2020年浙江省中考数学试卷(金华丽水卷)(清晰版PDF有答案)

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2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．有理数3的相反数是（）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．13 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（） A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－5 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b -- 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0k y k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 8．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（）A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．()3205102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（）A．1B．2+C．5 D ．15411．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．12．数据1，2，4，5，3的中位数是______．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．17．计算：()0o 2020tan 45+3---18．解不等式：552(2+)x x -＜19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC 中，AB =B =45°，∠C =60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数．②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数．2．D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可．【详解】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22a b-能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22a b--不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4．C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是31 62 =，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴∠1=∠2∴a ∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)k y k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则0b c >>，0a <．【详解】解：0k >，∴函数(0)k y k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5=10x+2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键． 10．B 【解析】【分析】证明()BPGBCG ASA ，得出PG CG =．设OGPG CGx ，则2EG x =，2FG x ，由勾股定理得出22(422)BC x ，则可得出答案．【详解】解：四边形EFGH 为正方形，45EGH ，90FGH ∠=︒，OGGP ，67.5GOP OPG ，22.5PBG，又45DBC ∠=︒，22.5GBC ， PBG GBC ， 90BGP BG，BG BG =，()BPGBCG ASA ，PG CG ．设OGPGCGx ，O 为EG ，BD 的交点，2EGx ，2FGx ，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ， 2BGxx ，2222222(21)(422)BC BG CG x x x，∴22422222ABCDEFGHxSS x正方形正方形．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11．－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴0m<，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12．3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距，然后再.求出BH 、AH 即可解答．【详解】解：如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距观察图像可知：71967sin 30=622BH a a a a a =+⋅+=535cos30=AH a =⨯⋅所以tan β＝19aBH AH == 【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解． 16．166013【解析】【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CH AB⊥，AH=BH，利用已知先求出125CE cm=，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinOE AHECOCO AAC∠==，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴CH AB⊥，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴125CE cm=，在Rt△OEF中，135 CO==，∵sinOE AHECOCO AAC∠==，3013AH=，∴AB=2AH=60 13．故答案为16，60 13．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．17．5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．x <3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)x x，5542x x5245x x，39x<，3x<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．【详解】解：（1）22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（1）（2）43π【解析】【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；（2）根据60AOC ∠=︒，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 6023ACOA ，2AB AC ∴==（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB的长是：12024 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）4;（2）①90°；②【解析】【分析】（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可．（2）①证明BE=EP ，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC=sin 603AD =︒，证明△AEF ∽△ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PF A ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B . 又∵∠EAF ＝∠CAB ， ∴△EAF ∽△CAB ，∴AFAB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP 中，AF ＝PF ，则AP ＝【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜【解析】【分析】1）利用待定系数法求解即可．（2）求出2y =时，x 的值即可判断．（3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m ，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n ．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m ，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5， x 的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m ， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m ，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m ，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24．（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴AEFD是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝12AB·BD＝184=162⨯⨯，S△ODE＝12OD·OE＝144=82⨯⨯，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－216⨯－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵MH 是△QAC 的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ， ∴NP HM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴MHNQ＝PMHN＝PHHQ＝13，则MH＝13NQ＝43设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+43，解得t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷 (解析版)

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+︒+-．18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分OB ．别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-．故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠，解得：5x =-，故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=；故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<解：0k >， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154解：四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ∴==，2BG x x ∴=+，2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）．．解：点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ．故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，532AH =， //AT BC ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===．故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=，1OE OF cm ==，CO ∴垂直平分线段EF ，13()5OC CE cm ===， 1122OE EC CO EH =， 121125()13135EH cm ⨯∴==， 242()13EF EH cm ∴== //EF AB ，∴25EF CE AB CB ==， 52460()21313AB cm ∴=⨯=．故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan 45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x -<+．解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表B健身操 ▲ C俯卧撑 31 D开合跳 ▲ E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 60232AC OA ∴=︒==，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆．①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆，AE EP ∴=，AE EB =，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =2242833AF =， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得22m =或22-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =．（1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=， //HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==，同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020届浙江省丽水市中考数学试卷含答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C ．﹣D ．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y ＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a第1页（共28页）8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P 是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD 相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP ，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．第2页（共28页）。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷有答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ． 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =kx （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b ＞c ＞0，a ＜0，故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2．故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°，又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）．．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2．故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT∥BC，∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a=19√315．故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ， ∵OC =2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）．故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）．【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ）， 5x ﹣5＜4+2x 5x ﹣2x ＜4+5， 3x ＜9， x ＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ，则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15，解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK ＝3DK ，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HIHN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4，同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴NP HM =HN MQ =PH QH =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ，∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209，∴OP ＝MN ＝4+t =569，∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43，设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。

浙江省丽水市2020年中考数学试卷(含答案)

D． 3× (20 + x) + 5= 10x + 2
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH ．连
结 EG
， BD 相交于点 O 、BD 与 HC 相交于点 P ．若 GO
= GP ，则
S正方形ABCD S正方形EFGH
的值是 (
)
A．1 + 2
B． 2 + 2
B． 2a − b2
C． a2 − b2
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( )
D． 1 3
D． −5 D． −a2 − b2
A．
B．
C．
D．
5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 ( )
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
2020 年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.
1．实数 3 的相反数是 ( )
A． −3
B．3
2．分式 x + 5 的值是零，则 x 的值为 ( x−2
A．2
B．5
C． − 1 3
) C． −2
3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( )
A． a2 + b2
20．如图， AB 的半径 OA = 2 ， OC ⊥ AB 于点 C ， ∠AOC =60° ．（1）求弦 AB 的长．（2）求 AB 的长．
21．某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6° C ，气温 T (° C) 和高度 h （百米）的函数关系如图所示．

2020浙江省金华市、丽水市中考数学试题(word版,含答案)

浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（ ▲ ）A.-3B.3C. 13-D.13 2.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ▲ ） A.5 B.2 C.－2 D.－53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ▲ ）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线(第5题) 1 1 3 4 1 3 (第6题)A Bb a B CD.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0k y k x =＞的图象上，则下列判断正确的是（ ▲ ） A.a ＜b ＜c B. b ＜a ＜c C. a ＜c ＜b D. c ＜b ＜a8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ▲ ）A.65°B.60°C.58°D.50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ▲ ）A.3252x x ⨯+=B.3205102x x ⨯+=⨯C.320520x x ⨯++=D.()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGH S S 正方形正方形的值是（ ▲ ） A. 12+ B. 22+ C. 52- D. 154卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可) ▲ .12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ .13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °.(第8题) (第9题) (第10题) A BC E FD O P A B CEF D OGH P 3×2□+5 =□2(第13题) (第14题) (第15题) M N 140° 120° 70° α4 5 3 AB Cβ15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是 ▲ .16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动. (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 ▲ cm.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---.18.（本题6分）解不等式：552(2+)x x -＜.19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.（本题8分）如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.（1）求弦AB 的长. 类别项目人数 A 跳绳 59 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 D 开合跳 ▲ E 其它 22 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图A.跳绳B.健身操C.俯卧撑D.开合跳E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% （第19题）（第16题） C E (B ) A O F D 图1 图2 （第20题）A O CB（2）求AB 的长.21.（本题8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温. （2）求T 关于h 的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22.（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=，∠B =45°，∠C =60°.（1）求BC 边上的高线长. （2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF .①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数.②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长.23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yx m 图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值.（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围.（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上， (第23题) (第21题)A A(第22题) 图1 C B C E F B P C 图2 图3F B A E P分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知OB =8.（1）求证：四边形AEFD 为菱形.（2）求四边形AEFD 的面积.（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由.浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20；14. 30； 15. 16. （1）16；（2） 6013.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)解：原式＝1＋2－1＋3＝5.18.（本题6分）解：5x －5<4＋2x ，5x －2x <4＋5，3x <9，x <3.19.（本题6分）解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）200×24%＝48.(第24题)答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.20.（本题8分）解：（1）在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，∴AC ＝AO ·sin ∠AOC =2sin60°∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ＝（2）∵OA = OB =2，OC ⊥AB ，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°.∴AB ＝180n r π＝1202180π⨯＝43π. ∴AB 的长是43π.21.（本题8分）解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T =kh +b (k ≠0)，当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6⨯3+b ，解得 b =15. ∴T ＝－0.6h ＋15.（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15，解得h ＝15. ∴该山峰的高度大约为15百米.22.（本题10分）（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， A 图1B CD （第20题）A OC B(第21题)。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷原卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，:C:1:2:2CD B CA=，则∠DAB 等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．2：3D．3：23．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是（）A．1．5 B．2 C．2．5 D．34．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（）A．3cm B．2cm C . 1cm D． 3cm5．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路程长度为（）A．32πB．43πC．4 D．322π+6．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形7．如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得四边形EFGH，要使EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB8．下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形9．下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理10．已知正比例函数y kx=的图象经过点（2，4），k的值是（）A． 1 B．2 C． -1 D．-211．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（）A．35min B．45min C．50min D．60min12．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）14．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（） A ．-10B ．10C ．-14D ．14二、填空题15．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .16．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC 中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB 为半径作B ⌒EC ,以BC 为直径作半圆B ⌒FC ,则商标图案面积等于________cm 2.F ECBA17．命题“关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)，若240b ac -=，则这个方程有两个相等的实数根．”的逆命题是：，这个命题是命题．(填“真”或“假”)18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．某初级中学八年级(1)班若干名同学(不足20人)星期日去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票20人以上(含 20人)八折优惠. 他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则它们至少有人.20．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 . 21．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 . 22．填空：(1）∵∠1=∠E ，∴ ∥ ( ）(2）∵∠2=∠ ，∴AB ∥ (同位角相等，两直线平行）23．写出一个二元一次方程组，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则二元一次方程组为 . 24．观察下表：的个位数字是． 25．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .三、解答题26．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A 靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？27．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？ (2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？28．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2：表2 时间分组／时0.5~20.520.5~40.540.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…人数20253015lO(1)抽取样本的容量是；(2)样本的中位数所在时间段的范围是；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?29．已有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于l、t的代数式表示园子的面积；(2)当l=100 m，t=30 m 时，求园子的面积.30．如图，任意剪一个三角形纸片ABC，设它的锐角为∠A，首先用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B，∠C的部分向里折，找出AB，AC的中点D，E，同时得到两个折痕DF，EG，分别沿折痕DF，EG剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S=⨯⨯底高．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．B8．D9．D10．B11．CA13．A14．A二、填空题 15． 40°16．361+π 17．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)有两个相等的实数根，则240b ac -=，真18．480°19．1720．略21．立方体22．(1)AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；(2)B ，CD23．略24．625．5三、解答题 26．梯子顶端下滑了 0. 5 米.(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立28．(1)100；(2)40．5～60．5小时； (3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．29．(1) (2)t l t ⋅- (2)1200 (m 2 )30．(1)矩形；(2)略。

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2020年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB 等于（）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC 2．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △ 3．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r 4．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（） A ．3cmB ．2cmC . 1cmD ． 3cm 5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（）A ．600B ．800C ．1000D ．12007．给出下列运算：①326()a a -=-；②224-=-；③22()()x y x y y x ---=-；④0(31)1=.其中运算正确的是（）A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④ 8．256421的结果为（）A ． 61B ．19C ．-21D ．-8 二、填空题9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．10．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是． 11．如图，四边形ABCD 是各边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这四条弧长的和是_________．12．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 13．把如图所示折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x ，y 的值是．14．已知点P （x-1,x+3）,那么点P 不可能在第象限.15．如图，乙图形可以由图形得到．16．若方程组7336029510x y x y +-=⎧⎨+-=⎩的解也是方程21mx y +=的解，则m = . 17．长方形的长是（2a b +）cm, 宽是(a b +)cm,它的周长是 cm, 面积是 cm 2.18．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a ，则a 的长度在和之间．19．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是；另一种是．20．在有理数中，倒数是它本身的数有，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有，绝对值等于它本身的数有．21．33亿精确到位，有个有效数字，它们是；26．5万精确到位，有个有效数字，它们是．22．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题23．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．24．已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围.25．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．27．为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间？28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.29．如图，D、B是线段AC上的两点，且D为AC的中点，BC=DB，DC= 3.5，求线段AB的长.30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｄ3．B4．A5．B6．答案:B7．D8．B二、填空题9．510．对角线互相平分的四边形是平行四边形11．π6 12．21 13． 23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩ 14．四15．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度16．-317．64a b +，2223a ab b ++18．2，819．叠合法、度量法20．1±,0和 1，0 和1±,非负数21．亿两；3，3；千，三；2，6，522．1352x -<三、解答题23．解：（1）P 偶数＝42 ＝21 (2）P （4的倍数）＝123＝41．24．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤． 25．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”26．32．27．12 个月28． (1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）0 29．因为D 为 AC 的中点，∴CD=12AC. ∵CD =3.5，∴AC =7.又∵ BC=BD ，∴BC=12CD=12×3.5=1.75.∴AB=AC-BC=7-1.75=5.25 30． (1)x=19 (2)x=4 (3)2917x = (4)13y =。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷-解析版

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.分式x+5x−2的值是零，则x的值为()A. 2B. 5C. −2D. −53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b24.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是()A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⏜上一点，则∠EPF的度数是()A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A. 3×2x +5=2xB. 3×20x +5=10x ×2C. 3×20+x +5=20xD. 3×(20+x)+5=10x +210. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS 正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 154二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点P(m,2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12. 数据1，2，4，5，3的中位数是______．13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2．14. 如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°.15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β.则tanβ的值是______．16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD(点A与点B 重合)，点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE =OF =1cm ，AC =BD =6cm ，CE =DF ，CE ：AE =2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是______cm ．(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时，A，B两点的距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(−2020)0+√4−tan45°+|−3|．18.解不等式：5x−5<2(2+x)．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数(人)A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20.如图，AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．(1)求弦AB的长．(2)求AB⏜的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度ℎ(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于h的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC中，AB=4√2，∠B=45°，∠C=60°．(1)求BC边上的高线长．(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长(x−m)2+4图象的顶点为A，23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m=5时，求n的值．(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．(1)求证：四边形AEFD为菱形．(2)求四边形AEFD的面积．(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A．根据概率公式直接求解即可．此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a//b(垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一键．根据反比例函数的性质得到函数y=kx象限，y随x的增大而减小，则b>c>0，a<0．【解答】解：∵k>0，(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∴函数y=kx∵−2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b．故选：C．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOF=60°，∴∠EPF=12故选：B．如图，连接OE，OF.求出∠EOF的度数即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×(20+x)+5=10x+2．故选：D．直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BG=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴EG=2x，FG=√2x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF=CG=x，∴BG=x+√2x，∴BC2=BG2+CG2=x2(√2+1)2+x2=(4+2√2)x2，∴S正方形ABCDS正方形EFGH=(4+2√2)x22x2=2+√2．故选：B．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11.【答案】−1(答案不唯一)．【解析】解：∵点P(m,2)在第二象限内，∴m<0，则m的值可以是−1(答案不唯一)．故答案为：−1(答案不唯一)．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．12.【答案】3【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.【答案】20【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14.【答案】30【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°−∠C=60°，∴∠α=180°−(540°−70°−140°−180°)=30°，故答案为：30．根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15.【答案】19√315【解析】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a.观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT//BC ， ∴∠BAH =β， ∴tanβ=BHAH =192a 5√32a =19√315．故答案为19√315．如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距=√32a.求出BH ，AH 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】16 6013【解析】解：(1)当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE =OF =1cm ， ∴EF =2cm ，∴AB =CD =2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6=16(cm)，故答案为16．(2)如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE =CF =25×6=125(cm)，∵OE =OF =1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135(cm)，∵12⋅OE ⋅EC =12⋅CO ⋅EH ， ∴EH =1×125135=1213(cm)，∴EF =2EH =2413(cm) ∵EF//AB ， ∴EFAB =CECB =25，∴AB=52×2413=6013(cm)．故答案为6013．(1)当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．(2)如图3中，连接EF交OC于H.想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1+2−1+3=5．【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18.【答案】解：5x−5<2(2+x)，5x−5<4+2x5x−2x<4+5，3x<9，x<3．【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19.【答案】解：(1)22÷11%=200(人)，答：参与调查的学生总数为200人；(2)200×24%=48(人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；(3)最喜爱“健身操”的学生数为200−59−31−48−22=40(人)，8000×40200=1600(人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．【解析】(1)从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；(2)“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；(3)求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，∴AC=OA⋅sin60°=2×√32=√3，∴AB=2AC=2√3；(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC =60°，∴∠AOB =120°，∵OA =2，∴AB ⏜的长是：120π×2180=4π3．【解析】(1)根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；(2)根据∠AOC =60°，可以得到∠AOB 的度数，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2(°C)， ∴13.2−1.2=12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；(2)设T 关于h 的函数表达式为T =kℎ+b ，则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T =−0.6ℎ+15；(3)当T =6时，6=−0.6ℎ+15，解得ℎ=15．∴该山峰的高度大约为15百米．【解析】(1)根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C ，即可得出高度为5百米时的气温；(2)应用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：(1)如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD =AB ⋅sin45°=4√2×√22=4．(2)①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE=EP，∵AE=EB，∴BE=EP，∴∠EPB=∠B=45°，∴∠PEB=90°，∴∠AEP=180°−90°=90°．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PFA=90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE=∠PFE=45°，∴∠AFE=∠B，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF=2√3，在Rt△AFP，AF=FP，∴AP=√2AF=2√6．【解析】(1)如图1中，过点A作AD⊥BC于D.解直角三角形求出AD即可．(2)①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，证明△AEF∽△ACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)当m=5时，y=−12(x−5)2+4，当x=1时，n=−12×42+4=−4．(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=−12(x−m)2+4，得2=−12(1−m)2+4，解得m=3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x=3，根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，当x=0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为(0,−12m2+4)，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4=0，解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−12m2+4=4，解得m=0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵AE//DF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB=OC=OB，∠ACE=∠ABD=90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE=BD，∴△CAE≌△ABD(SAS)，∴AE=AD，∴四边形AEFD是菱形．(2)解：如图1中，连接DE．∵S△ADB=S△ACE=1×8×4=16，2×4×4=8，S△EOD=12−2S△ABD−S△EOD=64−2×16−8=24，∴S△AED=S正方形ABOC=2S△AED=48．∴S菱形AEFD(3)解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE=OD=4，OK⊥DE，∴KE=KD，∴OK=KE=KD=2√2，∵AO=8√2，∴AK=6√2，∴AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM=t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH=3AH，∵HN//OQ，QH=HP，∴ON=NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON=PN=8−t，∵∠MAH=∠PHN=90°−∠AHM，∠PNH=∠AMH=90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMNH =MHPN=AHPH=13，∴HN=3AM=3t，∴MH=MN−NH=8−3t，∵PN=3MH，∴8−t=3(8−3t)，∴t=2，∴OP=2ON=2(8−t)=12，∴P(12,0)．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴AMHN =MHPN=AHHP=13，设MH=t，∴PN=3MH=3t，∴AM=BM−AB=3t−8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP=2IH，∴HIHN，∴8+t=9t−24，∴t=4，∴OP=2HI=2(8+t)=24，∴P(24,0)．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH=3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC=4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM=PN=43，设HN=t，则MQ=3t，∵MQ=MC，∴3t=8−43，∴t=209，∴OP=MN=4+t=569，∴点P的坐标为(569,0)．如图5中，QH=3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ=2HI，NQ=CI=4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴MHNQ =PMHN=PHHQ=13，则MH=13NQ=43，设PM=t，则HN=3t，∵HN=HI，∴3t=8+43，∴t=289，∴OP=OM−PM=QN−PM=4−t=89，∴P(89,0)．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI//x轴，AH=HP，∴AI=IB=4，∴PN=IB=4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴PNHM =HNMQ=PHHQ=13，∴MH=3PN=12，HI=MH−MI=4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP=2IH=8，∴OP=OB+BP=16，∴P(16,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或(569,0)或(89,0)或(16,0)．【解析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．(2)连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．(3)首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

丽水市2020年中考数学试题与答案

丽水市2020年中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）. 1．实数3的相反数是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．132．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．2- D ．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12+B ．22+C ．52-D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|--︒+-． 18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OCOB ．的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．1-（答案不唯一）． 12．3． 13．20． 14．30．15 16．（1）16．（2）6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．解：原式12135=+-+=． 18．解：552(2)x x -<+， 5542x x -<+ 5245x x -<+， 39x <， 3x <．19．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)， 4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人． 20．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，sin 602AC OA ∴=︒==，2AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒， 2OA =， ∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒， 13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.615k b =-⎧⎨=⎩，T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 45424AD AB =︒==．（2）①如图2中，AEF PEF∆≅∆，AE EP∴=，AE EB=，BE EP∴=，45EPB B∴∠=∠=︒，90PEB∴∠=︒，1809090AEP∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin603ADAC==︒，PF AC⊥，90PFA∴∠=︒，AEF PEF∆≅∆，45AFE PFE∴∠=∠=︒，AFE B∴∠=∠，EAF CAB∠=∠，AEF ACB∴∆∆∽，∴AF AEAB AC=224283=23AF∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，AP ∴==23．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃）， ∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合， 1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ， ∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或1m <<24．（1）证明：如图1中，AD EF，//AE DF，//∴四边形AEFD是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ACE ABD∠=∠=︒，∴===，90AC AB OC OBE，D分别是OC，OB的中点，∴=，CE BD∴∆≅∆，()CAE ABD SAS∴=，AE AD∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ． 184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，22OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=，//HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽， ∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽，∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-，HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==，同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ．//HI x 轴，AH HP =， 4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线， 28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=， (16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020年浙江省丽水市中考数学测评试卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．12．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（）A ．5㎝B ．35C ．6D ．8㎝ 3．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列图形不是中心对称图形的是（） A ．圆 B ．平行四边形 C ．菱形D ．等腰梯形 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形的对数有（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤1 7．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 8．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，2 9．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A ．128B ．136C ．162D ．18810．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（）1Q PA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．一圆拱的跨度为20cm ，拱高5cm ，则圆拱的直径为 cm. 13．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .15．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 .16．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．17．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解：(1）自然数x 的值；(2）小于零的最大整数x 的值； (3）正整数x 的值．18．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ，理由是，所以∠2 = ，理由是．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm ，则 BC 的长为 .20．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．21．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为．22．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是．23．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题24．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，垂足为 E ，CD =10，AB=8，求CE ．25．已知二次函数ｙ１＝－x 2＋bx ＋c ，且二次方程x 2－bx －c ＝0的两个根为－3，－1．若将函数y 1的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数y 2的解析式. ｙ2＝－（x －1）2－4．26．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．27．观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？28．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?29．请编一个实际应用题，要求所列的方程为30x+40x=450．30．画一条数轴，并在上面标出下列各点：0.1，112-，1.5，+5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．C10．C11．A二、填空题12．2513．12014．四15．1000)1(200)1(2002002=++++xx16．-l617．(1)0，l；(2)-1；(3)1，218．DE；BC；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等19．6cm20．(5)(3)m n m n---+21．4y=522．223．1352x-<三、解答题24．连结 AO，∵ CD⊥AB，∴AE= EB，则 AE= EB= 4，AO=12CD =5=OC，由勾段定理得OE2 +AE2=AO2，∴OE=3，∴CE = OC-OE= 5- 3= 225．26．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF．27．35条，(3)2n n28．(1)8 cm，24cm2；(2)60cm2，17 s 29．略30．略。

2020年浙江省金华丽水市中考数学试卷

2020年浙江省金华市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）（2020•金华）实数4的相反数是( )A ．14-B ．4-C ．14D ．42．（3分）（2020•金华）计算63a a ÷，正确的结果是( )A ．2B ．3aC ．2aD ．3a3．（3分）（2020•金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．84．（3分）（2020•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是( )星期一二三四最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒ 最低气温3C ︒ 0C ︒ 2C -︒ 3C -︒ A ．星期一 B ．星期二 C ．星期三 D ．星期四5．（3分）（2020•金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．7106．（3分）（2020•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是( )A ．在南偏东75︒方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15︒方向5km 处D ．在南偏东75︒方向5km 处7．（3分）（2020•金华）用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是( )A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=8．（3分）（2020•金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB m =，BAC α∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m α= C ．2sin m AO α=D ．cos m BD α= 9．（3分）（2020•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，90A ∠=︒，105ABC ∠=︒，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )A ．2B ．3C ．32D ．210．（3分）（2020•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是( )A 52-B 21C ．12D ．22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•金华）不等式369x-的解是．12．（4分）（2020•金华）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）（2020•金华）当1x=，13y=-时，代数式222x xy y++的值是．14．（4分）（2020•金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50︒，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）（2020•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）（2020•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，90E F∠=∠=︒，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2)，A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E M→，F N→的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C 恰好到达F，此时两门完全开启，已知50AB cm=，40CD cm=．（1）如图3，当30ABE∠=︒时，BC=cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)（共10题；共30分）1. ( 3分) （2020·金华·丽水）实数3的相反数是（）A. 3B. 3C.D.2. ( 3分) （2020·金华·丽水）分式的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53. ( 3分) （2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4. ( 3分) （2020·金华·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.6. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. ( 3分) （2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P 是上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10. ( 3分) （2020·金华·丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)（共6题；共24分）11. ( 4分) （2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12. ( 4分) （2020·金华·丽水）数据1，2，4，5，3的中位数是________.13. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15. ( 4分) （2020·金华·丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16. ( 4分) （2020·金华·丽水）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)（共8题；共66分）17. ( 6分) （2020·金华·丽水）计算：.18. ( 6分) （2020·金华·丽水）解不等式：.19. ( 6分) （2020·金华·丽水）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑 31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20. ( 8分) （2020·金华·丽水）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的长.（2）求的长.21. ( 8.0分) （2020·金华·丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22. ( 10分) （2020·金华·丽水）如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23. ( 10.0分) （2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.（1）当m=5时，求n的值.（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.24. ( 12分) （2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.答案解析部分一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.【答案】A【考点】实数的相反数【解析】【解答】解：3的相反数是-3.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.2.【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0，解得x=-5.故答案为：D.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.3.【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.4.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是中心对称图形，故C符合题意；D、不是中心对称图形，故D不符合题意；【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.5.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：一共有6张卡片，写有1号的有3张，∴摸到1号卡片的概率为：.故答案为：A.【分析】直接利用概率公式计算即可.6.【答案】B【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.故答案为：B.【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵-2＜0＜2＜3，∴(2，b)，(3，c)位于第一象限，b＞c＞0，(－2，a)位于第三象限，∴a＜0，∴a＜c＜b.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.8.【答案】B【考点】等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：连接OE，OF，∵点EF分别是切点，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°，∴∠P=∠EOF=60°.故答案为：B.【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=90°，利用等边三角形的性质可得∠B=60°，根据四边形内角和等于360°，可求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠P=∠EOF，据此求出结论. 9.【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：若设“□”内数字为x，可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2.故答案为：D.【分析】若设“□”内数字为x，可得2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可.10.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：设AF=y，BF=x，∴正方形EFGH的边长GH=y-x，∴EG=GF=（y-x）,∴正方形ABCD的面积为x2+y2，正方形EFGH的面积为（y-x）2，∵ED∥BG，∴∠EDO=∠GBO，∵ED=BG，∠EOD=∠BOG，∴△EOD≌GOB，∴EO=GO，∴GO=EG=（y-x）,∵GP=GO，∴GP=（y-x），∴GH:GP=，∴PH：PG=∵DH∥GB，∴△DHP∽BGH，∴，即得，∴x=()y∴.故答案为：B.【分析】设AF=y，BF=x，可得正方形EFGH的边长GH=y-x，即得EG=GF=（y-x）,根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积为x2+y2，正方形EFGH的面积为（y-x）2，先证△EOD≌GOB，可得EO=GO，可得GO=EG=（y-x），从而可得GP=GO=（y-x），从而可得PH：PG=，由于DH∥GB，可得△DHP∽BGH，利用相似三角形对应边成比例可得DH：GB=x:y=，代入正方形的面积进行计算即得结论.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【答案】如－1等（答案不唯一，负数即可）【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点P(m，2)在第二象限内，∴m＜0，m可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.12.【答案】3【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5，最中间的数据是3，∴中位数是：3.故答案为：3.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可.13.【答案】20【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，∴主视图的面积为：4×5=20cm2.故答案为：20.【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.14.【答案】30【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，∴∠1+∠2=210°，∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，∴∠2+120°=180°，∠1+a=180°，∴∠2+120°+∠1+a=360°，∴a=30°.故答案为：30.【分析】根据五边形的内角和可求出∠1+∠2=210°，根据平行四边形的性质及平角的定义可得∠2+120°=180°，∠1+a=180°，从而求出a的度数.15.【答案】【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用【解析】【解答】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，∴∠A=β，设正六边形的边长为a，∴BH=6×2a=12a，∠AED=120°，AE=AD=a，在等腰三角形ADE中，∠ADE=∠EAD=30°，∴AD=a，∴AH=a+a+a=a,tanβ=tanA==.故答案为：.【分析】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，可得∠A=β，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，∠ADE=∠EAD=30°，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tanβ=tanA=即可求出结论.16.【答案】（1）16（2）【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm;（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H，∴CH⊥AB，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，∴CE=cm，在Rt△OEF中，CO==，∵sin∠ECO==，∴AH=，∴AB=2AH=.【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可；（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H，可得CH⊥AB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sin∠ECO==，求出AH，从而求出AB=2AH的长.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.【答案】解：原式＝1＋2－1＋3＝5【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后进行加减运算即可.18.【答案】解：5x－5<4＋2x，5x－2x<4＋5，3x<9，x <3【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可.19.【答案】（1）解：22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）解：200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）解：抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数.（2）利用参与问卷调查的学生总人数乘以“开合跳”的学生百分比即得“开合跳”的学生的人数；（3）利用8000乘以样本中最喜爱“健身操”人数的百分比即得结论.20.【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2（2）解：∵OA= OB=2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.∴＝＝＝.∴的长是.【考点】垂径定理，圆周角定理，弧长的计算【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中，由AC＝AO·sin∠AOC，可求出AC=，根据垂径定理可得AB ＝2AC＝2；（2）根据等腰三角形的性质可得∠AOB＝2∠AOC＝120°，直接利用弧长公式即可求出结论.21.【答案】（1）解：由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）解：设T=kh+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6 3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15（3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，可得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12℃；（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T＝－0.6h＋15；（3）利用（2）直接求出当T＝6时，h的值即可.22.【答案】（1）解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，= =4.（2）解：①如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE ，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，. ∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，=4；（2）①由折叠知△AEF≌△PEF，可得AE＝EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE＝EP，根据等边对等角，可得∠EPB＝∠B＝45°，利用三角形内角和即可求出∠AEP＝90°；②由（1）可知：在Rt△ADC中，，由∠EAF＝∠CAB，∠AFE＝∠B，可证△EAF∽△CAB，可得＝，据此求出AF的长，在等腰直角△APF中，AP＝，从而求出结论.23.【答案】（1）解：当m＝5时，y＝，当x＝1时，n＝.（2）解：当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝，得2＝，解得m1＝3，m2＝－1(舍去).∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1 ，x2＝5.∴x的取值范围为1≤x≤5.（3）解：∵点A与点C不重合，∴m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，∴抛物线的顶点在直线y＝4上.当x＝0时，y＝，∴点B的坐标为(0，).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时，＝0，解得m1＝，m2＝.当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.∴点B的点坐标为（0，4），∴＝4，解得m＝0.当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2 .【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值；（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当y＝2时，即y=(x-3)2+4=2,解得x1＝1 ，x2＝5，由于抛物线开口向下，当1≤x≤5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论；（3）点A与点C不重合，可得m≠1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y ＝4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动，①当点B与点O重合时，②如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.③当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可.24.【答案】（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴□AEFD是菱形.（2）解：如图1，连结DE.∵S△ABD＝AB·BD＝，S△ODE＝OD·OE＝，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－2 －8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴点P的坐标为(12，0).如图3，△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0).2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N. ∵MH是△QAC的中位线，∴HM＝＝4.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴＝＝，则PN＝＝，∴OM＝.设HN＝t，则MQ＝3t.∵MQ＝MC，∴3t＝8－，解得t＝.∴OP＝MN＝4＋t＝，∴点P的坐标为( ，0).如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N. ∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝.设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+ ，解得t＝.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，∴点P的坐标为( ，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.根据线段中点的定义可得CE＝BD，根据“SAS”可证△ACE≌△ABD，可得AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；（2）如图1，连结DE.根据三角形的面积公式求出S△ABD＝AB·BD＝,16，S△ODE＝OD·OE=8，利用S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE=24，由S菱形AEFD＝2S△AED即可求出结论；（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.分两种情况讨论：①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2（△APH的两直角边之比为1:3）；图3(△APH的两直角边之比为1:3).两种情况；②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4(△PQH的两直角边之比为1:3 )、图5(△PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。

2020年浙江省丽水市数学中考试题及答案

2020年浙江省丽水市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二．填空题（共6小题）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．B．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．﹣1（答案不唯一）．12．3．13．20．14．30．15．．16．解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8小题）17．解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18．解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．23．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．24．（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∵PN＝3MH，∴8﹣t＝3（8﹣3t），∴t＝2，∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∴P（12，0）．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴＝＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH＝AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴＝＝＝，∴PN＝HM＝，∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8﹣，∴t＝，∴OP＝MN＝4+t＝，∴点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，∴t＝，∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∴P（，0）．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI∥x轴，AH＝HP，∴AI＝IB＝4，∴PN＝IB＝4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2IH＝8，∴OP＝OB+BP＝16，∴P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷-含答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一．选择题（共10小题） 1.有理数3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣13C. 3D. 132.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（） A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（）A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. a ＜c ＜bD. c ＜b ＜a8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（）A. 3252x x ⨯+=B. 3205102x x ⨯+=⨯C. 320520x x ⨯++=D. ()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP，则ABCDEFGHS S正方形正方形的值是（）A. 12B. 22+C. 52D.154二．填空题（共6小题）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ，CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．三．解答题（共8小题）17.计算：()0o 2020+4tan 45+3--18.解不等式：552(2+)x x ＜19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20.如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC 中，AB =42，∠B =45°，∠C =60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案1.A ．2.D ．3.C ．4.C ．5.A ．6.B ．7.C ．8.B ．9.D ．10.B ．11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.19315．16.16，6013． 17.解：原式12135． 18.解：552(2)x x ，5542x x 5245x x，39x <， 3x <．19.解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒， 3sin 6023ACOA ，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=．21.解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k ≠0)，当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6⨯3+b ，解得 b=15. ∴T ＝－0.6h ＋15.（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15，解得h ＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22.解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=242⨯=4.（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，83sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PFA ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AFAB＝AEAC，即42＝2283，∴AF＝23,在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.23.解：（1）当5m=时，21(5)42y x=--+，当1x=时，214442n．（2）当2n =时，将(1,2)C代入函数表达式21()42y x m=--+，得212(1)42m，解得3m=或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x=，根据抛物线的对称性可知，当2y=时，1x=或5，x的取值范围为15x．（3）点A与点C不重合，1m∴≠，抛物线的顶点A的坐标是(,4)m，∴抛物线的顶点在直线4y=上，当0x=时，2142y m，∴点B的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，21402m，解得22m =或22-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．24.（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ， ∴四边形AEFD 是平行四边形. ∵四边形ABOC 是正方形，∴OB ＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝90°. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)， ∴AE ＝AD ， ∴AEFD 是菱形（2）如图1，连结DE ∵S △ABD ＝12AB ·BD ＝184=162⨯⨯， S △ODE ＝12OD ·OE ＝144=82⨯⨯， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216⨯－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2 ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N∵MH是△QAC的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ，∴NPHM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ，∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PM HN ＝PH HQ ＝13，则MH ＝13NQ ＝43 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t＝8+43，解得 t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH ＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．。

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则∠EPF 的度数是（ ▲ ）
A.65°
B.60°
C.58°
D.50°
A
E
D
OP
B
F
C
(第 8 题)
3×2□+5 =□2
(第 9 题)
A
D
H
P E
OG
F
B
C
(第 10 题)
9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为 x，则列出方
程正确的是（ ▲ ）
A. 3 2x + 5 = 2x
A. 1+ 2
B. 2 + 2
C. 5 − 2
15
D.
4
卷Ⅱ
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答
题纸”的相应位置上. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.点 P(m，2)在第二象限内，则 m 的值可以是(写出一个即可) ▲ .
B. 3 20x + 5 = 10x 2
C. 3 20 + x + 5 = 20x
D. 3(20 + x) + 5 = 10x + 2
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH.连结
EG，BD 相交于点 O，BD 与 HC 相交于点 P.若 GO=GP，则 S正方形ABCD 的值是（ ▲ ） S正方形EFGH
卷Ⅰ
说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选
项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.实数 3 的相反数是（ ▲ ）
A. − 3
B.3
C. − 1 3
1
D.
3
2.分式 x + 5 的值是零，则 x 的值为（ ▲ ） x−2
浙江省 2020 年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)
数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.
(1)当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为 ▲ cm.
2
C E A O (B) F
D
图1
图2
（第 16 题）
三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分)
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统%
C B
A 29.5%
A.跳绳 B.健身操 C.俯卧撑 D.开合跳 E.其它
（1）求参与问卷调查的学生总人数. （第 19 题）（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
计算： (−2020)0 + 4 − tan 45o + −3 .
18.（本题 6 分）
解不等式： 5x − 5＜2(2+x) .
19.（本题 6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
20.（本题 8 分）
O
如图， AB 的半径 OA=2，OC⊥AB 于点 C，∠AOC＝60°.
（1）求弦 AB 的长. （2）求 AB 的长.
A
C
B
（第 20 题）
21.（本题 8 分）
12.数据 1，2，4，5，3 的中位数是 ▲ .
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm2. A
单位：cm 3
4 5
主视方向 (第 13 题)
70°
N
140°
M α
120°
(第 14 题)
β BC
(第 15 题)
14.如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 α 的度数是 ▲ °. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A， B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 β，则 tanβ 的值是 ▲ . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OE⊥AC 于点 E，OF⊥BD 于点 F，OE=OF=1cm， AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O 转动.
Aa b
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 y = k (k＞0) 的图象上，
x
则下列判断正确的是（ ▲ ）
B (第 6 题)
A.a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. c＜b＜a
1
8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是 DF 上一点，
1
3
14
3
1
1
A.
2
1
B.
3
2
C.
3
1
D.
6
(第 5 题)
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b，理由是（ ▲ ）
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
A.5
B.2
C.－2
D.－5
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）
A. a2 + b2
B. 2a − b2
C. a2 − b2
D. −a2 − b2
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A
B
C
D
5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（ ▲ ）