青岛大学852概率论及数理统计2016-2017年考研专业课真题试卷
青岛大学考研真题—概率论与数理统计
一、(20分)概念题1）全概率公式与贝叶斯公式2）数学期待与方差3）点预计与区间预计4）回归分析与最小二乘法二、(15分) 计算题某电子设备发明厂所用的元件是由三家元件发明厂提供的的，按照以往的记录有以下数据：设这三家工厂的产品在仓库中是匀称混合的，且无区别的标志，问：1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为评价产品质量责任，求此次品出由三家工厂生产的概率分离是多少？三、（15分）证实题设随机变量独立，ξ且方差存在，则有与η22)()()(ηξηξηξξηE D D E D D D •+•+•=由此并可得ηξξηD D D •≥)(四、(15分) 计算题设二维随机变量），（ηξ的联合密度为 ⎩⎨⎧>>=--其它），（,00,0,43y x ke y x p y x问：1）求常数k;2）求相应的分布函数； 3）求），（2010<<<<ηξp 五、（15分）计算题设有A,B 两种不相关的证券，它们的收益与概率如下表：问：1）应如何投资这两种证券最佳（即要满意收益越大越好，风险越小越好）？2）若这两种证券相关，譬如相关系数5.0,-=B A ρ，结果又如何？六、 （15分）计算题假设某险种在投保时期内一共发生了N 次赔款，i ξ表示第i 次赔款额，则相应的赔款总量为：N S ξξξ+++=...21，其中N 为取非负整数值的随机变量，N ξξξ...,21，，具有相同的分布函数，且N,N ξξξ (21)，互相自立，问： 1）推导赔款总量S 的数学期待及方差公式；2）若N 顺从参数3=λ的泊松分布，第i 笔赔款额i ξ的分布列如下表：计算赔款总量S 的范围。
七、（15分）证实题设{}n ξ为自立同分布的随机变量序列，每个随机变量的期待为a ,且方差存在，证实：a k n n nk k →+∑=1)1(2ξ（依概率收敛）八、（20分）计算题设总体ξ～),(2σμN ，2,σμ为未知参数，（n ξξξ,...,,21）是来自总体ξ的一个样本，问： 1）2,σμ的矩预计； 2）2,σμ的极大似然预计；3）以上两个预计是否无偏预计？若不是如何修正？九、（20分）计算题 针对一元线性回归模型i i i i x y εεβα,++=～n i N ,...,2,1),,0(2=σ求其中参数βα，的最小二乘预计及2σ的无偏预计，其中n x x x ,...,,21不全相同。
2017概率论与数理统计
二○一七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共9道大题（共计16个小题），满分150分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以下事件的概率：
4、（15分）设连续随机变量 的密度函数 是一个偶函数， 为 的分布函数，
求证：对任意实数 ，有：
（1） ；
（2） ；
（3） .
5、（15分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为:
（1）求分布函数 ；（2）求概率
6、（15分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为：
（1）试确定常数b；
（2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；
（2）进行了3轮还没有确定付账人.
2、（15分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
3、（20分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
（3）求函数U=1，X2）具有概率密度函数为：
2014年青岛大学考研试题852概率论及数据统计
1
青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码: 852 科目名称:概率论及数理统计（2） （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
Y 相互独立， 设X ， 且都服从 N ( , 2 ) ， 试求 Z1 X Y 和 Z 2 X Y
P( AB ), P( A B), P( AB ), P ( A B ) 。
三、计算题（20 分） 一人驾车从城中甲地到乙地，途中经过若干交通路口，设他在每个路口遇 “红灯”的概率均为 0.4，试求： 1）此人过 5 个路口仅遇到一次“红灯”的概率； 2）此人第 5 次过路口才遇到“红灯”的概率； 3）此人第 5 过路口已是第 3 次遇“红灯”的概率。 四、计算题（20 分） 设一盒内有 2 件次品， 3 件正品， 进行有放回的抽取和无放回的抽取.设 X 为 第一次抽取所得次品个数， Y 为第二次抽取所取得次品个数.试分别求出两种抽 取情况下： 1） ( X , Y ) 的联合分布律； 2）二维随机变量 ( X , Y ) 的边际分布律； 3） X 与 Y 是否相互独立。 五、计算题（10 分）
推导参数 ， 的普通最小二乘估计， 并给出 2 的无偏估计， 其中 x1 , x 2 ,..., x n 不 全相同。
2
的相关系数， , 为不等于零的常数。 六、证明题（20 分） 如果随机变量序列 X 1 , X 2 ,..., X n ,... 满足
lim
n 1 D ( Xk) 0 n n 2 k 1
则对任给 m P X k E ( X k ) 1 n n k 1 n k 1
七、计算题（20 分） 设总体 X 服从 [a, b] 上的均匀分布，其中 a, b 是未知参数。( X 1 , X 2 ,..., X n ) 是 来自总体 X 的样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数 a, b 的估计。 八、综合题（20 分） 针对一元线性回归模型：
青岛大学2016年硕士研究生入学考试初试试题考试科目：432统计学
青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题科目代码：432 科目名称：统计学（共 4 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效(本试卷适用于报考经济学院的考生)一、名词解释（每个3分，共15分）1、偏度；2、集中趋势；3、品质型数据；4 、第一类错误；5、假设检验二、填空题（每题3分，共15分）1、测度数据离散趋势分布特征的统计量主要有、、。
2、设总体X服从标准正态分布N(0,1),是来自该总体的样本，令，且服从分布，则c=3、100台机器彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的60%，则任一时刻有60台以上车床在工作的概率是。
4、某厂有A、B、C、D四个车间生产同种产品，且产量分别占全厂的30%，25%，25%和20%。
这四个车间产品的次品率分别为0.10，0.05，0.15和0.2，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品的概率是。
5、在单边假设检验中，p值显著性水平拒绝原假设。
三、选择题（每题3分，共15分）1、一组数据的箱线图不可以给出这组数据的（）A、极小值B、均值C、中位数D、3/4分位数2、如果两个变量之间的关系近似的表现为一条直线，则称两个变量之间为（）A、正线性相关关系B、负线性相关关系C、线性相关关系D、非线性相关关系3、在出租车等候去等候出租车的时间是左偏的，均值为10分钟，标准差为5分钟，如果从等候区随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）A、正态分布，均值为10分钟，标准差为5分钟B、正态分布，均值为10分钟，标准差为0.5分钟C、左偏分布，均值为10分钟，标准差为5分钟D、左偏分布，均值为10分钟，标准差为0.5分钟4、研究表明，司机因为驾车分心而发生事故的比例超过30%，用来检验这一结论的原假设和备择假设为（）A、B、C、D、5、从总体中抽取一个元素后不再放回总体，然后再从其余元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）A、重复抽样B、不重复抽样C、分层抽样D、整群抽样四、简答题（每题10分，共30分）1、简述中心极限定理的基本条件和结果。
青岛大学881教育管理学2016-2017年考研专业课真题试卷
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：881科目名称：教育管理学（共1页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、名词解释：（30分，每小题5分）1.教育管理体制2.直线式组织3.教育政策4.班级经营5.“走班制”分层教学6.领导特质理论二、简答题：（40分，每小题10分）1.简述管理的概念及其管理的要素。
2.简述教育管理活动的特殊性。
3.简述“书院”教育管理方式的特点。
4.简述教职工聘用合同制的特点与改革目的。
三、论述题：（30分）党的十八届三中全会做出的《中共中央关于若干改革问题的决定》指出：“深入推进管办评分离，扩大省级政府教育统筹和学校办学自主权，完善学校内部治理结构。
强化国家教育督导，委托社会组织开展教育评估监测。
”请根据你所学的教育管理理论谈谈你对以上内容的理解。
四、写作题：（50分）假如你被推举为某所中学或小学的校长，你将如何管理这所学校？要求：（1）自拟题目；（2）可以围绕管理理念、管理体制、教师管理、学生管理、课程与教学管理、德育管理等的某个或多个方面进行分析论述；（3）字数在1000字左右。
1青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题科目代码：881 科目名称：教育管理学（共4页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效！一、简答题（每题10分，共60分）1、简述夸美纽斯的教育管理思想。
2、简述校长负责制的基本内容。
3、简述教师管理的基本内容。
4、简述学生管理的价值。
5、简述教师培训与教师专业发展的区别。
6、简述学校安全管理包括哪些方面。
二、案例分析（每题30分，共90分）案例一XX中学是县里有名的重点中学。
年轻的王校长调到该校后，采取了许多改革措施。
他认为，教学质量的高低取决于教师学术水平的高低。
抓好科研，促进教师的学术水平，是提高教学质量的关键。
因此，他把学校管理的中心由原来的教学管理转为科研管理，期待着这一改革会带来学校教学质量的明显提高。
青岛科技大学概率论与数理统计2012,2016,2017年考研真题
第 页（共6页） 1 青 岛 科 技 大 学二○一七年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1．本试卷共 9 道大题（共计 16 个小题），满分 150 分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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2013年青岛大学考研真题852概论及数据统计
青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：科目名称：概率论及数理统计（2）（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、解释概念（20分）1）概率的古典概型与几何概型2）大数定律与中心极限定理3）点估计与区间估计4）相关分析与回归分析二、计算题（20分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的10%，20%，30%，40%，又这四条流水线的次品率依次为5%，4%，3%，2%，问：1）现从出厂产品中任取一件，问恰好取到次品的概率为多少？2）在出厂产品中随机地取一件产品发现是次品，为进行产品质量追溯，此次品出自第1条流水线生产的概率是多少？三、计算题（20分）一人驾车从城中甲地到乙地，途中经过若干交通路口，设他在每个路口遇“红灯”的概率均为0.4，试求：1）此人过5个路口仅遇到一次“红灯”的概率；2）此人第5次过路口才遇到“红灯”的概率；3）此人第5次过路口已是第3次遇“红灯”的概率。
四、计算题（20分）已知ηζ,相互独立，且()()21~,~ληλζP P ，1）求ηζξ+=的分布2）泊松分布是否满足可加性？五、计算题（10分）ξ服从参数为p 的几何分布：()p q k P k 1−==ξ，,...2,1=k ，求ξξD E ,。
并给出ξD 与ξE 的关系。
六、证明题（20分）若对连续型随机变量ξ，有)0(>+∞<r E rξ，证明：r rE p εξεξ≤>)(并验证切比雪夫不等式成立。
七、计算题（20分）设总体ξ～),(2σµN ，2,σµ为未知参数，（n ξξξ,...,,21）是来自总体ξ的一个样本，问：1）2,σµ的矩估计；2）2,σµ的极大似然估计；3）讨论上述两种估计的无偏性。
八、计算题（20分）某省进行的公务员录取考试中，申论平均成绩为75.6分，标准差为7.4分。
某岗位报考考生共50名，测得平均申论统考成绩为78分，试问该岗位报考考生的申论成绩与全省申论统考成绩有无显著差异？（96.10.050.975==u ，α）。
【青岛大学2012年考研专业课真题】概率论及数理统计(2)2012
p( ) ～ N ( , 2 ) ， , 2 为未知参数， （ 1 , 2 ,..., n ） 是来自总体 的一个样本，问：
2
1） , 2 的矩估计； 2） , 2 的极大似然估计； 3）以上两个估计是否无偏估计？若不是如何修正？ 七、 （本题 20 分） 对于多元线性回归模型：
yi 0 1 xi1 ... p xip i , i 1,2,..., n 各 i 相互独立且服从N (0, 2 )分布
试推导多元回归模型参数向量的最小二乘估计表达式，并给出 2 的无偏 估计表达式。
3
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，问： 1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； 2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为追溯产品质量 责任，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？ 三、 （本题 25 分）
（，） 设二维随机变量 具有密度函数
Ce 2( x y ) , 0 x ,0 y p ( x, y ) ，试求： 其它 0,
i
pi
2000 0.2
3000 0.3
4000 0.5
计算上述赔款总量 S 的 ES 及 DS 。 五、 （本题 20 分） 1）设 是非负连续型随机变量，证明：对 x 0 ，有
p( x) 1 E x
r
2）若对连续型随机变量 ，有 E (r 0) ，证明：
1）常数 C； 2) 分布函数 F ( x, y) ；
1
3）边际分布函数 F（ x), F ( y ) 及相应的边际密度； 4）求 落在区域 G ( x, y) : x 0, y 0, x y 1内的概率。 （，） 四、 （本题 25 分） 假设某险种在投保时期内一共发生了 N 次赔款， i 表示第 i 次赔款额， 则相应的赔款总量为： S 1 2 ... N ，其中 N 为取非负整数值的随 机变量，1， 2， ..., N 具有相同的分布函数，且 N，1， 2， ..., N 相互独立， 试求： 1）赔款总量 S 的数学期望 ES 及方差 DS ； 2）若 N 服从参数 3 的泊松分布，第 i 笔赔款额 i 的分布列为
2017年青岛大学概率及数理统计考研专业课真题硕士研究生入学考试试题
有甲、乙两个工厂，各采用不同的工艺生产奶粉，结果每 100 克奶粉中 DHA 的
含量不同，样本数据如下，请问两种工艺是否效果一致（ =0.05）。
（t0.025（14）=2.1448；t0.025（16）=2.1199；t0.05（14）=1.7613；t0.05（16）=1.7459）
甲
8
6
7
7
6
青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：852 科目名称：概率论及数理统计（2）（共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答试卷上无效
一、简答题（20 分）
1. 请写出全概率公式和贝叶斯公式。 2. 请写出随机变量的两种收敛性。 3. 请简述总体 N（µ，σ²）均值µ置信区间的求解过程。（σ²已知） 4. 请说明估计量的评价标准。
6
5
3
乙
5
4
5
4
5
2
2
5
八、计算题（20 分）
空气污染治理试验中，投入一种氟化物 x，可以得到净化空气 y，试验结果数
据如下表。（1）请画出 x 与 y 的散点图；（2）求 x 与 y 的线性回归方程。
x
1
3
4
5
8
9
y
15 18 19 20 23
25
2
四、计算题（20 分）
设随机变量 X 的分布律为
X
-2
0
2
Pk
0.4
0.3
0.3
求（1）
E( X ) ， E(3X 2
5) ， D( X ) ；（2）设
X
~
P( ) ，求 E( 1 ) X 1
。
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青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题
科目代码：852科目名称：概率论及数理统计（2）（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答试卷上无效
一、简答题（20分）1.请写出全概率公式和贝叶斯公式。
2.请写出随机变量的两种收敛性。
3.请简述总体N（µ，σ²）均值µ置信区间的求解过程。
（σ²已知）
4.
请说明估计量的评价标准。
二、计算题（20分）
某设备,在危险发生时,开关闭合发出警报。
可以利用两个或多个开关并联改善设备抵御危险的能力（危险发生时，有一个开关闭合，警报就发出）。
（1）若并联两个开关，且单个开关在危险发生时闭合的概率为0.96，问设备抵御危险的概率是多少？（2）要使设备抵御危险的概率为0.9999以上，需要至少并联多少个开关？（各开关闭合与否相互独立）三、计算题（20分）
设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在区间（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,
00
,2
1)(2/y y e y f y Y （1）求X 和Y 的联合概率密度。
（2）设含有a 的二次方程为022=++Y Xa a ，试求a 有实根的概率。
（Φ（1）=0.8413，Φ（0）=0.5）四、计算题（20分）
设随机变量X 的分布律为
X
-202P k
0.4
0.3
0.3
求（1）)(X E ，)53(2+X E ，)(X D ；（2）设)(~λP X ，求1
1
(+X E 。
五、证明题（15分）
设,
,21ξξ是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数
0>C ，使有,2,1,
=≤i C D i ξ，则对任意的0>ξ，有
1)11(lim 1
1=<-∑∑==∞→εξξn
i i n i i n E n n p 六、计算题（20分）
设总体X 具有分布律X
1
2
3P k
θ2
2θ(1-θ)
(1-θ)2
其中θ为大于零小于1的未知参数。
已知取得了样本x 1=1，x 2=2，x 3=1。
试求（1）θ的矩估计值；（2）θ的最大似然估计值。
七、计算题（15分）
有甲、乙两个工厂，各采用不同的工艺生产奶粉，结果每100克奶粉中DHA 的含量不同，样本数据如下，请问两种工艺是否效果一致（α=0.05）。
（t 0.025（14）=2.1448；t 0.025（16）=2.1199；t 0.05（14）=1.7613；t 0.05（16）=1.7459）
甲
86776653乙54545225
八、计算题（20分）
空气污染治理试验中，投入一种氟化物x，可以得到净化空气y，试验结果数据如下表。
（1）请画出x 与y 的散点图；（2）求x 与y 的线性回归方程。
x 134589
y
15
18
19
20
23
25。