(数学)最牛的计算法

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人教版二年级数学下册第六单元第4课时《用“进一法”和“去尾法”解决简单的实际问题》(授课课件)

30÷4＝7(个)……2(人) 答：最多可以组成7个小组。
4．有38颗扣子，最多可以钉几件上衣？如果还要钉一件上衣，需要增加几颗扣子？
38÷4＝9(件)……2(颗) 4－2＝2(颗) 答：最多可以钉9件上衣，需要增加2颗扣子。
5．(1)用35元能买几副
，还剩多少元？
35÷8＝4(副)……3(元) 答：用35元能买4副太阳镜，还剩3元。
(2)请你再提出一个数学问题，并解答。
用30元能买几把雨伞，还剩多少元？ 30÷9＝3(把)……3(元) 答：用30元能买3把雨伞，还剩3元。 (答案不唯一)
“进一法”与“去尾法”的对比练习
1．有25人到宾馆住宿，每个房间最多住4人，至少需要几个房间？
25÷4＝6(个)……1(人) 65＋20＝25(元) 答：需要25元。
5．(1)61人去郊游，至少要租几辆车？
61÷8＝7(辆)……5(人) 7＋1＝8(辆) 答：至少要租8辆车。
(2)如果每辆车需要7元的高速公路过路费，需要过路费多少元？
7×8＝56(元) 答：需要过路费56元。
“去尾法”的应用练习
1．包装一个礼品盒需要7分米长的彩带，现在有5米长的彩带，最多够包装几个礼品盒？
归纳总结：
用“去尾法”解决实际问题的方法：在解决“购物”、“裁衣”、“截绳”等问题时，
计算结果如果有余数，最后的结果要用“去尾法”，即无论余数多大，都要舍去。
小试牛刀
1．星期天同学们在海边捡贝壳，每9个贝壳穿1串链子，68个贝壳最多可以穿几串链子？ 5
68 ÷ 9 ＝ 7 (串)······ 5 (个) 答：68个贝壳最多可以穿 7 串链子。
探究点 2 用「去尾法」解决实际问题
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？你能自己解决问题吗？动笔试一试。

高考数学常考题型和答题技巧

高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。

数学答题方法和技巧.docx

数学解题技巧(中考)1.中考选择题解题八技巧(1)排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到止确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

(2)数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

(3)(特例检验法：取满足条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。

(4)代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

(5)观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

（6）枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（）（A）5种（B）6 种（C）8种（D） 10种。

分析：如果设面值2元的人民币x 张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.（7）待定系数法：要求某个两数关系式，可先假设待泄系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

（8）不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若丁简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。

二.选择题的解法技巧：1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目屮的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

最牛的数学公式

最牛的数学公式
最牛的数学公式之一是欧拉公式。

它以e、i和π这三个数相互关联，表达了一个神奇的等式：
e的iπ次方加1等于0。

这个公式集结了五个最重要的数学常数：e是自然对数的底数，i是虚数单位，π是圆周率。

它们在数学、物理和工程中起着至关重要的作用。

欧拉公式简洁而美丽，融汇了复数、指数和三角函数，被广泛认为是数学中最优雅的公式之一。

它直观地揭示了指数函数、三角函数和复数的深刻关联，反映了数学中的一种深层结构。

这个公式在数学领域产生了广泛的应用和探索，也成为了许多数学爱好者心目中的经典之作。

无论是学术研究还是普通生活中，欧拉公式都具有重要的影响和意义。

拉格朗日乘数法在求解多元最值问题中的应用

拉格朗日乘数法在求解多元最值问题中的应用作者：孙军波蔡小雄来源：《数学教学通讯·初等教育》2014年第12期摘 ;要：本文从一道二元最值问题入手，深入思考研究一般性的解法，引进高等数学的拉格朗日乘数法，并通过一些典型例题简要介绍拉格朗日乘数法的运用，为学生解决问题提供一个新的思路.关键词：拉格朗日乘数法;多元最值;初等应用多元函数的最值问题是活跃在高考、高校自主招生以及各类数学竞赛中的一项重要内容. 由于该内容大都涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等综合知识，问题情境新颖，蕴涵背景深刻，求解方法灵活，因此，考生面对该类问题往往不知所措，解题思路狭窄. 本文通过一些典型例题简要介绍拉格朗日乘数法在求解该类问题中的巧妙运用.小题引路例1（2012浙江重点中学协作体高三3月调研）若3x2-xy+3y2=20，则8x2+23y2的最大值是________.分析：注意到160-8x2-23y2=8（3x2-xy+3y2）-8x2-23y2=（4x-y）2≥0，所以8x2+23y2最大值为160.评析：本解法计算简单，但构思巧妙，不易入手. 因此，有必要考虑研究其一般情形，问题的实质是多元的条件极值问题，可以考虑选用拉格朗日乘数法使思路程序化.问题拓展一般所讨论的极值问题，其极值点的搜索范围是目标函数的定义域，但是还有很多极值问题，如例1中的变量x，y不仅要符合它们自身的要求（x∈R，y∈R），而且还需满足条件“3x2-xy+3y2=20”，这类附有约束条件的极值问题其实就是条件极值问题.条件极值问题的一般形式是在条件组φk（x1，x2，…，xn）=0，k=1，2，…，m（m在高中阶段遇到这类极值问题时，我们常常借助换元、消元，使用判别式、不等式等方法来求解，主要解决三元以内的问题. 然而，根据条件组（1）有些问题还不能靠上述方法解决.而且，有些问题构思巧妙，解题技巧要求高. 下面我们从高等数学中引入一种求解条件极值问题的方法——拉格朗日乘数法来尝试解决这类问题.方法介绍拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法，方法程序性强，较易掌握. 但由于涉及求多元函数的偏微分，需将该法加以改进，方便学生掌握. 将这种方法初等化，首先需要理解为什么要构造拉格朗日函数，以f，φ皆为二元函数这一简单情形入手来说明一下，其实就是将条件极值问题转化为无条件极值问题，构造的拉格朗日函数L（x，y）=f（x，y）+λφ（x，y），其中φ（x，y）=0，不难发现求f（x，y）的极值点，其实也就是求L （x，y）的极值点，两者的极值是等价的，且与λ无关，至于为什么增加一个λ，其实就相当于用待定系数法来确定这个拉格朗日函数，求偏导数的目的是为了求出函数的可能极值点.运用此法，例1的具体求解如下：构造L（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）=8x2+23y2+λ（3x2-xy+3y2-20），由Lx（x，y，λ）=fx（x，y）+λφx（x，y）=0，Ly（x，y，λ）=fy（x，y）+λφy（x，y）=0，L（x，y，λ）=φ（x，y）=0？圯-λ==，φ（x，y）=0，即可解得极值点.由f（x，y）=8x2+23y2，φ（x，y）=3x2-xy+3y2-20，解得x=-y或x=y，代入φ（x，y）=0可得所以f（x，y）=或160，根据函数性质，可知8x2+23y2的最大值是160.小试牛刀例2 （1993年全国联赛试题）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则的值为________.分析：首先令f（x，y）=x2+y2，φ（x，y）=4x2-5xy+4y2-5，解得x=-y或x=y，代入φ（x，y）=0可得：例3 （2014年北约自主招生试题）设x，y均为负数，且满足x+y=-1，则xy+具有（ ;）分析：令f（x，y）=xy+，φ（x，y）=x+y+1，据函数性质有xy+的最小值为，因此，选D.逐步推广在解决了二元的一些极值问题后，将拉格朗日乘数法应用于带有二元以上的最值问题也是可行的，下面我们试举几例：例4 （2011年浙江省自选模块3）设正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值.分析：令f（x，y，z）=3xy+yz+zx，φ（x，y，z）=2x+2y+z-1，代入φ（x，y，z）=0，可得x=y=z=，因此，f（x，y，z）=，根据函数的性质，可知3xy+yz+zx的最大值是.例5 ;（2005年中国西部奥林匹克第二天试题）设正实数a，b，c满足a+b+c=1，证明：10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5）≥1.分析：令f（a，b，c）=10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5），φ（a，b，c）=a+b+c-1，因为a，b，c∈（0，1），所以可得a=b=c，代入φ（a，b，c）=0，可得a=b=c=，根据函数性质，知10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5）的最小值是1，从而得证.例6 ;（第三届北方数学奥林匹克邀请赛）设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b+c=3，求f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值.分析：令f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc，φ（a，b，c）=a+b+c-3，所以解得a=b=c，代入φ（a，b，c）=0，可得a=b=c=1，根据函数特点，可得f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值为.华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”，利用拉格朗日乘数法求解多元函数最值的确有其优越性，这对提高学生解题能力，拓宽学生的数学视野，深化其数学品质都将产生积极的影响.。

数学实验题目2 Romberg积分法

数学实验题目2 Romberg 积分法摘要考虑积分()()b aI f f x dx =⎰欲求其近似值，可以采用如下公式：（复化）梯形公式 110[()()]2n i i i hT f x f x -+==+∑ 2()12b a E h f η-''=- [,]a b η∈ （复化）辛卜生公式 11102[()4()()]6n i i i i hS f x f x f x -++==++∑4(4)()1802b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ [,]a b η∈ （复化）柯特斯公式 111042[7()32()12()90n i i i i hC f x f x f x -++==+++∑31432()7()]i i f xf x +++6(6)2()()9454b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭[,]a b η∈ 这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系121021()22n n n i i h T T f x -+==+∑因此，很容易实现从低阶的计算结果推算出高阶的近似值，而只需要花费较少的附加函数计算。

但是，由于梯形公式收敛阶较低，收敛速度缓慢。

所以，如何提高收敛速度，自然是人们极为关心的课题。

为此，记0,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化梯形积分结果，1,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化辛卜生积分结果，2,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化柯特斯积分结果。

根据李查逊（Richardson ）外推加速方法，可得到1,11,,0,1,2,40,1,2,41m m k m km k m k T T T m -+-=-⎛⎫=⎪=-⎝⎭可以证明，如果()f x 充分光滑，则有,lim ()m k k T I f →∞= （m 固定）,0lim ()m m T I f →∞=这是一个收敛速度更快的一个数值求积公式，我们称为龙贝格积分法。

数学运算讲义

数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此题答案很明显是选D。

大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。

那么，今晚我在此题目做了一点点改动。

请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。

2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。

173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。

1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。

二年级数学重点：口算的小技巧和方法,看看

二年级数学重点：口算的小技巧和方法，给孩子收藏看看！“粗心、粗心，又是粗心？你看，连9+3都算错，难道不是粗心吗？”这是粗心吗？其实这是口算没有过关。

口算训练对数学教学重要吗？口算就算在高科技的今天，在社会生活仍广泛应用，口算是笔算的基础，口算不过关，笔算、估算的效果也不会让人满意。

那么，现在的孩子口算普遍存在什么问题呢？怎样引导孩子过好口算关呢？口算存在的问题孩子口算错误率高的头号原因，大家的回答几乎都是同一结论“粗心”。

也有些家长甚至认为是因为孩子年龄小，做作业不细心，或许孩子大点了自然就能好一些，其实不然。

那么，出现这种情况的原因是什么？如何培养小孩子的计算能力呢？应从以下几方面入手分析原因：1、审题不清小孩子尤其是中低年级孩子感知事物比较笼统，不具体，往往只注意到一些感觉上的、孤立的现象，不去仔细观察事物之间的特征和联系。

所以在抄写数字、符号的时候，没有看清楚就下笔，抄写的数字就会出现牛头不对马嘴的情况，比如：把“3”写成“8”，将“26”写成“62”；把“+”写成“×”等。

在很多时候，脱式计算中上一行的数字到下一行就写错了，或者将不同的数字写成同一个数字。

2、容易被假想迷惑有些运算顺序尤其是简便运算方法的错误，除上述的原因外，还非常容易出现被假想迷惑的情况，以为能够进行简便计算，将运算顺序搞错。

比如在进行小数简算的过程中，32.78-（8.9+2.78）可以变成分别减去后两个数，而类似的32.78-（8.9-2.78）就不能简算，去括号后要变成32.78-8.9+2.78。

3、多受负迁移的影响孩子在学习的过程中容易受到已学知识的影响，即学习中的迁移。

如果已学的知识促进知识的掌握，就是正迁移，反之即负迁移。

计算学习过程中，孩子容易受到负迁移的干扰，影响计算的准确性。

比如：计算乘法的时候，不少的孩子就经常出现加法的计算情况。

措施方法1.多做多练，熟能生巧“冰冻三尺，非一日之寒”，口算能力是孩子必备的基本功，我们应作出长计划，短安排，有目的、有计划、有步骤地进行教学和训练，体现出循序渐进的基本原则和按新的课程标准进行教学。

最牛逼的数学计算法

最牛逼的数学计算法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

各种图形计算公式(给孩子留着)。

二十以内数的加减法要背得滚瓜烂熟

二十以内数的加减法要背得滚瓜烂熟作者：张双来来源：《新课程·中旬》2019年第07期二十以内数的加减法，是小学数学基础中的基础，不仅要学懂学会，而且要背得滚瓜烂熟，做到题目一见就会，答案脱口而出，才能为今后的学习和生活打好基础。

一、二十以内数的加减法背得滚瓜烂熟的好处二十以内数的加减法不用想，答案脱口而出，可以加快数学做题速度，提高数学学习效率。

尤其到了中高年级甚至初中高中，这种快速准确地得到二十以内数加减法答案的好处特别明显。

现实情况是，学习成绩是由考试决定和体现的，考试对于人的一生影响是极其深远的，中考高考的题量是非常大的，题目是非常复杂的，步骤是非常多的，如果前面一步的计算过程中有一点儿错误，那么后面的步骤就会像多米诺骨牌一样相应地都错误了。

所以数学中计算能力是一种非常重要的基本功，扎实的计算基本功可以有效帮助学生提高包括数学在内的有计算要求的各种理科学习的成绩。

可能有些人会认为，数学学习应该侧重于理解，“懂”就好了，至于具体的计算答案，通过算的过程再找出来更好，甚至用“渔和鱼”的道理来说明。

这种大道理当然是对的，但是具体放在小学数学二十以内数的加减法这个问题上，是有失偏颇的。

在长期的教学过程中我悟到的一点体会是，二十以内数的加减法，应该在“懂”和“会”的基础上，做到“熟”和“化”。

因为它是后面阶段学习的一种工具性质的知识，它不仅是知识，而且是一种技能，常常要用到的技能，越熟练越好，“熟”和“化”更好——二十以内数的加减法要滚瓜烂熟。

二、建立概念和理解算式含义对于数学来说，概念和算式含义是最为重要的。

对于1到20的数的概念，可以通过举例的方法来理解。

比如概念“1”的含义是：“1个苹果”“1个小朋友”“1支铅笔”“1瓶饮料”“1根木棍”等等。

类似的方法可以理解数字1—9的概念。

“10”的含义：“10个包子”（一屉）;“10支铅笔”（一盒）;“10个苹果”（一袋）……总之，用类似的方法，可以帮助小学生建立1—20的数字的概念。

初中数学面积法的个口诀大全

初中数学面积法的个口诀大全在初中数学学习中，掌握和运用面积计算方法是非常重要的一项基础技能。

为了帮助同学们更好地记忆和理解面积计算方法，今天我给大家整理了一份初中数学面积法的个口诀大全。

希望通过这些简单易记的口诀，同学们可以在数学学习中取得更好的成绩。

一、平行四边形的面积计算口诀口诀：底乘高就能解难题，顶行底斜不亏损。

解释：平行四边形的面积等于底边乘以高，顶边跟底边不影响面积。

二、三角形的面积计算口诀口诀：底高除以二，三角形叼起来。

解释：三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

三、长方形的面积计算口诀口诀：长乘以宽，长方形牛。

解释：长方形的面积等于长乘以宽。

四、正方形的面积计算口诀口诀：边长平方，正方形香。

解释：正方形的面积等于边长的平方。

五、梯形的面积计算口诀口诀：上下底相加 × 高除以二，梯形面积好搞定。

解释：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2。

六、圆的面积计算口诀口诀：半径平方× π，圆面积该死简单。

解释：圆的面积等于半径的平方乘以π。

七、扇形的面积计算口诀口诀：扇形面积等于弓形（弧）面积除以360度。

解释：扇形的面积等于弧形的面积除以360度。

八、正多边形的面积计算口诀口诀：正多边形的面积等于边长的平方乘以边数除以4乘以tan（180度除以边数）。

解释：正多边形的面积可以通过边长的平方乘以边数除以4乘以tan（180度除以边数）来计算。

九、不规则图形的面积计算口诀口诀：通过拆分成各种可以计算的图形，再进行面积计算。

解释：对于不规则图形，可以通过将其拆分成各种可以计算的图形（如矩形、三角形等），然后计算各个形状的面积，最后将各个形状的面积相加得到整个不规则图形的面积。

通过以上口诀，相信同学们对初中数学面积计算方法有了更深的理解。

掌握这些口诀后，同学们在解题过程中可以更加迅速准确地计算出不同形状图形的面积。

在平时的数学学习中，同学们也要多加练习，熟练掌握不同图形的面积计算方法，提高自己的运算能力。

高考数学二面角10种求法及锐钝角的判断

二面角10种求法及判断锐钝角二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，一般而言，二面角的大小往往转化为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，在其求解过程中，主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。

求二面角大小的关键是，根据不同问题给出的几何背景，恰在此时当选择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小。

1.概念法顾名思义，概念法指的是利用概念直接解答问题。

例1：如图所示，在四面体ABCD 中，1AC AB ==,2CD BD ==,3AD =。

求二面角A BC D --的大小。

分析：四面体ABCD 的各个棱长都已经给出来了，这是一个典型的根据长度求角度的问题。

解：设线段BC 的中点是E ，接AE 和DE 。

根据已知的条件1AC AB ==，2CD BD ==，可以知道AE BC ⊥且DE BC ⊥。

又BC 是平面ABC 和平面DBC 的交线。

根据定义，可以得出：AED ∠即为二面角A BC D --的平面角。

可以求出32AE =，3DE =，并且3AD =。

根据余弦定理知：2222223()(3)372cos 243232AE DE ADAED AE DE+-+-∠===-⨯⨯⨯ 即二面角A BC D --的大小为7arccos4π-。

同样，例2也是用概念法直接解决问题的。

例2：如图所示，ABCD 是正方形，PB ABCD ⊥平面，1PB AB ==，求二面角A PD C --的大小。

解：作辅助线CE PD ⊥于点E ，连接AC 、AE 。

由于AD CD =，PA PC =，所以PAD PCD ≅三角形三角形。

即AE PD ⊥。

由于CE PD ⊥，所以AEC ∠即为所求的二面角的大小。

通过计算可以得到：2PC =，3PD =，又1CD =，在三角形PCD 中可以计算得到63CE =。

由此可以得到：63AE CE ==，又2AC =。

数学进一法(3篇)

第1篇一、概念数学进一法是一种近似计算方法，通过将数值四舍五入到最接近的整数或指定的小数位数，简化计算过程。

具体来说，当需要将一个数值近似到整数时，如果小数部分大于等于0.5，则进一；如果小数部分小于0.5，则舍去。

二、原理数学进一法的原理基于数学中的四舍五入原则。

当一个数值的小数部分大于等于0.5时，意味着这个数值已经接近下一个整数，因此需要进一；反之，如果小数部分小于0.5，说明这个数值已经接近当前整数，无需进一。

具体来说，以下为数学进一法的计算步骤：1. 确定需要近似到的位数，如整数位、十分位、百分位等。

2. 观察该位数后一位的数值，即小数部分。

3. 如果小数部分大于等于0.5，则将当前位数进一。

4. 如果小数部分小于0.5，则直接舍去小数部分。

三、应用数学进一法在日常生活和工作中有着广泛的应用，以下列举几个实例：1. 长度、面积、体积等物理量的近似计算：如将一个物体的长度近似为整数厘米，将一个房间的面积近似为整数平方米等。

2. 金融计算：如将银行存款的利息近似为整数元，将贷款还款金额近似为整数元等。

3. 统计分析：如将统计数据近似为整数，以便于进行图表制作和数据分析。

4. 日常购物：如将商品价格近似为整数元，方便消费者计算购物总额。

四、注意事项1. 选择合适的近似位数：根据实际需求选择合适的近似位数，过高的精度可能导致计算结果失真。

2. 注意四舍五入的方向：当小数部分恰好为0.5时，应根据实际情况选择向上或向下进一。

3. 避免过度近似：在保证计算精度的前提下，尽量减少近似次数，以免影响计算结果的准确性。

4. 结合其他计算方法：在特定情况下，可结合其他计算方法，如保留有效数字等，以提高计算结果的可靠性。

总之，数学进一法是一种简单、实用的近似计算方法。

掌握其原理和应用，有助于提高计算效率，为日常生活和工作提供便利。

在实际应用中，我们要注意选择合适的近似位数、注意四舍五入的方向，并结合其他计算方法，以提高计算结果的准确性。

pq分解法和牛拉法收敛速度

pq分解法和牛拉法收敛速度1.引言1.1 概述在现代科学和工程领域中，求解数学问题是一个常见而重要的任务。

为了解决这些问题，研究者们提出了各种各样的方法和算法。

其中，pq分解法和牛拉法收敛速度就是两种常用且广泛应用的数值计算方法。

pq分解法是一种矩阵分解的方法，由Andre-Locolt Poquin和Peter Schwenke等大师提出。

它的基本思想是将一个矩阵分解为两个矩阵的乘积，即A = P * Q，其中P和Q是矩阵。

pq分解法在数值计算和统计学中有着广泛的应用，特别是在线性回归、主成分分析等领域。

其优势在于可以简化计算过程，并且能够提高计算的稳定性和精确性。

另一方面，牛拉法收敛速度是一种用于求解非线性方程的迭代算法。

它由重要的数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日和约瑟夫·雅克·查理·弗朗索瓦·拉格朗日等人提出和改进。

牛拉法通过不断逼近函数的根来求解非线性方程。

它的基本思想是使用函数的切线来逼近原函数，从而找到函数的零点。

牛拉法的收敛速度受到多种因素的影响，例如初始点的选择、函数的光滑性和迭代次数等。

研究牛拉法的收敛速度对于优化算法的设计和非线性系统的求解具有重要意义。

本文旨在介绍pq分解法和牛拉法收敛速度的原理和应用，分析它们的优势和影响因素，并探讨它们在数学和工程领域中的重要性和研究意义。

通过深入理解这两种方法的特点和技术细节，我们可以更好地应用它们进行数值计算和问题求解，提高计算效率和准确性。

1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括以下信息：本文将分为三个部分进行讨论。

首先，在引言部分，我们将概述pq 分解法和牛拉法的背景和原理，并介绍它们的应用和优势。

然后，在正文部分，我们将详细讨论pq分解法和牛拉法收敛速度的相关内容，包括它们的背景和原理，以及影响收敛速度的因素和优化方法。

最后，在结论部分，我们将强调pq分解法的重要性以及牛拉法收敛速度研究的意义。

pq分解法与牛拉法的关系

pq分解法与牛拉法的关系1.引言1.1 概述概述部分应该对PQ分解法和牛拉法的基本概念进行介绍，并说明它们之间的关系。

以下是可能的概述内容：引言PQ分解法和牛拉法是数学和计算机科学中两种重要的解决问题的方法。

它们在数学建模、优化问题求解以及科学和工程领域中具有广泛的应用。

尽管两种方法在原理和应用方面有所不同，但它们有一些相似之处，可以相互补充和结合使用。

PQ分解法是一种常用的线性代数方法，用于将复杂的矩阵运算简化为更易处理的形式。

它通过将矩阵分解为两个特殊形式的矩阵P和Q的乘积来实现。

其中，P矩阵是一个列正交矩阵，Q矩阵是一个行正交矩阵。

PQ分解法可以降低计算复杂性，减少矩阵运算的时间和空间复杂度，并提高计算效率。

另一方面，牛拉法是一种迭代算法，用于求解函数的极值。

它基于泰勒级数展开的思想，通过不断的迭代计算来逼近函数的最优解。

牛拉法在数学优化、信号处理、机器学习等领域被广泛应用，能够高效地找到函数的局部极值点。

尽管PQ分解法和牛拉法在目的和应用领域上存在一定的差异，但它们之间也有一些共同之处。

例如，牛拉法可以使用PQ分解法来简化矩阵运算，从而加快计算速度。

同时，PQ分解法可以辅助牛拉法进行高维函数的优化问题求解，增强算法的鲁棒性和可行性。

本文将对PQ分解法和牛拉法的基本原理、应用领域进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。

同时，我们还将对两种方法的优缺点进行比较分析，展望它们在未来的应用前景。

通过对这两种方法的深入研究，我们可以更好地理解它们在解决实际问题中的作用，为相关领域的研究和应用提供指导和参考。

1.2文章结构文章结构部分的内容应包括对整篇文章的章节划分和各个章节的主要内容的介绍。

文章1.2 文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。

概述部分简要介绍了PQ分解法和牛拉法，并提出了它们之间的关系的研究问题。

文章结构部分介绍了整篇文章的章节划分和各个章节的主要内容。

数学运算用差量法解牛吃草问题(一项工程几个人做)

牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题，常规的解决牛吃草问题的办法是李委明老师的牛吃草公式，即T x N y ⨯-=)(，其中y 代表原有存量（比如原有草量），N 代表促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x 代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T 代表存量完全消失所耗用时间。

注意此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。

运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。

牛吃草公式可以变形为NT Tx y =+，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到)(NT T x ∆=∆，此式子说明两种不同吃草×方式的该变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。

这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。

比如下面这道题目（广东2003—14）有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（）A 20B 25C 30D 35这道题目用差量法求解过程如下：设可供x 头牛吃4天。

则10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x 头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。

则我们可以列出如下的方程：10204101015201041015--=⨯-⨯-⨯x ，解此方程可得x=30. 如果求天数，求解过程是一样的，比如下面这道题目：（浙江2007A 类—24）林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）A.2周B.3周C.4周D.5周这道题目可设需要x 周吃光，则根据差量法列出如下比例式：xx --=-⨯⨯-⨯9912339239231221，解此方程可得x=4. 以上两种情况是最常规的牛吃草问题，实际上牛吃草问题还有很多变形，比如有些时候牛吃草的速度会改变，但是依然可以用差量法解决。