17.1勾股定理练习题(经典题型)

17.1勾股定理练习题 一、选择题

1、直角三角形的斜边比一直角边长2cm ，另一直角边长为6cm ，则它的斜边长（ ）

A 、4 cm

B 、8 cm

C 、10 cm

D 、12 cm 2、如图①小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

A 、 25

B 、 12.5

C 、 9

D 、 8.5

3、△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. A 、50a 元 B 、600a 元 C 、1200a 元 D 、1500a 元

4、如图②是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、

5、2、3，则最大正方形E 、13 B 、26 C 、47 D 、94

5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25

6、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64

7、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

8、△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

9、如图③，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( ) A 、521 B 、25 C 、105+5 D 、35

10、如图④，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.

A 、12

B 、7

C 、5

D 、13 二、填空题

1、在Rt ∆ABC 中，∠C=900

，∠A,∠B,∠C 所对应的边分别是a,b,c.

(1)若a=3cm,b=4cm,则c= ；(2)若a=8cm,c=17cm,则b= ；

(3)若b=24cm,c=25cm,则a= ；(4)若a:b=3:4,c=10cm,则a= ,b= .

2、在Rt ∆ABC 中，∠A=900

，a=13cm,b=5cm,则第三边c= . 3、已知直角三角形的两边长为5,12，则第三边的长为 .

4、在RtABC 中，斜边AB=2，则AB 2+AC 2+BC 2

=______.

5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

6、直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为 cm.

7、如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑的高度是 m. 8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________.

9、在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的斜边长是 . 10、已知∆ABC 中，AB=AC=10，BD 是AC 边上的高，DC=2，则BD= . 11、在∆ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8，则边BC 的长为 .

E

A

B C

D 图④

D

C

B

A

图①

图② 图③

5

20

15 10

C A B

图⑧ C

A

B

S 1

S 2 C A B D C

A 1

B 1A

B 14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的

顶端，小鸟至少要飞___________米. 15、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2

－4｜＋

652+-y y ＝0，则第三边长为 .

16、如图⑤，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A,C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 .

图⑤ 图⑥ 图⑦

17、如图⑥,BC 是Rt△ABC 斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,则PP′的长= . 18、如图⑦，长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E,AD=8，AB=4，则DE 的长为 . 19、已知a b c 、、是∆ABC 的三边长，且满足关系式2

2

2

0,c a b a b --+-=∆则ABC 的形状为 . 20、如图⑧，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为

1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．

三、解答题 1、如图，在△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15. 求BD 和AD 的长.

2、如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

P '

P

C

B

A