可拓学简介

可拓学简介
“可拓学”是以蔡文教授为首的我国学者们创立的新科学。

1983年以蔡文发表首篇论文“可拓集合和不相容问题”标志着可拓学的创立。

可拓学用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于处理矛盾问题，解决矛盾，“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”、“矛盾变不矛盾”。

听起来是一门非常神奇的学科啊！一、矛盾问题
矛盾问题，是指人们要达到的目标在现有条件下无法实现的问题。

例如，要称一头大象，却只有能称20kg的小称；《三国演义》中的诸葛亮要对付司马懿的10万精兵，却只有5000老弱残兵。

有时候，在同一条件下，要实现两个对立的目标，例如，香港的汽车靠左行驶，大陆的汽车靠右行驶，在遵守双方交通规则的条件下，要想把它们联结成一个大系统，又不会撞车，该怎么办？诸如此类的矛盾非常多，那么这些矛盾有没有规律可循？能不能建立一套理论与方法，去探讨它们，这就是可拓学的出发点。

二、可拓论
可拓论包括基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。

1、基元理论
基元理论提出了描述事物基本元的“物元”、“事元”和“关系元”，讨论了基元的可拓性和可拓变换规律，研究了定性与定量相结合的可拓模型。

提供了描述事物变化与矛盾转化的形式化语言。

（1）物元
定义：把物 N ，特征 c 及关于 c 的量值 v 构成的有序三元组 R=（N，c，v）作为描述物的基本单元，称为一维物元，N，c，v三者称为物元R的三要素，其中c和v构成的二元组M=（c，v）称为物N的特征元。

例如：曹冲称象问题中，R1=（大象A，重量，xkg），R2=（小称B，称量，100kg）。

如何用小称B来称大象的重量呢？可以将物元R1经过物元可拓变换转化为R3=（石块，重量，ykg），那么用一个称量仅有100kg的称来称大象的重量的矛盾问题就解决了。

当然这只是一个极简单的例子。

一个事物有许多特征，所以要完整准确描述事物就有了“n维物元”的概念。

这里就不细介绍了。

（2）事元
物与物之间的相互作用称为事，事以事元来描述。

定义：把动词d、动词的特征b及d关于b所取得的量值u构成的有序三元组I=（d，b，u）作为描述事的基本元，称为一维事元。

与物元类似，称（b，u）为事元I的特征元。

例如：I=（打，支配对象，A），I=（购买，支配对象，商品B）等等。

同理，事元也有多维事元的概念。

事元也有可拓性，可以可拓变换。

（3）关系元
任何物、事、人、信息等与其他的物、事、人、信息等有着千丝万缕的关系。

由于这些关系之间又有相互作用、相互影响。

因此，描述它们的物元、事元也与其他的物元、事元有各种各样的关系，这些关系的变化也会相互作用、相互影响。

关系元是描述这类现象的形式化工具。

定义：以关系词或关系符s、n个特征a1，a2，...，an和相应的量值w1，w2，...，wn构成的n维阵列
s , a1 , w1
[a2 , w2 ]=(s,A,W)=Q 用于描述w1和w2的关系，称为n维关系元。

..., ...
an , wn
a1，a2分别表示前项和后项，a3表示程度，a4，...an分别表示关系名s的其他特征。

（说明：因为网页不方便的原因，阵列的表示有出入，应该全括） 2、可拓集合理论
为了解决矛盾问题，人们利用了各种变换，使它们转化为不矛盾的问题，描述这一过程的数学基础是可拓集合论。

可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要方法，是形式化描述量变和质变的手段，是解决矛盾问题的定量化工具。

可拓集合对市场、资源、控制、检测等领域中的“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”的过程进行形式化描述、通过变换和推理，使利用定性与定量相结合的方法得到解决矛盾问题的策略这种希望成为可能。

由于经典集合和模糊集合较少考虑论域中元素本身和性质的可变性，从而使很多矛盾问题无法用数学方法去解决，可拓集合正是基于这种需要而提出的。

具体内容可参照可拓学书籍。

3、可拓逻辑
在人类的实践活动中，很多矛盾问题不是没有解，而是有很多解。

为此，我们必须研究解决矛盾问题的逻辑，研究利用计算机帮助人们处理矛盾问题的逻辑。

可拓逻辑是研究化矛盾问题为不矛盾问题的变换和推理规律的科学。

它是继基元理论和可拓集合理论之后提出的，成为可拓论的第三个支柱。

可拓逻辑的特点：研究化矛盾问题为不矛盾问题的逻辑；逻辑值随变换而改变；形式逻辑和辨证逻辑的结合。

三、可拓方法
是可拓论应用于实际的桥梁。

基于可拓论有多种可拓方法，如发散法、分合链、相关网、蕴含系、共轭对等方法；优度评价、真伪信息判别等评价判别方法；基本变换、复合变换和传导变换等可拓变换方法；菱形思维方法及转换桥方法等综合方法。

四、可拓工程
将可拓方法应用于工程技术、社会经济、生物医学、交通环保等领域，与各学科、各专业的方法和技术相结合，发展出各领域的应用技术，统称为“可拓工程”。

可拓工程研究的基本思想是用形式化的方法处理各领域的矛盾问题，化不可行为可行，化不相容为相容。

近年来可拓学在计算机、检测、控制、管理、人工智能和决策领域进行的应用取得了一些成绩。

可拓学是一门新的科学，它的好多理论还不完善、不成熟，还需要我们去进一步的研究。

但是从目前的应用来看可拓学表现出了强大的生命力和广阔的发展前景。

需要走的路还很远、很艰难，但是前途是光明的。

参考文献：
1.《物元模型及其应用》蔡文著，科学技术文献出版社，1994.6
2.《可拓逻辑初步》蔡文杨春燕何斌著，科学出版社，200
3.11可拓学介绍
作者：陈文慧
香港的交通规则是汽车靠左行驶，而内地的汽车则靠右行驶。

你是否想过，如果将这两个不同运行规则的交通系统连接在一起会怎样呢？这似乎是个令人头疼的问题，但深圳修建的黄岗桥使得靠左行驶的香港来车经过它，自动变成靠右行驶进入内地，同样内地来车经过它进入香港时也变成靠左行驶。

这样这个矛盾问题就迎刃而解了。

事实上，诸如此类的矛盾问题比比皆是，我们遇到它们是否都能找到解决的办法呢？
如今有一门新兴学科，它能让我们面对这些复杂的矛盾问题变得聪明起来，它就是可拓学。

可拓学（早期称物元分析）是由我国学者蔡文研究员在1983年创立的一门新学科。

它以不相容问题为研究中心，去寻求事物矛盾的内在机制。

建立物元模型，通过各种变换去寻求事物的解是物元分析解决不相容问题的一般方法。

可拓学的逻辑细胞为物元，表示为：
R=(N, c, v)，N为事物的名称，c为特征，v为量值。

如上面中国内地的交通系统的物元模型为：R=(中国内地，交通规则，靠右行驶)，假如描述一个事物可以用多个不同的特征，那么相应就会有多个不同的量值。

定义了物元以后，我们就可以定义物元变换，所谓物元变换，就是对物元中的三要素进行相应的变化从而得到新的物元。

通过物元变换可以把不同的物元联系起来形成一个交织在一起的物元的网络。

在给定了物元和物元变换之后，还要对可能的变换和物元进行评价，这就是由可拓集完成的，所谓可拓集可以写成：A={(x,y)|x∈U,y∈R}，其中U是论域R是实数域，y叫做关联度。

按照y的大小可以把论域中的元素分成隶属于A，不属于A和可拓隶属于A三种情况。

对所有可能由变换得到的物元集合作为论域，在论域上建立可拓集合，然后就可以利用可拓学的菱形思维方法进行问题的求解。

可拓学作为“介于试验与数学之间的一门边缘学科”（诺贝尔奖获得者H.A.Simo m）与数学、哲学、行为科学有着不可分割的联系。

经过十多年的发展，在理论上，可拓学已初步形成了其特有的理论框架；目前，可拓学正向应用方向发展。

可拓工程作为可拓学特有的方法，在产品设计，企业策划，过程控制，识别与评价，技术科学与人工智能领域有着广泛的应用前景。

可拓学作为中国人自己创立的学科是中华民族的骄傲，它的国际影响也不断扩大，创始人蔡文被评为“本世纪最后25年最杰出的2 5位科学家”之一：可拓学第一本专著《物元分析》被评为“二十世纪科学名著”。

其相关资料如下：
蔡文，《可拓集合和不相容问题》，科学探索学报，1983（1）（第一篇论文）
蔡文，《物元分析》，广东高教出版社，1987 （第一本专著）
蔡文，《物元模型及其应用》，科学技术文献出版社，1994 （总结性专著）蔡文，杨春燕，林伟初《可拓工程方法》科学出版社，1997（从理论到应用）蔡文，杨春燕《可拓营销》科学技术文献出版社，2000 （应用性专著）
物元分析与可拓决策
问题，是决策活动的发端。

决策系统内部的矛盾性和决策系统与外部环境之间的矛盾性是
问题产生的根源。

所谓问题，就是系统现有状态和期望状态的差距。

决策就是在系统现有内外情况的条件下，寻求使系统从现有状态向实现期望状态方向发展所应。

采取的最优的行动方案。

期望状态可称之为决策目标，简称目标，记作R。

系统现有内外状态可称之为决策条件，简称条件，记作r。

把问题记作W，则可把问题形式地表为：
W ＝ R* r (1)
式（1）的意义是，在条件r下，去实现目标R。

若在条件r下，通过常规办法就能实现目标R，则称问题W是相容问题，其对应的决策就称之为常规决策。

若在条件r下，依照常规办法不能实现目标R，则称问题W为不相容问题。

其对应的决策就称为不相容问题决策。

不相容间。

题的决策过程，其实质就是对不相容问题式（1）的求解过程。

例如，以只能称重二百斤的秤为条件，要去实现目标为称几千斤重的大象重量，便构成不相容问题。

然而曹冲称象的故事，却提供了解决这一不相容问题的巧计。

一些依据一般决策理论看来无法解决的不相容问题，到了经验丰富的决策者手中一部往往巧妙变通，锦计频出，化险为夷。

围魏救赵，赤壁之战，曹冲称象等等，皆是典型范例。

所以，不相容问题不是没有解，问题在于如何求得这些解。

我国学者蔡文所首创的“物元分析”，就是专门研究求解不相容问题的规律、理论和方法的新兴学科。

物元分析以促进事物转化、解决不相容问题为研究的核心内容。

通俗他说，它是研究人们“出点子、想办法”的规律。

物元，是物元分析理论凶罨镜脑亍０咽挛?span lang="EN-US" >M，事物M的特征C以及事物M关于特征C的量值x，三者组成有序三元组（M，Q，x），称为物元。

并记作
R =（M，Q，x） .
例如，（电视机，价格，x），（产品A，产量，工）等均是物元。

物元这一新概念，统一地表征了事物的质与量，使基本元素本身有了内部结构，克服了数学中基本元素“数”只表征量的侧面的片面性，从而为描述质量互变规律奠定了基础。

物元分析的理论框架有两个支柱，一个是研究物元及其变化的物元理论；另一个是建立
在可拓集合基础上的数学工具----可拓数学。

物元理论着重研究事物的可变性，研究事物变化的条件、路径和规律，探索事物转化的过程，通过物元变换来寻求解决问题的方法。

物元理论还研究事物和系统的结构，特别把结构的改变看成解决问题的一种方法。

结构变换和结构分析方法是解决不相容问题的又一条途径。

由于求解不相容问题，需要考虑一事物向它事物的转化，一事物不具有某种性质向具有某种性质的转化。

例如，考虑在某条件下，能否促使不合格品向合格品转化。

所以，就需要研究“非”和“是”的相互转化问题。

然而，作为现代数学基础的经典集合论，它以排中律为基础，“是”就是“是”，“非”就是“非”。

即，事物要么具有某性质，要么不具有某性质，两者必居其一且仅居其一。

所以，它是描述事物的确定性的。

为了适应求解不相容问题的需要，在物元分析理论中，建立了它自己的数学工具“可拓集合”，当可拓集合的研究对象是物元时，便构成了可拓物元集。

可拓物元集与经典集合的区别在于，前者的每个元素都有自己的内部结构，而且元素内部的结构不是一成不变的，它们能够变动和分解。

由于元素内部的变化，使元素与集合的“关系”可以发生改变，从不具有集合要求的某性质，转化为具有该性质。

这样，可拓物元集就能够比较合理地描述自然现象和社会现象中各种事物内部结构和彼此之间的关系以及事物的变化。

物元分析的应用技术是物元变换方法，而对系统来说，则表现为结构变换方法。

由它们发展起来的各种特殊方法，为人们解决不相容问题提供了可行工具。

在物元分析基础上发展起来的决策方法是可拓决策。

在涉及一个复杂大系统的决策中，大系统与其各子系统间，各子系统之间，外部因素与系统之间，往往存在着矛盾因素，使决策成为不相容决策问题。

可拓决策主要是采取定性与定量相结合，去研究求解这类不相容决策的路径、方法与规律。

可拓决策与其它定量决策方法不同，它不是把约束条件看作一成不变，而是看作可变动的。

系统条件物元既是决策的约束条件是实现决策目标的内在动力。

在决策过程中，通过物元变换的迭代调整，充分挖掘出系统的内在潜力，充分巧妙地利用系统的外部因素。

这种决策约束条件的可变动性，充分反映了可拓决策“千方百计去达到目标”的特殊优点。

可拓决策方法不是单纯考虑数量关系的迭代，它的基本思想是最大限度地满足主系统、主条件，对非主系统屯的不相容性贝踩取系统物元变换，化不相容为相容，可拓决策方法不是封闭的，它可以和其它有关决策技术兼容并用，用此之长，克彼之短，相得益彰。

物元分析既然是专门研究如何求解难题的人脑思维的一种模型，因此，它与思维科学，特别是创造思维学就有密切的联系。

建基于物元分析的可拓决策方法，可以充分发挥的创造性思维在决策过程中的作用，它是决策的硬技术与软技术相结合的方法。

现在，人们逐渐认识到，盲目地、过分地追求管理决策方法的数学化是一种危险。

连艾柯夫（R、L 、Ackoff）这样对运筹学作出重大贡献的人物，在1973年美国运筹学与系统工程学全国会议上，都批评了那些把经济管理的决策问题完全埋没在繁琐的数学模型圈子里的做法，认为这样最终将使管理科学死亡。

当今的决策科学，正朝着创造性思维与定量计量法相结合的方向发展。

这一结合更加便于在不确定性中捕捉确定性的规律，在非模式的活动中发现某种相对稳定的模式。

可拓决策方法正是在这一形势下诞生的新方法。

它具有上述所需要的特征。

物元分析诞生以来，受到国内外许多有关专家、学者的关注。

中国模糊数学学会副理事长狂培庄教授指出：“它提出了一门介于数学和实验科学之间的新学科”。

有关学者也指出：“物元分析是一个很有潜力和发展前途的新学科”。

美国经济学家、诺贝尔奖获得者西蒙（Heibeit Simon）教授给蔡支来信说：“我发现您对问题的论述是很有意思的，而且您的例子也是很有用的”（《智囊与物元分析》，1(1985），第31页）。

日本著名智能计算机专家山川烈教授申请加入了“广东物元分析研究中心”。

美国匹兹堡大学Wei Jiaye来信说：“目前美国决
策论科学家对那些所谓病态结构问题感到很头痛，好象没有什么良策可行。

我想，物元分析肯定可以应用到病态结构问题上去。

可拓集合理论很可能敲开西方，至少是美国决策科学的大门。

对此，我信心十足”（《智囊与物元分析》，3（1986），第36页）。

由于物元分析是研究人们“出点子、想办法”的规律的，所以，它必将在决策科学中作出它应有的贡献。

现在，可拓决策尚处于荫发时期，可以预料，它有可能成为现代决策科学的一种重要方法。

物元分析的基本理论通过一些具体方法应用到实际问题的解决中，使人们思考问题的过程规律化，并为决策方法定性与定量相结合提供了可行的工具。

这些方法有的运用到国民经济中，取得了较好的效果。

有的运用到技术部门中，为工矿企业提出了降低成本的方案。

广东物元分析研究中心与广东省环境保护监测中心合作，应用可拓决策方法对广东省环境投资与效益进行研究，提出了“广东省环境投资的物元分析”的报告，作出了1990年到2000年广东省环境投资的令人满意的决策。

广东物元分析研究中心，还把物元分析与价值工程相结合，帮助工厂提出降低成本的方案，受到有关工厂的欢迎，也为价值工程的理论增添了新的内容。

同时，利用物元分析中的“三四三法”，帮助技术人员构思了适合于工厂的新产品。

总之，可拓决策方法，是近年来新兴的，尚处于发展形态中的决策方向然而，它是一种很有潜力，很有前途的一种科学决策方法。

可拓论及其应用
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蔡文
(广东工业大学可拓工程研究所, 广州, 510090)
摘要“可拓集合和不相容问题”一文的发表,提出了探讨事物的可拓性,以解决矛盾问题
的研究方向。

15年来, 对这一方向的研究逐步形成了可拓论,它以物元理论和可拓集合论
为支柱, 以可拓方法为特有的方法,它的应用方法称为可拓工程方法, 包括可拓信息方法, 可拓系统方法,可拓决策方法等,本文综述这一研究工作提出的基本概念、理论、方法以及
在经济领域、管理、控制领域和人工智能的初步应用。

关键词可拓论物元可拓集合
门新的交叉学科—可拓学
摘要：可拓学是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的新学科。

本文就可拓学的研究对象、理论框架、方法体系、应用情况、科学意义、实用价值和发展前景等问题作简要的介绍。

关键词：可拓学，数学，哲学，工程学，人工智能
0 引言
可拓学选题于1976年。

1983年，《科学探索学报》发表了可拓学的开创性文章“可拓集合和不相容问题”[1]，标志着这门新学科的诞生。

二十年来，一大批专家学者支持和参与了可拓学的建设。

目前，可拓学的理论研究取得一定的进展[2]，形成了以基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑为支柱的理论框架和特有的可拓方法，它们在各个领域的应用技术称为可拓工程[3]。

可拓论、可拓方法和可拓工程[4]构成了可拓学（原称物元分析[5-8]）。

本文就可拓学的研究对象、理论框架、方法体系、应用情况、科学意义、实用价值和发展前景等问题作简要的介绍。

1 可拓学的研究对象
可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。

所谓矛盾问题，就是指人们要达到的目的在现有条件下无法实现的问题。

例如,在“曹冲称象”的故事中，要称一头大象，却只有能称20千克的小秤。

在《三国演义》中，诸葛亮要对付司马懿的十万精兵，却只有五千老弱残兵。

可拓学的研究者在研究过程中发现，在诸多工程领域，如管理、控制、计算机技术、人工智能、机械、电工等，都会碰到各种各样的矛盾问题。

那么，解决矛盾问题有无规律可循？有无理论可依？能否建立一套方法，来处理矛盾问题，这是可拓学研究的出发点。

计算机具有储存量大、速度快的优点，因此，研究如何用形式化语言表达问题，描述问题的目的和条件，建立一套推理方法，最后，让计算机帮助人们提出解决矛盾问题的策略，这是可拓学的归宿。

概言之，可拓学就是这样一门学科，它用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题。

2 可拓学理论框架和方法体系的研究概况
为了用形式化方法解决矛盾问题，必须研究相应的模型、逻辑和定量化工具，必须从哲学和方法论的角度建立新的理论和方法体系[9]。

2.1 可拓学的理论研究
(1)可拓学的逻辑细胞和可拓模型
数学模型能够处理大量精确性的问题，但无法处理诸如曹冲称象等目标和条件不相容的问题。

其原因在于:①解决矛盾问题时，除了要考虑数量关系以外，还要考虑事物本身和事物的特征；②解决矛盾问题的变换，有定量的部分，也有定性的部分；③经典数学研究的是确定性的事物，而解决矛盾问题却要考虑事物的转化（包括量变和质变）。

因此，数学模型难以描述解决矛盾问题的过程。

为了用形式化方法处理客观世界中的各种矛盾问题，首先必须研究如何描述客观世界中的种种事物。

为此，可拓论建立了物元R=(N,c,v)、事元[10]I=(d,c,v)和关系元Q=(a,c,v)（统称为基元），作为描述物、事和关系的基本元，它们是可拓学的逻辑细胞。

用基元描述信息、知识、智能和各种问题的形式化模型称为可拓模型。

有了可拓模型，就可以根据基元的可拓性，利用可拓论和可拓方法，提出解决各种矛盾问题的策略。

(2)可拓论的三大支柱
可拓论有三个支柱：基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。

①基元理论
基元的可拓性和物元的共轭性是基元理论的核心，而用形式化符号表示这些性质则是可拓论的重要特点，它们是生成解决矛盾问题的策略的依据。

可拓性包括发散性、相关性、蕴含性和可扩性。

共轭性包括物的物质性、动态性、系统性和对立性。

②可拓集合理论
为了解决矛盾问题，必须涉及事物性质的变化。

在现实世界里，事物的性质处于变化之中，既有量的变化，也有质的变化。

事物可以从不具有某种性质变化为具有某种性质，从具有某种性质的程度不大变到较大，或者相反。

因此，人们必须从描述确定性事物和模糊性事物，发展到能用集合描述性质变化的事物，描述在某些变换下事物的量变和质变，从集合的角度去探讨事物的动态分类和事物开拓的过程。

也就是说，必须发展康托集合和模糊集合，为此，我们研究了新的可拓集合理论，作为化矛盾问题为不矛盾问题的集合论基础。

③可拓逻辑
现有的二值逻辑和模糊逻辑只能描述确定性和模糊性的事物，其推理方法无法作为解决矛盾问题的推理工具。

为此，必须建立适用于处理矛盾问题的逻辑，使变换和推理不再停留在传统的确定性和模糊性的基础上，而能作为描述事物可变性的工具。

使之成为未来的计算机进行创造性思维，能生成解决矛盾问题的策略的基础。

因而，我们建立了可拓逻辑[11]。