第一章_孔、轴公差与配合
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第1章3节孔与轴极限与配合(基本偏差)-2
EI es
ei 基本尺寸
zc
zb
0+-
js c cd d e ef f fg g h j k m n p
r
s
t
u v x y z za
b
轴
a
例1.查表求ф200J6的基本偏差
解:查表1-8 （P17) IT6 ＝ 0.029mm 查表1-11可知，J的基本偏差为上偏差， ES＝+0.022mm 根据标准公差与上、下偏差的关系有： EI ＝ ES－IT6 ＝ +0.022－0.029 ＝ -0.007mm 我们可以看出：-0.007mm比+0.022mm更靠近零 线，而0.022mm是基本偏差， -0.007mm反而不是 基本偏差。这就是特殊的情况，所以在基本偏差的 定义中应用了“一般”的字眼，而没有一概而论。
25H8
0.033 0
25P8
0.022 0.055
25p8
0.055 0.022
25h8
0 0.033
例题：确定φ 30H7/ s 6 →φ 30S7/h6孔与轴的极限偏差。
解： 几何平均直径 D=
≈23.24
标准公差因子 i=0.45
+0.001D(d)
大写字母字代表孔，小写字母代表轴。
A
B
孔基本偏差决定了公差带相对于零线的位置。
+0-
EI
C CD D
E EF F FGG H J K M N JS
P
R
S
T
UV
X Y Z ZA
ZBZC
ES 基本尺寸
ei 基本尺寸
zc
zb
0+-
es
第一章-孔与轴-2
“未注公差的尺寸”是指图样上只标注基本尺寸，而不
标其公差带或极限偏差。尽管只标注了基本尺寸，没有标注
极限偏差，不能理解为没有公差要求，其极限偏差应按“未 注公差”标准规定选取。
GB/T 1804—2000对未注公差的线性尺寸规定了一般公差。
32
孔与轴的极限与配合
HOHAI UNIVERSITY
33
9
孔与轴的极限与配合
1.3 常用尺寸孔、轴公差与配合的选择
1.3.1 配合制的选择 （2）特殊情况下选择基轴制 ◆结构上的需要
HOHAI UNIVERSITY
图 基轴制配合选择示例
10
孔与轴的极限与配合
1.3 常用尺寸孔、轴公差与配合的选择 1.3.1 配合制的选择 （2）特殊情况下选择基轴制 ◆与标准件配合
20
孔与轴的极限与配合
1.3 常用尺寸孔、轴公差与配合的选择 1.3.3 配合种类的选择
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(2) 配合类别的选择方法
◆ 计算法：是根据配合的性能要求，由理论公式计算出 所需的极限间隙或极限过盈。 ◆ 试验法：用试验的方法来确定满足产品工作性能的间 隙和过盈的范围。
◆ 类比法：参照同类型机器或结构中经过长期生产实践
35
孔与轴的极限与配合
HOHAI UNIVERSITY
思考题与习题
1-1
(1)零件的实际尺寸就是尺寸的真正值。
（
）
) ) ) ( ）
(2) 孔、轴的加工误差愈小，它们的配合精度愈高。（ (3) 尺寸公差是指允许实际偏差的变动范围。 (4) 配合是孔、 轴公差带之间的关系。 (5) “极限与配合”只能控制光滑圆柱体。 （ （
于或等于100 mm时， 为过渡配合； ② 配合；
第1章4节孔与轴极限与配合(公差配合选择)-2
中等尺寸、高精度的孔，通常需要采用价格较贵的扩孔钻、铰 刀、拉刀等定值刀具。而且，一种刀具只能加工一种尺寸的孔， 而加工轴则不同，一把车刀或砂轮可加工不同尺寸的轴。
1．一般情况下应优先选用基孔制
对于大尺寸、低精度的孔，一般不采用定尺寸刀具、量具来 加工、检验，从工艺上将，采用基孔制、基轴制均一样，但 为了统一起见和考虑习惯，一般也采用基孔制。
选择公差等级，既要满足设计要求，又要考虑加工的可能 性与经济性。在满足使用要求的前提下，尽可能选较低的 公差等级或较大的公差值。 (工艺等价) 对于基本尺寸≤500mm有较高公差等级的配合， 因孔比同级轴难加工，当标准公差≤IT8时，国标推荐孔比 轴低一级相配合，使孔、轴的加工难易程度相同。但对＞ IT8级或基本尺寸＞500mm的配合，因孔的测量精度比轴 容易保证，推荐采用孔、轴同级配合。
—— 过渡配合，甚至小过盈配
合 孔轴有定心精度要求，且孔轴间有相对运动时
——小间隙配合，一般H/h
3) 过盈配合中的受载情况：载荷大或冲击载荷——过盈量大
4. 配合时基本偏差的选择 各类基本偏差在形成基孔制（或基轴制）配合时的应用 场合大致总结如下（参教材表1-22）： 间隙配合按相对运动速度选择基本偏差
过盈率中等 平均过盈接近 为零
要求定心精度 较高时 木锤装配 拆卸比较方便 k（K）
过盈率较大 平均过盈 较小
要求精密定心 时
过盈率大 平均过盈稍大
要求更精密定心时
最大过盈时需 用锤或压力机装配 相当的压入力， 拆卸较困难 可以拆卸 m（M） n（N）
应选择 的
（3）根据结构上的需要，在同一基本尺寸的轴上装配有不 同配合要求的几个孔件时应采用基轴制。如下图所示。
第一章_孔、轴公差与配合
8、极限尺寸判断原则（泰勒原则）
孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任 何位置上的实际尺寸不允许超过其最小实体尺寸。 用极限尺寸原则判断合格的孔轴时。其尺寸应符合：
对于孔：Df≥Dmin；Da≤Dmax 对于轴：df≤dmax；da≥ dmin
பைடு நூலகம் 公差示意图
最大极限尺寸 最小极限尺寸
公差 上偏差ES 下偏差EI
如下图所示
D1 d1
D2
二、有关偏差与公差的概念 1、 尺寸偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括 实际偏差和极限偏差。 （1）实际偏差（Ea，ea）：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
（2）极限偏差：极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
1）上偏差（ES、es）：最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差
第一章 极限与配合
基本术语及定义
§ 1.1 概 述
圆柱结合的使用要求
•用作相对运动副
如：滑动轴承与轴颈的结合，导轨与滑块的结合，有一定的配合间隙
•用作固定连接
整体零件拆成两件如：齿轮轴齿轮与轴、蜗轮轮缘与轮毂的结合 必须保证一定的过盈，以在传递足够的扭矩或轴向力时不打滑
•用作定位可拆连接
主要用于保证有较高的同轴度和在不同修理周期下能拆卸的一种结构 如：一般齿轮与轴、定位销和销孔的结合等，必须保证一定过盈，但也不能太大
孔 零线
轴
Th 上偏差ES 下偏差EI
上偏差es 下偏差ei
Ts
dmin dmax D(d)
Dmax Dmia
（2）标准公差：公差与配合国家标准中所规定的用以确 定公差带大小的任意公差值称为标准公差。 公差与极限偏差的比较
两者区别：
• 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是 允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零
孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任 何位置上的实际尺寸不允许超过其最小实体尺寸。 用极限尺寸原则判断合格的孔轴时。其尺寸应符合：
对于孔：Df≥Dmin；Da≤Dmax 对于轴：df≤dmax；da≥ dmin
பைடு நூலகம் 公差示意图
最大极限尺寸 最小极限尺寸
公差 上偏差ES 下偏差EI
如下图所示
D1 d1
D2
二、有关偏差与公差的概念 1、 尺寸偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括 实际偏差和极限偏差。 （1）实际偏差（Ea，ea）：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
（2）极限偏差：极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
1）上偏差（ES、es）：最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差
第一章 极限与配合
基本术语及定义
§ 1.1 概 述
圆柱结合的使用要求
•用作相对运动副
如：滑动轴承与轴颈的结合，导轨与滑块的结合，有一定的配合间隙
•用作固定连接
整体零件拆成两件如：齿轮轴齿轮与轴、蜗轮轮缘与轮毂的结合 必须保证一定的过盈，以在传递足够的扭矩或轴向力时不打滑
•用作定位可拆连接
主要用于保证有较高的同轴度和在不同修理周期下能拆卸的一种结构 如：一般齿轮与轴、定位销和销孔的结合等，必须保证一定过盈，但也不能太大
孔 零线
轴
Th 上偏差ES 下偏差EI
上偏差es 下偏差ei
Ts
dmin dmax D(d)
Dmax Dmia
（2）标准公差：公差与配合国家标准中所规定的用以确 定公差带大小的任意公差值称为标准公差。 公差与极限偏差的比较
两者区别：
• 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是 允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零
互换性与技术测量-廖念钊-第六版02第一章孔与轴的极限与配合
基本尺寸
第二节 极限与配合的基本词汇
一、有关“尺寸”的术语和定义（GB/T1800.1—1997）
(7)最大实体状态（MMC） 和最大实体尺寸(MMS)
最大实体状态指孔或轴 在尺寸公差范围内，具有材 料量最多时的状态。在此状 态下的尺寸称为最大实体尺 寸。
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大间隙 最小间隙 最小极限尺寸 最大极限尺寸
第二节 极限与配合的基本词汇
三、 有关“配合”的常用术语及定义
Xmax Xmin Xmax Xmin=0
孔 轴
孔 轴
特征参数： Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
配合公差Tf= |Xmax- Xmin|=孔公差+轴公差。
第一节 概述
1、极限与配合的作用
“极限”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之 间的矛盾； “配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 “极限与配合”的标准化，有利于机器的设计、制造、使 用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定 产品质量的重要技术指标。
第一节 概述
第二节 极限与配合的基本词汇
轴 轴
孔 孔
特征参数： • Ymin＝Dmax－dmin＝ES－ei • Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es 配合公差Tf= |Ymin-Ymax|=孔公差+轴公差。
第二节 极限与配合的基本词汇
三、 有关“配合”的常用术语及定义
③ 过渡配合 孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙或过盈的
第一章 孔与轴的极限与配合
本章内容: 第一节 概述 第二节 极限与配合的基本词汇 第三节 极限与配合国家标准 第四节 国家标准规定的公差带与配合 第五节 公差与配合的选用 第六节 配制配合 第七节 线性尺寸的未注公差
第二节 极限与配合的基本词汇
一、有关“尺寸”的术语和定义（GB/T1800.1—1997）
(7)最大实体状态（MMC） 和最大实体尺寸(MMS)
最大实体状态指孔或轴 在尺寸公差范围内，具有材 料量最多时的状态。在此状 态下的尺寸称为最大实体尺 寸。
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大间隙 最小间隙 最小极限尺寸 最大极限尺寸
第二节 极限与配合的基本词汇
三、 有关“配合”的常用术语及定义
Xmax Xmin Xmax Xmin=0
孔 轴
孔 轴
特征参数： Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
配合公差Tf= |Xmax- Xmin|=孔公差+轴公差。
第一节 概述
1、极限与配合的作用
“极限”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之 间的矛盾； “配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 “极限与配合”的标准化，有利于机器的设计、制造、使 用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定 产品质量的重要技术指标。
第一节 概述
第二节 极限与配合的基本词汇
轴 轴
孔 孔
特征参数： • Ymin＝Dmax－dmin＝ES－ei • Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es 配合公差Tf= |Ymin-Ymax|=孔公差+轴公差。
第二节 极限与配合的基本词汇
三、 有关“配合”的常用术语及定义
③ 过渡配合 孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙或过盈的
第一章 孔与轴的极限与配合
本章内容: 第一节 概述 第二节 极限与配合的基本词汇 第三节 极限与配合国家标准 第四节 国家标准规定的公差带与配合 第五节 公差与配合的选用 第六节 配制配合 第七节 线性尺寸的未注公差
第一章孔与轴1
第一章孔与轴1
1.1 极限与配合的基本词汇 1.2 标准公差系列 1.3 基本偏差系列 1.4 公差带与配合的标准化 1.5 公差与配合的选用 1.7 一般公差 未注公差
学习指导 学习的目的是掌握基础标准《极限与配合》的一般规律， 为合理选用尺寸公差与配合，进行尺寸精度设计打下基础。 学习要求是对极限与配合标准中的术语定义，要着重搞 清其概念与作用，并抓住它们之间的区别与联系进行分析， 避免单纯从定义上孤立地去理解；重点掌握标准公差与基本 偏差的结构、特点和基本规律以及尺寸公差与配合的选用原 则。
(4)作图比例一致，尺寸用mm表示，偏差及公差用 um 表示。
(5)公称尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
(4) 公差与偏差的区别： 公差与偏差的概念有着本质的区别：
偏差
公差
数值 代数值，﹢，﹣，0
绝对值，≠0
工艺
极限偏差大小表示每
个零件实际偏差允许变 动的极端值，是判断零 件尺寸是否合格的依据
对孔、轴配合的间隙（或过盈）应控制在允许的最大间隙（或最小过盈） 与最小间隙（或最大过盈）范围内，前者减去后者所得的值即为该配合中的 孔与轴公差之和，称为配合公差，用符号 Tf 表示。
∣Xmax－Xmin ∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax ∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝Th＋Ts
∣Ymin－Ymax ∣
Ymax Xmax Ymax
Xmax Xmax
Ymax
孔 轴
孔轴
轴 孔
特征参数：
Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es
过渡配合主要用于孔、轴间的定位联结 (既要求装拆方便；又要求对中性好)
1.1.4 配合的术语和定义 (4)配合公差 (tolerance on fit)
1.1 极限与配合的基本词汇 1.2 标准公差系列 1.3 基本偏差系列 1.4 公差带与配合的标准化 1.5 公差与配合的选用 1.7 一般公差 未注公差
学习指导 学习的目的是掌握基础标准《极限与配合》的一般规律， 为合理选用尺寸公差与配合，进行尺寸精度设计打下基础。 学习要求是对极限与配合标准中的术语定义，要着重搞 清其概念与作用，并抓住它们之间的区别与联系进行分析， 避免单纯从定义上孤立地去理解；重点掌握标准公差与基本 偏差的结构、特点和基本规律以及尺寸公差与配合的选用原 则。
(4)作图比例一致，尺寸用mm表示，偏差及公差用 um 表示。
(5)公称尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
(4) 公差与偏差的区别： 公差与偏差的概念有着本质的区别：
偏差
公差
数值 代数值，﹢，﹣，0
绝对值，≠0
工艺
极限偏差大小表示每
个零件实际偏差允许变 动的极端值，是判断零 件尺寸是否合格的依据
对孔、轴配合的间隙（或过盈）应控制在允许的最大间隙（或最小过盈） 与最小间隙（或最大过盈）范围内，前者减去后者所得的值即为该配合中的 孔与轴公差之和，称为配合公差，用符号 Tf 表示。
∣Xmax－Xmin ∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax ∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝Th＋Ts
∣Ymin－Ymax ∣
Ymax Xmax Ymax
Xmax Xmax
Ymax
孔 轴
孔轴
轴 孔
特征参数：
Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es
过渡配合主要用于孔、轴间的定位联结 (既要求装拆方便；又要求对中性好)
1.1.4 配合的术语和定义 (4)配合公差 (tolerance on fit)
机械知识第一章、公差与配合
2
4.机械工业中的互换性内容
(1) 零件几何要素,(尺寸.形状,位置) (2) 力学性能互换性 (3) 物理化学性能互换性
5.互换性的种类：
（1）完全/绝对互换 装配前不作任何挑选，装配中不作任何调整 和修配。适用于互换程度高或大批量生产的情况。 （2）不完全/有限互换 装配时允许挑选和调整，但不允许修配。 适用于互换程度不高或单件、小批量生产。
0.100 0.174
)，φ 30H7( 0.021 )，φ 30 0
0.030 0.001
mm。当上、下偏差数值相等
17
而符号相反时，可简化标注，如φ 50±0.008mm。
(4)用极限偏差表示零件合格条件:
孔:ES≥Ea≥EI 轴:es≥ea≥ei
（5）极限尺寸的计算： 孔 Dmax=D+ES Dmin=D+EI
3)下偏差---最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 孔用EI，轴用ei表示。 计算公式 ：EI=Dmin-D, ei=dmin-d
4)极限偏差由设计时确定,可为“+‖也可为“-‖。
5)国标规定：在图样上和技术文件上标注极限偏差数值时，上偏差标
在基本尺寸的右上角，下偏差标在基本尺寸的右下角。特别要注意的 是当偏差为零值时，必须在相应的位置上标注“0‖，而不能省略。如 φ 80D9(
7
第一章 尺寸公差与配合
学习目标 ：
（1）掌握尺寸公差与配合的基本术语及定义； （2）了解基本偏差系列和标准公差系列； （3）熟悉公差配合的标注知识。
8
第二节 极限与配合基本术语及其定义
一、孔和轴的术语及其定义
主要内容：
二、尺寸术语及其定义
三、偏差的术语及其定义 四、尺寸公差(T)术语及其定义 五、配合的术语及定义
第一章2_ 孔与轴的极限与配合_公差与配合的标准化
ES=-ei+ △ △=ITn-ITn-1
为什么
？
机械工程学院
台州学院
第三节 极限与配合国家标准
2. 孔、轴的基本偏差 原因
国标规定：孔与轴配合，可以采用同一公差等级配合； 又规定：在公差等级≤IT8时，采用孔比轴低一公差等级 的配合（由于孔比轴的加工困难），如H7/p6； 说明：公差等级为8级时，可以采用同级配合，也可 采用孔比轴低一公差等级配合； 在公差等级<8级时，采用孔比轴低一公差等级的配合 在公差等级<8级时，采用孔比轴低一公差等级的配合 （见P28 表1－14，P29 表1-15）
台州学院
机械工程学院
第四节 国家标准规定的公差带与配合
1. 标准公差带的数量：20公差等级和28种基本偏差 理论上即标准公差带的数量：20X28＝560种 基本尺寸Ｄ≤500mm内组成： 1）孔的公差带：202种（孔仅保留J6、J7、J8）。 2）轴的公差带：204种（轴仅保留j5、j6、j7、j8）。 2. 简化公差带种类：减少与之相适应的定值刀、量具和 工艺装备的品种和规格， 基本尺寸Ｄ≤500mm，孔、轴规定了： 1）优先公差带及其配合； 2）常用公差带及其配合； 3）一般用途公差带及其配合。 见P27～P29 表1－12、1－13、1－14、1－15 台州学院
台州学院
机械工程学院
第三节 极限与配合国家标准
2. 孔、轴的基本偏差 基轴制配合
转换
基孔制配合
基孔制和基轴制是平行等效的配合制度，转换时基轴制中的 孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当。 Ф25F8/h8 与 Ф25H8/f8 “F”与“f” ф25H7/p6 与 ф25P7/h6 “P”与“p” 基本偏差的对应关系，保证了按基轴制形成的配合与按基 孔制形成的配合的极限间隙或极限过盈相等，配合性质不变。 就是使同级配合：Ф25F8/h8与Ф25H8/f8配合性质不变。 孔比轴低一级配合 ：ф25H7/p6与ф25P7/h6配合性质不 变。
轴与孔结合的公差与配合
一、公差与配合的基本术语及定义1、尺寸的术语及定义：（1）尺寸：指用特定单位表示线性长度的数值，由数字和长度单位两部分组成。
（2）孔、轴尺寸：孔—主要指圆柱形内表面，也包括其他非圆柱形内表面中由单一尺寸确定的部分。
轴—主要指圆柱形外表面，也包括其他非圆柱形外表面中由单一尺寸确定的部分。
（3）基本尺寸：指设计给定的尺寸，也是图样中标注的尺寸。
孔的基本尺寸代号用D 表示，轴的基本尺寸代号用d表示。
（4）实际尺寸：指对实际零件通过测量获得的尺寸。
孔、轴的实际尺寸分别用D a、d a 表示。
（5）极限尺寸：指允许实际尺寸变化的两个界限值。
孔、轴的最大极限尺寸分别用D max、d max表示；孔、轴的最小极限尺寸分别用D min、d min表示。
2、偏差与公差的术语及定义：（1）尺寸偏差（简称偏差）：尺寸偏差是由某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差，可为正值、负值或零。
在计算和标注时，除零外的值必须带有正、负号。
极限偏差：极限偏差分为上偏差和下偏差。
上偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为上偏差。
孔用ES、轴用es表示。
下偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为下偏差。
孔用EI、轴用ei表示。
孔、轴的极限偏差可表示为：孔：孔的上偏差=孔的最大极限尺寸-孔的基本尺寸ES=D max-D孔的下偏差=孔的最小极限尺寸-孔的基本尺寸EI=D min-D轴：轴的上偏差=轴的最大极限尺寸-轴的基本尺寸es=d max-d轴的下偏差=轴的最小极限尺寸-轴的基本尺寸ei=d min-d②实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
③孔、轴极限偏差的标注形式。
（2）尺寸公差（简称公差）：允许尺寸的变动量称为尺寸公差。
它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差之差的绝对值。
孔：T h=|D max-D min|=|ES-EI|轴：T s=|d max-d min|=|es-ei|注意：公差与偏差是两个根本不同的概念，公差是绝对值，不能为零，它代表制造精度的要求，反映加工难易程度；而偏差是代数差，表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易度无关。
互换性第1章.ppt
。
A. 间隙配合 B. 过盈配合 C.
(3）基本偏差系列图上表示基孔制间隙配合的符号范
围是
。
A. A～H
B. a～h
C. j～zc
(4） 通常采用
选择配合类别。
A. 计算法
B. 试验法
C.
(5）基孔制过盈配合的公差带的表示方法为
A. H7／u6
B. H8／h7 C. H7／k6
第一章 孔与轴的极限与配合
1-4 根据下表中提供的数据，求出空格中应有的数据并填 入空格内。
第一章 孔与轴的极限与配合
1-5 查表确定下列公差带的极限偏差。
(1） 30JS7； (2） 70T5; (3） 50P6; (4）30S6; (5）
50js5 ; (6） 40U7
1-6 确定下列各孔、 轴公差带的极限偏差， 画出
第一章 孔与轴的极限与配合
GB/T 1804-2000规定了线性尺寸的一般公差等级和极 限偏差。一般公差等级分为四级：f、m、c、 v，极限偏 差全部采用对称偏差值，相应的极限偏差见表2-6。
第一章 孔与轴的极限与配合
第一章 孔与轴的极限与配合
第一章 孔与轴的极限与配合
思考题与习题
1-1
(1)零件的实际尺寸就是尺寸的真正值。
第一章 孔与轴的极限与配合
例 2-7
30的孔、 轴配合， 要求
配合间隙为 + 0.02 ~ + 0.074，试确定其配合。
解(1）一般情况下优选基孔制，确定代号H。
(2） 配合公差的计算：
Tf = | Xmax－Xmin |= 0.074－0.020 = 0.054
第一章 孔与轴的极限与配合
(3）查表确定孔、轴的公差等级， 根据工艺等价原则和配合公差的计算公式，查出： Tf = Th + Ts , IT8 = 0.033 , IT7 = 0.021 , Tf = 0.033 + 0.021 = 0.054 ， 结果等于 0.054的给定配合公差。 故选择合适。故最佳选择是孔为 IT8 ，轴为 IT7 。
第一章 孔与轴的极限与配合
基孔制时最小过盈 Ymin = ES - ei = (+ ITn) -ei 基轴制时最小过盈 Ymin = ES – ei = ES - (-ITn-1) 所以 ITn -ei=ES+ITn-1 由此得出孔的基本偏差 ES=-ei+ ∆
+0.039 0
轴为
φ 50 −0..025 − 0 050
最大实体尺寸：孔为Φ50 mm，轴为49.975 mm 最小实体尺寸：孔为Φ50 .039 mm，轴为49.950 mm
7.作用尺寸
在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的 作用尺寸。与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。
IT6=10i=13.1 ≈ 13 µm IT7=16i=20.96 ≈ 21 µm
二、 基本偏差系列 基本偏差是国标使公差带位置标准化的唯一指标。
国标规定了孔、轴28种公差带位置，分别用拉丁字母表示。 去掉26个英文字母中的I、L、O、Q、W(i 、 l 、 o 、 q 、 w)， 加上7个双字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC（cd、ef、fg、 js、za、zb、zc），共28种。
用特定单位表示长度值的数字。广义地说，尺寸也包括以 角度单位表示角度尺寸的数值。
2 .基本尺寸
设计中由经验或根据计算得到。 孔、轴配合的基本尺寸相同。 孔：D 轴：d
3.孔和轴 孔：工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面。 轴：工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。
4 .实际尺寸
通过测量获得的尺寸。 “局部实际尺寸”
第一章
孔与轴的极限与配合
第一节 概述
发展状况： 1959年，我国颁布了《公差与配合》国家标准（参照苏联）； 1979年，随着科技的发展和交流，进行了修订（参照国际标 准）； 1992、1996年，又重新进行修订，并更名《极限与配合》
《互换性与技术测量》第一章 孔与轴的极限与配合
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
5.提取组成要素的局部尺寸： 一切提取组成要素上两对应点距离的统称。 6 .极限尺寸： 指允许的尺寸变化的两个极限值，它包括上极限尺寸和下极 限尺寸。 上极限尺寸（或最大极限尺寸）：尺寸要素允许的最大尺寸。 下极限尺寸（或最小极限尺寸）：尺寸要素允许的最小尺寸。
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
Dmax 、Dmin 、d max 、d min
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
Dmin Da Dmax
d min d a d max
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
三、有关偏差和公差的术语和定义（续）
X max Ymax 2
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
四、有关配合的术语和定义（续）
4．配合公差 间隙配合 T f X max X min Th Ts
过盈配合 T f Ymax Ymin Th Ts
过渡配合 T f X max Ymax Th Ts 它反映配合性质， 即配合松紧变化程度。
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
三、有关偏差和公差的术语和定义（续）
4. 极限制
公差带有两个基本参数： 位置ES(es）或EI(ei) 用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的制 度称为极限制。 大小（Th
、Ts
）
第一章 孔与轴的极限与配合
§2 极限与配合的基本词汇
第一章 孔与轴的极限与配合
§3 极限与配合国家标准
一、孔、轴标准公差系列（公差带大小的标准化） 2. 标准公差等级与代号
第一章孔、轴公差与配合
第一章孔、轴公差与配合1.1 孔轴公差在机械设计中，常常会涉及到零件之间的装配关系。
而装配关系的一项重要内容就是公差的控制。
公差可以分为孔公差和轴公差两种。
孔公差是指孔的尺寸变化范围，轴公差是指轴的尺寸变化范围。
孔公差通常用大写字母T表示，而轴公差通常用小写字母t表示。
例如，一个直径为40mm的孔，其公差控制为H7，意味着孔的最大尺寸为40.000mm，最小尺寸为39.976mm。
同样地，一个直径为40mm的轴，其公差控制为h6，意味着轴的最大尺寸为40.001mm，最小尺寸为39.985mm。
1.2 配合类型根据孔公差和轴公差的不同组合，可以得到不同类型的配合。
常见的配合类型有以下几种：•清口配合：孔公差大于轴公差，即T > t。
这种配合松动度较大，适用于需要经常拆卸的场合，如螺纹连接。
•紧口配合：孔公差小于轴公差，即T < t。
这种配合紧固性较好，适用于要求较高的位置定位，如滚动轴承。
•过盈配合：孔公差与轴公差之间有一定差值，即T - t = δ。
这种配合需要一定的力量才能将轴与孔配合在一起，适用于要求较高的传动装置。
1.3 配合标注方法为了准确地描述配合关系，需要将孔公差和轴公差标注在图纸上。
标准的配合标注方法如下：•示例一：H7/t6–H：表示孔的公差等级–7：表示孔的基准尺寸–/：表示孔和轴的配合关系–t：表示轴的公差等级–6：表示轴的基准尺寸•示例二：H7/g6–H：表示孔的公差等级–7：表示孔的基准尺寸–/：表示孔和轴的配合关系–g：表示轴的公差等级（和t不同）–6：表示轴的基准尺寸在配合标注时，需要注意将孔和轴的公差等级和基准尺寸标注清楚，以确保装配的准确性。
1.4 配合公差的选取原则在实际的机械设计中，选择合适的配合公差非常重要。
下面是一些选取配合公差的原则：•当需要经常拆卸的零件配合时，应选择松动度较大的清口配合。
•当需要较高的位置定位时，应选择紧口配合。
•当需要较高的传动精度时，应选择过盈配合。
第一章 孔与轴的极限与配合
GB/ T1800. 1- 2009、GB/ 1.1 概述 T1800. 2 - 2009
• 国家标准《极限与配合》中，公差与配合部分的标准 主要包括：
GB/T1800.1—1997《极限与配合基础 第1部分：词汇》 GB/T1800.2—1998《极限与配合基础 第2部分：公差、偏 差和配合的基本规定》 GB/T1800.3—1998《极限与配合基础 第3部分：标准公差 和基本偏差数值表》 GB/T1800.4—1999《极限与配合 标准公差等级和孔、轴的 极限偏差表》 GB/T1801—1999《极限与配合 公差带和配合的选择》 GB/T1804—2000《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的 公差》
1.2极限与配合的基本词汇 5. 作用尺寸（Mating size）：即在配合面全长上与 实际孔 (轴)内(外)接的最大(小)理想轴(孔)的尺寸。 用Dm、dm表示。 Dm和dm是实际存在的，对一批零件而言是一随 机变量。 Dm ≤ Da ， dm ≥ da
只有Dm ≥ dm ，孔、轴才能够自由装配 （而不是Da ≥ da ）
1.2极限与配合的基本词汇
d
一.有关“尺寸”的术语和定义
1.孔和轴（分别用D和d表示） 1）狭义的轴和孔
D1
狭义的轴指工件的圆柱形外表面，狭义的孔指工件的圆柱形内表面。轴为 被包容面，而孔为包容面。 2）广义的轴和孔 （1）孔 由单一尺寸确定的外表面；如：键由单一尺寸——宽度b尺寸确 定的两平行平面组成外表面。轴是被包容面，如图1.1所示为键被键槽包容。 （2）轴 由单一尺寸确定的内表面。如：键槽由单一尺寸——宽度B尺寸 确定的两平行平面组成内表面。键槽是孔，是包容面。键槽指轴槽(如图 1.1(a) 所示)和轮毂槽(如图1.1(b)所示)。键槽(轴槽或轮毂槽)包容键。 即：孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。
孔、轴公差与配合
孔
轴
4. 极限制 公差带有两个基本参数： 大小（Th
、Ts
）ห้องสมุดไป่ตู้
位置 ES(es）或EI(ei) 用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的制 度称为极限制。
尺寸公差带图（举例）
• 画出公称尺寸为Ø 50，最 大极限尺寸为Ø 50 .025 、 最小极限尺寸为Ø 50 mm + 的孔与最大极限尺寸为 0 • Ø 49.975 、最小极限尺寸 为Ø 49.959mm的轴的公差 带图。
偏差〉 0 偏差 0 偏差 0 正偏差 零偏差 负偏差
2、 实际偏差：实际尺寸—公称尺寸=实际偏差 Ea Da D; ea da D 3、极限偏差 极限尺寸—公称尺寸=极限偏差 上偏差：ES=Dmax-D 下偏差：EI=Dmin-D es=dmax-D ei=dmin-D
过渡配合 T f X max Ymax Th Ts
T f Th Ts
例 组成配合的孔和轴在零件图上标注的公称尺寸和极 限偏差分别为:
0.025 轴： 50 0.041 mm
孔： 50
0.025 0
mm mm mm
50 50
0.025 0 0.025 0
4、 过盈配合 定义：一定具有过盈的配合 过盈配合的三个特征值: Ymax=Dmin-dmax=EI-es Ymin=Dmax-dmin=ES-ei Yav= 1/2（ Ymax + Ymin ）
5、 过渡配合 定义：可能具有间隙或过盈的配合
过渡配合的三个特征值： Xmax=Dmax-dmin=ES-ei
+0.025 -0.025 -0.041
尺寸公差带图（举例）
轴
4. 极限制 公差带有两个基本参数： 大小（Th
、Ts
）ห้องสมุดไป่ตู้
位置 ES(es）或EI(ei) 用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的制 度称为极限制。
尺寸公差带图（举例）
• 画出公称尺寸为Ø 50，最 大极限尺寸为Ø 50 .025 、 最小极限尺寸为Ø 50 mm + 的孔与最大极限尺寸为 0 • Ø 49.975 、最小极限尺寸 为Ø 49.959mm的轴的公差 带图。
偏差〉 0 偏差 0 偏差 0 正偏差 零偏差 负偏差
2、 实际偏差：实际尺寸—公称尺寸=实际偏差 Ea Da D; ea da D 3、极限偏差 极限尺寸—公称尺寸=极限偏差 上偏差：ES=Dmax-D 下偏差：EI=Dmin-D es=dmax-D ei=dmin-D
过渡配合 T f X max Ymax Th Ts
T f Th Ts
例 组成配合的孔和轴在零件图上标注的公称尺寸和极 限偏差分别为:
0.025 轴： 50 0.041 mm
孔： 50
0.025 0
mm mm mm
50 50
0.025 0 0.025 0
4、 过盈配合 定义：一定具有过盈的配合 过盈配合的三个特征值: Ymax=Dmin-dmax=EI-es Ymin=Dmax-dmin=ES-ei Yav= 1/2（ Ymax + Ymin ）
5、 过渡配合 定义：可能具有间隙或过盈的配合
过渡配合的三个特征值： Xmax=Dmax-dmin=ES-ei
+0.025 -0.025 -0.041
尺寸公差带图（举例）
第1章1节 孔与轴极限与配合(概述、词汇)-2
基本尺寸 孔φ12 轴φ60
φ12.050
φ12.032
+0.050 +0.072
+0.032 +0.053
0.018 0.019
φ60.072 φ29.98 φ79.99 φ50.005 φ40.014
φ69.970
φ60.053
φ29.959
孔φ30
轴φ80 孔φ50 孔φ40 轴φ70
-0,02
－0.010 +0.005 +0.014 -0.030
-0.041
－0.056 －0.034 -0.011 -0.
φ79.944 φ49.966 φ39.989 φ69.896
+ 0. 050 φ 12+ 0. 032 + 0. 072 φ 60 + 0 .053 - 0. 020 φ 30- 0 .041 - 0. 010 φ 80- 0.056 + 0. 005 φ 50 - 0.034 0.014 φ 40 -0.011
Th=|ES–EI|= 0.021
Ts=0.013
D=Φ25
d=Φ25
ei -0.033
+0.021
-0.020
-0.033
例题：计算出下表中空格处数值，并按规定填写在表中。
最大极限 尺寸 最小极限 尺寸 上偏差 下偏差 公差 尺寸标注
基本尺寸 孔φ12 轴φ60
φ12.050
φ12.032
+0.072
φ 70 - 0.104
- 0. 030
作业 看书P1-8 P231 （1）
三、有关“配合”的术语及定义
1.间隙和过盈
Clearance and interference
公差配合第一章
解题过程
【例1－11】已知孔φ60R6与轴φ60h5相配合，查表确定孔 － 】 和轴的极限偏差，并计算极限尺寸和公差，画出公差带图。 判定配合类型，并求配合的极限间隙或极限过盈及配合公差。
解题过程
五、配合
1．配合制 2．配合代号 3．常用和优先配合
1．配合制
（1）基孔制配合 基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带， 基孔制配合 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度
基孔制优先、常用配合
基轴制优先、常用配合
六、一般公差——线性尺寸的未注公差
1．线性尺寸的一般公差的概念 2．线性尺寸的一般公差标准 3．线性尺寸的一般公差的表示方法
1．线性尺寸的一般公差的概念
线性尺寸一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设 线性尺寸 备一般加工能力可保证的公差。在正常维护和操作情况下， 它代表经济加工精度。 国标规定：采用一般公差时，在图样上不单独注出公 国标规定 差，而是在图样上、技术文件或技术标准中作出总的说明。
2．另一极限偏差的确定
另一个极限偏差的数值，可由极限偏差和标准公差的 关系式进行计算。 轴 es=ei+IT 或 ei=es－IT 孔 ES=EI+IT 或 EI=ES－IT
【例1－9】查表确定下列各尺寸的标准公差和基本偏差， － 】 并计算另一极限偏差。 （1）φ8e7 （2）φ50D8 （3）φ80R6
三、公差带
1．公差带代号
孔、轴公差带代号由基本偏差代号与公差等级数字组 成。 例如： 孔公差带代号 H9、D9、B11、S7、T7 轴公差带代号h6、d8、k6、s6、u6
2．图样上标注尺寸公差的方法
基本尺寸与公差带代号表示 基本尺寸与极限偏差表示 基本尺寸与公差带代号、极限偏差共同表示
【例1－11】已知孔φ60R6与轴φ60h5相配合，查表确定孔 － 】 和轴的极限偏差，并计算极限尺寸和公差，画出公差带图。 判定配合类型，并求配合的极限间隙或极限过盈及配合公差。
解题过程
五、配合
1．配合制 2．配合代号 3．常用和优先配合
1．配合制
（1）基孔制配合 基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带， 基孔制配合 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度
基孔制优先、常用配合
基轴制优先、常用配合
六、一般公差——线性尺寸的未注公差
1．线性尺寸的一般公差的概念 2．线性尺寸的一般公差标准 3．线性尺寸的一般公差的表示方法
1．线性尺寸的一般公差的概念
线性尺寸一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设 线性尺寸 备一般加工能力可保证的公差。在正常维护和操作情况下， 它代表经济加工精度。 国标规定：采用一般公差时，在图样上不单独注出公 国标规定 差，而是在图样上、技术文件或技术标准中作出总的说明。
2．另一极限偏差的确定
另一个极限偏差的数值，可由极限偏差和标准公差的 关系式进行计算。 轴 es=ei+IT 或 ei=es－IT 孔 ES=EI+IT 或 EI=ES－IT
【例1－9】查表确定下列各尺寸的标准公差和基本偏差， － 】 并计算另一极限偏差。 （1）φ8e7 （2）φ50D8 （3）φ80R6
三、公差带
1．公差带代号
孔、轴公差带代号由基本偏差代号与公差等级数字组 成。 例如： 孔公差带代号 H9、D9、B11、S7、T7 轴公差带代号h6、d8、k6、s6、u6
2．图样上标注尺寸公差的方法
基本尺寸与公差带代号表示 基本尺寸与极限偏差表示 基本尺寸与公差带代号、极限偏差共同表示
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•用作定位可拆连接
主要用于保证有较高的同轴度和在不同修理周期下能拆卸的一种结构
如：一般齿轮与轴、定位销和销孔的结合等，必须保证一定过盈，但也不能太大
公差 协调机器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾
配合 反映机器零件之间有关功能要求的相互关系
GB/T1800.4 —1999， GB/T1801—1999， GB/T1803—79， GB/T1804—
第一章 极限与配合
基本术语及定义
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§ 1.1 概 述
圆柱结合的使用要求
•用作相对运动副
如：滑动轴承与轴颈的结合，导轨与滑块的结合，有一定的配合间隙
•用作固定连接
整体零件拆成两件如：齿轮轴齿轮与轴、蜗轮轮缘与轮毂的结合
必须保证一定的过盈，以在传递足够的扭矩或轴向力时不打滑
（2）轴的作用尺寸df ：在配合的全长上，与实际轴外 接的最小理想孔的尺寸。
内接的最大理想轴
外接的最小理想孔
实际孔
实际轴
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6、 最大实体尺寸（MMS）：对应于孔或轴的最大材料量 （实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。 7、 最小实体尺寸（LMS）：对应于孔或轴的最小材料量 （实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限尺寸Dmax。
2000
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§1.2 基本术语和定义：
• 孔和轴 • 尺寸：尺寸、基本尺寸、实际尺寸、作用尺寸、 极限尺寸、实体尺寸 • 偏差与公差 • 尺寸公差带图 • 加工误差与公差的关系 • 合格性判定原则
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一、有关孔、轴和尺寸的术语和定义
（一）有关尺寸的概念 1、 尺寸：用特定单位表示线性长度值的数字。 2、基本尺寸（D，d）：由设计给定的尺寸，一般要求符 合标准的尺寸系列。 3、实际尺寸（Da、da）：通过测量所得的尺寸。包含测 量误差，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。
零线
Dmax Dmia
dmin dmax D(d)
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Th 上偏差ES 下偏差EI
2、 公差： （1）尺寸公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸 与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用 Th和Ts表示。
Th=︱ Dmax- Dmin ︱= ︱ ES-EI︱ Ts=︱ dmax- dmin ︱= ︱ es-ei︱
最大极限尺寸 最小极限尺寸
公差 上偏差ES 下偏差EI
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孔 轴
最小极限尺寸
上偏差es 下偏差ei 公差
最大极限尺寸
零线
基本尺寸
（二）孔和轴
* 在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义， 即： 1、孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确 定的部分，其尺寸由D表示；
孔 零线
轴
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上偏差es 下偏差ei
Ts
dmin dmax D(d)
Dmax Dmia
（2）标准公差：公差与配合国家标准中所规定的用以确 定公差带大小的任意公差值称为标准公差。 公差与极限偏差的比较
两者区别：
• 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是 允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零
2、 轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确 定的部分，其尺寸由d 表示。
如下图所示
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二、有关偏差与公差的概念 1、 尺寸偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括 实际偏差和极限偏差。 （1）实际偏差（Ea，ea）：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与 工件相对位置的依据。
• 两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限 偏差也就确定了公差。
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3、尺寸公差带图
（1）公差带图：表示零件的尺寸相对其基本尺寸所允许变 动的范围，叫做尺寸公差带。公差带的图解方式叫公差带图。 • 由于公差与偏差的数值相差较大，不便用同一比例表示， 故采用公差带图。
（2）极限偏差：极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
1）上偏差（ES、es）：最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差
2）下偏差（EI、ei）： 最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差
Th 上偏差ES 下偏差EI
对于孔：ES=Dmax-D
EI=Dmin-D
孔
上偏差es 下偏差ei
Ts
Ea=Da-D
零线
对于轴：es=dmax-d
（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限 尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。 • 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的 根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 • 从工艺上看：对某一具体零件，对于同一尺寸段内的尺寸（尺寸分段后） 公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，
8、极限尺寸判断原则（泰勒原则）
孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任 何位置上的实际尺寸不允许超过其最小实体尺寸。 用极限尺寸原则判断合格的孔轴时。其尺寸应符合：
对于孔：Df≥Dmin；Da≤Dmax 对于轴：df≤dmax；da≥ dmin
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图 公差示意图
dmin dmax D(d)
Dmax Dmia
ei=dmin-d
轴
ea=da-d
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（3）基本偏差：在配合标准中，确定尺寸公差带 相对零线位置的那个极限偏差称为基本偏差，（已 标准化）一般为靠近零线的那个基本偏差。
Th 上偏差ES 下偏差EI
上偏差es 下偏差ei
Ts
孔 轴
Th
Th 上偏差ES 下偏差EI
上偏差es 下偏差ei
Ts
孔
孔
零线
+
0
-
4、 极限尺寸：允许尺寸 变化的两个界限值。两者 中大的称为最大极限尺寸， 小的称为最小极限尺寸： 孔和轴的最大、最小极限 尺寸分别为 Dmax、dmax 和Dmin、 dmin表示。
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5、 作用尺寸：
（1） 孔的作用尺寸Df：在配合的全长上，与实际孔内 接的最大理想轴的尺寸；Dm=Da-t形