九年级第三届“睿达杯”数学智能化竞赛含有参考答案试卷
九年级第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛一试答案
第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛九年级一试参考解答一、选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个正确的答案，多选、错选、不选均得零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B D C C A C 题号 10 11 12 13 14 15 16 答案ACBCCBA 、B二、简答题（本题共8小题，每空2分，共28分）17．（1）f （2）肺 18．（1）抗体 （2）人工免疫19．Fe 、Ag 和Cu ， Fe (NO 3)2 、B a (N O 3)2 ； 20．变小，等于； 21．2个；Na 2CO 3 22．2Ω或 8Ω 23．10024．小于，大于三、实验探究题（本题共5小题，每空2分，共38分）25．（1）蛋白质（2）唾液淀粉酶能催化淀粉的分解 （3）将NaCl 溶液换成Na 2SO 4溶液 （4）NaCl+Ag NO 3 = NaNO 3 + AgCl↓ （5）④ 26．（1）植物光合作用释放氧气（2）植物的呼吸作用释放二氧化碳 澄清的石灰水 （3）二氧化碳（4）塑料袋应该绑在植物茎的基部 27．（1）57.0%（2）①BaCl 2［Ba(OH)2、Ba(NO 3)2］。
溶液沉淀后，在上层清液中滴加BaCl 2， 若无沉淀生成，则BaCl 2已过量。
②%100197106ma ③方案二。
理由是方案一中没有排除水蒸气对实验数据的干扰，方案二已经考虑，结果更准确。
28．（1）4.5 0.65 （2）10 0.23四、分析计算题(本题共5小题，29题4分，30、32题各8分，31题10分，33题6分，共36分)29．（1）1.47×105~2.94×105牛（本答案既有计算，其中对手掌的大小又要进行估算，所以给出一个范围，只要是这个范围的即可给分） （2）4.73秒。
30．（1）19：00和5：00 （2）b （3）78mg（4）中午光照强烈，为减少体内水分散失，气孔关闭，通过气孔进入的CO2量减少31．（1）关闭活塞k，将末端导管插入试管A的水中，用酒精灯微热硬质玻璃管，若导管末端有气泡冒出，撤去酒精灯冷却后，在导管内形成一段水柱，则证明装置的气密性良好。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
睿达杯初三试题及答案
睿达杯初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是方的B. 地球是平的C. 地球是圆的D. 地球是三角形的答案：C2. 以下哪个不是化学元素的符号？A. HB. OC. ND. Xy答案：D3. 光年是什么单位？A. 长度单位B. 质量单位C. 时间单位D. 速度单位答案：A4. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 圣诞节C. 端午节D. 中秋节答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用产生氧气C. 植物通过光合作用产生二氧化碳D. 植物通过呼吸作用产生二氧化碳答案：A6. 以下哪个是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 圆的面积公式：A = 2πrC. 圆的周长公式：C = 2πrD. 圆的周长公式：C = πr²答案：A7. 以下哪个是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动B. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反D. 所有选项都是正确的答案：D8. 以下哪个是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 秦始皇统一八国C. 秦始皇统一九州D. 秦始皇统一五国答案：A9. 以下哪个是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、细菌界C. 动物界、植物界、真菌界D. 动物界、植物界、病毒界答案：C10. 以下哪个是正确的地理现象？A. 地球自转方向为自东向西B. 地球自转方向为自西向东C. 地球公转方向为自东向西D. 地球公转方向为自西向东答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________公里。
答案：400752. 化学中，水的化学式为________。
答案：H₂O3. 光年是指光在一年内通过的距离，其长度大约为________公里。
初三数学睿达杯试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -√16C. πD. 0.52. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在等差数列 2, 5, 8, ... 中，第 10 项的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 若一个正方形的对角线长为 10 cm，则其面积是（）A. 50 cm²B. 100 cm²C. 200 cm²D. 250 cm²5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若(a + b)² = 25，且 a - b = 3，则a² + b² 的值为 _______。
7. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，则 BC 的长度是 AC 的_______ 倍。
8. 二项式(x + 2y)³ 展开后，x²y 的系数是 _______。
9. 若等比数列的首项为 2，公比为 3，则第 5 项的值为 _______。
10. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3)，点 B(-3, 4)，则线段 AB 的长度是_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且Sn = 4n² - 3n，求第 10项 an 的值。
12. （15分）在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC = 40°，求∠ABC 的度数。
13. （15分）已知函数 y = -2x² + 3x + 1，求该函数的顶点坐标和对称轴。
四、附加题（25分）14. （10分）已知函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a、b、c 成等差数列，且函数的图象经过点 (1, 2)，求 a、b、c 的值。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
三年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷
睿达资优教育 第 1 页 共 2 页第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷三年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 = ▲ ．2．暑假的一天，小王午睡前从镜子里看了一下钟（如图所示）就睡了，睡了1小时30分后起床．他是 ▲ 时 ▲ 分起床的．3．先观察，再根据计算结果找规律计算：1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝251＋2＋3＋…＋39＋40＋39＋…＋3＋2＋1＝ ▲ ．4．根据规律，这8个数：3，7，0，7，7，4，1，5，后面的第9，第10个数应该是 ▲ 和 ▲ ．5．如图所示，涂色部份的面积约占大正方形面积的 ▲ 分之一． 6．已知一个三位数的各位数字之和等于4，那么这样的三位数共有 ▲ 个，把这样的数从大到小排列，排在第5个的是 ▲ ．7．小李计划3天做12道挑战题，结果多做了15道．实际平均每天多做了 ▲ 道．8．如图所示是由16个完全一样的小正方形叠成的图形，现在要求剪一刀，使分成的两部分能拼成一个大正方形。
请在图上画线表示剪的方法，再在横线上画出拼成后的大正方形的草图．▲(第2题) (第5题)(第8题)睿达资优教育 第 2 页 共 2 页 9．学校买来6个篮球和5个排球共付455元，已知每个篮球比每个排球贵30元，篮球的单价是 ▲ 元，排球的单价是 ▲元．10．一个长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，则周长增加 ▲ 厘米．11．熊猫馆有三只大熊猫，团团和圆圆的平均年龄是8岁，团团和嘉嘉的平均年龄是10岁，那么圆圆比嘉嘉小 ▲ 岁．12．小明去奶奶家看望奶奶，如果往返都乘车，那么在路上一共要用1时20分；如果去时乘车，回来时骑自行车，那么一共要用2时20分．如果小明骑自行车回来需用 ▲ 分钟．13．妈妈在10月1日上午买了一只乌龟供明明观察．他从下午的1:00开始第一次观察乌龟，每次观察3分钟，记录2分钟，然后每隔25分钟观察一次．明明第4次观察乌龟是下午 ▲ 时 ▲ 分．14．王阿婆卖鸡蛋，第一个人买了全部的一半少3个，第二个人买了剩下的一半多3个，这时篮子里还剩下3个．这篮鸡蛋原来有 ▲ 个．15．一个两位数，在它的前面写上2，所组成的三位数刚好是原来两位数的9倍．那么原来的两位数是 ▲ ．16．一次数学竞赛共10道题，冬冬都做了，但只得到64分，因为按规定做对一题得10分，做错一题要倒扣2分．那么冬冬做错了 ▲ 道题．17．冬天快到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米．这棵树树干的周长有 ▲ 厘米，绳子长 ▲ 厘米．18．如图所示，从长方形纸片ABFE 上剪去正方形ABDC ，剩下的长方形CDFE 的周长是20厘米，则AE 的长度是 ▲ 厘米．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．有三块布，甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙布的长是乙布的3倍．问甲、乙、丙三块布各长多少米？20．如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，每边又被四等分．那么图中一共有几个正方形？ 所有正方形的周长之和是多少厘米？(第18题) (第20题)。
九年级第三届“睿达杯”浙江省科学邀请赛二试试题卷
、SO42-和泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作： ③加适量盐酸 ④加过量 Na2CO3 溶液 C．②⑤④①③
②加过量 NaOH 溶液
B．④①②⑤③
9．甲、乙两同学在室温下各取 50g 某溶液分别做制晶体实验，甲将溶液蒸发掉 10g 水后冷却至室温得 晶体 1.2g（晶体不含结晶水） ，乙将溶液蒸发掉 15g 水后冷却至室温，得晶体 2.4g。若两人实验结果 都正确，则 50g 某液体中溶质的质量分数为（ ▲ ） A．1.1% B．17.4% C．22.2% D．36.1% 10．平面镜玻璃厚 5 毫米，反射膜镀在玻璃的后表面，一个发光点 S 距前表面 4 毫米处，若不考虑折 射，则所成的最亮最清晰的像离前表面（ ▲ ） A．大于 14 毫米 B．等于 14 毫米 C．小于 14 毫米但大于 9 毫米 D．无法确定 11．如图所示电路，电源电压 15V 保持不变，R1=10 欧，R2=30 欧，R3=5 欧，R4=15 欧，当开关 S1 闭合时，电流表的示数是（ ▲ ） A．1.3 安 B．0.67 安 (第 11 题) C．0.0 安 D．1.0 安
氢氧化铝沉淀
固体A
足量稀硫酸 操作Ⅱ
无色气体E 滤液 固体B 灼烧
充分
适量 蓝色 黑色 D C 固体 稀硫酸 溶液
(第 18 题)
（1）操作Ⅰ的名称是 （2）固体 A 的成分是
▲ ▲
。 ；操作Ⅱ反应的化学方程式为 ▲ 。 ▲ 。 ▲ 。
（3）黑色固体 C 加适量稀硫酸反应的方程式为
（4）图中由含铝的钠盐制备氯化铝有两种途径，你认为合理的途径及其理由是 的条件，小乐查阅了资料并进行了实验探究：
第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛试题卷
九年级
九年级第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛一试试题卷
A．
18
B．
C．
D．
11． O 是科实验中常用的一种示踪原子，用仪器可以观测到它在化学变化中的行踪。在某一饱和硫酸 铜溶液(不含 18O)中，加入 A 克带标记 18O 的无水硫酸铜粉末(CuSO4 中的氧元素全部为 18O)，如 果保持温度不变，其结果是（ ▲ ） A．无水硫酸铜不再溶解，A 克带标记 18O 的无水硫酸铜粉末没有发生改变 B．溶液中可找到带标记 18O 的 SO42，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量小于 A 克 C．溶液中可找到带标记 18O 的 SO42，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量大于 A 克 D．有部分带标记 18O 的 SO42进入溶液中，但固体质量保持不变 12．一个由薄玻璃围成且中间是空气的“三棱镜”置于水中，一细束白光 通过该装置后折射为各种单色光，其中 a、b、c 三种光分别为红光、 绿光、紫光它们的合理排序是（ ▲ ） A．a 为红光、b 为绿光、c 为紫光 B．a 为紫光、b 为绿光、c 为红光 (第 12 题) C．a 为绿光、b 为紫光、c 为红光 D．a 为红光、b 为紫光、c 为绿光 13． 即将进站的列车发出一鸣号声， 持续时间为 1 秒钟， 若列车的速度为 30 米/秒， 空气中的声速为 330 米/秒，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（ ▲ ） A．1 秒 B．1.09 秒 C．0.91 秒 D．0.091 秒 14．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球，给 小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（ ▲ ） A．重力对小球不做功 B．小球的机械能不变 C．绳的拉力对小球不做功 (第 14 题) D．小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 15．将一装有压缩空气的钢瓶的瓶塞突然打开，使压缩空气迅速跑出，当瓶内气体压强降到等于大气压 p0 时，立即盖紧瓶塞，过一段时间后，瓶内压强将（设瓶外环境温度不变，钢瓶能导热） （ ▲ ） A．仍为 p0 B．大于 p0 C．小于 p0 D．无法确定 16．如图所示，置于水平地面上的立柱质量为 M，有一质量为 m 的猴子从立柱上 匀速下滑。已知猴子沿立柱滑下时，受到摩擦力为 f，则猴子下滑时立柱对地 面的压力为（ ▲ A．Mg+mg ） B．Mg+f C．Mg-f D． Mg+mg+f
初三第三轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a + 1 > b + 1$C. $a - b < 0$D. $ab > 0$3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = x^4$4. 若 $\sin A = \frac{1}{2}$，则 $A$ 的取值范围是（）A. $0 < A < \frac{\pi}{2}$B. $0 < A < \pi$C. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{\pi}{2}$D. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{3\pi}{2}$5. 下列等式中，正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 37. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形8. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则 $ab$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = -\frac{1}{2}x + 4$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3$10. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（）A. $x = 3, y = 2$B. $x = 2, y = 3$C. $x = 4, y = 1$D. $x = 1, y = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$12. $(-2)^3 = -8$13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$14. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$15. $2^3 \times 3^2 = 72$16. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$17. $y = 2x - 3$ 的斜率为218. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$19. 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$20. 一元二次方程的解法有公式法和因式分解法三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程 $3x - 2 = 5$。
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试答案
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试四年级年级参考解答及评分标准1. 2011×2011－2012×2010＝2011×2010＋2011－（2011×2010＋2010）＝2011－2010＝1.2. 35×72＋6＝2526，2526÷53＝47……35.3. 铜牌数为(88＋4) ÷4＝23(块)，从而得到银牌27块，金牌38块.4.（4＋2）÷2×3＝9（岁）.5.（52－2×5)÷（2＋5）＝6（cm），6×6＋52＝88（cm2）.6. 4＋2×（2012－1）＝4026，（4＋4026）÷2＝2015.7. 50×（5＋2＋4＋1）÷（4＋1＋2＋1）＝75（千米/小时）.8. 2×（104÷4＋1）×2＝108（面）.9. 8×3＋7×2＋6×1＋（4＋3＋2＋1）×2＝64（个）；或32＋20＋10＋2＝64（个）.10. 30÷3＋30×2＝70（度）.11.（5×13＋7）÷3＝24.12. 180×(10－2)＝1440（度）.13. 井深为2×7－3×1＝11(米)，绳长为2×(11＋7) ＝3×(11＋1)＝36(米).14. 画直线图可得.15.（30×4＋3＋10）÷7＝19（周），2013年2月10日是周日.16. 3.5×3×2＋3.5×2＝28（元）.17.（55＋70）×[30×2÷（70－55）]= 500（米）.18. 24×2÷4＝12（厘米），12×12＝144（平方厘米）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 10元9张，5元6张，2元5张. (5分) 2元的张数必须是5的倍数，因此只能是5张. 5元和10元共15张，合计120元. 5元: (150-120) (10-5) ＝6(张)；10元: 20-6-5＝9(张). (10分)20. 数阵排列规律是：将自然数依次“从左下向右上”成“斜行”往复排列。
三年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷
睿达资优教育 第 1 页 共 2 页第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷三年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 = ▲ ．2．暑假的一天，小王午睡前从镜子里看了一下钟（如图所示）就睡了，睡了1小时30分后起床．他是 ▲ 时 ▲ 分起床的．3．先观察，再根据计算结果找规律计算：1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝251＋2＋3＋…＋39＋40＋39＋…＋3＋2＋1＝ ▲ ．4．根据规律，这8个数：3，7，0，7，7，4，1，5，后面的第9，第10个数应该是 ▲ 和 ▲ ．5．如图所示，涂色部份的面积约占大正方形面积的 ▲ 分之一． 6．已知一个三位数的各位数字之和等于4，那么这样的三位数共有 ▲ 个，把这样的数从大到小排列，排在第5个的是 ▲ ．7．小李计划3天做12道挑战题，结果多做了15道．实际平均每天多做了 ▲ 道．8．如图所示是由16个完全一样的小正方形叠成的图形，现在要求剪一刀，使分成的两部分能拼成一个大正方形。
请在图上画线表示剪的方法，再在横线上画出拼成后的大正方形的草图．▲(第2题) (第5题)(第8题)睿达资优教育 第 2 页 共 2 页 9．学校买来6个篮球和5个排球共付455元，已知每个篮球比每个排球贵30元，篮球的单价是 ▲ 元，排球的单价是 ▲元．10．一个长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，则周长增加 ▲ 厘米．11．熊猫馆有三只大熊猫，团团和圆圆的平均年龄是8岁，团团和嘉嘉的平均年龄是10岁，那么圆圆比嘉嘉小 ▲ 岁．12．小明去奶奶家看望奶奶，如果往返都乘车，那么在路上一共要用1时20分；如果去时乘车，回来时骑自行车，那么一共要用2时20分．如果小明骑自行车回来需用 ▲ 分钟．13．妈妈在10月1日上午买了一只乌龟供明明观察．他从下午的1:00开始第一次观察乌龟，每次观察3分钟，记录2分钟，然后每隔25分钟观察一次．明明第4次观察乌龟是下午 ▲ 时 ▲ 分．14．王阿婆卖鸡蛋，第一个人买了全部的一半少3个，第二个人买了剩下的一半多3个，这时篮子里还剩下3个．这篮鸡蛋原来有 ▲ 个．15．一个两位数，在它的前面写上2，所组成的三位数刚好是原来两位数的9倍．那么原来的两位数是 ▲ ．16．一次数学竞赛共10道题，冬冬都做了，但只得到64分，因为按规定做对一题得10分，做错一题要倒扣2分．那么冬冬做错了 ▲ 道题．17．冬天快到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米．这棵树树干的周长有 ▲ 厘米，绳子长 ▲ 厘米．18．如图所示，从长方形纸片ABFE 上剪去正方形ABDC ，剩下的长方形CDFE 的周长是20厘米，则AE 的长度是 ▲ 厘米．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．有三块布，甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙布的长是乙布的3倍．问甲、乙、丙三块布各长多少米？20．如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，每边又被四等分．那么图中一共有几个正方形？ 所有正方形的周长之和是多少厘米？(第18题) (第20题)。
九年级第三届“睿达杯”浙江省科学邀请赛二试答案
第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛
九年级二试 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，每小题只有一个选项正确，多选、错选、不选均 不得分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 B 2 B 10 B 3 A 11 C 4 A 12 A 5 D 13 B 6 A 14 D 7 C 15 A 8 C
二、分析计算题（本大题共 10 小题，第 16、22 题各 6 分，17、25 题各 12 分，18、19、23 题各 10 分， 20、21、24 题各 8 分，共 90 分） 16． （6 分） （ 1） A （2）近 （3）A 17．(12 分) （1）生长 （2）促进 （3）使用的除草剂浓度过高 （4）按正常浓度配置的除草剂 a．不正常（或死亡） b．不正常（或死亡） 18．（10 分） （1）过滤 （2）铁、铜（或 Fe、Cu） Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ （3）CuO + H2SO4 = CuSO4 +H2O （4）Ⅱ 途径Ⅱ没有引入新的杂质，得到的是纯净的氯化铝溶液（或途径Ⅰ引入了杂质钠盐，得到的 氯化铝不是纯净的。表述合理均给分。 19． （10 分） （1）水、二氧化碳（或 H2O、CO2） （ 2） D （3）把铜片置于装有干燥空气(或氧气和二氧化碳)的试管中，放置对比观察。 （或如 右图所示） （4）不全面。 （2 分）因为不同地点空气成分的含量不同，无法比较。(或条件不同，无法比较)（2 分） 20．（8 分） （1）CuSO4 + 2NaHCO3 == CuCO3↓+ CO2↑+ H2O +Na2SO4（化学式全对 1 分，配平 1 分，满分 2 分。 其他错误可酌情扣分） （2）cab （顺序错或漏写全扣） 31n （ 3） 100% （2 分，100%不写不扣分） 11m （4）（样品质量和）样品充分灼烧后的质量（2 分）“（样品质量和）”写与不写均可得分 21．（8 分） （1）6 月 22 日（6 月 23 日或夏至日）三种答案均可得分 （2）180°经线 （3）C 和 D、A 和 B （4）33333 22．（6 分）
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
睿达杯数学试题及答案
睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。
答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。
“睿达杯”初中生数学培优竞赛模拟卷
“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（5×10=50分）1、已知1a b c k b c c a a b===-+++，则k 的值等于（ ） A 、12 B 、2 C 、12或2 D 、不确定 2、二次函数2(1)4y x =--的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m 对于得到的新图像成立的x 的值恰好有三个，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、如图ʘ1O 与ʘ2O 内切于点B,两圆的半径分别是R 和r,AB 为ʘ1O 的直径，ʘ1O 的弦AC 切ʘ2O 于点D,已知AD=4CD,则r:R 等于（ ）A 、1:4B 、3:7C 、2:5D 、4:94、将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，……，则在这列数中的第158个数为：（ ）A 、2000B 、2004C 、2008D 、2012 5、a,b,c 为ABC ∆三边的长，若（a+b+c ）· (a+b-c)=ab,则ABC ∆的三内角中最大的角的度数为（ ）A 、150︒B 、120°C 、90°D 、60° 6、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1,4）与点B （2,1），且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 最大值为（ ）A 、4B 、-4C 、8D 、-8 7、已知不等式20x mx n ++<的解集是-2<x<3,则m+n 的值为（ ） A 、-5 B 、-6 C 、-7 D 、-8 8、二次函数22453y x ax a a =-+-的最小值m 是一个与a 有关的数，若a 满足204210,a a ≤--≤则m 的最大值为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、189、在ABC ∆中，C ∠=90°，AB=10，AC,BC 的长是关于x 的方程2-360x mx m ++=的两个根，则BCAB =（ ）A 、35B 、45C 、35或45 D 、不能确定10、直线11(0)2ky x y x x=--=与反比例函数p 的图像交于点A,与x 轴相交于点C,过点C 作x轴垂线交双曲线于点B,若AB=AC,则k 的值等于（ ）A 、3B 、-3C 、4D 、-4二、填空题（5×8=40分）11、在ABC ∆中，已知2,22B A BC AB A ∠=∠==+∠，= .12、如图，抛物线 223y x x =-++与x 正半轴交于A 点，与y 轴交于B 点，线段OA,抛物线AB 段、线段BO 围成区域G （包含边界） ，点（x,y ） 在区域G 上运动，那么y-x 的最大值为 。
2024年浙江省智睿达联盟九年级下学期第三次学情检测数学试题
2024年浙江省智睿达联盟九年级下学期第三次学情检测数学试题一、单选题1．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为2+吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A ．2-吨 B ．0吨 C ．2+吨 D ．4吨2．宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB BC ⊥，BD AC ∥，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒4．不等式213x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 中，以AB 为直径的O e 与BC 相切，交AC 于点D ，连结OD ，若60C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．据统计，某景区在今年五一劳动节假期第一天接待游客数约为5000人次，假期第二天接待游客数达5600人次，设景区接待游客数从假期第一天到第二天的增长率为(0)x x >，则可列方程为（ ）A ．()500015600x +=B ．()2500015600x += C ．()560015000x -= D ．()2560015000x -= 7．如图，小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形ABCD 变为四边形A B C D ''''，若90ABC ∠=︒，60A B C '''∠=︒，则BD B D ''的值为（ ）A ．12 B C ．23 D 8．为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：则小江的5次飞镖成绩可能是（ ）A ．5，7，8，8，10B ．5，6，7，8，8C ．6，7，8，8，9D ．6，7，7，8，109．在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数21(,y ax bx a b =++为常数，且0)a ≠的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：小赵：该函数图象开口向上；小钱：该函数的图象经过点(3,1)；小孙：该函数的图象经过点(2,1)-；小李：该函数的图象的对称轴为直线1x =．若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ）A ．小赵B ．小钱C ．小孙D ．小李10．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A B C D E ，，，，是圆的5个等分点，连结BD CE ，交于点F ．设鱼头部分的四边形ABFE 的面积为1S ，鱼尾部分的CDF V的面积为2S ．【问题】设12::1S S n =，则n 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1+D ．1二、填空题11．分解因式：216m -=．12．为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》、《九章算术》、《几何原本》和《算书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为． 13．王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：()21x -=▊．若该方程的一个根为13x =，则另一个根为2x =． 14．图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB 为16cm ，竖直高度CD 为4cm ，则O e 的半径为cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A -与点B 关于x 轴对称，现将点A 向右平移m 个单位得到点C ，若直线BC 经过点(0,1)D -，则m 的值为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形ABDE ，正方形BCFG ，正方形ACMN ，点G ，N 到直线DE 的距离之和为9，则AB 的长为；若点C 到直线DE 的距离为4，连结GN ，则GN 的长为．三、解答题17．计算：(1)()21tan 60-︒．(2)2(3)(2)a a a +-+．四、单选题18．如图，在46⨯的正方形网格中，,A B 和O 都是格点，请按要求作图．(1)在图中，画出线段A B ''，使其与线段AB 关于点O 中心对称．(2)在图中，找一格点C ，画出ABC V ，使其为等腰直角三角形．五、解答题19．据新华社，4月30日，神州十七号与空间站成功分离，载人飞船返回舱成功着陆，见证了我国载人航天事业的蓬勃发展．为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛，全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级(成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<)，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生?(2)补全频数直方图．(3)请估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为A 的人数．20．在下列三个论断：①AC DF ∥；②BE CF =；③ABC DEF ∠=∠中选择两个作为条件补充到下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC V 和DEF V 中,,,,B E C F 在同一直线上，AB DE =，若___________．(1)求证：ABC DEF ≌△△．(2)连结AD ，若:1:2,BE CE ABC =V 的面积为3，求四边形ACFD 的面积．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．21．在平面直角坐标系中，函数11k y x=与(2212,,y k x b k k b =+为常数，)120k k ≠的图象交于点A ，B ．(1)当22(1,4)k A =，时，求1k b ，的值．(2)若11k A B =，，两点的纵坐标分别为1,(0)m m <，求证：20m k +=．六、单选题22．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上的两点,,AF DE 相交于点,G 且AF DE =，连接,AE AE DE ⊥．(1)求证：sin EF EAF BC=∠． (2)若15,sin 4AB EAF =∠=，求AD 的长．七、解答题23．已知二次函数2y x bx c =++（,b c 为常数）的图象经过()(),,1,A m p B m q +两点．(1)已知(2,0),(3,2)A B ，求该二次函数的表达式．(2)当该二次函数图象经过点()4,C c 时．①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含c 的代数式表示)；②若p q <，求m 的取值范围．24．如图，ABC V 内接于,O AB e 为直径，D 为OA 上的点，连结CD 并延长交O e 于点,E F 为BC 上的点，连结EF 交AB 于点G ，已知,22AC CD CEF ABC α=∠=∠=．(1)用含α的代数式表示ABE∠的大小．(2)求证：2EG BD DG=⋅．(3)连结FO并延长交CE于点H，若FH CE⊥，求FOHO的值．。
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第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷
九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分
120分
考生须知：
1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）
1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442
=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ）
A ．0
B ．3
C ．6
D ．9
2．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a b
b ab a -+-222的结
果是（ ▲ ）
A ．a b a 2-
B ．a a b -2
C ．1
D ．1-
3．如图所示，在梯形ABCD 中，//90AD BC D M ∠=，，是AB 的中点，
若 6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）
A ．20
B ．30
C ．36
D ．45
4．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ）
A ．4个
B ．2个
C ．6个
D ．无数个
5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且
:2:1:1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FD AF FC EF +的值为（ ▲ ）
A ．12
B ．1
C ．32
D ．2
6．方程x x x 221
2-=-的实数根的情况是（ ▲ ）
A ．只有三个实数根
B ．只有两个实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
7．若实数y x 、满足关系式x y x 62322=+，则22y x +的最大值为
(第4题) (第3题) (第2题) (第5题)
（ ▲ ）
A ．4
B ．92
C ．2
D ．52
8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，
∠102BAD AF BC =⊥，于点F ，AF 交BD 于点E ，若
2DE AB =，则∠AED =（ ▲ ）
A ．62º
B ．64º
C ．66º
D ．68º
9．若关于x 的方程0222
=++b ax x 有实数根(其中b a 、都是奇数)，则它
的根（ ▲ ）
A ．一定是整数
B ．一定是分数
C ．一定是有理数
D ．一定是无理数
10．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，
1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x y +也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有（ ▲ ）
A ．24个
B ．49个
C ．61个
D ．73个
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
(第8题)
11．若255-=x ，则)
4)(3)(2)(1(++++x x x x 的值为 ▲ ．
12．如图所示，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻
动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ▲ ．
13．如图所示，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，
将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到''''A B C D ，，，位置，则旋转前后重叠部分多边形的面积为 ▲ ．
14．已知关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax 没有实数根．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数(包括常数项)的符号，误求得两根为1-和4，
则代数式a c b
32-的值为 ▲ ．
15．对于三个一次函数x y
=1，1312+=x y ，5543+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为
▲ ．
(第12题) (第13题)
(第16题)
16．如图所示，点(1)A m ，和点(3)B n ，是反比例函数(0)k y k x
=>图象上的两点，点P 是线段AB 上的动点(不与A B ，重合)，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交反比例函数图象于点C ，则CD PC
的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
17．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3
至少各出现一次，那么一共可以得到多少个这样的五位数?
18．某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200人，
开放时间为早上8时到晚上8时．预计新年第一天，景区早上8时开放时就有8000名游客进入，之后进入景区的人数S 与开放时间n (n 为不大于10的正整数)的关系近似地可表示为：
n S =时离开景区的人数为400人．问在晚上6点之前，景区游客人数会不会达到饱和? 若会达到，请计算在开放后第几小时，从而景区采取限流措施；若不会，请说明理由．
19．如图所示，在⊙O 中，AB 是一非直径的弦，
点C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 交于点F ，连
结BD ，作BE 平分∠FBD 交CD 于点E ．
(1) 指出图中一定是等腰三角形的三角形和一
定相似的三角形，并证明；
(2) 求证：EF DE CE 111=+．
20．已知：点A (6，0)和B (0，3)，点C 是线段AB 上的点(不与
A B ，重合)，过C 分别作CD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ．设
过点C E ，的抛物线2y ax
bx c =++的顶点为M ，点M 落在四边形ODCE 内(包括四条边)．
(1) 若四边形ODCE 是正方形时，求a 的取值范围；
(2) 若P 为直线AB 上的一个动点，点M 关于直线CE 的对称点为
N
，若以E C N P ，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点C 横坐标c
x 的取值范围． 21．阅读下面的资料再完成( 1 )、( 2 )小题：
“由02)()(222≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，
等号成立．类似的，对于正数b a 、，由02)()(
2≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 2
≥+，当且仅当b a =时，等号成立．由此对于函数x b
ax y +=(常数b a 、及变量x 均大于零)，x b ax x
b
ax y ⋅≥+=2ab 2=，当
(第19题)
且仅当x b ax =时，等号成立．” (1) 拟建一面积为400米2的矩形污水处理池，
池外圈( 矩形的一周 )建造单价为每米200
元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．如图所示，设矩形的一边为x 米, 求总造价y (元)关于x (米)的函数关系式，并求当污水处理池两邻边分别为多少米时池的总造价最低，最低总造价为多少．
(2)一批货物随17列货车从A 市均以a 千米/小时匀速直达B
市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列火车之间的距离不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛a 千米，求这批货物全部运到B 市最快需要几小时，此时货车运行速度为多少？(货车长度不计)
(第21题)。