一元二次函数应用题

一元二次函数应用题

一．选择题

1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A ．222-=x y

B ．222+=x y

C ．2)2(2-=x y

D ．2)2(2+=x y

3、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3）

5、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．

A ．2

B ．1

C ．－3

D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）

A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

7.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A ．22y x =-

B ．22y x =

C ．212y x =-

D ．212y x =

8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．

的是（ ） A ．a ＜0

B ．c ＞0

C ．ac b 42-＞0

D ．c b a ++＞0

二．填空题

9.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=

10.已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

12.函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =_____

图6（1） 图6（2） y

x O 1 －1

13.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s

（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-1

2

gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程

中最高点距离地面_____m

三．解答题

14.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米，)

15.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面

宽度为10m。

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

16.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：y A=kx，

并且当投资5万元时，可获利润2万元．

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

17.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）

可看成是一次函数关系：t=﹣3x＋204

1）.写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；

最大销售利润为多少？

18.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)

存在函数关系z =10y +42.5.

(1)求y 关于x 的函数关系式;

(2)度写出该公司销售该种产品年获利w (万元)关于销售单价x (元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x 为何值时,年获利最大?最大值是多少?

(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

19.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.

（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；

（4）请把（2）中所求的二次函数配方成a

b a

c a b x y 44)2(2

2-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？