人教版高中数学必修一《充要条件和必要条件》说
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新人教版高中数学必修一1.4.1充分条件与必要条件
1.4.1充分条件与必要条件
学习目标
1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系.
思考？
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些 是假命题？ 1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形 是菱形； 2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１； 4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
（5）若ab=0，则a=0 ；
（6）若方程ax2+bx+c=0( a 0)有两个不等的实数解， 则 b2-4ac>0．
充分条件必要条件的判定
1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的__充__要_条件，
记为__p_⇔_q_.
2．如果p⇏q且q⇏p，则p是q的__既_不_充__分_也_不_必__要条件． 3．如果p⇒q且q⇏p，则称p是q的_充__分_不__必_要_条件． 4．如果p⇏q且q⇒p，则称p是q的__必_要__不_充__分__条件.
或“p与q等价”． (3)p⇔q，有条件p时，q一定成立，无条件p时，q
一定不成立.
课 堂 练 习2
1.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( ) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 [答案] B
是( )
A．x＝－1 2
C．x＝5
B．x＝－1 D．x＝0
[答案] B
[解析] 本题考查了两向量垂直的坐标运算．
∵a＝(2x＋1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，
∴a·b＝(2x＋1,2)·(2,1)＝2(2x＋1)＋2＝0，即x＝－1.
学习目标
1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系.
思考？
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些 是假命题？ 1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形 是菱形； 2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１； 4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
（5）若ab=0，则a=0 ；
（6）若方程ax2+bx+c=0( a 0)有两个不等的实数解， 则 b2-4ac>0．
充分条件必要条件的判定
1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的__充__要_条件，
记为__p_⇔_q_.
2．如果p⇏q且q⇏p，则p是q的__既_不_充__分_也_不_必__要条件． 3．如果p⇒q且q⇏p，则称p是q的_充__分_不__必_要_条件． 4．如果p⇏q且q⇒p，则称p是q的__必_要__不_充__分__条件.
或“p与q等价”． (3)p⇔q，有条件p时，q一定成立，无条件p时，q
一定不成立.
课 堂 练 习2
1.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( ) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 [答案] B
是( )
A．x＝－1 2
C．x＝5
B．x＝－1 D．x＝0
[答案] B
[解析] 本题考查了两向量垂直的坐标运算．
∵a＝(2x＋1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，
∴a·b＝(2x＋1,2)·(2,1)＝2(2x＋1)＋2＝0，即x＝－1.
高一数学人必修件第一章充分条件与必要条件
等价法
通过证明两个命题等价来 判断它们之间的充要关系 。
充要条件的转化及应用
转化方法
通过逻辑推理或数学变换将原命题转化为与其等价的命题，从而更容易判断其充分性、 必要性和充要性。
应用领域
在数学证明、逻辑推理和实际问题分析中广泛应用。例如，在证明定理或解决数学问题 时，可以通过寻找充要条件来简化问题或找到问题的本质；在逻辑推理中，可以通过分 析充分条件和必要条件来推断结论或反驳观点；在实际问题中，可以通过分析问题的充
必要条件在几何中的应用
必要条件可以用来判断一个图形是否满足某种性质，例如对于平行四边形，对角线互相平分是平行四边形为矩形的必 要条件。
充分条件和必要条件在三角学中的应用
通过充分条件和必要条件可以判断三角形的各种性质以及三角函数的大小关系等，例如对于三角形中的 角，若已知两边及夹角则可用余弦定理求出第三边长度；同时若已知三角形三边长度则可用正弦定理求 出三角形面积。
方程，判别式大于零是方程有两个不相等实根的充分条件。
02
必要条件在方程中的应用
必要条件可以用来检验一个数是否为方程的解，例如对于一元二次方程
，将某个数代入方程后使得方程成立，则该数是方程的解的必要条件。
03
充分条件在不等式中的应用
充分条件可以用来判断不等式的解集，例如对于一元一次不等式，系数
化为1后，不等号方向不变是解集正确的充分条件。
不等式的证明
通过充分条件和必要条件证明 不等式成立。
逻辑推理问题
在逻辑推理问题中，利用充分 条件和必要条件进行推理和判
断。
充分条件的定义
01
充分条件是指，如果某个条件成 立，那么就可以保证某个结论一 定成立。
02
人教高中数学必修一A版《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件
课件 课件
课件 课件
课件
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1．记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p 是 q 的充分不必要条件，
则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？
提示：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B，若 p 是 q 的必要不充分 条件，则 B A.
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2．记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p 是 q 的什么条 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
(2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．
(3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
栏目导航
思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命
课件
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充要条件的探求与证明
【例 3】 试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的
充要条件是 ac＜0.
[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
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[证明] ①必要性：因为方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，所
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高中数学必修一充要条件和必要条件说课29页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高中数学必修一充要条件和必要条件说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.4.1 充分条件与必要条件
条件。
（3）“xy > 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 充分
条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的 充分 条件。
课本第20页第1题
讲
课
人
：
邢
启
强
课本第20页第2题
13
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题1·定义法】判断下列各题中p是q的什么条件？
q是p的必要条件(necessary condition).
讲
课
人
：
邢
启
强
定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件
q 此时，
p不能推出结论q，记作 p
我们说p不是q的充分条件，q不是p的必
要条件.
6
学习新知
如何正确理解充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：
当p成立时，必有q成立，
但当p不成立时，未必有q不成立。
①p: − 3 = 0，q: − 2 − 3 = 0；
【解】因为 − 3 = 0 ⇒ − 2 − 3 ，但 − 2 − 3 ⇏ − 3 = 0，
所以p是q的充分不必要条件；
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【解】因为相似不一定全等，但全等一定相似，即p⇏q，q⇒p，
练习： 判断下列命题的真假：
讲
课
人
：
邢
启
强
（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； 真命题：
真命题。 12
（2）ab≠0是a≠0的充分条件。
应用新知
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充分
（3）“xy > 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 充分
条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的 充分 条件。
课本第20页第1题
讲
课
人
：
邢
启
强
课本第20页第2题
13
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题1·定义法】判断下列各题中p是q的什么条件？
q是p的必要条件(necessary condition).
讲
课
人
：
邢
启
强
定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件
q 此时，
p不能推出结论q，记作 p
我们说p不是q的充分条件，q不是p的必
要条件.
6
学习新知
如何正确理解充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：
当p成立时，必有q成立，
但当p不成立时，未必有q不成立。
①p: − 3 = 0，q: − 2 − 3 = 0；
【解】因为 − 3 = 0 ⇒ − 2 − 3 ，但 − 2 − 3 ⇏ − 3 = 0，
所以p是q的充分不必要条件；
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【解】因为相似不一定全等，但全等一定相似，即p⇏q，q⇒p，
练习： 判断下列命题的真假：
讲
课
人
：
邢
启
强
（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； 真命题：
真命题。 12
（2）ab≠0是a≠0的充分条件。
应用新知
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充分
新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
新人教版高中数学必修第一册1.4 充分条件与必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？
①
A B
【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件
A(B)
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件
②
③
A
B
【解】因为A⊈B且B⊈A，所以A是B的
既不充分也不必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【5】 p的必要条件是q
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1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
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⇏ > 1. ②, 都是偶数 ______
⇒ + 是偶数.
① 2 > 1 ______
入与分享
【解】① 2 > 1 ⇒ > 1或 < −1，所以填“⇏”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推导出q，记作：p⇒q，
并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件。反之，如果由p不能推导出q，那
么就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，记作：p⇏q
p
我是你的充分条件
p⇒q
q
我是你的必要条件
什么是充分条件？什么是必要条件？
【对充分与必要条件的理解】
什么是充要条件？
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：
“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【充要条件】
一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即p⇒q，且有
q ⇒ p，则相当于p⇔q或者q ⇔ p，称作q是p的充分必要条件，q也是p的
充分条件与必要条件课件高一上学期数学人必修第一册
添加 标题
充分条件和必要条件的结合：在科学研究中，充分条件和必要条件的结合可以帮助我们更好地理解和分析问题。例如， 如果我们知道某种药物既能杀死某种细菌，又能治疗这种疾病，那么我们就可以得出结论：这种药物是治疗这种疾病 的充分必要条件。
添加 标题
充分条件和必要条件的应用：在科学研究中，充分条件和必要条件的应用可以帮助我们更好地设计和实施实验，提高 实验的效率和准确性。例如，如果我们知道某种药物是治疗某种疾病的充分必要条件，那么我们就可以在设计实验时 更加有针对性地选择药物和剂量，从而提高实验的成功率。
充分条件与必要条 件的数学概念
汇报人：
目录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 定 义 03 充 分 条 件 与 必 要 条 件 在 数 学 中 的 应 用 04 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 证 明 方 法 05 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 实 际 应 用 06 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 数 学 思 想
充分必要条件：如果A成立，那么B也成立，反之亦然，A是B的充分必要条件
在数学解题中，充分条件与必要条件可以帮助我们判断一个命题是否成立，以及如何证明一个命 题成立
充分条件与必要条件在数学教学中的作用和意义
帮助学生理解因果关系：充分条件与必要条件是因果关系的重要表现形式，可以帮助学生更好地理解因果 关系。
构造法
构造一个满足充分条件的例子 构造一个满足必要条件的例子 证明这两个例子是等价的 得出结论：充分条件和必要条件是等价的
05
充分条件与必要条件的实际 应用
在日常生活中的应用
判断一个人是否健康：充分条件是身体健康，必要条件是心理健康。 判断一个产品是否合格：充分条件是质量合格，必要条件是性能合格。 判断一个学生是否优秀：充分条件是学习成绩好，必要条件是综合素质高。 判断一个员工是否合格：充分条件是工作能力强，必要条件是团队合作精神好。
高中数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件课件
1.4 充分条件与必要条件
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.
人教版高中数学新教材必修第一册课件：充分条件与必要条件
练习：下列“若p，则q”形式的命题中 p是q的
什么条件？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角 形相似；充分不必要条件 (2) 若x > 5，则x > 10。必要不充分条件 (3) 若x=y，则x2=y2。充分不必要条件 (4) 若两个三角形全等，则这两个三角 形的面积相等。 充分不必要条件 (5) 若a>b，则ac>bc 既不充分也不必要条件
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。
2.集合的角度
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行 ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1充.分4.条1 件充与分必条要件条与件必要条件(共14张PPT)
① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 充分条 件与必 要条件
8
应用新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：充分条件与必要条件
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p 充分了。在假命题（2）中条件p不充分。
在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。
讲 课 人 ： 邢 启 强
q是p的必要条件(necessary condition).
什么条件？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角 形相似；充分不必要条件 (2) 若x > 5，则x > 10。必要不充分条件 (3) 若x=y，则x2=y2。充分不必要条件 (4) 若两个三角形全等，则这两个三角 形的面积相等。 充分不必要条件 (5) 若a>b，则ac>bc 既不充分也不必要条件
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。
2.集合的角度
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行 ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1充.分4.条1 件充与分必条要件条与件必要条件(共14张PPT)
① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 充分条 件与必 要条件
8
应用新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：充分条件与必要条件
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p 充分了。在假命题（2）中条件p不充分。
在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。
讲 课 人 ： 邢 启 强
q是p的必要条件(necessary condition).
高中数学必修一(人教版)《1.4.1 充分条件与必要条件》课件
1.4 充分条件与必要条件
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
高中数学必修1《充分条件与必要条件》说课教案附学生教师评价表
《充分条件与必要条件》说课教案广西柳州地区民族高中数学组彭葆蓓一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。
除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。
在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。
人教版高中数学必修第一册第一章1.4 充分条件和必要条件第1课时【课件】
必不然，若见之成见也．”同学
们能从数学的角度解释这里的“
有”和“无”之间的关系吗？
初探新知
【活动1】回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念
【问题1】命题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形．在
写成“若p，则q”的形式后，请判断p是q的什么条件？
【问题2】使得结论q：“四边形是平行四边形”成立的条件p唯一吗
“⇒”或“⇏”符号分清条件和结论，进而判断是否为必要
条件．
【变式训练2】
判断下列各题中，q是否为p的必要条件：
(1) p：x>3，q：x>5；
(2) p：|x|＝x，q：x2≥0；
(3) p：同位角相等，q：两直线平行；
(4) p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形．
【解】
(1)显然，“x>3”不能推出“x>5”，p⇏q，所以q不是p的必要条件．
或“必要条件”)
a＝0，b＝0
(2) “ab＝0”的一个充分条件是________；(写出一个即可)
x＜5
(3) “x<3”的一个必要条件是________；(写出一个即可)
(4) “x>a”是“x>2”的必要条件，则实数a的取值范围是
a≤2
________.
思路点拨:
可以利用充分条件和必要条件的定义进行判断，也可以通过两者的范围
(3) 显然p⇒q，所以q是p的必要条件．
(4) 由ac2>bc2知c≠0，又c2>0，则a>b，p⇒q，所以q是p的必要条件．
(5) 举反例： 2 ×2 2 ＝4为有理数，但 2 ，2 2 均为无理数，
p⇏q，所以q不是p的必要条件．
【方法规律】
高中数学《充分条件与必要条件》说课稿(附教案)
《充分条件与必要条件》教案［教学目标］一：知识目标1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
[教学重难点]重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；[教学过程]1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式：“若p ，则q ”，我们把这种形式中的p 的叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入： “若p ，则q ”为真，可以将它表示为q p ⇒；“若p ，则q ”为假，可以将它表示为q p ≠>；如： “若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即： 教室里的学生是高二1班的学生⇒教室里的学生是高二的学生； 又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,即： 教室里的学生是高二的学生≠>教室里的学生是高二1班的学生。
【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.2：新知建构定义：一般地，如果有q p ⇒，称p 是q 的充分条件，称q 是p 的必要条件. 例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？○1、若x>3 ，则x>2 ； ○2、若x=1 ，则x 2-4x+3=0； ○3、若f(x)=x ，则f(x)在()∞+∞-，上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题○1、○2、○3都是真命题。
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4《充要条件》课件
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
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3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
整理课件
18
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？
整理课件
19
课后作业
1 .课本第36页 练习1 （目的在于让学生能正确的使用数学符号）
2 .课本第36页 练习2 （目的在于巩固知识,难度不大）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与
q p的真假
整理课件
根据定义 下结论
13
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，让学生进行选择，
极提出意见和建议。
、 方
2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积 极思维
法
、 过
3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自 己的见解
程
4、参与信息的收集、整理、交流等
及 收
5、课后与同学，老师的交流学习
获
6、作业情况
7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务
的情况
8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况
通过选择，感知p的不唯一性。
整理课件
14
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。 目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。
整理课件
15
第三组题
请同学们分成四个小组,分别编写： 充分非必要条件、必要非充分条件、充 要条件和非充分非必要条件四种类型的 题目。
分组编题
展示讨论
对自己的不足和进步的认识 同学综合评价和建议 教师的评价和鼓励
综合评定意见 ：
整理课件
23
授课内容
评价项目
自我反思评价量表
_班级_ __时间__ _总分____
评价指标
_
分值 得分
1. 明确、具体、全面，符合课程标准和学生实
3
际，能与具体活动内容和方式相联系。
教
学
2. 重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数
3
目
学能力的培养，并能有效地激励和指导学生正确
标
认识数学的价值。
（10分）
3. 目标意识强，能从目标出发及时恰当地调控教
2
学，并注意生成目标的达成。
4.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育
2
于教学之中。
整理课件
24
评价项目
评价指标
分
值
整理课件
12
例题：利用定义目解的决问题,并寻找判断方法.
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？Βιβλιοθήκη pq （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A=B的什么条件？
p
q （答：充要条件）
4.补充作业2 ：(目的在于将数学知识与物理知识 整合在一起,提高学生的综合能力)
整理课件
21
板书设计
充分条件与必要条件
1、定义： (1)若p q，则p是q的充分条件。
(2)若p q, 则p是q的必要条件
(3)若p q, 则p是q的充要条件。
2、判别步骤： （1）找出p、q； （２）判断p （3）根据定义下结论。
整理课件
20
３.补充作业１：（目的在于巩固知识，发挥“同 化”作用，难度大于前2题作业）
在下列各命题中，哪些是“x、y都不为零”的 必要不充分条件，哪些是“x、y都是零”的充要条 件（1？） xy0； （2）x2 y2 0 ；（3）xy 0；
（4） x2 y2 0； （5 ） xy 0；
（6）x2 y2 0 ；
q与q
p的真假。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
整理课件
22
七、教学评价设计： 1、学生学习综合评价表
学习 内容
班级
姓名
学号
内容
本人评价
同学评价 教师评价
等级
A B C D A BCDABCD
态
1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，积
度
整理课件
1
➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢
说课内容
教教教教教黑教 学学学学学板学 背目方媒过板评 景标法体程书价 分确选使设设设 析定择用计计计
整理课件
2
教学背景分析
学习任务分析
学生情况分析
教学重点
教学难点
教学关键
整理课件
3
时间前置
学习任务分析
内容扩充
为推理打基础
作用
提高逻辑思维能力
教学重点 对三个定义的理解和应用
（4）名师出高徒
整理课件
17
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
(2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。
整理课件
4
学生情况分析
知识储备不够 逻辑思维能力训练不够充分
教学难点 对充分条件、必要条件概念的理解
特别是对必要条件概念的理解
整理课件
5
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
理解掌握定义 熟悉判别步骤 学会判别技巧
会观察 敢归纳 善建构
整理课件
激发兴趣 体验成功
6
教法与学法
指导思想：以建构主义理论为指导。 教师作用：创设情景，指导协作。 特 色：学生是学习的主体。
纠偏纠错
整理课件
16
第四组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
p：少壮不努力； q：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子
（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。
整理课件
7
教学媒体
作用：
减少了教师的板书量 增加了课堂教学的信息量 提高了课堂教学效益
整理课件
8
教学过程
创设情景 引出定义 例题分析 知识小结 练习反馈
整理课件
9
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
引导分析: p:有水
q:鱼能生存
整理课件
10
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
整理课件
11
定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 2.若q p,则p是q的必要条件. 3.若p q,则p是q的充要条件.
整理课件
18
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？
整理课件
19
课后作业
1 .课本第36页 练习1 （目的在于让学生能正确的使用数学符号）
2 .课本第36页 练习2 （目的在于巩固知识,难度不大）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与
q p的真假
整理课件
根据定义 下结论
13
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，让学生进行选择，
极提出意见和建议。
、 方
2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积 极思维
法
、 过
3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自 己的见解
程
4、参与信息的收集、整理、交流等
及 收
5、课后与同学，老师的交流学习
获
6、作业情况
7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务
的情况
8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况
通过选择，感知p的不唯一性。
整理课件
14
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。 目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。
整理课件
15
第三组题
请同学们分成四个小组,分别编写： 充分非必要条件、必要非充分条件、充 要条件和非充分非必要条件四种类型的 题目。
分组编题
展示讨论
对自己的不足和进步的认识 同学综合评价和建议 教师的评价和鼓励
综合评定意见 ：
整理课件
23
授课内容
评价项目
自我反思评价量表
_班级_ __时间__ _总分____
评价指标
_
分值 得分
1. 明确、具体、全面，符合课程标准和学生实
3
际，能与具体活动内容和方式相联系。
教
学
2. 重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数
3
目
学能力的培养，并能有效地激励和指导学生正确
标
认识数学的价值。
（10分）
3. 目标意识强，能从目标出发及时恰当地调控教
2
学，并注意生成目标的达成。
4.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育
2
于教学之中。
整理课件
24
评价项目
评价指标
分
值
整理课件
12
例题：利用定义目解的决问题,并寻找判断方法.
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？Βιβλιοθήκη pq （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A=B的什么条件？
p
q （答：充要条件）
4.补充作业2 ：(目的在于将数学知识与物理知识 整合在一起,提高学生的综合能力)
整理课件
21
板书设计
充分条件与必要条件
1、定义： (1)若p q，则p是q的充分条件。
(2)若p q, 则p是q的必要条件
(3)若p q, 则p是q的充要条件。
2、判别步骤： （1）找出p、q； （２）判断p （3）根据定义下结论。
整理课件
20
３.补充作业１：（目的在于巩固知识，发挥“同 化”作用，难度大于前2题作业）
在下列各命题中，哪些是“x、y都不为零”的 必要不充分条件，哪些是“x、y都是零”的充要条 件（1？） xy0； （2）x2 y2 0 ；（3）xy 0；
（4） x2 y2 0； （5 ） xy 0；
（6）x2 y2 0 ；
q与q
p的真假。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
整理课件
22
七、教学评价设计： 1、学生学习综合评价表
学习 内容
班级
姓名
学号
内容
本人评价
同学评价 教师评价
等级
A B C D A BCDABCD
态
1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，积
度
整理课件
1
➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢
说课内容
教教教教教黑教 学学学学学板学 背目方媒过板评 景标法体程书价 分确选使设设设 析定择用计计计
整理课件
2
教学背景分析
学习任务分析
学生情况分析
教学重点
教学难点
教学关键
整理课件
3
时间前置
学习任务分析
内容扩充
为推理打基础
作用
提高逻辑思维能力
教学重点 对三个定义的理解和应用
（4）名师出高徒
整理课件
17
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
(2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。
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4
学生情况分析
知识储备不够 逻辑思维能力训练不够充分
教学难点 对充分条件、必要条件概念的理解
特别是对必要条件概念的理解
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5
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
理解掌握定义 熟悉判别步骤 学会判别技巧
会观察 敢归纳 善建构
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激发兴趣 体验成功
6
教法与学法
指导思想：以建构主义理论为指导。 教师作用：创设情景，指导协作。 特 色：学生是学习的主体。
纠偏纠错
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16
第四组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
p：少壮不努力； q：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子
（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。
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7
教学媒体
作用：
减少了教师的板书量 增加了课堂教学的信息量 提高了课堂教学效益
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8
教学过程
创设情景 引出定义 例题分析 知识小结 练习反馈
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事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
引导分析: p:有水
q:鱼能生存
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事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
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定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 2.若q p,则p是q的必要条件. 3.若p q,则p是q的充要条件.