向量的加法教学设计方案
《向量的加法》教学设计方案,DOC
《向量的加法》教学设计【教学目标】1.知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究3.【课时】一课时[12345678、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系？用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢？一、向量加法的定义：已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，=b ,则向量叫做记作a +b ，即+= 求两个向量和的运算，叫向量的加法。
12.表示：3.注意：（1（2（3（4++++=4(1)a ＋b=AB →+BC →=AC →．(2)当两个向量反向时a ＋b=AB →+BC →=AC →．(3)对于零向量与任一向量a ，都有a ＋0＝0＋a ＝a ．5、多个向量求和：首尾相接，自始而终．已知向量a ，b ，c ，d ．在平面上任选一点O ，作＝a ，＝b ，＝c ，＝d ．则＝＋＋＋＝a ＋b ＋c ＋d ．（二）平行四边形形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以为起点的就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的1、图示：2.表示：AD →＋DC →＝b ＋a ＝AC →，3.注意：（1）从两个向量的公共始点出发作和向量．即三个向量都共始点，和向量是三个共始点向量都中作为平行四边形对角线的那一条。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义：向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
1.2 向量的表示方法：在坐标系中，向量可以用有序数对表示，即(x, y)。
1.3 向量的模：向量的模是指向量的大小，可以用|v|表示，计算公式为|v| = √(x^2 + y^2)。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义：两个向量a和b的加法运算，记作a + b，结果是一个新的向量，其大小等于a和b大小的和，方向等于a和b方向的矢量和。
2.2 向量加法的表示方法：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的坐标分别相加得到结果向量的坐标。
2.3 向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
第三章：向量加法的几何解释3.1 向量加法的几何图形：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的箭头首尾相接，得到结果向量的箭头。
3.2 平行向量的加法：当两个向量平行时，它们的加法运算结果是它们的模的和（或差，取决于它们的方向是否相同）。
3.3 非平行向量的加法：当两个向量不平行时，它们的加法运算结果是一个新的向量，其大小和方向由平行四边形法则确定。
第四章：向量加法的应用4.1 力的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算两个力的合力，即力的合成。
4.2 位移的计算：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的位移，即起点到终点的位移向量。
4.3 速度和加速度的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的速度和加速度的合成。
第五章：向量加法的练习题第六章：向量加法在坐标系中的运算规则6.1 直角坐标系：在直角坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标轴上的坐标值进行运算。
6.2 斜坐标系：在斜坐标系中，向量的加法需要考虑角度和半径的变化。
6.3 空间坐标系：在空间坐标系中，向量的加法涉及到三个坐标轴的运算规则。
第七章：向量加法在实际问题中的应用7.1 力学问题：在力学中，向量加法可以用来计算物体所受多力的合力。
向量的加法运算的教学设计
向量的加法运算的教学设计教学设计：向量的加法运算一、教学目标：1.理解向量的概念和性质。
2.掌握向量的加法运算规则。
3.能够通过向量的加法运算解决简单的几何问题。
4.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学准备：1.课件、投影仪等教学工具。
2.长度和方向可调节的示教仪器。
3.相关教学素材和练习题。
4.活动和实例的设计。
三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.利用多媒体展示各种不同方向和长度的箭头图形，引导学生思考箭头图形的特点和表示方式。
2.提问：这些箭头图形有什么共同点？学生回答后，引导学生认识到箭头图形代表量和方向，即向量。
步骤二：概念解释（10分钟）1.通过多媒体课件展示向量的定义和性质，包括大小、方向和平行性质。
2.解释向量加法的概念，即将两个向量的长度和方向相加得到一个新的向量。
步骤三：向量加法规则（15分钟）1.利用示教仪器展示向量的加法法则。
首先定义向量的起点和终点，然后将第二个向量的起点对准第一个向量的终点，得到一个新的向量。
2.引导学生自己发现向量加法规则，并总结出向量加法规则。
步骤四：情境演示（15分钟）1.设计一个实际生活中的情境，如小明从家里出发，先向东行走100米，再向南行走50米。
请问小明最后的位置在哪里？2.让学生使用向量的加法运算解决问题，并将解题思路和结果展示给全班。
步骤五：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生在课堂上独立完成。
练习题包括计算已知向量的和、已知向量和其相反向量的和等。
2.提供答案并进行讲解，帮助学生检查答案和理解解题思路。
步骤六：情境设计（20分钟）1.分组讨论和设计新的情境问题，要求学生利用向量的加法运算解决问题。
2.学生展示自己的情境设计，并全班学生进行讨论和互动。
步骤七：拓展应用（10分钟）1.展示一些向量加法的应用实例，如矢量力学、向量运算在地图和导航中的应用等。
2.引导学生思考向量加法在实际问题中的应用和意义。
四、教学评价：1.课堂作业的完成情况和准确性。
《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
《向量的加法》教学设计方案
《向量的加法》教学设计方案一、教学目标：1.认识向量的概念，理解向量的定义和性质；2.学会向量的加法的几何和代数方法；3.掌握向量的几何和代数运算法则；4.培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
二、教学内容：1.向量的定义和性质；2.向量的加法的几何方法和代数方法；3.向量的几何运算法则和代数运算法则。
三、教学重难点：1.向量的加法的几何方法和代数方法；2.向量的几何运算法则和代数运算法则。
四、教学过程：第一步：导入新知1.引导学生回忆平面向量、几何向量和代数向量的定义及符号表示；2.提问：你知道向量的加法有哪几种方法吗？第二步：向量的定义和性质1.讲解向量的定义：有大小和方向的量叫向量；2.引导学生发现向量的性质：向量的大小用数表示，方向用箭头表示，有共线向量和相等向量的概念；3.提示：向量的大小叫做模，方向叫做方向角；4.讲解向量相等的判定方法：两个向量如果大小相等且方向相同，则这两个向量相等。
第三步：向量的几何加法1.引导学生观察和比较各种几何方法的例子；2.讲解三角形法则：将两个向量的起点相连，以两个向量的末点为另外两条边，形成一个三角形，将这两个向量相加的和向量就是这个三角形的第三条边；3.引导学生观察平行四边形法则：将两个向量以相同的起点相连，形成一个平行四边形，对角线就是这两个向量相加的和向量；4.练习：通过画图求和向量。
第四步：向量的代数加法1.物理方法：将同一直线上的向量相加时，只需将它们的大小相加，方向不变；2.已知向量相等，则有方向相反的向量之和为零向量；3.正负向量相加：加一负号相当于减一个正号。
第五步：向量运算的性质1.满足交换律和结合律；2.零向量是加法的单位元。
第六步：小结归纳1.整理和总结向量加法的几何方法和代数方法；2.写出向量加法的法则和性质。
五、课堂练习：1.出示一些向量图形，要求学生画出相应的和向量；2.给出一些向量的数值，要求学生计算出相应的和向量。
六、板书设计：向量的加法：1.几何方法：三角形法则，平行四边形法则；2.代数方法：物理法则，负向量和零向量；3.运算法则：交换律，结合律；4.运算性质：单位元零向量。
中职数学教案：向量的加法运算(全2课时)
中等专业学校2024-2025-1教案教学内容通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，只好改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都.小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地.试问，小张从点A经点B到达点C接连两次位移，AB、BC的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移AC有什么关系？三、探索新知可以看出，这两种方式的位移结果是一样的，都是从昆明到成都.因此我们可以把位移AC看作两次位移AB与BC的和.=AB a，=BC b，得到一个新的向量AC，称向量AC为向量a与向量b的和，记作a+b .一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次做=AB a，教学内容=BC b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和,也称为向量a与向量b的和向量，记作a+b，如图所示. 即a+b=AC=AB+BC.求两个向量的和的运算称为向量的加法.上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法，称为向量加法的三角形法则.当非零向量平行时，在平面上任取一点A，依次作规定：a+b=0+a=a；a+(−a)=0 . 由上面的分析可知，表示各个向量的有向线段首尾相接，由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量，这是向量加法的几何意义，如图所示 .四、典型例题例1 如图所示，在⏥ABCD中，用向量AB、AD表示向量AC.解根据向量加法的三角形法则可知，AC=AB+BC.1. 如图所示，已知向量a、b、c,则板书设计教后札记中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称向量的加法运算所在年级主备教师授课教师授课系部人授课班级授课日期课题 2.2.1向量的加法运算（第二课时）教学目标通过学习，理解向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义；能按要求作出两个向量的和向量、差向量；会判定两个非零向量是否平行；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.重点向量加法的运算、减法、数乘运算及其几何意义．难点向量减法法则．教法讲授法教学设备一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质.1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着教学内容又因为⏥ABCD中，AD=BC，所以AC=AB+AD.五、探索新知一般地,给定两个非零向量AB与AD，以线段AB和AD为邻边作⏥ABCD，则向量AC就是向量AB与AD的和，这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．可以验证，向量的加法满足以下运算律：a+b=b+a；(交换律)a+(b+c)= a+(b+c) .(结合律)六、典型例题例2 已知向量a、b，如图(1)所示，试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.解(1)运用三角形法则.如图(2)所示，在平面内任取一点O，作=OA a，=AB b，则=OB a+b；(2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取一点O，作=OA a，=OB b，以OA、OB为邻边作⏥ABCD，连接OC，则=OC OA OB=a+b.例3一艘渡轮要从南岸到北岸,它在静水中速度的大小为12km/h，方向正北. 若水流速度的大小为 12km/h，方向正东，求渡轮实际航行的速度.解如图所示，AC表示船在静水中的速度, AB为水流速度. 以AB、AC为邻边作⏥ABCD，由向量加法的平行四边形法则可知，AD是船的实际航行速度.在RtΔABC中，教学内容因此, 船实际航行的速度大小是13km/h,方向为北偏东22°37’.七、巩固练习练习2.2.1如图所示，分别求作下列情形下的向量a+b2. 如图所示，已知向量a、b、c,则教学内容3.化简.4.某同学从A地向东走2km到达B地,又向北走2km到达C地.试求该同学的位移AC的大小和方向.八、布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
6.2.1向量的加法运算 教案
6.2.1向量的加法运算教学目标：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别教学重点：掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算教学难点：从集合角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学过程：一、导入新课，板书课题我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?接下来我们来学习一下向量的加法运算【板书：向量的加法运算】二、出示目标，明确任务1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）下面，阅读课本P7-P10页练习以上内容，思考如下问题：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本7-8页的内容，思考并完成如下问题（1）如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？（2）由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？（3）如图6.2-3在光滑的平面上，物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F 吗？（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？（5)如果向量a,b 共线，他们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a+b 吗？（6）通过例1的学习，总结两种方法做题时的方法及关键点？审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答：2.自学指导2（5min ）阅读课本9-10页练习以上的内容，思考并完成以下问题（1）结合例1，探索b a b a ,, 之间的关系？（2）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？试着验证（a+b ）+c=a+(b+c)?（3）在例2中，理解题意，提取关键信息，画出简图进行分析，将实际问题用向量的图形语言表征，从而与解直接三角形建立联系。
《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.1 向量的加法运算》教案【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a(2)平行四边形法则如图所示：AC →＝AB →＋BC →(三角形法则) ，又因为BC →＝AD →，所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系(1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |.A AB BC AC AC BC AB =+=ABCa +b+baa bbaｂｂ ＋aa4．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 四、典例分析、举一反三题型一 向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a 与b 的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA →＝a ，然后作AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ． 解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤） (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 跟踪训练一1、如图，已知a ，b ，求作a ＋b ；【答案】见解析． 【解析】如图所示．．题型二 向量的加法运算例2 如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式：【答案】 (1) BA →. (2) OB →. (3) AC →..(1)BC →＋CE →＋EA →； (2)OE →＋AB →＋EA →； (3)AB →＋FE →＋DC →.【解析】 (1)BC →＋CE →＋EA →＝BE →＋EA →＝BA →. (2)OE →＋AB →＋EA →＝(OE →＋EA →)＋AB →＝OA →＋AB →＝OB →. (3)AB →＋FE →＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →. 解题技巧： (向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二 1、化简或计算： (1)CD →＋BC →＋AB →；(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.【答案】(1)AD →. (2) 0.【解析】(1)CD →＋BC →＋AB →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DF →)＋FA →＝AC →＋CF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.题型三 利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 【答案】见解析.【解析】证明 AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →， 又∵AO →＝OC →，OB →＝DO →，∴AB →＝DC →， ∴AB ＝DC 且AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的反向延长线及延长线上取点E ，F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明 ∵AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →， 又AB →＝DC →，FD →＝BE →， ∴AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等． ∴四边形AECF 是平行四边形． 题型四 向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10 km/h 的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 3 km/h ，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】 船行驶速度为20 km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】 如图所示，OA →表示水速，OB →表示船实际航行的速度，OC →表示船速，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，所以|OC →|＝20， 所以∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20 km/h ， 方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧： (向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A 地按北偏东35°的方向行驶800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km 送往C 地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB →，BC →分别表示救护车从A 地按北偏东35°方向行驶800 km ，从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km.则救护车行驶的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次行驶的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°.所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题. 【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。
向量的加法教案
向量的加法教案
教学目标：
1. 理解向量的概念及向量的加法运算方法；
2. 掌握向量的加法运算法则；
3. 能够灵活运用向量的加法运算方法解决实际问题。
教学重点：
1. 向量的概念及性质；
2. 向量的加法运算法则。
教学难点：
1. 向量的加法运算法则的理解和应用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：教师黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师提问：你们知道什么是向量吗？
学生回答：向量是空间中有大小和方向的量。
二、讲授新知识（10分钟）
1. 教师引入向量的加法运算，解释向量的运算法则。
2. 通过实例说明向量的加法运算方法。
三、练习与讲解（15分钟）
教师出示练习题，让学生进行练习并解答，然后进行讲解。
四、巩固与拓展（15分钟）
1. 教师布置一些拓展练习，要求学生独立完成，并在下节课开始前检查。
2. 分组讨论和比较练习答案。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结并强调重点和难点。
六、课后作业（5分钟）
1. 完成课堂练习的剩下部分；
2. 完成课后拓展练习。
教学反思：
通过上述教学过程，学生对向量的概念有了初步的了解，并且能够运用向量的加法运算法则来解决一些基本问题。
但是，由于时间的限制，学生对练习题目的解答和讲解并不充分，希望在以后的教学中，能够给予更多的时间和机会让学生进行练习和讲解。
此外，也需要加强学生的课后作业，以便巩固和深化他们对向量加法的理解和运用。
向量的加法运算的教学设计
向量的加法运算的教学设计教学设计：向量的加法运算一、教学目标1.知识与技能目标：理解向量的概念及其加法运算的定义，能够进行向量的加法运算；掌握向量的加法运算的运算法则和性质。
2.过程与方法目标：采用发现性学习法，激发学生的学习兴趣和探究意识；开展多种形式的练习与训练，培养学生的运算能力和问题解决能力；通过小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生合作学习的能力，培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生良好的学习习惯和解决问题的能力。
二、教学重点1.向量的定义及其加法运算的定义。
2.向量的加法运算的运算法则和性质。
三、教学难点1.运用向量的加法运算解决实际问题。
2.运用向量的加法运算证明相关性质。
四、教学过程与内容安排1.导入新知识教师可以通过引入实际情境，例如在直角坐标系中表示位移、速度等概念，激发学生对向量的兴趣和好奇心。
2.概念解释与引入教师通过幻灯片、板书等形式，讲解向量的定义及其加法运算的定义。
结合示意图，生动形象地介绍向量的有向性和零向量的概念。
3.规范化向量表示法的引入教师介绍规范化向量表示法，包括向量的坐标表示法和向量的分解表示法。
通过具体的例子，引导学生理解和掌握向量的规范化表示法。
4.向量的加法运算法则的引入教师讲解向量的加法运算法则，并通过具体的例题进行演示和解析。
着重培养学生进行向量的加法运算的能力。
5.向量的加法运算性质的讲解教师讲解向量的加法运算的交换律、结合律和零向量的性质，并通过具体的例题进行演示和解析。
引导学生运用这些性质解决相关问题。
6.练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生进行练习和巩固。
可以采用个人练习和小组合作练习相结合的方式，培养学生的运算能力和合作能力。
7.运用向量的加法运算解决实际问题教师讲解如何运用向量的加法运算解决实际问题，例如位移、速度、力的合成等方面的问题。
通过具体的例子，让学生学会将抽象的数学概念与实际问题相结合。
《向量的加法》教学设计方案
《向量的加法》教学设计【教学目标】1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。
通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】[复习引入]1、向量的定义：2、向量的表示：3、零向量：4、单位向量：5、相等向量：6、共线向量：7、三角形的边角关系：8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系？用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢？一、向量加法的定义：已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，= b ,则向量叫做记作a + b ，即+= 求两个向量和的运算，叫向量的加法。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版一、教学目标：1. 让学生理解向量的加法概念，掌握向量加法的运算规则。
2. 培养学生利用向量加法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的运用和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 向量的加法定义：两个向量相加，即求它们的和向量。
2. 向量加法的运算规则：三角形法则和平行四边形法则。
3. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 向量加法的运算规则及运用。
2. 利用向量加法解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的加法概念和运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的运算过程。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量加法在实际问题中的应用。
4. 运用案例分析法，分析向量加法在实际问题中的具体运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量的加法概念，阐述向量加法的运算规则。
3. 演示向量加法的运算过程，让学生直观地感受向量加法。
4. 练习向量加法的运算，巩固所学知识。
5. 引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结，梳理本节课所学内容。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：总结课堂教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例导入：通过简单的实际问题，如物体运动中的速度合成，引导学生理解向量加法的实际意义。
2. 互动教学：在讲解向量加法规则时，鼓励学生参与，例如通过学生在黑板上画图演示向量加法。
3. 分组讨论：让学生以小组为单位，探讨向量加法在不同情境下的应用，如力学中的力的合成。
4. 问题解决：设计一些富有挑战性的问题，让学生运用向量加法解决，提高学生的解决问题的能力。
5. 技术辅助：利用计算机软件或教具，如GeoGebra，直观展示向量加法的动态过程。
七、教学评估1. 课堂问答：通过提问，检查学生对向量加法概念和运算规则的理解。
2. 练习题：设计不同难度的练习题，让学生在课后巩固知识。
《向量的加法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.1 向量的加法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。
本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。
向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。
所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
【教学目标与核心素养】A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。
【教学重点】：两个向量的和的概念及其几何意义；【教学难点】：向量加法的运算律。
【教学过程】【答案】向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知思考1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，则这个质点的位移怎么表示？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量和，如图在平面内任取一点O ，作，则向量叫做和的和，记作．即。
求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．【口诀】首尾相连首尾连。
思考2：某物体受到F 1，F 2作用，则该物体所受合力怎么求？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
AC AB BC a b b AB a OA ==,OB a b b a +OB AB OA b a =+=+F 21F F 和2.向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．【口诀】起点相同，对角线为和。
《向量的加法》教学设计
《向量的加法》教学设计一、课堂背景本次教学的主题是向量的加法，从高一数学课程的角度讲解向量的加法，让学生深入理解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法和运算规律，进一步拓展学生数学思维，培养学生数学运算能力和创新思维。
二、教学目标1.了解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法的运算规律。
2.建立数学思维，加强分析问题的能力和解决问题的能力。
3.灵活运用向量的加法进行计算和应用。
三、教学步骤1.导入新课通过讲解交通导航仪（GPS），向学生引入向量的基本概念，为后续课堂教学打下基础。
然后，又通过简单的例子，介绍向量的基本概念，如向量的表示方法，绝对值以及方向角等概念。
2.向量的加法首先，引入向量加法的本质概念，以及这一概念所隐藏的一些数学思想。
接着，教师可以通过课件将向量的加法进行比较，展示出减法的内容，并分别分析出向量相加结果的共性与区别。
这样可以使学生建立起正确的向量加法思路。
针对向量加法的具体应用，我们可以选择不同的例子进行讲解和解析。
如，三心公园位于长安区，今天小明想去三心公园游玩，他发现自己在东经108°10′和北纬34°15′的地方，请问他应该向哪个方向走？还可以通过“航班”的例子逐步深入探讨向量加法的应用，并指导学生运用所学的知识，解决实际问题。
四、教学重点和难点难点：启发学生思考，在解决问题的过程中发掘向量加法的内在规律。
通过例题的设计，帮助学生以图片和形式化语言等多种表达形式，理解和掌握向量、向量和夹角以及向量的加法。
五、教学反思本次教学安排了课前导入、讲解基础知识、分析向量运算、探讨实际问题以及培养数学思维等多个环节，以进一步提高学生的理解能力和运算能力。
注重在引导学生思考的情况下，深入了解向量加法的应用，帮助学生掌握向量加法的基本原理，从而达到拓展学生数学思维的目的。
在授课过程中，教师积极互动，引导、揭示，使学生更好地理解和掌握所针对的口径，达到了预期效果。
《向量的加法》教案
《向量的加法》教案《《向量的加法》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学要求：掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
教学难点：对向量加法定义的理解。
德育目标：培养学生的集体主义观。
教学方法：启发引导式。
教具：多媒体辅助教学。
教学过程：复习引入。
提出课题：向量的加法。
1.定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)2.三角形法则：3.例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作则4.课堂练习：P101、15.加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：1°向量加法的平行四边形法则2°向量加法的交换律：+=+6.向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使,,则(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
例二如图，一艘船从A点出发以km/hCD的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。
求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。
AB(解略)四、小结：1°向量加法的几何法则(首尾相接)2°交换律和结合律五、作业：P101—102练习P104习题5.21—3《向量的加法》教案这篇文章共1741字。
《2.2.1向量的加法运算》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《向量的加法运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解向量的概念，掌握向量的加法运算规则。
2. 学会运用向量的加法运算解决实际问题。
3. 培养逻辑思考和运算能力。
二、教学重难点1. 教学重点：向量的加法运算及其规则。
2. 教学难点：向量的表示及其方向的理解。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包括向量的图片和示例。
2. 准备教学用具：笔、纸、箭头标志等，用于演示和让学生实际操作。
3. 准备相关实际问题，用于课堂讨论和解决。
4. 预先布置学生预习，并尝试解决一些简单的向量加法运算问题。
四、教学过程：（一）引入1. 回顾向量概念（介绍向量的几何意义）2. 明确本节课目标：学习向量的加法运算（二）新课内容1. 向量加法的三角形法则（1）通过图示讲解，让学生直观感受法则。
（2）例题演示如何使用法则。
（3）学生自主练习。
2. 向量加法的平行四边形法则（1）利用几何画板展示向量加法的平行四边形法则的形成过程。
（2）例题演示如何使用法则。
（3）学生自主练习。
3. 向量加法的几何意义（1）结合图形讲解向量加法满足结合律。
（2）通过具体例子让学生理解。
4. 向量加法的运算律：交换律、结合律。
（1）讲解运算律的含义。
（2）通过例题让学生理解并掌握运算律。
（三）练习与提高1. 完成课本相关练习题。
2. 学生自主选择题目，进行练习。
3. 讲解学生普遍存在的问题。
（四）小结与作业1. 总结本节课的重点内容，强调向量加法运算的两种方法及几何意义。
2. 布置作业：完成课后习题，对课堂内容进行复习和巩固。
3. 提示学生注意向量加法运算的注意事项。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解向量的加法运算规则，掌握向量的表示方法。
2. 能够正确进行向量的加法运算，并能够解决相关问题。
3. 培养逻辑推理和问题解决的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解向量的加法运算规则，掌握向量的表示方法。
2. 教学难点：正确进行向量的加法运算，解决相关问题。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版教案标题：向量的加法教学目标：1.了解向量的基本概念和表示方法；2.掌握向量的加法运算；3.理解和应用向量的加法运算规则；4.能够解决与向量加法相关的问题。
教学内容：1.向量的基本概念和表示方法；2.向量的加法运算；3.向量加法运算规则；4.根据向量加法运算解决相关问题。
教学重难点：1.向量的加法运算规则；2.如何应用向量加法解决问题。
教学准备：1.教学课件；2.讲台黑板；3.学生练习题。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.导入：引导学生回顾前几节课学习的内容，如什么是矢量、如何用数表示向量等。
2.发出问题：向学生提问，什么是向量的加法？为什么需要进行向量的加法运算？Step 2：讲解向量的加法运算（15分钟）1.展示教学课件：通过教学课件，向学生介绍向量的加法运算的基本概念和表示方法。
2.解释向量的加法概念：向学生解释向量的加法是将两个或多个向量相加得到一个新的向量的过程。
并通过示意图展示向量之间的相加关系。
3.讲解向量的表示方法：向学生讲解用坐标表示法和分量表示法表示向量的加法运算。
Step 3：向量加法运算规则（20分钟）1.展示示例：通过教学课件，展示向量加法的运算规则，并通过具体案例演示向量加法运算。
2.揭示规律：通过分析示例，揭示向量加法的几个规律，如交换律、结合律等。
3.引导学生发现规律：指导学生通过讨论和分析，发现向量加法的其他规律。
Step 4：巩固练习（30分钟）1.学生练习题：让学生进行一定数量的练习题，包括计算向量的加法和应用向量加法解决实际问题。
2.收集作业：学生完成练习题后，教师收集作业并进行讲解和订正。
Step 5：拓展应用（15分钟）1.讲解拓展应用：通过示例或者实际问题，介绍如何应用向量的加法解决实际生活或者工作中的问题。
2.练习应用题：让学生进行一定数量的应用题练习，巩固所学知识。
Step 6：作业布置与小结（10分钟）1.作业布置：布置合适的作业，巩固所学知识。
《向量的加法》教学设计
向量的加法1.教学目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则做出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算．使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识．注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心．2.教学重点和难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解．突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识.3.教学方法与教学手段教法上本着“以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法．通过创设问题情境，使学生对向量加法有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体．采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量．4．教学程序遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：复习引入概念形成概念深化应用举例练习反馈归纳小结布置作业教学环节教学内容双边活动设计意图复习引入1．复习回顾(1)向量的定义、表示方法；(2)平行向量的概念；(3)相等向量的概念.2．启发引入【问题一】向量能否和数一样进行加法运算？两向量的和是什么？试举例说明.多媒体演示：(1)2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，这两次位移之和是什么？(2)有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力均为3000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°.如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向．教师提问，学生思考回答.学生举例，教师归纳,并选取两个实例进行多媒体演示.使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识,分散教学难点.问题1设在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识．从学生熟悉的实际问题引入,并借助多面体辅助作用,让学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识,为突破难点奠定基础.概念形成１．让学生自己抽象概括出定义．可能会有学生用三角形法则定义，也可能会有学生用平行四边形法则定义，还可能会有其他的说法，语言叙述也许会不清楚．于是，学生会迫切的想知道：2.【问题二】向量的加法究竟如何定义?通过阅读课本中的定义，学生完善自己的想法，并会用数学语言描述．向量加法的定义就是向量加法的三角形法则．学生思考并回答，教师鼓励学生发表自己的见解．学生阅读课本中的定义，教师利用多媒体演示两向量相加．把探求新知的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来．进一步培养学生良好的学习习惯．通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的面容呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合分类讨论思想，突破教学难点．几点说明：1．板书设计：向量的加法向量加法的定义例1练习1法则例2练习2运算律例32．时间安排教学环节时间分配引入5分钟概念形成及深化24分钟例题与练习10分钟小结4分钟布置作业2分钟设计说明：向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具．纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、解析几何、立体几何以及复数等章节中都有着重要应用．向量的加法是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用，而且学生在高一物理中已学过矢量的合成（物理学中的矢量相当于数学中的向量），这为学生学习向量知识提供了实际背景．高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识．结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题探究”式的教学方法．从学生熟悉的实际问题入手，使学生对向量的加法有了一定的感性认识，并且形成各自对向量加法概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，自己抽象概括出定义，经历了知识的形成过程．然后，通过对问题三至问题六的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现、自我解决问题的过程中，深刻理解了向量的加法的定义．例题的设置由浅入深．例1主要是为了及时巩固新知识；例2与例3分别用向量的方法解决了实际问题和平面几何问题，使学生对向量的加法的认识在应用中得到深化．总之，本节课的设计理念是“以学生的发展为本”，注重强化数学来源于实践，又应用于实践的意识，同时把思维的训练和能力的培养落实到教学的每一个环节．虽然，能力的提高不是一蹴而就的，但潜移默化，日积月累，必定升华!。
《向量的加法运算及其几何意义》教案
《向量的加法运算及其几何意义》教案一、教学目标1. 让学生理解向量的加法运算概念，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
2. 让学生理解向量加法的几何意义，能够运用向量加法解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 向量的加法定义及三角形法则。
2. 向量的加法平行四边形法则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法运算及其几何意义。
2. 教学难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导及应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的加法定义及运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的几何意义，增强学生的空间想象力。
3. 引导学生通过小组讨论，发现向量加法法则之间的联系。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子，引入向量加法概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 新课讲解：讲解向量的加法定义，引导学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3. 实例分析：分析实际问题，运用向量加法解决，让学生体会向量加法的应用价值。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固向量加法运算及几何意义。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调向量加法法则的应用。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性讲解。
通过多媒体演示和实际例子，帮助学生建立直观的空间想象力，理解向量加法的几何意义。
注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生发现向量加法法则之间的联系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对向量加法运算的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、学生讲解。
3. 评价标准：能够正确运用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法运算，理解向量加法的几何意义，并能解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的定义及运算规则。
2. 探讨向量加法的逆运算，即向量减法，引导学生理解其几何意义。
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《向量的加法》教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．
（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．
2.过程与方法
通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观
通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。
通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】
利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．
【教学难点】
向量加法定义的理解．
【教学方法】
启发式教学、讲练结合
【课时】
一课时
【教学过程】
[复习引入]
1、向量的定义：
2、向量的表示：
3、零向量：
4、单位向量：
5、相等向量：
6、共线向量：
7、三角形的边角关系：
8、平行四边形的性质与判定：
我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
[问题情境]
某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。
结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。
即：+=
举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。
结论：两个学生位移的效果相同。
思考：怎样定义任意两个向量的和呢
一、向量加法的定义：
已知向量a ，b ，在平面内的任取一点A ，作=a ，= b ,则向量叫做 记作a + b ，即+=
求两个向量和的运算，叫向量的加法。
二、向量加法的两个运算法则
（一）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
（当两个加数向量不共线时，加数向量与和向量构成一个三角形，故称为“三角形法则“）
1、图示
a ＋
b ＝AB →＋BC →＝AC →．
2.表示：a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →．
3.注意：
（1）向量的加法的规律是：加向量首尾相接和向量首指向尾。
即：第二个向量要以第一个向量的 为起点，则由第一个向量的 点指向第二个向量的 点的向量即为和向量。
（2）三角形法则对于两个向量共线时适用吗
（3）两个向量的和向量还是向量吗
（4）三角形法则可以推广到n 个向量相加吗
+++=
++=
练习一
已知下列各组向量，求作a ＋b ．
4、共线向量的加法：
(1)当两个向量同向时
a ＋b=AB →+BC →=AC →．
(2)当两个向量反向时
a ＋b=AB →+BC →=AC →．
(3)对于零向量与任一向量 a ，都有a ＋0＝0＋a ＝a ．
5、多个向量求和：首尾相接，自始而终．
已知向量a ，b ，c ，d ．在平面上任选一点O ，作→OA ＝a ，→AB ＝b ，→BC ＝c ，→CD ＝d ．则→OD ＝
→OA ＋→AB ＋→BC ＋→CD ＝a ＋b ＋c ＋d ．
（二）平行四边形形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以 为起点的 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的
1、图示：
2.表示：AD →＋DC →＝b ＋a ＝AC →
，
3.注意：（1）从两个向量的公共始点出发作和向量．即三个向量都共始点，和向量是三个共始点向量都中作为平行四边形对角线的那一条。
（2）力的合成可以看成是向量加法的平行四边形法则的物理模型
练习二
如图所示是平行四边形，填空：
(1) AB →+BC →；
(2) AC →+CD →+DO →；
(3) AC →+CD →+DA →．
【课堂小结】：
本节探讨了向量的加法法则，法则的运用，具体是：
1、三角形法则特点：首尾相接，适用于任意向量的加法。
2、平行四边形法则特点：起点相同，适用于不共线向量的加法。
【课后作业】：
教材 P37，练习B 组第1，2题．
【板书设计】： 向量的加法
1.向量的加法定
义
2.向量的加法法
则
1）三角形法则
2）平行四边形
法则 练习一 练习二 复习 引入 多 媒 体 区 域 O。