九年级元月调考数学模拟试卷(四)
九年级四月调考数学试题(含答案)
九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）下列各题中均有四个备选答案；其中有且只有一个正确；请在答题卡上将正确答案的选项涂黑2-的相反数是（ ）A.2B.2-C.21D.92--x2-x 在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（ ）A.0≥xB.2-≥xC.2≥xD.2-≤x3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币；朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张；点 数一定是3”（ ） A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4.下列四个图案中；是中心对称图形的是（ ）5.下列立体图形中；主视图是三角形的是（ ）6.《孙子算经》中有一道题；原文是：“今有木；不知长短；引绳度之；余绳四尺五寸；屈绳量之；不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木；长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺、绳长y 尺；则可以列方程组是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客；设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球；球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定：顾客在本超市一次性消费满200元；就可以在箱子里一次性摸出两个小球；两球数字之和即为返现金额。
某顾客刚好消费200元；则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.43B.32 C.21 D.31 8.若点A （1x ；3-）；B （2x ；2-）；C （3x ；1）在反比例函数xk y 12+-=的图象上；则1x ；2x ；3x 的大小关系是为（ ） A.321x x x <<B.213x x x <<C.312x x x <<D.123x x x <<9.如图；等腰△ABC 中；AB=AC=5cm ；BC=8cm.动点D 从点C 出发；沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动；同时动点O 从点B 出发；沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动；当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止；设运动时间为t （s ）；以点O 为圆心；OB 长为半径的☉O 与BA 交于另一点E ；连接AD.当直线DE 与☉O 相切时；t 的取值是（ ）A.916B.23 C.34D.32=+y x 的正整数解只有1组；方程3=+y x 的正整数解只有2组；方程4=+y x 的正整数解只有3组……那么方程10=++z y x 的正整数解的组数是（ ）二、填空题（共6小题；每小题3分；共18分）9的结果是_______.12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中；五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95；这组数 据的众数是_______.yx y x x 8164222---的结果是_______.14.如图；D 为△ABC 中BC 边上一点；AB=CB ；AC=AD ；∠BAD=27°；则∠C 的大小是_______.第14题图 第16题图15. 抛物线k h x a y +-=2)(经过（1-；0）；（5；0）两点；则关于x 的一元二次方程0)1(2=++-k h x a 的 解是_______.16. 如图；在矩形ABCD 中；AB=6；BC=9；点E 、F 分别在BC 、CD 上；若BE=3；∠EAF=45°；则DF=_______.三、解答题（共8题；共72分）17.计算：623427)2(3a a a a -+⋅18.如图；AB ∥CD ；EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ；∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN.求证：GM ∥HN.19. 为了加强学生课外阅读；开阔视野；某校开展了“书香校园；诵读经典”活动；学校随机抽查了部分学生； 对他们每天的课外阅读时间进行调查；并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间20≤t 分钟的学生记为A 类；20分钟40≤<t 分钟的学生记为B 类；40分钟60≤<t 分钟记为C 类；60>t 分钟的学生记为D 类；收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图；请根据图中的信息；解答下列问题：（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计；扇形统计图中；D 类所对应的扇形圆心角大小为_______； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生；请你估计该校C 类学生约有多少人？20.如图；在下列1010⨯的网格中；横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A （2；1）、B （5；4）、C （1；8）都是格点.（1）直接写出△ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图；将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△11C AB ；α=∠BAC ； 其中B 、C 的对应点分别为11C B 、；操作步骤如下： 第一步：找个格点D ；连接AD ；使∠DAB=∠CAB ； 第二步：找两个格点E C 、1；连接E C 1交AD 于1B ； 第三步：连接1AC ；则△11C AB 即为作出图形.请你按步骤完成作图；并直接写出E C D 、、1三点的坐标.21.如图；在等腰△ABC 中；AB=AC ；AD 是中线；E 是边AC 的中点；过B 、D 、E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ；连接BF.（1）求证：BF=BC ；（2）若BC=4；AD=34；求⊙O 的直径.22.某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个；要求A 种计算器数量不低于B 种的41；且不高于B 种的31.已 知；A 、x 个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式； （2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动；实际购买时；A 种计算器单价下调了m 3（0 m ）元/个；同时B 种计算器单价上调了m 2购买这两种计算器所需最少费用为12150元；求m 的值.23.如图；正方形ABCD 的对角线交于点O ；点E 在边BC 上；BC nBE 1=.AE 交OB 于点F ；过点B 作AE 垂线BG 交OC 于点G ；连接GE. （1）求证：OF=OG ；（2）用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； （3）若∠GEC=90°；直接写出n 的值.c bx x y ++=2经过点A （2；3-）.（1）如图；过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线；垂足分别为B ；C ；得到矩形ABOC ；且抛物线经过点C. ①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m （0>m ）个单位；分别交线段OB ；AC 于D 、E 两点；若直线DE 刚好平分矩形ABCO 的面积；求m 的值；（2）将抛物线平移；使点A 的对应点为)3,2(1b n A -；其中1≥n .若平移后的抛物线仍然经过点A ；求平移后的 抛物线定点所能达到最高点时的坐标.。
湖北省武汉市2021-2022学年部分学校九年级元月调考数学试卷及答案解析
2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 6．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣47．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）A．0.76m B．1.24m C．1.36m D．1.42m10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD ＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3﹣x＝0，它的解是．15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA+PB＝PC．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，所以恰有两次正面向上的概率为，故选：C．【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a+4a+1＝8a+1，当x＝1时，y2＝a﹣2a+1＝﹣a+1，当x＝3时，y3＝9a﹣6a+1＝3a+1，∵a＞0，∴8a＞3a＞﹣a，∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得＝，求解即可．【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴＝，∴x＝﹣1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，∴AC＝2，EC＝3，EG＝5，∴AG＝10，∴点E为线段AG的中点，∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，∴∠OEF＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∵EF＝5，CD＝3，∴OK＝5+＝，KG＝，∴OG＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积的比值．【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，故答案为：61°或119°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x3﹣x＝0，∴x（x2﹣1）＝0．∴x（x+1）（x﹣1）＝0．∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为：0或﹣1或1．【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，∴＝20π，解得：n＝90，∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，∴BC′＝＝40，即这根绳子的最短长度是40，故答案为：40cm．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．16．【分析】根据Δ＞0可以判断①；求出函数对称轴为x＝m，抛物线开口向上，当x＞m 时y随x的增大而增大，可以判断②；把抛物线解析式化为y＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，可以判断③；求出抛物线的顶点纵坐标﹣m2+2m﹣3+2≤0，可以判断④．【解答】解：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣3）＝4m2﹣8m+12＝4（m﹣1）2+8＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个公共点，故①正确；∵二次函数图象的对称轴为x＝m，∴当x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故②错误；∵y＝x2﹣2mx+2m﹣3＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴无论m为何值，该函数的图象必经过定点（1，﹣2），故③正确；当x＝m时，y＝m2﹣2m2+2m﹣3＝﹣m2+2m﹣3，∴二次函数图象的顶点为（m，﹣m2+2m﹣3），∵﹣m2+2m﹣3+2＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2≤0，∴﹣m2+2m﹣3≤﹣2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】设方程的另一个根为t，，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，然后解方程组即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，b＝﹣1，即b的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴此游戏规则不公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在PC上截取PH＝PA，得到△APH为等边三角形，证明△APB≌△AHC，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．【解答】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图．圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∴抛物线经过点（0，1），（4，1），（1，1.5），∴，解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝−x2+x+1；（2）不能，理由：∵y＝−x2+x+1＝﹣（x﹣2）2+，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值＝m，∵1.70m＞m，∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当y＝1.64时，−x2+x+1＝1.64，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴1.6＜s＜2.4．故s的取值范围为1.6＜s＜2.4．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．23．【分析】问题背景：由“SAS”可证△BAD≌△CAE；尝试运用：由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，由三角形中位线定理可求FH＝2，FH∥EC，由勾股定理可求解；拓展创新：通过证明△ABD∽△AHE，可得∠AHE＝∠ABD＝45°，，可得HE＝x，由等腰直角三角形的性质可求EN，HN的长，由勾股定理可求解．【解答】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∵BC＝12，BD＝4，∴CD＝8，∵点H是CD中点，∴DH＝CH＝4，又∵点F是DE的中点，∴FH＝CE＝2，FH∥EC，∴∠DHF＝∠BCE＝120°，∴∠FHC＝60°，∵FN⊥CD，∴∠HFN＝30°，∴HN＝FH＝1，FN＝HN＝，∴BN＝9，∴BF＝＝＝2；拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝AH＝6，∠BAH＝∠ABH＝45°，∴AB＝AH，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠DAE＝45°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAH，∴∠BAD＝∠HAE，又∵＝，∴△ABD∽△AHE，∴∠AHE＝∠ABD＝45°，，∴∠EHN＝45°，HE＝x，∵EN⊥BC，∴∠HEN＝∠EHN＝45°，∴EN＝HN，∴EH＝EN，∴EN＝x＝HN，∵BE2＝EN2+BN2，∴y＝x2+（6+x）2＝x2+6x+36．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，可求A点坐标，令x＝0，可求B点坐标；（2）由题意可知C点在AB的垂直平分线与抛物线的交点处，证明∠ABO＝∠HGA，再由三角函数sin∠ABO＝＝，可求G点坐标，进而求出直线HC的解析式y＝﹣x+，联立即可求C点坐标；（3）①设E（t，﹣t2+t+2），则F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），再由D点在抛物线上，可求t＝3，则F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，证明△FMP≌△PNO（AAS），则PM+PN ＝2，设P（m，2﹣m），OP2＝2m2﹣4m+4，再由OF2＝2OP2，可得5＝2（2m2﹣4m+4），即可求P（，）．【解答】解：（1）令y＝0，0＝﹣x2+x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）；（2）∵AC＝BC，∴C点在AB的垂直平分线上，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB的中点H（﹣，1），∵∠AHG＝90°，∴∠HAG+∠HGA＝90°，∠BAG+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠HGA，∵AB＝，∴AH＝，∵sin∠ABO＝＝，∴sin∠AGH＝＝，∴AG＝，∴OG＝，∴G（，0），设直线HC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，联立，解得x＝2±，∵C点在y轴右侧，∴x＝2+，∴C（2+，﹣﹣）；（3）①如图2，设E（t，﹣t2+t+2），∵OA＝1，OB＝2，∴F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），∵D点在抛物线上，∴﹣t2+t+3＝﹣（t﹣2）2+（t﹣2）+2，∴t＝3，∴F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，∵∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPN＝90°，∵∠FPM+∠MFP＝90°，FP＝OP，∴△FMP≌△PNO（AAS），∴FM＝PN，PM＝ON，∵F（1，2），∴PM+PN＝2，设P（m，2﹣m），∴OP2＝m2+（2﹣m）2＝2m2﹣4m+4，∵PO＝FP，∴OF2＝2OP2，∴5＝2（2m2﹣4m+4），∴m＝或m＝﹣（舍），∴P（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，数形结合解题是关键．。
2013年九年级元月调考数学模拟试卷(四)
2013年九年级元月调考数学模拟试卷（四）编辑人：袁几 考试时间：120分钟（满分：120分 时间：120分钟 编辑人：袁几）祝考试顺利！一、选择题：（3'×12=36'） 1.下列计算正确的是（ ） (A)632=⨯(B)532=+(C)248= (D)224=-2.下列事件中，不是随机事件的是（ ）A.某射击运动员，在练习射击中，一共射击50次，其中有10次击中靶心B.小明从一副扑克牌中抽取一张，结果他抽的是大王C.从装有黑、白各3颗围棋子的袋中抽取4颗，结果有黑白两种棋子D.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，结果点数之和是63.下列等式成立的是（ ）A.=B. +=C.2x 1=+ D.x 1=-4.一个袋内装有相同的6个小球，它们分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字，随机从袋内抽取两个小球，则这两个小球所标的数字之和为7的概率是（ ） A. 12B.13C.14D.155．要使式子x 的取值范围是（ ）A. x ≥－3且x ≠0B. .x ≥－3C. x>－3D. 全体实数6．有一个六边形的半径为4㎝，则这个六边形的面积为 （ ）A. ㎡B. ㎡C. ㎡D. c ㎡7．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种8．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是（ ） A.24 B.28 C.32 D.36_D_ B9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠AOC=116°，则∠D 的读数为 （ ）A.64°B.58°C.32°D.29°10．已知一元二次方程2x mx 30++=配方后为()2x n 22+=，那么一元二次方程2x mx 30--=配方后为 （ ） A. ()2x+528= B. ()()22x 519x 519+-==或 C. ()2x-519= D. ()()22x 528x 528+-==或11．一辆标致307以30m/s 的速度在汉宜高速公路上疾驰，司机突然发现前方路面有情况，紧急刹车后小车滑行了75m 后停止，给出如下判断：①从刹车到停车用了5秒 ②从刹车到停车平均每秒车速减少值为6m/s ③刹车后汽车滑行到48m 时约用了2s 钟. 其中判断正确的是 （ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于D ，AC 于E ，连结AD 、 BE 交于点M ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，DH ⊥AB 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD=CD ；②DF是⊙O 的切线；③∠DAC=∠BDH ；④12DG BM =成立的个数（(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、 填空题：（3'×4='12）13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（，1），将OA 绕O 逆时针旋转120°至O A '，则点A '的坐标为 .14．利用一面墙（墙的长度足够用），用30m 长的篱笆，怎样围成一个面积为60㎡的矩形场地？设矩形场地的长（长与墙平行）为x ，则可列方程为 . 15.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由________个圆组成. 16.如图，A （2，3）是双曲线(0)k y x x=> 上的一点，P 为x 轴正半轴上一点，将A 点绕P 点顺时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B ，则P 点的坐标为__________ .Bx三、解答题：（72'）17．（6'）解方程： 22x 3x 10--=18．（6'）已知：x+1x求x －1x的值.19．（6'）如图,在平面直角坐标系中， ABCD 的边OA 在 x 轴上，O(0,0),A （3,0）,B （5,1）. ⑵ 出点C 的坐标 .⑵在平面直角坐标系中，请你将 ABCD 绕顶点O 顺时针旋转3旋转角度分别为： 90°、 180°、270⑶若将 ABCD 绕顶点O 顺时针旋转120°时，求线段OB20．（7'）周末，Lily 和Joe 去体育馆打羽毛球，比赛前，他俩决定用游戏的方式决定谁先开球，游戏规则是：两人同时伸出一只手的手指. ⑴求两人伸出的手指之和为6的概率.⑵若两人伸出的手指之和为偶数，Lily 先开球，否则，Joe 先开球，你认为谁先开球的可能性大？为什么？21．（7'）如图，在半径为6的⊙O 中，弦AB的长为 ⑴弦AB 所对的圆周角.⑵若⊙O有一条长为的弦CD 在圆周上运动，当点C 与B 重合时，求∠ABD 的度数; 当点C 是 AB的中点 时，设CD 与AB 交于点P ，求OP 的长._D22.（8'）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 为 AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D,AB ＝5,EB ＝3. 求证:⑴AC 是⊙O 的切线；（4'） ⑵求线段AC 的长. （4'）23．（10'）某省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展，某市扩建了市县交际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元. （1）设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元），求y 与x 之间的函数关系式.(4’) （2）若购车资金在180万元至200万元之间（含180万元和120万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？（ 6'）24．（10'）已知Rt △ABC 和Rt △ADE,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=∠DAE=30°，P 为线段BD 的中点，连接PC ，PE.（1）如图1，若AC=AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，则∠CPE= ；PC 与PE 存在的等量关系是 ；图1 图2（2）如图2，若AC ≠AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，猜想∠CPE 的度数及PC 与PE 存在的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明） ；（3）如图3，在图2的基础上，若将Rt △ADE 绕点A 逆时针任意旋转一个角度，使C 、A 、E 不在一条直线上，试探究∠CPE 的度数及PC 与PE 存在的等量关系，写出你的结论并说明理由.P E D C B APE D C B AA25．（本题满分12分）如图①,在直角坐标系中，直线l 分别交x 轴，y 轴于点A（-， ）和点B,且∠OAB=30°,直线l 绕点A 逆时针旋转90°到l 1 , l 1交y 轴于点C. (1)求点C 的坐标;(2)在直线l 1上取一点D(4,m),以点D 为圆心,2为半径作⊙D. ⊙D 以每秒1个单位长度的速度沿DA 方向平行移动,直线l 沿x 轴的正方向同时平行移动,当⊙D 与y 轴第一次相切时, 直线l 也恰好与⊙D 第一次相切,求直线l 的平移速度. (3)在⑵的条件下,⊙D 继续移动，当圆心在y 轴上时（如图②），⊙D 交y 轴于E 、F 两点，以点O 为圆心，作⊙O 交⊙D 于M 、N 两点，点P 在⊙O 上运动，MP 交⊙D 于点G ，连EM并延长交⊙O 于点Q ，连接EG ，PQ ，那么FEGOQP∠∠的值是否会变化?若不变，求出这个值；若变化，请说明理由.图②图①。
元月调考模拟试题第4套及答案
2009年九年级数学元月调考模拟试题4一、选择题（共12小题，共36分）1( )A ． 9B ． －3C ． 3D ． ±32．下列事件中，不属于．．．随机事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上的一面是6点； B ．篮球队员投篮一次，未投中； C ．下雨的时侯有太阳； D ．通常情况下，加热到1000C ，水沸腾。
3．在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＜12D ．x ＜－124． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D5．要使关于x 的方程ax 2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a 的取值是（ ）A ．a<169 B ．a≤169且a≠0 C ．a<169且a≠0 D ．a>1696．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，则能拼成“奥运”两字的概率是（ ）A ．31 B ．51 C ．61 D ．528． 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．119． 如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 为弧BC 的中点，DE 切⊙O 于D ，交AC 的延长线于E ，则下列论断①BC ∥DE ②DE=DC ③∠BCD=∠DAE ④OA 平分∠BAD 其中正确的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．3个 D ．4个10．如图2，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A． 7 B．8 C． 9 D． 16D图1（第9题）图2 （第10题）11．股票有风险，入市须谨慎．我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），下图是该股票2008年7－11月的每月1号的收盘价折线图，已知8、9月该股票的月平均跌幅达8．2％，10月跌幅为5．4％，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）图3①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41．5－37．5）×1000×（1－2‰）元．②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41．5×（1－8．2％）2元/股③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日－11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37．5×1000×（1－2‰）－41．5×1000×（1－8．2％）2×(1－5．4％)元A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD=AB，CE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：①OA⊥DB；②CD+CB=2CE；③∠CBA－∠DAC=∠ACB；④若∠DAB=900，则CD+CB=3CA．其中正确的结论是（）A．①③④B．①②④ C ．②③④D．①②③AE二、填空题（共4小题，共12分） 13． 直角坐标系中，P 点在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是5，则P 点关于x 轴对称的点P’的坐标为_ __。
2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（4）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥43．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．6．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．7．直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）A．n＜m＜t B．n＜t＜m C．t＜m＜n D．m＜t＜n8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．2020B．2021C．4040D．403910．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（）A．B．2C．D．1二、填空题（共6小题）.11．16的算术平方根是．12．在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的中位数是m．13．计算：的结果是．14．如图，E是▱ABCD的边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，AB'交CD于点F．若∠B＝60°，∠CEB'＝18°，则∠AFD的度数为．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），下列四个结论：①b+2a＝0；②若点（﹣2020，m），（2021，n）在抛物线上，则m＜n；③y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4；④方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝2，则BC的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．18．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．20．如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．21．如图1，▱ABCF的顶点A，B，C在⊙O上，AB＝AC．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）如图2，CF与⊙O交于点E，连接BE．若AB＝BE，CE＝EF，求cos∠BEC的值．22．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05若每月上网时间xh（x≥25），A，B两种上网的月收费分别为y1元，y2元．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店．若该用户上网时间x小时，产生y＝﹣x2+ax+1950（元）（a＞103）的经济收益．若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值．（上网利润＝上网经济收益﹣月宽带费）23．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD＝∠C，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CD＝CA，DE⊥AB交BC于点E，连接AE．求证：＝tan∠B；【拓展迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC＝1，，∠EAF＝∠D，tan∠D＝，直接写出AE的长．24．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）如图1，若m＝3，P为第三象限内抛物线上的一点，∠PCO＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移n个单位（n＞0），所得的抛物线与直线AC交于M，N两点，且满足NA＝2CM，点Q的坐标为（n，m），求AQ的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥4解：由题意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故选：D．3．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．4．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．解：A、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符号题意；故选：D．6．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝，故选：B．7．直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）A．n＜m＜t B．n＜t＜m C．t＜m＜n D．m＜t＜n解：∵直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），∴解得∴直线解析式为y＝2x+2，反比例函数解析式为y＝，A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，∴C（2，2），即t＝2，∴n＜t＜m，故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．9．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．2020B．2021C．4040D．4039解：由题意得：1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1…∴a＝2×2020﹣1＝4039．故选：D．10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（）A．B．2C．D．1解：如图，延长BE交⊙O于点F，连接AF，OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB＝CAB，∠EBA＝CBA，∴∠EAB+∠EBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠FEA＝45°，∴△FEA是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝EF，∵AE＝2，∴AF＝EF＝2，∵OE⊥EB，∴EF＝BE＝2，∴△ABE的面积为：BE•AF＝2×2＝2．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．16的算术平方根是4．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的中位数是9.7m．解：将小杰同学的7次掷实心球的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是9.7m，因此中位数是9.7m．故答案为：9.7．13．计算：的结果是．解：原式＝＝＝＝，故答案为：．14．如图，E是▱ABCD的边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，AB'交CD于点F．若∠B＝60°，∠CEB'＝18°，则∠AFD的度数为42°．解：∵将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，∴∠AEB＝∠AEB'，∠BAE＝∠B'AE，∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC+18°+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝81°，∠AEB＝99°，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣99°﹣60°＝21°，∴∠BAF＝2∠BAE＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD＝∠BAF＝42°，故答案为：42°．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），下列四个结论：①b+2a＝0；②若点（﹣2020，m），（2021，n）在抛物线上，则m＜n；③y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4；④方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3．其中正确的结论是①③④（填写序号）．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正确；∵1+2020＞2021﹣1，∴m＞n，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），且开口向上，∴y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4，故③正确；把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位得到y＝a（x+1）2+b（x+1）+c，此时抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3，故④正确；故答案为①③④．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝2，则BC的长为3．解：过D作DG∥AB交BC于G，∴△FDG∽△FEB，∴，∵ED＝2，DF＝6，BE＝2，∴，∴DG＝，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°，∵∠F＝30°，DF＝6，∴DC＝3，∵D为AC的中点，∴AC＝6，∵DG∥AB，D为AC的中点，∴AB＝2DG＝＝3，∴BC＝，故答案为：3．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．解：原式＝9m6+m6﹣2m6＝8m6．18．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．【解答】证明：∵OE∥AC∴∠A＝∠1（两直线平行同位角相等）∵OE平分∠BOC∴∠1＝∠2（角平分线的定义）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠2（等量代换）∴OE∥BD（同位角相等两直线平行）∴AC∥BD（平行于同一直线的两条直线平行）19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．20．如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．解：（1）如图，线段AM即为所求作．（2）如图，点T即为所求作．（3）如图，点F即为所求作．（4）如图，点N即为所求作．21．如图1，▱ABCF的顶点A，B，C在⊙O上，AB＝AC．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）如图2，CF与⊙O交于点E，连接BE．若AB＝BE，CE＝EF，求cos∠BEC的值．【解答】（1）证明：连接OB，OC，OA，延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵四边形ABCF为平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAO＝∠ADB＝90°，∴AF为⊙O的切线；（2）解：连接AE，过点B作BH⊥FC，交FC的延长线于点H，∵四边形ABCF为平行四边形，∴AF＝BC，AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠AEC+∠AEF＝180°，∠AEC+∠ABC＝180°，∴∠AEF＝∠ABC＝∠ACB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FCA，∴，∴AF2＝FE•FC，设CE＝EF＝1，CH＝x，∴AF2＝2，∴AF＝，∴CF＝AB＝AC＝BE＝2，BC＝，∵BH2＝BC2﹣CH2＝BE2﹣EH2，∴，解得，x＝，∴EH＝，∴cos∠BEC＝＝．22．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05若每月上网时间xh（x≥25），A，B两种上网的月收费分别为y1元，y2元．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店．若该用户上网时间x小时，产生y＝﹣x2+ax+1950（元）（a＞103）的经济收益．若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值．（上网利润＝上网经济收益﹣月宽带费）解：（1）当x≥25时，y1＝30+0.05×60（x﹣25）＝3x﹣45（25≤x≤50），y2＝50+0.05×60（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50），∴y1＝3x﹣45（25≤x≤50），y2＝3x﹣100（x＞50）；（2）①当25≤x≤50时，3x﹣45＝50，解得：x＝，②当x≥50时，3x﹣45＝3x﹣100，方程无解，答：x为时，两种收费方式一样；（3）设上网利润为M元，则M＝y﹣y2，M＝﹣x2+ax+1950﹣（3x﹣100）＝﹣x2+（a﹣3）x+2050，∵此函数是二次函数，x2的系数是﹣1＜0，∴抛物线开口向下，M有最大值，当x＝﹣＝时，M最大值＝＝，∵某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，∴＝5650，解得：a1＝123，a2＝﹣117（舍去），答：a的值为123．23．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD＝∠C，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CD＝CA，DE⊥AB交BC于点E，连接AE．求证：＝tan∠B；【拓展迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC＝1，，∠EAF＝∠D，tan∠D＝，直接写出AE的长．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴；（2）证明：∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠B＝∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠B＝∠CDE，又∵∠DCE＝∠BCD，∴△CDE∽△CBD，∴，∴，∵∠ACE＝∠BCA，∴△CAE∽△CBA，∴∠CAE＝∠B，，∴tan∠CAE＝＝tan∠B．（3）解：如图，在BE上取点M，使AM＝AE，∴∠AME＝∠AEM，∵∠EAF＝∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴∠AEM＝∠AFC，∴∠AME＝∠AFC，∴∠AMB＝∠AFD，又∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABM≌△ADF（AAS），∴BM＝DF，过点A作AG⊥ME于点G，则MG＝GE，设DF＝MB＝2x，∵，∴CF＝CM＝3x，∴AB＝5x＝BC＝CD，∴ME＝3x﹣1，MG＝，∴BG＝BM+MG＝2x+，∵tan∠B＝tan∠D＝，∴cos B＝，∴BG＝3x＝，∴x＝1，∴AG＝4，EG＝1，∴AE＝＝＝．24．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）如图1，若m＝3，P为第三象限内抛物线上的一点，∠PCO＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移n个单位（n＞0），所得的抛物线与直线AC交于M，N两点，且满足NA＝2CM，点Q的坐标为（n，m），求AQ的最小值．解：（1）抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当x＝0时，y＝﹣2m；当y＝0时，由x2+（m ﹣2）x﹣2m＝0，得x1＝﹣m，x2＝2，∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（﹣m，0），（0，﹣2m）；（2）当m＝3时，y＝x2+x﹣6，B（﹣3，0），C（0，﹣6）．如图1，在OC上取点E，连接AE，使AE＝CE，在OB上取点F，使OF＝OA，连接EF，则F（﹣2，0）．设OE＝r，则AE＝CE＝6﹣r，∴r2+22＝（6﹣r）2，解得r＝，∴E（0，）．设直线EF的解析式为y＝kx，则﹣2k＝0，解得k＝∴y＝x，∵OE垂直平分AF，∴AE＝FE，∴∠FEO＝∠AEO＝∠ACO+∠ECA＝2∠ACO，∵∠PCO＝2∠ACO，∴∠FEO＝∠PCO，∴CP∥EF，∴直线CP的解析式为y＝x﹣6．由，得x2+x﹣6＝x﹣6，解得x1＝，x2＝0（不符合题意，舍去），∴点P的横坐标为．（3）抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2），将其向右平移n个单位，得到的抛物线的解析式为y＝（x+m﹣n）（x﹣2﹣n），设直线AC的解析式为y＝px﹣2m，则2p﹣2m＝0，解得p＝m，∴y＝mx﹣2m．由，得x2﹣（2n+2）x+n2﹣mn+2n＝0设点M、N的横坐标分别为x1、x2，如图2，MG∥x轴，交y轴于点G，HN∥x轴，AH∥y轴交HN于点H，∵∠NAH＝∠MCG，∠ANH＝∠CMG，∴△ANH∽△CMG，∵NA＝2CM，∴＝2，∴NH＝2MG，∴x2﹣2＝2x1，∴x1+x2﹣2＝3x1，∴2n+2﹣2＝3x1，∴x1＝n，∴x2＝2x1+2＝2×n+2＝n+2，∵x1•x2＝n2﹣mn+2n，∴n（n+2）＝n2﹣mn+2n，整理，得n＝9m﹣6．由勾股定理，得AQ2＝（2﹣n）2+m2＝（8﹣9m）2+m2＝82m2﹣144m+64，∴当m＝＝时，AQ2最小＝82×（）2﹣144×+64＝，∴AQ最小＝．。
2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．02．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于204．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+96．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b ﹣3的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．14．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．15．已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…9490867624…日销售量m（kg）未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．解：一次项系数为﹣1，故选：A．2．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．4．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9【分析】根据配方法，可得方程的解．解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．6．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，由旋转得：BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴AD＝DE＝2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝＝2，则AB＝AE＝2，∴四边形ABCE的面积＝矩形ABCD的面积﹣△ADE的面积＝AB•AD﹣AD•DE＝4﹣2，故选：C．8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：＝，故选：D．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b ﹣3的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，∴a+b＝2，∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，∴a2＝2a+2021，∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是10%．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．14．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是48°或132°．【分析】连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB＝∠ADC＝90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG＝60°，由∠ADE＝∠AED＝90°﹣18°＝72°得∠CAE ＝36°，于是∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝132°．解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴BG＝AG＝3，∴DG＝AB＝AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠CDE＝18°，∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∴∠CAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝×96°＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．15．已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是5πm．【分析】根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．解：∵∠AOB＝360°﹣270°＝90°，∴∠ABO＝45°，∴圆心O旋转的长度为2×＝（m），圆心O移动的距离为＝（m），∴圆心O所经过的路线长是（m），故答案为：5π．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是②④（填序号即可）．【分析】由图可得a＜0，b＝2a＜0，c＞0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0；将（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得c＝﹣3a，所以y＝ax2+2ax﹣3a；再分别对每个选项进行验证即可．解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴，故①不正确；∵﹣1﹣（﹣2﹣t2）＝1+t2，t2+3+1＝t2+4，∴t2+4＞1+t2，∴y1＞y2，故②正确；∵函数经过（1，0），∴a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴cx2+bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，∴﹣3x2+2x+1＜0，解得x＞1或x＜﹣，故③不正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN＝m，则BM＝﹣3a﹣m，当∠ABC＝90°时，∠BAN＝∠CBM，∴＝，∴m2+3am+2＝0，∵Δ＝9a2﹣8≥0时，m存在，∴当a≤﹣时，∠ABC＝90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④正确；故答案为：②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．18．如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，可得∠A＝∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．【解答】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∵AB∥DE，∴∠A+∠E＝180°，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠BCO＝∠E．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，这个最大概率是．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为＝；（2）列表如下：12341345235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为＝，故答案为：5、．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；（2）取格点E，F，连接EF交AB于点H，连接CH，线段CH即为所求；（3）连接CE交AB于点R，交⊙O于点T，连接DT，CB交于点J，连接DR，延长DR 交⊙O于W，连接JW交AB于点K，连接TK，延长TK交⊙O于点L，连接BL，延长BL，DW交于点C′，连接CC′交AB于点G，直线CG即为所求．（4）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，连接BF交AC于点J，连接DJ，延长DJ交AB于点K，连接KF，延长KF交CD的延长线于点G，连接AG，△ADG即为所求．解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，△ADG即为所求．21．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线定理和勾股定理得到AB＝3EB，即可证得AE＝3EB，从而求得＝3．【解答】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP≌△ODC（SSS），∴∠OPD＝∠OCD＝90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB＝EP，设正方形的边长为a，EB＝EP＝x，∴AE＝a﹣x，DE＝a+x，∵AD2+AE2＝DE2，∴a2+（a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝，∴BE＝，∴AE＝3EB，∴＝3．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m9490867624…（kg）未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．解：（1）设一次函数为m＝kt+b，将和代入一次函数m＝kt+b中，有，∴．∴m＝﹣2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（t+5）＝﹣t2+14t+480＝﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a对称轴为t＝14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+ (20)+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．23．【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是DE2＝BD2+EC2．【分析】【问题背景】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用（1）中的方法，将BD、DE、EC转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．【解答】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【联系拓展】DE2＝BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG＝∠BAD，∠ACG＝∠B＝45°，AG＝AD，CG＝BD，∴∠ECG＝∠ACB+∠ACG＝90°；∵∠DAE＝45°，∵∠GAE＝∠CAG+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AED（SAS），∴GE＝DE，∵GE2＝CG2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2．故答案为：DE2＝BD2+EC2．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．【分析】（1）根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；（2）联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），由DE为定值，S△DEF＝DE•FH可知：当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；（3）设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OB＝OC＝4OA＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4），将点A、点C的坐标代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）联立，解得或，∴D（2﹣2，2﹣2），E（2+2，2+2），∴DE＝8，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，x），∴FG＝x﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x+4，∵DE为定值，S△DEF＝DE•FH＝4FH，∴当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，而S△DEF＝FG（x E﹣x D）＝（﹣x2+4x+4）[（2+2）﹣（2﹣2）]＝﹣2（x﹣2）2+16，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，S△DEF最大，其最大值为16，此时FH＝4，点F的坐标为（2，﹣6）；（3）设AN与y轴交于点P，由题意可知，点G的坐标为（0，t），由对称的性质可知，点P的坐标为（0，﹣t），设直线AM的解析式为：y＝kx+a，将A、G的坐标代入，得，解得，∴直线AM的解析为：y＝tx+t，同理可求得，直线AN的解析式为：y＝﹣tx﹣t，联立，解得或，∴点M的坐标为（4+t，t2+5t），同理可得点N的坐标为（4﹣t，t2﹣5t），∴点K的纵坐标为n＝＝t2，即n＝t2．。
九年级中考数学四月模拟试卷(含答案)
中考数学四月模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．πD．|﹣3|2．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a203．支原体是细胞外生存的最小微生物，其中球形支原体的直径大约为0.4um．已知1um＝10﹣6m，用科学记数法表示“0.4um”正确的是（）A．0.4×10﹣6m B．4×10﹣1m C．4×10﹣5m D．4×10﹣7m4．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣19．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．10．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．5011．如果A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y＝2x B．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°二．填空题（满分40分，每小题5分）13．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．17．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为米．18．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为．19．如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画，恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为．20．不等式组的解集为．三．解答题21．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．22．（12分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B 等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．23．（12分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．26．（14分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．①试用含m的代数式表示线段PN的长；②求线段PN的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．3．解：0.4um＝0.4×10﹣6m＝4×10﹣7m．故选：D．4．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，∴由勾股定理得到：AB＝＝＝．∴sin A＝＝＝．故选：A．7．解：y＝x2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，y＝﹣x+3的图象不过原点，不是关于原点对称的中心对称图形；y＝的图象是中心对称图形且对称中心是原点．故选：B．8．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．9．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．10．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．11．解：∵A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能；D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能；故选：D．12．解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．二．填空题13．解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a＜0，解得a＞．故答案为：a＞．14．解：∵分式的值为零，∴x（x﹣1）＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝0．故答案为：0．15．解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴（∠ABC+∠ACB）＝80°，即∠ABC+∠ACB＝160°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣160°＝20°；故答案为20°．16．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．17．解：如图，由题意可知，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，OA＝500，AB⊥OC，在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×＝250，在Rt△BOC中，OB＝OC＝250×＝250，故答案为：250．18．解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴CO⊥AB，AD＝AB＝4，∵CO＝5，∴AO＝5，∴DO＝＝3，故答案为：3．19．解：连接OB，OE与BC的交点为F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝CO，由题意得，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，即△AOB、△OBC为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∵OE⊥BC，∴BF＝FC＝BC＝1，∠BOE＝∠BOC＝30°，∴∠AOE＝90°，OF＝OB•cos∠BOE＝，则图中阴影部分的面积＝﹣×（1+2）×＝π﹣，故答案为：π﹣．20．解：∵解不等式①得：x＜﹣6，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．三．解答题21．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．22．解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），则C等级人数为200×30%＝60（人），D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101个数据都在B等级，所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，补全折线统计图如下：故答案为：200、B．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．23．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100（1+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣8）（y﹣22）＝0∴y1＝8，y2＝22当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，不合题意，舍去∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴3月份该玩具的销售价格为32元．24．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝CE，设DE＝x，则AE＝，CE＝8﹣x，则＝8﹣x，化简有16x﹣28＝0，解得：x＝，将x＝代入原方程检验可得等式两边相等，即x＝为方程的解．则菱形的边长为：8﹣＝．25．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．26．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣），∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；②∵PN＝﹣＝，∴m＝时，线段PN有最大值为3．。
最新2023九年级元月调考数学模拟试卷 解析版
一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+7B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+7D．y＝x2+3 4．下列事件中是随机事件的是（）A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B．367人中至少有2人公历生日相同C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定6．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm28．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．84°C．80°D．86°9．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜15 10．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为的中点，过E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．18π二．填空题（共6小题）11．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是．12．若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n ＝．13．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：400 750 1500 3500 7000 9000 14000 移植总数（n）成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．14．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为．15．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边）．使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．则K的值为．16．已知AB为半圆的直径，AB＝2，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P为半圆上的动点，则AD，AB，BC，CP，PD围成的图形的面积的最大值是．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．19．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）直接写出△ABC的外接圆的半径．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90200﹣2x 200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H．（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BH⊥DE．（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转α度（0＜α＜90），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，∠PDG＝45°，DH⊥PG于H，PH＝2，HG＝4．直接写出DH的长．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），与y轴交于C（0，3）．已知对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标．（3）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于M，N．D为顶点，E是线段ON上一动点，EF∥y轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴的交点H的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+7B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+7D．y＝x2+3 【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴原抛物线顶点坐标为（1，2），∵向左平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，7），∴所得抛物线解析式为y＝x2+7故选：C．4．下列事件中是随机事件的是（）A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B．367人中至少有2人公历生日相同C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，属于必然事件；B．367人中至少有2人公历生日相同，属于必然事件；C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根，属于必然事件；D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上，属于随机事件；故选：D．5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4，∴直线与圆相交，故选：B．6．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．84°C．80°D．86°【分析】根据旋转的性质求出∠BB1A和∠AB1C1的度数即可解决问题．【解答】解：根据旋转的性质可知∠BAB1＝100°，且AB＝AB1，∠B＝∠AB1C1．∵点B1在线段BC的延长线上，∴∠BB1A＝∠B＝40°．∴∠AB1C1＝40°．∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°．故选：C．9．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜15【分析】先根据对称轴求出b的值，从而二次函数的解析式可得，从而可得当x＝﹣3和x＝3时的函数值，再根据x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标解答即可．【解答】解：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x，∴其顶点坐标为（1，﹣1）．当x＝﹣3时，y＝9+6＝15，x＝3时，y＝9﹣6＝3．∵x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标，∴当﹣1≤t＜15时，一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解．故选：A．10．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为的中点，过E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O 的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．18π【分析】在BF上截取BM＝AC，连接BE，EM，AE，CE，证明△BEM≌△CEA（SAS），得出EM＝AE，则AF＝FM＝1，求出AB＝6，过点A作直径AN，连结BN，求出AN，则答案可求出．【解答】解：在BF上截取BM＝AC，连接BE，EM，AE，CE，∵E为的中点，∴，∴BE＝CE，在△BEM和△CEA中，，∴△BEM≌△CEA（SAS），∴EM＝AE，∵EF⊥AB，∴AF＝FM＝1，∴AB＝AF+FM+BM＝1+1+4＝6，过点A作直径AN，连结BN，∵∠ACB＝60°，∴∠ANB＝60°，∴＝sin60°，∴AN＝＝，∴OA＝2，∴⊙O的面积是π＝12π．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是﹣1 ．【分析】把x＝1代入方程计算求出c的值，即可确定出另一根．【解答】解：把x＝1代入方程得：1﹣c＝0，解得：c＝1，方程为x2﹣1＝0，即x2＝1，开方得：x＝1或x＝﹣1，则另一根为﹣1．故答案为：﹣1．12．若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝﹣3 ．【分析】利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案．【解答】解：∵P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，∴﹣2＝n+1，则n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：400 750 1500 3500 7000 9000 14000 移植总数（n）成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．14．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为10% ．【分析】设这两年绿化投资的年均增长率为x，根据2015年及2017年用于绿化投资金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年绿化投资的年均增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝363，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．15．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边）．使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．则K的值为或﹣．【分析】求出A、B的坐标，再根据△ABC被y轴分成的两部分面积差为2，列出k的方程求出k的值便可．【解答】解：设直线直线y＝kx+1与y轴的交点为点D，则D（0，1），∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，∴C（0，﹣2），∴CD＝3，联立方程组，解得，，或，∴A（），B （），∵△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．∴﹣＝2，或﹣＝2，解得，k＝，或k＝﹣，16．已知AB为半圆的直径，AB＝2，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P为半圆上的动点，则AD，AB，BC，CP，PD围成的图形的面积的最大值是2+．【分析】五边形ABCDP的面积＝四边形ABCD的面积﹣△CPD的面积只要求出△CDP面积的最小值，作EF∥CD，且与⊙O相切于点P，连接OP延长OP交AD于H，易知此时点P到CD的距离最小，此时△CDP的面积最小．【解答】解：∵五边形ABCDP的面积＝四边形ABCD的面积﹣△CPD的面积，∴只要求出△CDP面积的最小值，作EF∥CD，且与⊙O相切于点P，连接OP延长OP交AD于H，易知此时点P到CD的距离最小，此时△CDP的面积最小，易知AD＝2，∵四边形ABCD的面积＝（1+3）×2＝4＝×1×1+•AD•OH+•1•3，∴OH＝，∴PH＝﹣11，∴△CAD的面积最小值为2﹣，∴ABCDP面积的最大值是4﹣（2﹣）＝2+．故答案为2+．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，从而可判断△ABC的形状；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．19．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出2个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出2个球中1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的2个球都是黄球的结果数为3，所以取出的2个球都是黄球的概率＝＝；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球的结果数为7，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率＝．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）直接写出△ABC的外接圆的半径．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）根据网格将△ABC绕点O顺时针旋转90°，即可求出点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）根据网格即可求出△ABC的外接圆的半径．【解答】解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长为：＝；线段AC扫过的面积为：＝；故答案为：，．（3）△ABC的外接圆的半径为：OC＝＝．故答案为：．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，角平分线的定义得到∠DAC＝∠OCA，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到∠OCE ＝∠ADC＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）设AC＝5x，CD＝3x，根据勾股定理得到AD＝4x，根据三角形的面积得到AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，根据相似三角形的性质得到AB＝，连接BE交OC于F，由垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，得到EF＝CD＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE ＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90200﹣2x 200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∴a＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H．（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BH⊥DE．（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转α度（0＜α＜90），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，∠PDG＝45°，DH⊥PG于H，PH＝2，HG＝4．直接写出DH的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到BC＝CD，CG＝CE，∠BCG ＝∠DCE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠CBG＝∠CDE，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE ＝90°，由全等三角形的性质得到∠CBG＝∠CDE，BG＝DE，求得∠MHN＝90°，得到BM＝DN，根据全等三角形的性质得到CM＝CN，∠BCM＝∠DCN，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据折叠的性质得到AD＝DH＝CD，∠A＝∠C＝∠DHP＝90°，∠ADP＝∠HDP，∠GDH＝∠GDC，AP＝PH＝2，CG＝HG ＝4，根据正方形的性质得到∠B＝90°，设DH＝AD＝AB＝BC＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE；（2）解：MH2+HN2＝2CM2，理由：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，BG＝DE，∵∠DPH＝∠CPM，∴∠DHP＝∠BCP＝90°，∴∠MHN＝90°，∵M，N分别为BG，DE的中点，∴BM＝BG，DN＝DE，∴BM＝DN，∵BC＝CD，∴△BCM≌△DCN（SAS），∴CM＝CN，∠BCM＝∠DCN，∴∠MCN＝∠BCP＝90°，∴MH2+HN2＝CM2+CN2＝2CM2；（3）解：∵DH⊥PG，∴∠DHP＝∠DHG＝90°，把△PDH沿着PD翻折得到△APD，把△GDH沿着DG翻折得到△DGC，∴AD＝DH＝CD，∠A＝∠C＝∠DHP＝90°，∠ADP＝∠HDP，∠GDH ＝∠GDC，AP＝PH＝2，CG＝HG＝4，∵∠PDG＝45°，∴∠ADC＝90°，延长AP，CG交于B，则四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，设DH＝AD＝AB＝BC＝x，∴PB＝x﹣2，BG＝x﹣4，∵PG2＝PB2+BG2，∴62＝（x﹣2）2+（x﹣4）2，解得：x＝3+（负值舍去），∴DH＝3+．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），与y轴交于C（0，3）．已知对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标．（3）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于M，N．D为顶点，E是线段ON上一动点，EF∥y轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴的交点H的坐标．【分析】（1）由待定系数法求得即可；（2）分P在直线BC上方、P在直线BC下方两种情况，分别求解即可；（3）通过设定点的坐标，用求函数表达式的方式即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），对称轴为x＝1．∴A（﹣1，0），设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，作PN⊥x轴，交直BC于M，连接PC、PB，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC为y＝﹣x+3，BC＝3，∴S△PBC＝×＝3，设N（t，0），则M（t，﹣t+3），P（t，﹣t2+2t+3），∴S△PBC＝S△PCM+S△PBM＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|×3＝3，当P在直线BC上方时，[﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）]×3＝3，整理得，t2﹣3t+2＝0，解得t＝1或2，∴此时P（1，4）或（2，3）；当P在直线BC下方时，[（﹣t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]×3＝3，整理得，t2﹣3t﹣2＝0，解得t＝或，∴此时P（，）或（，）；综上，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（，）或（，）；（3）由题意得：平移后抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4①，则点D（0，4），设点E（m，0），则点F（m，4﹣m2），设直线DE的表达式为：y＝tx+s，则，解得：，故直线DE的表达式为：y＝+4②，联立①②并解得：x＝或0（舍去0），故点Q（，4﹣）；同理可得，直线FQ的表达式为：y＝﹣（m+）x+8，令x＝0，则y＝8，故点H（0，8）．。
湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(四) (解析版)
湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷（四）一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．112．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）24．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于205．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．4007．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．459．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（，）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I （，）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程（3x﹣1）2＝5x的一般形式9x2﹣11x+1＝0，其中二次项系数9，一次项系数﹣11，常数项是1，故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）2【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（2x﹣1）2＝4（x﹣）2的顶点坐标为（，0），∵向右平移个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）．∴平移后得到新抛物线的解析式是：y＝4（x﹣1）2故选：D．4．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于20【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．5．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．400【分析】如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，求出x即可．【解答】解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．7．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有2辆车直行的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有8种等情况数，其中恰好有2辆车直行的有3种，则恰好有2辆车直行的概率是；故选：B．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．45【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出结论．【解答】解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．9．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．【分析】如图，连接OD交AC于H，连接BC．利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的性质求出OH，AH，DH，证明△DMH∽△AOH，构建关系式即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a、b的值，从而可以得到a和b的关系，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，m≠n，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴a＝2；∵函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，m≠n，∴当mn＝0时，该函数为y＝（m+n）x+1与x轴有一个交点，∴b＝1；当mn≠0时，（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴b＝2；由上可得，a＝b+1或a＝b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0得到关于p的一元一次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0，得1﹣3+p＝0，解得p＝2．故答案为：2．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是（0，﹣1）．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．【分析】先得到用1、2、3三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据2的倍数的特征，得出组成的数是2的倍数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的三位数是2的倍数的有132，312，共2种，所以组成的三位数是2的倍数的概率是＝．故答案为：．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．【分析】连接BD交CF于K．四边形ABDE是矩形，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，推出CF＝4a，于是得到结论．【解答】解：连接BD交CF于K．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，∴∠FAE＝30°，∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，∴CF＝4a，AE＝2AG＝2a，∴＝＝，故答案为：．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为30 秒．【分析】代入h＝31000可求出t值，两个t值做差后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，解得：t1＝20，t2＝50，∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．故答案为：30．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为30°．【分析】连接OA、OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠B＝60°，则△OAD为等边三角形，所以AD＝OA＝1，而∠C＝60°，利用圆周角定理可判断点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，根据三角形面积公式，当C在的中点时△ADC的面积最大，此时∠CAD＝60°，从而得到∠BAD＝30°．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵∠B＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形，∴AD＝OA＝1，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝60°，∴点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，当C在的中点时点C到AD的距离最大，则△ADC的面积最大，此时△ADC为等边三角形，∠CAD＝60°，此时∠BAD＝30°．故答案为30°．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝3．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．【分析】如图，连结AD，通过证明AD⊥BC得到BC为⊙A的切线．【解答】证明：如图，连结AD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，又∵AD是⊙A的半径，∴BC为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？【分析】（1）根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）表演即兴节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中两个数字之和为偶数的结果有8个，所以小朱同学表演即兴节目的概率＝．（2）根据题意得：50×＝20（名），答：估计本次联欢会上有20个同学表演即兴节目．20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（ 5 ，0 ）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（ 6 ， 2 ）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为 2 ．【分析】（1）作BD平分∠ABC，即可找到点D；（2）作CI平分∠ACB，即I点为△ABC的内心，即可写出I的坐标；（3）根据作图过程即可写出△ABC内切圆半径．【解答】解：如图，（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（5，0）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（6，2）；（3）∵I点为△ABC的内心，∴I到三角形三边的距离为△ABC内切圆半径，∴IE＝IF＝2，即为△ABC内切圆半径．故答案为：5，0；6，2；2．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．【分析】（1）证明∠C＝∠ABC即可解决问题．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．利用全等三角形的性质求出BF，CF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵BC平分∠OBA，则∠OBC＝∠CBA，∴∠C＝∠ABC，∴OC∥AB．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．∵CB平分∠ABD，CF⊥BD，CG⊥BG，∴CF＝CG，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB，∠DOC＝∠OBA，∴∠DOC＝∠COA，∵CF⊥OD，CE⊥OA，∴CF＝CE，∴CA平分∠OAG，则Rt△CAG≌Rt△CAE（HL），Rt△CEO≌Rt△CFO（HL），Rt△CGB≌Rt△CFB（HL），Rt△CEA≌Rt△CFD（HL），∴BG＝BF＝8，AE＝DF＝2，∴BD＝BF+DF＝10，∴OC＝5，OF＝3，∴CE＝CF＝＝＝4，在Rt△CFB中，CB＝＝＝4．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【分析】（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），然后选择x＝﹣2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y＝25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．【解答】解：（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝﹣2时，y＝49，x＝0时，y＝49，x＝2时，y＝41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y＝﹣x2﹣2x+49＝﹣（x+1）2+50，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y＝25时，﹣x2﹣2x+49＝25，整理得，x2+2x﹣24＝0，解得x1＝﹣6，x2＝4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6℃＜x ＜4℃．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．【分析】（1）连接FD．证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（2）成立．连接FD，证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形，利用（2）中结论求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接FD，∵AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠DEF＝45°，∵四边形BCEF是平行四边形，∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴∠CEF＝∠AEF＝90°，BC＝EF＝AC，∴∠DEF＝45°，∴∠A＝∠DEF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠DCA＝∠DFE，∴∠FDC＝∠FEC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（2）解：成立．理由：连接FD，∵AD⊥DE，EF⊥AC，∴∠DAC＝∠DEF，又AD＝ED，AC＝EF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∴∠FDC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（3）解：如图3﹣1中，设AE与CD的交点为M，∵CE＝CA，DE＝DA，∴CD垂直平分AE，∴＝，DM＝，∴CD＝DM+CM＝3，∵CF＝CD∴CF＝6．如图3﹣2中，设AE与CD的交点为M，同法可得CD＝CM﹣DM＝﹣＝2，∴CF＝CD＝4，综上所述，满足条件的CF的值为6或4．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．【分析】（1）由对称轴x＝1，可求解；（2）先求出点A，点B，点C坐标，由勾股定理可求m的值，即可求抛物线解析式，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，可求PQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）由题意可得A（m，0），B（1，0），点C（0，m），可求出BC解析式，AD解析式，联立方程组，可求点D坐标，代入解析式可m的值，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，∴对称轴直线为，∴m＝1，∴抛物线解析式为．（2）∵，∴当y＝0时，x1＝1，x2＝m，∴点A（m，0），点B（1，0），∴AB＝1﹣m，∵C点坐标为（0，），点A（m，0），点B（1，0），∴AB2＝（m﹣1）2，＝1+m2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴1+m2＝（m﹣1）2，∴m＝﹣4，∴抛物线解析式为，A（﹣4，0），B（1，0）C（0，﹣2），∴，如图1，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，∵B（1，0）C（0，﹣2），∴直线BC解析式为：y＝2x﹣2，则直线PQ解析式为：y＝2x+3，∴，解得，，∴P坐标为（，）或（，）（3）由题意知＞0，∴m＜0，∴A（m，0），B（1，0），且点C（0，m），∴直线BC解析式为：y＝﹣mx+m，∴AD解析式为：，∴解得：x1＝1﹣m，x2＝m（舍，这是A点的横坐标），∴点D（1﹣m，﹣）∴，解得m＝，∴AD解析式为．。
九年级元月调考数学模拟试卷
九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分）1．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣22．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性大4．关于方程x2﹣2x+3＝0的根的说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．两实数根的和为﹣2D．两实数根的积为35．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（）A．第1.9秒B．第2.2秒C．第2.8秒D．第3.2秒6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，其侧面展开图的圆心角的大小是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（）A．90°B．80°C．75°D．70°8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（）A．110°B．112.5°C．115°D．117.5°10．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≤C．a≤或a＞0D．a≥或a＜0二、填空题。
2021-2022学年武汉市初三数学元月调考数学模拟练习试卷及解析
2021年武汉市初三数学元月调考数学模拟练习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程2326x x -=化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为( ) A ．2-，6B ．2-，6-C ．2，6D ．2，6-2．下面四个图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．关于方程2240x x +-=的根的情况，下列结论错误的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．两实数根的和为2C ．两实数根的差为25±D ．两实数根的积为4-4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是( ) A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，AB CD ⊥于E ，下列说法错误的是( )A ．CE DE =B ．AC AD =C ．OE BE =D ．2COB BAD ∠=∠6．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A ．13B ．4C ．25D ．58．若m ，n 为方程2310x x --=的两根，则多项式23m n +的值为( ) A ．8-B ．9-C ．9D ．109．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．若方程220x x t --=在14x -<范围内有实数根，则t 的取值范围为( ) A ．38t <B ．13t -C ．18t -<D ．18t -二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若2是方程20x c -=的一个根，则c 的值为 ．12．把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 13．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则BOD ∠= ︒．14．有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．15．二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠中的x 与y 的部分对应值如表：x1-0 3 yn3-3-当0n >时，下列结论中一定正确的是 ．（填序号即可）①0bc >；②当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大；③4n a >；④当1n =时，关于x 的一元二次方程2(1)0ax b x c +++=的解是11x =-，23x =．16．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，将AC 绕点A 逆时针旋转120︒得AD ，若2AB =，则BD 的最大值为 ．三、解答题17．已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=，当m 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．18．如图，在O 中，弦AB 与弦CD 相交于点E ，且AB CD =．求证：CE BE =．19．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C 都是格点． （1）直接写出ABC ∆的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△11A BC ，旋转角2ABC =∠，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点坐标．21．如图，O 是ABC ∆的外心，I 是ABC ∆的内心，连AI 并延长交BC 和O 于D 、E 两点． （1）求证：EB EI =；（2）若4AB =，3AC =，2BE =，求AI 的长．22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件)与销售单价x （元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x （元) 40 60 80 日销售量y （件) 806040（1）求y 与x 的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a 元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y （件)与销售单价x （元)保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a 的值．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 逆时针旋转120︒得到DE ． （1）如图1，若30DAC ∠=︒． ①求证：AB BE =；②直接写出22BE CD +与2AD 的数量关系为 ；（2）如图2，D 为BC 边上任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．24．抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，//PD y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设1021m PD DE =+，求m 的最大值及此时P 点坐标； （3）如图2，点N 在y 轴负半轴上，点A 绕点N 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M 处，且180ANM ACM ∠+∠=︒，求N 点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：由2326x x -=，得23260x x --=，所以一次项系数是2-、常数项是6-， 故选：B ．2．解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．3．解：方程2240x x +-=， 这里1a =，2b =，4c =-， △416200=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，且122x x +=-，124x x =-，12x x ∴-==±故结论错误的是B ， 故选：C ．4．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的． 故选：D ．5．解：连接OD ，如图， AB CD ⊥，CE DE ∴=，AC AD =，BC BD =， BC BD =，BOC BOD ∴∠=∠， 2BOD BAD ∠=∠， 2BOC BAD ∴∠=∠．故选：C ．6．解：圆的直径为13 cm ，∴圆的半径为6.5 cm ，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，∴圆的半径圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D ．7．解：根据旋转可知：90AC B C ∠''=∠=︒，4AC AC ''==，AB A B ='，根据勾股定理，得2222345AB BC AC ++=， 5A B AB ∴'==， 2AC AB BC ∴'=-'=，在Rt △AA C ''中，根据勾股定理，得22222425AA AC A C ''''=++ 故选：C ．8．解：m ，n 为方程2310x x --=的两根， 2310m m ∴--=，3m n +=， 231m m ∴-=．22333313()13310m n m m m n m n ∴+=-++=++=+⨯=． 故选：D ．9．解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒， AD BC ⊥，1BD CD ∴==，33AD BD ==ABC ∴∆的面积为1123322BC AD ⨯⨯=⨯260223603BACS ππ⨯==扇形，∴莱洛三角形的面积23232233S ππ=⨯-=-故选：D ．10．解：设212y x x =-，212y x x =-的对称轴为直线1x =，∴一元二次方程220x x t --=的实数根可以看作212y x x =-与函数2y t =的交点，方程在14x -<的范围内有实数根， 当1x =-时，13y =； 当4x =时，18y =；函数212y x x =-在1x =时有最小值1-；∴当18t -时，212y x x =-与函数2y t =有交点，即方程220x x t --=在18t -<范围内有实数根；故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：根据题意，将2x =代入方程20x c -=，得：40c -=， 解得4c =， 故答案为：4．12．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数22y x =的图象向下平移1个单位得到221y x =-， 由“左加右减”的原则可知，将二次函数221y x =-的图象向左平移2个单位可得到函数22(2)1y x =+-，故答案是：22(2)1y x =+-．13．解：四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒， 180********C A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 2140BOD C ∴∠=∠=︒．故答案为：140．14．解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A 、a 和B 、b ，第三把钥匙表示为)c共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2， 所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率2163==． 故答案为13．15．解：①函数的对称轴为直线13(03)22x =+=，即322b a =-，则3b a =-，0n >，故在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则0a >，对称轴在y 轴的右侧，故0b <，而3c =-，故0bc >正确，符合题意；②2x =在函数对称轴的右侧，故y 的值随x 值的增大而增大，故②正确，符合题意； ③当1x =-时，434n y a b c a a ==-+=-<，故③错误，不符合题意； ④当1n =时，即：1x =-时，1y =，2(1)0ax b x c +++=可以变形为2ax bx c x ++=-，即探讨一次函数y x =-与二次函数为2y ax bx c =++图象情况，当1x =-，1y =，即(1,1)-是上述两个图象的交点，则抛物线和另一个交点在第四象限，且横纵坐标互为相反数，而本题表中告诉了(3,3)-在二次函数图象上，所以另一个交点为(3,3)-， 故两个函数交点的横坐标为1-、3，即关于x 的一元二次方程2(1)0ax b x c +++=的解是11x =-，23x =，正确，符合题意， 故答案为：①②④．16．解：解法一：如图，将ABD ∆绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，B '是定点，BD 的最大值即B C '的最大值，即B '、O 、C 三点共线时，BD 最大，过B '作B E AB '⊥于点E ，由题意得：2AB AB '==，120BAB '∠=︒， 60EAB '∴∠=︒，Rt AEB '∆中，30AB E '∠=︒，112AE AB '∴==，22213EB '=-=， 由勾股定理得：22222(3)7OB OE B E ''=+=+=， 71B C OB OC ''∴=+=+．解法二：如图1，连接OC ，将AOC ∆绕点A 逆时针旋转120︒得到AGD ∆，发现点D 的运动轨迹是：以G 为圆心，以AG 为半径的圆，所以当B 、G 、D 三点共线时，BD 的值最大，如图2，过点G 作GH AB ⊥，交BA 的延长线于H ，由旋转得：1AO AG ==，120OAG ∠=︒， 60HAG ∴∠=︒， 30AGH ∴∠=︒，12AH ∴=，3GH由勾股定理得：222231()(2)722BG GH BH =+=++= BD ∴71．故答案为：71+． 三、解答题17．解：关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=两根相互为相反数，(2)0m ∴-+=，解得2m =-，则方程为250x -=，解得15x =，25x =-．18．证明：AB CD =，∴AB CD =，∴AB CB CD CB -=-，即AC BD =，C B ∴∠=∠，CE BE ∴=．19．解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为14， 故答案为：14； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为41123=． 20．解：如图所示：（1）ABC ∆的形状为：直角三角形；（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△11A BC ，旋转角2ABC =∠；（3）在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，G 点坐标为(0,3)．21．（1）证明：I 是ABC ∆的内心，AE ∴平分CAB ∠，BI 平分ABC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，ABI CBI ∠=∠，BIE BAE ABI ∠=∠+∠，IBE IBD EBD ∠=∠+∠，CBE CAE ∠=∠，BIE EBI ∴∠=∠，EB EI ∴=；（2）解：连接EC ．BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，2BE EC ∴==，ADB CDE ∠=∠，BAD DCE ∠=∠，ADB CDE ∴∆∆∽， ∴422BD AD AB DE DC EC ====，设DE m =，CD n =，则2BD m =，2AD n =， 同法可证：ADC BDE ∆∆∽， ∴AD AC BD BE =， ∴2322n m =， :3:2n m ∴=，设3n k =，2m k =，CED AEC ∠=∠，ECD BAE CAE ∠=∠=∠，ECD EAC ∴∆∆∽，2EC ED EA ∴=⋅，4(2)m m n ∴=⋅+，42(26)k k k ∴=+ 12k ∴=或12-（舍弃）， 1DE ∴=，3AD =，4AE ∴=，2EI BE ==，2AI AE EI ∴=-=．解法二：过点E 作EM AB ⊥，EN AC ⊥交AC 的延长线于N ．利用全等三角形的性质证明AM AN =，BM CN =，EM EN =，求出BM ，EM ，AE ，可得结论．22．解：（1）设函数的表达式为y kx b =+，将(40,80)、(60,60)代入上式得：40806060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的关系式为120y x =-+；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w 元， 则2(20)(20)(120)(70)2500w x y x x x =-=--+=--+，200x -，1200x -+，2020100%x -⨯，2040x ∴，10-<，故抛物线开口向下，故当70x <时，w 随x 的增大而增大，∴当40x =（元)时，w 的最大值为1600（元)，故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当1500w =最大时，2(80)16001500x --+=，解得170x =，290x =，2200x -⨯，40x ∴，又x a ，40x a ∴．∴有两种情况，①80a <时，即40x a ，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当70x a ==时，1500w =最大，②80a 时，即40x a ，在40x a 范围内16001500w =≠最大，∴这种情况不成立，70a ∴=．23．（1）①证明：如图1中，AB AC =，120BAC ∠=︒30ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DAC ∠=︒30DAC ACB ∴∠=∠=︒，60ADB CAD ACB ∠=∠+∠=︒，90BAD ∴∠=︒，由旋转得：DE DA CD ==，60BDE ADB ∠=∠=︒，()BDE BDA SAS ∴∆≅∆，AB BE ∴=．②解：BDE BDA ∆≅∆，90BED BAD ∴∠=∠=︒，BE AB =，22222BE CD BE DE BD ∴+=+= 1cos cos602AD ADB BD =∠=︒=， 2BD AD ∴=，2224BE CD AD ∴+=． 故答案为：2224BE CD AD +=． （2）能满足（1）中的结论．理由：当点E 在BC 的下方时，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转120︒得到ABD ∆'，使AC 与AB 重合，连接ED '，DD '，AE ，设AB 交DD '于点J ．30DBJ ADJ ∠=∠=︒，BJD D JA ∠=∠'，BJD ∴∆∽△D JA '，∴BJ DJ D J AJ ='， ∴BJ D J DJ AJ'=， BJD DJA ∠'=∠，BJD DJA ∴∆'∆∽，30JBD JDA ∴∠'=∠=︒，同法可证，30EBD EAD ∠=∠=︒，30ED D EAD ∠'=∠=︒，30ABC D BJ EBD ∠=∠'=∠=︒，90D BE ∴∠'=︒，120ADE ∠=︒，30ADD ∠'=︒，90D DE ∴∠'=︒，30ED D ∠'=︒，22D E DE AD ∴'==，在Rt △D BE '中，222D E D B BE '='+，CD BD ='，2224CD BE AD ∴+=．当B ，E 重合时，0BE =，90DAC ∠=︒，30C ∠=︒，2CD AD ∴=，24CD AD ∴=，结论成立．当点E 在BC 的上方时，如图3中，同法可证，90EBD ∠'=︒，22ED AD AD '='=．222BD BE ED ∴'+='，2224CD BE AD ∴+=．24．解：（1）当0x =时，4y =；当0y =时，40x -+=，4x =；(4,0)B ∴，(0,4)C ，点B ，C 在抛物线上，∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 211433y x x ∴=-++； （2）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，//PD y 轴，PH x ∴⊥轴，设(,4)D t t -+，211(,4)33P t t t -++， 2211144(4)3333PD t t t t t =-++--+=-+， ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ， ∴111747(4)222AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 22345AC =+，75DE t ∴=， 1021m PD DE =+， 22214107112(3)33321533m t t t t t t ∴=-++⋅=-+=--+， ∴当3t =时，m 有最大值是3，此时(3,2)P ；（3）过N 作NF MC ⊥交MC 于点F ，过N 点作NG AC ⊥，交CA 的延长线于点G ，则90G CFN ∠=∠=︒， 180ACM GNF ∴∠+∠=︒，由旋转得：AN MN =， 180ANM ACM ∠+∠=︒， ANM GNF ∴∠=∠， ANG MNF ∴∠=∠， 90G MFN ∠=∠=︒， ()NGA NFM AAS ∴∆≅∆， NG NF ∴=，NC ∴平分ACM ∠， CO AB ⊥，3OK OA ∴==， (3,0)K ∴，CK ∴的解析式为：443y x =-+， 241144333x x x ∴-+=-++， 解得：10x =，25x =，8(5,)3M ∴-， 设(0,)N y ，AN MN =，22228(3)5()3y y ∴-+=++，解得：133y =-， 13(0,)3N ∴-．。
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(4)
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（4）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81的一次项系数为（）A．4B．0C．81D．﹣812．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于64．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100 6．（3分）小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画（）A．B．C．D．7．（3分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．（3分）抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1B．a＜﹣4或a＞1C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜1 10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB 的距离为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为．12．（3分）把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为．13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣5的顶点坐标是．14．（3分）如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为．16．（3分）平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上．当线段AP最短时，点P的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．19．（8分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．20．（8分）在正方形ABCD中，E为AB的中点．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．21．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF．（1）若EF＝AB，求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长．22．（10分）某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC ＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m．（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？23．（10分）已知平行四边形ABCD．（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N．①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN+C1M；（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H．若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D 为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；（3）如图2，平移抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF 不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81的一次项系数为（）A．4B．0C．81D．﹣81【分析】将已知方程转化为一般形式，然后找出方程的一次项系数即可．【解答】解：方程4x2＝81的一般形式是4x2﹣81＝0，它的一次项系数是0，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解题的关键是牢记顶点式y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖，不一定必然中奖，不合题意；B、今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩，是随机事件，不合题意；C、从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球，是必然事件，符合题意；D、抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6，也有可能等于6，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）台，根据题意列方程即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．6．（3分）小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画（）A．B．C．D．【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【解答】解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．7．（3分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式即可得到结论．【解答】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．9．（3分）抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1B．a＜﹣4或a＞1C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜1【分析】先确定抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1.5，则确定点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），然后利用二次函数的性质得到a的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1.5，而点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），∵m＜0，∴抛物线开口向下，且y1＞y2，∴﹣4＜a＜1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB 的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．【解答】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠A＝∠ABD，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BDC＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为x1＝0，x2＝5．【分析】利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x（x﹣5）＝0，可得x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故答案为：x1＝0，x2＝5【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为（2，﹣3）．【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣5的顶点坐标是（1，﹣6）．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6的顶点坐标是：（1，﹣6）．故答案为：（1，﹣6）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确运用配方法是解题关键．14．（3分）如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是150°．【分析】根据扇形面积可求得扇形半径，再根据弧长公式可求得圆心角的度数．【解答】解：∵S扇形＝וOA，∴240π＝×20π×OA，∴OA＝24，又＝，∴＝20π，解得n＝150，故答案为：150°．【点评】本题主要考查扇形和弧长公式，掌握扇形的面积公式为S＝×弧长×半径，弧长＝是解题的关键．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣1，x2＝3．【分析】不等式a+b≥am2+bm恒成立，即a+b+c≥am2+bm+c恒成立，由此得到顶点坐标是（1，a+b+c）；然后由抛物线的对称性得到（﹣1，5）关于直线x＝1的对称点为（3，5），易得答案．【解答】解：∵不等式a+b≥am2+bm恒成立，∴a+b+c≥am2+bm+c恒成立，∴点（1，a+b+c）是抛物线的顶点，点（﹣1，5）关于直线x＝1的对称点为（3，5），当y＝5时，x＝﹣1或3，此即为答案．故答案是：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意，找到抛物线的顶点坐标是解题的关键．16．（3分）平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上．当线段AP最短时，点P的坐标为（，）．【分析】在平面直角坐标系中，构造△PGB≌△AHP，设B（m，﹣2m），P（a，b），依据全等三角形的性质，即可得到a＝，b＝，再根据两点间距离公式以及配方法，即可得到m的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图，构造△PGB≌△AHP，设B（m，﹣2m），P（a，b），由题可得PG＝AH，BG＝PH，即a﹣m＝b，b+2m＝6﹣a，联立解得：a＝，b＝，即P（，），∴P A2＝（﹣6）2+（）2＝（5m2﹣12m+36）＝（m﹣）2+，∴当m＝时，P A最小，此时P（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及配方法的运用，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．解决问题的关键是构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出（x﹣2）2＝11，题目比较典型，难度适中．18．（8分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．【分析】连OC，OA，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝60°，则可判断△AOC为等边三角形，所以AC＝AO，再根据垂径定理得到＝，从而得到AE＝AC＝AO．【解答】证明：连OC，OA，如图，∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AO，∵OA⊥CE，∴＝，∴AE＝AC，∴AE＝AO．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．19．（8分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．【分析】首先根据题意求得所有等可能的结果与垃圾投放正确的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，∴三袋垃圾都投对的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）在正方形ABCD中，E为AB的中点．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．【分析】（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C 重合，用无刻度直尺即可作出点O的位置；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺即可作出△CFD，【解答】解：如图所示：（1）连接AC交BD于点O，则点O即为所求的点；（2）连EO并延长交CD于H，连AH，延长AH、BC交于点F，连DF，则△DCF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是综合全等三角形的判定和性质、正方形的性质解答．21．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF．（1）若EF＝AB，求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长．【分析】（1）连接OE、OF、AF，根据等边三角形的性质得到∠EOF＝60°，由圆周角定理得到∠EAF＝∠EOF＝30°，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）连BE、AF、BF，过F作FM⊥EF交AE于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出BE，证明△AFM≌△BFE，根据全等三角形的性质得到AM＝BE，EF ＝FM，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）连接OE、OF、AF，∵EF＝AB＝OE＝OF，∴△EOF为等边三角形，∴∠EOF＝60°，由圆周角定理得，∠EAF＝∠EOF＝30°，∵F是半圆弧AB的中点，∴∠AOF＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠CAB＝15°，∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝75°；（2）连BE、AF、BF，过F作FM⊥EF交AE于M，则∠AEB＝∠CEB＝90°．∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝2，∴AC＝＝＝2，由面积法得，BE＝＝，∴AE＝＝，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，又FM⊥EF，∴∠AFM＝∠BFE，在△AFM和△BFE中，，∴△AFM≌△BFE（ASA），∴AM＝BE＝，EF＝FM．∵EM＝AE﹣AM＝，∴EF＝EM＝．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．（10分）某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m．（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？【分析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）把x＝5代入可求出支柱的长度，然后算出总造价即可．（3）先求出坦克方队的长，然后算出速度，从而求得通过隧道的时间即可．【解答】【解】（1）设y＝ax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入，得a＝﹣，c＝6．∴y＝﹣x2+6．（2）当x＝5时，y＝﹣×52+6＝，∴EF＝10﹣＝，CD＝10﹣6＝4，支柱的总造价为2（2×+2×10+4）＝70（万元）．（3）∵坦克的高为3米，令y＝3时，﹣x2+6＝3，解得：x＝±5，∵7＜5＜8，坦克宽为2米，∴可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为120÷3×4＝160（米），坦克的行驶速度为24km/h＝400米/分，∴通过隧道的最短时间为＝2.9（分）．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）已知平行四边形ABCD．（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N．①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN+C1M；（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H．若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示的值．【分析】（1）①先判断出∠BMB1＝∠N，再判断出∠N＝∠ADA1，即可得出结论；②先判断出∠DCE＝∠B＝∠B1＝∠DC1F，DC＝DC1，得出△DCE≌△DC1F，得出DE＝DF，进而判断出Rt△DEM≌Rt△DMF，得出∠DME＝∠DMF，进而判断出DN＝MN，即可得出结论；（2）先判断出AT＝2DH，得出∠ADT＝∠A1DC，进而判得出△A1DC≌△ADT，得出A1C ＝AT＝2DH．即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BMB1＝∠N，由旋转知，四边形A1B1C1D是平行四边形，∴A1D∥B1C1，∴∠N＝∠ADA1，∴∠BMB1＝∠ADA1；②如图1，连接DM，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥MN于F，∴∠DEC＝∠DFC1＝90°，显然，∠DCE＝∠B＝∠B1＝∠DC1F，DC＝DC1，∴△DCE≌△DC1F（AAS），∴DE＝DF，∵DM＝DM，∴Rt△DEM≌Rt△DMF（HL），∴∠DME＝∠DMF，又∵AN∥BM，∴∠DME＝∠MDN，∴∠DMN＝∠MDN，∴DN＝MN，又AD＝BC＝B1C1，∴B1N＝B1C1+C1M+MN＝AD+C1M+DN＝AN+C1M；（2）如图2，延长C1D至点T，使DT＝DC1，连接AT，∵H为AC1的中点，∴AT＝2DH（三角形中位线定理）．∵∠ADC1+∠A1DC＝180°，∠ADC1+∠ADT＝180°，∴∠ADT＝∠A1DC，由旋转知，A1D＝AD，DC＝DC1＝DT，∴△A1DC≌△ADT（SAS），∴A1C＝AT＝2DH．设DH＝a，则A1C＝AT＝2a，A1B＝nA1C＝2an，A1D＝AD＝BC＝A1B+A1C＝2an+2a，∴A1H＝A1D﹣DH＝2an+2a﹣a＝2an+a，∴＝2n+1．【点评】此题几何变换综合题，主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D 为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；（3）如图2，平移抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF 不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点．【分析】（1）先求出顶点坐标，由最低点的纵坐标为﹣4，可列方程，即可求解；（2）如图1，连AC交BD于E，过A作AM⊥BD于M，过C作CN⊥BD于N，由三角形面积关系和全等三角形的性质可求点E坐标，可求BD解析式，即可求点D坐标；（3）设E（t，t2），F（n，n2），可求PE解析式，由与抛物线有唯一的公共点，可求k1＝2t，即可求点P横坐标，可得tn＝﹣2，设直线EF的解析式为y＝kx+b，得x2﹣kx﹣b ＝0，可求b＝2，即可得直线EF恒过定点（0，2）．【解答】解：（1）∵y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m＝（x+m﹣0.5）2﹣m2﹣m﹣0.25，∴顶点坐标为（0.5﹣m，﹣m2﹣m﹣0.25）∵最低点的纵坐标为﹣4，∴﹣m2﹣m﹣0.25＝﹣4，即4m2+4m﹣15＝0，∴m＝1.5或﹣2.5，∵m＞0.5，∴m＝1.5．∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．如图1，连AC交BD于E，过A作AM⊥BD于M，过C作CN⊥BD于N，∵BD平分四边形ABCD的面积，∴S△ABD＝S△CBD，∴BD×AM＝BD×CN，∴AM＝CN，且∠AEM＝∠CMN，∠AME＝∠CNE＝90°∴△AEM≌△CEN（AAS），∴AE＝CE，∴E（﹣1.5，﹣1.5），且B（1，0），∴直线BE的解析式为y＝0.6x﹣0.6．∴0.6x﹣0.6＝x2+2x﹣3，解得x1＝﹣，x2＝1，∴D（﹣，﹣）．（3）由题意可得平移后解析式为y＝x2，设E（t，t2），F（n，n2），设直线PE为y＝k1（x﹣t）+t2，由题意可得x2﹣k1x+k1t﹣t2＝0，∴△＝k12﹣4（k1t﹣t2）＝（k1﹣2t）2＝0，∴k1＝2t．∴直线PE为y＝2t（x﹣t）+t2，即y＝2tx﹣t2．令y＝﹣2，得x P＝，同理，设直线PF为y＝k2（x﹣n）+n2，∴x P＝，∴＝，∵t≠n，∴tn＝﹣2．设直线EF的解析式为y＝kx+b，得x2﹣kx﹣b＝0，∴x E•x F＝﹣b，即tn＝﹣b，∴b＝2．∴直线EF为y＝kx+2，过定点（0，2）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式，利用参数求出PE，PF的解析式是本题的关键．。
武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案
武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．22．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠1D ．x ＝1 3．(a ＋3b )(a －3b )计算的结果是（）A ．a 2－6b 2B ．a 2－9b 2C ．a 2－6ab ＋9b 2D ．a 2＋6ab ＋9b 24．下列说法中，正确的是（）A ．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C ．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D ．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 5．下列运算正确的是（） A ．a ·a 3＝a 3B ．(ab )3＝a 3bC ．(a 3)2＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 26．如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ．如果△ABE 的周长是16 cm ，那么四边形ABFD的周长是（） A ．16 cmB ．18 cmC ．20 cmD ．21 cm7．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（） A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（） A ．3B ．3.2C ．4D ．4.59．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第17次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（） A ．(3，0)B ．(0，3)C ．(1，4)D ．(8，3)10．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在直角坐标系中，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最大值为（） A ．272-B ．272+C ．234-D ．234+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－9＋5＝___________ 12．计算：1313+-+x xx ＝___________ 13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为___________14．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________15．C 为线段AB 上一点，在线段AB 的同侧分别作等边△ACD 、△BCE ，连接AE 、BD 相交于F ，连接CF ．若S △DEF ＝312，则CF ＝___________ 16．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 和直线133+-=x y 与x 轴分别交于A 、B ，与y 轴分别交于O 、C ，点E 沿着某条路径运动，以点E 为旋转中心，将点C (0，1)逆时针方向旋转90°，刚好落在线段AB 上，则点E 的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程；3x －2(x －1)＝418．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD19．（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：(1) 表中a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________ (2) 请补全频数分布直方图(3) 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数20．（本题8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元 (1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2) 设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式 (3) 小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？21．（本题8分）如图，⊙O 为Rt △ACB 的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC (1) 若AC ＝CP ，求APAC的值 (2) 若sin ∠APC ＝257，求tan ∠ABC22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky交于A 、B 两点，点A 在点B的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 直接写出m 、n 、k 的正负性(2) 若m ＝1，n ＝3，k ＝4，求直线EF 的解析式 (3) 写出AC 、BD 的数量关系，并证明23．（本题10分）△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，连接BE (1) 如图1，已知AB ＝6，AC ＝5，BC ＝4．若∠DBE ＝∠EBC ，求DE 的长 (2) 如图2，F 为BC 的中点，连接DF 交BE 于G ，连接AG 交BC 于H ，求BHHF的值 (3) 如图3，连接DC ．若BC ＝6，AB=9, 且△CDE ∽△CAD ，直接写出AD 的长24．（本题12分）如图，已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m －2与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，P (s ，t )为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ），连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、D(1) 若m ＝－1，求A 、B 两点的坐标 (2) 若s ＝1，求ED 的长度 (3) 若∠BAP ＝∠ODP ，求t 的值武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．133+-x x13．43 14．80° 15．34 16．2615．提示：∵S △DEF ＝21DF ·EF ·sin 60°＝312 ∴DF ·EF ＝48∵∠DCF ＋∠ECF ＝60°，∠FEC ＋∠ECF ＝60° ∴∠DCF ＝∠CEF ∴∠DCF ＝∠CEF ∴EFCFCF DF =∴CF 2＝DF ·EF ，CF ＝3416．提示：作图可知，E 点的运动轨迹即为线段E 1E 2△ABC ∽△E 1E 2C三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝2 18．解：略19．解：(1) a ＝0.05，b ＝14，c ＝0.35；(2) 如图；(3) 135020．解：(1) 23.5(2) ⎩⎨⎧>-≤≤=)14(215.3)140(2x x x xy(3) 7021．证明：(1) ∵AC ＝CP∴∠A ＝∠P 连接OC∵PC 切⊙O 于点C ∴∠OCP ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠ACO ＝∠PCB 在△ACO 和△PCB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PC AC PCB ACO P A ∴△ACO ≌△PCB （AAS ） ∴OC ＝BC ＝OB ∴△OBC 为等边三角形 ∴∠OBC ＝60°，∠A ＝∠P ＝30° ∴33=AP AC (2) 连接OC ∵PC 切于点C ∴∠OCP ＝90° ∴∠PCB ＋∠OCB ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90° ∵OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠OCB ∴∠PCB ＝∠P AC ∴△PCB ∽△P AC∴PCPBAP PC BC AC == ∵sin ∠APC ＝257 ∴设OC ＝7，OP ＝25，则OB ＝OA ＝7，BP ＝18 ∴PCPC BC AC 3218== ∴PC ＝12 ∴tan ∠ABC ＝34=BC AC22．解：(1) m ＞0、n ＞0、k ＞0(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 43，解得x 1＝1，x 2＝－4∴A (－4，－1)、B (1，4) ∴E (－4，0)、F (0，4) ∴直线EF 的解析式为y ＝x ＋4(3) 方法一：联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky nmx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x A ＋x B ＝mn -令y ＝0，则mn x -= ∴x A ＋x B ＝x C∴x B ＋(－x C )＝－x A ∴BCDx BCD x AC ∠cos －∠cos －x B =∴AD ＝BC （作垂线来理解） ∴AC ＝BD 方法二： 23．解：(1)1130 (2) ∵DE ∥BC∴DM HFME BH =∴BHHCDM ME HF BH == ∴BH 2＝HF ·HC设BF ＝CF ＝1，BH ＝m ，则HF ＝1－m ，HC ＝2－m ∴m 2＝(1－m )(1－2m )，解得m ＝32 ∴211=-=m m BH HF (3) 524．解：(1) A (－2，0)、B (1，0)(2) ∵y ＝[x －(m ＋2)][x －(m －1)] ∴A (m －1，0)、B (m ＋2，0) ∵s ＝1∴P (1，m 2－m －2)∴直线AP 的解析式为y ＝－(m ＋1)x ＋m 2－1 直线BP 的解析式为y ＝－(m －2)x ＋m 2－4 ∴DE ＝m 2－1－(m 2－4)＝3 (3) ∵∠BAP ＝∠ODP ∴∠DPE ＝∠AOE ＝90° 过点P 作PQ ⊥x 轴于Q由射影定理得，t 2＝(s －x A )(x B －s ) ∴s (x A ＋x B )－s 2－x A x B ＝t 2∴s ·(2m ＋1)－s 2－(m －1)(m ＋2)＝t 2 当x ＝s 时，t ＝s 2－(2m ＋1)s ＋(m －1)(m ＋2) ∴t 2＝－t ，解得t ＝－12017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（）A ．a 2－4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a ·a 2＝a 3 6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 2＞S 3＞S 1D ．S 1＞S 3＞S 28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（）条A ．2B ．4C ．6D ．1010．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（） A ．854+B ．16C ．58D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：111+++a aa ＝___________ 13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则ADBC的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：54212-=-x x18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky =交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明 (3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2＝BM ·CN② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出ANAM 11的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴分别交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，直线AP 与y 轴正半轴交于点M ，交抛物线于点P ，直线AQ 与y 轴负半轴交于点N ，交抛物线于点Q ，且OM ＝ON ，过P 、Q 作直线l (1) 探究与猜想：① 取点M (0，1)，直接写出直线l 的解析式 取点M (0，2)，直接写出直线l 的解析式 ② 猜想：我们猜想直线l 的解析式y ＝kx ＋b 中，k 总为定值，定值k 为__________，请取M 的纵坐标为n ，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP 、BQ ．若△ABP 的面积等于△ABQ 的面积的3倍，试求出直线l 的解析式2017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：当CG ⊥AF 时，CD ＋DE 有最小值由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x在Rt △AFC 中，(10＋x )2＋202＝(2x )2，解得x 1＝350，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝ACCG∴CG ＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．1 13．53 14．25°15．216．π338 15．提示：方法一：过点A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝22BC ∴2=ADBC方法二:过点C 作CE ⊥AB 于E,设CE=DE=2,则AC=2,AD=3-1 , BE=2-3.BC 2=8-34,AD 2=4-23,∴2=ADBC三、解答题（共8题，共72分） 17．解：23=x 18．解：略19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 16020．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元 ⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x (2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个 ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27 ∵m 为整数 ∴m ＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高 此时25×54＋25×72＝3150（元） 21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴AD 、CD 均为半圆的切线 连接OF ∵AE 切半圆于E∴∠BAO ＝∠F AO ，∠CEO ＝∠FEO ∵∠BAE ＋∠CEA ＝180° ∴∠DAF ＋∠OEF ＝90° ∴∠AOE ＝90° ∴AO ⊥EO(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4 ∵Rt △AOB ∽Rt △OEC ∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5 过点F 作FG ⊥DE 于G ∴FG ∥AD ∴EDEGAD FG EA EF ==即3451EGFG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝512∴tan ∠FDE ＝31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝mk - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n (3) 设N (m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝mb k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝nk b - ∵3511=+BN AM ∴35=-+--b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5 ∴m －n ＝5 ∴k －b ＝53(m －n )＝3 23．解：(1) 23(2) ∵I 为△ABC 的内心 ∴∠MAI=∠NAI ∵AI ⊥MN∴△AMI ≌△ANI （ASA ） ∴∠AMN ＝∠ANM 连接BI 、CI ∴∠BMI ＝∠CNI设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β ∴∠NIC ＝90°－α－β ∵∠ABC ＝180°－2α－2β ∴∠MBI ＝90°－α－β ∴△BMI ∽△INC ∴NCNINI BM =∴NI 2＝BM ·CN ∵NI ＝MI ∴MI 2＝BM ·CN(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G∴∠ANG ＝∠AGN ＝30° ∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3 ∵AI ∥NG ∴NGAIMG AM =∴ANANAM AM34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26 ② 设M (0，n )AP 的解析式为y ＝nx ＋n AQ 的解析式为y ＝－nx －n联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0 ∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n 同理：x Q ＝5－n设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6 (3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ ∴y P ＝－3y Q∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b ) ∵k ＝6∴6x P ＋18x Q ＝－b∴6(5＋n )＋18(5－n )＝4b ，解得b ＝3n －30∵x P ·x Q ＝－(5＋b )＝－5－3n ＋30＝(5＋n )(5－n )，解得n ＝3 ∴P (8，27)∴直线PQ 的解析式为y ＝6x －21。
九年级下学期四月调考模拟数学试题
九年级下学期四月调考模拟数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一个箱子内装有3张标号分别为4，5，6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的两位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．2 . 一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3 . 2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元，用科学记数法表示13 000应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．1.3×1054 . 下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．C．D．B．5 . 事件A：“若a是实数，则”；事件B：“若实数x满足，则x正实数”．则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件C．事件A是必然事件，而事件B是必然事件D．事件A是随机事件，而事件B是随机事件6 . 为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）A．32017﹣1B．32018﹣1C．D．7 . 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m8 . 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥29 . 已知点在第二象限，则n的取值范围是（）A．n＜2B．n＞2C．n＜D．2＜n＜10 . 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x ＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x(ax+b)≤a+b；其中正确的有_____12 . 计算：．13 . 若，则_____．14 . 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807415 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=▲ ．16 . 如图，已知∠OCB=20°，则∠A=▲度．三、解答题17 . 如图，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）18 . 为了解本校七年级900名学生的课业负担情况，从中随机抽取了100名学生进行问卷调查.（1）在这个调查中，采用的是哪种调查方式？（2）在这个调查中，总体、个体、样本各是什么？19 . 今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。
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九年级元月调考数学模拟试卷（四）
（满分：120分 时间：120分钟 编辑人：袁几）
祝考试顺利！
一、选择题：（3'×12=36'） 1.下列计算准确的是（ ） (A)632=
⨯ (B)532=+ (C)248= (D)224=-
2.下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A.某射击运动员，在练习射击中，一共射击50次，其中有10次击中靶心
B.小明从一副扑克牌中抽取一张，结果他抽的是大王
C.从装有黑、白各3颗围棋子的袋中抽取4颗，结果有黑白两种棋子
D.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，结果点数之和是6
3.下列等式成立的是（ ） A.ab a =·b B. a b a+b +=
C.
()
2
2
2x
1x 1+=+ D.
()
2
x 1x 1-=-
4.一个袋内装有相同的6个小球，它们分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字，随机从袋内抽取两个小球，则这两个小球所标的数字之和为7的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 1
4
D. 15
5．要使式子
x 3
+有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x ≥－3且x ≠0
B. .x ≥－3
C. x>－3
D. 全体实数
6．有一个六边形的半径为4㎝，则这个六边形的面积为 （ ）
A. 63c ㎡
B. 123 c ㎡
C. 243 c ㎡
D. 483 c ㎡
7．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
(A)2种
(B)3种
(C)4种
(D)5种
8．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人
被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，
则第一轮传染后患上流感的人数是（ ） A.24 B.28 C.32 D.36
_ O
_D
_ C
_ B
_ A
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若
∠AOC=116°，则∠D 的读数为 （ ）
A.64°
B.58°
C.32°
D.29°
10．已知一元二次方程2
x mx 30++=配方后为()2
x n 22+=，
那么一元二次方程2
x mx 30--=配方后为 （ ） A. ()2
x+528= B. ()()2
2
x 519x 519+-==或 C. ()2
x-519= D. ()()2
2
x 528x 528+-==或
11．一辆标致307以30m/s 的速度在汉宜高速公路上疾驰，司机突然发现前方路面有情况，紧急刹车后小车滑行了75m 后停止，给出如下判断：①从刹车到停车用了5秒 ②从刹车到停车平均每秒车速减少值为6m/s ③刹车后汽车滑行到48m 时约用了2s 钟. 其中判断准确的是 （ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于D ，AC 于E ，连结AD 、 BE 交于点M ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，DH ⊥AB 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD=CD ；②DF
是⊙O 的切线；③∠DAC=∠BDH ；④1
2
DG BM =成立的个数（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、 填空题：（3'×4='12）
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，1），将OA 绕O 逆时针旋转120°至O A '，则点A '的坐标为 . 14．利用一面墙（墙的长度充足用），用30m 长的篱笆，怎样围成一个面积为60㎡的矩
形场地？设矩形场地的长（长与墙平行）为x ，则可列方程为 . 15.如图，由等圆组成的一组图中，第1个
图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由________个圆组成. 16.如图，A （2，3）是双曲线(0)k
y x x
=
> 上 的一点，P 为x 轴正半轴上一点，将A 点绕P 点顺时针旋转
90°，恰好落在双曲线上的另一点B ，则P 点的坐标为__________ .
_
_
E F C D
M
G
B
x
三、解答题：（72'）
17．（6'）解方程： 2
2x 3x 10--=
18．（6'）已知：x+
1x
求x －1
x
的值.
19．（6'）如图,在平面直角坐标系中， ABCD 的边OA 在
x 轴上，O(0,0),A （3,0）,B （5,1）.
⑵ 出点C 的坐标 .
⑵在平面直角坐标系中，请你将ABCD 绕顶点O 顺时针旋转3旋转角度分别为： 90°、 180°、270⑶若将ABCD 绕顶点O 顺时针旋转120°时，求线段OB 20．（7'）周末，Lily 和Joe 去体育馆打羽毛球，比赛前，他俩决定
用游戏的方式决定谁先开球，游戏规则是：两人同时伸出一只手的手指. ⑴求两人伸出的手指之和为6的概率.
⑵若两人伸出的手指之和为偶数，Lily 先开球，否则，Joe 先开球，你认为谁先开球的可能性大？为什么？
21．（7'）如图，在半径为6的⊙O 中，弦AB
的长为 ⑴弦AB 所对的圆周角.
⑵若⊙O
有一条长为的弦CD 在圆周上运动，当点
C 与B 重合时，求∠AB
D 的度数; 当点C 是AB 的中点 时，设CD 与AB 交于点P ，求OP 的长.
_ D
22.（8'）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 为 AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D,AB ＝5,EB ＝3. 求证：⑴AC 是⊙O 的切线；（4'） ⑵求线段AC 的长. （4'）
23．（10'）某省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促
动了广大城乡客运的发展，某市扩建了市县交际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元. （1）设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元），求y 与x 之间的函数关系式.(4’) （2）若购车资金在180万元至200万元之间（含180万元和120万元），那么有几种购车
方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？（ 6'） 24．（10'）已知Rt △ABC 和Rt △ADE,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=∠DAE=30°，P 为线段BD 的中点，连接PC ，PE.
（1）如图1，若AC=AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，则∠CPE= ；PC 与PE 存有的等量关系是 ；
图1 图2
（2）如图2，若AC ≠AE ，C 、A 、E 依次在同一条直线上，猜想∠CPE 的度数及PC 与PE 存有的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明） ；
（3）如图3，在图2的基础上，若将Rt △ADE 绕点A 逆时针任意旋转一个角度，使C 、A 、E 不在一条直线上，试探究∠CPE 的度数及PC 与PE 存有的等量关系，写出你的结论并说明理由.
P E D C B A
P
E D C B A
25．（本题满分12分）如图①,在直角坐标系中，直线l 分别交x 轴，y 轴于点A （23-， ）和点B,且∠OAB=30°,直线l 绕点A 逆时针旋转90°到l 1 , l 1交y 轴于点C. (1)求点C 的坐标;
(2)在直线l 1上取一点D(4,m),以点D 为圆心,2为半径作⊙D. ⊙D 以每秒1个单位长度的速度沿DA 方向平行移动,直线l 沿x 轴的正方向同时平行移动,当⊙D 与y 轴第一次相切时, 直线l 也恰好与⊙D 第一次相切,求直线l 的平移速度. (3)在⑵的条件下,⊙D 继续移动，当圆心在y 轴上时（如图②），⊙D 交y 轴于E 、F 两点，以点O 为圆心，作⊙O 交⊙D 于M 、N 两点，点P 在⊙O 上运动，MP 交⊙D 于点G ，连EM
并延长交⊙O 于点Q ，连接EG ，PQ ，那么FEG
OQP
∠∠的值是否会变化?若不变，求出这个
值；若变化，请说明理由.
图②
x
y
B
A l
l 1
C O D
图①。