第7章__频率调制与解调2

第一类贝塞尔函数曲线：
2．调频波的频谱结构和特点
级数展开式进一步写成 uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t -J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
n

UC Jn (m f ) cos(c n)t
n
Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数:

Jn(mf )
m0
(1)n ( m f )n2m 2
m!(n m)!
特性:
Jn(mf)=J-n(mf) n为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf) n为奇数
1．调频波的展开式
uFM (t) UC cos(ct mf sin t) Re[UCe jCte jmf ] sint

e jm f sin t
J n (m f )e jnt
n
调频波的级数展开式为：

uFM (t) UC Re[
J n (m f )e ] j(ctnt)
7.1.3 调频波的信号带宽
信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分
量，即
|Jn(mf)| ≥0.01
当mf »1时,应包括n=mf 的边频：
Bs=2nF =2mf F =2Δf m
n/mf 4
当mf<0.5时为窄频带调频：
3
2
Bs=2F
1
一般情况，卡森（Carson）公式确 定：
0 4 8 12 16 20
相位调制（调相PM）：使高频载波信号的相位按调
制信号的规律变化，得到调
相波信号
调频信号的解调（鉴频FD）：从调频波信号中恢复出调制
信号
调相信号的解调（鉴相PD）：从调相波信号中恢复出调制
信号
波形： 载波信号： 调制信号： 调频波信号：
调相波信号：
调频与调相的关系： （1）调频必调相，调相必调频 （2）鉴频和鉴相也可以相互利用
3. 调频波的波形
uC
uC UC cosCt
u U cos t
u
(t) C m cos t
(t)
u FM UC cos(Ct m f sin t) uFM (t) (t) Ct m f sin t C (t)
7.1.2 调频波的频谱
第7章 频率调制与解调
7.1 调频信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及特殊电路（了解） 7.7 调频多重广播（了解）
频谱的非线 性变换
概述
频率调制（调频FM）：使高频载波信号的频率按调
角度调制
制信号的规律变化，得到调 频波信号
瞬时相位：
调制深度
(t)
t 0
( )d
ct

m

sin t
ct
mf
sin t
c

(t)
FM波的表示式：
uFM (t) UC cos(ct mf sin t) Re[UCe jcte jmf ] sint
2. 主要调频参数
(t )
ct

m

sin t

ct

mf
sin t
kf m——k f调U频灵—敏—度最大角(ut)F频M(偏t)c
k f u (t) c UC cos(ct
m
m
f sin
cos t)
t
fm

m 2
——最大频偏
mf

m


fm F
——调频指数，调制深度
mf
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7―6 |Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F)

7.1.4 调频波的功率 uFM (t) UC
Jn (m f ) cos(c n)t
n
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF 2M (t ) RL
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总
角度调制的优点： 抗干扰和噪声的能力较强
角度调制的缺点： （1）频带利用率不高 （2）原理和电路实现上都要困难一些
7.1 调频信号分析
7.1.1 调频信号的参数与波形
1.调频信号分析
调制信号：uΩ(t)=UΩcosΩt 载波电压：uC=Uccosωct 瞬时角频率：
调频灵敏度
最大角频偏
(t) c (t) c k f u (t) c m cos t 调频指数
调频波的平均功率等于载波的平均功率。
7.1.5 调频波与调相波的比较
1．调相波
（1）概念 调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按
调制信号规律变化的等幅高频振荡。 （2）表达式
uΩ(t)=UΩcosΩt， uC(t)=UCcosωct 则调相波其瞬时相位为：
φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t) =ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt
和,
PPPFFM FMM2221R1R1RLLLUUUc2c2c2nnn JJJn2n2n2((m(mmfff)))
JJJn2n2n2((m(mmfff)))111
nnn
PPPFFM FMM 2221R1R1RLLLUUUc2c2c2PPPccc
单频的调频波是由许多频率分量构成，属非线性调制
单频调制时FM波的振幅谱： Ω为常数： Δ ω m为常数：
uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+ J1(mf)cos(ωc+Ω)t -J1(mf)cos(ωc-Ω)t +J2(mf)cos(ωc+2Ω)t +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t +J3(mf)cos(ωc+3Ω)t -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
调相信号为：uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt)
瞬时频率为：
(t)

d dt
(t)

c

mpsin t

c

m
sin t
（3）主要参数
k p ——调相灵敏度
m k pU ——最大相偏
mp m ——调相指数
m mp k pU ——最大频偏