95蚁群算法求解TSP的基本思想

Ch9 蚁群算法

9.1生物学知识

1、蚁群算法(Ant Colony Algorithm ,ACA)是由意大利M. Dorigo等人于1990到2000发展起来的，模拟进化算法。模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。

2、蚁群社会

在昆虫世界中，蚂蚁的组成是一种群居的蓼袭大家庭，称为蚁群。蚁群中除了亲缘上的互助关系外，成蚁划分为世袭制的蚁王和工蚁两个等级，蚁群的大小从几十个到几千万个，蚁群具有高度组织的社会性，彼此间的沟通不仅可以借助触觉的的联系，在大规模的协调行动上，借助外激素之类的生化信息介质。

其中每个工蚁具有如下的职能：

平时在巢穴附近作无规则行走；

一旦发现食物，如果独自能搬的就往回搬，否则就回巢穴搬兵；

一路上它会留下外激至少的嗅迹，其强度与食物的品质和数量成正比；

其他工蚁遇到嗅迹，就会循迹前进，也会有一定的走失率(选择其他路径)，走失率与嗅迹的强度成反比。

蚁群的行为表现出一种信息正反馈的现象；

某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来选择该路径的概率就大，蚂蚁个体间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。

3、蚁群觅食过程

意大利学者M. Dorigo是最早发现蚂蚁的觅食习性的，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。

蚂蚁在寻找食物源后，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其他蚂蚁释放的信息素。当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。

蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径的信息素的浓度，形成一个正反馈。

路径上的信息浓度会随时间的推进，而不断挥发，从而不断降低，这似乎也是变异。

9.2ACA算法的基本思想

左图表示初始状态中，在结点A与C有30只蚂蚁，线上的数字(1,0)表示距离为1，

信息素为0。此时每条边上的信息素均为0，故蚂蚁按随机行走，A 、C 出发时，走两边的概率相等。

单位时间后，A 出发的蚂蚁，15只达到了B 、15只经D 到达C 。C 出发的蚂蚁，15只达到了Ｂ，15只经D 到达了A ，如右上图所示。各边的信息素如右图所示，A-B 有15只蚂蚁走过，留下的信息素是15个单位，C-B 也是15只蚂蚁，留下的信息素也是15，此时到B 的蚂蚁是15+15=30只。A-D-C 的蚂蚁是15只，C-D-A 的也是15只，故该条较短路线上的信息素为30个单位。

蚂蚁再往前走：

A 点：由于A-

B 的信息素是15个单位，A-D 是30单位，故A-D 的蚂蚁数是A-B 的2倍，因此A-B 的蚂蚁5只，A-D 是10只

C 点：C-B 是5只，C-

D 是10只 B 点：B-A 是15只，B-C 是15只 单位时间后： A 点：10+15=25 C 点：10+15=25 B 点：5+5=10 信息素：

A-B 为15+15+5=35，C-B 为15+15+5=35， A-D=30+10+10=50，C-D 为30+10+10=50

再出发

A 点：A-

B 方向=25*35/85=10 A-D 方向为15只。 两边各占0.41:0.59

C 点：C-B 是10只，C-

D 是15只 B 点：B-A 是5只，B-C 是5只 单位时间后： A 点：5+15=20 C 点：5+15=20 B 点：10+10=20 信息素：

A-B 为35+10+5=50，C-B 为35+5+10=50， A-D=50+15+15=80，C-D 为50+15+15=80

再出发50/130=0.46 80/130=0.54

A点：A-B方向=20*50/130=6 A-D方向为14只。

C点：C-B是6只，C-D是14只

B点：B-A是10只，B-C是10只

单位时间后：

A点：10+14=24

C点：10+14=24

B点：6+6=12

信息素：

A-B为50+6+10=66，C-B为50+6+10=66，

A-D=80+14+14=108，C-D为80+14+14=108

两边浓度比为66/174=0.38 108/174=0.62

9.3优缺点

优点：

(1)蚁群算法是一种分布式内在并行算法。单个蚂蚁的搜索过程是彼此独立的，易于局部最优，通过个体间不断的信息交流和传递有利于发现较好解。

(2)蚁群算法是一种正反馈算法。路径上的信息素浓度较高，将吸引更多的蚂蚁沿这条路径运动，又使得信息素浓度增加，加快了算法的进化过程。

(3)蚁群算法具有较强的自适应性，对其模型稍做修改，可应用于其他问题。

(4)易于其他方法组合，以改善算法的效率。

缺点：

(1)需要较长时间搜索。主要是因为各蚂蚁的运动是随机的，当群体规模稍大时，需要很长时间才能收敛。

(2)易出现停滞现象，早熟现象。

9.4蚁群算法的研究进展

1、20世纪90年代意大利Dorigo、Maniezzo等人提出该算法。

2、1999年，Dorigo提出了蚁群优化(Ant Colony Optimization)的通用框架。

3、2002年8月，出版蚁群优化算法的特刊。

4、从1998年起，每隔二年在比利时的布鲁塞尔举行一次蚁群算法的国际会议。

5、涉及到领域有生物学、物理学、工程学、计算机科学。

6、Bichev和parmee提出了求解连续空间的蚁群算法模型。

7、2004年李士勇等蚁群算法的专著

8、2005年段海滨《蚁群算法原理及应用》专著

9、2006年吴启迪《智能蚁群算法及应用》

9.5蚁群算法求解TSP的基本思想

1、基本参数、信息素浓度公式、择路概率

设蚂蚁的数量为m，

城市的数量为n，

城市i与城市j之间的距离为dij，