2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(414445)

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2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――数列概念及等差数列

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――数列概念及等差数列数列概念及等差数列一．【课标要求】1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕，了解数列是一种专门函数；2．通过实例，明白得等差数列的概念，探究并把握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的咨询题情境中，发觉数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的咨询题。

体会等差数列与一次函数的关系.二．【命题走向】数列在历年高考都占有专门重要的地位，一样情形下差不多上一至二个客观性题目和一个解答题。

关于本今后讲，客观性题目要紧考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等差不多知识和差不多性质的灵活应用，对差不多的运算技能要求比较高.推测2018年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际咨询题的解答题；2．知识交汇的题目一样是数列与函数、不等式、解析几何、应用咨询题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.三．【要点精讲】1．数列的概念〔1〕数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫那个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项〔或首项〕，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项〔也叫通项〕记作n a ；数列的一样形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

〔2〕通项公式的定义：假如数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系能够用一个公式表示，那么那个公式就叫那个数列的通项公式.例如，数列①的通项公式是n a = n 〔n ≤7，n N +∈〕，数列②的通项公式是n a = 1n〔n N +∈〕。

讲明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯独。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数概念与表示

2020 年高考数学一轮复习精选教案（人教版 a 版）函数观点与表示――函数观点与表示一．【课标要求】1．经过丰富实例，进一步领会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学惯用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用；认识组成函数的因素，会求一些简单函数的定义域和值域；认识映照的观点；2．在实质情境中，会依据不一样的需要选择适合的方法〔如图象法、列表法、分析法〕表示函数；3．经过详细实例，认识简单的分段函数，并能简单应用；4．经过已学过的函数特意是二次函数，理解得函数的单一性、最大〔小〕值及其几何意义；联合详细函数，认识奇偶性的含义；5．学会运用函数图象理解得和研究函数的性质二．【命题走向】函数是整个高中数学的重点，此中函数思想是最重要的数学思想方法，函数咨询题在历年的高考取都占有相当大的比率。

从近几年来看，对本部分内容的观察局势稳中求变，向着更灵巧的的方向进展，对于函数的观点及表示多以下边的形式展现：经过详细咨询题〔几何咨询题、实质应用题〕找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，从而研究函数性质，追求咨询题的结果。

高考对函数观点与表示观察是以选择或填空为主，以解答题形式展现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其余知识联合起来命题的可能性仍旧特意大推断 2018 年高考对本节的观察是：1．题型是 1 个选择和一个填空；2．热门是函数观点及函数的工具作用，以中等难度、题型新奇的试题综合观察函数成为新的热门。

三．【重点精讲】1．函数的观点：设 A、 B 是非空的数集，若是依据某个确立的对应关系f，使对于会合 A 中的随意一个数 x，在会合 B 中都有惟独确立的数f(x)和它对应，那么就称f： A→ B 为从会合 A 到会合 B 的一个函数。

记作： y=f(x)，x∈ A。

此中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的会合{ f( x)| x∈ A } 叫做函数的值域。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)空间几何体

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a版）空间几何体一．【课标要求】1．利用实物模型、运算机软件观看大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识不上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观看用两种方法〔平行投影与中心投影〕画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图〔在不阻碍图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〕；二．【命题走向】近几年来，立体几何高考命题形式比较稳固，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特点和体积表面积。

因此复习时我们要第一把握好空间几何体的空间结构特点。

培养好空间想能力。

推测2018年高考对该讲的直截了当考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体推测如下：〔1〕题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；〔2〕研究立体几何咨询题时要重视多面体的应用，才能发觉隐含条件，利用隐藏条件解题。

三．【要点精讲】1．柱、锥、台、球的结构特点〔1〕柱棱柱：一样的，有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形，同时每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分不叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；不管旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体；〔2〕锥棱锥：一样的有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；那个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数与方程

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a 版）函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判定一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．依照具体函数的图像，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，专门是〝二分法〞求方程的近似解也一定会是高考的考点。

从近几年高考的形势来看，十分注重对三个〝二次〞〔即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式〕的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。

高考试题中有近一半的试题与这三个〝二次〞咨询题有关估量2018年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力〔1〕题型可为选择、填空和解答；〔2〕高考试题中可能显现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点〔1〕函数零点概念：关于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点确实是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１〕△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２〕△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根〔二重根〕，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３〕△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――三角函数的图像与性质

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）三角函数的图象与性质一．【课标要求】1．能画出y=sin x, y=c os x, y=t a n x的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例，了解y=A sin（w x+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=A sin （w x+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响.二．【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.预测2020年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=A sin（w x+φ）的图象及其变换；三．【要点精讲】1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心.4．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数基本性质

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a 版）函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数专门是二次函数，明白得函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类不及综合情形，归纳出一定的复习线索推测2018年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值推测明年的对本讲的考察是：〔1〕考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；〔2〕以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质估量成为新的热点三．【要点精讲】1．奇偶性〔1〕定义：假如关于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，那么称f (x )为奇函数；假如关于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，那么称f (x )为偶函数。

假如函数f (x )不具有上述性质，那么f (x )不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两条性质，那么f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，关于定义域内的任意一个x ，那么－x 也一定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕。

〔2〕利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：○1 第一确定函数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论：假设f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，那么f (x )是偶函数；假设f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，那么f (x )是奇函数〔3〕简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分不是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性〔1〕定义：一样地，设函数y =f (x )的定义域为I ，假如关于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)〔f (x 1)>f (x 2)〕，那么就讲f (x )在区间D 上是增函数〔减函数〕；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是关于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) 〔2〕假如函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就讲函数y =f (x )在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――排列组合二项式定理

20XX 年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）排列、组合、二项式定理一．【课标要求】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二．【命题走向】本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX 年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大.三．【要点精讲】1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n =n·(n －1)…(n －m+1)；（3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质①C n m =C n n-m ；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――曲线方程及圆锥曲线的综合问题

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）曲线方程及圆锥曲线的综合问题一．【课标要求】1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3．了解圆锥曲线的简单应用.二．【命题走向】近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2020年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主.1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

预测2020年高考：1．出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；2．可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问.三．【要点精讲】1．曲线方程（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。

建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。

(1)所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。

(2)没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。

2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。

写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。

3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。

4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式。

要注意同解变形。

5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

2020届高三数学(人教A版)一轮复习选择题的解题策略学案

高考冲刺：怎样解选择题【高考展望】1.数学选择题在高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。

考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为得分的关键，并且直接影响到解答题的答题时间及答题的情绪状态.2.高考中数学选择题属小题，具有概括性强、知识覆盖面宽、小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。

解题的基本原则是：“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧性，如果题题都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐性失分，留下终生遗憾。

3.夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择题。

准确．．是解答选择题的先决条件。

选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

迅速．．是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成低分的一大因素.【方法点拨】选择题的解题策略409101 知识要点】1.选择题的结构特点选择题有题干和４个可供挑选的选择项（其中一个正确答案，三个诱误项）。

选择题的结构中包含着我们解题的信息源（特别注意４个选择支也是已知条件）2.选择题的求解策略充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断，一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等等.一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。

3.选择题的常用方法由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题，有以下几种常用解法： ①直接法；②排除法；③特例法；④图解法（数形结合法）；⑤代入法。

2020届高三数学(人教A版)一轮复习函数思想学案

函数思想【高考展望】函数知识是高中数学的重要内容之一，也是每年高考必考的重要知识点之一，分析历年高考函数试题，大致有这样几个特点：1.常常通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象．2.在解答题的考查中，常常与不等式、导数、数列，偶尔也与解析几何等结合命题，以综合题的形式出现．3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查．4.每年高考题中都会涌现出一些函数新题型，但考查的重点仍然是对函数有关知识的深刻理解．【知识升华】1．了解映射的概念，理解函数的概念并能在简单的问题中应用．2．理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．3.掌握基本初等函数的图像，掌握某些简单函数的图像变换.4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质． 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质 368992知识要点】【典型例题】类型一：函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1．函数y =( )（A ）(3,+∞) （B ）[3, +∞) （C ）(4, +∞) （D ）[4, +∞)【思路点拨】此为复合函数的定义域求解，对数、根式等不能漏【解析】由24.log 20x x x >⎧⇒≥⎨-≥⎩，故选D. 举一反三：【变式1】函数2()f x =的定义域为．【答案】[3,)+∞【解析】由210x --≥且10x ->且11x -≠得3x ≥例2．若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于A.31 B.2 C.22D.2【思路点拨】因为底数不确定，需要讨论.【解析】f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2. 当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a =2. 【答案】D 举一反三：【变式1】函数y = ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤【答案】C.【解析】由()10x x -≥且0x ≥得1x ≥或0x =.类型二：复合函数问题复合函数问题属于偏难些的内容.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.例3．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（）A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3【思路点拨】对于复合函数的很多问题都是可以通过换元法来解决的.【答案】B【解析】令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈ 举一反三：【变式1】函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________.【答案】15-【解析】由()()12f x f x +=,得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质 368992 例1】例4.已知132(0)()(01)log (1)xx f x x x x ⎧<=≤≤>⎪⎩ 求((()))f f f a 。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)空间几何体

2020 年高考数学一轮复习精选教案（人教版 a 版）空间几何体一．【课标要求】1．利用实物模型、运算机软件观看大批空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特色，并能运用这些特色描绘现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简略组合〕的三视图，能识不上述的三视图所表示的立体模型，会使用资料〔如：纸板〕制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．经过观看用两种方法〔平行投影与中心投影〕画出的视图与直观图，认识空间图形的不一样表示形式；4．达成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图〔在不阻挡图形特色的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〕；二．【命题走向】近几年来，立体几何高考命题形式比较牢固，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体地点关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又常常研究空间几何体的几何特色和体积表面积。

所以复习时我们要第一掌握好空间几何体的空间结构特色。

培育好空间想能力。

推断 2018 年高考对该讲的斩钉截铁观察力度可能不大，但常常出一些创新式题目，详细推断以下：〔1〕题目多出一些选择、填空题，常常出一些观察空间想象能力的试题；解答题的观察地点关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出此中的点线面间的地点关系；〔2〕研究立体几何咨询题时要重视多面体的应用，才能觉察隐含条件，利用隐蔽条件解题。

三．【重点精讲】1．柱、锥、台、球的结构特色〔 1〕柱棱柱：同样的，有两个面相互平行，其余各面差不多上四边形，同时每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共极点叫做棱柱的极点。

底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分不叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；不论旋转到什么地点，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体；〔 2〕锥棱锥：同样的有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共极点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；那个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共极点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共极点叫做棱锥的极点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

2020年高考数学一轮复习 14.4 不等式选讲精品教学案(教师版)新人教版

2020年高考数学一轮复习精品教学案14.4 不等式选讲（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：① a b a b +≤+. ② a b a c c b -≤-+-.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：;;.ax b c ax b c x a x b c +≤+≥-+-≥3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式选讲是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1. 含有绝对值的不等式的解法(1)|f (x )|＞a (a ＞0)⇔f (x )＞a 或f (x )＜－a ； (2)|f (x )|＜a (a ＞0)⇔－a ＜f (x )＜a ；(3)对形如|x －a |＋|x －b |≤c ，|x －a |＋|x －b |≥c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质 |a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |. 3．基本不等式定理1：设a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≥2ab .当且仅当a ＝b 时，等号成立．定理2：如果a 、b 为正数，则a ＋b2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．定理3：如果a 、b 、c 为正数，则a ＋b ＋c3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．定理4：(一般形式的算术－几何平均值不等式)如果a 1、a 2、…、a n 为n 个正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n≥na 1a 2…a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时，等号成立．5．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．【例题精析】考点一含绝对值不等式的解法例 1. (2020年高考江西卷理科15)在实数范围内，不等式|2x -1|+|2x +1|≤6的解集为___________.【名师点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用. 【变式训练】4．柯西不等式(1)柯西不等式的代数形式：设a ，b ，c ，d 为实数，则(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立．(2)若a i ，b i(i ∈N *)为实数，则(∑i ＝1na 2i )(∑i ＝1nb 2i )≥(∑i ＝1na ib i )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝k b i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．1. (2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.考点二不等式的证明与柯西不等式例2.（2020年高考江苏卷21）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【解析】证明：∵()()3||=|3|=|22|22y y x y x y x y x y ++-≤++-，由题设11|||2|36x y x y +<-<，，∴1153||=366y <+,∴5||18y <. 【名师点睛】本小题主要考查不等式的证明，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 【变式训练】 2. (2020年高考湖北卷理科6)设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b cx y z++=++( )A.14 B. 13 C. 12 D,34【易错专区】问题：综合应用例. (2020年高考辽宁卷理科24)已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …｝.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2x f x f k -…恒成立，求k 的取值范围.【名师点睛】本小题主要考查了分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a 的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(x f x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k 的取值范围。

高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(4-1、4-4、4-5)

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）高考选做部分（4-1、4-4、4-5）(2007广东理)13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，=14．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是________；答案：6；1[,1]2-15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。

答案：6π；3。

解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；(2007广东文)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC= ．【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒.A（2007海南、宁夏）22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以AP O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲A A设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩，，，，，．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．13．(2008广东理)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为．【标准答案】)6π。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――不等式组及线性规划

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――不等式组及线性规划不等式解法及应用一．【课标要求】1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式〔组〕的实际背景；2．一元二次不等式①．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简单线性规划咨询题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组；②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划咨询题，并能加以解决.二．【命题走向】分析近几年的高考试题，本将要紧考察不等式的解法，综合题多以与其他章节〔如函数、数列等〕交汇。

从题型上来看，多以比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题要紧考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用.推测2018年高考的命题趋势：1．结合指数、对数、三角函数的考察函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式显现；2．以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，要紧考察考生阅读以及分析、解决咨询题的能力；3．在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，专门注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4．对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的缘故，合理分类，不重不漏.三．【要点精讲】1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范畴时的重要手段，与〝等式变形〞并列的〝不等式的变形〞，是研究数学的差不多手段之一。

高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。

〔1〕同解不等式〔(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解；〔2〕m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解，m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；〔3〕f xg x ()()>0与f x g x g x ()()(()⋅>≠00同解〕；2．一元一次不等式解一元一次不等式〔组〕及一元二次不等式〔组〕是解其他各类不等式的基础，必须熟练把握，灵活应用。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数图象及数字特征

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a 版）函数图象及数字特征一．【课标要求】1．把握差不多初等函数的图象的画法及性质。

如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；2．把握各种图象变换规那么，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 3．识图与作图：关于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范畴，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。

甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性咨询题；4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图像，了解它们的变化情形。

二．【命题走向】函数不仅是高中数学的核心内容，依旧学习高等数学的基础，因此在高考中，函数知识占有极其重要的地位。

其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。

知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素养的主阵地从历年高考形势来看：〔1〕与函数图象有关的试题，要从图中〔或列表中〕读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的咨询题；〔2〕函数综合咨询题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；〔3〕与幂函数有关的咨询题要紧以21132,,,,x y x y x y x y x y =====-为主，利用它们的图象及性质解决实际咨询题；推测2018年高考函数图象：〔1〕题型为1到2个填空选择题；〔2〕题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决咨询题等方面出题；函数综合咨询题：〔1〕题型为1个大题；〔2〕题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；幂函数：单独出题的可能性专门小，但一些具体咨询题甚至是一些大题的小过程要应用其性质来解决；三．【要点精讲】1．函数图象〔1〕作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，把握这两种方法是本讲座的重点。