
求直线L1和L2的交点坐标。
题目五：在平面直角坐标系中，已知角α的顶点为O(0, 0)，且α的终边经过点A(-3, 4)。
求角α的度数。
题目六：已知∠ABC为直角，且AB = BC。
D为线段AC上的点，且BD垂直于AC。
若AC的长度为6，BD的长度为4，求线段AB的长度。
题目七：在三角形ABC中，∠B = 60°，AB = 6，AC = 8。
垂直平分线AD分别交BC、AB的延长线于点E和F。
求BE和CF的长度。
3. 答案及解析题目一：利用两点之间的距离公式求得AB、BC、CA的长度为√61、√26和√50。
根据余弦定理，利用向量的内积公式可以求得角A的余弦值为-0.6。
因此，角A的度数为cos^(-1)(-0.6)≈133.7°。
题目二：已知直线L1的斜率为-2，通过点A(2, 4)，可以求得L1的方程为y = -2x + 8。
由于L2与L1垂直相交，所以L2的斜率为1/2。
通过点斜式，可以得到L2的方程为y - (-3) = 1/2(x - (-1))，即y = 1/2x - 5/2。
八年级数学直线与角练习题及答案
八年级数学直线与角练习题及答案题目：八年级数学直线与角练习题及答案练习题一：1. 在坐标平面上，已知直线L的斜率为2，且过点A(3, 4)，求直线L的方程。
解析：由直线的斜率公式可知，直线L的斜率为2，所以直线L的方程可以表示为 y = 2x + b，其中b为常数待定。
又过点A(3, 4)，代入方程可得 4 = 2(3) + b，解方程可得 b = -2。
因此，直线L的方程为 y =2x - 2。
2. 图中AB为直线L上的一条线段，点C为直线L上的一点，若AC的斜率为1/3，BC的斜率为-2/5，求直线L的斜率。
解析：由斜率的定义可知，直线L上的斜率等于线段AB的斜率。
根据斜率的定义，AC的斜率为Δy/Δx = (yC - yA)/(xC - xA) = (yC -2)/(xC - 1)，BC的斜率为Δy/Δx = (yC - yB)/(xC - xB) = (yC + 3)/(xC + 2)。
将AC的斜率和BC的斜率分别代入等式，得到 (yC - 2)/(xC - 1) = 1/3，(yC + 3)/(xC + 2) = -2/5。
解以上两个方程组，可得xC = -1，yC = 2。
因此，直线L的斜率为Δy/Δx = (yC - yA)/(xC - xA) = (2 - 4)/(-1 - 3) = -1/2。
3. 直线L上的两点A(1, 3)、B(-2, -5)，求直线AB的斜率。
解析：根据斜率的定义，直线AB的斜率可表示为Δy/Δx = (yB - yA)/(xB - xA) = (-5 - 3)/(-2 - 1) = -2/3。
因此，直线AB的斜率为 -2/3。
1. 已知两条平行直线L1和L2的斜率分别为3/4和-3/4，求证L1⊥L2。
证明：设L1的方程为 y = (3/4)x + b1，L2的方程为 y = (-3/4)x + b2。
若L1⊥L2，则L1和L2的斜率的乘积为-1。
计算斜率的乘积得 (3/4) * (-3/4) = -9/16 ≠ -1。
第四章 直线与角 单元测试题4
4一、单选题)1．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是(2．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为A． 3 B． 7 C． 3或7 D．以上都不对3．下列有关中点的叙述正确的是（）A．若，则点P为线段AB的中点．B．若AP=PB，则点P为线段AB的中点．C．若AB=2PB，则点P为线段AB的中点．D．若，则点P为线段AB的中点．4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A． 171 B． 190 C． 210 D． 3805．如图，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且M为线段NQ的中点，P为线段NM的中点．若点M)对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b－2a＝0，则数轴上的原点是(6．下列说法中：①在同一直线上的四点A，B，C，D任意两点相连的线段，只能表示4条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它本身．正确的是( )A．②③ B．③ C．①② D．①7．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A试卷第1页，总4页8．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )A． 20°或50° B． 20°或60° C． 30°或50° D． 30°或60°9．互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，这两个角是( )A． 104°，66° B． 106°，74° C． 108°，76° D． 110°，70°10．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A． A区 B． B区 C． A区或B区 D． C区二、填空题11．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是___________cm．12．如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_________．13．如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D 左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=______cm．14．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示的式子：①90°-∠β②∠α-90°③12（∠α+∠β）④12（∠α-∠β），其中，能表示∠β的余角的是____________（填序号）.15．如图，在AOB∠的内部有3条射线OC、OD、OE，若50AOC∠=︒，1nBOE BOC∠=∠，1BOD AOBn∠=∠，则DOE∠=__________（用含n的代数式表示）．试卷第2页，总4页三、解答题16．如图，线段AB=1cm，延长AB到C，使得BC =AB，反向延长AB到D，使得BD=2BC，在线段CD上有一点P，且AP=2cm．（1）请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；（2）求出线段CP的长度．17．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角。
第4章 直线与角 单元测试卷 2021-2022学年沪科版七年级上册数学(word版含答案)
2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第4章直线与角》单元测试卷一．选择题1．下列说法正确的是（）A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样2．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．184．若圆的半径由3厘米增加到15厘米，则圆的周长增加了（）A．4厘米B．2π厘米C．24π厘米D．16π厘米5．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．圆锥B．圆柱C．正方体D．三棱柱8．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④9．把如图图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是（）A．L点B．A点C．J点D．I点10．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二．填空题11．正方体有条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm，则它的体积是cm3．12．半圆面绕直径旋转一周形成．13．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为cm2．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b ﹣c＝．15．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥（写出所有正确结果的序号）．。
《线与角》练习题：直线与角度
《线与角》练习题：直线与角度线与角练题：直线与角度题目一1. 如下图所示，直线AB与直线CD相交于点E。
角AEB与角CED的度数分别是多少？解析：根据相交线的性质，我们可以知道角AEB和角CED是对应角。
对应角具有相等的性质，所以角AEB的度数等于角CED 的度数。
回答：角AEB的度数等于角CED的度数。
题目二2. 如下图所示，直线OP与直线QR是平行线，直线PT与直线QR相交于点T。
角PTE的度数是多少？解析：根据平行线的性质，我们可以知道角PTE和角QTR是对应角。
对应角具有相等的性质，所以角PTE的度数等于角QTR 的度数。
回答：角PTE的度数等于角QTR的度数。
题目三3. 如下图所示，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF与直线CD相交于点F。
角BEF和角CED的度数分别是多少？解析：角BEF和角CED不是对应角，所以不能通过对应角的性质得出它们的度数关系。
我们可以使用线与角的直线分割原理来求解。
根据该原理，我们可以知道角BEF的度数加上角CEF的度数等于直角（90度）。
由于角CEF是直角，所以角CEF的度数等于90度。
因此，角BEF的度数等于90度减去角CEF的度数。
回答：角BEF的度数等于90度减去角CEF的度数。
题目四4. 如下图所示，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF与直线CD平行。
已知角BEF的度数为50度，求角AEC的度数。
解析：根据平行线的性质，我们可以知道角AEC和角BEF是内错角。
内错角具有补角的性质，即角AEC的度数和角BEF的度数之和等于直角（90度）。
因此，我们可以通过90度减去角BEF 的度数来求解角AEC的度数。
回答：角AEC的度数等于90度减去角BEF的度数。
结束。
七年级上册数学单元测试卷-第4章 直线与角-沪科版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第4章直线与角-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A. B. C. D.3、如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（）A.文B.明C.城D.市4、如果一个角的补角是139°，那么这个角的余角是（）A.39°B.49°C.41°D.51°5、下列语句中正确的是（）A.角的边越长，角越大B.两点之间的线段，叫两点间的距离C.点A、B、P在同一直线上，若AB=2AP，则P是AB的中点D.在∠AOB内作一条射线OC，若∠AOC=∠BOC，则射线OC平分∠AOB6、如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（）A. B. C. D.7、已知，AB为直线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则图中互补的角有（）对.A.3B.4C.5D.68、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若＝，则等于（）A. B. C. D.9、如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A.4B.6C.8D.1010、如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A.爱B.国C.诚D.善11、下列说法错误的是（）A.若AP=BP，则点P是线段的中点B.若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C.顶点在圆心的角叫做圆心角 D.两点之间，线段最短12、如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°13、下列四个语句中，正确的是（）①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；②两点之间，直线最短；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④如图，∠ABD也可用∠B表示．A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图所示，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A.点AB.点BC.A，B之间D.B，C之间15、如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°二、填空题(共10题，共计30分)16、22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.17、如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF= ，则CF长为________．18、如图，射线OC平分角形纸片的∠AOB，若把∠AOB沿射线OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从点O引一条射线OE，使∠BOE= ∠EOC，再沿射线OE把角剪开，若把纸片展开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= ________。
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题：①顶点相对的角是对顶角；②两点之间，线段最短；③两角的两边分别平行，则这两角定相等或互补；④若，则，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，，平分，，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°3、如图所示，某同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A. B. C. D.4、有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④5、下列说法正确的是（）A.射线AB和射线BA是两条不同的射线B.过三点可以画三条直线C.两点之间，直线最短D.﹣a是负数6、已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A.互为对顶角B.互补C.互余D.相等7、将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（）A.6个B.5个C.4个D.3个8、坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )A. B. C. D.10、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥11、一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的（）方向.A.南偏西60°B.西偏南60°C.南偏西30°D.北偏西30°12、下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，直线，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.14、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=， CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB 于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. B. C. D.15、若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）A.57°B.67°C.147°D.157°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为________．17、如图，已知直线AB、CD相交于点O，，OE平分，过点O作求的度数.请你补全下列解答过程.解：因为和是________，所以.因为OE平分，所以________ ________因为，所以.因为________，所以________所以________18、平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，3），则线段AB的长为________19、下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）20、如图，C，D是线段AB上两点，若CB= ，DB= ，且D是AC的中点，则AB的长等于________．21、已知∠1=30°，则∠1的补角等于________．22、时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为________23、在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为________．24、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ .25、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．27、如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.5．求AC的长．28、（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．29、如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．30、如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB 于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、A6、C7、B8、D9、B10、C11、A12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
数学七年级上册《第四章直线与角》单元测试卷
直线与角单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A. 冷B . 静 C.应 D.考2.下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同 D. 圆柱只有底面为圆的两个面3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）．A. ∠AOBB. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED ⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个6.下面的几何体是圆柱的是（）A. B.C.D.7.3°=（）A. 180′B.18′ C. 3 0′ D. 3′8.下列说法中，正确的是（）A. 直线有两个端点B. 射线有两个端点C. 有六边相等的多边形叫做正六边形D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A. 7B. 3C. 3或7 D. 以上都不对10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）A. ∠α=∠βB. ∠α＜∠β C. ∠α=∠γ D. ∠β＞∠γ二.填空题（共8题；共28分）11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °．12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条．13.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________°．14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm15.计算：180°﹣20°40′=________．16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为________ cm．17.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′，则∠3=________．18.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．三.解答题（共7题；共42分）19.已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？20.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．（1）它是哪一种几何体的表面展开图？（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．22.（2016春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
线与角单元测试题及答案
线与角单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线AB与直线CD相交于点O，点O是两条直线的______。
A. 交点B. 端点C. 焦点D. 垂足2. 两条平行线之间的距离处处相等，这种说法是______。
A. 正确B. 错误3. 如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相______。
A. 平行B. 垂直C. 重合D. 相交4. 一个角的度数为90°，这个角被称为______。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角5. 两条直线互相垂直，它们的交点处的角是______。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角二、填空题（每空1分，共10分）6. 两条直线相交所构成的四个角中，有______个直角时，这两条直线互相垂直。
7. 直线外一点与直线上各点的连线中，______最短。
8. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
9. 根据平行公理，经过直线外一点，可以画______条已知直线的平行线。
10. 当两条直线被第三条直线所截，如果同侧的内角和为180°，则这两条直线______。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释什么是垂线，并给出垂线的性质。
12. 描述如何使用直尺和三角板构造一个直角。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 若直线AB和CD相交于点E，且∠AED=90°，∠CED=45°，求∠BEC的度数。
14. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。
五、解答题（每题15分，共30分）15. 证明：如果两条直线被第三条直线所截，且同侧的内角和小于180°，则这两条直线相交。
16. 已知点A、B、C在一条直线上，点D不在直线上，且AB=CD，证明：AD=BC。
答案：一、1. A2. B3. B4. B5. B二、6. 47. 垂线段8. 60°9. 110. 平行三、11. 垂线是指一条直线与另一条直线相交，并且相交角为90°的直线。
北师大版数学四年级上册第二单元线与角达标测试卷(含答案)
保密★启用前北师大版数学四年级上册第二单元线与角达标测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下午6时整，时针与分针的夹角是（）。
A．0°B．180°C．360°2．不是无限长的是（）。
A．直线B．射线C．线段3．用一副三角板不能拼出的角是（）．A．150°B．145°C．120°4．一个周角有（）条边。
A．两B．一C．无数5．下面图形中是线段的是（）A．B．C．6．下面这个角是（）度。
A．135 B．55 C．657．图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（）A．AB是垂线B．CD是垂C．AB和CD都是垂线D．CD是AB的垂线8．下图中最短的一条线段是()A．AB B．AC C．AD D．AE二、填空题9．如下图，小莉用一副三角板拼出了几个角，则∠1－∠2＝( )。
10．数一数，填一填。
有( )组平行线，( )组垂线。
11．2个平角＝( )个直角＝( )个周角。
12．钟面上3时整，时针和分针的夹角是________角；3时30分，时针和分针的夹角是________角。
当分针旋转360°时，时针旋转了________°。
13．如图中线段有___________条，射线有___________条，直线有___________条。
14．下面的图形有________条线段。
15．黑板的相邻两条边是互相( )的。
16．下面图形中哪些线段是互相平行的，各有________组平行的线段？三、判断题17．淘气量得一条射线的长度是10厘米。
( )18．用放大3倍的放大镜看一个25°的角，看到的角是75°。
( ) 19．过一点只能画一条直线。
( )20．小红画了一条3cm长的射线．( )四、连线题21．连线。
22．连一连。
23．连一连。
七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)
七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)一、选择题1．如图，下列说法错误的是（ ）A ．点A 在直线AC 上，点B 在直线m 外 B ．射线AC 与射线CA 不是同一条射线 C ．直线AC 还可以表示为直线CA 或直线D ．图中有直线3条，射线2条，线段1条2．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过两点有且只有一条直线C ．线段有两个端点D ．线段可以比较大小3．如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）A ．在距离学校300米处B ．在学校的东南方向C ．在东偏南45°方向300米处D ．在学校北偏西45°方向300米处4．如图130∠=︒，=90AOC ∠︒点B ，O ，D 在同一条直线上，∠2＝（ ）A ．120︒B ．115︒C ．110︒D ．105︒5．如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为（ ）A ．24B ．22C ．20D ．266．线段3cm AB =，点C 在线段AB 所在的直线上，且1cm BC =，则线段AC 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．2cm 或4cmD ．1cm 或3cm7．下列说法正确的是（ ）A ．角的大小与边的长短无关B ．由两条射线组成的图形叫做角C ．如果AB BC =，那么点B 是AC 的中点D ．连接两点间的线段叫做这两点的距离8．如图，点O 在直线AB 上，OD 、OE 分别平分AOC ∠、BOC ∠则图中互为余角的有（ ）对A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，用尺规作出了NCB AOC ∠=∠，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．弧MD 是以点O 为圆心，任意长为半径的弧B ．弧NE 是以点C 为圆心，DO 为半径的弧 C ．弧FG 是以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．图中有几条 条直线．12．下列儿何体中，属于棱柱的有 （填序号）．13．已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且13CD CB =，若12AD =，则DB = ．14．上午8点30分时，时针与分针的夹角为 °．三、计算题15．计算: 2018'3456'1234'︒+︒-︒四、解答题16．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求282a b c -+的值．17．已知线段AB ，延长AB 到点C ，使 14BC AB =，D 为AC 的中点，若BD=3cm ，求线段AB 的长．18．如图，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，若8AC =，3EC =求AD 的长.解：∵E 是BC 中点，3EC =∴2BC EC == = . 又∵8AC =∴AB AC =- 8=- = . ∵D 是AB 中点∴12AD =⨯ 12=⨯ = . 五、作图题19．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知α∠和β∠.求作：AOB ∠，使得α2βAOB ∠=∠-∠.六、综合题20．如图，在平面内A ，B ，C 三点．（1）画直线AB ，射线AC ，线段BC ；（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B ，C ），连接AD ，并延长AD 至E ，使DE AD =； （3）数一数，此时图中线段共有条 ．21．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OD是OB 的反向延长线．（1）射线OC 的方向是 ； （2）若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数．22．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分BOD ∠ 45AOC BOC ∠∠=：：．（1）求BOE ∠的度数；（2）若OF OE ⊥，求COF ∠的度数．参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、点A在直线AC上，点B在直线m外，说法正确，不符合题意；B、射线AC与射线CA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，说法正确，不符合题意；D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为：两点之间，线段最短.故答案为：A.【分析】根据线段的性质，连接两点的所有线中，线段最短可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∠1=90°-45°=45°∴小明家相在学校的北偏西方向300m处.故答案为：D .【分析】由题意求出∠1的度数，根据方向角的定义表述即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵∠AOC=90°，∠1=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∴∠2=180°-60°=120°。
平行线与角度关系测试题
平行线与角度关系测试题题一：选择题1. 平行线具有以下性质中的是：A. 不相交B. 相交于一点C. 上下错位成锯齿形D. 交叉形成网状结构2. 若两条平行线被一条横线切割，形成的两组锐角、钝角和直角的关系是：A. 两组锐角B. 一组锐角，一组钝角C. 一组锐角，一组直角D. 一组钝角，一组直角3. 若两条平行线被一条横线切割，形成的同位角和内错角的关系是：A. 同位角B. 内错角C. 两组相等的角D. 不满足任何关系题二：填空题1. 若两直线平行，则________角互补。
2. 若两直线平行，则________角相等。
3. 若两直线平行，则________角对应。
4. 若两直线平行，则________角的和等于180度。
题三：判断题（√表示正确，×表示错误）1. 两条平行线被同一条横线切割，同位角相等。
2. 平行线不存在内错角。
3. 平行线不存在对应角。
4. 平行线的同位角是相互补角。
题四：解答题1. 若两条直线各与第三条直线相交，且形成一对同位角相等和一对内错角相等，则这两条直线是否平行？为什么？2. 若两条直线各与第三条直线相交，形成的同位角和内错角之和为180度，这两条直线是否平行？为什么？解答步骤：1. 分析已知条件；2. 利用已知条件和角度关系进行推理；3. 得出结论，并解释原因。
题五：应用题某道路上有一直行的汽车和一辆停在路边的汽车，两车之间的距离为2米。
从上方道路呈45度俯视该场景，已知上方道路与直行汽车的距离为10米。
现求两辆汽车间的夹角。
解答步骤：1. 绘制示意图，并标出已知和待求的角度和距离；2. 利用角度关系和三角函数求解。
总结：平行线与角度关系测试题主要考察平行线的性质和与角度的关系。
除了选择题、填空题和判断题外，解答题和应用题更能考察学生的思维和解决实际问题的能力。
熟练掌握平行线的角度关系对于解题和几何问题的解决至关重要。
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第4章 直线与角检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013·福州中考）如图，
，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
2.（2013·南京中考）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )
第2题图 A B C D
3.（2013·武汉中考）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条直线最多有（ ）
A.21个交点
B.18个交点
C.15个交点
D.10个交点 4.（2013·重庆中考）已知
＝65°，则
的补角等于（ ）
A.125°
B.105°
C.115°
D.95° 5.下列说法正确的个数是（ ）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠2=∠3 B.
C.
D.以上都不对
7. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5㎝，BC =3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）
A ．2㎝
B ．0.5㎝
C ．1.5㎝
D ．1㎝
8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段
架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”
来解释的现象有（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ） A ． B ． C ．
D ．
10. 下列叙述正确的是（ ）
第1题图
21
B
C
O
A
第9题图
A ．180°的角是补角
B ．110°和90°的角互为补角
C ．10°、20°、60°的角互为余角
D ．120°和60°的角互为补角 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·长沙中考）已知
＝67°，则
的余角等于 度.
12. 如图，∠AOC =∠BOD =78°，∠BOC =35°，则
∠AOD = . 13.有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短； ②线段是点与点的距离； ③取直线
的中点；
④反向延长线段
，得到射线
，其中正确的是 .
14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为： . 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A ,B ,C 三点,其中AB =5 cm,BC =2 cm,则AC =_______. 17. 计算:180°2313′6″__________.
18. 若线段
，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN =_______.
三、解答题（共46分）
19. （6分）将下列几何体与它的名称连接起来.
圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球 长方体
20.（8分）如图所示，线段AD =6 cm ，线段AC =BD =4 cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF .
21.（8分）如图，已知三点．
（1）画直线
；
第20题图
第12题图
（2）画射线；
（3）找出线段的中点，连结；
（4）画出的平分线与相交于，与相交于点．
22.（8分）如图，°，°，求、
的度数．
23. （8分）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？
24. （8分）如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
第24题图
第4章直线与角检测题参考答案
1.C 解析:∵，∴∠∠1∠290°，∴∠2=90°∠1=90°40°50°.
2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.
3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为(取正整数且≥2)，故6条直线最多有=15（个）交点.
4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.
5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.
6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+（90°-∠3）=180°，所以∠1=90°+∠3.
7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=8 cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=
4 cm.OB=AB-OA=5-4=1(cm). 故选D.
8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.
9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
正确；，正确；，而，故本选项错误；，正确．故选C．
10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角
是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确.
11.23
12.121°解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=78°-35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．
13.④解析：∵在所有连接两点的线中，线段最短，∴①错误；∵线段的长是点与点的距离，∴②错误；∵直线没有长度，∴说取直线的中点错误，∴③错误；∵反向延长线段，得到射线正确，∴④正确.故答案为④．
14.两点确定一条直线
15.45°解析：设这个角为，根据题意可得，所以
，所以.
16.3 cm 或7 cm 解析：当三点按
的顺序排列时，；当
三点，按
的顺序排列时，
.
17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.
18. 解析：.
19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：
圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球
长方体
20.解：如题图，∵ 线段AD =6 cm ，线段AC =BD =4 cm ， ∴ 4462(cm)BC AC BD AD =+-=+-=. ∴ 624(cm)AB CD AD BC +=-=-=. 又∵ E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点, ∴ 11,2
2EB AB CF CD =
=
,
∴ 111()2(cm).2
2
2
EB CF AB CD AB CD +=
+
=
+=
∴ 224(cm).EF EB BC CF =++=+= 答：线段EF 的长为4 cm.
21.分析：（1）根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；
（2）根据射线是向一方无限延长的画出射线即可； （3）找出的中点，画出线段
即可；
（4）画出∠的平分线
即可．
解：如图所示.
22.分析：(1)根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算即可；
（2）根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数和等于360°解答．
解：（1）∵∠AOD=90°，∠COD=42°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°.
（2）∵∠AOD∠COD∠BOC∠AOB360°，
∴∠AOB360°∠AOD∠COD∠BOC=360°90°42°90°138°．
23.解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30种. （2）个车站的票的种类数=种．
24. 解：图中以为顶点且小于180°的角有，
一般地，如果∠MOG小于180°，且图中一共有条射线，
则角一共有：（个）．
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